电力系统机组组合问题的研究
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上海交通大学 硕士学位论文 电力系统机组组合问题的研究 姓名：何小磊 申请学位级别：硕士 专业：电力系统及其自动化 指导教师：严正 20090201
上海交通大学硕士学位论文
摘
要
摘
要
机组组合是电力系统优化运行的一个重要方面，由于它能带来显著 的经济效益，所以一直是现代电力系统每天运行计划主要的优化任务。 从数学角度讲，机组组合问题是一个多约束 NP 难组合优化问题，很难 得到理论上的最优解。到目前为止仍不存在既能全面考虑各种约束，又 能获得理想的运算速度和精度的实用算法。如何提高求解机组组合问题 的精度和速度对电力系统的经济运行仍具有重要的意义。 本文在总结已有研究成果的基础上，以尽可能符合实际系统为原则 构建了机组组合的数学模型，并指出在实际处理中，目标函数、约束条 件及二者之间可以相互转化。在综合比较各种算法优缺点的基础上，本 文以最优化理论为指导，提出了一种新的算法——基于内点法的混合整 数规划法，设计了完整而细致的算法框架，并用 Matlab 编程实现，对多 个系统的基本机组组合及考虑网络安全约束的机组组合问题进行了计 算。对计算结果的比较分析表明，本文算法可以方便有效地处理各种约 束条件，具有很好的计算速度和优秀的求解结果。最后针对如何在机组 组合中考虑环境成本进行了探讨，提出节能减排综合调度模型，既方便 用现有算法进行求解，也能在经济性和环保上取得合理折中。
KEY WORDS: unit commitment, interior point method, mixed integer programming, network security constraint, energy saving and emission cutting
III
上海交通大学 学位论文原创性声明
学位论文作者签名：
指导教师签名：
日期：
年
月
Baidu Nhomakorabea
日
日期：
年
月
日
上海交通大学硕士学位论文
第一章 绪论
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
随着国民经济的快速发展，每天对用电量需求越来越大，而且存在明显的峰谷效 应。为了满足负荷的要求，系统内联合运行的机组规模不断扩大，而众多的发电机组 具有不同的燃料转换特性，某些机组具有较高的发电效率，而某些次之。如果仅靠改 变机组出力而不改变启停机组的数目， 在已开机机组的容量范围内往往难以通过调节 满足负荷的这种变化。为了实现电力供需的平衡，并最合理地利用发电资源，预先对 发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的。这就是机组组合（ Unit Commitment，UC）问题。 机组组合从属于经济调度。经济调度是一个十分复杂的系统优化问题，常把其分 解为一系列的子问题分别处理。从短期发电计划来看, 可分为机组组合、火电计划、 水电计划、交换计划、燃料计划等子问题。机组组合是指在已知系统负荷预测、水电 计划、交换计划、燃料计划、网损修正、机组可用状态及机组减发电功率计划的情况 下，编制规定周期内电力系统各机组的启停计划，然后按机组启停计划进行负荷经济 分配，使总的发电费用和启动费用降至最低。它是编制短期发电计划首先要解决的问 题，其经济效益一般大于负荷经济分配的效益。据测算，实行机组最优投入可以节省 1%~3%的运行费用。而根据我国当前的运行状况，按 1%的效益估算，每年可节省大 约几百万吨煤[1]。 从数学的角度讲，机组组合问题是一个包含离散变量（如机组启停状态）和连续 变量（如机组发电功率）的高维、离散、非凸的动态混合整数非线性优化问题。当系 统的规模较大时，要从理论上求得精确的最优解相当困难。随着计算机技术的迅速发 展和优化理论的深入研究， 电力科学工作者几乎尝试了应用所有优化算法解决电力系 统的机组组合问题，如启发式方法、动态规划法、混合整数规划法、分支定界法、拉
关键词：机组组合，内点法，混合整数规划，网络安全约束，节能减排
I
上海交通大学硕士学位论文
ABSTRACT
ABSTRACT
Unit commitment is an important aspect of optimal operation of power system. Since it could bring in significant annual financial savings in power generating cost, it continues to be the main optimization task in everyday power generation schedule. In the view of mathematics, it is a NP hard combinatorial optimization problem with many constraints and it is difficult to find the optimal solution in theory. So far, there is still not a practical algorithm which can not only consider all the constraints but also achieve an ideal computing speed and accuracy. How to improve the accuracy and speed of solving the unit commitment problem is still of great significance to the optimal operationg of power system. In this paper, based on summarizing the existing research results, we construct the mathematical model of unit commitment on the principle of being as consistent with the actual system as possible. Then we point out that transforming the objective function and constraints between themselves and to each other is a usefull way of handling the actual problem. On the basis of comparing the advantages and disadvantages of various algorithms, and guided by the optimization theory, we propose a new algorithm—mixed integer programming based on interior point method, design a complete and
第 2 页
上海交通大学硕士学位论文
第一章 绪论
技术的发展，机组组合中考虑的约束条件越来越多，机组爬坡速率约束、环境约束、 网络安全约束、市场约束等的加入使机组组合问题变得更加复杂，相应的也导致各种 针对性求解方法的产生。 首先，电力系统实时调度与机组组合有机协调要求在机组组合中必须考虑机组爬 坡速率约束。文献[7]用启发式方法在经济调度阶段处理机组爬坡速率约束。文献[8] 通过增加状态量，将爬坡约束转化为对机组出力的限制，在拉格朗日松弛法对偶问题 中用多状态的动态规划法求解；文献[9]在用爬坡速率约束修正机组在每一时段的最 大、最小出力，再采用修正的拉格朗日松弛法求解。 环境污染问题的日益严重和人们对环境质量要求的逐步提高的矛盾也给机组组 合带来了新的变化。为限制温室气体的排放，许多国家给发电企业规定了排放上限， 如欧洲的排放权制度[10]。此外，还对 SO2 和 NOx 等废气排放实行收费制度，排放费 用一般是发电量的函数。文献[11][12]用拉格朗日乘子将约束松弛，可以有效处理环 境约束。此外，采用多目标技术处理环境约束，将排放量乘以权重后加入目标函数进 而转化为单目标问题求解也是行之有效的做法[13]。 发电厂的实际运行有时还受到一次能源的约束。例如，水电机组会受到上游来水 量或水库实际可用发电水量的制约， 火电机组也可能因为燃料供应不足而无法继续发 电。文献[14]将有燃料约束的机组与无燃料约束的机组分开考虑，并将燃料约束转化 为发电机最大最小出力约束，受约束机组用对偶调度求发电量最大，不受约束机组求 解发电费用最小的常规经济调度。 我们把假设所有机组位于同一电气节点的机组组合成为基本模型（ Basic Unit Commitment，BUC） 。由于电网约束的存在，BUC 得出的发电计划往往需要调度人员 根据经验进行重新调整，很难保证结果的最优性。随着大电网逐步成为世界各国的共 识，区域电网互联愈演愈烈，电网规模越来越大，远距离跨区域送电也越来越频繁， 保证电网的安全稳定运行就变得越发重要， 而市场机制的趋势更使得电网逐步趋于安 全极限的边缘。因而在机组组合中不得不考虑到网络的安全约束，例如线路传输容量 限制，节点电压上、下限约束等，甚至考虑到机组、线路随机停运的情况而需要满足 的 可 靠 性 约 束 。 这 就 是 考 虑 安 全 约 束 的 机 组 组 合 （ Security Constrained Unit
1.2 问题的历史回顾
1.2.1 数学模型的演变 机组组合问题不是一成不变的，随着电力工业的发展和社会的进步，其模型在不 断地发展变化。 （1）目标函数的变化 机组组合问题在很长时间内一直以调度周期内总运行成本最小为优化目标。但电 力工业市场化改革后，目标函数相应演绎为购电成本最小，或更反映资源配置效率的 社会总收益最大[2]。环境污染问题的日益严重导致以排放最小为目标的尝试[3]。当问 题要顾及经济性、网络安全性以及排放许可等多个要求时，多目标模型就出现了。文 献[4]用模糊逻辑方法解决有发电成本最小、 网络安全、 排放费用最小和可靠性成本最 小四个目标的问题。 文献[5]将各种多目标进化算法用于电力系统经济调度问题中， 并 进行了系统的对比与分析。在考虑燃料消耗量的同时，也研究了气体排放量的因素， 将经济调度问题转换为带约束条件的两目标优化问题。 2007 年，我国提出并试行的节能发电调度办法[6]便是以减少能源、资源消耗和污 染物排放为目标，对调度方式的一次制度性变革。 （2）约束条件的变化 最初机组组合考虑的约束通常只包括系统功率平衡约束、系统备用约束以及机组 的最大、最小出力约束和最小开停机时间约束。随着系统实际运行要求的提高和优化
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。
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月
日
上海交通大学 学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密□，在 本学位论文属于 不保密□。 （请在以上方框内打“√” ） 年解密后适用本授权书。
II
上海交通大学硕士学位论文
ABSTRACT
detailed framework for the algorithm, and implement it by the Matlab programming, then put it into the use of computing the basic and security constrained unit commitment for several systems. The results of comparative analysis show that the algorithm can deal with various constraints easily and efficiently, and has good calculation speed as well as excellent solving results. Finally, how the environmental costs could be taken into account in the unit commitment is discussed, and then a combined energy-saving and emissioncutting dispatch model is put forward, which can not only be solved by the existing algorithms conveniently, but also achieve a reasonable compromise in economy and environmental protection.
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第一章 绪论
格朗日松弛法、专家系统法、人工神经网络法、模拟退火算法、遗传算法等。但各有 其优缺点和适应条件限制，到目前为止仍不存在既能全面考虑各种约束，又能获得理 想的运算速度和精度的实用算法。究其根本原因，该问题本身是一个复杂的大型、动 态、 有约束的混合整数非线性规划问题， 因此如何在已有研究成果的基础上继续完善、 改进和探索新的求解方法， 对电力系统的经济运行和最优化理论的发展都具有重要的 意义。
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摘
要
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机组组合是电力系统优化运行的一个重要方面，由于它能带来显著 的经济效益，所以一直是现代电力系统每天运行计划主要的优化任务。 从数学角度讲，机组组合问题是一个多约束 NP 难组合优化问题，很难 得到理论上的最优解。到目前为止仍不存在既能全面考虑各种约束，又 能获得理想的运算速度和精度的实用算法。如何提高求解机组组合问题 的精度和速度对电力系统的经济运行仍具有重要的意义。 本文在总结已有研究成果的基础上，以尽可能符合实际系统为原则 构建了机组组合的数学模型，并指出在实际处理中，目标函数、约束条 件及二者之间可以相互转化。在综合比较各种算法优缺点的基础上，本 文以最优化理论为指导，提出了一种新的算法——基于内点法的混合整 数规划法，设计了完整而细致的算法框架，并用 Matlab 编程实现，对多 个系统的基本机组组合及考虑网络安全约束的机组组合问题进行了计 算。对计算结果的比较分析表明，本文算法可以方便有效地处理各种约 束条件，具有很好的计算速度和优秀的求解结果。最后针对如何在机组 组合中考虑环境成本进行了探讨，提出节能减排综合调度模型，既方便 用现有算法进行求解，也能在经济性和环保上取得合理折中。
KEY WORDS: unit commitment, interior point method, mixed integer programming, network security constraint, energy saving and emission cutting
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1.1 课题研究背景及意义
随着国民经济的快速发展，每天对用电量需求越来越大，而且存在明显的峰谷效 应。为了满足负荷的要求，系统内联合运行的机组规模不断扩大，而众多的发电机组 具有不同的燃料转换特性，某些机组具有较高的发电效率，而某些次之。如果仅靠改 变机组出力而不改变启停机组的数目， 在已开机机组的容量范围内往往难以通过调节 满足负荷的这种变化。为了实现电力供需的平衡，并最合理地利用发电资源，预先对 发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的。这就是机组组合（ Unit Commitment，UC）问题。 机组组合从属于经济调度。经济调度是一个十分复杂的系统优化问题，常把其分 解为一系列的子问题分别处理。从短期发电计划来看, 可分为机组组合、火电计划、 水电计划、交换计划、燃料计划等子问题。机组组合是指在已知系统负荷预测、水电 计划、交换计划、燃料计划、网损修正、机组可用状态及机组减发电功率计划的情况 下，编制规定周期内电力系统各机组的启停计划，然后按机组启停计划进行负荷经济 分配，使总的发电费用和启动费用降至最低。它是编制短期发电计划首先要解决的问 题，其经济效益一般大于负荷经济分配的效益。据测算，实行机组最优投入可以节省 1%~3%的运行费用。而根据我国当前的运行状况，按 1%的效益估算，每年可节省大 约几百万吨煤[1]。 从数学的角度讲，机组组合问题是一个包含离散变量（如机组启停状态）和连续 变量（如机组发电功率）的高维、离散、非凸的动态混合整数非线性优化问题。当系 统的规模较大时，要从理论上求得精确的最优解相当困难。随着计算机技术的迅速发 展和优化理论的深入研究， 电力科学工作者几乎尝试了应用所有优化算法解决电力系 统的机组组合问题，如启发式方法、动态规划法、混合整数规划法、分支定界法、拉
关键词：机组组合，内点法，混合整数规划，网络安全约束，节能减排
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Unit commitment is an important aspect of optimal operation of power system. Since it could bring in significant annual financial savings in power generating cost, it continues to be the main optimization task in everyday power generation schedule. In the view of mathematics, it is a NP hard combinatorial optimization problem with many constraints and it is difficult to find the optimal solution in theory. So far, there is still not a practical algorithm which can not only consider all the constraints but also achieve an ideal computing speed and accuracy. How to improve the accuracy and speed of solving the unit commitment problem is still of great significance to the optimal operationg of power system. In this paper, based on summarizing the existing research results, we construct the mathematical model of unit commitment on the principle of being as consistent with the actual system as possible. Then we point out that transforming the objective function and constraints between themselves and to each other is a usefull way of handling the actual problem. On the basis of comparing the advantages and disadvantages of various algorithms, and guided by the optimization theory, we propose a new algorithm—mixed integer programming based on interior point method, design a complete and
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第一章 绪论
技术的发展，机组组合中考虑的约束条件越来越多，机组爬坡速率约束、环境约束、 网络安全约束、市场约束等的加入使机组组合问题变得更加复杂，相应的也导致各种 针对性求解方法的产生。 首先，电力系统实时调度与机组组合有机协调要求在机组组合中必须考虑机组爬 坡速率约束。文献[7]用启发式方法在经济调度阶段处理机组爬坡速率约束。文献[8] 通过增加状态量，将爬坡约束转化为对机组出力的限制，在拉格朗日松弛法对偶问题 中用多状态的动态规划法求解；文献[9]在用爬坡速率约束修正机组在每一时段的最 大、最小出力，再采用修正的拉格朗日松弛法求解。 环境污染问题的日益严重和人们对环境质量要求的逐步提高的矛盾也给机组组 合带来了新的变化。为限制温室气体的排放，许多国家给发电企业规定了排放上限， 如欧洲的排放权制度[10]。此外，还对 SO2 和 NOx 等废气排放实行收费制度，排放费 用一般是发电量的函数。文献[11][12]用拉格朗日乘子将约束松弛，可以有效处理环 境约束。此外，采用多目标技术处理环境约束，将排放量乘以权重后加入目标函数进 而转化为单目标问题求解也是行之有效的做法[13]。 发电厂的实际运行有时还受到一次能源的约束。例如，水电机组会受到上游来水 量或水库实际可用发电水量的制约， 火电机组也可能因为燃料供应不足而无法继续发 电。文献[14]将有燃料约束的机组与无燃料约束的机组分开考虑，并将燃料约束转化 为发电机最大最小出力约束，受约束机组用对偶调度求发电量最大，不受约束机组求 解发电费用最小的常规经济调度。 我们把假设所有机组位于同一电气节点的机组组合成为基本模型（ Basic Unit Commitment，BUC） 。由于电网约束的存在，BUC 得出的发电计划往往需要调度人员 根据经验进行重新调整，很难保证结果的最优性。随着大电网逐步成为世界各国的共 识，区域电网互联愈演愈烈，电网规模越来越大，远距离跨区域送电也越来越频繁， 保证电网的安全稳定运行就变得越发重要， 而市场机制的趋势更使得电网逐步趋于安 全极限的边缘。因而在机组组合中不得不考虑到网络的安全约束，例如线路传输容量 限制，节点电压上、下限约束等，甚至考虑到机组、线路随机停运的情况而需要满足 的 可 靠 性 约 束 。 这 就 是 考 虑 安 全 约 束 的 机 组 组 合 （ Security Constrained Unit
1.2 问题的历史回顾
1.2.1 数学模型的演变 机组组合问题不是一成不变的，随着电力工业的发展和社会的进步，其模型在不 断地发展变化。 （1）目标函数的变化 机组组合问题在很长时间内一直以调度周期内总运行成本最小为优化目标。但电 力工业市场化改革后，目标函数相应演绎为购电成本最小，或更反映资源配置效率的 社会总收益最大[2]。环境污染问题的日益严重导致以排放最小为目标的尝试[3]。当问 题要顾及经济性、网络安全性以及排放许可等多个要求时，多目标模型就出现了。文 献[4]用模糊逻辑方法解决有发电成本最小、 网络安全、 排放费用最小和可靠性成本最 小四个目标的问题。 文献[5]将各种多目标进化算法用于电力系统经济调度问题中， 并 进行了系统的对比与分析。在考虑燃料消耗量的同时，也研究了气体排放量的因素， 将经济调度问题转换为带约束条件的两目标优化问题。 2007 年，我国提出并试行的节能发电调度办法[6]便是以减少能源、资源消耗和污 染物排放为目标，对调度方式的一次制度性变革。 （2）约束条件的变化 最初机组组合考虑的约束通常只包括系统功率平衡约束、系统备用约束以及机组 的最大、最小出力约束和最小开停机时间约束。随着系统实际运行要求的提高和优化
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。
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第一章 绪论
格朗日松弛法、专家系统法、人工神经网络法、模拟退火算法、遗传算法等。但各有 其优缺点和适应条件限制，到目前为止仍不存在既能全面考虑各种约束，又能获得理 想的运算速度和精度的实用算法。究其根本原因，该问题本身是一个复杂的大型、动 态、 有约束的混合整数非线性规划问题， 因此如何在已有研究成果的基础上继续完善、 改进和探索新的求解方法， 对电力系统的经济运行和最优化理论的发展都具有重要的 意义。