2011年工程经济讲

建设工程经济

1Z101000 工程经济

1Z101010 资金的时间价值 1Z101011 掌握利息的计算

·资金时间价值的概念及影响因素 P2

·利息与利率的概念 利息I=还本付息总额F-本金P 利率：单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 %100⨯=

P

I i t

利率高低有以下因素决定：1、社会平均利润率；2、金融市场上借贷资本的供求情况；3、风险越大，利率越高；4、通货膨胀；5、借出资本的期限长短。 ★利息的计算 1、单利 单i P I t ⨯=P4

2、复利 1-t F i I t

⨯=

复利本利和(1)n t

F P i =⋅+

本金越大，利率越高、即席周期越多时，两者差距就越大。

1Z101012 掌握现金流量图的绘制 一、现金流量的概念

（CO ）t 表示现金流量；（CI ）t 表示现金流出；（CI-CO ）t 表示净现金流量 ★二、现金流量图的绘制P6

★ 需注意的几点：

1. 0、1、2……n 表示时间点，0表示第一年的期初，其它时间点表示该年末（或下一年初），如2表示第二年末或第三年

初；

2. 箭头的方向表示现金流入或流出，向上为流入，向下为流出；

3. 箭头的长短表示现金流量的多少。

例：某企业投资一项目，第1年初投入100万元，第2年末投入50万元，第3年初投入20万元，第3年末收入40万元，第4~10年每年收入50万元，第11年初收入10万元。请画出现金流量图。

1Z101013掌握等值的计算 ★ 注意点：

1. 现值P 是0点，即第1期初；

2. P 比A 早一期，A 与F 重合于n 点；

3. 等额A 从1—n 点，表示每期的期末。 ★ 掌握做这类问题的步骤：

1. 画现金流量图

2. 选公式： 符合条件的直接用 不符合条件的先转换

3.代入计算

依题意，直接套用等额支付的终值系数进行计算，

F=A×(F/A,i,n)=1000×(F/1000,10%,10) 直接查表即可。

2. 某企业于第一年初连续两年向银行贷款30万元，i=10%，约定第3—5年末等额偿还，问每年偿还多少？解：根据题意现

金流量图为：

如图可知，该题不能直接套用表格中的公式，先要进行转换。

解法一：

将第1年初和第2年初的30万元转化到第2年末，作为现值P，同时将时间点依次改为0、1、2、3。

P=30×(1+10%)2+30×(1+10%)=69.3(万元)

A=P×(A/P,10%,3)

解法二：

将第1年初和第2年初的30万元转化到第5年末，作为终值F，同时将时间点改为解法一中红色字体的0、1、2、3。

F=30×(1+10%)5+30×(1+10%)4=92.24(万元)

A=F×(A/F,10%,3)

3. 若10年内，每年年初存入2000元，i=6%，10年后本息和多少？

解：根据题意现金流量图为：

由图可知，该题不能直接套用公式，要先进行转换。先根据等额支付的终值系数公式，求出红色字体的F，此时在最左端虚设一个0点，原来的0—9依次改为1—10，做此改动并不会改变计算结果。然后再根据复利的概念求得F。

F=2000×(F/A,i,n) ×(1+i)或F=2000×(F/A,i,n) ×(F/P,i,n)

其中2000×(F/A,i,n)表示红色字体的F

·复利计算公式使用注意点：

1、计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期，也叫零期，第一期末即等于第二期初，余类推。

2、P是在第一计息期开始时发生

3、F发生在考察期期末，即n期末

4、各期的等额支付A，发生在各期期末。

5、当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期

6、当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期起初，因为公式的建立与他是不相

符的

★如果两个现金流量等值，则对任何时刻的价值必然相等。

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率的大小。

1Z101014熟悉名义利率和有效利率的计算

1、理解名义利率的概念

2、名义利率的计算方法: r i m =⨯

3、理解有效利率的概念

4、有效利率的计算方法

计息周期有效利率

m

r i =

年有效利率

11-⎪⎭

⎫

⎝⎛+==m

eff

m r P I i 此公式要记忆 ★

★ 有效利率大于名义利率，随着计息周期m 减小，有效利率和名义利率的差值eff i －r 增大，但并不是无限增大，而是趋向于某一固定值。

★ 有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

例：从现在开始每年初存款1000元，年利率12%，半年计息一次，问五年末本利和多少？ 解：根据题意现金流量图为：

由于该题为等额支付问题，所以只能用支付期利率计算。 年有效利率eff i 为(1+6%)2

-1

该题不能直接套用等额支付的终值系数公式，所以要先进行转换，即利用等额支付的终值系数公式先求出红色字体的F ，再利用一次支付的终值系数公式求出F 。

由P

A =×(/,,)P A i n 得：1000P =×2(/1000,(16%)1,5)P +- 由F P =×(/,,)F P i n 得：

1000F =×2(/1000,(16%)1,5)F +-×2(/,(16%)1,1)F P +-

其中P =1000×2

(/1000,(16%)

1,5)F +-

例：每年末存入银行20万元，存5年，年利率10%，半年计息一次，问5年末本息和多少？

解：根据题意现金流量图为：