高中数学第2章平面解析几何初步 2_2-2_2.1 圆的方程练习苏教版必修2

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高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第一课时圆的标准方程苏教版必修2

(2)当 d＜r，即 x0－a2＋y0－b2＜r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 时，点 A(x0，y0)在_____圆__内_______； (3)当 d＞r，即 x0－a2＋y0－b2＞r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 时，点 A(x0，y0)在_____圆__外_______ 上述各结论，反过来也成立．
第2章平面解析几何初步
2．2 圆与方程
2．2.1 圆的方程
第一课时圆的标准方程
学习导航
第2章平面解析几何初步
1.了解确定圆的几何要素：圆心位置，半径．
学习目标
2.理解在直角坐标系下建立圆的标准方程的一般步骤．(难点) 3.掌握圆的标准方程及其应用，判断点与圆的位置关
系的方法．(重点)
学法指导
∴弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k＝－2. ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为： y＋4＝－2x，即 y＝－2x－4，
圆心是直线 y＝－2x－4 与直线 x－2y－3＝0 的交点，
由y＝－2x－4， x－2y－3＝0，
得x＝－1， y＝－2，
即圆心为(－1，－2)，
圆的半径为 r＝－1－22＋－2＋32＝ 10. 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
解得 a＝1. ∴所求圆的圆心为(1，－2)，半径 r＝ 1－22＋－2＋12＝ 2. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. (5)法一：设点 C 为圆心， ∵点 C 在直线 l：x－2y－3＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(2a＋3，a)．又∵该圆经过 A、B 两点，∴|CA|＝|CB|. ∴ 2a＋3－22＋a＋32＝ 2a＋3＋22＋a＋52，解得 a＝－2，∴圆心坐标为 C(－1，－2)，半径 r＝ 10. 故所求圆的标准方程为：(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第二课时圆的一般方程苏教版必修2

(3)当__D__2_＋__E_2_－__4_F_＜__0__时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形．因此，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫做圆的一般方程． 2．待定系数法求圆的方程的步骤 (1)根据题意选择圆的标准方程或一般方程(选择标准方程或一般方程的一般原则是：若有与圆心坐标或圆的半径长相关的条件，设标准方程，否则设一般方程)； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E,F,代入标准方程或一般方程即得．
5E＋F＋25＝0， ∴D－2E＋F＋5＝0，
－3D－4E＋F＋25＝0.
D＝6，解得E＝－2，
F＝－15.
∴过三点 A、B、C 的圆的一般方程为 x2＋y2＋6x－2y－15＝0.
∴－D2 ＝－3，－E2＝1，圆心为(－3,1)，
半径 r＝12 D2＋E2－4F＝5.
方法归纳 (1)与圆的标准方程一样,圆的一般方程也含有三个独立参数，因此，必须具备三个独立条件，才能确定圆的一般方程． (2)如果已知条件和圆心或半径无直接关系，一般设出圆的一般方程，利用待定系数法求解．
半径为 r＝12 D2＋E2－4F＝ 5|m－2|. 法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当 m＝2 时，它表示一个点；当 m≠2 时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为 r＝ 5|m－2|.
用待定系数法求圆的一般方程求过三点 A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的一般方程，并求这个圆的半径和圆心坐标． (链接教材 P109 例 3) [解] 设所求的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵A、B、C 三点都在圆上，

高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合应用专题练习苏教版必修2(2021年整理)

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圆的综合应用1。

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1,0）,B (3，0),C (0，1)．(1）求圆M 的方程;(2)若直线l ：mx －2y －(2m ＋1）＝0与圆M 交于点P ,Q ，且错误!·错误!＝0，求实数m 的值．1。

解（1）方法（一)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则错误!解得错误!所以圆M 的方程x 2＋y 2－4x －4y ＋3＝0．方法（二）线段AC 的垂直平分线的方程为y ＝x ，线段AB 的垂直平分线的方程为x ＝2,由错误!解得M (2，2）．所以圆M 的半径r ＝AM ＝错误!,所以圆M 的方程为（x －2）2＋（y －2）2＝5．（2）因为错误!·错误!＝0，所以∠PMQ ＝错误!．又由（1)得MP ＝MQ ＝r ＝错误!，所以点M 到直线l 的距离d ＝错误!．由点到直线的距离公式可知，错误!＝错误!，解得m ＝±错误!．2.已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若AB =k = ．123.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是．2-4。

高中数学第二章平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习(含解析)苏教版必修2

2.2 圆与方程一、填空题1. 已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是__________．【答案】x2＋y2＝2【解析】圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2，∴ 圆的方程为x2＋y2＝2.2. 已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，则△ABC的外接圆的方程是__________．【答案】x2＋y2－4x－2y－20＝0【解析】设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.3. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是__________．【答案】【解析】由D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即m<.4. 若方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在第________象限．【答案】四【解析】将圆的方程化为标准方程：，故－3a＞0，即a＜0.而圆心为，故圆心在第四象限．点睛：遇见圆的一般刚才时往往先转化为标准方程，便于利用圆心和半径.对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.5. 设圆C的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．【答案】原点在圆C外【解析】将圆的一般方程化成标准方程为 (x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，∵∴ 原点在圆C外．6. 圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．【答案】(x＋3)2＋(y－2)2＝2【解析】由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r＝.设圆心(1，0)关于直线2x－y＋3＝0的对称点为P′(x1，y1)，则由解得故x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.7. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝1【解析】设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则，PM的中点坐标为(x，y)，则解得代入中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．8. 圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．【答案】 (1). (2).9. 如图，已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM＋MP的最小值是________．【答案】【解析】如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时AM＋MP最小．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以A′C＝＝6.所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4 (R为圆的半径)．所以AM＋MP的最小值是4.10. 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有MB＝λMA，则b＋λ＝________．【答案】0【解析】因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(－1，0)和(1，0)．当M点取(－1，0)时，由MB＝λMA，得|b＋1|＝λ①，当M点取(1，0)时，由MB＝λMA，得|b－1|＝3λ ②，解①②得b＝－或b＝－2(不合，舍去)，λ＝，所以b＋λ＝0.二、解答题11. 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1) 求实数m的取值范围；(2) 求该圆半径r的取值范围；(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）-1.【解析】试题分析：（1）利用方程表示圆的条件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径，，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r 的取值范围；（3）根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，得y＝4(x－3)2－1，根据（1）中实数m的取值范围，即可求得最小值.．试题解析：(1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，解得－<m<1.(2) 半径，解得.(3) 设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)2－1.由于，所以.故圆心的纵坐标y＝4(x－3)2－1，，所以最小值是－1.点睛：遇见圆的一般刚才时往往先转化为标准方程，便于利用圆心和半径.对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.12. 若以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．(1) 求证：△OAB的面积为定值；(2) 设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．【答案】（1）见解析；（2）当t＝2时，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程．试题解析：（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．13. 已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．【答案】（1）(x－1)2＋(y－1)2＝4；（2）.【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S＝2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．试题解析：(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得解得a＝b＝1，r＝2.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，所以S＝2|PA′|.而|PA′|＝.即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝，所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.。

高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第二课时圆的一般方程课时作业苏教版必修2(2

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2.2.1 第二课时圆的一般方程［学业水平训练］1．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0,AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得,(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B（x0,y0），又A（0，1），由中点坐标公式得错误!,解得错误!，所以点B的坐标为(2，－3）．答案：（2，－3)2．过点P（1，2)的直线l平分圆C：x2＋y2＋4x＋6y＋1＝0的周长,则直线l的斜率为________．解析：过点P(1,2）的直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心(－2，－3），则直线l的斜率为k＝错误!＝错误!.答案:错误!3．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积是________．解析:将x2＋y2＋kx＋2y－4＝0化为(x＋错误!)2＋(y＋1）2＝5＋错误!，故圆心坐标是(－错误!，－1)，由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心,故－错误!＋1＋1＝0，解得k＝4,此时圆的半径为3，圆的面积是9π.答案：9π4．点A（1,0)在圆x2＋y2－2ax＋a2＋3a－3＝0上，则a的值为________．解析：∵点A在圆上，∴a应满足的条件为错误!，即错误!,，∴a＝－2。

2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程(第2课时)圆的一般方程课件苏教版必修2

第2章平面解析几何初步
2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程第2课时圆的一般方程
学习目标 1．了解圆的一般方程的特点，会
核心素养
由一般方程求圆心和半径．(易错
点)
通过学习本节内容来提升学生的
2．会根据给定的条件求圆的一般数学运算和逻辑推理核心素养.
方程，并能用圆的一般方程解决
简单问题．(重点、难点)
即圆的一般式方程为x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
法三：AB的中垂线方程为y－1＝－12(x－0)， BC的中垂线方程为y－2＝13(x＋2)，联立解得圆心坐标为(－2，2)．设圆的半径为r，则r2＝(1＋2)2＋(3－2)2＝10， ∴圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝10，即圆的一般式方程为x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
法三则是充分利用了圆的性质：“弦的中垂线过圆心”．通过求两条弦的中垂线的交点求出圆心，再求出半径后写出圆的标准方程，再将标准方程化成一般方程．圆的标准方程和一般方程有如下关系：
自主预习探新知
1．圆的一般方程的定义
(1)当 D2＋E2－4F>0 时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的
一般方程，其圆心为
－D2 ，－E2
，半径为
1 2
D2＋E2－4F ．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 __－__D2_，__－__E2__ __．
位置关系

[推荐学习]高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修21．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y x的距离是__________．2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．(2) 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4为__________．7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径R的最大值；(3)求圆心C的轨迹方程．参考答案1.12圆的圆心是(1,0)，圆心到直线的距离12 =.2．(1)x2＋(y－2)2＝1 (2)(x－2)2＋(y＋2)2＝1(1)设圆心为(0，a)1 =，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(－1,1)关于直线x－y －1＝0的对称点C2.易得C2(2，－2)．故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3．15-或1 由题意知22y x ay x a=+⎧⎨=+⎩3.x ay a=⎧⎨=⎩即P点坐标为(a,3a)．∵点P(a,3a)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，∴(a－1)2＋(3a－1)2＝4，解得a＝1或15 -.4．(1)－1 (2)1(,)2-∞(1)由条件得2222302410.a aa a a⎧=+≠⎨()-(+)>⎩解得a＝－1.(2)由方程表示圆的条件知，D2＋E2－4F＝(－1)2＋12－4m＞0，∴12m＜，即m的范围是1(,)2-∞.5．(1)x＋y－8＝0 (2)x－y＋1＝0 (1)圆心C(2,4)，k AC＝1，则弦所在直线的斜率为－1，方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.(2)∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心C 的坐标为(－1,0)．又过点C 的直线与x ＋y ＝0垂直，∴其斜率为1.故所求直线方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.6．(1)14＋(2)2(1)x 2＋y 2的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值．∵3r ==，圆心为(－2,1)，∴2222max ()3)(314x y ===＋＋(2)设曲线C 的圆心坐标为C ，则有C (0，－4)，A (1,1)的距离，其最大值为()max 22PA PC CA =＝＋＝7．解：由已知得圆心坐标为C (5,6)，半径121122r PP ===. ∴圆的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10.又∵点M (6,9)与圆心C (5,6)的距离d r ===，∴M 在圆上；点Q (5,3)与圆心C (5,6)的距离为2d r ==<=，∴点Q 在圆内．8．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)．因为O ，M 1，M 2三点在圆上，则有02042200.F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解得D ＝－8，E ＝6，F ＝0.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0.可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.圆心为(4，－3)，半径为5.9.解：(1)利用方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0，得4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0，解得117m -＜＜. (2)表示圆时，半径R ===由(1)知117m -＜＜，则当37m =时，max 7R =. (3)设圆心为C (x 0，y 0)，则02034 1.x m y m =+⎧⎨=-⎩ 消去参数m 得(x 0－3)2＝14(y 0＋1)．但由于m ∈1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭，则x 0＝m ＋3∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故所求圆心的轨迹方程为(x －3)2＝14(y ＋1)，x ∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版必修75

2.2.1 第1课时圆的标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以A(1,2)，B(3,0)的中点为圆心，以5为半径的圆的方程为________．【解析】AB中点为(2,1)，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝52．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．【解析】∵(－2)2＋(－2)2＝8>4，∴P点在圆外．【答案】P在圆外3．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．【解析】由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.【答案】x2＋(y－1)2＝14．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________．【解析】已知圆的圆心为(－2,0)，它关于P(0,0)的对称点为(2,0)，所以关于P对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.【答案】(x－2)2＋y2＝55．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__________.【导学号：41292099】【解析】∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】相交6．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__________．【解析】圆的方程化为(x－a)2＋y2＝3－2a，∵过点A(a，a)可作圆的两条切线，∴点A(a，a)在圆外，可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a 2>3－2a ，解得a <－3或1<a <32.【答案】 (－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 7．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是________________．【解析】设直线端点为B (x 0,0)，C (0，y 0)，则x 0＋02＝2，∴x 0＝4，0＋y 02＝－3，∴y 0＝－6， r ＝－2＋＋2＝13，∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. 【答案】 (x －2)2＋(y ＋3)2＝138．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为________．【解析】设P (x,0)，设C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C ′1C 2|＝－2＋－3－2＝5 2.而|PM |＝|PC 1|－1，|PN |＝|PC 2|－3， ∴|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4. 【答案】 52－4 二、解答题9．已知平面直角坐标系中有四个点A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)，这四个点能否在同一个圆上？为什么？【解】设经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)．代入三点的坐标得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b －2＝r 2，a －2＋b －2＝r 2，a －2＋b －2＝r 2，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，r 2＝5，所以经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 将D 点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以点D 在圆上，所以A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上． 10．如图2－2－2所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD 为6 3 m ，行车道总宽度BC 为211 m ，侧墙EA ，FD 高为2 m ，弧顶高MN 为5 m.图2－2－2(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．【解】 (1)法一以EF 所在直线为x 轴，以MN 所在直线为y 轴，以1 m 为单位长度建立直角坐标系．(略)则有E (－33，0)，F (33，0)，M (0,3)．由于所求圆的圆心在y 轴上，所以设圆的方程为(x －0)2＋(y －b )2＝r 2， ∵F (33，0)，M (0,3)都在圆上，∴⎩⎨⎧32＋b 2＝r 2，02＋－b 2＝r 2，解得b ＝－3，r 2＝36.所以圆的方程是x 2＋(y ＋3)2＝36.法二以EF 所在直线为x 轴，以MN 所在直线为y 轴，以1 m 为单位长度建立直角坐标系(略)．设所求圆的圆心为G ，半径为r ，则点G 在y 轴上，在Rt△GOE 中，|OE |＝33，|GE |＝r ，|OG |＝r －3，由勾股定理，r 2＝(33)2＋(r －3)2，解得r ＝6，则圆心G 的坐标为(0，－3)，圆的方程是x 2＋(y ＋3)2＝36.(2)设限高为h ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P (略)，则|CP |＝h ＋0.5.将点P 的横坐标x ＝11代入圆的方程，得112＋(y ＋3)2＝36，解得y ＝2，或y ＝－8(舍)．所以h ＝|CP |－0.5＝(y ＋|DF |)－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(m)．即车辆的限制高度为3.5 m.[能力提升]1．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为________．【解析】在坐标系中画出△ABC (如图)，利用两点间的距离公式可得|AB |＝|AC |＝|BC |＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为D ，点E 为外心，同时也是重心．所以|AE |＝23|AD |＝233，从而|OE |＝|OA |2＋|AE |2＝1＋43＝213.【答案】2132．若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为__________________.【导学号：41292100】【解析】设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2＋b 2＝r 2，－a 2＋b 2＝r 2，|a |＝r ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝±3，r ＝2，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ±3)2＝4.【答案】 (x －2)2＋(y ±3)2＝4 3．已知实数x ，y 满足y ＝9－x 2，则t ＝y ＋3x ＋1的取值范围是___________．【解析】 y ＝9－x 2表示上半圆，t 可以看作动点(x ，y )与定点(－1，－3)连线的斜率．如图，A (－1，－3)，B (3,0)，C (－3,0)，则k AB ＝34，k AC ＝－32，∴t ≤－32或t ≥34.【答案】 t ≤－32或t ≥344．已知实数x ，y 满足方程(x －2)2＋y 2＝3.(1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x 2＋y 2的最大值和最小值．【解】 (1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆，设y x＝k ，即y ＝kx ，当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值和最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝± 3.故y x的最大值为3，最小值为－ 3.(2)设y －x ＝b ，即y ＝x ＋b ，当y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取最大值和最小值，此时|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2± 6.故y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x 2＋y 2)max ＝(2＋3)2＝7＋43， (x 2＋y 2)min ＝(2－3)2＝7－4 3.。

高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合专题练习(无答案)苏教版必修2(2021年整理)

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圆的综合应用1.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．变式若等腰三角形一条腰上的中线长为2,则此等腰三角形的面积的最大值为2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)l y x=-。

设圆C的半径为1，圆心在l上。

A，直线:24（1)若圆心C也在直线1=-上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；y x(2)若圆C上存在点M，使2MA MO=，求圆心C的横坐标a的取值范围。

3.如果圆22-+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______()()4x a y a4.已知圆22-+-=和两点(,0),(,0)(0),:(3)(4)1C x y->若圆C上存在点P，使得:A mB m m∠=,则m的取值范围为90APB︒5。

在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ ．6.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-（6-2m )x —4my +5m 2—6m =0，直线l 经过点（1,0)。

高中数学 第2章 平面解析几何初步 2_2-2_2.1 圆的方程练习 苏教版必修2

高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第一课时圆的标准方程苏教版必修2

高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第二课时圆的一般方程苏教版必修2

高中数学 第二章 平面解析几何初步 圆的综合应用专题练习 苏教版必修2(2021年整理)

高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习(含解析)苏教版必修2

高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第二课时圆的一般方程课时作业苏教版必修2(2

2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程(第2课时)圆的一般方程课件苏教版必修2

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高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版必修75

高中数学 第二章 平面解析几何初步 圆的综合专题练习(无答案)苏教版必修2(2021年整理)

高中数学第2章平面解析几何初步 2_2-2_2.1 圆的方程练习苏教版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合应用专题练习苏教版必修2(2021年整理)

高中数学第二章平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习(含解析)苏教版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合专题练习(无答案)苏教版必修2(2021年整理)