高中数学 第2章 平面解析几何初步 2_2-2_2.1 圆的方程练习 苏教版必修2

2.2.1 圆的方程

A组基础巩固

1．圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为( )

A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5

B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25

C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5

D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25

解析：将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．

答案：D

2．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3

B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9

D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9

解析：由已知，得圆的半径长r＝|3×2＋4×1＋5|

32＋（－4）2

＝

15

5

＝3，

故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.

答案：C

3．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )

A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5

B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5

C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5

D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5

解析：直线方程变为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0.

由⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以C (－1，2)， 所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.

答案：C

4．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )

A ．以(a ，b )为圆心的圆

B ．以(－a ，－b )为圆心的圆

C ．点(a ，b )

D ．点(－a ，－b )

解析：配方，得(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0，所以方程表示点(－a ，－b )．

答案：D

5．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径长分别为( )

A ．(4，－6)，16

B ．(2，－3)，4

C ．(－2，3)，4

D ．(2，－3)，16

解析：由x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0，得(x ＋2)2＋(y －3)2＝16，

故圆心为(－2，3)，半径长为4.

答案：C

6．点(1，1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则a 的取值范围为________．

解析：由(1－a )2＋(1＋a )2<4，所以2＋2a 2<4.

所以a 2<1.

答案：(－1，1)

7．若点(1，－1)在圆x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是________．

解析：由题意可知⎩

⎪⎨⎪⎧（－1）2＋12－4m >0，1＋（－1）2－1－1＋m >0， 解得0

⎪⎫0，12 8．点P (a ，10)与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的位置关系是________．

解析：（a －1）2＋92>2，即点P (a ，10)在圆外．

答案：在圆外

9．点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2t 1＋t 2，1－t 21＋t 2与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是________． 解析：将点P 坐标代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1＋t 22＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－t 21＋t 22＝4t 2＋（1－t 2）2（1＋t 2）2＝（1＋t 2）2

（1＋t 2）2＝1，所以点P 在圆上．

答案：在圆上

10．△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－1，5)，B (－2，－2)，C (5，5)，求其外接圆的方程．

解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，

因圆过A ，B ，C 三点，故得

⎩⎪⎨⎪⎧－D ＋5E ＋F ＋26＝0，－2D －2E ＋F ＋8＝0，5D ＋5E ＋F ＋50＝0.

解得D ＝－4，E ＝－2，F ＝－20，

所以△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0.

B 级 能力提升

11．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围是( )

A ．m <12

B ．m <0

C ．m >12

D ．m ≤12

解析：由D 2＋E 2－4F >0，

得(－1)2＋12－4m >0，即m <12

. 答案：A

12．圆x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线2x －y ＋3＝0对称的圆的方程为( )

A ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝12

B ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝12

C ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝2

D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝2

解析：由x 2＋y 2－2x －1＝0，得(x －1)2＋y 2＝2，

则圆心为(1，0)，半径长r ＝ 2.

设圆心(1，0)关于直线2x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x 1，y 1)，

则由⎩⎪⎨⎪⎧y 1

x 1－1＝－12，2×1＋x 12－y 12＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝2. 故x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线2x －y ＋3＝0对称的圆的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝2. 答案：C

13．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，则P 点的轨迹方