基于小波包能量分解方法的裂纹故障特征分析
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旋转机械常见的故障类型有不平衡、不对中、弯曲、松动、 裂纹、碰摩、油膜涡动、喘振、油膜振荡和旋转失速等,每类机械 故障都具有自己各自的产生原因和特征表现。 各种不同的故障 类型发生的概率也不相同。当转子出现裂纹时,会引起旋转机械 故障。 裂纹转子的振动相应,其基频分量的分散度较大。 恒定转 速下,基频、二倍频、三倍频等各阶分量的幅值及相位不稳定,其
故障诊断 文 章 编 号 :1008-0570(2010)12-1-0154-02
《 微 计 算 机 信 息》 ( 测 控 自 动 化 )2010 年 第 26 卷 第 12-1 期
基于小波包能量分解方法的裂纹故障特征分析
The Features Extraction of Cracks Based on Wavelet Packet Energy Decomposition Method
空间 L2(R)的正交小波包基,这些频率分辨率不 同 的正 交 小 波包
基相当于不同带宽的带通滤波器。 小波包分析可以将原函数的
频率 范 围平 均 分 解为 2j 个 大 小相 等 的 频段 。 若 采 样频 率 已 知,
则若分解层数足够多,即可使每个频段的频率范围较小,因此就
可以使相差较小的频率以及超低频分别落在不同的频率段内,
进而也就可以对信号进行更为精细的分析。
定义函数 满足以下的双尺度方程
(3)
其中,
,即两系数具有正交关系;
为尺度函数;
为小波函数。
由式 3 构造的序列
称作由基函数确定的正交
小波包。 令 n 是任意非负整数,则
(4)
与
是 的子空间, 与
U + 的基底可用 与
的基底表示
相互正交,则
(5) 离散信号按小波包基展开时, 包含高通滤波与低通滤波两
(12) 对式 12 的 特征 因 子 进行 能 量 归一 化 可 到到 小 波 包 提 取 的 特征向量
(13) 由式 13 可见,所提取到的频域特征向量是各子 频 带能 量 占 原始信号总能量的百分比。
3 特征提取
在提取频域特征前, 先使用小波包对振动电压数据进行分 解。 选择的小波函数为 db9 小波,分解层数为 8,因此当振动数据 在第 8 层分解时,将产生 28=256 个频段。 由于采样频率
表 2 对于不同的 TOL,总的网格点数 M,后验误差估计子η 以及收敛阶α 的值。
Á软件天地
4 结论
本文 对 于带 粘 性 项的 Burgers 方 程 采用 基 于 后 验 误 差 估 计 子的自适应有限元方法进行数值求解。 数值试验得到了拟最优 的收敛阶。 数值试验的结果表明, 该方法可以非常有效的刻画 Burgers 方程的击波现象。
ÁÁ 中二倍频较突出。 Â2 小波变换原理及小波包分析原理
小波变换的基本思想是用一簇函数去表示或逼近一个信
定变换结果的时域信息。 函数 f(x)的小波变换定义为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
其中,符号
表示内积;* 表示共轭。
由式 2 可知, 小波变换就是通过在空间域上的平移和尺度
上的伸缩来分析信号。
小 波 包 分 解 的 目 的 是 构 造 一 个 在 频 率 上 高 度 逼 近 Hilbert
本文作者创新点: 应用小波包分解对信号的高低频部分进 行细化并能够保留信号的时域特征, 对采集到的原始信号和故 障信号分别做出小波分解系数,并对其进行比较。 另外,对采集 到的裂纹振动信号,通过选取适当的频段进行重构,应用能量的 方法提取故障信号的频域特征, 将故障信号能量主要的分布展 现出来,使结果一目了然,从而实现故障的诊断。 参考文献 [1]董晶,韩捷等.双谱分析在旋转机械故障诊断中的应用[J].微计 算机信息.2010,1-1:95-96 [2]JianDa Wu, JienChen Chen. Continuous wavelet transform tech－ nique for fault signal diagnosis of internal combustion engines[J]. NDT&E International, 2006, 39: 304-311
supp.22-31. [5]王立明,杨菡等.基于 MATLAB 的非线性规划问题光滑算法研 究[J].微计算机信息.2010,7-1:228-229 [6]Z. Chen and G. Ji, Sharp L∞ (L ) A Posteriori Error Analysis For Nonlinear Convection Diffusion Problems, Math.Comp.}(2006), pp.
(北京化工大学) 张 弛 袁 洪 芳
ZHANG Chi YUAN Hong-fang
摘要: 应用 小 波 包 分 解 对 信 号 的 高 低 频 部 分 进 行 细 化 并 能 够 保 留 信 号 的 时 域 特 征 ,具 有 良 好 的 时 频 局 部 特 性,将 采 集 到 的 裂
纹振动信号,通过选取适当的频段进行重构,应用能量的方法提取故障信号的频域特征,从而实现故障的诊断。
本作者创新点: 应用后验误差估计子法设计了自适应有限 元 算 法,数 值 求 解 带 粘 性 的 burgers 方 程 ,准 确 地 刻 画 了 解 的 奇 性,并且在数值上得到了拟最优的收敛阶。 参考文献 [1]Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott,The Mathematical Theory of Finite Element Methods,Springer-Verlag,1998 [2]R.Verfürth, A Review of A Posteriori Error Estimation and adaptive Mesh Refinement Techniques, Teubner(1996). [3]I.Babǔska and C.Rheinboldt, Error estimates for adaptive finite element computations SIAM J. Numer. Anal., 15 (1978), pp. 736754. [4]Z. Chen and G. Ji, Adaptive Computation for Convection Domi－ nated Diffusion Problems. Science in China (Series A), 47} (2004),
(下转第 249 页)
《 PLC 技术应用 200 例》
邮局订阅号：82-946 360 元 / 年 - 155 -
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图 1 例 1:TOL=0.1,t=0.7507 时 的 数 值 解 和 网 格 图 形, 此 时 的网格点数为 12529
图 2 例 1:TOL=0.1,t=1.2507 时 的 数 值 解 和 网 格 图 形, 此 时 的网格点数为 14514。
为伸缩因子,决定小波变换的频率信息;参数 b 称为平移因子,决
(6)
张 弛: 硕士研究生
- 154 - 360元 / 年 邮局订阅号：82-946
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故障诊断
其中,ak 和 bk 是小波分解共轭滤波器系数。 小波包的重构算法:
(7) 其中,pk 和 qk 是小波重构共轭滤波器系数。 Parseval 能 量 积 分 等 式 是 小 波 包 频 带 分 析 技 术 的 理 论 依 据。 因为 f(x)在时域上的能量
设备的正常运转。然而,一个小小的故障都有可能引起连锁反应 使得整个设备生产可靠性降低、稳定性下降、生产能力丧失,从 而造成更大的机械故障,甚至发生重大事故,并造成重大的经济 损失。 为了高效经济的维修故障机械,必须对故障原因、故障位 置、故障程度等相关信息有正确科学的了解。 同时,随着计算机 技术的飞速发展,使得机械设备的故障检测与诊断成为可能。因 此,旋转机械故障诊断技术的研究和应用就逐渐发展起来,并且 显得尤为重要了。
是,本实验中,故障 1 和故障 2 的这一特征出现了重合的现象。 同时,二 倍 频 2X、三 倍 频 3X、五倍 频 5X 分 别如 图 3-3、3-4、3-5 所示。 可看出故障的频域特征。
图 3-2 主频所在频段的能量
图 3-3 2 倍频所在频段的能量
技 术
图 3-4 3 倍频所在频段的能量
创 新
号或函数,这一簇函数称为小波函数,可选择为如下形式
部分, 每一次分解就是将上层 J+1 的 第 n 个 频带 进 一 步分 割 变
(1)
其中,函数 ψ (x) 满足∫ ψ (x)dx = 0 ,为基本小波 函 数;参数 a 称
细为下层 J 的第 2n 与 2n+1 两个子频带。 离散信号的小波包分解算法:
(8) f(x)的 小 波 变 换
(9) 二者由 Parseval 等式联系
(10) 由式 10 可知,小波变换系数 可 用 于 能 量 分 析 , 具 有 能 量的量纲。 下面用小波系数的平方来计算小波包分解第 J 级分解水 平上第 K 个子频带上的平均能量
(11) 假定原信号按某一小波包分解树分解后由 M 个子频带组 成,这 M 个子频带分别处在不同的分解水平上,则由能量守恒定 律可知信号总能量等于各子频带能量之和,即
图 3-5 5 倍频所在频段的能量
4 结论
应用小波包分解对信号高低频段同时进行等间距分解,实 现了传统信号分析不能进行的频域局部分析, 通过选取适当的 频段进行信号重构,能提取出裂纹故障信号的特征,从而实现故 障诊断。 同时,应用提升小波包变换对信号进行特征提取,能够 全面地对此类特征提取方法的有效性进行评价。通过,对故障振 动信号的能量分析能够十分清晰的了解到故障的特征量, 从而 更加准确的实现故障诊断。
技 1 引言 术 旋转机械是目前在工业生产中应用最为广泛的机械设备。 创 旋转机械种类繁多,比如在压缩机、汽轮机、风机、发电机、电动
机等机械设备当中都具有旋转机械部分。 这些机械设备是在电
新 力、石化、航空、冶金、核能、煤炭等行业中的关键设备。 随着科
学技术的不断发展,旋转机械设备正朝着大型化、高速化、集成 化等方向发展。 机械设备各个系统之间的联系也越来越紧密。 旋转机械的核心部件转子常常因为各种各样的故障影响机械
关键词: 旋转机械; 裂纹; 小波包分解; 特征提取
中图分类号: TP206+.3
文献标识码: A
ABSTRACT: Using wavelet packet decomposition to analysis High-low frequency portion of the signal, keeping the characteristics in time-domain, has good time-frequency localization characteristics. Reconstruct the collected vibration signal of the crack by using fit Band. Extract frequency-domain characteristics of fault signals using energy decomposition method. Key words: Rotating Machinery; Cracks; Wavelet Packet Decomposition; Features Extraction
图 3-1 原始和故障信号的小波分解系数 为 8K,那 么 振 动 数 据 所 代 表 的 频 率 范 围 是 0-4096Hz(根 据 Nyquist Frequency 香农定理,8192/2=4096)。 根据小 波 包 分解 的 原理,可以推知第八层的每个频段所占的频率宽度是 4096/256= 16Hz。 电机 的 转速 是 24 转 每 秒,则 振 动 的 主 频 率 应 为 24Hz,对 应 1 倍 频(1X),所 以主 频 1X(24Hz)落 在第 2 个 频 段内(16-32Hz), 二 倍 频 2X(46Hz)落 在 第 3 个 频 段 内(32-48Hz)。 通 过 小 波 包 分 解,可以将振动的各倍频划分到不同的频段之内,再通过计算各 频 段 的 能 量 寻 找 频 域 特 征 [4]。 主频所在频段的能量如图 3-2 所示。从图中可以看出,故障 状态下主频所在频段的能量要远高于正常状态下的水平, 因此 这一特征是判别裂纹故障状态的重要特征。 然而, 需要注意的
故障诊断 文 章 编 号 :1008-0570(2010)12-1-0154-02
《 微 计 算 机 信 息》 ( 测 控 自 动 化 )2010 年 第 26 卷 第 12-1 期
基于小波包能量分解方法的裂纹故障特征分析
The Features Extraction of Cracks Based on Wavelet Packet Energy Decomposition Method
空间 L2(R)的正交小波包基,这些频率分辨率不 同 的正 交 小 波包
基相当于不同带宽的带通滤波器。 小波包分析可以将原函数的
频率 范 围平 均 分 解为 2j 个 大 小相 等 的 频段 。 若 采 样频 率 已 知,
则若分解层数足够多,即可使每个频段的频率范围较小,因此就
可以使相差较小的频率以及超低频分别落在不同的频率段内,
进而也就可以对信号进行更为精细的分析。
定义函数 满足以下的双尺度方程
(3)
其中,
,即两系数具有正交关系;
为尺度函数;
为小波函数。
由式 3 构造的序列
称作由基函数确定的正交
小波包。 令 n 是任意非负整数,则
(4)
与
是 的子空间, 与
U + 的基底可用 与
的基底表示
相互正交,则
(5) 离散信号按小波包基展开时, 包含高通滤波与低通滤波两
(12) 对式 12 的 特征 因 子 进行 能 量 归一 化 可 到到 小 波 包 提 取 的 特征向量
(13) 由式 13 可见,所提取到的频域特征向量是各子 频 带能 量 占 原始信号总能量的百分比。
3 特征提取
在提取频域特征前, 先使用小波包对振动电压数据进行分 解。 选择的小波函数为 db9 小波,分解层数为 8,因此当振动数据 在第 8 层分解时,将产生 28=256 个频段。 由于采样频率
表 2 对于不同的 TOL,总的网格点数 M,后验误差估计子η 以及收敛阶α 的值。
Á软件天地
4 结论
本文 对 于带 粘 性 项的 Burgers 方 程 采用 基 于 后 验 误 差 估 计 子的自适应有限元方法进行数值求解。 数值试验得到了拟最优 的收敛阶。 数值试验的结果表明, 该方法可以非常有效的刻画 Burgers 方程的击波现象。
ÁÁ 中二倍频较突出。 Â2 小波变换原理及小波包分析原理
小波变换的基本思想是用一簇函数去表示或逼近一个信
定变换结果的时域信息。 函数 f(x)的小波变换定义为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
其中,符号
表示内积;* 表示共轭。
由式 2 可知, 小波变换就是通过在空间域上的平移和尺度
上的伸缩来分析信号。
小 波 包 分 解 的 目 的 是 构 造 一 个 在 频 率 上 高 度 逼 近 Hilbert
本文作者创新点: 应用小波包分解对信号的高低频部分进 行细化并能够保留信号的时域特征, 对采集到的原始信号和故 障信号分别做出小波分解系数,并对其进行比较。 另外,对采集 到的裂纹振动信号,通过选取适当的频段进行重构,应用能量的 方法提取故障信号的频域特征, 将故障信号能量主要的分布展 现出来,使结果一目了然,从而实现故障的诊断。 参考文献 [1]董晶,韩捷等.双谱分析在旋转机械故障诊断中的应用[J].微计 算机信息.2010,1-1:95-96 [2]JianDa Wu, JienChen Chen. Continuous wavelet transform tech－ nique for fault signal diagnosis of internal combustion engines[J]. NDT&E International, 2006, 39: 304-311
supp.22-31. [5]王立明,杨菡等.基于 MATLAB 的非线性规划问题光滑算法研 究[J].微计算机信息.2010,7-1:228-229 [6]Z. Chen and G. Ji, Sharp L∞ (L ) A Posteriori Error Analysis For Nonlinear Convection Diffusion Problems, Math.Comp.}(2006), pp.
(北京化工大学) 张 弛 袁 洪 芳
ZHANG Chi YUAN Hong-fang
摘要: 应用 小 波 包 分 解 对 信 号 的 高 低 频 部 分 进 行 细 化 并 能 够 保 留 信 号 的 时 域 特 征 ,具 有 良 好 的 时 频 局 部 特 性,将 采 集 到 的 裂
纹振动信号,通过选取适当的频段进行重构,应用能量的方法提取故障信号的频域特征,从而实现故障的诊断。
本作者创新点: 应用后验误差估计子法设计了自适应有限 元 算 法,数 值 求 解 带 粘 性 的 burgers 方 程 ,准 确 地 刻 画 了 解 的 奇 性,并且在数值上得到了拟最优的收敛阶。 参考文献 [1]Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott,The Mathematical Theory of Finite Element Methods,Springer-Verlag,1998 [2]R.Verfürth, A Review of A Posteriori Error Estimation and adaptive Mesh Refinement Techniques, Teubner(1996). [3]I.Babǔska and C.Rheinboldt, Error estimates for adaptive finite element computations SIAM J. Numer. Anal., 15 (1978), pp. 736754. [4]Z. Chen and G. Ji, Adaptive Computation for Convection Domi－ nated Diffusion Problems. Science in China (Series A), 47} (2004),
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图 1 例 1:TOL=0.1,t=0.7507 时 的 数 值 解 和 网 格 图 形, 此 时 的网格点数为 12529
图 2 例 1:TOL=0.1,t=1.2507 时 的 数 值 解 和 网 格 图 形, 此 时 的网格点数为 14514。
为伸缩因子,决定小波变换的频率信息;参数 b 称为平移因子,决
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故障诊断
其中,ak 和 bk 是小波分解共轭滤波器系数。 小波包的重构算法:
(7) 其中,pk 和 qk 是小波重构共轭滤波器系数。 Parseval 能 量 积 分 等 式 是 小 波 包 频 带 分 析 技 术 的 理 论 依 据。 因为 f(x)在时域上的能量
设备的正常运转。然而,一个小小的故障都有可能引起连锁反应 使得整个设备生产可靠性降低、稳定性下降、生产能力丧失,从 而造成更大的机械故障,甚至发生重大事故,并造成重大的经济 损失。 为了高效经济的维修故障机械,必须对故障原因、故障位 置、故障程度等相关信息有正确科学的了解。 同时,随着计算机 技术的飞速发展,使得机械设备的故障检测与诊断成为可能。因 此,旋转机械故障诊断技术的研究和应用就逐渐发展起来,并且 显得尤为重要了。
是,本实验中,故障 1 和故障 2 的这一特征出现了重合的现象。 同时,二 倍 频 2X、三 倍 频 3X、五倍 频 5X 分 别如 图 3-3、3-4、3-5 所示。 可看出故障的频域特征。
图 3-2 主频所在频段的能量
图 3-3 2 倍频所在频段的能量
技 术
图 3-4 3 倍频所在频段的能量
创 新
号或函数,这一簇函数称为小波函数,可选择为如下形式
部分, 每一次分解就是将上层 J+1 的 第 n 个 频带 进 一 步分 割 变
(1)
其中,函数 ψ (x) 满足∫ ψ (x)dx = 0 ,为基本小波 函 数;参数 a 称
细为下层 J 的第 2n 与 2n+1 两个子频带。 离散信号的小波包分解算法:
(8) f(x)的 小 波 变 换
(9) 二者由 Parseval 等式联系
(10) 由式 10 可知,小波变换系数 可 用 于 能 量 分 析 , 具 有 能 量的量纲。 下面用小波系数的平方来计算小波包分解第 J 级分解水 平上第 K 个子频带上的平均能量
(11) 假定原信号按某一小波包分解树分解后由 M 个子频带组 成,这 M 个子频带分别处在不同的分解水平上,则由能量守恒定 律可知信号总能量等于各子频带能量之和,即
图 3-5 5 倍频所在频段的能量
4 结论
应用小波包分解对信号高低频段同时进行等间距分解,实 现了传统信号分析不能进行的频域局部分析, 通过选取适当的 频段进行信号重构,能提取出裂纹故障信号的特征,从而实现故 障诊断。 同时,应用提升小波包变换对信号进行特征提取,能够 全面地对此类特征提取方法的有效性进行评价。通过,对故障振 动信号的能量分析能够十分清晰的了解到故障的特征量, 从而 更加准确的实现故障诊断。
技 1 引言 术 旋转机械是目前在工业生产中应用最为广泛的机械设备。 创 旋转机械种类繁多,比如在压缩机、汽轮机、风机、发电机、电动
机等机械设备当中都具有旋转机械部分。 这些机械设备是在电
新 力、石化、航空、冶金、核能、煤炭等行业中的关键设备。 随着科
学技术的不断发展,旋转机械设备正朝着大型化、高速化、集成 化等方向发展。 机械设备各个系统之间的联系也越来越紧密。 旋转机械的核心部件转子常常因为各种各样的故障影响机械
关键词: 旋转机械; 裂纹; 小波包分解; 特征提取
中图分类号: TP206+.3
文献标识码: A
ABSTRACT: Using wavelet packet decomposition to analysis High-low frequency portion of the signal, keeping the characteristics in time-domain, has good time-frequency localization characteristics. Reconstruct the collected vibration signal of the crack by using fit Band. Extract frequency-domain characteristics of fault signals using energy decomposition method. Key words: Rotating Machinery; Cracks; Wavelet Packet Decomposition; Features Extraction
图 3-1 原始和故障信号的小波分解系数 为 8K,那 么 振 动 数 据 所 代 表 的 频 率 范 围 是 0-4096Hz(根 据 Nyquist Frequency 香农定理,8192/2=4096)。 根据小 波 包 分解 的 原理,可以推知第八层的每个频段所占的频率宽度是 4096/256= 16Hz。 电机 的 转速 是 24 转 每 秒,则 振 动 的 主 频 率 应 为 24Hz,对 应 1 倍 频(1X),所 以主 频 1X(24Hz)落 在第 2 个 频 段内(16-32Hz), 二 倍 频 2X(46Hz)落 在 第 3 个 频 段 内(32-48Hz)。 通 过 小 波 包 分 解,可以将振动的各倍频划分到不同的频段之内,再通过计算各 频 段 的 能 量 寻 找 频 域 特 征 [4]。 主频所在频段的能量如图 3-2 所示。从图中可以看出,故障 状态下主频所在频段的能量要远高于正常状态下的水平, 因此 这一特征是判别裂纹故障状态的重要特征。 然而, 需要注意的