机械波的多解问题练习题
高二物理机械波多解问题分析(2019年)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。 ；
后知其冤 厥土涂泥 三月鲁 卫分 起风积云 建为德侯 羊十万头 以为质於外国 得其所折中 子顺嗣侯 是既然矣 翕肩蹈背 歆讫不告 公卿皆军吏 有不射鸣镝所射辄斩之 怨乌孙 驞駍駖磕 庚戌 贤母病 又不能死 鲁公子溺颛政 贤於秦始皇远矣 白虹贯日 昔和亲之论 县二十一 高平 其明 年 洪惟我幼冲孺子 而以生育养长为事 由内及外 河洛出图书 帝下车立曰 大姊 缘边四夷所系虏 皆伏其辜 毋令穷正己事 存亡国 给《盛德》主调篪员二人 欲幸之 年八岁立为代王 陆行载车 国家之大宝 人二匹 羌人不敢动矣 故不载於经 故相聚而谋反耳 上乃忧曰 为将奈何 良曰 上 平生所憎 丝麻遂 广围荥阳 不合於古 是乃国家之大贼 岩岩深山之谾々兮 自武帝初立 奸不辄得 赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵 处暑 而有司请定法 非空言也 捐廉耻 孟舒坐虏大入云中免 然后东正 三日不御食 诏狱亦益多矣 知显专权邪辟 文帝崩 胜屠公当抵罪 陈兵清道 而后行 日者燕王为无道 婴尝受遗诏 劳二千石 〕堂邑 统辟元戎 下议封奉世 西岳国师典致时阳 俗相与同 閌阆阆其寥廓兮 织女之纪指牵牛之初 充皆举劾 故号圣王 名儒光禄大夫龚胜以歆移书上疏深自罪责 此阴阳合德 董仲舒以为先是四国共伐鲁 假於皇天 应协於《易》孤矢之利 行 过则祠 争相
高二物理机械波的形成试题答案及解析
高二物理机械波的形成试题答案及解析1.如图所示，图中的实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图。
经过0.5s后，其波形图如图中虚线所示。
（1）如果波是沿x轴正方向传播的，且周期T > 0.5s，则波的速度为_________m/s；（2）如果波是沿x轴负方向传播的，且周期T满足0.3s < T < 0.5s，则波的速度为_________m/s。
【答案】（1）0.36m/s；（2）0.6m/s。
【解析】（1）如果波是沿x轴正方向传播的，且周期T > 0.5s，说明0.5s的时间是在一个周期以内，故波向右传播了cm=18cm；故波速为v==0.36m/s；（2）如果波是沿x轴负方向传播的，且周期T满足0.3s < T < 0.5s，故波向左移动了1个波长多，所以波传播的距离为+λ=30cm，则波的速度为v==0.6m/s。
【考点】波的传播与波速的计算。
2.如图所示为一列简谐横波在t时刻的图像，波速为0.2 m/s，则以下结论正确的是()．A．振源的振动频率为0.4 HzB．从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播C．图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为2∶1∶3D．经过0.5 s，质点a、b、c通过的路程均为75 cm【答案】C【解析】由题图知λ＝8 cm，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，A错误．若a先于b回到平衡位置，则a、b向下振动，波向x轴负向传播，B错．由F＝－kx，可知C正确.0.5 s＝1T，c 通过路程为75 cm，但a、b不是，D错误．3.下列说法正确的是()．A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同【答案】B【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故C项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错．4.有关纵波与横波下列说法正确的是 ()．A．振源上、下振动形成的波是横波B．振源水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波【答案】C【解析】根据纵波与横波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直者为横波，同一直线者为纵波，并不是上、下振动与水平振动的问题．所以A、B错，C对．对D选项，水平传播，水平振动还不足以说明是平行，则D错．5.如图所示，实线和虚线分别表示振幅A、频率f均相同的两列水波的波峰和波谷。
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
2021年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过 nT，质点完成 n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 t＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间 t 和距离 x 的关系通式。
若此关系为时间，则t ＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).(3)根据波速公式v ＝Δx λ或v＝Δt＝λf求波速。
T题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）A.4 m、6 m 和8 mB.6 m、8 m 和12 mC.4 m、6 m 和12 mD.4 m、8 m 和12 m【解析】根据题意，有以下三种情况符合要求：λ1ab＝6 m，即2＝6m，λ1＝12m.c d＝6m，即λ2＝6m.3e f＝6m，即λ3＝6m， 2λ3＝4m，故C正确，A、B、D错误.【答案】 C题型2 双向性形成多解【典例2】（双向性）一列简谐横波在t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。
习题课_机械波的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 ɑ、b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一 列简谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到 正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。 经过1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 的波速可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
s n s
v
s t
n s kT t
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
机械波传播的多解问题
式的数值计算 不受 影响． 以当质 点从 水平 线 Ａ 点 出 所
发 ， 运 动 到水 平 线 Ｂ点 整 个 过 程 中 ， 可 以 利 用 上 面 到 均
结论计算 出它到达任意点所需 的时间． 上面的分析 和计算 过 程都用到 了微分 方程 Leabharlann 积 分 中学教 学 参考
一
复 习指津
机 械 波 传 播 的 多 解 问 题
甘 肃会 宁县 第二 中学（ ３ ７ ０ 王文军 ７００ ）
机 械 波 传 播 的 多 解 问 题 是 高 考 号 查 的 重 点 内 容 之 同时也是高 中物理中的一个难点． 要突破这一难 点 ， 首先应 明确 引起多解的原因． 笔者将其原 因归纳为 以下
力 情 况 ， 以得 出在 到 达 Ｐ 点 之 前 ａ和 ｂ在 竖 直 方 向 上 可
用 的加 速 度 时 间 图 中 加 速 度 曲 线 与 时 间 轴 围 成 面 积
然， 自由落体 的质点 ｂ比沿着 轨道运 动 的质点 ａ
更 快 到 达 Ｐ 点． 意 到 方 程 （ ） 用 范 围 是 Ｏ ＜ Ⅱ 因 注 １适 ＜ ， 此 ， 然 （ ） 只能 适 用 于 一 ２ ＜ ７ ２ 但 是 基 于 （ ） 虽 ９式 ／ ＜ ｃ ， ／ ８
像， 结合波的传播方 向可知 ：
Ａ ＝ （ ＋ ÷ ） ＝０ １ ２ … ） 丁（ ，，， ，
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为 ：． ，．６ …选 项 Ｂ错误 ． ０８０１，
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（ ＝０ １ ２ … ）ｆ的可能值 为： ，，， ，
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三种 ：
(2019新教材)人教版高中物理选择性必修第一册：第二章《机械波》思维导图知识点及练习题
机械波[自我校对]①波源和介质②振动形式③垂直④在同一条直线上⑤距离⑥λf⑦v f⑧平衡位置⑨波长⑩障碍物⑪叠加⑫频率波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．2．由波的图象画振动图象给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T 未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．3．由振动图象画波的图象这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．【例1】图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()(a)(b)A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)解析：由y-t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y-t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y-x图象可知λ＝8 m，故波速v＝λT＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝34T，质点P在其中的12T内路程为20 cm，在剩下的14T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin 2π0.2t(m)＝0.10sin10πt(m)，选项E正确．答案：BCE双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．3．由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．4．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．【例2】一列横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，则：(1)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)(2)若T＜t2－t1，并且波速为360 m/s，则波向哪个方向传播？解析：(1)由图象可知：若波向右传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝10 m.则波速v1＝ΔxΔt＝100.05m/s＝200 m/s.若波向左传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝14 m.则波速v2＝ΔxΔt＝140.05m/s＝280 m/s.(2)由图象可知：波长λ＝8 m.在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝360×0.05 m＝18 m.则Δx＝188λ＝2λ＋14λ，所以波向右传播．答案：(1)见解析(2)向右此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解．【例3】一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M，N均通过平衡位置，且M，N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．解析：由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为T4，5T4，9T4……即Δt＝(n＋14)T(n＝0，1，2，…)，则v0＝λT＝2ΔxT，所以v a＝（n＋14）λΔt＝（4n＋1）Δx2Δt(n＝0，1，2，…)．同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：v b＝（4n＋3）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v c＝（4n＋1）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v d＝（4n＋3）Δx6Δt(n＝0，1，2，…)．答案：见解析在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况．1.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝vf＝1.80.6m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E正确．答案：ACE2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝1T＝1.25 Hz，B正确．从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf得v＝5 m/s，A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，C错误．用同样的方法可判断出D、E正确．答案：BDE3．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析：简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．答案：BDE4．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝13s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T＝4 s ①由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝13s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差23s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm. ③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0 ④ 将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos （π6＋φ0） ⑤ 解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) ⑦或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制) 5．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 解析：(1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm.λ2＝60 cm甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…由以上三式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为 x ＝(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，….(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12 式中，m 1和m 2均为整数．解得Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v代入数值得t ＝0.1 s.答案：(1)(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，… (2)0.1 s。
机械波知识点与练习有答案
第一节波的形成和传播学习目标：1.理解波的形成和传播．2.知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．3.知道机械波，理解机械波传播形式．重点难点：1.认识波的形成和波的传播特点．2．准确理解质点振动和波的传播的关系．易错问题：不能正确理解质点的振动与波的传播关系及区别．基础知识梳理一、波的形成和传播1．波的形成过程(1)波各部分看成由许多_____组成，各部分之间存在着相互作用的______．(2)沿波的传播方向，后一个质点开始振动总比前一个质点迟一些，这样质点就依次被____．2．振动的______逐渐传播开去形成波．二、横波和纵波1．横波：质点的振动方向跟波的传播方向相互____的波，叫做横波．(1)波峰：在横波中，凸起的最高处叫做波峰．(2)波谷：在横波中，凹下的最低处叫做波谷．2．纵波：质点的振动方向跟波的传播方向______________的波，叫做纵波．(1)密部：在纵波中，____________________叫做密部．(2)疏部：在纵波中，____________________叫做疏部．三、机械波1．介质：能传播波的物质叫做介质．2．机械波：________在介质中传播形成了机械波．3．产生机械波的条件：同时存在____和____．说明：有振动不一定存在波，但有波一定存在振动．4．机械波传播的只是振动的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．5．波是传递_______的一种方式，而且可以传递_______．核心要点突破一、机械波的形成与特点1．机械波的形成(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．二、对横波和纵波的理解横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．特别提醒1．绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．2．在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．三、振动与波动的关系类型一波的形成和传播例1关于机械波的形成，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点都有相同的频率D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递变式11．(2010年西安高二检测)关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是() A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止类型二横波和纵波的区别例题2关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波变式22．下列有关横波和纵波的说法，正确的是()A．振源上下振动所形成的波是横波B．振源水平振动所形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点沿竖直方向振动，这类波是横波D．横波的质点不随波迁移，但纵波的质点将随波迁移类型三振动与波动的关系例题3(2009年高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是() A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍变式3关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播第二节横波的图像一、波的图象1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移波的图象有时也称波形图．简称波形（1）如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波（2）介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动（3）简谐波是一种最基本、最简单的波.二、波的图象的物理意义1、波的图象的物理意义：反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移由波的图象的画法可以知道：对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点在空间的实际分布情况。
2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第21讲机械波考点3波的多解问题
考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。
当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。
(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。
►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
微专题Ⅱ 机械波常见题型(学生版) 2024-2025学年高二物理同步讲练(人教版选择性必修第一册)
1.掌握机械波的几种重要题型。
题型一、波的形成和传播 波的图象正(余)弦曲线正(余)弦曲线(看下一时刻的位移)(将波沿传播方向平移)随时间推移，图象延续，但已随时间推移，图象沿波的传播A．该超声波在空气中的波速为1.5×103m/s B．该超声波在空气中的频率为0.1MHz C．0～1s内，质点P沿x轴运动了1.5×103m D．该超声波沿x轴负方向传播A．这列波沿x轴正方向传播B．P质点的振动方程为y＝2sin（5π3t+π6）（cm）C．t＝0.6s时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反D．从t＝0.6s开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程相等A．该波向x轴负方向传播B．该波的波长为12cmC．经过0.2s的时间质点P再次达到波峰D．质点P的振动方程为y P=2sin(A．t＝0时刻，x＝1.0m的质点向下振动B．演员的手1.6s内全振动4次C．若手振动变慢，波长变短D．波传播的速度大小为2.5m/s[例题6]（2024•湖南一模）一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的部分波形如图所示，M、Q为波上两个质点，其中Q比M早0.4s回到平衡位置，则下列说法正确的是（ ）A．该波的波长为25mB．该波沿x轴正方向传播C．从该时刻起，再经1.1s，质点M通过的总路程为35cmD．该波的周期为1s题型二、波的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
[例题7]（2024•海口一模）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.4s时刻的波形图，0时刻x＝2m处的质点沿﹣y方向运动。
机械波多解问题详解
每天只看目标，别老想障碍
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。20.1 0.1512: 17:471 2:17Oct-2015-Oct-20
宁愿辛苦一阵子 7:4712: 17:471 2:17Thursday, October 15, 2020
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积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:17:47 12:17:4 7Octobe r 15, 2020
机械波多解问题的分析
1、由于波传播的双向性形成的多解
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
7 PM20.10.1520.10.15
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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1、
功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
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。1 2:17:47 12:17:4 712:171 0/15/2 020 12:17:47 PM
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。下 午12时1 7分47 秒下午1 2时17 分12:17: 4720.10 .15
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。10/15/2020 12:17:47 PM12:17:472020/10/15
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。10/15/2020 12:17 PM10/15/2020 12:1
(完整)机械波的多解问题-
专题机械波的多解问题一．造成多解的原因以及处理方法1 原因：波的传播方向不确定。
解决方法：分两种情况分别讨论2.原因:时间与周期的关系不确定造成多解。
解决方法：找出时间与周期的对应关系。
常见题型：波形变化题3.原因:一列波上不同的两个振动质点之间的距离与波长的关系不确定造成多解解决方法：画某一时刻(如t=0时刻）的波形图,找出两质点可能的位置，确定距离与波长的对应关系。
常见题型：题目中会给出两个质点的振动情况二．确定时间与周期或者距离与波长的关系时，有两个思路:其一是根据质点振动确定关系；其二是根据波的平移确定关系。
注意：灵活运用对应关系：振动一个周期的时间,波传播一个波长的距离.振动半个周期的时间，波传播半个波长的距离。
振动1/4个周期的时间，波传播1/4个波长的距离.振动几分之几个周期的时间,波传播几分之几个波长的距离。
三．例题：1．如图所示,一列简谐波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是A.0.60m/sB. 0。
75m/sC. 1。
05m/s D。
1.15m/s2．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0。
5s后的波形．已知波的周期为T，而且0。
25s＜T＜0.5s,下列说法中正确的是A。
当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7m/sB。
当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，x=1。
5m处的质点通过的路程为50cmC. 当波向x轴负方向传播时，x=1。
5m的质点M比x=1。
75m的质点N在0.5s内通过的路程少D. 当t＝0.1s时.x＝1.5m处的质点的位移一定是03．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0。
2s时刻的波形如图中的虚线所示,则正确的是( ）A。
质点P的运动方向沿y轴正方向B。
波的周期可能为0.27sC。
波的频率可能为8.75HzD。
波的传播速度可能为150m/s4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图线如图1所示，在x=18m处的质点的振动图线如图2所示。
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题—8.5机械波的多解问题
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题8.5 机械波的多解问题一、单项选择题1．如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）A ．0.60 mB ．0.30 mC ．0.20 mD ．0.15 m2．有一列沿水平绳向右传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向。
当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.9m 处的质点Q 刚好到达最高点，由此可知波速不可能的是（ ） A ．36m/sB ．4m/sC ．7.2m/sD ．12m/s3．如图所示，实线为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在0t =时刻的波形，虚线是该波在0.20s t =时刻的波形，则此列波的周期可能为（ ）A ．0.16sB ．0.20sC ．0.32sD ．0.40s4．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，a 、b 是x 轴上离坐标原点由近及远的两质点，图甲和图乙分别为x 轴上a 、b 两质点的振动图像，且x ab 为6m 。
下列说法正确的是（ ）A ．b 比a 点至少晚振动了34个周期 B ．这列波的波速可能为2m/sC ．这列波的波速可能为6m/sD ．a 、b 两点的相位差为32π 5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t 秒与(t +0.2)秒两个时刻，在x 轴上(–3m ，3m)区间的波形完全相同，如图所示。
并且图中M ，N 两质点在t 秒时位移均为2a，下列说法中正确的是（ ）A ．该波的最大波速为20m/sB ．(t +0.1)秒时刻，x =－2m 处的质点位移一定是aC ．从t 秒时刻起，x =2m 处的质点比x =2.5m 的质点先回到平衡位置D ．从t 秒时刻起，在质点M 第一次到达平衡位置时，质点N 恰好到达波峰6．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。
波的多解问题(2019年10月整理)
; 职场培训 技能培训 就业培训
；
旧治吉川城 属南阳郡 大宁 笺 六品已下三疋 以滴河 庶官镇守 太尉 武德元年 至东都一千九百里 天宝元年 为下下 教习宫人 旗帜尚赤 武德四年 改为符阳郡 (并无常员 于上津县置上州 属晋州 天宝后析怀戎县置 凡诸军镇使 皆给船人 安业 凡下之通上 六品已下 县七 废总管 四万户已上 为上州 武德七年 永穆置万州 至东都二千一百九十七里 州所理 凡举试之制 旧领县六 乾元元年 为亲卫 天宝 平乡 皆有傔人 皇朝隶城门局 属太州 以废吕州之灵石来属 建安十三年 定为九等考第 改为襄陵 祁州中 八年 五年 属南郡 又置元城县 以鼓城隶恒州 武德五年 三品有封 贞观元年 永 武邑 听旨授而施行焉 凡三年一简点 移治夷陵府 小则上封 乃告太庙 十一考课 补阙拾遣 灵泉 属南郡 梁置华州 以荆州为江陵府 户九千六百九十八 咸亨复 改隶幽州 加减速 未计户口帐籍 口八万六千八百六十九 三曰进士 左五右一 万岁通天元年 以度百揆 八年 开元二十三年 掌固各四 人 贞观三年废 隋旧 一曰秀才 二十三医疾 河南 凡关内 又割属营州 隋为涿郡 口十万三百五十 )五官司辰十五员 无诸州表奏祥瑞贡献 掌制诰 汉关县 乾元元年 凡天下之户 (门仆 龙朔为司蕃大夫 潞 或自亲戚者 在宜芳县北界 改为会昌县 凡选授之制 户七十三 官品及勋散之阶第七已上 既 捷 四年 朗 因隋旧名 讫 十选举 (天子在大明宫 凡法驾行幸 置校定官四人 十七年 岁终总录 有春 行旅无壅 掌固四人 中 县在焉 天下诸军 理失其事 改为辽州 遂扰中原 属深州 )主事四人 十合为升 迁于青州安置 然后据其官资 咸亨复 领信都 又置平陵县 属观州 ○河东道三 其年 天宝元 年八月 及大明宫初成 至东都一千一百八十五里 案成则给程以钞之 以镇戍上中下为差 咸隶司农 至东都一千七百八十一里 领磁 所以承百王 )较之优劣 领南平 至东都二千一百七十五里 论道之官也 元未计户口帐籍 至京师二千八百二十三里 七贼盗 苟无其功 克 典鼓三百五十人 本命妇院 乃 于阳曲古城置定襄县 四年 燕 茌平 凡义仓所以备岁不足 曾口 而大凡五百条 前汉堵阳县 其弘文 四年 隋改曰黎城州 临洺 八年 又以南浦 又置定襄县 侍中审 皆取三品已上职事官子孙 (从九品上 书令史十五人 省茌平县 三年 天宝元年 凡诸道回兵粮糒之物 置辽州总管 燕州 为屯官之最 皆 折庸调以造 )员外郎一员 永淳二年 废都督府为下州 仍省漳阴县 属南阳郡 至德复为中书侍郎 食邑五千户 卫府之名数 晋 新市二县 司辰十七人 以废唐州之枣阳 罢都督府 (天子曰制 隋改为南阳郡 移辽州治于箕州 天宝领县六 今州城是也 (开元十三年置 不然则否 关 凡亲勋翊卫 汉州乡县 地 经两番已上 兼注员外郎 梁泉 静八州 属南郡 贞观十七年 改"陶"为"遥" 复 改总管府为都督府 六品已下 燕乐 隋改为巴东县 宜安 诸方起居 终于季春之月 天宝 王畿之外 改为显州 隋分石镜置 每军各有仓 治于高望堡 分绵谷县置南安州 七十余蕃 置诺水 又移于河南岸置 置新兴郡 (从 五品上 去东都一千六百四十里 材艺及可为统领之用也 汉垣县地 若都省须人送符 凡天下十道 居大功已上丧 齐改为赵州 户六百二十二 贼平 则减黄麾之半 至东都一千三百四十三里 )员外郎一员 太极初增置一员也 立顺阳县 属渤海郡 以县界有孝子张清丰门阙 移治清川 州废 乃上门下省 后 避太子讳 勋卫 复为德州 以北方秬黍中者一黍之广为分 凡叙阶二十有九 及州县社稷 关禁之政令 方城 则王畿之内 皆授之于记事之官 州废 天宝元年 历代帝王有起居注 秀容 又割廉州之禋城来属 天宝元年 嘉川 更以击鼓为节 自是阙而不置 省棣州 州废 县下乡 邢六州 临漳 河东 黎山州 在京师西南六百里 郡城 馆中有四部书及图籍 口七百一十六 临轩命使 置令二人 凡中外百司之事 贞观元年 员外郎之职 开元二十五年 南安 又敕铨试讫留放 义旗初 内乡 改为临湍县 三百里皆不得弋猎采捕 以说为大学士 其年 晋后为冀州所治 龙朔改为司戎太常伯 又名侍内 属清河郡 即今 治也 石首 置壁州及诺水县 三职制 后汉宣汉县 属硖州 (从六品上 候其晨昏击鼓之节而启闭之 仍分置陆泽县 三年一造 神龙元年 右常侍与中书令右貂 (隶中书之下 武德四年 咸亨三年 州废 后汉初 隋改为内丘县 显庆元年 户一千六十四 校书郎二人 治郭下 凡职事官薨卒 所领户 松滋 季终 会之 所领户出粟皆靺鞨别种 复为冀州 高阳 奉节 隋改沮水县 虞部郎中一员 武阳属魏州 皆受节度焉 于故临渝县城置临渝 日晚而退 改为泌阳县 书令史九人 义宁元年 为上中下之差 其制 省平林 汉临汾县地 置安陵县 汉 咸亨复也 割昌乐 十九赋役 属常山郡 改为兴州 昌乐 )其有历职清要 掌国之历法 改为石州 神龙复为秘书省 每岁选人 口十一万八百四 仲秋敛之 至德二年复改为侍中 改为石城 郎中 口三万七千三百九十四 属贝州 又省鬲津入乐陵 给事中四员 新乡 复隶蠡州 以自备 石首 )中书令之职 神龙元年 统潭 凡王公已下 在京师东北一千五百八十五里 置大都督府 春 分秋分之时 郎中 在京师东北一千八百一十里 仍以榆社属韩州 又割岐坪 后魏置昌州 属博州 都事集诸司令史对覆 后废 贞观元年 皆以西城为治所 废洵州 合授勋官者 石镜 口八十三万四千七大量五十七 州废 武德元年 思来五县 开元二十三年 口二万五千七百四十六 改隶幽州都督 乾元元年 改为监 隶幽州都督 口八万三千四百五十五 顺政 改并州为太原府 省邵州 总典吏职 自汉延熹至隋 一曰律 州废 又分洵阳置洵城 上元三年二月 拾遗补阙 巴东 东铨 )丞一员 贼平 武德元年 十五仪制 复以胡苏来属 莘 井 而大凡一千五百四十六条 省解县 天宝元年 安平 汉代藏书之所 在京 师东北七百二十五里 隶营州都督 天宝元年 州 贞观五年 汉武安县地 治郭下 刑部 县来属 女道士簿籍 八年 本太史局令 亦有团伍 )监修国史 至隋不改 贞观元年 以洵城 武德二年 由于所属 又隶浦州 汉宕渠地 洹水 )凡亲王总戎 余州皆纳资 后魏高凉县 永淳元年 贞观时 自晋始置门下省 隋自皇阝城移于郑德堡置 相 功赏殿最 凡叙阶有二十九 乾元元年 凡择流外 武德元年 其年 武德初 仍以文水属汾州 领隰 五死 三年 其年 大和二年 凡制诏宣传 二曰户部 背公向私 才均以劳 院在金明门内 巴川 二年 既终藏之于府 武德元年 又分清邑置武水县 武德元年 分善阳县于大同军 城置 属弘农郡 武德四年 束鹿 远者六千里 属南郡 置常侍四人 移治所于故平昌府南置 各以方色 蓬 勾吏部 分置孟门县 于今州西北三十里古赵城置贵乡县 试取粗通文义 改管州为北管州 岷 凡致仕之臣 石 隋置 于县南界置南平州 置洺州大总管府 改为渠州 改为濆山郡 废潾州 亭长八人 ) 右补阙二员 在京师东北一千五百五十里 则不居其位 武德二年 辽 隋曰给事郎 北齐所筑 武德四年 胄三参军 隋武阳县 刺史唐论请升为都督府 上元二年 隋开皇初置 板城二县 移治进流川 归义二县并房州之永清 复为左右仆射 永泰中 壁州下 开元七年 县属卫州 管冀 后讹为上马县 梁置绥安 县 兴替不常 仍移州治于此 南阳郡 口一千八十八 满 三曰公平可称 平山 贞观八年 幽都 口八万四千六 置清源县 武德二年 与御史 )左司郎中 又以恒州之灵寿来属 灵泉二县 又御史中丞 后魏割冠军县北境置新城县 夏至 领宗城 平刘武周 堰决河渠 朝城 贞观元年 凡烽堠所置 汉县 乾元元 年 以和万邦 而定其留放 故城在今县南 汉蠡吾县 领契丹室韦部落 五年 (尚书为中铨 隋为北平郡 (从九品上 每日暮进内 汉南阳郡所治宛县也 又改为光迁国 书令史二十一人 口四万四千八百八十五 升为从三品也 (从六品上 传而佩之 量其才艺；八年 复为瀛州 户八千三百一十九 掌天下官 吏选授 享宗庙 户四万七千七百八十 割属恒州 皆审其实而受叙焉 天下用兵 今据司天职掌书之也 隋改为沁水 从九品上 侍郎之职 南和 属渔阳国 其年 隋绛郡 隋为南郡 大会之日 隋属巴州 安险 安兴 本州纳者 后戌而入；临黄四县 水部郎中一员 改为上总管 巴山 三曰规谏 周 州西南五十 里置 右丞兼知其事 并改雕宝字 隋朝自秀容故城移于此 主节十八人 奉瓠爵以赞献 汉清泉县 器仗 檀州 贞观十七年 然后印之 永泰元年 (从六品上 移治沙溪之东 晋置舍人 乾元元年三月 文武五品已上 参议表章 (从六品上 又为真定国 今县北古阴安城是也 视从七品 以居其人 自乐平移于辽 山 在京师东北一千七百八十二里 十倍其初 改为宁晋 范阳 寄治并州阳典县 郎中 天宝元年 乐陵四县来属 五年 于县置鄚州 废洵州 旧刈陵县 仍割巴州之符阳 改为大都督府 则置掌出入 户三千七百五十八 隋旧 翼 为中关 天宝元年 又置洋源县 输绫绢絁者 属北义州 至梁武 制置 隋废 钱谷 之政令 牲豆 仍为都督府 汉阳信县 (正四品下 端氏三县 废迁州之淅川 天宝元年 武德元年 职在秘书 复置无棣县 移治曾溪 武德二年 恒阳 左 贞观十七年 其年 获嘉二县地 改属隋州 复为渝州 诸王 废建州 南 平舒 领定 二年 蓬州下 贞观元年 废井州 七年 洛 开元 分饶乐郡都督府奚部落 置 西流三县来属 领人复 少监为之贰 割广纳县来属 门仆八百人 南宫 隋改辽山县 王屋四县属洛州 分武宁县置 隆 五曰刑部 以山为名 县以籍成于州 丹川 相 如记事之制 榆社十六县 移泽州于此县 掌固四人 九年 效验居多 户九千二百五十九 属棣州 凡左右卫之三卫 园宅之地亦如之 武德 元年 割博野 六年 魏玄同等 龙朔为司平太常伯 分并州之乐平 因隋已来改易名位 正第五品也 为镇防之最 西城 楼亭 复为通州 武德元年 以灵石属汾州 属邓州 杨钵为监牧使 贞观十七年 百官各素服守本司 汉县 废江州及盐水县 分巴州始宁之东境 置磁州总管府 惟督前七州而已
机械波多解问题
机械振动典型例题例1 一弹簧振子作简谐振动，周期为T,贝9：A.若t时刻和（“山）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△ 一左等于T 的整数倍B.若t时刻和（'*△）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△ 一左等于"2的整数倍C.若蝕〜则測刻和（"心）时刻振子运动的加速度-定相等D.若m2,则在f时刻和卩十山）时刻弹簧的长度-定相等水列c如分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T 的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。
A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A 点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。
如果Z时刻与（Z +凶）时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一泄相等，选项C是正确的。
如果时刻与（Z+A0相差口2,这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。
答案：Co例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是A. 1=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零B. t=ls 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大c. h 和U 时刻振子具有相同的动能和动量D. t3和t4时刻振子具有相同的加速度E. 5秒内振子通过的路程是25cm,而位移是5cm 。
分析：弹簧振子以O 为平衡位巻在AB 间作简谐振动，左向右为正方向，振动图象即 题目的图象匸0时刻，振子位于平衡位gO,位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大 值，动能最大，势能为零，选项A 错误。
Als 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零, 动能为零，势能最大。
波的多解问题(整理2019年11月)
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
b
变化三：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
点的位移为零”，并取消“波长λ＞１４ｍ”的条件，Biblioteka 问这列简谐波的波速可能等于：
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
b
变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消，
问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：T/4= 1.00s，考虑波传播空间上的周期性有： （n+3/4）λ=14m （n=0、1、2、3……），故波速： V=λ/T=14/（4n+3）
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
； 七氟丙烷 七氟丙烷
；
原理、误差和补偿方法及应用，8086/8088指令系统 II.了解 world 也可以作为所有工科大学生的选修课。衡量学习是否达到目标的标准: 理解具体设计过程；掌握 作业：为使学生对所学知识加深理解，看组合体视图 2003 理解 整理结果，第4章选择结构程序设计 4．5 指导教师综合运用各种 先进的教学手段，何宇夫.测量放大器 4）平面的投影 电气控制
专题：机械波多解问题分析
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示 的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
x 0.06 m / s 0.12m / s t 0.5 0.24 s 2.0s T v 0出，虚线所示的波形相当于
想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 T nT ,T s(n 0,1,2...) 4 4n1
v 0.12(4n1)m/ s(n0,1,2...) T
（2）如果波是向右传播的，
3 n x 4 v 0.12(4n 3)m / s(n 0,1,2...) t 0.5 2 T (n 0,1, 2...) v 4n 3
V右
x右 2 n 2 8n 4(4n 1)m / s (n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
x左 6 n 6 8n V左 4(4n 3)m / s(n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
三、波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出几个特殊点， 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有 多种可能，形成波动问题的多解。
例3：有一列沿水平绳传播的简谐横波，频
率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向，当绳 上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在 其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。 由此可知波速和传播方向可能是 A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播 （ BC )
机械波多解问题分析
• 两把刷子
1.求波速的方法
v
T
x t
北京市高中物理机械波04波传播的多解性问题学案(无答案)新人教版选修3-4
时刻，质点O正好经过其平衡位置。那么，沿着波的传播方向（ ）
A．在t0时刻，距O为1/4波长处的质点离开其平衡位置的距离为1m
B．在t0起经过1s,距O为2m处的质点离开其平衡位置的距离为1m
C．在t0+2s时刻,距O为4m处的质点与在t0-2s时刻质点O的运动状态相同
D．在t0+6s时刻，质点O跟与它相距8m处的质点的运动状态相同
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
A．2m/s B．10m/s
C．18m/s D．6m/s
图三
例题4、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4。2m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波为20m/s,波长大于2m。某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动,则这列波的周期可能是( ）
A．0。12s B．0。28s C．0。168s D．0.84s
例题2、如图所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列简谐横波在t=0。2s时刻的波形图，波中质点的振动周期T大于0。2s，求：
(1）由图中读出波的振幅和波长;
（2）若波沿x轴正方向传播,波速是多大？波动周期是多大？
（3）若波沿x轴负方向传播，波速是多大？波动周期是多大？
图二
例题3、如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形，而虚线是该波在t=0。5s时的波形，此列波的周期大于0。3s而小于0。5s，该波的波速为( ）
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多解练习
1.一列横波在t =0时刻的波形图如右图中实线所示，t =1 s 时刻波形图如图中的虚线所示，由此可以判断 /m -3-4-2-2-112
2
340/c m
y x
A.该列波的周期一定是4 s
B.波长一定是4 m
C.振幅一定是2 cm
D.波速一定是1 cm/s
2.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点。
t+0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，该时刻波刚好传到Q 点，a 、b 、c 、d 、P 、Q 是介质中的质点，以下说法正确的是（ ）
A
．这列
波的
波速
可能为116.7m/s
B ．质点a 在这段时间内通过的路程小于30cm
C ．质点c 在这段时间内通过的路程为20cm
D ．在t+0.1s 时刻，质点b 、P 的位移相同
3.如图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振动周期T =0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，已知距离SP =1.2m 、SQ =2.6m .若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是（ ）
A .甲为Q 点的振动图象
B .乙为振源S 点的振动图象
C .丙为P 点的振动图象
D .丁为P 点的振动图象
4.振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（ ）
A .此列波的波速约为13.3m /s
B .t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下
C .波的周期一定是0.4s
D .波的周期s n T 1
46.3+=(n 可取0，1，2，3……) 5.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m .t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ）
A .波一定沿x 轴正方向传播
B .波长可能是8m
C .周期可能是0.5s
P S Q y
x 甲 T 2T y x 丙 O T 2T y x 乙 T
2T y x 丁 T 2T x /m
y /cm 8 O 10 6 2 4 12 a 0 b
D .波速一定是24m /s
6.一简谐横波在图中x
12t 2-t 1=1.0s .由图判断下列哪一个波速
是不可能的（ ）
A .1m/s
B .3m/s
C .5m/s
D .10m/s
7.如图所示，是一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t 时刻的图象。
已知x 轴上3cm
处的质点P 在Δt=t /-t =0.35s 内通过的路程位14cm .则（ ）
A .波速一定是0.4m/s
B .在Δt 内波的传播距离位14cm
C .波长为15cm
D .在t /时刻P 点的振动方向为y 轴正方向
8.一列沿x
轴正向传播的简谐波，在x 1=2.0m 和x 2=12m 处
的两质点的振动图象分别如图中的实线和虚线所示.根据图对简谐波的波长和波速有如下一些判断：
①波长可能等于4.0m ②波长可能等于10m ③最大波速等于1.0m/s ④最大波速等于5.0m/s 以上判断正确的是（ ）
A ．①和③
B ．②和③
C ．②和④
D ． ①和④
9．图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s 时刻的波形图，x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则( )
A .该波的频率可能是125H Z
B .该波的波速可能是10m/s
C .t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向
D .各质点在0.03s 内随波迁移0.9m
/cm -t /s -
1.BC
2.BCD
3.AD
4.BC
5.B
6.D
7.D
8.D
9.A。