任务7-4圆曲线加缓和曲线测设学习指导

任务7-4 圆曲线加缓和曲线测设学习指南一、概述二、任务书圆曲线加缓和曲线测设工作任务书已有资料控制桩平面成果表点号平面坐标X坐标Y坐标I404 651.81652171.64416I405 436.82082061.64535I406 007.82229001.648132、线路直线、曲线转角表任务要求6人一组，每组在线路中线测量模拟实训场完成JD3上一个完整的圆曲线加缓和曲线测设任务技术要求全站仪测设线路中线技术要求线路中线技术要求测量距离限值测量点位误差≤500米 5.0cm基本工作步骤①根据点之记统计控制桩完整性;②领取仪器设备并检校；③计算逐桩坐标；④根据控制桩位置及计算逐桩坐标测设线路中线；⑤置镜在已测设线路中线上后视线路控制桩检查已测设中线点；⑤检查外业测量结果的正确性；；⑥技术总结仪器与工具2”，2+2ppm全站仪、棱镜、对中杆、木桩、锤子、记录板、计算器测量结果检核检核内容小组自检小组互检合格点数不合格点数合格点数不合格点数中线桩检核注：每组抽查5个点考核评价成果评定根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%；得分学生自评学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%；得分小组互评根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%；得分教师评价根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。

得分成绩教师签名三、主要内容1.缓加圆曲线逐桩坐标计算缓加圆曲线也称基本型曲线，是铁路、公路最重要的曲线，其组成：直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线（见图6-6-1）。

图6-6-1 线路缓加圆曲线平面组成1.1 缓和曲线设置列车在曲线上运行时，会产生离心力，离心力的大小取决于列车重量、运行速度和圆曲线的半径。

由于离心力的影响、使曲线外轨的负荷压力骤然增大，内轨负荷压力相应减小，当离心力超过某一限度时，列车就有脱轨和倾复的危险。

为了抵消离心力的不良影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法，即把外轨抬高一定数值，使车辆向曲线内倾斜，以平衡离心力的作用，从而保证列车安全运行。

此外，由于车辆的构造要求，需进行内轨加宽。

无论是外轨超高还是内轨加宽都不可能突然进行，而是逐渐完成，因此在直线与圆曲线之间加设一段平面曲线，其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞(无穷大)逐渐变化到圆曲线的半径R ，这样的曲线称为缓和曲线或回旋线。

在此曲线上任一点p 的曲率半径ρ与曲线的长度l 成反比，见图6-6-2，以公式表示为：图6-6-2 缓和曲线l1∝ρ 或 C l =⋅ ρ （ 6-6-1）式中：C 为常数，称曲线半径变更率。

当0l l =时，R =ρ，按（6-6-1）式有：0 l R l C ⋅=⋅=ρ （6-6-2）（6-6-2）式中，l 为缓和曲线上任一点p 到直缓（ZH ）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l 0为缓和曲线总长度。

(6-6-1式)或（6-6-2）式是缓和曲线必要的前提条件。

在实用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。

常用的有辐射螺旋线及三次抛物线。

我国采用辐射螺旋线。

1.2缓和曲线方程式按上列前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x 、y 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-+-=ΛΛΛΛ5113734925422403366345640C l C l c l y C l C l l x (6-6-3) 将0l R C ⋅=代入，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=5051130370340492025422403366345640l R l l R l Rl l y l R l l R l l x (6-6-4) 式(6-6-4)表示以直缓(ZH )点或缓直(HZ )点为原点，相应的切线方向为横轴的直角坐标系中，计算缓和曲线上任一点的直角坐标公式。

1.3 缓和曲线常数缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的（图6-6-3）。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l 0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p ，因而圆心就由O '移到O ，而原来的半径R 保持不变，由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角为β0相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下HY 到YH 这段长度即L 0，现在由于在圆曲线两端加设了等长的缓和曲线l 0后，曲线的主点为：直缓点（ZH ）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。

0β、0δ、m 、p 、x 0、y 0统称为缓和曲线常数：图6-6-3 缓和曲线常数示意图β0为缓和曲线的切线角，即在缓圆点HY （或圆缓点YH ）的切线与直缓点ZH (或缓直点HZ )的切线交角，亦即圆曲线HY →YH 两端各延长2l 部分所对应的圆心角。

0δ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH )测设缓圆点（HY ）或从缓直点(HZ )测设圆缓点(YH )的偏角。

m 为切垂距，即ZH (或HZ )至自圆心O 1向ZH 点或HZ 点的切线作垂线垂足的距离。

p 为圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径R 之差。

x 0、y 0的计算由（6-6-4）式求出，其余0β、p 、m 计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅=2300340200024022688241802R l l m R l R l p R l πβο（6-6-5） 1.4 缓加圆曲线要素计算缓加圆曲线的要素包括切线长（T ），曲线长（L ），外矢距(E 0)和切曲差（q ）。

从图6-6-3的几何关系，当圆曲线半径R 、缓和曲线长0l 及转向角α已知时，可得综合要素T 、L 、E 0等的计算公式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-+=+⋅=+=+⋅+=LT q Rp R E l R l L L m p R T 22sec )(18022tan )(0000απααο（6-6-6） 1.5 缓加圆曲线主点里程推算（1）缓加圆曲线主点ZH ——直缓点HY ——缓圆点 QZ ——曲中点 YH ——圆缓点 HZ ——缓直点 （2）主点里程推算ZH 点里程=JD 里程-THY 点里程=ZH 点里程+0l QZ 点里程=ZH 点里程+L/2 YH 点里程=ZH 点里程+L-0l HZ 点里程=ZH 点里程+L1.6 虚拟导线法计算缓加圆曲线逐桩坐标计算1. 设计资料线路曲线线型见图6-6-4，设计资料包括交点坐标、交点里程、转向角、半径、缓和曲线长、曲线偏向、ZH 点、HZ 点切线方位角。

图6-6-4 线路平面曲线的构成2. 计算步骤 (1) 由转向角α、半径R 、缓和曲线0l ，求曲线要素T 、L ；⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+⋅=++=-==0230020l 180R L )2tan()p R (m T R 240l 2l m R 24l P οπαα （6-6-7） (2) 由T 、L 、0l 、JD 里程推求主点里程 ZH 点里程=JD 里程-T HY 点里程=ZH 点里程+0l QZ 点里程=ZH 点里程+L/2 YH 点里程=ZH 点里程+L-0lHZ 点里程=ZH 点里程+L(3) 由JD 点坐标、切线T 、ZH 点、HZ 点切线方位角求ZH 点、HZ 点坐标计算⎩⎨⎧++=++=)180sin()180cos(οο切切ZH JD ZH ZH JD ZH T Y Y T X X αα （6-6-8）⎩⎨⎧+=+=)sin()cos(切切HZ JD HZ HZ JD HZ T Y Y T X X αα （6-6-9）(4) 计算点P 在ZH ——HY 段坐标计算第一步 求P 点在ZH-xy 坐标系下坐标(见图6-6-5)建立以ZH 点为原点的自定义直角坐标系ZH-xy ，ZH 坐标为（0，0），ZH 的切线方向为x 轴正方向，顺时针旋转90º为y 轴正方向。

在该坐标系中线路任意桩号p 点坐标计算公式如下：(a) 右偏曲线 (b) 左偏曲线图6-6-5 缓和曲线在ZH-xy 坐标系下点位示意图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=50511303703p 40492025p l R 42240l l R 336l Rl 6l y l R 3456l l R 40l l x （6-6-10）式中 l -----P 点与ZH 间的曲线长。

第二步 求d 和δ)xy (tan PP1-=δ （6-6-11） pp y x d 22+= （6-6-12）第三步 求ZH→P 点坐标方位角δααk ZH P ZH +=→切 （6-6-13）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：第四步：求P 点在施工坐标系下坐标（见图6-6-6）(a) 右偏曲线 (b) 左偏曲线图6-6-6 线路坐标系⎩⎨⎧+=+=→→P ZH ZH PP ZH ZH P d Y Y d X X ααsin cos （6-6-14） （5） 计算P 点在HY ——YH 段坐标计算缓和曲线加圆曲线点位结构示意图见图6-6-7。

图6-6-7 缓加圆曲线结构示意图第一步 求P 点在ZH-xy 坐标系下坐标⎩⎨⎧-+=+=ββcos )(sin R p R y R m x pp （6-6-15） 式中：πθο180⋅-=R K K HY Pπβο180200⋅=R lθββ+=0第二步 求d 和δ（见图6-6-8）HYHY图6-6-8 圆加缓和曲线坐标示意图pp y x d 22+= （6-6-16）)x y (tan PP1-=δ （6-6-17） 第三步 求ZH→P 点坐标方位角δααk ZH P ZH +=→切 （6-6-18）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：第四步 求P 点在施工坐标系下坐标⎩⎨⎧+=+=→→PZH ZH P PZH ZH P d Y Y d X X ααsin cos （6-6-19）（6）求P 点在YH —HZ 段逐桩坐标计算建立以HZ 点为原点的自定义直角坐标系HZ-x ′y ′，HZ 坐标为（0，0），HZ 的切线方向为x '轴正方向，顺时针旋转900为y '轴正方向。

在该坐标系中线路任意桩号p 点坐标计算公式如下：第一步 求P 点在y x HZ''-坐标系下坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'-'=''+'-'='50511303703p 40492025p l R 42240l l R 336l Rl 6l y l R 3456l l R 40l l x （6-6-20） 式中：P HZ K k l -='第二步 计算HZ 到P 点的间距d 及与HZ→JD 间的夹角δ图6-6-9曲线（右偏和左偏）点位方位角计算示意图）（pp 1x y tan ''=-δ （6-6-21）2p2p y x d '+'=（6-6-22）第三步 求HZ→P 的坐标方位角（见图6-6-9）δααK HZ P HZ -=→切 +180 （6-6-23）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：第四步 求P 点坐标⎩⎨⎧+=+=→→PHZ HZ P PHZ HZ P d Y y d X X ααsin cos （6-6-24）1.7 坐标变换法计算缓加圆曲线逐桩坐标计算1. 计算P 点在ZH ——HY 段坐标计算 第一步 先求P 点在ZH-xy 坐标系下坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=5051130370340492025422403366345640l R l l R l Rl l y l R l l R l l x p p （6-6-25） 第二步 求P 点在施工坐标系下坐标⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=切ZH p p ZH P p p ZH P ky x Y Y ky x X X αγγγγγο360cos sin sin cos （6-6-26）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：2. 计算P 点在HY ——YH 段坐标计算 第一步 先求P 点在ZH-xy 坐标系下坐标⎩⎨⎧-+=+=ββcos )(sin R p R y R m x pp （6-6-27） 式中：πβο180200⋅=R l πθο180⋅-=R K K HY Pθββ+=0第二步 求P 点在施工坐标系下坐标⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=切ZH p p ZH P p p ZH P ky x Y Y ky x X X αγγγγγο360cos sin sin cos （6-6-28）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：3. 计算P 点在YH —HZ 段逐桩坐标计算第一步 先求P 点在y x HZ ''-坐标系下坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'-'=''+'-'='50511********492025422403366345640l R l l R l Rl l y l R l l R l l x p p （6-6-29） 式中：P HZ K k l -='第二步 求P 点在施工坐标系下坐标⎪⎩⎪⎨⎧-='+'+='+'-=切HZ p p HZ P p p HZ P y k x Y Y y k x X X αγγγγγο360cos sin sin cos （6-6-30）式中：⎩⎨⎧==1-k 1k 曲线左偏时：曲线右偏时：1.8应用示例1. 设计数据线路曲线设计数据见（表6-5-1）直线、曲线及交角表。