齿轮的许用应力
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。
3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m u m z d d d mu m z D m z d m z d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321==3.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0.9，max ϕ=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3）动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得 02)(34≤-=x x g4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g 5）齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g 6）轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8）齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得0003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g 9）齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择(一)齿轮传动设计参数的选择压力角α的选择由机械原理可知，增大压力角α,轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。
为增强航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25°的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2 ，压力角为16°～18°的齿轮，这样做可增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数 z1 的选择若保持齿轮传动的中心距 a 不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。
不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好。
小齿轮的齿数可取为 z1=20～40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z1=17～20。
为使轮齿免于根切，对于α=20°的标准直齿圆柱齿轮，应取z1≥17。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度计算公式可知，轮齿愈宽，承载能力愈高；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值见下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为，所以对于外啮合齿轮传动：。
φa的值规定为0.2,0.25,0.30,0.40,0.50,0.60,0.80,1.0,1.2。
运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定φa后再用上式计算出相应的φd值。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
公务员、事业单位考试_机械类参考复习题、试题七
问答题1.问：常见的齿轮传动失效有哪些形式？答：齿轮的常见失效为：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形等。
2.问：在不改变材料和尺寸的情况下，如何提高轮齿的抗折断能力？答：可采取如下措施：1)减小齿根应力集中;2)增大轴及支承刚度;3)采用适当的热处理方法提高齿芯的韧性;4)对齿根表层进展强化处理。
3.问：为什么齿面点蚀一般首先发生在靠近节线的齿根面上？答：当轮齿在靠近节线处啮合时，由于相对滑动速度低形成油膜的条件差，润滑不良，摩擦力较大，特别是直齿轮传动，通常这时只有一对齿啮合，轮齿受力也最大，因此，点蚀也就首先出现在靠近节线的齿根面上。
4.问：在开式齿轮传动中，为什么一般不出现点蚀破坏？答：开式齿轮传动，由于齿面磨损较快，很少出现点蚀。
5.问：如何提高齿面抗点蚀的能力？答：可采取如下措施：1)提高齿面硬度和降低外表粗糙度;2)在许用X围内采用大的变位系数和,以增大综合曲率半径;3)采用粘度高的润滑油;4)减小动载荷。
6.问：什么情况下工作的齿轮易出现胶合破坏？如何提高齿面抗胶合能力？答：高速重载或低速重载的齿轮传动易发生胶合失效。
措施为：1)采用角度变位以降低啮合开场和终了时的滑动系数;2)减小模数和齿高以降低滑动速度;3)采用极压润滑油;4)采用抗校核性能好的齿轮副材料;5)使大小齿轮保持硬度差;6)提高齿面硬度降低外表粗糙度。
7.问：闭式齿轮传动与开式齿轮传动的失效形式和设计准那么有何不同？答：闭式齿轮传动：主要失效形式为齿面点蚀、轮齿折断和胶合。
目前一般只进展接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算。
开式齿轮传动：主要失效形式为轮齿折断和齿面磨损，磨损尚无完善的计算方法，故目前只进展弯曲疲劳强度计算，用适当增大模数的方法考虑磨损的影响。
8.问：硬齿面与软齿面如何划分？其热处理方式有何不同？答：软齿面：HB≤350，硬齿面：HB>350。
软齿面热处理一般为调质或正火，而硬齿面那么是正火或调质后切齿，再经外表硬化处理。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮与轴的三种连接方式
齿轮与轴的连接方式齿轮传动设计1、选择材料及确定许用应力考虑到传动功率不大（1P =2.85kw ）,所以齿轮选择软齿面。
由已知条件（单向传动、载荷较平稳）通过查《机械设计基础》表11-1，小齿轮选用40Cr 调质，齿面硬度217~286HBS ，1lim H σ=730Mpa ，1FE σ=580Mpa ；大齿轮选用45钢调质，齿面硬度197~286HBS ，2lim H σ=600Mpa ，2FE σ=450Mpa 。
由表11-5，取H S =1.1,F S =1.25。
所以，[]1H σ=HH S 1lim σ=Mpa 1.1730=664Mpa[]2H σ=Mpa 1.1600=545Mpa[]1F σ=FFE S 1σ=Mpa 25.1580=464Mpa[]2F σ=Mpa 25.1450=360Mpa2、按齿面接触强度设计根据表11-2，设齿轮按8级精度设计。
由表11-3取载荷系数K=1.2,由表11-6取齿宽系数d φ=0.8,小齿轮转矩1T =0.48×510N·mm,由表11-4取EZ =188,又HZ ,所以[]3211112⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≥H HE d Z Z KT d σμμφ=3255455.21886168.01048.02.12⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯⨯⨯≈49.99mm取1Z =20，2Z =01i 1Z =6×20=120（《机械设计指导》表16-2） 模数m=111Z d =2099.49㎜=2.5 齿宽b=d φ11d =0.8×49.99mm=39.99mm大齿轮的齿宽b=40mm 小齿轮的齿宽b=45mm取2b =45mm,1b =50mm,按表4-1取m=2.5mm,实际的11d =1Z m=20×2.5mm=50mm,12d =120×2.5mm=300mm 中心距1a =21211d d +=175mm 验算轮齿弯曲强度齿形系数1Fa Y =2.94（图11-8）,1Sa Y =1.56（图11-9）2Fa Y =2.13,2Sa Y =1.811F σ=121112z bm Y Y KT Sa Fa =205.299.3956.194.21048.02.1225⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=105.7Mpa ≤[]1F σ=464Mpa 2F σ=11221Sa Fa Sa Fa F Y Y Y Y σ=56.194.281.113.27.105⨯⨯⨯Mpa=88.85Mpa ≤[]2F σ=360Mpa,安全。
直齿圆柱齿轮设计步骤
直齿圆柱齿轮设计1.齿轮传动设计参数的选择齿轮传动设计参数的选择：1）压力角α的选择2）小齿轮齿数Z1的选择3）齿宽系数φd的选择齿轮传动的许用应力精度选择压力角α的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。
为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数Z1的选择若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。
不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。
Z2=u·z1。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为所以对于外捏合齿轮传动φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。
齿轮材料的许用应力与安全系数
齿轮材料的许用应力与安全系数齿轮材料许用应力与安全系数不言而喻，如何选用材料许用应力，是齿轮强度设计的关键，安全系数取的太低往往带来使用安全风险，安全系数取的太高则必然造成材料和能源浪费。
上世纪尤其80年代之前一些钢种如45#、40Cr、Q235(A3)、Q345(16Mn) 的许用应力数据比较全，很多设计手册中都有，但齿轮材料(如20CrMnTi、20CrNi3、20CrNiMo、20CrNiMo等)的许用应力数据，往往在设计手册中是找不到的。
本文根据机械设计的基本原则和材料标准中强度数据，演算出齿轮材料弯曲许用应力、疲劳许用应力和接触许用应力数据，供齿轮设计人员参考使用。
一、许用应力选择依据1、许用弯曲应力—用于齿根强度计算根据设计手册，静载荷拉应力安全系数:低强度钢n=1.4-1.8;高强钢n=1.7-2.2;ss以屈服强度为基数。
齿轮材料屈服强度数据可从GB/T699-1999、GB/T1591-2008、GB/T3077-1999标准中选取。
受弯曲应力比拉应力状况会好一些，许用应力可以提高15-20%。
2、许用弯曲疲劳应力—用于齿根疲劳强度计算疲劳载荷安全系数:低强度钢n=1.5-1.8;高强钢n=1.8-2.5。
-1s弯曲疲劳强度极限σ=0.27(σ+σ)，σ和σ数据可从GB/T699-1999、-1sbsbGB/T1591-2008、GB/T3077-1999标准中选取。
3、许用接触应力—用于齿面接触强度计算许用接触应力不但与齿轮本身材料硬度有关，与其配对的齿轮硬度也有关联，下列数据是将齿轮副当同一材料看待。
齿轮硬度根据齿轮材料及其热处理方法来确定，多数数据可以从GB/T5216-2004标准选取。
许用应力数值是材料布式硬度的0.59-0.69，随着硬度提高，比例也增高。
二、常见齿轮材料许用应力屈服强度抗拉强度弯曲许用应力疲劳许用应力接触许用应力序号材料牌号热处理方法硬度HB Mpa Mpa MPa Mpa Mpa 1 Q235 正火 129 235 435 141 85 330 2 Q275 正火 141 275 475 164 92 359 3 Q345 正火 163 345 550 208 124 470 4 Q390 正火 169 390 570 226 135 511 5 45 调质 215 355 685 212 153 470 6 40MnB 调质 280 785 980 470 256 600 7 40Cr 调质 255 785 980 470 256 600 8 20CrMnTi 渗碳淬火回火 320 850 1080 510 280 745 9 20CrNi 渗碳淬火回火 232 590 785 354 199 620 10 20MnTiB 渗碳淬火回火 333 930 1130 558 299 745 11 20CrNi3 渗碳淬火回火 275 735 930 441 241 650 12 20CrMo 渗碳淬火回火 262 685 885 411 228 620 13 20CrNiMo 渗碳淬火回火 290 785 980 471 256 650 14 38CrMoAl 调质后渗氮 290 835 980 501 263 650 15 42CrMo 调质后渗氮319 930 1080 558 280 745 16 12Cr2Ni4 调质后渗氮 348 1030 1180 648 328 745三、使用注意事项1、本表数据与热处理方法紧密相关，包括淬火温度和回火温度。
齿轮强度计算公式.
二．
1.
2.
设计式：
3.
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa、YFa
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
Fa1=Ft1tansin1(=Fr2)
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？
3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
5.齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？
6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
齿轮的许用应力
齿轮材料选择与制造工艺
材料选择
常用材料包括钢、铸铁、有色金属等 ，应根据工作条件、承载能力和经济 性等因素进行选择。
制造工艺
包括锻造、铸造、切削加工、热处理 等工序，应保证齿轮的精度和表面质 量，提高传动效率和承载能力。
02 许用应力概念及计算方法
许用应力定义与意义
许用应力定义
许用应力是指在工作条件下，材料或构件所能安全承受的最 大应力值。
作用
广泛应用于各种机械传动系统中 ，如汽车、机床、钟表等，实现 减速、增速、换向和分配动力等 功能。
齿轮主要类型及特点
01
02
03
圆柱齿轮
包括直齿、斜齿和人字齿 等，具有传动平稳、承载 能力强、制造精度高等特 点。
圆锥齿轮
分为直齿锥齿轮和螺旋锥 齿轮，用于实现相交轴之 间的传动，具有结构紧凑、 传动比大等优点。
05 提高齿轮许用应力措施研 究
优化设计方案以降低载荷波动
通过优化齿轮几何参数，如模数、齿数、齿宽等， 降低齿轮啮合时的载荷波动。
采用变位齿轮设计，改善齿轮传动的平稳性，降 低动载荷系数。
对齿轮进行修形处理，减小齿轮啮合时的冲击和 振动，提高齿轮传动的平稳性。
选用高性能材料和先进制造工艺
选用高强度、高韧性的齿轮材料，如合金钢、高强度铸铁等，提高齿轮的承载能力。
确定计算载荷
同样根据齿轮受力情况，确定计算载荷的大小和方向。
计算齿面接触应力
利用赫兹公式或经验公式计算齿面接触应力。
校核齿面接触强度
将计算得到的齿面接触应力与许用接触应力进行比较， 判断齿轮的接触强度是否满足要求。
国内外相关标准介绍及对比
国际标准
01
如ISO 6336等，提供了齿轮强度计算的基本方法和
齿轮传动机械设计
选择齿宽系数d
确定主要参数： 中心距a——圆整 模数m——取标准值 反求齿数z1、z2
根据材料硬度确定设计准则 （按？设计；按？校核）
计算小、大齿轮的各许用应力 [σH1]、 [σH2]、 [σF1] 、[σF2]
计算主要尺寸：d1=mz1 （满足设计条件）d2=mz2 …
机械设计 （8）
第八章 齿轮传动
概述 齿轮传动的失效形式和设计准则 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 齿轮的材料和许用应力 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动
齿轮的结构设计
§8.1 概 述
一、齿轮传动的主要特点：
传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需
Fn
αF
F2 hF
弯曲力矩： M K Fn cosF hF
30˚ 30˚
危险截面的弯曲截面系数：W
bS
2 F
6
SF rb
弯曲应力：
F
M W
6KFnhF cos F
bS
2 F
O
∵ Fn
Ft
cos
F
6KFt hF cos F
bS
2 F
cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
弯曲应力： F
6KFt hF cos F
径向力：Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
d1——小齿轮节圆直径
径向力方向：指向各自轮心
法向力：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
二、轮齿的计算载荷
齿轮的材料和许用应力
S F lim = 1.5
[σ F1] = σ F lim1 SF lim1 = 588 1.5 = 470.4MPa
[σ F 2 ] = σ F lim2 SF lim2 = 451.4 1.5 = 300.93MPa
4、按轮齿弯曲强度设计模数
2KT YFS 1 m≥ 3 ⋅ (mm) 2 ψd z1 [σ F ]
5、确定齿轮的主要参数及几何尺寸
小齿轮的分度圆直径
d1 = mZ1 = 2.5× 28 = 70mm
大齿轮的分度圆直径 d2 = mZ2 = 2.5×145 = 362.5mm 大齿轮齿宽 小齿轮齿宽
b2 = φd ⋅ d1 = 0.5×70 = 35mm
b1 = b + 5 = 35 + 5 = 40mm
式中： 式中：载荷系数
K = KAKV Kβ
取：KA=1.25（表12-8） =1.25（ 12KV =1.2 Kβ=1.12（图12-26） =1.12（ 12-26） 代入数值： 代入数值： K=1.25×1.2×1.12=1.68 =1.25×1.2×
考虑应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同， 由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将Y /[σ 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[σF1]和 /[σ 中的较大值代入式中. YFS2/[σF2]中的较大值代入式中.
许用弯曲应力： 许用弯曲应力：
[σ F ] = σ F lim S F lim
σ F lim1 = 0.8HBS + 380 = 0.8× 260 + 380 = 588MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σ F lim2 = 0.7HBS + 275 = 0.7× 252 + 275 = 451.4MPa
直齿圆柱齿轮设计步骤
直齿圆柱齿轮设计1.齿轮传动设计参数的选择齿轮传动设计参数的选择：1）压力角α的选择2）小齿轮齿数Z1的选择3）齿宽系数φd的选择齿轮传动的许用应力精度选择压力角α的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。
为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数Z1的选择若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。
不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。
Z2=u·z1。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为所以对于外捏合齿轮传动φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。
开式齿轮的材料和许用应力
S F lim 1.5
[ F1 ] F lim1 S F lim1 588 1.5 470.4MPa
[ F 2 ] F lim2 S F lim2 451.4 1.5 300.93MPa
4、按轮齿弯曲强度设计模数
2 KT1 YFS m3 (mm) 2 d z1 [ F ]
b2 d d1 0.5 70 35mm
b1 b 5 35 5 40mm
d1 d 2 70 362.5 216.25mm 2 2
两齿轮中心距 a
式中：载荷系数
K K A KV K
取：KA=1或1.25（表3-1P37） KV =1.05-1.4 （P38） K=1-1.2（P38） 代入数值： 得到K
考虑应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[F1]和 YFS2/[F2]中的较大值代入式中.
由于是开式齿轮传动，要求齿面有较 高的耐磨性，由表12-11选择齿轮材料如 下： 小齿轮：45MnB 调质 HB240-285 HBS=260 大齿轮：45 调质 HB217-286 HBS=252
2、确定齿数
取小齿轮的齿数为z1=28，则大齿轮的齿数为：
z2 z1 i 28 5.17 144.76
2、铸铁
常用材料：HT250、HT300、QT50-5。
常用材料性能表
二、齿轮的许用应力
1．许用接触应力 [ H ]
σHlim SHmin
： ：
H lim
S H min
( MPa)
试验齿轮的接触疲劳极限应力； 接触疲劳强度的最小安全系数。
齿轮轴计算过程
倒档器锥齿轮计算因为转向器没有设置传动比 我选用两个材料和尺寸大小一样的锥齿轮 1）选择齿轮材料，确定许用应力由机械设计书表6.2选两齿轮材料为： 小齿轮40Cr 调质 HBS1=260 HBS大齿轮 45 正火 HBS2=210 HBS 许用接触应力[]H σ 由[]H σ=limminH N H Z S σg接触疲劳极限lim H σ查机械设计 图6-4 lim1H σ＝700N/ｍｍ2接触强度寿命系数N Z 应力循环次数N lim2H σ=550N/ｍｍ N=60njL h =6080001(103004)⨯⨯⨯⨯⨯ N=5.76910⨯ 查图机械设计6-5（如没有特殊说明图表都来源于机械设计书）得N ZN Z =1接触最小安全系数lim H S lim H S =1[]1H σ =700 1/1⨯ []1H σ =700N/mm 2[]25501/1H σ=⨯ []2H σ =550N/ mm 2许用弯曲应力[]F σ 由式[]limminF F N X F Y Y S σσ=弯曲疲劳极限lim F σ 查图6-7 lim1F σ=540N/mm 2, 2lim 2420/F N mm σ= 弯曲强度寿命N Y 查图6-8 12N N Y Y ==1弯曲强度尺寸系数X Y 查图6-9（设模数m 小于5） X Y =1 弯曲强度最小安全系数min F S min F S =1.4 则[]1F σ=54011/1.4⨯⨯ []1F σ=450 N/mm 2 []2F σ= 42011/1.4⨯⨯ []2F σ=300 N/mm 2 2）齿面解除疲劳强度设计计算确定齿轮传动精度等级，估取圆周速度7/t m s υ=，参考表6-7 、6-8选取∏公差等级组7级锥齿轮分度圆直径d(1d ≥+齿宽系数dm ψ 查表6.14 dm ψ=0.3 小齿轮齿数1z =13 1z =13 那么 大齿轮齿数211z z i ==18.2圆整 2z =18 齿数传动比u=1.385 u=1.385 传动比误差为/u u V /(1.4 1.385)/1.40.01070.05u u =-=<V 倒档器输入轴扭矩1T1119550/T P n ==10050 N m g 1T =10050N •mm 载荷系数K= A V K K K βA K ——使用系数 查表6.3 A K =1.1 V K ——动载系数 由推荐值 1.05-1.4 V K =1.2 K β——齿向载荷分布系数 由推荐值1.0-1.2 K β=1.1载荷系数 K1.1 1.2 1.1A V K K K K β==⨯⨯ K=1.452材料弹性系数E Z 查6.4E Z 节点区域系数 H Z 查图6-3 H Z =2.5计算得d1≥44.74 mm d1≥44.74mm 齿轮模数m m=d1/z1=3.44 圆整 m=3.5 小齿轮大端分度圆直径 d1=mz1=3.5⨯13 d1=45.5mm 大齿轮大端分度圆直径 d2=mz2=3.5⨯18 d2=63mm 齿轮平均分度圆直径d m =/(1dd1m =45.5/(1+d 1m =38.7mmd2m ) d 2m =53.59mm圆周速度1m υ=3.141/60000m d n I 1m υ=16.2m/s 2m υ=3.1422/60000m d n2m υ=18.84m/s齿宽b b1=dm ψd 1m =11.61mm 圆整 b1=12mm b2=dm ψd 2m =16.007mm 圆整 b2=16mm 3)齿根弯曲疲劳强度校核计算 由式[]212(1F Fa Sa F KT Y Y bdm σσ=≤当量齿数v z11/cos 3016.04v z z δ===1v z =16.04221z z u υυ==30.75 2z υ=30.75 齿形系数Fa Y 应力修正系数Sa Y 查表 6.5 1Fa Y =3.21，2 2.91Fa Y =1Sa Y =1.46，2Sa Y =1.53计算弯曲疲劳强度1F σ=197.17<[]H σ 所以齿根弯曲强度满足 4）齿轮其他主要尺寸计算 分度锥角1cos δ=0.8107 1δ=35.83o锥距255.1R ==R=55.1mm齿顶高 3a a h h m mm *==齿根高 () 3.6f a h h c m mm **=+=齿顶圆直径2cos 82.24a a d d h mm δ=+=齿根圆直径 2cos 72.9f f d d h mm δ=-=齿顶角 arctan(/) 3.1a a h R θ== 齿根角 arctan(/) 3.7f f h R θ== 4）结构设计及绘制齿轮零件图花键连接强度计算花键轴的内径为20mm,轴与发动机轴用凸缘联轴器连接；选取花键规格N d D B ⨯⨯⨯为620245⨯⨯⨯；因为花键是连接发动机输出轴和转向器轴，因此，他们是动连接。
机械设计-齿轮的材料、许用应力和精度
直齿圆柱齿轮 ＞15 ≤15 ≤10 ≤6 ≤2
斜齿圆柱齿轮 ＞30 ≤30 ≤15 ≤10 ≤4
直齿圆锥齿轮 ＞12 ≤12 ≤8 ≤4 ≤1.5
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
各类机器所用的齿轮传动的精度等级范围
机器名称 汽轮机
精度等级 3～6
机器名称 拖拉机
精度等级 6～8
金属切削机床
齿轮的材料、许用 应力和精度
目 录
1
齿轮的材料
2
齿轮的许用应力
3
齿轮的精度
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮的材料
对齿轮材料性能的要求
1、齿面硬 2、芯部韧
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮的材料
常用齿轮材料
含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。 锻钢 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。
低精度
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
齿轮可分为三组公差组，分别反映齿轮传递运动的准确性、传动的平稳性和载荷分布的均匀性
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
精度等级
5级及其以上 6级 7级 8级 9级
渐开线齿轮传动精度等级的选择
圆柱齿轮传动（圆锥齿轮传动为齿宽中点节圆直径）的圆周度v/(m/s)
SF m in
式中：σFlim——弯曲疲劳极限，MPa； SFmin——安全系数
最小安全系数
安全 系数
安全 系数
安全 系数
安全 系数
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
国标GB10095-88给齿轮副规定了12个的精度等级
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
齿轮许用应力是否相同
齿轮许用应力是否相同齿轮是机械传动中常用的零部件，它通过轮齿间的啮合来传递动力和转速。
在齿轮的设计和制造过程中，许用应力是非常重要的参数，它直接影响着齿轮的可靠性和寿命。
有人认为，齿轮的许用应力应该相同，但其实并非如此，下面我们来详细探讨一下这个问题。
首先，我们先简单介绍一下许用应力的概念。
许用应力是指在一定工况下，零件所能承受的最大应力值。
在齿轮的设计和制造中，许用应力是由实际工况和材料强度来确定的，不同的工况和材料会有不同的许用应力值。
因此，齿轮的许用应力并不是固定的，而是根据实际情况来确定的。
然后，我们来看一下为什么有人认为齿轮的许用应力应该相同。
这是因为齿轮的主要功能是啮合传动，而不是承受外来载荷。
因此，有人认为齿轮的许用应力应该和其他零部件保持一致，这样才能保证整个机器的协调工作。
但是，这种想法并不准确。
事实上，齿轮的大小和功率往往是不同的，因此它们的承载能力也会不同。
如果将其许用应力相同，那么容易造成一些问题。
例如，对于大型齿轮来说，如果它的许用应力和小型齿轮保持一致，那么就会导致其安全系数过低，不能承受大的载荷，容易出现损坏。
而对于小型齿轮来说，如果它的许用应力和大型齿轮保持一致，那么又会造成材料过度浪费，使其性价比降低。
因此，齿轮的许用应力应该根据其自身的大小和功率来进行合理设置。
在实际应用中，齿轮的许用应力可以采用弹性伸长法和疲劳寿命法来确定。
弹性伸长法是指在工作状态下，齿轮所能承受的最大应力值。
疲劳寿命法是指在一定载荷下，齿轮所能承受的寿命。
这两种方法都考虑了齿轮的实际工况和材料强度，能够更好地保证齿轮的可靠性和寿命。
除此之外，齿轮的许用应力还受到其他因素的影响，例如材料的质量、表面处理、温度等等。
因此，在齿轮的设计和制造过程中，还需要考虑这些因素的影响，以获得更为精确的许用应力值。
同时，在实际应用中，齿轮的许用应力值也需要不断进行监测和评估，以及时发现和解决问题。
总的来说，齿轮的许用应力并不是固定的，它应该根据齿轮的实际情况来确定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、铸钢
当齿轮的尺寸较大（大于400mm~600mm）而不便于 锻造时，可用铸造的方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理 以细化晶粒
3、铸铁 低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯 加工性能、抗点蚀、抗胶合性能均较好，但强度低、耐磨
性能、抗冲击性能差，为避免局部折断，其齿宽应取的小些 4、非金属材料
1.齿面接触疲劳许用应力为：
[ H ] ZN H lim /S H
2.齿根弯曲疲劳许用应力为：
［σF］＝
YN F lim
SF
式中带下标的应力为试验齿轮在持久寿命期内失效概 率为１％的疲劳极限应力。
接触疲劳极限σＨｌｉm查图11.23， 弯曲疲劳极限σＦｌｉm查图11.24，其值已计人应力集中的 影响。
弹性模量小，传动中轮齿的变形可减轻动载荷和噪声，适 用于高速轻载、精度要求不高的场合
常用的有夹布胶木、工程塑料等
选择材料时，首先考虑工作条件，其次是从结构上满足传 动的要求
轮齿常用材料的力学性能及应用范围见表11.8
11.10.3 许用应力
齿轮的许用应力［σ］是以试验齿轮在特定条件下经疲 劳试验测得的试验齿轮的疲劳极限应力，并对其进行修正得 出的。修正时主要考虑应力循环次数的影响和可靠度
➢常用材料
1、锻钢 具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，
大多数齿轮都用其制造
A、软齿面齿轮 齿面硬度≤350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，进行
调质或正火处理。 适用于强度、精度要求不高的场合 先热处理后加工
B、硬齿面齿轮 齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合
金钢经表面淬火处理，若用低碳钢或低碳合金钢，需渗碳 淬火
受对称循环弯曲应力的齿轮，应将图11.24中的值乘0.7。
ＳＨ、ＳＦ分别为齿面接触疲劳强度安全系数和齿根弯曲疲 劳强度安全系数，可查表11.9。
YN、ZN分别为弯曲疲劳寿命系数和接触疲劳寿命系数， 弯曲疲劳寿命系数YN查图11.25； 接触疲劳寿命系数ZN查图11.26。 图中N为应力循环次数，
N＝60ｎｊLh， 其中n为齿轮转速，单位为r／ｍｉｎ，ｊ为齿轮转一转时
11.10 齿轮的常用材料及许用应力
11.10.1 齿轮材料的基本要求
齿面要硬，齿芯要韧，并易于加工和热处理
11.10.2 齿轮常用材料及其热处理
➢齿轮材料选用的基本原则 ： * 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠
性、经济性等 * 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺 * 小齿轮齿面硬度要高于大齿轮20∽50HBS 原因： 1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多 3) 当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对 较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大 齿轮的接触疲劳强度
同侧齿面的啮合次数，Lh为