高三数学课件：排列、组合综合应用
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2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第1课时)
• 4. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ⑤ _________，叫做从n个不同元素中取 并成一组 出m个元素的一个组合. • 5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ⑥ ______________，叫做从n个不同元 所有组合的个数 素中取出m个元素的组合数，记作⑦ m Cn ____ . m n n 1 n 2 n m 1 A=⑧ ____________________. n • 6. m n n 1 n 2 n m 1 C =⑨ ____________________. • 7. n m m 1 m 2 2 1
14
题型2
• • • • • • • • •
(2)方程要有实根，需Δ=b2-4ac≥0. 当c=0时，a、b可在1、3、5、7 2 中任取2个，有 A 4 个； 当c≠0时，b只能取5、7. 2 b取5时，a、c只能取1、3，有 A 2 个； b取7时，a、c可取1、3或1、5， 2 有2 A 2 个. 故有实数根的一元二次方程共有 2 2 2 A4 A2 2 A2 18 个.
A5 A4
5 4
6
• 2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这 2n个学生排成前后两排，每排各n个学生 的排法数为y，则x、y的关系为( ) C • A. x>y B. x<y • C. x=y D. x=2y • 解：第一种排法数为 ，第二种排法数 2n A2 n 为 n n = 2 n ，从而x=y.
25
• 2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元 素“捆”在一起当作一个元素进行排列. • 3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每 两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的 元素插入空位中进行排列. • 4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列 中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个 元素相邻或不相邻都可以，
高三数学精品课件：排列与组合
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
小题诊断
法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不 5同．的(2选01法8·高有考C全21C国24＝卷1Ⅰ2(种)从)；2 第位二女种生情，况4 位，男有生2中位选女3生人入参选加， 科不技同比的赛选法，有且 至C22少C14有＝41(种位)．女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法 共 有 _根__据1_6_分__类_种加．法(计用数数原字理填知写答 ，至案少) 有 1 位女生入选的不同的选 法有 16 种． 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C36＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C34＝4(种)，所以至少 有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．
生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛，要求男、女生都有，
则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( )
A．85
B．86
C．91
D．90
思路分析：可采用直接法求解，也可用间接法求解，注意题目
中“至少”的含义．
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[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素 是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
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考点二 组合应用题 (核心考点——合作探究)
解析：法一：(直接法)由题意，可分 3 类情况： 第 1 类，若男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为 C31C24＋ C32C14＋C33＝31； 第 2 类，若男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为 C41C23＋ C42C13＋C34＝34； 第 3 类，若男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为 C23＋C14C13 ＋C24＝21. 所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.
沪教版(上海)数学高三上册-1排列---排列的应用课件
N A33 2 2 A22 14
变式训练：用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5 整除的三位数？
末位为0
末位为5
N A92 A81 • A81
3.相邻问题捆绑法：
【例4】有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻， 共有多少种不同的排法？
分析： 第一步：将3名女生作为一个整体，看成一个元素，再将4名男生作为一个整 体， 看成另一个元素，将这两个元素进行全排列，即 A22 种； 第二步：对男生、女生内部进行排列；
分析：可以按旗杆上旗的面数分类：
第一类：旗杆上一面旗，一共有 A31 种：
第二类：旗杆上两面旗，一共有 A32种；
第三类：旗杆上三面旗，一共有 A33 种；
N A31 A32 A33 3 6 6 15
变式训练：
将上题中的”三面旗“改为”三色旗n面，其中n>3“，结果又是多
少呢？
N 3 32 33 39
N A44 • A54 2880
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
5.定序问题除法处理：
【例6】用1,2，3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1、3、5、7的顺序一 定，则有多少个7位数符合条件？
分析：若1、3、5、7的顺序不定，则 A44 24 种排法，故1、3、5、7的顺序一定的排法数只占
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
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4.不相邻问题插空法：
【例5】5位母亲带领5名儿童站在一排照相，儿童不相邻的站法有多少 种？
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
排列组合综合应用PPT课件
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布第二节 排列与组合
＝6(种)
分法，再将3组对应3个学校，有A33＝6(种)情况，则共有6×6
＝36(种)不同的保送方案.
考法(三) 不等分问题
[例3] 若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2
名，一所3名，则有___3_6_0___种不同的分法.
[解析] 将6名教师分组，分三步完成：
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种取法；
本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与
搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近
处.那么不同的搜寻方案有
( B)
A.10种
B.40种
C.70种
D.80种
解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意
挑出1位陪同，有C
1 5
种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位
搜寻远处，有C
解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40
人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝
1 560(条)毕业留言.
5.已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则m＝____2____.
解析：由已知得，m的取值范围为
m|0≤m≤5，m∈Z
，原等
式可化为
毕业生平均分到3所学校，共有C26CA2433C22·A33＝90(种)分派方法.
考法(二) 部分均分问题
[例2] 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、
乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案
共有___3_6____种.
[解析]
先把4名学生分为2,1,1共3组，有
C24C12C11 A22
＝48(个)，故选C.
3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不
(北师大版理)2021届高考数学复习课件：排列与组合
题型二 组合问题
师生共研
典例 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从 35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ 解 从余下的34种商品中， 选取 2 种有 C234＝561(种)取法， ∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.
解答
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ 解 从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334种或者 C335－C234＝C334＝5 984(种) 取法. ∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种. (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 解 从 20 种真货中选取 1 种，从 15 种假货中选取 2 种有 C120C215＝2 100(种) 取法. ∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × )
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × )
(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √ )
(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ )
(5)若组合式
排法；
第二步，将 2,4,6 排成一排，共 A33种排法；
第三步，将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共 A24种排法.
综上，共有 C23A22A33A24＝3×2×6×12＝432(种)排法，故选 D.
解析 答案
2.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，
乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有
A.1 108种 C.960种
B.1√008种
高考数学一轮总复习课件：排列与组合
其余 6 人有 A66种方法，故共有 5×A66＝3 600(种)．
方法二：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非甲的 6 个 人中选 2 个排列，有 A26种方法，中间 5 个位置由余下 4 人和甲进 行全排列，有 A55种方法，共有 A26×A55＝3 600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全 排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法， 故共有 A44×A44＝576(种)．
再除以定序元素的全排列 正难则反，等价转化的方法
思考题 1 (1)(2019·上海春季高考题)某校组队参加辩 论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其 中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ___1_8_0___(结果用数值表示)．
【解析】 先安排甲，有 3 种情况，再从剩下的 5 名学生中选 3 人排列，有 A35种情况，
∴共有 3A35＝180 种方法．
(2)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，
其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时
必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( C )
A．34 种
B．48 种
C．96 种
D．144 种
【解析】 程序 A 有 A12＝2(种)，将程序 B 和 C 看作一个整体 与除 A 外的元素排列，有 A22A44＝48(种)，所以由分步乘法计数原理， 实验顺序的编排方法共有 2×48＝96(种)．故选 C.
(5)分三步进行： 第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为 C17C15种； 第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有 C26C14种； 第三步：为这 3 人安排工作有 A33种． 由分步乘法计数原理共有 C17C15C26C14A33＝12 600 种选法． 【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600
高中数学 新人教A版选择性必修第三册 第六章 6.2.4.2组合与组合数应用课 课件
【定向训练】 1．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行 政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人 不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 () A．336 B．340 C．352 D．472
【解析】选A.由题意可得，①行政部门选一人，若其他两人为同一部门有C14 C31 C24 ＝72种，若其他人不为同一部门有21 C14 C31 C14 C21 C14 ＝192种，②行政部门选二 人，有C24 C31 C14 ＝72种，综上共有72＋192＋72＝336种．
(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧各放置一块隔板，并 在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C51 种插法，如|00|0000|，然后将剩下 的两块隔板插入形成空盒． ①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||00||0000|，有C32 种插法． ②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C31 种插法．故共有C51 ·(C23 ＋C31 )＝30(种)方法．
【类题通法】分组与分配问题的常见类型及解法 (1)分组问题属于组合问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，最后必须除以组数的阶乘； ②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分 配．
【类题通法】相同元素分配问题的处理策略 (1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小 球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方 法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元 素的分配问题． (2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有Cmn－－11 种方法．可描述为n－1个 空中插入m－1块板．
2017届高三理科数学(重点班)一轮复习课件：第5篇第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
最新考纲 1.理解排列组合的概念.
2.理解排列数公式、组合数公式. 3.能利用公式解决一些简单的实际问题.
知识链条完善
把散落的知识连起来
【教材导读】 1.排列问题与组合问题的区别是什么? 提示:排列问题中元素有顺序,顺序不同就是不同的排列,组合问题中 元素没有顺序关系,只要元素相同就是相同的组合.
m n
定 义
组合与组合数 组合:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素 合成一组 ,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个组合. 组合数:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 所有不同组合的个数 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数
(n-m+1)
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n! (n m)!
答案:7 200
5.将4封信投入3个邮筒,每个邮筒至少投一封,则不同投法的种数 为 .
3 解析: C2 4 A3 =36.
答案:36
考点专项突破
考点一 排列问题
在讲练中理解知识
【例1】 (1)(2015高考四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位 数,其中比40 000大的偶数共有( ) (A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个 (2)(2015高考广东卷)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
2 解析: A 4 4 A 5 =480(种).
)
3.6人参加一项活动,要求至少有一人参加,则不同的去法种数为( B (A)64 (B)63 (C)62 (D)31
)
解析:按照去的人数分类,去的人数分别为 1,2,3,4,5,6,所以不同的去法有
最新考纲 1.理解排列组合的概念.
2.理解排列数公式、组合数公式. 3.能利用公式解决一些简单的实际问题.
知识链条完善
把散落的知识连起来
【教材导读】 1.排列问题与组合问题的区别是什么? 提示:排列问题中元素有顺序,顺序不同就是不同的排列,组合问题中 元素没有顺序关系,只要元素相同就是相同的组合.
m n
定 义
组合与组合数 组合:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素 合成一组 ,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个组合. 组合数:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 所有不同组合的个数 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数
(n-m+1)
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n! (n m)!
答案:7 200
5.将4封信投入3个邮筒,每个邮筒至少投一封,则不同投法的种数 为 .
3 解析: C2 4 A3 =36.
答案:36
考点专项突破
考点一 排列问题
在讲练中理解知识
【例1】 (1)(2015高考四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位 数,其中比40 000大的偶数共有( ) (A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个 (2)(2015高考广东卷)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
2 解析: A 4 4 A 5 =480(种).
)
3.6人参加一项活动,要求至少有一人参加,则不同的去法种数为( B (A)64 (B)63 (C)62 (D)31
)
解析:按照去的人数分类,去的人数分别为 1,2,3,4,5,6,所以不同的去法有
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 排列、组合
答案 70 种
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
解法一 直接法，可以从 4 台甲型电视机中取 2 台， 再从 5 台乙型电视机中取 1 台， 或者从 4 台甲型电视机中 取 1 台， 再从 5 台乙型电视机中取 2 台， 所以共有 C2· 1＋ 4 C5 C1· 2＝70 种选法． 4 C5 解法二 间接法，从 9 台电视机中取 3 台有 C3种取 9 法，从甲型电视机中取 3 台有 C3种取法，从乙型电视机 4 中取 3 台有 C3种取法，这两种取法不符合条件，所以符 5 合条件的取法为 C3－C3－C3＝70 种． 9 4 5
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1．两个概念 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m 个元素(m≤n)，按照 一定顺
序排成一列
，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列．
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(2)组合 从 n 个元素中取出 m 个元素 并成一组 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． ，叫做从 n
解析 据题意知 4 个不同的商业广告可排在中间的 4 个位置上共有 A4种方法，再将 2 个公益广告排在首末 2 4 个不同的位置共有 2 种方法， 根据分步计数原理可得不同 的播放方式共有 2A4＝48 种． 4
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
3．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
第十一章 第2课时
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
解法一 直接法，可以从 4 台甲型电视机中取 2 台， 再从 5 台乙型电视机中取 1 台， 或者从 4 台甲型电视机中 取 1 台， 再从 5 台乙型电视机中取 2 台， 所以共有 C2· 1＋ 4 C5 C1· 2＝70 种选法． 4 C5 解法二 间接法，从 9 台电视机中取 3 台有 C3种取 9 法，从甲型电视机中取 3 台有 C3种取法，从乙型电视机 4 中取 3 台有 C3种取法，这两种取法不符合条件，所以符 5 合条件的取法为 C3－C3－C3＝70 种． 9 4 5
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1．两个概念 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m 个元素(m≤n)，按照 一定顺
序排成一列
，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列．
第十一章
第2课时
高考调研
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(2)组合 从 n 个元素中取出 m 个元素 并成一组 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． ，叫做从 n
解析 据题意知 4 个不同的商业广告可排在中间的 4 个位置上共有 A4种方法，再将 2 个公益广告排在首末 2 4 个不同的位置共有 2 种方法， 根据分步计数原理可得不同 的播放方式共有 2A4＝48 种． 4
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
3．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
第十一章 第2课时
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复习回顾
前面我们系统的学习了排列组合的基本方法以及简单应用，现在我们回顾一下：
1、排列的基本方法:
直排法㈡
优先法
排除法
捆绑法
插空法
除法2、组合的基本方法:
分配法二＞
插入闸板法
插入法
走步问题
多元问题
几何问题
1、9个人分成3排，每排3人，有多少种排法?
比较：9个人分成3排，每排3人，要求甲必须站在第一排，乙、丙站在第二排有多少种排法？GW&
2、五名同学排成一排，要求甲不站在两端，有多少种排法？C^4
3、排一个5门功课的课程表，数学不排最后一节，体育不排第一节，有多少种排法？& -£ -2x304；
4、书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，竖成一排，要求同类的书必须排在一起, 有多少种不同的排法？
5、4名男生，3名女生排成一排，要求女生不箱令着备少种排法？若男女相间呢？划&
6、4名男生，3名女生排成一排，身高均宗扁同，要求男生女生都要按高矮顺序排，有多少种排法？£ x 4
1、9本书分给甲、乙、丙三人，每人至少两本，有多少种分法？3
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2、10个小球分到5个盒中，每个盒中至少一本，有多少种
分法?
3、10个人站成一排，甲.乙、丙三人两两不相邻且
不站
1、9个人分成3排，每排3人，有多少种排法?
从A到B最短路
线, 多少种走
法？
其中7名英语译
CM
要求经过C,有
6名日语译员,
4人翻译日语，有多少种方法?
厂4厂4 厂3厂1厂4 厂2厂2厂4 在两端，问有多少种站法?
从中找4人翻译英
语,
讲授新课
例1：有5个男生和3个女生，从中选出5个担任
5门学科代表，求符合下列条件的选法数。
(1)某女生甲一定担任语文科代表。
(2)某男生乙必须在内，但不担任数学科代表。
(3)有女生但人数少于男生。
(4)某女生甲、某男生乙必须在内，甲一定担任语文科代表、乙不担任数学科代表。
变式:有四个不同的球，四个不同的盒子，把球全放入盒内;
(1)恰有一个空盒,有几种放法？
(2)恰有两个空盒，有几种放法？
例2、某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前。
问：此考生共有多少种不同的填表方法？
变式：1、8个人排成前后两排，每排4人，若甲乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法？
• 0 • Oto
后
2、4名男生、5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少男、女实习生各1
名的不同分配方案共有多少种（9名实习生全部分完）？
课堂练习
1、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件,
至少有3件是次品的抽法有多少种？
2、对某中产品的6只不同正品和4只次品一一测试, 若最后一只次品恰好在第6次测试时被发现，这样的测试方法有多少种？
3、本队有车7辆，现要调出4辆按顺序去执行任务, 要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车
前出发，那么不同的调度方法有多少种?
课时小结：
对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列，先选后排。
但还要注意“分类”与
“分步”。
课后作业:
数学之友10.8。