无理数的大小比较

14．3实数（第一课时）导学案

一．学习目标：

1. 通过对实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.

2. 了解无理数和实数的概念.

3．会判断一个数是有理数还是无理数. 二．重点与难点：

1.无理数概念的探索过程.

2.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 三．学习过程 (一)合作探究 活动一：动手操作

将两条直角边是2的等腰直角三角形，剪成两部分拼成一个正方形。 （1）这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？

（2）如果设正方形的边长为x ，那么x 与这个正方形 的面积有怎样的关系？

结论:正方形的边长为_____ 活动二：引导尝试

是什么数?

是整数吗? 对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗？

是分数吗? 对于分数—

53，—23，—13 ， —12，12，13 ，23，53

的平方等于2吗?

你认为有平方后等于2的分数吗？_____

结论1

既不是______数,又不是_______数.

2.

=1.414213562373...... 我们知道的圆周率π=3. 1415926535...... 结论2

_________________数

3.把下面有理数写成小数形式，通过结论你能发现什么?

-2= 0= 3= 3

5

-= 478= 911-= 1190= 59

-= 结论3：任何一个有理数总可以写成_______小数或________小数的形式。

4.（1） 通过以上分析有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式

π是 无限不循环小数，我们把____________小数叫无理数。无理数包括______和________ （2） _______和_______统称为实数， 结论4

是_________________数

你能举出一些无理数吗？

（二）尝试应用

例1.判断下列说法正确与否。如果不正确，请说明理由。 （1）无限小数都是无理数（ ）（2）无限小数都是有理数（ ） （3）带根号的数是无理数（ ）（4）实数都是有理数（ ）（5）实数都是无理数（ ） 例2.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数： 无理数： （三）畅谈收获

（四）巩固提高 1.判断正误

(1)无理数都是无限小数 （ ）(2)-π 是负无理数 （ ） (3)有理数和无理数统称实数（ ） （ ） 2

(5)13

-

是无理数 （ ） 2.把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ … } 无理数集合{ … }

正无理数集合{ … } 负无理数集合{ … } 整数集合{ … } 分数集合{ … } 实数集合{ … } 3.已知长方体的棱长分别为x ，2，

x ，体积为20，根据长方体的体积公式，写出关于x 的方

程，并说明x 是有理数还是无理数。

)23(232232223.1之间依次多一个两个 36 ,722 ,32.1 ,2 4.8 ,6-∙∙π