文献翻译格式参考1

译文

学院：船舶与海洋工程学院专业：船舶与海洋工程学号：

姓名：

指导教师：

江苏科技大学

2011 年4 月 8 日

基于船舶稳定性的随机动力系统方法的研究

Ludwig Arnold1, Igor Chueshov2, and Gunter Ochs1

1大学3部，动力系统研究所信箱33 04 40,28334不来梅，德国

邮箱arnold@math.uni-bremen.de

2 哈尔科夫大学，力学与数学系4 Svobody Sq., 310077哈尔科夫，乌克兰

摘要：本文首先解释如何由基本原理推出船舶随机横摇运动的原型方程式。然后，运用随机动力系统理论的概念，对两个简单横摇运动的非线性模型进行分析数值研究。与此对应的，对船舶进行噪声的周期性作用，结果表明，导致船舶倾覆（即随机吸引子的消失）的作用，并非优于一些分叉的作用，而是毫无征兆的突然发生。

关键词：随机海浪，随机场，船舶稳定性，船舶倾覆，横摇运动，随机动力系统，随机稳定性，随机分支，随机吸引子，随机不变集，Conley指数

MSC2000：34F05, 37H15, 37H20, 93E15为主；60H10, 70L05为辅

1 引文

现有的保障船舶稳定性和防止船舶倾覆的章则和标准（详见国际海事组织（IMO）准则）都是经验性的，并以船舶自我复原性能为基础，而且仅仅考虑到静水力的作用。详情请见Kreuzer and Wendt [9, p. 1836]。

这些静态的标准都忽略了船舶运动、海浪和风的作用，显然不能保证船舶的整体稳定。由最近伦敦保险人协会给出的损失数据和它们发生的原因对比表明：按照这些标准，每年至少有30艘排水量超过500GT的船舶由于不能抵御严酷的天气而有所损失。

因此，研究人员一致认为，应该采用船舶海洋系统的静水力模型，把海洋看作一个随机场，把船舶看作一个有六个自由度的刚体，运用非线性动力学的方法和随机动力系统的理论，对这些标准进行修改。

现有的船舶动力的（确定性的和随机的）研究现状已经很好地记录在《船舶非线性动力学》（Phil. Trans. Royal Soc. London（系列A），Spyrou and Thompson主编）【19】的主要章节中。这一卷包括Spyrou和Thompson扩充的概述，并且介绍了这个领域的发展和未来的研究方向，最主要便是“将海浪的概率性特征融入非线性动力学的研究”

（p.1755），这篇中我们已经系统地将这个报告【2】处理成读者参阅，并且是一个压缩的版本。

后面的文章我们将把上文提到的这两篇章节和报告作为默认的参考文献，如有必要将引用其他的文献。

这篇文章的主旨如下：

在简绍（Sect.1）之后，本文将介绍如何通过一连串近似和简化的控制量（Sect.2），从基本原理中得到在任意海浪中船舶横摇运动的随机非线性泛函微分原型方程式。

接着，本文将对随机动力系统的理论（Sect.3）进行一个简要介绍。本文主旨在于运用随机动力系统理论的概念，对简单横摇运动的非线性模型进行分析数值研究（Sect.4）。

致谢

本文是以DFG-Schwerpunkt programm的“Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexit¨at” (SPP1033)项目为框架，由“Modellierung von Schiffsbewegungen durch zuf¨allige dynamische System” (AR 137/15-1)研究计划发展而来的。万分感谢这些项目的支持。

本文同样也与上述的DFG-Schwerpunkt programm中的“Dynamik unendlichdimensionaler stochastischer Systeme”项目合作并获得帮助。

最后应该感谢Edwin Kreuze教授（汉堡哈伯格科技大学）和他的合作者以及他们提出的大量有价值的建议。

2 在任意海浪中的船舶运动

在这一部分力，本文将介绍如何通过一连串近似和简化的控制量，从基本原理中得到实验中的船舶横摇运动的随机非线性泛函微分原型方程式。

2.1 一般模型

首先用简短的文字来论述由流体（水）和部分浸湿的物体B（船）组成的一个机械系统运动的一般方程式。假设流体是不可压缩的，并且有无旋运动；流体的自由表面在水平方向上无限延伸。把船体看成刚体，并且被描述为在外力作用下做强制运动或者是自由运动。

这种形式的系统运动的精确方程式已经被广泛熟知了（见例John[8]）。

这种规定下的流体的状态完全是用一个速度势函数Φ满足拉普拉斯方程。随机海浪是一个高斯时空静止的随机场，它决定了Φ的取值在一个规定的范围内（详见[2，Sect.2]）。

流体的边界包括一个固定的底面，自由液面SA，和物体B的浸没表面SB。

每一个表面都要符合以下条件，即正常速度下的粒子和压力应当延续到表面边界（动力学中的动态边界条件）。假设作用在表面SA上的压力是不变的，且等于大气压。浸没表面SB满足速度连续的运动学条件，再通过刚体B的角速度和自身重力速度，我们得出了一般倒数Φ。沿SB表面的压力连续的动力学边界条件，是把B在重力、浸湿面上的液体压力、规定外力作用下移动作为考虑因素。这就产生了表示B运动的六个微分方程（牛顿定律和动量守恒定律）。其中六个变量包括三个平移变量x(浪涌)，y（横摇），z（垂荡），和三个角坐标φ（绕纵向x轴），θ（仰角），ψ（首摇）。

讲上述文字转化成公式请见【2, Sect. 3】。

然而，这个问题的一般性不强，很少能严格体现在对一个运动的讨论或对一个方程的详解的数学问题上。由于φ是一个势方程的潜在解，故这些问题是由在变量范围内的非线性边界条件决定。

由于这个普遍问题的分析棘手性，我们不得不把它诉诸于一些近似的步骤，见【2】。将全部六个模型变量中的三个孤立出来的方法将在下一部分里呈现。

2.2 在舷浪中横摇垂荡横荡间的相互干扰

如果要解出方程中的横摇变量φ，垂荡变量z和横荡变量y，我们就应该采用下列的条状理论中的极限形式：我们假设船体是圆柱体并且无限长。因此这个速度势φ是一个只有两个空间变量（横向和垂向）的函数，并且自由表面SA是由空间变量（横向）决定的函数。

假设为舷浪，即海浪方向与船长方向成直角。

为了解出由φ，y，z组成的方程，以及由衍射、辐射引起的水压力及其动力，我们必须通过大量的简化的假设和近似值，正如【2,Sect.4】（这里就不重述了）中所做的，最后再经过冗长的计算。

这里，m是指质量，I指船舶的次要惯性矩，（Yc，Zc）是在一个固定平面内重心的坐