水平荷载作用下结构的内力分析

3 水平荷载作用下结构的内力分析

为了求得框架-剪力墙结构（计算简图如图3-1所示）在水平力作用下的内力，在近似法中采用了连续化方法，即将各层总连梁离散为沿楼层高度均匀分布的连续连杆。将连杆切开，则总剪力墙成为静定结构（竖向悬臂墙），如图3-2所示，它受连续连杆的未知约束力F p 和分布外荷载P(x)的作用。其中F p 可有总框架的抗推刚度f C 与结构变形曲线的二阶导数表

示，即2

2

F f d y P C d x

=；b C 为总连梁的约束刚度。b C 与f C 的具体计算见刚度参数的计算。根

据梁的弯曲理论，竖向悬臂墙的荷载与挠度的微分关系可有：

（3-1）

式中，w EJ 为总剪力墙的抗弯刚度。当外力可表示为简单的函数形式时，则可方便地通过求解微分方程得到总剪力墙和总框架的变形方程，进而由变形和内力的微分关系可以求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力。连续化方法是一种十分巧妙的做法，无论实际的框架剪力墙是多少层，结构的变形方程形式都不变，因而便于手算。为了获得简便的变形方程，需要将水平荷载等效地转换成三种典型的形式（倒三角形荷载、均布荷载、顶点集中荷载），风荷载，水平地震作用的具体转换见前面一章。

3.1总剪力墙、总框架、总连梁的内力计算

由式（3-1）可推导出总剪力墙分别在三种典型水平荷载作用下的计算公式如下： 倒三角形分布荷载作用下

23

22111[(1)()()]226

f qH sh sh ch Sh y C ch λλλλξλξλξλλλλλ-=+-+--- （3-2a ）

2

2

1

[(1)()]2

2w qH sh sh ch M sh ch λλ

λλξλλξξλλλλ=

+

-

--- (3-2b) 2

2

1[(1)()1]2

2w qH sh sh sh V ch ch λλ

λλλξλλλξλλλλ

=

+

-

--- (6-2b) 均布荷载作用下

22

21[()(1)(1)]2

f qH sh y ch sh C ch λλξλξλλξλξλλ+=-+- （3-3a ）

4242

()w F b d y d y EJ P x p C d x d x

=-+

221[()1]w qH sh M ch sh ch λλλξλλξλλ+=-- (3-3b)

2

21[()]w qH sh V ch sh ch λλλλξλξλλ

+=

- (3-3c) 顶点集中荷载作用下

33321[()(1)]w PH sh y ch sh EJ ch λξλξλξλλλλ

=--+ (3-4a)

1

(

)w sh M PH ch sh ch λλξλξλλλ

=- (3-4b) ()w sh V P ch sh ch λ

λξλξλ=- (3-4c) 式中 y------总剪力墙、总框架的侧移；

w M -------总剪力墙的总弯矩； w V --------总剪力墙的总剪力；

ξ-------相对坐标，坐标原点在固定端，x H

ξ=

3.1.1 铰接计算体系的内力计算

在铰接计算体系中，各典型水平荷载单独作用下总剪力墙的w M 、w V 可直接由式（3-2）~

（3-4）算出。总框架的总剪力按下式计算：

()()()f P W V V V ξξξ=- (3-5)

式中 ()f V ξ------总框架的总剪力；

()P V ξ-----结构在ξ处由外荷载引起的总剪力，与荷载形式有关。 倒三角形荷载 20()(1)2

p q H

V ξξ=

- (3-5a) 均布荷载 ()(1)p V qH ξξ=- (3-5b) 顶点集中荷载 ()p V F ξ= (3-5c) 式中 0q 、q--------分别为倒三角形荷载的最大荷载集度和均布荷载集度； F-------顶点集中荷载。

当外荷载由几种典型水平荷载组合时，则其总内力为各单一典型水平荷载作用下内力的叠

加。应用式（3-2）~（3-5）计算w M 、w V 、f V 时，建议采用EXECEL 直接由各自的表达式列成如表3-1的形式计算。比查计算图表精确、方便、条理清楚。

总剪力墙及总框架的内力计算表 表3-1

3.1.2总框架内力的调整

在水平地震作用下，框架-剪力墙结构所求出的总框架各层总剪力f

V ，需要按照以下

的方法进行调整：

如果计算出的总框架的总层剪力00.2f V V ≥,则f V 可按计算值采用；

如果00.2f V V <，设计时，f V 取max 1.5f V 和0.2o V 中较小值计算框架梁、柱的弯矩和剪力，但柱的轴力仍按未调整的f V 计算。

其中，

o V 为结构底部总地震剪力；max f V 为主体结构各层框架总剪力中的最大值。

对于风荷载引起的总框架的总剪力f V 不需要调整。

3.2各片墙、各榀框架、各根连梁的内力计算

3.2.1 各根连梁内力计算

在铰接体系中

b C =0，总连杆的弯矩和剪力均为零。 连梁与框架柱相连端的弯矩可按

一下方法计算：先由D 值法求出与连梁相连柱的柱端弯矩；将连梁看成一端固定（与剪力墙相连端），一端刚接（与柱相连端），考虑连梁与柱相连端的转动刚度，由节点平衡求出梁端弯矩。

3.2.2 各片剪力墙内力计算

在进行剪力墙设计时，一般取楼板标高处的弯矩M 、剪力V 作为设计内力。因此，根据3.1节求出的总剪力墙在各楼层处的内力()w M ξ、()w V ξ后，无论是铰接体系还是刚接体系均应按照各片剪力墙的等效抗弯刚度进行再分配，其计算公式如下：