七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学十月检测试题(湖北武汉真卷)
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【教育资料】湖北省武汉市七一华源中学度八年级上周练一(含答案)学习专用
湖北省武汉市七一华源中学2019-2019学年度八年级上周练一一、选择题（每题3分，共30分）1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,10 C．5 ，6,11 D．2，3 ，52、在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D，则∠CAD 的大小为A．110° B.80° C.70°D．60°3、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是A ．18 cm B．24 cm C ．14 cm D．18 cm或24 cm4、下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D5、若一个多边形的内角和是1260°，则此多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．CB=CD D．∠B=∠D=90°第6 题第8 题9. 如图，在△ABC 中，∠B=36°，∠C=72°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D．下列结论中错误的是（）A.图中共有三个等腰三角形B.点D 在AB 的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2DC第9题图第10题图10. 如图，B 是直线l 上的一点，线段AB 与l 的夹角为α（0°＜α＜180°），点C 在l 上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（）A．2 个B．3 个C．2 个或4 个D．3 个或4 个二、填空题（每题3 分，共18 分）11.点A（－7，9）关于y 轴对称点是12..六边形的全部对角线条数为13.如图，点 B 、C 、D 共线，AC=BE ，AC ⊥BE ，∠ABC=∠D=90°，AB=12，DE=5，则 CD= 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点 E 是线段 BC 的延长线上的一点，连 AE ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，DE=10，则△ABC 的周长为第 13 题 第 14 题 第 15 题15 如图：△ABC 中，AB=AC, ∠BAC ＝54°∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 0，将 ∠C 沿 EF(E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 ∠OEC 为 度16．已知 A （3,1），B （5,2），点 P （a ，0）在 x 轴上，当 PB －PA 达到最大值时，a =_____ 三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）17．（本题满分 8 分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高 AM ，CN ；（2）若 CN ＝3，AM ＝6， AB=10,求 BC 18.（本题满分 8 分）在△ABC 中，CA=CB,点 D 在 BC 上，且AB=AD=DC ，，求∠B 和∠C 的度 数．第 18 题19.（本题满分 8 分）如图，AB=CB ，BE=BF ，∠1=∠2，求证：△ABE ≌△CBF ．第 19 题20.(本题满分 8 分) 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，G 是 BA 延长线上一点， AH 平分∠GAC ， 且 AH ∥BC ,E 是 AC 上一点，连接 BE 并延长交 AH 于点 F （P78 例 2） (1)判断△ABC 形状并证明(2)猜想并证明，当 E 在 AC 何处时,AF=2BD第 20 题图21．（本题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1, －1)、B （3， －1）、C （4，1）, （P72T7）（1）画出与△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点 A 1、B 1、C 1 的坐标； （2）若△A 1B 1C 1 与△A 1B 1D 全等（D 点与 C 1 不重合），直接写出点 D 的坐标．第 21 题22.（本题满分 10 分）如图：等边三角形 ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 边上的点，BD=CE ， AD 与 BE 相交于点 P ，AP=6，Q 是射线 PE 上的一动点， （1）求证：△ABD ≌△BCE ；（2）若△APQ 为直角三角形，求 PQ 的值；（3）当△APQ 为钝角三角形时，直接写出 PQ 的取值范围第 22 题 23. （本题满分 10 分）如图，已知 BF 平分 ABC 的外角∠ABE, D 为 BF 上一点，∠ABC=∠ADC(1)如图 1，求证：∠DAB=∠DCB (2) 判断△ADC 形状并证明(3) 如图 2.过点 D 做 DH ⊥AB 于点，若 AH=7,BH=1,求线段 CB 的长.24．（本题满分 12 分）如图 1，已知 A （0，a ）(b,0)且 a,b 满足0|= b -4 |+2)-(a 2（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）如图 2，连接 AB ，若 D （0，-6），DE ⊥AB 于点 E ，B 、C 关于 y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且 DM=AB ，连接 AM ，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN=AP ，连接 PN 交 y 轴于点 Q ，过点 N 作 NH ⊥y 轴于点 H ，当 N 点在线段 DM 上 运动时，△MQH 面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.七一华源中学八年级周练一答案选择题（每题3分，共30分，下面四个答案中，只有一个是正确的） 1-5 BCBBC 6-10 ACADC 二、填空题（每题3分，共18分）11． (7,9) 12． 9 13． 714． 20 15. 108 16. 1三、解答题（共9个小题，满分72分）17.解（1）图略 (4)（2）S △ABC ==BC=5 (8)18. 解：∵DA=DC ∴∠C=∠DAC设∠C=∠DAC=X∴∠ADB=2X∵AD=AB∴∠B=∠ADB=2X (2)∵CA=CB∴∠CAB=∠B=2X (4)∴2X+2X+X=180X=36 (6)∴∠B＝72°∠C＝36° (8)19. ∵∠1=∠2∴∠ABE=∠DAC (2)在△ABE和△CBF中AB=CB ∠C=∠DAC BE=BF∴△ABE≌△ CBF (8)20. △ABC为等腰三角形理由如下：∵AH平分∠GAC∴∠GAH=∠HAC∵AH∥BC∴∠GAH=∠ABC ∠HAC=∠C∴∠ABC=∠C∴△ABC为等腰三角形 (4)(2) 当E为AC中点,AF=2BD∵AB=AC AD⊥BC于D∴BC=2BD∵E为AC中点, AH∥BC∴△AFE≌△ CBE∴AF=BC=2BD (8)21. （1）图略 (2)A1（﹣1，﹣1）、B1（﹣3，﹣1）、C1（﹣4，1） (5)（2）D（﹣4，﹣3）或（0，﹣3）或（0，1）． (8)22 （1）∵△ABC为等边三角形∴∠C=∠ABD AB=BC在△ABD和△BCEAB=BC ∠C=∠ABD BD=CE∴△ABD≌△BCE (2)（2）∵△ABD≌△BCE∴∠CBE=∠BAD∴∠APQ=60如图1.当AQ⊥BE, PQ=3 (4)如图2, .当AQ⊥AP,PQ=12综上：PQ=3或12 (6)（3）0<PQ<3或PQ>12． (10)23. （1）略 (2)（2）△ABC为等腰三角形在射线BE上截取BH=BA, 则△ABD≌△HBD∴AD=DH ∠H=∠DAB∵∠DAB=∠DCB∴∠H=∠DCB∴DH=DC∵AD=DH∴AD=DC∴△ABC为等腰三角形 (6)（3）过D作DM⊥CE于M∴△DBH≌△DBM∴DH=DM BH=BM=1∴△DAH≌△DCM∴AH=CM=7∴CB=624.（1）A(0.2) B(4.0) (2)（2）AC=AM AC⊥AM过M作MH⊥AD于H∵B、C关于y轴对称∴AC=AB∵MH⊥AD于点H ∴∠B=∠D=∠C∴△ACO≌△MDH∴AO=MH=2 CO=BO=DH=4∴OH=2∴AH=DH=4∴AM=DM=AC (4)∴∠HAM=∠D=∠C∴∠CAM=90°∴AC=AM AC⊥AM (7)（3）过P作PK⊥y轴∵MA=MD∴∠HAM=∠D=∠PAK∴△PKA≌△NDH∴AK=DH,PK=NH (9)∴KH=AD=8∴△PKQ≌△NHQ∴KQ=QH=4 (12)。
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷 (含答案解析)
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的有（ ）A．只有①②B．只有①③④C．只有①③D．只有①②④3．下列计算正确的是（ ）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab7．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（ ）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）A．+＝B．+1＝C．﹣＝D．﹣1＝9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（ ）A．1B．2C．4D．510．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个二．填空题（共6小题）11．计算：a﹣6a9＝ ；（）2015×1.52016＝ ；约分：＝ ．12．当x 时，分式的值为负数．13．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．14．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为 ．15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 度， 度， 度．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、点E为边AB上的点，且AD＝BE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：AB＝a，DE＝b，则四边形DMNE的周长的最小值为 ．三．解答题（共8小题）17．分解因式：（1）x3﹣9x；（2）16x4﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）（2a﹣b）2+8ab．18．解方程：（1）（2）19．（1）先化简，再求值：÷•，其中x＝．（2）当x＝﹣3.2时，求÷+3的值．20．一个无盖长方体盒子的容积是V．（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）21．已知，如图，直线AB⊥BC，线段AB＜BC，点D在直线AB上，且AD＝BC，AE⊥AB，且AE＝BD，连接DE、DC，∠ADE＝α．（1）请在下图中补全图形，并写出∠CDE的度数 （用含α的代数式表示）；（2）如图，当点D在点B下方，点F在线段BC的延长线上，且BD＝CF，直线AF与DC交于点P，试问∠APD的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由．22．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？（2）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．已知，如图1，在△ABC中，三边AB、BC、CA的长表示为c、a、b，a、b、c满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，AE⊥BC于E，AD∥BC，BD∥AE，F为AC中点，求的值；（3）如图3，将△ABC沿AC翻折至△ADC，E为线段BD上一点．将线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连DF、EF交CD于M，交AB于N，求．24．已知如图1，在平面坐标系中A（a，0）、B（0，b），其中a、b满足条件2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I．（1）求出A、B两点的坐标；（2）求S△IAB；（3）如图2，过I作IH⊥x轴于H，M为OH中点，N为线段IM上一点且∠ONH＝135°，求证：HN⊥IM．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的有（ ）A．只有①②B．只有①③④C．只有①③D．只有①②④【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：①、③的分母中含有未知数，属于分式．故选：C．3．下列计算正确的是（ ）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．6．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据正方形ABCD的面积＝边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．7．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（ ）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【分析】首先利用三角形的外角的意义得出∠PDC＝∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC＝90°﹣∠ACB，而∠PDC＝∠PDG+∠GDC，把∠PDG再进一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出结论即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，∠GCD＝∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC＝90°，∵∠PDC＝∠BAD+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+∠GDC，∴∠PDC＝∠BAC+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+90°﹣∠BCF＝∠PDG+90°﹣∠ACB＝∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠BAC+∠ABC＝∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠PDG＝∠ABC＝∠ABE．故选：A．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）A．+＝B．+1＝C．﹣＝D．﹣1＝【分析】首先设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；路程都是50千米；由时间＝，利用乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟，得出时间差为60分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1＝．故选：B．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（ ）A．1B．2C．4D．5【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出m的值即可．【解答】解：原式＝﹣（x2﹣mx）+9＝﹣（x﹣）2+9+，当x﹣＝0，即x＝时，原式取得最大值9+＝10，整理得：m2＝4，解得：m＝±2，则m的值可能为2，故选：B．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：a﹣6a9＝ a3 ；（）2015×1.52016＝ ；约分：＝ ﹣ ．【分析】根据同底数幂的乘方和幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，约去分子和分母的公因式即可化简分式．【解答】解：a﹣6a9＝a3，（）2015×1.52016＝（）2015×（）2016＝（）2015×（）2015×＝（×）2015×＝1×＝；＝﹣，故答案为：a3，，﹣．12．当x ＜2且x≠0 时，分式的值为负数．【分析】分母有意义，x≠0，此时x2＞0，分式的值为负数，只有分子x﹣2＜0，由此求x的取值范围．【解答】解：依题意，得，解得x＜2且x≠0，故答案为：＜2且x≠0．13．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±12 ．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m＝±12，故答案为：±1214．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为 220 ．【分析】直接把已知数据代入进而求出答案．【解答】解：由题意可得：U＝IR1+IR2+IR3＝I（R1+R2+R3），当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，原式＝2.5×（19.7+32.4+35.9）＝220．故答案为：220．15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 30 度， 120 度， 150 度．【分析】根据等腰三角形的性质，依题意要分两种情况解答．当顶角为钝角时，一条腰上的高在外部或者顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．【解答】解：此题首先要分两种情况讨论：①当等腰三角形的顶角是钝角时，一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，则与其顶角相邻的外角是30°，故顶角是150°；当该高是底边的一半时，其底角是30°，故顶角是180°﹣30°×2＝120°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．当该高是底边的一半时，底角是30°，顶角仍然是120°；当该高是腰的一半时，顶角是30°．综上所述，有三种情况：30°，120°，150°．故填30，120，150．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、点E为边AB上的点，且AD＝BE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：AB＝a，DE＝b，则四边形DMNE的周长的最小值为 a+b ．【分析】如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC于M，交BC 于N，连接AK，BG，．此时四边形DMNE的周长最小．证明四边形AKGB是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC于M，交BC于N，连接AK，BG，．此时四边形DMNE的周长最小．∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠KAB+∠GBA＝2（∠CAB+∠CBA）＝180°，∴AK∥BG，∵AK＝AD，BE＝BG，AD＝BE，∴AK＝BG，∴四边形AKGB是平行四边形，∴AB＝KG，∴四边形DMNE的周长＝DE+DM+MN+EN＝DE+KM+MN+NG＝DE+EG＝DE+AB＝a+b．故答案为a+b．三．解答题（共8小题）17．分解因式：（1）x3﹣9x；（2）16x4﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）（2a﹣b）2+8ab．【分析】（1）先提取公因式x，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．（2）先将多项式适当变形，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．（3）先提取公因式y，再套用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行进一步分解．（4）先运用乘法公式计算（2a﹣b）2，合并同类项，再套用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行进一步分解．【解答】解：（1）x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）；（2）16x4﹣1，＝（4x2）2﹣1，＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，＝﹣6xy+9x2+y2，＝﹣y（3x﹣y）2；（4）（2a﹣b）2+8ab，＝4a2﹣4ab+b2+8ab，＝4a2+4ab+b2，＝（2a+b）2．18．解方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：12x+6＝5x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分方程的解；（2）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．19．（1）先化简，再求值：÷•，其中x＝．（2）当x＝﹣3.2时，求÷+3的值．【分析】（1）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案；（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．【解答】解：（1）÷•，＝ו＝，把x＝代入上式得：原式＝＝；（2）÷+3＝×+3＝x+3，把x＝﹣3.2代入上式得：原式＝﹣3.2+3＝﹣0.2．20．一个无盖长方体盒子的容积是V．（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）【分析】（1）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；（2）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；（3）利用（1），（2）中所求，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，∴长方体盒子的高为：h＝，∴这个盒子的外表面积S1＝a2+×4a＝a2+；（2）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，∴长方体盒子的高为：h＝，∴这个盒子的外表面积S2＝bc+×2（b+c）＝bc+；（3）∵盒子的底面积相等，∴a2＝bc，∴这两个盒子的外表面积之差：S2﹣S1＝bc+﹣（a2+）＝a2+﹣a2﹣＝＝．21．已知，如图，直线AB⊥BC，线段AB＜BC，点D在直线AB上，且AD＝BC，AE⊥AB，且AE＝BD，连接DE、DC，∠ADE＝α．（1）请在下图中补全图形，并写出∠CDE的度数 2α﹣90°或90°﹣2α或90° （用含α的代数式表示）；（2）如图，当点D在点B下方，点F在线段BC的延长线上，且BD＝CF，直线AF与DC交于点P，试问∠APD的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论，由“SAS”可证△ADE≌△BCD可得∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，即可求解；（2）∠APD的度数是定值45°，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明四边形ADMF是平行四边形，得AF∥DM，则∠PDM＝∠APD，再根据SAS证明△CFM≌△DBC（SAS），可得△DCM是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）如图1，点D在点B上方时，点E在点A右侧，∵AD＝BC，∠DAE＝∠DBC，AE＝BD，∴△ADE≌△BCD（SAS）∴∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠BDC＝2α﹣90°，点D在点B上方时，点E在点A左侧，∠CDE＝∠ADE+∠BDC＝90°；如图1﹣1，点D在点B下方时，点E在点A右侧，∵AD＝BC，∠DAE＝∠DBC，AE＝BD，∴△ADE≌△BCD（SAS）∴∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，∴∠EDC＝∠BDC﹣∠ADE＝90°﹣2α，点D在点B下方时，点E在点A左侧，∴∠CDE＝∠ADE+∠BDC＝90°；故答案为：2α﹣90°或90°﹣2α或90°；（2）∠APD的度数是45°，理由是：如图2，过F作FM⊥x轴于F，使FM＝BC，连接CM，DM，∵AD＝BC，∴AD＝FM，∵AD⊥x轴，∴AD∥FM，∴四边形ADMF是平行四边形，∴AF∥DM，∴∠PDM＝∠APD，∵FM＝BC，∠CFM＝∠DBC＝90°，CF＝BD，∴△CFM≌△DBC（SAS），∴∠BCD＝∠CMF，DC＝CM，∵∠FCM+∠CMF＝90°，∴∠FCM+∠BCD＝90°，∴∠DCM＝90°，∴△DCM是等腰直角三角形，∴∠CDM＝45°，∴∠APD＝∠CDM＝45°．22．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？（2）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，设甲至多施工a天，乙b天，根据使该工程施工总费用不超过192万元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；（2）设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意得：，解得：，则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，设甲施工a天，乙b天，根据题意得：，由②得：b＝③，把③代入①得：5a+3×≤192，a≤24，答：甲工程队至多施工24天．23．已知，如图1，在△ABC中，三边AB、BC、CA的长表示为c、a、b，a、b、c满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，AE⊥BC于E，AD∥BC，BD∥AE，F为AC中点，求的值；（3）如图3，将△ABC沿AC翻折至△ADC，E为线段BD上一点．将线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连DF、EF交CD于M，交AB于N，求．【分析】（1）利用负分数分段性质即可解决问题．（2）如图2中，设△CEF的面积为m．求出△BDF的面积即可．（3）如图3中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．【解答】解：（1）∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．（2）如图2中，设△CEF的面积为m．∵AD∥BC，AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴四边形AEBD是矩形，∵AF＝CF，∴S△AEF＝S△EFC＝m，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC，∴S△ABE＝S△AEC＝4m，∴四边形ADBC的面积为6m，易证△ADF≌△EBF，∴△ADF与△BEF的面积为m，∴S△BFD＝6m﹣3m＝3m，∴＝＝3．（3）如图3中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE，∴＝1．24．已知如图1，在平面坐标系中A（a，0）、B（0，b），其中a、b满足条件2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I．（1）求出A、B两点的坐标；（2）求S△IAB；（3）如图2，过I作IH⊥x轴于H，M为OH中点，N为线段IM上一点且∠ONH＝135°，求证：HN⊥IM．【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程求出a，b，即可解决问题；（2）先过I向△ABC三边作垂线，利用面积法可得EI的值，最后可利用三角形面积公式可得结论；（3）解法一：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△NMH≌△QMO（SAS），得∠NHM＝∠QOM，同理得△ONM≌△HQM（SAS），则∠NOM＝∠MHQ，根据三角形内角和定理得：∠NOM+∠NHM＝45°，证明△IHQ≌△OHP（SAS），得∠IQH＝∠P＝45°＝∠NHQ，可得结论；解法二：如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形，证明△EOM≌△IHM（ASA），则OE＝IH＝OH＝2，则△EOH是等腰直角三角形，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得O、E、H、N四点共圆，可得HN⊥IM．【解答】解：（1）∵2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，2a2﹣24a+72+b2﹣16b+64＝0，2（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，又∵（a﹣6）2≥0，（b﹣8）2≥0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，a＝6，b＝8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图1，过I作IC⊥OB，IE⊥AB，ID⊥OA，连接OI，∵∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I，∴IC＝ID＝IE，∴S△BAC＝S△BIO+S△AOI+S△ABI＝+×8×IE+×10×IE，∴IE＝2，∴S△IAB＝＝＝10；（3）解法一：如图3，延长NM至Q，使NM＝MQ，连接OQ，QH，过H作QH⊥HP，交OQ的延长线于P，∵OM＝MH，∠NMH＝∠QMO，∴△NMH≌△QMO（SAS），∴∠NHM＝∠QOM，∴NH∥OQ，同理得△ONM≌△HQM（SAS），∴∠NOM＝∠MHQ，∵∠ONH＝135°，∴∠NOM+∠NHM＝45°，∴∠PQH＝∠QOM+∠QHM＝45°，∵NH∥OQ，∴NH∥OP，∴∠NHQ＝∠PQH＝45°，∵∠QHP＝90°，∴∠P＝45°，∴QH＝PH，∵HI＝OH，∠IHQ＝∠OHP，QH＝PH，∴△IHQ≌△OHP（SAS），∴∠IQH＝∠P＝45°＝∠NHQ，∴∠HNQ＝90°，∴HN⊥IM；解法二：如图2，延长IM交y轴于点E，连接EH，∵M是OH的中点，∴OM＝MH，由（2）知：IH＝OH＝2，∵∠IMH＝∠EMO，∠IHM＝∠EOM＝90°，∴△EOM≌△IHM（ASA），∴OE＝IH＝2，∴OE＝OH＝2，∴△EOH是等腰直角三角形，∴∠OEH＝∠EHO＝45°，∵∠ONH＝135°，∴∠ONH+∠OEH＝180°，∴O、E、H、N四点共圆，∴∠ONE＝∠OHE＝45°，∴∠HNM＝135°﹣45°＝90°，∴HN⊥IM．。
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷(解析版)
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 1 / 192018-2019学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 方程4x 2-1=0的根是（ ）A.B. ，C.D. ，3. 方程x 2-4x +5=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根 4. 如图所示，△ABC 中，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ） A. B. C. D.5. 二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点（-1，0），则代数式a -b 的值为（ ）A. 0B.C.D. 26. 函数y =-x 2-4x -3图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 一元二次方程y 2-y -=0配方后可化为（ ）A.B.C.D.8. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.9. 如图一段抛物线：y =-x （x -3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P （28，m ）在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A. 1B.C. 2D.10.已知直线PQ过y轴的正半轴上一个定点M，交抛物线y=x2于P、Q．若对过点M的任意直线PQ，都有+为定值，则点M的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是______．12.已知a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，则ab的值是______．13.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．14.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是______．15.若（a2+b2）（a2+b2-1）=12，则a2+b2为______．16.抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），若存在整数a及整数m，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则m=______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x2+4x-1=0．18.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）19.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于______；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是______．3 / 1921.成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？22.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？23.如图1，在△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）（1）如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长；（2）如图3，在（1）的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于______（请直接写出答案）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＜0）交于A（-1，-1）、B两点，与y轴交于C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值．5 / 19答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2=，x=±．故选：B．先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.【答案】D【解析】解：∵△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴方程无实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵旋转∴∠BAB'=50°，且∠BAC=30°∴∠B'AC=20°故选：C．根据旋转的性质可得∠BAB'=∠CAC'=50°，即可求∠∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．7.【答案】B【解析】7 / 19解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】D【解析】解：令y=0，则-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9=27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y=（x-27）（x-27-3）=（x-27）（x-30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m=（28-27）（28-30）=-2．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）9 / 19故选：D ．求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x 轴翻折，表示出抛物线C 10的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减． 10.【答案】B【解析】解：设M （0，m ）．设直线PQ 的解析式为y=kx+m （k≠0）， 联立y=x 2得到：kx+m=x 2， 整理，得 x 2-4kx-4m=0． 设P （x 1，），Q （x 2，），∴x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=-4m ．∵MP 2=（x 1）2+（m-）2=， MQ 2=（x 2）2+（m-）2=（1+k 2）， ∴+=123，即存在m=2，即存在M （0，2），使得=为定值．故选：B ．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式，化简整理，即可得到点M 的坐标．本题主要考查了二次函数的抛物线，以及二次函数的图象，韦达定理等内容，熟悉函数的图象和性质是关键． 11.【答案】（5，-3）【解析】解：点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】5【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，∴ab=5，故答案为：5．由韦达定理可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】3【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．14.【答案】m≤4【解析】2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）解：由图可知：y≥-4，即ax2+bx≥-4，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-4，∴m≤4．故答案为：m≤4．结合图象可得y≥-4，即ax2+bx≥-4，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m≥-4，即可解决问题．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x-1）=12，整理得x2-x-12=0，x1=-3，x2=4，a2+b2=-3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．设a2+b2=x，把原方程化为关于x的一元二次方程，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案．本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16.【答案】13或15或19【解析】解：存在．理由：∵抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），11 / 19∴△=（-a）2-4×2×（m-a）＞0，a2-8m+8a＞0，∵2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x=1或3时，y＞0；且对称轴也在1和3之间，由题意可知，，∴4＜a＜12，∵a是整数，∴a=5或6或7或8或9或10或11，当a=5时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=6时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=7时，代入不等式组，得：，解得：12＜m＜13，则m=13．当a=8时，代入不等式组，得：，解得：14＜m＜16，则m=15．当a=9时，代入不等式组，得：，解得：18＜m＜19，则m=19．当a=10时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=11时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．综上所述，整数m=13或15或19时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．故答案为：13或15或19．存在．根据抛物线与x轴相交于不同两点，可知△＞0，根据1＜x1＜3和1＜x2＜3，及开口向上，可知当x=1或3时，y＞0，对称轴也在1与3之间，列不等2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 13 / 19式组，根据4＜a ＜12，得整数a 的值，分情况代入不等式组分别解出即可． 本题考查二次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用已知列不等式，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：∵x 2+4x -1=0∴x 2+4x =1∴x 2+4x +4=1+4∴（x +2）2=5∴x =-2±∴x 1=-2+ ，x 2=-2- ．【解析】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2的距离为 = ． 【解析】（1）画出△ABC 向下平移3个单位的三角形，如图所示；（2）画出△ABC 逆时针旋转90°得到的三角形，如图所示；（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可．此题考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键．19.【答案】解：（1）把x=3代入方程x2-（k+3）x+2k+2=0得9-3（k+3）+2k+2=0，解得k=2；（2）△=（k+3）2-4（2k+2）=（k-1）2，x=，∵x1=k+1，k2=2，∴方程有一根小于1，∴k+1＜1，∴k＜0．【解析】（1）把x=3代入方程得到9-3（k+3）+2k+2=0，然后解关于k的一次方程即可；（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1=k+1，k2=2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】-2＜x＜【解析】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（-2，4），B（，）；（2）当x=0时，y=-x+3=3，则直线y=-x+3与y轴的交点坐标为（0，3），所以，△AOB的面积=×3×（+2）=；（3）当-2＜x＜时，y1＜y2．故答案为；-2＜x＜．（1）通过解方程组得A点和B点坐标；（2）先求出直线y=-x+3与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90-3x）（60-3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：-=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【解析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90-3x）米、宽为（60-3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．22.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，15 / 19∵y=100+10（60-x）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23.【答案】4+4【解析】（1）①证明：如图2中，连接CD．∵BE=BC，∴∠E=∠BCE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ECB，∴BC平分∠ACE．②如图2中，作BH⊥DE于H．∵BC=BE，∠E=∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∵BH⊥CE，∴CH=HE，∴BH=HC=HE，设BH=HC=HE=x，则CD=2x-7，∵S△CDB=2，∴×（2x-7）×x=2，解得x=4或-（舍弃），∴BH=CH=4，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 17 / 19∴BC==4．（2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，此时在Rt △BPC 中，CP=PB=4，AP=3，∴AB==5， ∴BF=，∴BP 1=4，∴FP 1的最小值为4-=；如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值； 此时FP 2=BC+BF=4+，∴线段FP 的最大值与最小值的和为4+4． 故答案为4+4．（1）①如图2中，连接CD ．只要证明∠ACB=∠ECB=45°即可；②如图2中，作BH ⊥DE 于H ．首先证明△BCE 是等腰直角三角形，设BH=CH=HE=x ，利用三角形的面积公式构建方程求出x 即可解决问题； （2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值，求出最大值和最小值即可解决问题；此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c得，-1-b+2=-1，解得：b=2，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图1，过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，∵y轴平分∠ACB，∴y轴垂直平分AD，∴A，D关于y轴对称，∵A（-1，-1），∴D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ ，∴ ，∴直线BC的解析式为y=-3x+2，解，解得：或，∴B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m得，解得：k=-2；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，由题意可知：-k+m=-1，∴m=k-1，∴y=kx+k-1，∴kx+k-1=-x2+2x+2，解得，x1=-1，x2=3-k，∴B（3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴=，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2-4k+1）=（3-k-）（+1），∵k＜0，∴k=．【解析】（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到A，D关于y轴对称，求得D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，得到直线BC的解析式为y=-3x+2，求出B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m解方程组即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，求得m=k-1，解方程得到B （3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，根据已知条件得到以AB为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，求得O′P⊥x轴，求出P （，0），根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查二次函数的综合问题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．19 / 19。
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6 5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5二．填空题（共6小题，18分）11．计算：＝；＝．12．化简二次根式a的结果是．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为．14．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为．三．解答题（共8小题，72分）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、原式＝，不是最简二次根式；C、原式＝，不是最简二次根式；D、原式＝2，不是最简二次根式，故选：A．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【解答】解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3•3＝9，此选项错误；C．÷＝＝2，此选项正确；D．＝6，此选项错误；故选：C．5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；B、逆命题为：对应边相等的三角形全等，是真命题；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故选：C．6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．【解答】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故选：A．8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种【分析】根据题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第3行第三列，5只能在右上角或左下角，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，∴1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第右下角，5只能在右上角或左下角，5之后与之相邻的可填6、7、8中的任意一个，余下的两数按从小到大只有一种方法，∴共有2×3＝6种结果．故选：B．9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．10．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5【分析】将点代入y＝kx+b，求出k与b的关系式，得到y＝kx+4﹣2k，可以求出x与y 的代数式，所以+＝（+）2+，利用二次函数的性质即可求解；【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b，将点P（2，4）代入，得：4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∴y＝kx+4﹣2k，∴x＝，y＝4﹣2k，∴+＝+＝＝＝++＝（+）2+，∴有最小值；故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝5；＝π﹣2．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：＝5；＝π﹣2．故答案为：5，π﹣2．12．化简二次根式a的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件得到a≤﹣2，再根据二次根式的性质得原式＝a•，然后去绝对值后约分即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a≤﹣2，∴原式＝a•＝a•＝﹣．故答案为﹣．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为2．【分析】延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，可证明∠ABG＝90°，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF＝EG，即可求得EF的长，即可解题．【解答】解：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠DBG+∠ABC＝90°，即∠ABG＝90°，∵DE⊥FG，DF＝DG，∴EF＝EG＝．故答案为：214．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：13，84，85．【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案为：13，84，85．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为+3．【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故答案为：+3．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为43．【分析】根据旋转作辅助线，构建旋转三角形，根据勾股定理的逆定理证明△BP'P是直角三角形，再得△DPG是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AD的长，根据面积差可得四边形BCDP的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，将△APD绕点A顺时针旋转90°到△ABP'，连接PP'，过D作DG⊥AE于G，如图所示：由旋转得：AP'＝AP＝，∠P AP'＝90°，P'B＝PD＝6，∴∠AP'P＝45°，PP'＝AP＝2，∵P'B2+P'P2＝62+22＝40，PB2＝（2）2＝40，∴P'B2+P'P2＝PB2，∴∠PP'B＝90°，∴∠AP'B＝∠APD＝90°+45°＝135°，∴∠DPG＝45°，∴△DPG是等腰直角三角形，∵PD＝6，∴PG＝DG＝PD＝3，∴AG＝AP+PG＝+3＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴四边形BCDP的面积＝S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△APB＝（5）2﹣S△AP'P﹣S△BP'P＝50﹣××﹣×6×2＝43，故答案为：43．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+2＝4﹣；（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；（2）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．【分析】（1）根据题目要求结合网格画图即可；（2）把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，用矩形EFMN的面积﹣四周4个三角形的面积＝四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝＝2；CD＝＝；AD＝＝5；（3）∵（2）2+（）2＝52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD＝4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4＝10．故答案为：2，，5；直角，10．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠DEA＝∠DCF，可证AE∥CF，即可得结论；（2）分两种情况讨论，由角平分线的性质和平行四边形性质可求CD的长度，即可求四边形ABCD的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∠DAB＝∠DCB∵AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠DCF＝∠BCF＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCF∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠DEA＝∠DCF∴AE∥CF，且AB∥CD∴四边形AECF是平行四边形；（2）如图，当点G在点E右侧，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝2∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠AED＝∠DAE∴AD＝DE＝2，同理可得：BC＝GC＝2∵AD＝2EG＝2∴EG＝1∴CD＝DE+EG+GC＝5∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝14如图，若点G在点E左侧，同理可得：DE＝GC＝2，GE＝1∴CD＝DE+EC﹣GE＝3∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝10综上所述，四边形ABCD的周长为14或10．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？【分析】（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH与150km比较即可解决问题．（2）如图，设AR＝AT＝150km，求出RT，利用时间＝，计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜150，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT＝＝90（km），∴RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为7；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．【分析】正方形面积为四个直角三角形面积与小正方形面积的和．由此可逐步解答本题．【解答】解：（1）由题意得，c2＝4××ab+（b﹣a）2即c2＝a2+b2（2）由（1）得，c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2ab＝36，∴ab＝14∴S＝＝7故答案为7．（3）由题可知，∠ACD＝∠CBD∠ADC＝∠CDB∠CAD＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴即CD2＝AD•BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，由直角三角形的性质可得AB＝2CD，AC＝2CD，即可求AC的值；（2）作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，由“SAS”可证△GCE≌△BCE，可得EG＝BE，∠B＝∠EGC，即可证△FEG为等边三角形，可得结论；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH⊥CG，由旋转的性质可得BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°，通过证明△NCF∽△DCH，可得，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD∴AC＝2CD，BD＝AD＝CD，∵AB＝3，∴AD+BD＝AB＝3＝2CD∴CD＝∴AC＝（2）如图1﹣1，作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，∵G为点A关于直线CF的对称点；∴△ACF≌△GCF，∴AC＝CG，∠ACF＝∠GCF，∠FGC＝∠A．又∵AC＝BC，∴CG＝CB，∵∠ACB＝120°，∠ECF＝60°，∴∠ECG＝60°﹣∠GCF＝60°﹣∠ACF，∠BCE＝60°﹣∠ACF，∴∠ECG＝∠ECB，在△GCE和△BCE中∴△GCE≌△BCE（SAS），∴EG＝BE，∠B＝∠EGC，∵∠ACB＝120°，∴∠A+∠B＝60°，∴∠EGC+∠FGC＝60°，又∵AF＝EF＝FG，∴△FEG为等边三角形，∴EF＝EG＝BE，即BE＝EF．（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH ⊥CG，∵将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，∴BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°∴∠DGH＝180°﹣∠CGH＝30°，且DH⊥CG∴DH＝GH＝，GD＝DH＝n，∵∠ACB＝120°，∠BCG＝60°∴∠ACG＝∠BCG＝60°，且AC＝BC∴CG⊥AB，AN＝BN＝，CN＝∴FN＝m﹣∵∠CNF＝∠CDH＝90°，∠NCF＝∠DCH，∴△NCF∽△DCH∴∴∴n＝故答案为：24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．【分析】（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义即可判断．（2）结论：：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．如图2中，作AE⊥P A交PB于E．证明△BAE≌△CAP（SAS），△AEP是等腰直角三角形即可．②当点P在△AOC 内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．（3）如图3中，连接AG，OG．首先证明∠EOG＝30°，推出点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），利用等腰直角三角形的性质求出G′G″即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵b＝++4∴a﹣4≥0，8﹣2a≥0∴a＝4，b＝4∴A（0，4），B（0，﹣4）∵B，C关于y轴对称，∴C（4，0），∴OA＝OB＝OC，∵∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）结论：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．理由：如图2中，作AE⊥P A交PB于E．∵∠APC+∠ABC＝180°，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠APE＝∠ACB＝45°，∵∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴AE＝AP，∵∠BAC＝∠EAP＝90°，∴∠BAE＝∠CAP，∵AB＝AC，AE＝AP，∴△BAE≌△CAP（SAS），∴BE＝PC，∴PB﹣PC＝PB﹣BE＝PE＝P A．②当点P在△AOC内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．理由：将△PBC绕点B顺时针旋转90°得到△HBA，∵∠BHP＝45°，∠BHA＝∠BPC＝135°，∴∠AHP＝90°，∴P A2＝AH2+PH2，∵PC＝AH，PH＝PB，∴P A2＝PC2+2PB2．（3）如图3中，连接AG，OG．∵EF＝EG，∠FEG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴FG＝FE＝F A，∴∠AGE＝90°，∠EAG＝30°，∵∠AGE＝∠AOE＝90°，∴A，E，G，O四点共圆，∴∠EOG＝∠EAG＝30°，∴点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），由题意△G′AG″是等腰直角三角形，AG′＝AG″＝2，∴G′G″＝6．∴当E点从B点沿BC运动到C点，G点随E点运动的路径长为6．。
2018-2019年武汉东西湖区初二上年中数学试卷含解析.doc.doc
2018-2019 年武汉东西湖区初二上年中数学试卷含分析【一】选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请把正确答案的代号字母填入答题卷〕1、下边所给出的交通标记中，是轴对称图形的是2、如图，在△ ABC中，∠ A=35°，∠ B=25°，那么∠ ACD的度数是A、60° B 、 55° C 、120° D 、65°3、以下长度的三条线段，能构成三角形的是A、3，4，8 B 、5，6，11 C 、5，10，6 D 、4，4， 84、如图，在△ABC中，过点A 作 BC边上的高，正确的作法是5、以下各组条件中，可以判断△ABC≌△ DEF的是A、∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ FB、 AB=DE，BC=DE，∠ A=∠ DC、∠ B=∠ E=90°， BC=EF， AC=DFD、∠ A=∠ D， AB=DF，∠ B=∠E6、在平面直角坐标系中，点 P〔 -1 ，3〕对于 y 轴对称点的坐标是A、〔1，3〕 B 、〔1， -3 〕 C 、〔-1 ，-3 〕 D 、〔-1 ， 3〕7、一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 2，那么这个等腰三角形顶角的度数为A、36° B 、 72° C 、 45°或 72° D 、 36°或 90°8、如图，在△ ABC中，沿直线 DE折叠后，使得点 B 与点 A 重合， AC=5cm，△ ADC的周长 15cm，BC的长为A、 20cm B 、 15cm C 、 10cm D 、 5cm①假如两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②假如两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两人个三角形全等③假如两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④假如两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个AEB=70°，那么∠EBD的度数是10、如图，设△ABC和△ CDE都是等边三角形，假定∠A、 115°B、 120°C、 125°D、130°二、选择题11、△ ABC的三个内角的度数之比为∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，那么∠ C=12、如图，图中三角形的个数一共有13、一个三角形有两条边长度分别是3、4，那么第三边x 的长度范围是14、如图，五边形ABCDE中， AE∥ CD，∠ A=147°，∠ B=121°，那么∠ C=15、假如等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，那么底角的度数是16、如图，在平面直角坐标系中，点A〔 12， 6〕，∠ ABO=90°，一动点 C 从点 B 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿射线 BO运动，点 D 在 y 轴上， D 点跟着 C 点运动而运动，且一直保持 OA=CD。
2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(含答案).doc
2018 年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ ABC的三个内角∠A,∠B,∠C 满足关系式∠ B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为 45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示 ,∠ AOB是一个任意角 ,在边 OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合 ,这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是∠ AOB 的平分线 .你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC≌△ APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ APC≌△ APD 的是（）A、 BC=BDB、 AC=ADC、∠ ACB=∠ ADBD、∠ CAB=∠ DAB6.如图，在△ PAB中，∠ A=∠B， M， N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P 的度数为（）A ． 44 °B ．66 °C． 88 ° D ． 92 °7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1， l2， l3 表示三条公路 .现要建造一个中转站P，使 P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图 ,已知△ ABC中 , AB=AC=12厘米 , ∠ B=∠C,BC=8厘米 ,点 D 为 AB 的中点 .如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动 ,同时 ,Q 点在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 . 若点Q 的运动速度为 3 厘米 / 秒。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD ＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR 与PC之间的关系，并加以证明．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
湖北省武汉市七一华源10月七年级数学月考试卷
七一华源中学2018~2019学年度上学期七年级数学十月检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列一组数：－8、0、－32、－(－5.7)，其中负数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．﹣5B ．722C ．4.121121112D ．3π 3．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．＋0.8B ．－3.5C ．－0.7D ．＋2.14．式子403050100)5210321(254)5210321(+-=⨯+-=⨯⨯+-中用的运算律是（ ）A ．乘法交换律及乘法结合律B ．乘法交换律及乘法分配律C ．加法结合律及乘法分配律D ．乘法结合律及乘法分配律 5．下列说法中正确的是（ ） A ．平方是它本身的数是正数B ．绝对值是它本身的数是零C ．立方是它本身的数是±1D ．倒数是它本身的数是±16．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．－(－1)2和12B ．－|－13|和－(－1)3C ．(－1)3和－13D ．(－1)4和－147．如果m 是有理数，下列说法正确的是（ ）① |m |是正数；① －|m |是非正数；① |m |大于或等于m ；① m 的倒数是m1A ．①和①B ．①和①C ．①和①D ．①、①和①8．若三个有理数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＞b ＞c ，则一定有（ ）A ．a ＞0，b ＝0，c ＜0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＞0，c ＜0 9．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b10．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n ＝p ×q （p ≤q ）称为正整数n 的最佳分解，并定义一个新运算qpn F =)(．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则43)12(=F ．那么以下结论中：①21)2(=F ；①83)24(=F ；① 若n 是一个完全平方数（即n ＝a 2，a 是正整数），则1)(=n F ；① 若n 是一个完全立方数（即n ＝a 3，a 是正整数），则an F 1)(=．正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．21-的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是__________12．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127①，而夜晚温度可降低到零下183①．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有__________①13．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 最初表示的数是__________14．1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次截去一半后剩下的木棒长__________米15．小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为__________16．|a －1|＋|a －2|＋|a －3|＋……＋|a －2018|的最小值是__________ 三、解答题（共8小题，满分72分）17．（本题8分）计算：(1) －5－(－3)＋2 (2) ()|13|21142152234+-÷-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---18．（本题8分）已知有理数a 、b 、c 、d 、e ，且a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，e 的绝对值为2，求式子2521e dc ab +++的值19．（本题8分）“十一”国庆黄金周期间，武汉黄鹤楼7天中每天旅游人数的变化情况如表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） ＋0.5＋0.7＋0.8－0.4－0.6＋0.2－0.1(1) 请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？(2) 如果9月30日去武汉黄鹤楼旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此十一国庆黄金周期间总收入为多少万元？20．（本题8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，化简|a－b|＋|b－c|－|c－a|21．（本题8分）已知a2＝9，|b|＝5，且|a－b|＝－(a－b)，求a b－ab的值22．（本题10分）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为－5、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x(1)A、B两点间的距离是________，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是______(2) 当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是823．（本题10分）观察下列等式： 第1个等式：)311(213111-⨯=⨯=a 第2个等式：)5131(215312-⨯=⨯=a 第3个等式：)7151(217513-⨯=⨯=a 第4个等式：)9171(219714-⨯=⨯=a ……请回答下列问题：(1) 按上述等式的规律，列出第5个等式：a 5＝___________ (2) 用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝_______________ (3) 求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋……＋a 100的值24．（本题12分）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋2|＋(b －8)2＝0，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0） (1) ① 线段AB 的中点表示的数为___________① 用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为___________ (2) 求当t 为何值时，PQ ＝21AB (3) 若点M 为P A 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长七一华源中学2018~2019学年度上学期七年级数学十月检测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．21、－2、2112．310 13．－3 14．32115．－516．1018081三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 0；(2) －15 18．解：∵a 、b 互为倒数∴ab ＝1∵c 、d 互为相反数 ∴c ＋d ＝0 ∵e 的绝对值为2 ∴e 2＝4 ∴原式＝21440121=++⨯ 19．解：(1) 3日人数最多，5日人数最少相差：0.8－(－0.6)＝1.4（万元）(2) [2×7＋(0.5＋0.7＋0.8－0.4－0.6＋0.2－0.1)]×300＝4530（完全） 20．解：∵a －b ＞0，b －c ＞0，c －a ＜0 ∴原式＝a －b ＋b －c ＋c －a ＝0 21．解：∵a 2＝9∴a ＝±3 ∵|b |＝5 ∴b ＝±5∵|a －b |＝－(a －b ) ∴a －b ≤0 ∴a ＝±3，b ＝5① 当a ＝3，b ＝5时，原式＝35－15＝228 ② 当a ＝－3，b ＝5时，原式＝－35＋15＝－228 22．解：(1) 6、－2(2) ① 当M 在A 点左侧时MA ＋MB ＝－5－x ＋1－x ＝8，解得x ＝－6 ② 当M 在B 点右侧时MA ＋MB ＝x ＋5＋x －1＝8，解得x ＝223．解：(1) )11191(2111915-⨯=⨯=a (2) )121121(21)12()12(1+--⨯=+⨯-=n n n n a n(3) 原式＝201100)20111(21)2011199171515131311(21=-⨯=-++-+-+-⨯ 24．解：(1) ① 3；② －2＋3t(2) P ：－2＋3t Q ：8－2t PQ ＝|5t －10| ∵P A ＝21AB ∴|5t －10|＝5，解得t ＝1或3 (3) M ：t 232+- N ：t 233+∴MN ＝5)232(233=+--+t t 为定值。
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题含答案
七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列式子：①x 2；②5y x +；③a -21；④1+πx ，其中是分式的有（） A ．只有①② B ．只有①③④C ．只有①③D ．只有①②④3．下列计算正确的是（）A ．b 3·b 3＝2b 3B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－2a )2＝4a 24．下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD 的面积可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab7．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG等于 （） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCFD ．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．已知关于x 的多项式－x 2＋mx ＋9的最大值为10，则m 的值可能为（） A ．1B ．2C ．4D ．510．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a －6a 9＝__________；201620155.1)32(⨯＝__________；约分：cab bc a 2321525-＝__________ 12．当x 为__________时，分式22xx -的值为负13．已知4y 2＋my ＋9是完全平方式，则m 的值为___________14．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U ＝IR 1＋IR 2＋IR 3．当R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2.5时，则U 的值为_________15．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、点E 为边AB 上的点，且AD ＝BE ，点M 、N 分别为边AC 、BC 上的点．已知：AB ＝a ，DE ＝b ，则四边形DMNE 的周长的最小值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）分解因式：(1) x 3－9x(2)16x 4－1(3) 6xy 2－9x 2y －y 3(4) (2a －b )2＋8ab18．（本题8分）解方程：(1) 665122+=++x xx x (2)1441222-=-x x19．（本题8分）(1) 先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中21=x (2) 当x ＝－3.2时，求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值20．（本题8分）一个无盖长方体盒子的容积是V(1) 如果盒子底面是边长为a 的正方形，这个盒子的表面积是多少？ (2) 如果盒子底面是长为b 、宽为c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？(3) 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）21．（本题8分）已知，如图直线AB ⊥BC ，线段AB ＜BC ，点D 在直线AB 上，且AD ＝BC ，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，连接DE 、DC ，∠ADE ＝α(1) 请在下图中补全图形，并写出∠CDE 的度数___________（用含α的代数式表示） (2) 如图，当点D 在点B 下方，点F 在线段BC 的延长线上，且BD ＝CF ，直线AF 与DC 交于点P ，试问∠APD 的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由22．（本题10分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的125，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(3) 若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（本题10分）已知，如图1，在△ABC 中，三边AB 、BC 、CA 的长表示为c 、a 、b ，a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由(2) 如图2，AE ⊥BC 于E ，AD ∥BC ，BD ∥AE ，F 为AC 中点，求CEFBDFS S ∆∆的值 (3) 如图3，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为线段BD 上一点．将线段CE 绕C 点顺时针旋转120°得CF ，连DF 、EF 交CD 于M ，交AB 于N ，求NEMF24．（本题12分）已知如图1，在平面坐标系中A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足条件2a 2＋b 2－24a －16b ＋136＝0，∠OAB 与∠OBA 的平分线相交于点I (1) 求出A 、B 两点的坐标(2) 求S △IAB(3) 如图2，过I 作IH ⊥x 轴于H ，M 为OH 中点，N 为线段IM 上一点且∠ONH ＝135°，求证：HN ⊥IM。
湖北省武汉一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算（x3）4的结果是（）A．x7B．x12C．x81D．x642．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．323．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y24．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°5．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm6．下列计算正确的是（）A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x27．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（）A．﹣b2B．b C．﹣2b D．﹣2b28．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等9．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣201910．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①②③D．②③二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行次运算．12．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是（写出一个即可）．13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为cm．14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是．16．（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是；（2）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝；（3）若25x＝2000，80y＝2000，则+的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．20．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．21．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？23．如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE．（1）如图1，求证：DC＝BE；（2）如图2，DC，BE交于点F，用含α的式子表示∠AFE；（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为．24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．（3）在（1）的条件下，如图3，F为（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，连接GC 交y轴于点H，求点H的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算（x3）4的结果是（）A．x7B．x12C．x81D．x64【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3）4＝x12，故选：B．2．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．3．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1．【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故选：D．5．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．6．下列计算正确的是（）A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x2【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式＝2•x1+1＝2x2，故本选项正确；B、原式＝（2﹣3）x2＝﹣2，故本选项错误；C、原式＝（6÷2）x（6﹣2）＝3x4，故本选项错误；D、原式＝（2+1）x＝3x，故本选项错误；故选：A．7．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（）A．﹣b2B．b C．﹣2b D．﹣2b2【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8a3•b6÷4a3b4＝﹣2b2，故选：D．8．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，故选：D．9．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019【分析】根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【解答】解：依据此规律，写出（a﹣b）2019展开式中ab2018项的系数是2018+1＝2019，故选：C．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①②③D．②③【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行6×1010次运算．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算得出即可．【解答】解：∵一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，∴它工作2×102秒可进行：3×108×2×102＝6×1010（次）．故答案为：6×1010．12．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是AC＝DF（写出一个即可）．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：AC＝DF．∵AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC＝DF．13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D 作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为8 cm．【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE ＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是12 ．【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．【解答】解：延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：∵M为EF中点，∴ME＝MF，在△BME和△GMF中，，∴△BME≌△GMF（SAS），∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM，∴FG∥BE，∴∠C＝∠GFC，∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°，∴∠A＝∠DFG，∵AB＝BE，∴AB＝FG，在△DAB和△DFG中，，∴△DAB≌△DFG（SAS），∴DB＝DG，S△DAB＝S△DFG，∵MG＝BM，∴DM⊥BM，∴五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积＝×BG×DM＝×8×3＝12，故答案为：12．16．（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是22x2﹣24x；（2）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝2022 ；（3）若25x＝2000，80y＝2000，则+的值为 1 ．【分析】（1）根据长方体的表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高），再将长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，代入并化简求可以得出结果；（2）这题要用整体的思想进行解答，把3x3﹣x看作一个整体，对9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018进行提取公式因，使得3x3﹣x的这个整体能够出来，然后再代入计算；（3）根据幂的逆运算：把25x＝2000，80y＝2000变成，这一步是解题的关键；接着把它们相乘可以得出+的值【解答】解：（1）∵长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x∴长方体的表面积公式＝2×[（3x﹣4）•x+（3x﹣4）×2x+x•2x]＝2×[3x2﹣4x+6x2﹣8x+2x2]＝2×[11x2﹣12x]＝22x2﹣24x故答案为：22x2﹣24x（2）∵3x3﹣x＝1，把3x3﹣x看作一个整体∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝（9x4﹣3x2）+（12x3﹣6x）﹣x+2018＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2018＝3x•1+4×1﹣3x+2018＝4+2018＝2022故答案为：2022（3）由已知得两个式子相乘，得：＝＝2000∴+＝1故答案为：1三．解答题（共8小题）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．19．解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解集．【解答】解：（1）去括号得：x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，移项合并得：15x＝15，解得：x＝1；（2）去括号得：9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，移项合并得：9x＞38，解得：x＞．20．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，根据等量代换可得BE＝EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；（2）根据角平分线的性质可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．（2）解：∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD＝DF，∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB＝AF，∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．21．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6+3x2﹣3﹣4x2﹣6x+2x+3＝﹣3x﹣3，当x＝﹣时，原式＝2﹣3＝﹣1．22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？【分析】（1）由生产A，B两种产品共用甲种原料360千克，可得出9x+4m＝360，变形后即可得出结论；（2）根据总利润＝每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量，即可得出y与x的关系式；（3）由生产A，B两种产品使用乙种原料不超过510千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣x+90．（2）根据题意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．（3）根据题意得：3x+10（﹣x+90）≤510，解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＝20时，y取最大值，最大值为24000．答：当生产A种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元．23．如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE．（1）如图1，求证：DC＝BE；（2）如图2，DC，BE交于点F，用含α的式子表示∠AFE；（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为．【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）由题意可得∠AFD＝＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝HE+FH﹣FC ＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，可得的值．【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝∴∠AFE＝（3）∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝∴∠AFD＝∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴＝＝故答案为：24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．（3）在（1）的条件下，如图3，F为（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，连接GC 交y轴于点H，求点H的坐标．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△BAO≌△ACH，根据全等三角形的性质求出OH，CH，得到点C的坐标；（2）作CG⊥AC交y轴于G，分别证明△BAE≌△ACG、△CDG≌△CDE，根据全等三角形的性质得到DG＝DE，结合图形证明；（3）作GM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，根据（1）的结论求出点G的坐标和点C的坐标，利用待定系数法求出直线CG的解析式，求出点H的坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠HAC+∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠HAC+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠C，在△BAO和△ACH中，，∴△BAO≌△ACH（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝3，∴OH＝AH﹣OA＝1，则点C的坐标为（2，﹣1）；（2）作CG⊥AC交y轴于G，由（1）得，OH＝OA，∵OE∥CH，∴AE＝EC，∵∠AOE＝90°，∠ACG＝90°，∴∠AEB＝∠CGA，在△BAE和△ACG中，，∴△BAE≌△ACG（AAS），∴AG＝BE，CG＝AE＝EC，在△CDG和△CDE中，，∴△CDG≌△CDE（SAS），∴DE＝DG，∴BE＝AG＝AD+DG＝AD+DE；（3）作GM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，由（1）得，△AOB≌△CNA，△AOF≌△GMA，∴CN＝OA＝2，GM＝OA＝2，AM＝OF＝4，AN＝OB＝3，∴ON＝AN﹣OA＝1，OM＝AM﹣OA＝2，则点G的坐标为（﹣2，﹣2），点C的坐标为（2，﹣1），设直线CG的解析式为y＝kx+b，则，解得，k＝，b＝﹣，∴直线CG的解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴点H的坐标为（0，﹣）．。
湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级10月月考试数学试题
2018年黄陂区部分学校十月联考八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的平方根是（ ） A ．±4 B ．4C ．8D ．22．如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中 有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（ ） A ．线段DE B ．线段EF C ．线段BE D ．线段FG3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A .4cm ，5cm ，9cm B .8cm ，8cm ，15cm C .5cm ，5cm ，10cm D .6cm ，7cm ，14cm4．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．钝角三角形5．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°， 则∠ACD 的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°6．如图，已知A B ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，AD ＝AE ，则下列结论不一定成立 的是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．DB ＝ECC ．DC ＝EBD ．AD ＝DB7．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（ ） A ．20B ．22C ．20或22D ．不确定8．三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（ ） A ．115° B ．120°C ．125°D ．130°9．如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，∠EDF ＝α， 则下列结论正确的是（ ） A ．α＋2∠A ＝180°B ．2α＋∠A ＝180°BADC21BCFE DAC ．α＋∠A ＝90°D ．α＋∠A ＝180°10．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、 外角∠ACF ．以下结论：① AD ∥BC ； ②∠BDC ＝12∠BAC ；③∠ADC ＝90°－∠ABD ； ④BD 平分∠ADC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算： 4 = _______.12．四边形的内角和是__________，外角和是__________，有____条对角线.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠B ＝50°，∠ACD ＝120°，则∠A ＝_________第13题图 第14题图 第16题图14．工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M 、N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，其依据的原理是_________（填SSS 、SAS 、ASA 等） 15．对于正数x ，规定f (x )＝11x +，如：f (2)＝112+＝13，则f (2018)＋f (2017)＋f (2016)＋…＋f (2)＋f (1)＋f (12)＋f (13)＋…＋f (12016)＋f (12017)＋f (12018)＝_________16．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点M . 若MN ⊥BC 于N ，∠A ＝60°，则∠1－∠2=________度. 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程（组）：（1）4x －3＝2（x －1）； （2）10216x y x y +=+=⎧⎨⎩MNCB AOCDFABEαβ5432121DBOEC ABCEDABDCA18．（本题8分）如图，△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝4，S △ABD ＝10，求BC ，CD 的长19．（本题8分）如图，已知点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，AC ＝BD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ， 求证：（1）△ABM ≌△CDN ； （2）AM ∥CN ．20．（本题8 分）如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－⑴将△ABC 向上平移1个单位，再向左平移1个单位， 请画出平移后得到的△A 1B1C 1并写出点 A 1、B 1、C 1 的坐标；⑵若△A 1B 1C 1 与△A 1B 1D 全等（D 点与 C 1 不重合），直接写出点D 的坐标．21．（本题 8 分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，DF ⊥AB ， 求∠CDF 的度数.22．（本题10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价 比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树ACBDNM的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（本题10分）已知D 、E 分别为△ABC 中AB 、BC 上的动点，直线DE 与直线AC 相交于F ， ∠ADE 的平分线与∠B 的平分线相交于P ，∠ACB 的平分线与∠F 的平分线相交于Q ．（1）如图1，当F 在AC 的延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系；（2）如图2，当F 在AC 的反向延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系（用等式表示）．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A (a ,b )，B (c ,0)，3a -+2(2)b c -=0. (1)求点A ，B 的坐标；（2）如图，点C 为x 轴正半轴上一点，且OC ＝OA ，点D 为OC 的中点，连AC ，AD ，请探索图2图1CQE BDPAFQFCPBD AEAD ＋CD 与 12 AC 之间的大小关系，并说明理由；(3)如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点[不与(－3,0)重合]，G 在EF 延长线上，以EG 为一边作∠GEN ＝45°，过A 作AM ⊥x 轴，交EN 于点M ，连FM ，当点F 在x 轴负半轴上移动时，式子FM ＋OFAM 的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.2018年黄陂区部分学校十月联考八年级数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 2 . 12.360°，360°，2. 13. 70° . 14. SSS. 15. 201712. 16. 30° .三、解答题17. （1）x = 12 （2）64x y ==⎧⎨⎩18. BC =10，CD =519.证明略20. （1）画图略，A 1（0，0）、B 1（2，0）、C 1（3，2） （2）D （－1，2）或（－1，－2）或（3，－2）21. 54°22. （1）榕树的单价为60元/棵，香樟树的单价是80元/棵； （2）一共有三种购买方案：方案一：榕树58棵，香樟树92棵； 方案一：榕树59棵，香樟树91棵； 方案一：榕树60棵，香樟树90棵． 23.（1）∠P ＝∠Q ； （2）∠P ＋∠Q ＝180°．24. （1）A （3，3），B （6，0）；（2）倍长AD 可得AD ＋CD ＞12AC ；（3）在AM 上截取AH =OF ，证明△AEH ≌△OEF （SAS ），证明∠NEH =∠MEF =45°，可证△MEH ≌△MEF （SAS ），∴FM =HM ，∴FM ＋OF AM = HM ＋AH AM = AM AM = 1.。
七一华源中学2015~2016学年度上学期十月检测八年级数学试题
七一华源中学2015~2016学年度上学期十月检测八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，62．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形3．已知一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如果，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD5．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形A．2 B．3 C．4 D．56．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为EB ＝6 cm，则CD的长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D，如果∠A＝27°，那么∠BDC的大小是（）A．27°B．26.5°C．13°D．13.5°9．下列命题：①两边及其中一边的中线分别相等的两个三角形全等；②两边及第三边的中线分别相等的两个三角形全等；③两边及第三边的高分别相等的两个三角形全等；④两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，点G 是AD上的一点，且∠ACG＝45°．连BG交CE于，连DP，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG＋2DP＝AD；④PG＝PE，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为__________12．若三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则最大的内角是__________度13．如图，点D 为等边三角形ABC 外一点，BD ＝DA ，BE ＝BA ，∠DBE ＝∠DBC ，则∠E 的度数是__________14.(2013秋·武昌期中)在平面直角坐标系中，点A (2，0)、B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为_________________15．如图，EG 、AF 、CB 三条直线两两相交，AB 、DE 分别是∠GAD 、∠FDC 的平分线，若AB ＝AD ＝DE ，则∠DAC ＝__________16．在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝8，∠ACB ＝90°．点P 是AB 边上的动点（不与A 、B 重合），点E 在BC 边上，且CE ＝41BC ．连PC ，作CQ ⊥PC ，且CQ ＝PC ，连PE 、PQ 、EQ ．△PQE 的面积记为S ，当P 点运动时，则S 的取值范围是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）如图，AB ＝AC ，AE ＝CD ，求证：∠B ＝∠C18．（本题6分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ，求证：△ABC ≌△DEF19．（本题6分）已知△ABC 中，∠B －∠A ＝70° ，∠C ＝50°，求∠A 、∠B 的度数20．（本题6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是__________(2) 作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，画△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为_______21．（本题8分）如图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N(1) 若BC＝10，求△ADE的周长(2) 若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数22．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于E，交CB于F(1) 求证：CE＝CF(2) 将图1中的DE沿AB向右平移到QR的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BR与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论23．（本题10分）如图，AB∥CD，BD与AC交于E点，DO平分∠CDE(1) 如图1，若∠CAD＝2∠BAC，∠AOD＝60°，求证：∠BDC＝2∠BDA(2) 如图2，若O点为AC中点，试探究线段CD、AB、BD之间的关系24．（本题10分）如图，BD ＝CD(1) 如图1，若AD 平分∠BAC 的外角，① 求证：∠ABD ＝∠ACD ；② 试探究∠BAD 与∠BCD 的关系并证明(2) 如图2，若∠ADB ＝∠ACB ，求证：AD 平分∠BAC 外角25．（本题12分）在直角坐标系中，A 、B 、C 、D 四点在坐标轴上，如图所示，满足AO ＝BO ，CO ＝DO(1) 如图，若∠OAD ＝30°，求∠OBC 的度数(2) 点M 、N 分别是BC 、AD 的中点，连OM 、ON ，判断OM 、ON 的关系(3) 在(2)的条件下，连AM 、BN ，取BN 的中点P ，连OP ．当点C 、D 分别以相同的速度沿着y 轴、x 轴向原点O 运动过程中，求证：MONPOAMAO ∠∠+∠为定值。
2018-2019学年湖北省武汉市七一中学八年级(上)期中数学模拟试卷
2018-2019 学年湖北省武汉市七一中学八年级（上）期中数学模拟试卷副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3， 4，5D. 5，6，73. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A. AB=6 ， BC=5，∠°B. AB=5 ， BC=6 ，AC=13A=50C. ∠A=50 °， ∠B=80 °， AB=8D. ∠A=40 °， ∠B=50 °， ∠C=90 °4.ABD ACE AEC=110 ° DAE的度数为（） 如图，△ ≌△ ，∠ ，则 ∠A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°5.如图， △ABC 中， AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已 知 AB=5，AD=3 ，则 BC 的长为（）A.5B.4C.10D.86.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件， 于是把五组条件进行分类研究， 并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1；② AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠D =∠D 1； ③ AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1， ∠D =∠D 1； ④ AB=A 1B 1，CD =C 1D 1， ∠A=∠A 1， ∠B=∠B 1， ∠C=∠C 1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 全等有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0分）7.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 AD=13 ，AC=12，则点 D 到 AB 的距离为 ______．8. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若MN=5cm，CN=2cm，则 BM=______ cm．9 .如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB 于点E，则 DE 长是 ______．10.如图，一块形如“ Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且 AB=BC=EF=GF =1，CD=DE=GH =AH =3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ______．ABC ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F11. 如图，△，△点，若 AC=AE=1，则四边形AEFC 的周长为 ______．12.如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形， D 是 BC 上一点，BD =2，DE⊥BC 交 AB 于点 E，则 AE=______ ．ABC C=90 ° AB的垂直平分线分别交AB AC于点D E AE=5，13. 如图，在△中，∠，、、，AD=4，线段 CE 的长为 ______ ．14.已知△ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则DE=______．15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l 和l 外一点P．求作：直线l 的垂线，使它经过点 P作法：如图，（1）在直线 l 上任意两点 A、 B；（2）分别以点 A， B 为圆心， AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ，所以直线 PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ______ ．16.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=34 °， D， E 分别为 AB， AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD ，DE 翻折，点 A， B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）17.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行， 2 小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？四、解答题（本大题共 5 小题，共44.0 分）18.（1）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC．（要求： 1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点 C 在格点上．）（ 2）如图， AC⊥BC， BD⊥AD ，垂足分别为C， D ，AC=BD．求证 BC= AD ．19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（ 1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1；（ 2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线l 上标出点 P 的位置）（ 3）连接 PA、 PC，计算四边形 PABC 的面积．20. 如图，在长方形 ABCD 中， AB=8， AD =10，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，且 DF =6，求 BE 的长．21.如图，△ABC 中，AD ⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F ，交 BC 于点 E，且 BD=DE．（1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长 13cm， AC=6cm，求 DC 长．22.概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（ 1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图 2，在△ABC 中， CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证： CD 为△ABC 的等角分割线．（ 3）在△ABC 中，∠A=42°， CD 是△ABC 的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、有四条对称轴，B 、有六条对称轴，C 、有四条对称轴，D 、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是 D 选项 ．故选：D ．根据轴对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 C【解析】2 22组选项错误 ； 解：A 、1 +2 ≠3，不能 成直角三角形，故此2 2 2 组 选项错误 ；B 、2 +3 ≠4，不能 成直角三角形，故此C 、32+42=52，能组成直角三角形，故此 选项正确；2 2 2D 、5 +6 ≠7，不能组成直角三角形，故此 选项错误 ；故选：C ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形 进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条 边的大小，用较小的两条 边的平方和与最大的 边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】 C【解析】解：A 、已知 AB 、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本 选项错误 ；B 、∵AB+BC=5+6=11 ＜AC ，∴不能画出△ABC ；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC ，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有 C 能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA 、AAS ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110 =70° °，∵△ABD ≌△ACE，∴AD=AE ，∴∠AED= ∠ADE ，∴∠DAE=180°-2 ×70 °=180 °-140 =40° °．故选：A．根据邻补角的定义求出∠AED ，再根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC，BD=CD ，∵AB=5 ，AD=3 ，∴BD==4，∴BC=2BD=8 ，故选：D．根据等腰三角形的性质得到 AD ⊥BC，BD=CD ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．根据条件能证明△ABC ≌△A 1 B1 C1，和△AC D ≌△A 1 B1 C1，的条件．本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．7.【答案】5【解析】解：在Rt△ACD 中，AD=13 ，AC=12 ，由勾股定理得：CD=5，过 D作 DE⊥AB 于 E，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=5 ，即点 D到 AB 的距离为 5，故答案为：5．根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出 DE=CD，即可得出答案．本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】3【解析】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O，∴∠MBO= ∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN ∥BC，∴∠OBC=∠MOB ，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO= ∠MOB ，∠NOC= ∠OCN，∴BM=MO ，ON=CN，∴MN=MO+ON ，即MN=BM+CN ，∵MN=5cm ，CN=2cm，∴BM=5-2=3cm ，故答案为 3cm．只要证明 MN=BM+CN 即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO ，△CNO 是等腰三角形．9.【答案】【解析】解：作DH ⊥AC 于 H，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，∴DH=DE ，∵AB=4 ，AC=3，BC=5，∴△ABC 为直角三角形，∴DE?AB+ DH?AC= AB?AC，∴DH=DE=，故答案为：由△ABC 的三边长，可证明△ABC 为直角三角形，作 DH ⊥AC 于 H，利用角平分线的性质得 DH=DE ，根据三角形的面积公式得×DE?AB+×DH?AC= AB?AC，于是可求出 DE 的值．本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质够证明 ABC为直，能角三角形，得到 DE?AB+ DH?AC=AB?AC 是解题的关键．10.【答案】【解析】解：如图所示，延长 BC 交 HG 于点 M ，延长 HG 交 DE 于点 N，则四边形 ABMH 、CDNM 为矩形，四边形 GFEN 为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积=S 矩形ABMH +S 矩形CDNM +S 正方形GFEN=AH?AB+CD?DN+GF?EF=3×1+3×2+1×1=10．∴正方形的边长 =故答案为：．延长 BC 交 HG 于点 M，延长 HG 交 DE 于点 N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11.【答案】2【解析】解：∵△ABC ，△ADE 均是等腰直角三角形，∴∠B=∠D=45°，∠BEF=∠DCF=90°，∴△BEF，△DCF 均是等腰直角三角形，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC ，∵AC=AE=1 ，∴AB=AD=，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC=2，故答案为：2．根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形 AEFC 的周长=AB+AC ．本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60 °，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4 ，∴AE=AB-BE=6-4=2 ，故答案为 2在 Rt△BED 中，求出 BE 即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】1.4【解析】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AB=2AD=8 ，∠ADE= ∠C=90°，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴AC=6.4，∴CE=1.4，故答案为：1.4．由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，垂足为 E，根据线段垂直平分线的性质，求得 AB ，根据相似三角形的性质得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC= ∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30 °=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是 AC 中线，CD=1，∴AD=DC=1 ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2 ，BD ⊥AC ，在 Rt△BDC 中，由勾股定理得：BD==，即 DE=BD=，故答案为：．根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE ，求出BC，在Rt△BDC 中，由勾股定理求出 BD 即可．本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 DE=BD 和求出 BD 的长．15.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：由作图可知 AP=AQ 、BP=BQ，所以点 A 、B 在线段 PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以 PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．由 AP=AQ 、BP=BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点 A 、B 在线段 PQ的中垂线上，据此可得 PQ⊥l．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16.【答案】22°【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°-90 =22° °，故答案为：22°．根据折叠的性质即可得到 AD=PD=BD ，可得 CD= AB=AD=BD ，根据∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP=112°-90 =22° °．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．17.【答案】解：根据题意知∠AOB=90°，OB=2×15=30 海里， AB=50 海里，由勾股定理得，OA====40 海里，则甲轮船每小时航行=20 海里．答：甲轮船每小时航行20 海里．【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程 =速度×时间，根据勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC， BD⊥AD ，在 Rt△ADB 与 Rt△BCA 中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（ HL ），∴BC=AD ．【解析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：（ 2）如图所示，过BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l于点 P，此时 PB=PC；（3） S 四边形PABC=S△ABC+S△APC= ×5×2+ ×5×1= ．【解析】（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 对应点 A 1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）过 BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l 于点 P ，使得 PB=PC ；（3）S四边 形 PABC =S △ABC +S △APC ，代入数据求解即可．本题考查了根据平移 变换作图，解答本题的关键是根据网格 结构作出点 A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接．20.F 处，【答案】 解： ∵将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 ∴∠AFE=∠B=90 °， AB=AF =8， BE=FE ．在 △ADF 中， AF 2 +DF 2 ∵ =6 2+82=100=102=AD 2，∴△ADF 是直角三角形， ∠AFD =90 °．∴D ，F ， E 在一条直线上．设 BE=x ，则 EF=x ，DE =6+x ， EC=10- x ，在 Rt △DCE 中， ∠C=90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，2 2 2 即 （ 10-x ） +8 =（ 6+x ） ．∴x=4．∴BE=4．【解析】由折叠的性 质可知 BE=EF ，设 BE=EF=x ，然后再依据勾股定理的逆定理可 证明 △ADF 为直角三角形，则 E 、D 、F 在一条直 线上，最后，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性 质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解 题的关键．21.【答案】 解：（ 1） ∵AD 垂直平分 BE ， EF 垂直平分 AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40 °，∴∠AED=70 °，∴∠C= ∠AED=35 °；（2）∵△ABC 周长 13cm，AC =6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即 2DE +2EC=7cm，∴DE +EC=DC =3.5cm．【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22.【答案】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180 °-∠A-∠B=80 °∵CD 为角平分线，∴∠ACD=∠DCB = ∠ACB=40 °，∴∠ACD=∠A，∠DCB =∠A，∴CD =DA ，∵在△DBC 中，∠DCB =40 °，∠B=60 °，∴∠BDC=180 °-∠DCB-∠B=80 °，∴∠BDC=∠ACB ，∵CD =DA ，∠BDC =∠ACB ，∠DCB =∠A，∠B=∠B，∴CD 为△ABC 的等角分割线；（2）当△ACD 是等腰三角形， DA=DC 时，∠ACD=∠A=42°，∴∠ACB=∠BDC =42 °+42 °=84 °，当△ACD 是等腰三角形，DA=AC 时，∠ACD =∠ADC =69°，∠BCD=∠A=42 °，∴∠ACB=69 °+42 °=111 °，当△BCD 是等腰三角形，DC=BD 时，∠ACD =∠BCD =∠B=46°，∴∠ACB=92 °，当△BCD 是等腰三角形，DB=BC 时，∠BDC =∠BCD ，设∠BDC =∠BCD =x，则∠B=180°-2x，则∠ACD =∠B=180°-2x，由题意得， 180°-2x+42°=x，解得， x=74°，∴∠ACD=180 °-2x=32 °，∴∠ACB=106 °，∴∠ACB 的度数为111 °或 84 °或 106 °或 92 °．【解析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据角平分线的定义得到∠ACD= ∠DCB=∠ACB=40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD 是等腰三角形， DA=DC 、DA=AC 和△BCD 是等腰三角形，DB=BC 、DC=BD 四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
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七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学十月检测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1、1、2 B．1、2、4 C．2、3、4 D．2、3、5
2．下列图形具有稳定性的是（）
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
4．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）
A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(2，﹣3) D．(﹣3，﹣2)
5．若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）
A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°
6．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）
A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β9．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）
A．50 B．62 C．65 D．68
10．已知线段AB和直线l，在直线l上求一点P，使P A＝PB，则这样的P点有（）个A．1 B．2 C．1或无数个D．以上答案都不对二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2＝____________
12．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________（填序号）
13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(﹣3，0)、B(4，0)，边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为___________
14．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC 于点F．若AB＋BC＝6，则△BCF的周长＝____________
16．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画___________个
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
18．（本题8分）如图，AB⊥AC，BD⊥DC，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：AB＝DC
19．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是___________
(1) 将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标
(2) 画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
20．（本题8分）如图，已知△ABC 中，请用尺规分别作出△ABC 的中线CD 和角平分线AD （保留作图痕迹，不写作法）
21．（本题10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧+=+-=-3325
23a y x a y x 的解都为正数
(1) 求a 的取值范围
(2) 化简：|a ＋1|－|a －1|
(3) 若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值
22．（本题8分）如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠DAB ＝2∠B ＝2∠CAD (1) ∠DAB ＝____________ (2) 求
BD
AC
的值
23．（本题8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝BP，∠PBC＝30°，BD＝CP
(1) 求证：△BPD≌△CAP
(2) 试探究：线段PC和PD的关系并证明
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0，3)、C(0，－3)，点A为x轴负半轴上一动点，∠BAO＝m°，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜360且n≠2m）至AD的位置
(1) 若点A的坐标为(a，0)，当n＝90时
①如图1，当a＝－1时，点D的坐标为___________
②试用a表示点D的坐标为(a＋3，a)，并用m表示∠ADC的大小为_______________________
(2)①当m、n满足条件_________________________时，∠BDC＝135°
②当m、n满足条件__________________________________时，∠CBD＝90°
③当m、n满足条件__________________________________时，∠BDC＋2 m°＝240°。