完整数据分析初步讲义及习题

数据分析初步1、平均数平均数：平均数反映一把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。1)?x???x(x?x??n312n n我们把叫做这x???,x,,一般的，有n个数xx,n132?）个数的算术平均数简称平均数，记做（读作“x拔”x

（定义法）

当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

，其中（加权法）+……+f=n 且f+f k12表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就f??,ff,f?k213越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。上下波动时，一般选用简化平均数公当给出的一组数据，都在某一常数a

;?

是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数式，其中a、众数与中位数2平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每

一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用

个别数据的波动对中位数没影中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。响；

众数：，叫做这组数据)(在一组数据中，出现次数最多的数有时不止一个的众数．中位数：或两个数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(叫做这组数据的中位数．的平均数)3、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏

222…+-[(x-)离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s)=+(x21

2；]-+(x)n一般的，一组数据的方差的算术平方根

1___222]x)…+(x-[(x-x)+(x-x)+S=称为这组数据的标准差。n21n标准差＝方差波动越大，方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

数据分析练习题

一.选择xxxxxxxxx a b已知.1则的平均数为的平均数为，，，，，…，，…，，，，2401631171521xxxxx，，），，的平均数为（…，，…

4017151631111)b5(3a?(?b)a?b)(a?b)(a．．DB．C．A84024 122222?63)x?x??xS?L?x(xxxx L差方，，组2.已知一正数，，的71237312723x?3?x3x?3x?S L），，

（2：的，说法（1）关则于数据方差，为；72132S9）法是（；（4）方差为正，其中确的说均数平均为3；（3）平数为6 4 D. 32 B. 13 C. 3 A. 12）））与（（（）与（））与（））与（（（a 别为次实验所得实验数据分，使仪在3..一化学实验中，因器和观察的误差得三a值：数据a与各是最该实验的“佳实验数据”a这样一个数们，，aa．我规定312）规M最小．依此定，则

a=（方差a，，a的平和312a?a?a222aa??a D. C. A.

B. aa?a?123222aa?a?31231213233a b元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a?b元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔

了钱，则与大小关元，后来他又以每条

2．

系是（）aaaa bbbb和 D B．．＜C．的大小无关A．= ＞

科考试的平均成绩他想在下一科考试后使6分，5科考试，平均成绩是775..某同学参加了）分，那么他第6科考试要得的分数应为（为80 D．98分．分A．88 B．91分C95分）6、下列语句中，不是命题的是………………………………………………（ B. 相等的角是对顶角A.若两角之和为90o，则这两个角互补

作线段的垂直平分线 C. 同角的余角相等 D.

7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

D

B A

C 8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为………………………………………（）

A.10

B.8

C.6

D.4 DA，∥DE＝8，且ABAD＝5，AB＝6，BC中，9、如图，在等腰梯形ABCDAD∥BC，( )

DEC周长为则△CB E193 D．A．15 B．12 C．题第5图题）9 （第

1的正六边形所围住，10、如图，四边形ABCD是由四个边长为）则四边形ABCD的面积是（

33 C．1 A． D．2． B42二填空

12222??(x?2)?(x?2)?L?(x?S?2)，某样本方差的计算公式是则它的样本容量1.??8128是，样本的平均数是，样本的平方和是80时，标准差是．

22a?32a?332aa?aa x S的,…,的平均数为,,方差为,则数据2.已知数据,…,,n211n2平均数

是，方差为.

aaaaaa xx若3.这,那么方差为0.31,31,,…,个数据的平均数为这…,,,30,30301221.

个数据的方差为

三解答题1某学习小位同学参加初中毕业生实验操作考试（满2分）的平均成绩1分．），两位女生的成绩分别1分1中三位男生的方差（分．则这个学习小5位同学考试分数的标准差为多少?

2.甲、乙两台机床同时加工直径为8mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：

甲8 7.7 8 8.3 8

乙8

8

8.1

7.9

8

（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；

（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．

3.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到1ABAD?，连结DE、DF。点D，使求证：AF与DE互相平分；2(1)若BC=4，求DF的长。

4.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出80件，每件盈利40元。为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少．．．．库存。经调查发现：每件童装每降价2元，商场平均每天可多销售6件。．．（1）若每件童装降价6元，则商场盈利多少元？

（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？

3.若商场要获得最大盈利应降价多少元?