电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
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代入得到
（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式为
7-12．垂直极化电磁波从水下以入射角 入射到水和空气的分界面上，设水的εr=81，μr=1，试求：（1）临界角 ；（2）反射系数和透射系数。
解（1）电磁波从水中入射到水与空气的分界面，其临界角为
（2）由题知，入射角为 ，入射角大于临界角，由折射定律，有
解（1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：
垂直入射情况下的反射系数和透射系数为
即
反射波沿-X方向，由此可写出反射波的电场为
透射波沿+X方向，则透射波的电场为
（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为
分量形式为
电场矢量与Y方向的夹角为
由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。
反射波电场的瞬时表达式为
代入垂直极化反射系数公式，得到
透射系数为
7-13．频率为f=100MHz的平行极化正弦均匀平面电磁波，在空气中以入射角 斜入射到理想导体表面。设入射波磁场的振幅为0.1A/m，磁矢量沿Y方向。试求：（1）入射波和反射波的电场和磁场表达式；（2）求理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度；（3）空气中的平均功率密度。
解（1）由题知，磁场沿Y方向，电场在入射面内，属于平行极化，如图所示。入射波的磁场复振幅矢量为
其中
代入得到
根据电场与磁场复振幅矢量的关系
得到入射波电场复振幅矢量为
由图可知，反射波的传播矢量的单位矢量为
由于介质2为理想导体， ，发生全反射，所以
且方向相同，因此，反射波磁场的复振幅矢量为
相对应的反射波电场复振幅矢量为
由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为
（2）驻波比定义为
由此得到空气中的驻波比为
（3）假定电场矢量沿 方向，入射波沿+Z方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为
根据平均功率流密度的定义式
有
而
数值代入得到
7-4．一均匀平面电磁波沿+Z方向传播，其电场强度矢量为
第七章平面电磁波的反射和透射习题解答
7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m，垂直入射到εr=25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解（1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为
所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为
（2）入射波电场的瞬时表达式为
根据复数形式的麦克斯韦方程，入射波磁场的复振幅矢量为
而磁场的瞬时表达式为
（3）由（1）知，入射波的波矢量为
而波矢量的单位矢量为
由图可知，入射波的入射角为
（4）由于电场矢量垂直于入射面，属于垂直极化，则可写出反射波电场和磁场的复振幅矢量的一般表达式为
由于介质1为空气，而介质2为理想导体，有
7-8．有一均匀平面电磁波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复矢量表达式为
试求：（1）波的频率和波长；（2）写出入射波电场和磁场的瞬时表达式；（3）确定入射角；（4）反射波电场和磁场的复矢量表达式；（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式。
解（1）由题知
得到
则有
由于入射介质为空气，则电磁波的频率为
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，反射波沿-X方向传播，故属右旋圆极化波。
透射波电场的瞬时表达式为
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，透射波沿+X方向传播，故属左旋圆极化波。
，百度文库
根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为
把
代入，得到
入射介质一方（z<0）的合成波电场和磁场的复振幅为
合成波的电场E1和磁场H1的瞬时表达式为
（3）根据边界条件
由于理想导体板中的磁场为零，有
7-7．一圆极化平面电磁波的电场为
平面电磁波沿+X方向从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质表面上。求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？
（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；（2）若在传播方向上z=0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波的电场E1和磁场H1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
解（1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有
由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为
由复数形式的麦克斯韦方程
得到
则有
（2）如果在z=0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有
（2）空气中合成波的磁场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电流面密度为
空气中合成波的电场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电荷面密度为
（3）空气中的平均功率密度为
（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式为
7-12．垂直极化电磁波从水下以入射角 入射到水和空气的分界面上，设水的εr=81，μr=1，试求：（1）临界角 ；（2）反射系数和透射系数。
解（1）电磁波从水中入射到水与空气的分界面，其临界角为
（2）由题知，入射角为 ，入射角大于临界角，由折射定律，有
解（1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：
垂直入射情况下的反射系数和透射系数为
即
反射波沿-X方向，由此可写出反射波的电场为
透射波沿+X方向，则透射波的电场为
（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为
分量形式为
电场矢量与Y方向的夹角为
由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。
反射波电场的瞬时表达式为
代入垂直极化反射系数公式，得到
透射系数为
7-13．频率为f=100MHz的平行极化正弦均匀平面电磁波，在空气中以入射角 斜入射到理想导体表面。设入射波磁场的振幅为0.1A/m，磁矢量沿Y方向。试求：（1）入射波和反射波的电场和磁场表达式；（2）求理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度；（3）空气中的平均功率密度。
解（1）由题知，磁场沿Y方向，电场在入射面内，属于平行极化，如图所示。入射波的磁场复振幅矢量为
其中
代入得到
根据电场与磁场复振幅矢量的关系
得到入射波电场复振幅矢量为
由图可知，反射波的传播矢量的单位矢量为
由于介质2为理想导体， ，发生全反射，所以
且方向相同，因此，反射波磁场的复振幅矢量为
相对应的反射波电场复振幅矢量为
由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为
（2）驻波比定义为
由此得到空气中的驻波比为
（3）假定电场矢量沿 方向，入射波沿+Z方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为
根据平均功率流密度的定义式
有
而
数值代入得到
7-4．一均匀平面电磁波沿+Z方向传播，其电场强度矢量为
第七章平面电磁波的反射和透射习题解答
7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m，垂直入射到εr=25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解（1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为
所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为
（2）入射波电场的瞬时表达式为
根据复数形式的麦克斯韦方程，入射波磁场的复振幅矢量为
而磁场的瞬时表达式为
（3）由（1）知，入射波的波矢量为
而波矢量的单位矢量为
由图可知，入射波的入射角为
（4）由于电场矢量垂直于入射面，属于垂直极化，则可写出反射波电场和磁场的复振幅矢量的一般表达式为
由于介质1为空气，而介质2为理想导体，有
7-8．有一均匀平面电磁波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复矢量表达式为
试求：（1）波的频率和波长；（2）写出入射波电场和磁场的瞬时表达式；（3）确定入射角；（4）反射波电场和磁场的复矢量表达式；（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式。
解（1）由题知
得到
则有
由于入射介质为空气，则电磁波的频率为
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，反射波沿-X方向传播，故属右旋圆极化波。
透射波电场的瞬时表达式为
分量形式为
在x=0的平面上，电场相应的模及相角为
由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角 是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，透射波沿+X方向传播，故属左旋圆极化波。
，百度文库
根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为
把
代入，得到
入射介质一方（z<0）的合成波电场和磁场的复振幅为
合成波的电场E1和磁场H1的瞬时表达式为
（3）根据边界条件
由于理想导体板中的磁场为零，有
7-7．一圆极化平面电磁波的电场为
平面电磁波沿+X方向从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质表面上。求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？
（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；（2）若在传播方向上z=0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波的电场E1和磁场H1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
解（1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有
由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为
由复数形式的麦克斯韦方程
得到
则有
（2）如果在z=0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有
（2）空气中合成波的磁场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电流面密度为
空气中合成波的电场复振幅矢量为
根据边界条件，得到理想导体表面的电荷面密度为
（3）空气中的平均功率密度为