大学物理第十六章早期的量子论
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大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
2( 2k + 1) ( k = 0,1,2......)
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
早期量子论
面积
m
T
T
m
面积 M
(T )
M (T )
实验得出两个重要公式：
mT =b b 2.898103mK ——维恩位移定律
m3m2m1 M (T )
M (T ) T 4 =5.6710-8TWm-2K -4
——斯特潘-玻尔兹曼定律
上述实验规律如何从理论上解释？
普朗克驱散了这朵 “乌云”
2、普朗克假说
1900年，普朗克首先找到了与实验相符的经验公式：
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
c—光速
k 玻尔兹 曼常数
——普朗克公式
h —首次引入的常数，由实验可得 h 6.62607551034 J s
——普朗克常数
普朗克公式与实验完全吻合
2 hc2 5
hc
e kT
mT =b
M (T ) T 4
实验规律
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克公式结果圆满， 他发现要从理论上导出这 个公式，必须引进一个假 设：能量子假设
普朗克能量子假设要点：
（1）辐射体由许多带电线谐振子组成，线谐振子振 动时发射电磁波。（实际上是原子振动的简化）
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克成功地解释了黑体辐射，但却给经典物理带来 了一个难以接受的新概念——能量量子化。在经典范围， 能量是连续的包括机械波、电磁波的能量在内。
普朗克第一次把“量子”概念引入到物理学，对经典 物理是一个重大突破，宣告了量子物理的诞生。但当时 许多物理学家包括普朗克在内都对能量量子化半信半疑， 企图将其纳入经典框架，这些努力都是徒劳的。
m
T
T
m
面积 M
(T )
M (T )
实验得出两个重要公式：
mT =b b 2.898103mK ——维恩位移定律
m3m2m1 M (T )
M (T ) T 4 =5.6710-8TWm-2K -4
——斯特潘-玻尔兹曼定律
上述实验规律如何从理论上解释？
普朗克驱散了这朵 “乌云”
2、普朗克假说
1900年，普朗克首先找到了与实验相符的经验公式：
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
c—光速
k 玻尔兹 曼常数
——普朗克公式
h —首次引入的常数，由实验可得 h 6.62607551034 J s
——普朗克常数
普朗克公式与实验完全吻合
2 hc2 5
hc
e kT
mT =b
M (T ) T 4
实验规律
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克公式结果圆满， 他发现要从理论上导出这 个公式，必须引进一个假 设：能量子假设
普朗克能量子假设要点：
（1）辐射体由许多带电线谐振子组成，线谐振子振 动时发射电磁波。（实际上是原子振动的简化）
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克成功地解释了黑体辐射，但却给经典物理带来 了一个难以接受的新概念——能量量子化。在经典范围， 能量是连续的包括机械波、电磁波的能量在内。
普朗克第一次把“量子”概念引入到物理学，对经典 物理是一个重大突破，宣告了量子物理的诞生。但当时 许多物理学家包括普朗克在内都对能量量子化半信半疑， 企图将其纳入经典框架，这些努力都是徒劳的。
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十六章 从经典物理到量子物理
第十六章 从经典物理到量子物理一、基本要求1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。
2. 理解普朗克的“能量子”假设的内容，了解普朗克公式。
3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释。
4. 理解爱因斯坦光电效应方程；红限概念和康普顿散射公式。
5. 理解光的波粒二象性以及光子的能量，质量和动量的计算。
6. 掌握氢原子光谱的实验规律，理解玻尔氢原子理论的三条基本假设的内容；并由三条假设出发，推导出氢原子的光谱规律。
二、基本内容1. 黑体辐射（1）绝对黑体在任何温度下都能全部吸收照射在其上的任何波长的电磁波的物体，称为绝对黑体。
绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。
（2）黑体辐射的实验规律斯特藩-玻尔兹曼定律40)(T T M σ=式中)(0T M 为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，σ=5.67×10-8W ·m -2·K -1为斯特藩常量。
维恩位移定律b T m =λ式中m λ为相应于)(0T M λ曲线极大值的波长，31089.2-⨯=b m ·K（3）普朗克的能量子假说辐射黑体是由原子分子组成的。
这些原子和分子的振动可看作线性谐振子，这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε...，n ε，物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。
ε称为能量子，n 为正整数，叫量子数。
在黑体辐射理论中，能量子ε=hv ，其中h 是普朗克常量，v 是特定波长的辐射所对应的频率。
（4）普朗克黑体辐射公式)(0T M λ=11252-⋅T k hce hc λλπ 式中h 为普朗克常量，k 为玻尔兹曼常量，c 为真空中光速。
由此公式可推导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公式。
2. 光电效应金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应。
2早期的量子论观点 量子力学的建立
在十九世纪40年代，美国物理学家费曼提出 了解决量子体系的一种新方法——路径积分。它 与波动力学、矩阵力学是等价的。
例1. 利用玻尔-索末菲量子化条件，求 （1）一维谐振子能量； （2）在均匀磁场中做圆周运动的电子轨道的可能半径。 e M 9 1024 J/T 已知外磁场 B 10 T，玻尔磁子 ，试计算 2m 动能的量子间隔，并与T 4 K 及T 100 K 热运动能量比较。 解：（1）谐振子运动方程为 x A cos t ，所以
§1-3
量子力学的建立
一、海森伯的矩阵力学 二、薛定谔的波动力学
§1-3
量子力学的建立
量子力学理论是在1923—1927年这段时间中建立起来的。两个 彼此等价的理论—矩阵力学与波动力学，几乎同时被提出来。
一、海森伯的矩阵力学
矩阵力学是在对Bohr的旧量子论的批判中产生的。 海森伯等人，一方面继承了早期量子论中合理的内核，如分立 能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念；另一方面，又摒弃了一 些没有实验根据的传统概念，如绝对精确轨道的概念。 矩阵力学的实质： 从物理上可观测量出发，赋予每个物理量以一个矩阵，它们的 代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。量 子体系的各力学量（矩阵）之间的关系（矩阵方程），形式上与经 典力学相似，但运算规则不同。 矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原子等分立能级、光 谱线频率、强度等问题。
如果考虑到原子核的运动，修正值为
RH 1.0967751107 m1
7 1 与实验结果 RH 1.0967758 10 m 符合得相当好。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周期 运动中去，提出了推广的量子化条件
pdq nh
q 是广义坐标，p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一圈， n 是正整数，称为量子数。
例1. 利用玻尔-索末菲量子化条件，求 （1）一维谐振子能量； （2）在均匀磁场中做圆周运动的电子轨道的可能半径。 e M 9 1024 J/T 已知外磁场 B 10 T，玻尔磁子 ，试计算 2m 动能的量子间隔，并与T 4 K 及T 100 K 热运动能量比较。 解：（1）谐振子运动方程为 x A cos t ，所以
§1-3
量子力学的建立
一、海森伯的矩阵力学 二、薛定谔的波动力学
§1-3
量子力学的建立
量子力学理论是在1923—1927年这段时间中建立起来的。两个 彼此等价的理论—矩阵力学与波动力学，几乎同时被提出来。
一、海森伯的矩阵力学
矩阵力学是在对Bohr的旧量子论的批判中产生的。 海森伯等人，一方面继承了早期量子论中合理的内核，如分立 能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念；另一方面，又摒弃了一 些没有实验根据的传统概念，如绝对精确轨道的概念。 矩阵力学的实质： 从物理上可观测量出发，赋予每个物理量以一个矩阵，它们的 代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。量 子体系的各力学量（矩阵）之间的关系（矩阵方程），形式上与经 典力学相似，但运算规则不同。 矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原子等分立能级、光 谱线频率、强度等问题。
如果考虑到原子核的运动，修正值为
RH 1.0967751107 m1
7 1 与实验结果 RH 1.0967758 10 m 符合得相当好。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周期 运动中去，提出了推广的量子化条件
pdq nh
q 是广义坐标，p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一圈， n 是正整数，称为量子数。
第16章早期量子论
1 2 mυ eU a
2
Ua=1.19 (V)
Ne 4 o R
Ua
q 4 o R
N
4 o RU a e
=2.48108个
12
例题16-2 波长为 的光投射到一金属表面，发 射出的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求: (1)入射光子的能量、质量和动量； (2)此金属的逸出功及遏止电势差。 解 (1) E = h = hc/ , m (2)
不同物质具有不同的 红限频率。
I
A V A
K
4.立即发射，驰豫时 间不超过10-9s。 波动说的困难 受迫振动
8
电源
二.爱因斯坦光子说(1921年诺贝尔物理奖)
光不仅在吸收和辐射时是以能量为h 的颗粒 (光子)形式进行的, 而且以这种颗粒的形式以光速c 在空间传播。 即:一束光是一束以光速c运动的粒子(光子)流。
K
V
电源
-Ua o
U
(入射光频率一定)
5
I
Is 光强较大 光强较小 K V 电源 -Ua o
I
A
A
-
U
(入射光频率一定)
1 2
mυ eU a
2
Ua截止电压(又称遏止电压)。
6
1 2
mυ eU a
2
2.光电子的初动能随入射光的频率线性增加， 与入射光的强度无关。 实验:Ua= K - Uo (与入射光强无关)
量子物理学
牛顿力学、热学、电磁学和波动学，统称经典 物理学。 经典物理学研究的基本上是宏观领域的物理现 象。
相对论指出了经典物理学的第一个局限性不 适用高速运动领域。
量子物理学指出了经典物理学的第二个局限性 不适用于电子、原子、分子等微观领域。 相对论和量子物理学统称近代物理学。 量子 不连续。
2
Ua=1.19 (V)
Ne 4 o R
Ua
q 4 o R
N
4 o RU a e
=2.48108个
12
例题16-2 波长为 的光投射到一金属表面，发 射出的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求: (1)入射光子的能量、质量和动量； (2)此金属的逸出功及遏止电势差。 解 (1) E = h = hc/ , m (2)
不同物质具有不同的 红限频率。
I
A V A
K
4.立即发射，驰豫时 间不超过10-9s。 波动说的困难 受迫振动
8
电源
二.爱因斯坦光子说(1921年诺贝尔物理奖)
光不仅在吸收和辐射时是以能量为h 的颗粒 (光子)形式进行的, 而且以这种颗粒的形式以光速c 在空间传播。 即:一束光是一束以光速c运动的粒子(光子)流。
K
V
电源
-Ua o
U
(入射光频率一定)
5
I
Is 光强较大 光强较小 K V 电源 -Ua o
I
A
A
-
U
(入射光频率一定)
1 2
mυ eU a
2
Ua截止电压(又称遏止电压)。
6
1 2
mυ eU a
2
2.光电子的初动能随入射光的频率线性增加， 与入射光的强度无关。 实验:Ua= K - Uo (与入射光强无关)
量子物理学
牛顿力学、热学、电磁学和波动学，统称经典 物理学。 经典物理学研究的基本上是宏观领域的物理现 象。
相对论指出了经典物理学的第一个局限性不 适用高速运动领域。
量子物理学指出了经典物理学的第二个局限性 不适用于电子、原子、分子等微观领域。 相对论和量子物理学统称近代物理学。 量子 不连续。
大学物理 早期量子论
I 越强, 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多.
• 电子吸收一个光子即可逸出, 不需要长时间的能量积累.
2013-7-9
早期量子论
例: 钾的光电效应红限波长为0= 6.210-7 m. 求: (1) 电子的逸出功； (2) 在的紫外线照射下, 截止电压为多少？ (3) 电子的初速度为多少？(紫外线0= 3.010-7 m) 解: (1) (2)
A h
1 2
hc
0
6.63 10
34
3 10
7
8
6.2 10
1 2
3.2110
19
J
hν
mv A
2
mvm eU 0
2
U0
h A e
hc e0
A e
2.14 V
2. 14
(3)
v
2eU 0 m
2 1.6 10
19
9. 10 1
(1) 瑞利-金斯根据经典电动力学和统计物理导出了瑞利-金斯 公式：
M b , T 2 πckT
4
此式在λ较大时能与实验很好符合，而λ小时则不对. (2) 维恩根据实验结果给出了一个经验公式:
M b , T A
B
5
e
T
此式在λ较小时与实验符合很好，而λ大时则不好.
2 ( , T )
M 0 ( , T )
一个好的辐射体一定是一个好的吸收体，物体对某一 波长不吸收，那么对这个波长也不辐射.
2013-7-9
早期量子论
3. 黑体辐射
黑体: 对于任何温度, 单色吸收率恒等于1的物体. 思考: 黑色的物体是黑体吗？ 一个密闭的空腔上 开一个小孔，则此小孔 就可近似地看成为黑体. 只吸收，不反射. 黑体模型 黑体辐射的特点: 温度 黑体热辐射 材料性质
《初期量子论》课件
电子衍射实验
通过电子衍射实验证实了电子具有波动性，证明了德布罗意理论 的正确性。
原子干涉实验
原子干涉实验进一步证实了物质波的存在，为量子力学的发展奠 定了基础。
意义
物质波理论为理解微观世界的本质提供了重要工具，推动了量子 力学的发展和应用。
THANKS
感谢观看
光量子理论的出现，打破了经典物理学中光的波动说，为量子力学的诞生奠定了 基础。
光子的能量和动量
根据爱因斯坦的光量子理论，每个光 子都具有能量和动量，其大小分别由 公式E=hν和p=h/λ给出。
VS
其中E是光子的能量，h是普朗克常数 ，ν是光子的频率，p是光子的动量， λ是光子的波长。
爱因斯坦的光电效应理论
物质波的波长和动量
波长公式
物质波的波长 $lambda$ 与其对应的动量 $p$ 满足 $lambda = frac{h}{p}$，其中 $h$ 是普朗克常数。
动量定义
动量是描述粒子运动状态的物理量，定义为质量与速 度的乘积。
波长意义
物质波的波长反映了粒子运动的特征，如衍射和干涉 等现象。
物质波理论的验证与意义
能量子假设的意义
打破了经典物理学中能量连续变化的观念，开启了量子力学的研究。
为解释黑体辐射等实验现象提供了理论支持，推动了物理学的发展。
普朗克公式与黑体辐射
普朗克式之 一。
该公式为解决黑体辐射问题提供了重 要的理论工具，对物理学和工程学等 领域产生了深远影响。
1905年，爱因斯坦在论文中提出了光电效应理论，解释了光照射在金属表面时，金属表面会释放出电 子的现象。
根据光电效应理论，当光照射在金属表面时，金属表面的电子吸收光子的能量后，能够克服金属的束缚 力而逸出金属表面。
通过电子衍射实验证实了电子具有波动性，证明了德布罗意理论 的正确性。
原子干涉实验
原子干涉实验进一步证实了物质波的存在，为量子力学的发展奠 定了基础。
意义
物质波理论为理解微观世界的本质提供了重要工具，推动了量子 力学的发展和应用。
THANKS
感谢观看
光量子理论的出现，打破了经典物理学中光的波动说，为量子力学的诞生奠定了 基础。
光子的能量和动量
根据爱因斯坦的光量子理论，每个光 子都具有能量和动量，其大小分别由 公式E=hν和p=h/λ给出。
VS
其中E是光子的能量，h是普朗克常数 ，ν是光子的频率，p是光子的动量， λ是光子的波长。
爱因斯坦的光电效应理论
物质波的波长和动量
波长公式
物质波的波长 $lambda$ 与其对应的动量 $p$ 满足 $lambda = frac{h}{p}$，其中 $h$ 是普朗克常数。
动量定义
动量是描述粒子运动状态的物理量，定义为质量与速 度的乘积。
波长意义
物质波的波长反映了粒子运动的特征，如衍射和干涉 等现象。
物质波理论的验证与意义
能量子假设的意义
打破了经典物理学中能量连续变化的观念，开启了量子力学的研究。
为解释黑体辐射等实验现象提供了理论支持，推动了物理学的发展。
普朗克公式与黑体辐射
普朗克式之 一。
该公式为解决黑体辐射问题提供了重 要的理论工具，对物理学和工程学等 领域产生了深远影响。
1905年，爱因斯坦在论文中提出了光电效应理论，解释了光照射在金属表面时，金属表面会释放出电 子的现象。
根据光电效应理论，当光照射在金属表面时，金属表面的电子吸收光子的能量后，能够克服金属的束缚 力而逸出金属表面。
第16章早期量子物理优秀课件
第16章 早期量子论
室
§1 黑体辐射和普朗克能量子假说
温
一、 热辐射
几
红外夜视图
千
单色辐射出射度
K
单位时间内，物体上单位面积发射的波长在
l~l+dl范围内的辐射能与波长间隔dl的比值 Ml(T) 。
Ml(T)dMdl(T)
单色辐射出射度亦称物体的单色辐射本领
Ml(T)dMdl(T)
Mν(T)dMdν(T)
(总)辐射出射度
M(T)0Ml(T)dl
M(T) 0
Mν(T)dν
单色吸收比
(l,T)
吸收的电磁波能量 入射的电磁波能量
物体的吸收本领
单色反射比
(l,T)
反射的电磁波能量 入射的电磁波能量
物体的反射本领
ν
(l,T )(l,T )1
平衡热辐射 一个好的吸收体也是一个好的发射体
真空 B1 B2 B3
第16章早期量子物理
量子物理
布埃
拉伦
格费
德 拜
斯 特
德
狄薛 拉定 克谔
康布
普 顿
罗意 泡利
海 森 堡
波
洛 伦 兹
爱 因 斯 坦
朗 之 万
威 尔 逊
量子力学的发展
A、 旧量子论的形成（冲破经典→量子假说）
1900年
1905年 1910年 1913年
普朗克
爱因斯坦 卢瑟福 波尔
§3 康普顿散射
1922-1923年，康普顿研究X射线的散射
一、实验装置
X 射线管
晶体
光阑 散射波 l
探
l0
q
测 器
石墨
X 射线谱仪
《早期量子论》幻灯片PPT
课本 pp217—250；练习册 第十八单元
“两朵乌云 〞
十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本
质的认识似乎已经完成。“但是，在晴朗的天空中，还
有两朵小小的令人不安的乌云〞。
相对论
？热辐射的 紫外灾难
量子论
§19-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说 一 黑体辐射的实验规律
热辐射 物体在任何温度下都向外辐射电磁波
散射X射线的波长为
' 0 .5 0 .01 0 .5 21 2 22
〔2〕由能量守恒，反冲电子所得动能为
E k h h c ' 6 c .6 1 3 3 0 4 3 .0 1 8 0 1 0 .1 5 0 0 0 1 .5 1 0 0 1 5e 2 8
§19-5 氢原子的波尔理论
0 A
h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，1910年 以前，并未被物理学界承受。
光电效应对于光的本质的认识和量子论的开展曾起过重要的 作用。
爱因斯坦为此获1921诺贝尔物理学奖。
光子的能量、质量和动量
光子能量： h
光子质量：
mc2
hc2
光子有动量？
pmch h
c
因为： m m0
1
Uc= K - U0
其中K 为斜率，普适常数U0 为截
距, 与材料有关直线与横坐标的
交点就是红限频率0
0
U0 K
〔4〕光电效应是瞬时发生的
1 2mm 2 veU cekeU 0
只要入射光频率>0，无
论光多微弱，从光照射阴极
到光电子逸出，驰豫时间不
超过10-9s
以上这些实验规律与经典 电磁波的概念完全不同，经 典波的能量是连续地分布在 空间的。
“两朵乌云 〞
十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本
质的认识似乎已经完成。“但是，在晴朗的天空中，还
有两朵小小的令人不安的乌云〞。
相对论
？热辐射的 紫外灾难
量子论
§19-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说 一 黑体辐射的实验规律
热辐射 物体在任何温度下都向外辐射电磁波
散射X射线的波长为
' 0 .5 0 .01 0 .5 21 2 22
〔2〕由能量守恒，反冲电子所得动能为
E k h h c ' 6 c .6 1 3 3 0 4 3 .0 1 8 0 1 0 .1 5 0 0 0 1 .5 1 0 0 1 5e 2 8
§19-5 氢原子的波尔理论
0 A
h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，1910年 以前，并未被物理学界承受。
光电效应对于光的本质的认识和量子论的开展曾起过重要的 作用。
爱因斯坦为此获1921诺贝尔物理学奖。
光子的能量、质量和动量
光子能量： h
光子质量：
mc2
hc2
光子有动量？
pmch h
c
因为： m m0
1
Uc= K - U0
其中K 为斜率，普适常数U0 为截
距, 与材料有关直线与横坐标的
交点就是红限频率0
0
U0 K
〔4〕光电效应是瞬时发生的
1 2mm 2 veU cekeU 0
只要入射光频率>0，无
论光多微弱，从光照射阴极
到光电子逸出，驰豫时间不
超过10-9s
以上这些实验规律与经典 电磁波的概念完全不同，经 典波的能量是连续地分布在 空间的。
大学物理：第16章 早期量子论
入射光的强度无关。
实验:Ua= K - Uo(与入射光强无关)
1 2
mυ2
e(K
-
Uo)
-
Ua (V)
IA
K
2.0
Cs Na Ca
A V
电源
1.0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 11
3. 存在红限
1 2
mυ2
eK (
Uo K
)
eK (
o )
>0
对一给定的金属, 当入射光的频率小于某一频率
功率1mW的入射光照射 逸出功为1eV的金属，从 光开始照射到释放出电子，大约要等待16min，与光电 效应瞬时响应的实验结果完全不符合。
14
二. 爱因斯坦光子说(1921年诺贝尔物理奖) 1. 爱因斯坦光子假设
A. 光在空间中传播时，也具有粒子性。
一束光就是以光速c运动的粒子流，这种粒子称 为光子。 B. 不同频率的光，其光子的能量不同。
小结:
光子理论完全成功地解释了光电效应的实验规律。 光电效应证明了光子假设的正确性。
*
*
*
*
***
0
12
3 / 10 14 Hz
6
二. 普朗克能量子假说 (1918年诺贝尔物理奖)
辐射或吸收是以能量
为h 的颗粒形式进行的
实验
M 0( ,T )
能量为h的颗粒
能量子
普朗克理论值
“紫外灾难”
瑞利-琼斯
维恩
MT
1
T=1646k
7
§16.2 爱因斯坦的光子理论
总辐出度
M(T)
0
M
(T )d
早期量子论(全)
第六篇
开尔文在迎接20世纪的新年献词： “19世纪已将物理学大厦全部建成,今 后物理学家的任务就是修饰完善这所大 厦”
“在物理学晴朗的天空远处，还有两 朵小小的令人不安的乌云”
经典物理的理论遇到了困难和挑战！
相对论和量子力学构成近代物理的 两大基础.
第六篇
早期量子论
本章内容
第一节
18-1 黑 体 辐 射 ,普 朗克量 子假设
结论： （1）再多用一束绿光照射，是增大光强度，光子数增多；
在相同时间内逸出的光电子数目将增加
（2）电子的初动能将变大
以波长 300nm 的单色光分别照射铝棒和钠棒， 已知钠的红限波长为 0 540 nm 铝的红限波长为 0 296 nm
问：能产生光电效应的是铝棒还是钠棒？ 请给出分析过程。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获得 了诺贝尔奖金。
世界上最黑的材料
最新黑体
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
三种材料对比：美国国家标志与技术研究所的 反射标准样品(左)，新研制的最黑的材料样品(中) 一片玻璃碳(右)
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
单色辐出度
黑体实验规律
例. 太阳光谱的单色幅出度的峰值对应的 Li2
波长λm=483nm,试估计太阳表面温度.
解:
T
b
m
2.898103 m K 483109 m
定义: 分子的热运动使物体辐射电磁波 可在任何温度下自发进行.
特点: 温度→发射的能量→电磁波 的短波成分 例如：加热铁块
开尔文在迎接20世纪的新年献词： “19世纪已将物理学大厦全部建成,今 后物理学家的任务就是修饰完善这所大 厦”
“在物理学晴朗的天空远处，还有两 朵小小的令人不安的乌云”
经典物理的理论遇到了困难和挑战！
相对论和量子力学构成近代物理的 两大基础.
第六篇
早期量子论
本章内容
第一节
18-1 黑 体 辐 射 ,普 朗克量 子假设
结论： （1）再多用一束绿光照射，是增大光强度，光子数增多；
在相同时间内逸出的光电子数目将增加
（2）电子的初动能将变大
以波长 300nm 的单色光分别照射铝棒和钠棒， 已知钠的红限波长为 0 540 nm 铝的红限波长为 0 296 nm
问：能产生光电效应的是铝棒还是钠棒？ 请给出分析过程。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获得 了诺贝尔奖金。
世界上最黑的材料
最新黑体
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
三种材料对比：美国国家标志与技术研究所的 反射标准样品(左)，新研制的最黑的材料样品(中) 一片玻璃碳(右)
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
单色辐出度
黑体实验规律
例. 太阳光谱的单色幅出度的峰值对应的 Li2
波长λm=483nm,试估计太阳表面温度.
解:
T
b
m
2.898103 m K 483109 m
定义: 分子的热运动使物体辐射电磁波 可在任何温度下自发进行.
特点: 温度→发射的能量→电磁波 的短波成分 例如：加热铁块
早期量子论202-精品文档98页
5) 光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光的波粒二象性
粒子性
波动性
（具有能量） E
（具有频率）
h
（具有动量） P
（具有波长）
二者通过h来联系
E h
P E
/Chh C
I光强 Nh
N为单位时间垂直通过单位面积的光子数
由相对论动量能量关系式 E2p2c2m02c4
光子m0=0
p E h h c c
光子动量：
p h
h
爱因斯坦光电方程
1 2
mVm2
h
A
A
为电子逸出功，
1 2
m
V
2 m
为光电子的最大初动能。
解释光电效应
1）光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 --- 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比
例. 某金属红限波长为 λ0 ， 波长为λ(λ<λ0 )照射该金属， 金属释放出的电子(质量为 me )的动量？
相对能量变化 ΔE1.0 51 03321 026 E 51 08
24.2 光电效应与爱因斯坦理论
24.2.1 光电效应
光电效应 光电子
实验规律
1. 饱和电流 2. 遏止电压 3. 红限频率 4. 具有瞬时性
光电管
K
照射光
A.
OO
OO
OO
G
V
B
OO
1. 饱和电流
I
入射光频率一定时，饱和光电流强度 饱
U
Uc
Uc KU0
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光的波粒二象性
粒子性
波动性
（具有能量） E
（具有频率）
h
（具有动量） P
（具有波长）
二者通过h来联系
E h
P E
/Chh C
I光强 Nh
N为单位时间垂直通过单位面积的光子数
由相对论动量能量关系式 E2p2c2m02c4
光子m0=0
p E h h c c
光子动量：
p h
h
爱因斯坦光电方程
1 2
mVm2
h
A
A
为电子逸出功，
1 2
m
V
2 m
为光电子的最大初动能。
解释光电效应
1）光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 --- 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比
例. 某金属红限波长为 λ0 ， 波长为λ(λ<λ0 )照射该金属， 金属释放出的电子(质量为 me )的动量？
相对能量变化 ΔE1.0 51 03321 026 E 51 08
24.2 光电效应与爱因斯坦理论
24.2.1 光电效应
光电效应 光电子
实验规律
1. 饱和电流 2. 遏止电压 3. 红限频率 4. 具有瞬时性
光电管
K
照射光
A.
OO
OO
OO
G
V
B
OO
1. 饱和电流
I
入射光频率一定时，饱和光电流强度 饱
U
Uc
Uc KU0
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率，测出光电流曲线如虚线所示。满足题意的图是
(D)
I Nh 若 则 N
i
i
(A)
(B)
o
U
i
o
U
i
(C)
o
(D)
U
o
24
U
• 作业
习题册：习题二十七 光量子性(一)
25
§16.4 玻尔的氢原子理论
不同原子的辐射光谱完全不同，因此研究原子光 谱的规律是探索原子内部结构的重要方法。
一.氢原子光谱的实验规律 1.氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分 立的线光谱。
(2)轨道角动量量子化假设
电子绕核作圆周运动，其轨道角动量:
L mr n 量子数n=1,2,… h
2
(3)量子跃迁假设
原子从Ｅn跃迁到Ｅk发出(或吸收)光的频
率:
En
En Ek h
Ek
v
30
四.玻尔的氢原子理论 三条基本假设＋经典理论(牛顿定律)
1. H原子中电子的轨道半径
e2
4εor 2
positively charged
materials is
!!! The PLUM PUDDING MODEL is
incorrect
12
(b). Nuclear Constitution of Atoms
F
r
The interaction of alpha
2
F = 2ze particles with the
m 7300me
9
A. Methods of the experiments
He
gold foil
10
B. Results of the experiments
• Most of the alpha particles passed right through the gold foil, a small number of alpha particles passed through at an angle (as if they had bumped up against something) and some bounced straight back like a tennis ball hitting a wall.
M0(,T )
实验
物体发射或吸收电磁辐射时，
交换能量的最小单位是“能量子”
= h
普朗克理论值
瑞利-琼斯 维恩
M
(T )
2πh c2
3
eh / kT
1
T=1646k
h 6.551034 Js
8
§16.2 Nuclear Constitution of Atoms 1. History of the atom 2. Nuclear Constitution of Atoms
3. 存在红限
1 mυ2 eK ( Uo ) >0
2
K
U0
K
U0 K
0
红限频率
对一给定的金属, 当入射光的频率小于某红限频率时,
就没有光电子逸出(即没有光电流)。
不同物质具有不同 的红限频率。
Ua(V)
2.0
Cs Na Ca
4.立即发射，驰豫时间不 超过10-9s。
1.0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (117 014Hz)
27
1 R(
1
1 )
m2 n2
3. 里兹并合原理 任何原子谱线的波数均由下式确定：
T(m) T(n)
T(m)、T(n), 称为光谱项。
28
二.卢瑟福原子核型结构及经典物理的困难
1911年，卢瑟福通过粒子散射实验证明:
原子是由带正电的核和在核外作轨道运动的电子组成。
经典物理的困难: ➢ 不能解释原子的稳定性问题; ➢ 不能解释原子为什么会发出分立线
状光谱。
1913年，年仅28岁的玻尔（Niels Bohr），在卢瑟福核 型结构的基础上，创造性地把量子概念应用到原子系统， 解释了近30年的光谱之谜。
29
三.玻尔氢原子假设
(1)定态假设 原子系统只能处于一系列不连续的能量 状态(能级E1,E2,…)；电子虽然在相应的 轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。 原子系统处于定态。
总结
逸出光电子的多少取决于光强 I 。
光电子最大初动能和光频率 呈线性关系。
只有光的频率 0 时，电子才会逸出。
光电子即时发射，滞后时间不超过 10–9s。
二、经典物理与实验规律的矛盾
电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量
(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 光电子最大初动能取决于光强，与光的频率 无关
hc o
（普朗克常量h=6.6310-34J.s） 19
h 1 m 2 A c =
2
E mc2
小结：光子的特性
(1)光子的能量 E =h =hc/
(2)光子的质量
—
动质量：m
E c2
h
c2
h
c
静质量：mo=0
m mo
2
1 c2
(光子的速度 =c)
(3)光子的动量
p mc h
20
例题16.3.1 真空中一孤立金属球的红限波长o=6500Å， 入射光波长 =4000Å，试求: (1) (2)若金属球半径R =30cm，该球能放出多少个光电子？
E m c2 =h/ c ,
p =mc =h/
(2) hc 1 mυ2 A R mυ υ ReB
2
eB
m
A hc R2e2B2
2m
由
1 2
mυ2
eU a
得
Ua
R 2eB 2 2m
23
例16.3.3 一定频率的单色光照射到某金属表面,测出光电
流曲线如实线所示；然后光强度不变、增大照射光的频
1989 80486 120万
1993 pentium
320万
1995 pentium MMX 550万
没有晶体管、 超大规模集 成电路，就 没有计算机 的普遍应用 和今天的信 息处理技术
1997 pentium2 750万
4
第5篇 量子论
第16章 早期的量子论 第17章 量子力学 第18章 固体的能带结构 第19章 粒子物理学简介
5
第16章 早期的量子论
§16.1 量子论的提出 §16.2 卢瑟福的原子结构模型 §16.3 爱因斯坦的光量子论 §16.4 玻尔的原子量子理论 §16.5 康普顿效应 §16.6 激光
6
*§16.1 量子论的提出
一. 黑体辐射
绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不 反射和透射的物体。
mυ2
eU a
Ua=1.19 (V)
Ua
q
4 o R
Ne
4 o R
N 4 o RUa =2.48108个
e
22
例16.3.2 波长为 的光投射到一金属表面，发射出的
光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求:
(1)入射光子的能量、质量和动量；
(2)此金属的逸出功及遏止电势差。
解
(1) E = h = h -1.51eV,
n=4, 第3激发态， E4= -0.85eV,
r1=ao ; r2=4ao ; r2=9ao ; r2=16ao ;
……
能量为负值表示原子中的电子处于束缚态。
33
(2)电离能(使基态氢原子中的电子远离核所需作的功)为 E电离 =13.6eV, 与实验很好符合。
iS3 I3
Ua
入射光频率一定
U
> > iS1
iS2
iS3
15
实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，
即：
Ua= K - Uo
(与入射光强无关)
所以
1 2
mυ2
e(K
-
Uo)
结论： 光电子的初动能随入
Ua(V)
射光的频率线性增加， 2.0
与入射光的强度无关。 1.0
Cs Na Ca
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 16
OO
OO
G
V
B
O O 14
一、 光电效应的实验规律
1. 饱和电流 iS
i
相当于单位时间从K极释放
的e全部到达阳极A。
K
光强I ∝ iS ∝ 光电子数
（I, v)
A
U
2. 遏止电压 Ua
饱和电流
1 2
mv
2 m
eU a
遏止电压的存在说明 光电子具有初动能
遏止电压
i
I1>I2>I3 iS1 I1
iS2 I2
解： (1)
h 1 m 2 A
2
1 mυ2 hc hc
2
o
=6.5×105(m/s)
c = m 9.111031
h= 6.63×10-34
21
(2)若金属球半径R=30cm，该球最多能放出 多少个光电子？
金属球发出光电子后，电势就会升高，升高 到遏止电压Ua时就不再发射光电子了。
1 2
11
F
C. Discussion
(a). If PLUM PUDDING MODEL is correct
r
The interactions of alpha
R
particles with electrons
are unconsidered, so the
interaction of alpha particles with the