大学物理第十六章早期的量子论

R
positively charged materials is
4πε0r2
13
§16.3 爱因斯坦的光量子论
光电效应
——光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应。
产生的电子称为光电子。光 电子在电场作用下在回路中
光电管 K
. 照射光
A
形成光电流。
OO
光电效应是赫兹在1887年 发现的， 1896年汤姆逊发现了电子 之后，勒纳德证明了光电 效应中发出的是电子。
当光强很小时，电子逸出须经较长时间能量积累。
18
三.爱因斯坦光子说 (1921年诺贝尔物理奖)
光不仅在吸收和辐射时是以能量为h的颗粒(光子)
形式进行的, 而且以这种颗粒的形式以光速c在空间 传播。 即:一束光是一束以光速c运动的粒子(光子)流。
光电效应方程: h 1 m 2 A
2
逸出功：
A
ho
1989 80486 120万
1993 pentium
320万
1995 pentium MMX 550万
没有晶体管、 超大规模集 成电路，就 没有计算机 的普遍应用 和今天的信 息处理技术
1997 pentium2 750万
4
第5篇 量子论
第16章 早期的量子论 第17章 量子力学 第18章 固体的能带结构 第19章 粒子物理学简介
2
m r
r
L mr n
得轨道半径：
rn n2ao n=1,2,…
玻尔半径:
ao
oh2 m e2
=5.29×1011m
r2=4r1
r2=9r1
31
2. 定态能量
氢原子系统的动能：
Ek
1 m 2
2
e2
8 orn
氢原子系统的势能： e2
E p 4 orn
氢原子系统的能量：
e2
E Ek E p 8 orn
5
第16章 早期的量子论
§16.1 量子论的提出 §16.2 卢瑟福的原子结构模型 §16.3 爱因斯坦的光量子论 §16.4 玻尔的原子量子理论 §16.5 康普顿效应 §16.6 激光
6
*§16.1 量子论的提出
一. 黑体辐射
绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不 反射和透射的物体。
量子力学原子、分子、原子核、固体 量子电动力学(QED)电磁场 量子场论原子核和粒子 进一步认识的问题．．．．
3
固体物理
1928—1929 建立能带理论并由实验证实
1947.12 发明晶体管
1962 制成集成电路
1971 intel 4004微处理器芯片 2300晶体管
1982 80286 13.4万
即
En
1 n2
me 4
8 o2h2
13.6eV n2
e2
2
4 or 2 m r
rn n2ao
ao
oh2 m e2
n=1,2,… 32
13.6eV En n2
rn n2ao
n=1,2,...
(1) 能量是量子化的负值。
n=1, 基态，
E1= -13.6eV,
n=2, 第1激发态， E2= -3.4eV,
状光谱。
1913年，年仅28岁的玻尔（Niels Bohr），在卢瑟福核 型结构的基础上，创造性地把量子概念应用到原子系统， 解释了近30年的光谱之谜。
29
三.玻尔氢原子假设
(1)定态假设 原子系统只能处于一系列不连续的能量 状态(能级E1,E2,…)；电子虽然在相应的 轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。 原子系统处于定态。
scattering experiments of -particles
2
He
4
Atomic number
the number of protons in an atom
Atomic mass
the number of protons and neutrons in an atom
! No electron
n=3, 第2激发态， E3= -1.51eV,
n=4, 第3激发态， E4= -0.85eV,
r1=ao ; r2=4ao ; r2=9ao ; r2=16ao ;
……
能量为负值表示原子中的电子处于束缚态。
33
(2)电离能(使基态氢原子中的电子远离核所需作的功)为 E电离 =13.6eV, 与实验很好符合。
27
1 R(
1
1 )
m2 n2
3. 里兹并合原理 任何原子谱线的波数均由下式确定：
T(m) T(n)
T(m)、T(n), 称为光谱项。
28
二.卢瑟福原子核型结构及经典物理的困难
1911年，卢瑟福通过粒子散射实验证明:
原子是由带正电的核和在核外作轨道运动的电子组成。
经典物理的困难: ➢ 不能解释原子的稳定性问题; ➢ 不能解释原子为什么会发出分立线
解： (1)
h 1 m 2 A
2
1 mυ2 hc hc
2
o
=6.5×105(m/s)
c = m 9.111031
h= 6.63×10-34
21
(2)若金属球半径R=30cm，该球最多能放出 多少个光电子？
金属球发出光电子后，电势就会升高，升高 到遏止电压Ua时就不再发射光电子了。
1 2
(2)轨道角动量量子化假设
电子绕核作圆周运动，其轨道角动量:
L mr n 量子数n=1,2,… h
2
(3)量子跃迁假设
原子从Ｅn跃迁到Ｅk发出(或吸收)光的频
率:
En
En Ek h
Ek
v
30
四.玻尔的氢原子理论 三条基本假设＋经典理论(牛顿定律)
1. H原子中电子的轨道半径
e2
4εor 2
hc o
（普朗克常量h=6.6310-34J.s） 19
h 1 m 2 A c =
2
E mc2
小结：光子的特性
(1)光子的能量 E =h =hc/
(2)光子的质量
—
动质量：m
E c2
h
c2
h
c
静质量：mo=0
m mo
2
1 c2
(光子的速度 =c)
(3)光子的动量
p mc h
20
例题16.3.1 真空中一孤立金属球的红限波长o=6500Å， 入射光波长 =4000Å，试求: (1) (2)若金属球半径R =30cm，该球能放出多少个光电子？
E m c2 =h/ c ,
p =mc =h/
(2) hc 1 mυ2 A R mυ υ ReB
2
eB
m
A hc R2e2B2
2m
由
1 2
mυ2
eU a
得
Ua
R 2eB 2 2m
23
例16.3.3 一定频率的单色光照射到某金属表面,测出光电
流曲线如实线所示；然后光强度不变、增大照射光的频
率，测出光电流曲线如虚线所示。满足题意的图是
(D)
I Nh 若 则 N
i
i
(A)
(B)
o
U
i
o
U
i
(C)
o
(D)
U
o
24
U
• 作业
习题册：习题二十七 光量子性(一)
25
§16.4 玻尔的氢原子理论
不同原子的辐射光谱完全不同，因此研究原子光 谱的规律是探索原子内部结构的重要方法。
一.氢原子光谱的实验规律 1.氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分 立的线光谱。
3. 存在红限
1 mυ2 eK ( Uo ) >0
2
K
U0
K
U0 K
0
红限频率
对一给定的金属, 当入射光的频率小于某红限频率时,
就没有光电子逸出(即没有光电流)。
不同物质具有不同 的红限频率。
Ua(V)
2.0
Cs Na Ca
4.立即发射，驰豫时间不 超过10-9s。
1.0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (117 014Hz)
二、量子力学的建立（崭新概念）
1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson
电子衍射实验
1925 Heisenberg 矩阵力学
1926 Schroedinger 波动方程
1928 Dirac
相对论波动方程
2
三、量子力学的进一步发展（应用、发展）
m 7300me
9
A. Methods of the experiments
He
gold foil
10
B. Results of the experiments
• Most of the alpha particles passed right through the gold foil, a small number of alpha particles passed through at an angle (as if they had bumped up against something) and some bounced straight back like a tennis ball hitting a wall.
M0(,T )
实验
物体发射或吸收电磁辐射时，
交换能量的最小单位是“能量子”
= h
普朗克理论值
瑞利-琼斯 维恩
M
(T )
2πh c2
3
eh / kT
1
T=1646k
h 6.551034 Js
8
§16.2 Nuclear Constitution of Atoms 1. History of the atom 2. Nuclear Constitution of Atoms
mυ2
eU a
Ua=1.19 (V)
Ua
q
4 o R
Ne
4 o R
N 4 o RUa =2.48108个
e
22
例16.3.2 波长为 的光投射到一金属表面，发射出的
光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求:
(1)入射光子的能量、质量和动量；
(2)此金属的逸出功及遏止电势差。
解
(1) E = h = hc/ ,
OO
OO
G
V
B
O O 14
一、 光电效应的实验规律
1. 饱和电流 iS
i
相当于单位时间从K极释放
的e全部到达阳极A。
K
光强I ∝ iS ∝ 光电子数
（I, v)
A
U
2. 遏止电压 Ua
饱和电流
1 2
mv
2源自文库m
eU a
遏止电压的存在说明 光电子具有初动能
遏止电压
i
I1>I2>I3 iS1 I1
iS2 I2
iS3 I3
Ua
入射光频率一定
U
> > iS1
iS2
iS3
15
实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，
即：
Ua= K - Uo
(与入射光强无关)
所以
1 2
mυ2
e(K
-
Uo)
结论： 光电子的初动能随入
Ua(V)
射光的频率线性增加， 2.0
与入射光的强度无关。 1.0
Cs Na Ca
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 16
MB
实验
“紫外灾难”
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
物理学晴朗天空中 的一朵乌云!
维恩公式 (1896年)
7
二. 普朗克能量子假说 (1918年诺贝尔物理奖)
辐射黑体中的分子和原子可看做线性谐振子；
振动时向外辐射能量（也可吸收能量）；
振子的能量不连续
E = n n = 1, 2 , 3, ... = h —— 能量子
H H
H
H
410 nm 434 nm 486 nm
可见光区
656 nm
26
2. 谱线的波数(波长)由下式确定：
1
1 R( m 2
1 n2
)
m=1, n=2,3,…, 赖曼系(紫外区); m=2, n=3,4,…, 巴耳末系(可见光区); m=3, n=4,5,…, 帕邢系(红外区);
……
(R=1.097×107m-1里德伯恒量)
positively charged
materials is
!!! The PLUM PUDDING MODEL is
incorrect
12
(b). Nuclear Constitution of Atoms
F
r
The interaction of alpha
2
F = 2ze particles with the
前言
经典物理（18－19 世纪）
牛顿力学 热力学 经典统计力学 经典电磁理论
19世纪末趋于完善
迈克尔逊－莫雷实验
相对论
黑体辐射实验
量子论 量子力学
近代物理（20世纪）
• 相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论 － 引力、天体
• 量子力学
1
一、旧量子论的形成（冲破经典－量子假说）
1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
11
F
C. Discussion
(a). If PLUM PUDDING MODEL is correct
r
The interactions of alpha
R
particles with electrons
are unconsidered, so the
interaction of alpha particles with the
总结
逸出光电子的多少取决于光强 I 。
光电子最大初动能和光频率 呈线性关系。
只有光的频率 0 时，电子才会逸出。
光电子即时发射，滞后时间不超过 10–9s。
二、经典物理与实验规律的矛盾
电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量
(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 光电子最大初动能取决于光强，与光的频率 无关