幂的乘方导学案
幂的乘方导学案
广厚乡中心学校（数学）导学案年组备课组长张艳冬学科审核人审签人年组八年组班级姓名课型复习课课题14.1.2幂的乘方主备张艳冬副备黄胜莲课标要求能进行简单的整式乘法运算。
学习目标1. 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些运算问题。
重点会进行幂的乘方的运算。
难点幂的乘方的运算性质的灵活运用。
学习路线过程预设时间过程内容指导明确目标1学生齐读本节课的目标，明确任务，组长与纪律监督员要对本组做好组织。
自学10 自学指导（组长指导组员按导学案提示进行学习活动）请同学们先出声快速阅读96-97页的内容，并用笔做好勾划。
1.认真完成探究中的问题观察最左面的幂的形式和最右面的幂的形式有什么联系？2、知识点的归纳总结：★幂的乘方,底数__________,指数__________.符号语言：★即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)3.学以致用认真学习96页的例2，在完成97页练习题。
过程写在下面：对学组学101.小组内结对子的组员先针对自己的疑惑进行互助。
2.声音控制好，不要影响其他人。
3.对学之后还有问题在小组内解决。
4.小组内解决不了的问题，组长到互助组求助。
5.求助不能解决的问题按指定位置呈现到黑板上（或展台）。
展示后教81.各展示组选好内容，准备进行展示。
最好先在组内预展。
2.展示语言要尽量规范，按照培训的要求展示，组员间有衔接。
3.互助组要及时追问，补充，点评。
4.教师及时处理预设问题中学生没解决好的，并重视生成问题。
当堂训练81、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
幂的乘方导学案
《14.1.2幂的乘方》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价_________一、学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力；2、掌握幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题；二、自主学习、合作探究1、知识回顾（1）口述同底数幂的乘法法则，并用符号语言表示为 ；同底数幂的乘法法则的逆运算表示为（2）填空：①93×95= ②（-x ）3（-x ）5= ③a 2·a 3+a 4·a 1=2、探索幂的乘方（1）认真阅读教材P96的探究题再完成下列填空①23(3)=23×23×23=()3 ②(a 2)3= 222a a a ⋅⋅=()a③ 3()m a =m a m a m a =()a观察上面三个算式，你发现有什么规律？请你概括出来： .3、总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.4、自学检测计算：（1）(103)5 (2) [(32)3]4 (3) [(-6)3]4(4) ()52a b ⎡⎤+⎣⎦ (5) -(a 2)7 (6) -(a s )3注：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，幂的底数a 可表示一个数、字母、式子等；（2）[(a m )n ]p =a mnp三、达标检测1．选择题⑴计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x 12 ④（-y 2）5=y 10，其中正确的算式有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ⑶计算（a-b ）2n ·（a-b ）3-2n ·（a-b ）3的结果是（ ）A ．（a-b ）4n+bB ．（a-b ）6C ．a 6-b 6D ．以上都不对2、填空题⑴a 12=a 3·____ __=___ ____·a 5=___ ___·a·a 7．⑵a n+5=a n ·__ ____；（a 2）3=a 3·__ ____；（a n b 2n c ）2=____ ____． ⑶若5m =x ，5n =y ，则5m+n+3=_____ __3、计算（1）（53）2 （2）（a 3）2+3（a 2）3 （3）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3；（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x 6）2+（x 3）4+x 12 （6）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3；4、填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .5、（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
初中数学【幂的乘方】导学案
初中数学【幂的乘方】导学案一、导入激学：你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？你会用简单的方法比较233与322的大小吗？相信通过本节课的学习，同学们都能掌握新的运算方法来解决上述问题。
二、导标引学学习目标：1、经历探究幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
学习重难点：幂的乘方运算及与积的乘方运算性质的综合应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主预习课本80-81页后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则吗？（2）根据乘方的意义及同底数幂乘法填空，看看计算的结果有什么规律？①()3232323323=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛②()aaaaa=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛22232③()amamamama=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛3（m为正整数）（3）类比与猜想:猜想()n m a= （m，n为正整数）。
2.预学检测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5(2)x3·x5=x15(3)x4·x4=x8(4)(x6)4=x103.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：幂的乘方的运算法则是：，用符号表示为，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动1：说一说，上面预学核心问题1（2）的3个题目中，左边都是什么运算？右边结果的底数与左边的底数有什么关系？右边结果的指数与左边的指数有什么关系？活动2：由此可猜想出()n m a= （m，n为正整数）。
活动3：请你验证这个猜想是否正确。
问题三：运用幂的乘方解决问题。
活动1：现在你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？活动2：你会用简单的方法比较233与322的大小吗？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学1. 计算(1) (－3xy2)2 (2)(－x4)5＋(－x5)4知识之根探索：1、幂的乘方法则运用时，注意与同底数幂相乘、积的乘方的区别以及指数的变化；2、注意指数为奇数和偶数时符号的变化；3、幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
数学八年级上册《幂的乘方》导学案
数学八年级上册《幂的乘方》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、理解幂的乘方的意义。
2、通过观察、分析、概括出幂的乘方的计算法则和公式。
3、运用幂的乘方公式进行计算。
【学习重点】幂的乘方的计算法则及公式。
【学习难点】公式的逆用。
【学习方法】通过自学知道幂的乘法运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，仔细观察等式左右两边的异同，做完后同桌互相对照。
自学课本96页练习以下内容，完成下列习题。
1、（3²）6表示什么意思？（a m）n（m、n为正整数）表示什么运算？2、完成探究，想一想，这几道题有什么共同特点？从计算结果你能发现什么规律，并猜想（a m）n（m、n为正整数）=3、幂的乘方法则应注意的问题(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?4、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
知识链接：幂的乘方的计算法则.（1）（a³）⁴=a7（）理由：（2）a³·a⁴=a12（）理由：（3）（a²）³·a⁴=a9（）理由：（4）（a²）6=a12（）理由：5、自学例2，仿照例2做课后习题（书上做）我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、能力提升中考聚焦(2013年临沂)下列运算正确的是（）(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x = 示学1、展示自学部分问题较多的题目。
2、展示研学部分第2题。
检学必做题1、计算①x ²·x ⁴+(x 3)² ②（a 3）3·（a 4）22、①若a 2n =3，则a 8n = ②若27a =32a+3，则a= 选做题已知a m=2，a ⁿ=3，求a 2m+3n 的值。
幂的乘方(导学案)
幂的乘法班级： 组别： 姓名：一、读一读：1、同底数幂的乘法法则：=m n a a （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘：底数 ，指数 。
2、计算（1）3599=⨯ （2）26a a =⨯ （3）234=x x x ⨯⨯（3）35-()=x x ⨯-（） （5）3x ⨯ =6x （6）423a a a a ⨯+⨯=二、试一试：1、(1)、()232 = x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m +n =m n a a a（））=() 2⨯ （2）、()533= x x x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （）） =() 3⨯（3）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯（4）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=23( )⨯ （5）、()3a m = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯ 个m a（6）、()n a m = x …… x （乘法意义）=m+m++m+m a ⋯⋯（）（同底数幂的乘法m+n =m n a a a （））=() a ⨯总结如下：幂的乘方运算法则：n m a =（） （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 。
2、想一想n m a （）和m n a （）相等吗？ 3、判断：若有错请改正并说明理由①()52323x x x ==+ ( ) ②()8233233a a a a ==++ ( ) ③()[]()()53232y x y x y x -=-=-+ ( ) ④()m m x x 55=- ( ) 4、 填空 ① ()4310=()() 10⨯ =() 10 ② ()47m =()() 7⨯=7() ③ ()62a =() a ④ -()32x =()() x ⨯-=-() x5、计算 ①()24x = ②()[]32x - = ③()32x x ⋅ = ④ ()32a a -⋅个m三、练一练：1、幂的乘方公式扩展应用：（1）()7322=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）()5243=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2、幂的乘方变式训练（1）、若2n 8x =x （），则m= 。
数学人教八年级上册(2013年新编)14-1-2 幂的乘方(导学案)
14.1.2 幂的乘方导学案一、学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.二、教学重、难点：重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.二、学习过程：课前自测同底数幂乘法法则：a m·a n =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.计算：(1) 93×95 =____ (2) a6·a2 =____ (3) x2·x3·x4 =____(4) (-x)3·(-x)5 =____ (5) (-x)3·x3 =____ (6) a2·a4 + a·a5 =____自主学习思考：(1) (32)3表示什么？(2) (a2)3表示什么？(3) (a m)3表示什么？合作探究探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( )(2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( )(3) (a m)3 = a m·a m·a m = a( ) (m是正整数)思考：对于任意底数a与任意正整数m，n.猜想：(a m)n=________(m，n都是正整数).尝试论证猜想：【归纳】幂的乘方法则：(a m)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.典例解析例1.计算：(1) (103)5(2) (a4)4(3) (a m)2(4) -(x4)3例2.计算：(1) [(a+b)2]3；(2) [(a2)3]4 .拓展：[(a m)n]p = __________（m，n，p都是正整数）比一比：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？例3.计算：(1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.【针对练习】计算：(1) (−a)3·(a2)3·a+(−a3)2·a4; (2) (−x)2⋅x3⋅(−2y)3+(2xy)2⋅(−x)3⋅y法则逆用想一想：a mn可以写成什么形式？a mn=_______________填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若a m =3，那么：a2m =_____=___.例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．【针对练习】(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．例5.比较3500，4400，5300的大小.达标检测1．下列计算正确的是（）A．a3·a2=a6B．（a3）2=a5C．（a2）3=a6D．a2+a3=a52．下列计算中，结果等于a8的是（）A．a2·a4B．(a3)5C．a4+a4D．(a4)23．下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)m；②a2m=(a m)2；③a2m=(−a m)2；④a2m=(−a2)m．A．1B．2C．3D．44．若3•9m•27m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．55．若x m=2，x n=3，则x2m+3n等于（）A．6B．13C．36D．1086．已知，a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a<b<c7．计算：（x2）3⋅x2−（x4）2+x2⋅x6＝_____．8．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=______．9．已知a，b满足方程3a+2b=4，则8a⋅4b=______．10．比较大小：230______320（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）11．计算：(1)a8⋅a3；(2)x4⋅x6+x5⋅x5；(3)(a3)3⋅(a4)3；(4)[(a−2)m+1]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216=(24)4=164，312=(33)4=274，16＜27，∴164＜274，即216＜312．请比较以下两组数的大小：(1)2100与375；(2)3555，4444与5333．。
《幂的乘方》导学案
《幂的乘方》导学案班级 姓名学习目标：1．理解幂的乘方意义，掌握幂的乘方法则，能熟练进行幂的乘方的计算．2．经历探究幂的乘方法则过程，体验从特殊到一般研究问题的方法．教学重难点：幂的乘方运算性质的灵活运用以及幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识的综合应用．一、新课导入1．同底数幂相乘， 不变，指数 ．字母表示为：m n a a ⋅= ．2．填空（1）33x x ⋅= （2）33)(x x ⋅-= （3）33)(x x +-=（4）44)(x x ⋅-= （5）44)(x x +-= （6）2342x x x x ⋅+⋅=二、新课探索1．幂的乘方概念幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例：23)5(表示2个35相乘．23()a 表示 ．2．探索练习：（1）43表示________个________相乘.42)3(表示_______个_______相乘.3a 表示______个________相乘. 32)(a 表示_______个________相乘.n a 表示_____个_______相乘. n m a )(表示_____个_________相乘.（2）42)3(=_____×_______×____×______=_______(根据n m n m a a a +=⋅)423⨯= 所以，42)3( 423⨯．32)(a =_____×_______×_______ =__________(根据n m n m a a a +=⋅)32⨯a = 所以，32)(a 32⨯an m a )(=____×____×…×_____×_____ =__________(根据n m n m a a a +=⋅) 即n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数)（3）通过上面的探索活动，发现：幂的乘方法则：1）文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 ．2）字母表达：如果m 、n 都是正整数，那么()m n a = ．（4）思考：n m a )( m n a )(．三、巩固练习1．计算下列各式，结果用幂的形式表示32(10)= ；3()m b = ；[]43)5(-= ；53)(m -= ；32[()]x y -= ． 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）3423()()a a ⋅； （2）345[()]()a b a b +⋅+（3）345[()]()a a -⋅-； （4）()3245()x x x ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦3．计算（1）54252()x x x x ⋅⋅+； （2）574362()()()x x x x -⋅-+-+-；（3）327[(1)](1)(1)a a a +⋅++--； （4）434232525()()2()()x x x x ⎡⎤⋅-+-⋅-⎣⎦四、新课小结本节课，需要注意的地方： 我的疑问或想法：。
15.1.2幂的乘方导学案
15.1.2幂的乘方导学案【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【学习重点】.法则的探索过程和法则的灵活应用。
【学习难点】.幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
一、知识回顾1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2(-= ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。
3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功1、计算下列各式，采用幂的形式表示（1）(103)5（2）(b3)4（3）（a4）8 （4）（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 (7)[（-x）6]32、下列计算过程是否正确(1) 523)(aa=（）；1234aaa=⋅（）；842)(aa=-（）；(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23（）；(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8（）；(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6（）；(5)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l（）；3、填空。
幂的乘方 导学案
15.1.2幂的乘方导学案班级：_____ 姓名：_________学习目标：⒈探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.⒉会利用幂的运算性质进行计算.⒊.会逆用法则.学习重点和难点：重点,难点：幂的乘方的运算性质及其应用学习过程：一【知识回顾】1、同底数幂的乘法法则以及公式2、计算①=⨯5399 ②=∙26a a ③=∙∙432x x x ④=--53)()(x x ⑤=∙-33)(x x ⑥(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
二【探索新知】1、读一读:35232)(,)(,)3(m a a (m 是正整数)2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算结果有什么规律?⑪=32)3(32×32×32=⑫=52)(a =⑬=3)(m a =3、对于任意底数a 与任意正整数n m ,,有=n m a )( .三【归纳总结】：四【自主计算】计算①32)10( ②（23）4 ③2)(m a ④34)(x - ⑤55)(b⑥（103）3 ⑦（x 3）2 ⑧–(x m )5 ⑨(a 2)3×a 5 ⑩(-m 3)6×m五【拓展提高】1、计算：①y y ∙32)( ②（x 2）8 ×(x 4)4 ③ 4362)()(2a a - ④2582)(x x x + ⑤)(])[(32y x y x -∙-2、幂的乘方法则的逆运用m n n m mn a a a)()(== ⑪思考：① x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10； ②a 2m =（ ）2 =（ ）m （m 为正整数）． （2）练习： ①已知3×9n =37，求n 的值．②已知a 3n =5，b 2n =3，求a 6n b 4n 的值．③设n 为正整数，且x 2n =2，求9（x 3n ）2的值．④已知:32=m x ,求x 4m+6m 的值.⑤已知:x 28434=⨯,求x 的值.六【学习收获】1、本节课你学会了什么知识？2、计算中有哪些注意事项或技巧？。
《幂的乘方》教案、导学案、同步练习
《14.1.2 幂的乘方》教案教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为43V 木星=·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n == a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习43π()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计《14.1.2 幂的乘方》教学设计教学过程设计板书设计《14.1.2 幂的乘方》教案第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.2.计算：(1)73×75 =________；(2)a6·a2 =________；(3) x2·x3·x4 =________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________ .3. 若a m=5，a n=2，则a m+n= .二、新知预习议一议：. 22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1) (a2)3= ·· = ;(2)(a m)3= ·· = (m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？___________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(a m)n= ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测1.计算(a 3)2的结果是( )A ．a 9B ．a 6C ．a 5D ．a2.计算：(1)(22)5=________; (2)(x m )2=________;(3)(－a 5)2=________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1： 幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a 可以是多项式吗？算一算：(1) [(x+y)2]3; (2)[(a-b )3]4.比一比：(-a 2)5和(-a 5)2的结果相同吗?为什么?要点归纳：,(),mn m n mn a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩ 议一议：如何计算423()a ⎡⎤⎣⎦？要点归纳：()m mnp pn a a ⎡⎤=⎣⎦. 说一说：有理数混合运算的顺序.n 为____数n 为____数例1：计算：(1) (x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5 B．-a5 C．-a6 D．a62.填空：(1)-(x m)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5； (2)(x3)2·(x3)4.5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.1．(x4)2等于 ( )A．x6B．x8 C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．计算：(1)(102)8； (2)(x m+2)2；(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=_______×_______ =_________； ③ = ④ = .2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_______________不变，____________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a am n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ．4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空： ； ；若 .6．（1）若求代数式的值.（2）的值.7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：______________________________________________； 方法与规律：____________________________________________； 情感与体验：____________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题: (每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,1135,210,310==y xy x 4310+()n n 求,39162=310210（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______3.计算4.（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
幂的乘方
《幂的乘方》导学案一、学习目标1．经历探究幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．了解幂的乘方的运算法则，并能解一些实际问题．3．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．4．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．二、学习重点：幂的乘方的运算法则及其应用．学习难点：幂的运算法则的灵活运用．三、知识链接一个正方体的棱长是102mm，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？正方体的体积等于棱长的立方，所以棱长为102m m的正方体的体积V= mm3；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10mm=103m m，此时正方体的体积变为V1= mm3．很显然，（102）3、（103）3都不是最简，你能利用幂的意义得出最后结果吗？•试试看．（102）3表示个102相乘，于是就有(102)3= 102 ×102 ×102 = 10( 6 )（103）3= ××=10( )所以V=106mm3，V1=109mm3．我们来看（102）3，（103）3这样的运算，102、103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方，这也正是我们这节课要探究的运算法则──幂的乘方．四、学法指导探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3( )（2）（a2）3=a2·a2·a2=a( )（3）（a m）3=a m·a m·a m=a( )（m是正整数）．不难发现，这都是幂的乘方运算，可以根据乘方的意义将它转化为同底数幂的乘法的运算，这种化归的方法和温故知新的方法是解决数学问题常用的方法．同学们可以逐渐体会到．现在请大家用我们学过的知识解决上述问题．观察上述运算结果，没有变, 发生变化，幂的乘方运算的结果底数，指数这三个题都是特殊运算，对一般的乘方运算是否成立呢？设m、n都是正整数．则（a m）=a m ·a m ·a m·a m = a m + m + m + m m =a( )即（a m）n=a mn它符合这个规律．由此得到了幂的乘方的运算法则: 幂的乘方，用字母表示运算法则例1、计算：（1）（103）5 =103×5 =1015（2）（a4）4=（3）（a m）2 =（4）-（x4）3 =例2、计算：（1）[（2a+b）4 ]2=（2）（m2n-1）2·（m n+1）3 =多少？（3）3（a2）4·（a3）3 - （a）·（a4）4=五、巩固练习：1．计算：（1）（104）4；（2）-（a2）5（3）（x3）4·x2（4）[（- x）2 ]3（5）（-a2）（a2）22．判断下面计算是否正确？如有错误请改正：（1）（x3）3=x6 （）（2）a6·a4=a24．（）六、学习反思七、课堂检测计算（1）（a2）3 =（2） ( - a n )2 =（3） ( x5 )m x =（4）x·x4 - x2·x3 =（5）已知（ 9n）2 = 38 ,求n的值(6) 若n为正整数，当x = -1 时，（-x2n）2n+1的值为。
12.1.2_幂的乘方_导学案
12.1.2幂的乘方 导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算学习难点：幂的乘方法则的总结及运用一：课前准备（1）m a 中，底数是 ，指数是 ，幂是 。
（2）()1-2= ；()1-3= ； ()a -2= ()a -3= ； ()2a - 2a ；()a -3 3a -。
正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 。
（3）()323的意义是（ ） A.222333++ B. 222333⨯⨯ 二，自学教材 探索交流（一）探索新知1、法则推导：① ()323= （根据幂的意义） = （根据同底数幂法则）=63② ()32a = = =③ ()2m a = = =④ ()m a 3= = =2、总结法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
（二）探索应用1.计算：① 26)10( ②()4m a （m 为正整数） ③ ()23y - ④()33x -2、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（x 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）3下面各式中正确的是 （ ）．A ．（22）3=25B ．m 7+m 7=2m 7C ．x 5·x=x 5D ．x 4·x 2=x 84．（x 4）5= （ ）．A ．x 9B ．x 45C ．x 20D ．以上答案都不对5．（a+b ）m+1·（a+b ）m = （ ）．A ．（a+b ）m(m+1)B ．（a+b ）2m+1C ．（a+b ）(m+1)mD ．以上答案都不对6．－a 2·a+2a ·a 2= （ ）．A ．a 3B ．－2a 6C ．3a 3D ．－a 6三．课堂检测1、（a 2）3 = ；（x 6）5 =2、（a 3）5 表示5个 相乘，结果是3.（a m ）4 = ； （x 3m ）2n =4、若a 2m = 4,则a 3m =5、[（a - 2b ）2]m ·[（2b – a ）3]n =6、若x为正整数，且3x·9x ·27x = 96 ,则 x =7计算（1）、（y m）2·（- y3）（2）、- b·（- b3）5 （2）、（y2）3·y2 + （y2）2 y4 （4）、a·（a2）4·（- a2）强者闯关已知x a = 2 , x b = 3 ，求x a + b 的值。
幂的乘方(课件 教学设计 导学案)
（7） ；（8） _______.
【学法指导】要求独立完成，回忆并理解同底数幂的乘法法则。
自主探究部分
学法指导
1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空：
表示3个____相乘，写作___×____×____= .
2、利用上面的方法，尝试求下面几个式子的值：
（1） ___________________________ .
请同学们认真看老师的书写步骤
要求同学们自主完成，注意书写格式要规范
A组习题较简单，请同学们尝试自主完成；B组习题有一定难度，可以尝试小组交流，有问题及时反馈给老师。
“堂堂清”----当堂训练
学法指导
1、 ________, ________, __________；
2、 __________， __________；
第2题请同学们独立完成。
如有困难，可以和同学合作完成。
合作探究部分
学法指导
如果对于任意底数 与任意正整数 ， 等于什么呢？
猜想： _________（ 都是正整数）
用文字语言表述为_______________________________.
2、怎样证明这个猜想是正确的呢？与同伴合作完成下面的证明过程：
学习难点
幂的乘方运算性质的灵活运用。
课前复习部分
一、知识回顾：
1、同底数幂乘法法则：
同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
用字母表示为 ______（m,n为正整数）；
2、练一练：
（1） ______；（2） _______；
（3） _______；（4） _____；
（5） _____；（6） ______；.
3、已知 则 _______；
幂的乘方--导学案
幂的乘方 导学案【学习目标】更多教育微视频，请百度搜索多努力网 【新知探究】 探究一：1、（1）49表示 个 相乘； （2）()323表示 个 相乘； （3）()32a 表示 个 相乘； （4）()3m a 表示 个 相乘；2、根据乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质你能计算下列各式吗？()323= ;()32a = ; ()3m a = ;（m 为正整数）3、观察算式的特点和计算结果，你发现了什么样的规律？4、如果将()3m a中的“3”改为“n ”，也就是()nm a，你能猜想()nm a= ；（其中m 、n 都是正整数）你能验证你的猜想吗？即 n m a )(= （其中m 、n 都是正整数） 也就是说： 幂的乘方，底数 ，指数 。
5、典型应用（1）35(2) （2）34()a （3）2()m a （4）43()x -6、巩固练习（1） 43()x （2）5()m x - （3）12()n b- （4）32()a b ⎡⎤+⎣⎦探究二 1、 同底数幂的乘法的运算性质与幂的乘方 2、如何区分积的乘方与幂的乘方，你能举例说明吗？ 的运算性质有什么相同点和不同点？3、小试牛刀4、乘胜追击5、公式逆用拓展提升（选作）若2ma =，3na =，求（1）m na +的值；（2）3ma的值；（3）2n a 的值；（4）32m na+的值；【当堂达标】1、（30分）幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、（20分）（2011江苏）计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8a D ．23a3、（20分）下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、（20分）如果正方体的棱长是3210⨯cm ，则它的体积为 ；5、（20分）312()m x x =，则m=_________；6、（每小题20分）（1）24()xy -2 （2）5665(8)(0.5)⨯2(1)(3)x -32(2)(3)x -522(1)(7)a b 23(2)(5)ab -()32231(2)(5)⨯()52252(4)(0.25)⨯。
幂的乘方导学案
14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
14.1.2 幂的乘方 导学案
14.1.2 幂的乘方一、新课导入1.导入课题：通过上节的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.2.学习目标：（1）知道幂的乘方的法则.（2）能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：幂的乘方法则及应用.难点：幂的乘方法则的推导及应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究幂的乘方的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比较算式与结果的指数规律.（4）探究提纲：①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=32×32×32=3(6) （2）(a2)3=a2×a2×a2=a(6)（3）(a m)3=a m×a m×a m=a(3m)(m为正整数)②将上述运算规律推广到一般可得到：（a m）n=a m……a m (n)个a m=a(mn)（m、n为正整数）③根据②填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（a m）n=a mn （m、n都是正整数）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.②差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.（2）生助生：相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）幂的乘方法则.（2）计算：①（103）5=1015；②（b3）4=b12；③（x n）3=x3n；④－（x7）7=-x49.（3）填空：①(32)3=(33)(2)②(a m)n=(a n)(m)1.自学指导：（1）自学内容：教材第96页例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法则的.（4）自学参考提纲：①请写出幂的乘方的意义，即(a m)n表示n个a m相乘.②分清算式中的底数和指数各是什么？③填空：（103）3=109；（-x3）2=x6；（－x m）3=-x3m；（a2）3·a5=a112.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.②差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变.（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：（1）总结：①运用幂的乘方法则进行计算的步骤.②当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果符号的影响.（2）计算：口算：①（x3）3=x9②（x2）3=x6③－（x2）3=-x6④－（－x2）3=x6计算：①（－104）2=108②a·（a2）2=a5③［（-2）4］3=212④(－a2)3·(－a3)2=－a12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则，再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分）1.计算（x3）3的结果（D）A.x5B.x6C.x8D.x92.下列运算正确的是（B）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.a5·a5=a25D.(3x)3=3x33.计算：（102）2=10000; (x4)3=x12.4.计算：x5·（x4）4=x21.5.计算：（x-y）2［（y-x）3］3=(y-x)11.6.计算下列各题：（1）（x a）b·（x b）a; （2）（22）3·（23）3;（3）（a2）4·（a5）2;（4）（-53）2·［(-5)4］3.解：（1）x2ab; (2)215; (3)a18; (4)518.二、综合应用（共20分）7.（1）若2x+y=3，则4x·2y=8.（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.解：3m·32m·33m·34m=330310m=330m=3三、拓展延伸（共10分）8.若2a=3, 2b=5,求23a+2b+2的值. 解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22=27×25×4=2700.。
幂的乘方导学案
幂的乘方教学目标：1. 理解幂的乘方法则2.运用幂的乘方法则计算重点：理解幂的乘方法则难点：幂的乘方法则的灵活应用教学过程：一、精彩回忆1.同底数幂的乘法法则是什么？2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：2363 （－5）5×（－5）8（a-b）8·（a-b）3 （－4）5×47（－7）6×76 （x-y）2·（y-x）3二、合作学习根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空1、(104) 2＝104×10 4 ＝10( 4+4 )=10(2×4 )2、(a3) 5＝a3 a3 a3 a3 a3=a3 +3+3+3+3=a3×53、(a m)n =a m a m a m a m ┅a m=a mn三、猜一猜(104) 5 (34) 3 (x3) 5 (a m)n通过你的猜想，能得出什么结论？四、形成结论幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘(a m)n =a mn （m、n是正整数）注意：1、底数可以是单独的字母，数，也可以是多项式2、利用这个法则可以直接求出幂的乘方运算五、知识应用例1计算下列各式，结果用幂的形式表示(107)3 (a4) 8 [（－3）6] 3(－23)8牛刀小试：(77)7 －（y2）5 [（－10）3] 4[（x+1）3] 4判断正误：(43)5 =48 a2·a5=a10 (－28)3 [（－3）5] 3=－315 （52）4 ×5=58 b4+b4=b8 :例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示：（x3）4·（x2）5 y5·（y5）2－2（y5）3练习：a4·（a2）3 （b3）2+（b2）3抢答：六、拓展逆运用：a mn = (a m)n =(a n)m （m、n为正整数）练习：x13·x7=x20 =(x4)5 =(x5)4 =(x2)10a2m= (a m)2 = (a2)m拓展: [（a m）n]p =a mnp （m、n、p为正整数）练习：1、a m=2, 则a3m=________________2、a12= (a x)y 则正整数x,y的值有：（）A.3对B.4对C.5对D.6对七、体会、分享你能说出这节课的收获和体验让大家与你分享吗？八、作业布置课本第24页，习题12.1第2、3题。
(完整word版)幂的乘方导学案
幂的乘方【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】1、 计算①()()()a a a -⋅-⋅-32②42)()(x x x -⋅⋅-③x x x m m⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x2、（1）已知131333=⋅+n n，求n 的值3、（1）已知52,42==b a，求b a +2的值；（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值2、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =3、()3210= × × （乘方的意义）=()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯解读教材：4、理解冥的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 5、推而广之：()2n a = • ()3n a = • •=()n n a+ =()n n n a++= ()a= ()a6、再现过程： =n m a )(= =mna（m , n 都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则： = 。
即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3na =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =挖掘教材： 8、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =9、同底数幂相乘也出现了：()y y •32=()()2233y x • =10、合并同类项也出现了：()()43622a a -=11、公式反着用了：)(24=a()26=x()28=a12、()()m n nm a a=()()()332a a =()()()445a a =反思小结：↓1、2、33a a += 33a a •= =3a课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x xB 、()10523a aa =•C 、()725322x x xx x=•+•D 、()[]()122332a a a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
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15．1．2幂的乘方 导学案
备课教师：陈娟娟
学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展
推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：
一、学前复习
1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x
（3）（0.75a ）3·（41
a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4
二、课前预习
任务一：填空，看看计算结果有什么规律
（32）3=________×_________×_______×________
=__________(根据a m ·a n =a m+n )
=__________
（a 2）3
=_______×_________×_______
=__________(根据a m ·a n =a m+n )
=__________ （a m ）3=________×_________
=__________(根据a m ·a n =a m+n )
=__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______
=__________(根据a m ·a n =a m+n )
=__________
即 （a m ）n
= ______________(其中m 、n 都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
任务二 ：
仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方
三、预习反馈
以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（32
）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3
（7）（x 3）4·x 2 （8）（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
四、拓展训练
（一）选择题
1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A ．a 3·a 3=a 9
B ．（a 3）2=a 5
C ．a 2+a 3=a 5
D ．（a 2）3=a
6
3．下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m
4．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
（二）填空题
5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．•
6．若32×83=2n ，则n=________．
7．已知n 为正整数，且a=-1，则-（-a 2n ）2n+3的值为_________．
8．已知a 3n =2，则a 9n =_________．
（三）解答题
9．计算： ①5（a 3）4-13（a 6）2 ②7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2
五、学后反思
这节课我们主要学习了幂的乘方的运算。
你学会了吗？与同伴交流在运用该公式的过程中需要注意的问题。