高频电子线路作业及答案(胡宴如 狄苏燕版)六章

第6章 角度调制与解调电路

6.1 已知调制信号38c o s (2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6

o ()5c o s (2π10)V u t t =⨯，3

f 2π10rad/s V k =⨯ ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽B W ，

写出调频信号表示式

[解] 3

m

3

m 2π108

810H z 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆=

==⨯

3

m

33

6

3

2π1088rad

2π10

2(1)2(81)1018kH z ()5cos(2π108sin 2π10)(V )

f f o k U m B W m F u t t t Ω⨯⨯=

=

=Ω

⨯=+=+⨯==⨯+⨯

6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k = ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽B W ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m =

5100500Hz

=2(+1)2(51)1001200Hz

m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=

(2) 因为m

f f k U m Ω=Ω

，所以3

52π1001V

π10

f m f

m U k ΩΩ⨯⨯=

=

=⨯，故

27

()cos 2π10(V )()3cos 2π10(V )

O u t t u t t Ω=⨯=⨯

6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。

40

6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和B W 。

[解] 当100Hz F =时，3

7510750100

m f f m F

∆⨯=

==

2(1)2(7501)100Hz 150kHz

f BW m F =+=+⨯=

当15kHz F =时，33

751051510

m f f m F

∆⨯=

=

=⨯

3

2(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=

6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，

p 2rad /V

k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽B W ，并写出调

相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=

3

m 3

8

3

124π10

H z=24kH z

2π

2π

2(1)2(121)210H z=52kH z ()2cos(2π1012cos 4π10)V

p p o m f BW m F u t t t Ω⨯⨯∆=

=

=+=+⨯⨯=⨯+⨯ 6.6 设载波为余弦信号，频率25M Hz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] F M 波：3

101025400

m f f m F

∆⨯=

==

6

()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯

P M

波：25m p f m F

∆=

=

6

()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯

6.7 已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频和调相信号的m f ∆、B W ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、

41

调相信号的m f ∆和B W 。

[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ∆和B W 均相同，其值为

3

m 3

1010H z=10kH z

2(1)2(101)10H z=22kH z

f m F BW m F ∆==⨯=+=+⨯

当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的

3

3

m 1000.110Hz=10kHz,

2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得

3m 100.110Hz=1kHz f ∆=⨯⨯，3

2(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+⨯⨯

当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得

3

3

m 11010Hz=10kHz,

2(11)1010Hz=40kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

对于调相信号，10p m =，则

3

3

m 101010Hz=100kHz,

2(101)1010Hz=220kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯

6.8 直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，

2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，3

0.6cos(10π10)V u t Ω=⨯，试求调频信号

的中心频率c f 、最大频偏m f ∆和调频灵敏度F S 。

[解]

6

9.19310Hz 9.193M Hz

c f =

=

=⨯=

m 6

m

0.60.0909

0.66

0.09099.19310H z=0.8356M H z 0.8356M H z

1.39M H z/V

0.6V

c B Q

m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=

=

=++∆==⨯⨯∆=

=

=

6.9 调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：j0225pF C =、

0.5γ=、B 0.6V U =、Q 6V U =，调制电压为4

3cos(2π10)V u t Ω=⨯。试求调频波的：(1) 载

频；(2) 由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5) 二阶失真系数。

[解] (1) 求载频c f ，由于