鸽笼原理ppt

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组合数学-鸽巢原理讲义课件

超鸽巢原理
总结词
超鸽巢原理是鸽巢原理的一种扩展，它考虑了多于两种元素的情况。
详细描述
超鸽巢原理是在鸽巢原理的基础上，进一步推广到多于两种元素的情况。它涉及到多个元素和多个鸽巢之间的关系，并用于解决一些更为复杂的问题。超鸽巢原理的应用范围广泛，包括组合计数、图论等领域。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理与其他数学原理的结合
总结词
将鸽巢原理与其他数学原理结合使用，可以产生更强大的理论工具。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
鸽巢原理是组合数学中的重要原理，但它的应用范围有限。为了解决更复杂的问题，一些数学家尝试将鸽巢原理与其他数学原理结合使用。这种结合可以产生更强大的理论工具，能够解决一些单独使用鸽巢原理无法解决的问题。通过与其他数学原理的结合，鸽
鸽巢原理证明中的注意事项
在证明过程中，需要注意鸽巢原理的适用条件，即每个鸽巢中的物体数量必须相同。如果每个鸽巢中的物体数量不同，那么鸽巢原理就不适用。
另外，在证明过程中还需要注意逻辑推理的严密性，确保每一步推理都是正确的，没有出现逻辑错误或遗漏。同时，还需要注意数学符号和公式的正确使用，以确保证明的准确性和可读性。
鸽巢原理的变体是对原原理的某种修改或扩展，以适应特定的问题或情境。
详细描述
随着数学的发展，人们发现鸽巢原理在某些情况下可能并不适用，或者需要对它进行一些修改以更好地解决问题。因此，一些数学家提出了鸽巢原理的变体。这些变体可能涉
及到对原原理的修改、扩展或与其他数学原理的结合，以适应更广泛的问题和情境。
02
在数学中，鸽巢原理常用于证明一些组合数学和数论中的问题，如整数分拆、集合的划分等。
鸽巢原理的适用范围

数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教学PPT

100÷7=14（人）……2（种） 14+1=15（名）
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，你任意抽牌，至少抽出几张才能保证有5 张牌一定是方块？为什么？
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷（1805～1859）
同学们，在有些问题中,“物体”和“抽
屉”不是很明显, 需要我们创造出“物体”和 “抽屉”。
六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、
丙三类杂志中的一类、二类或三类。问：至少
有多少名学生订阅的杂志种类相同？
订一类的：甲、乙、丙三种情况
订两类的：甲乙、甲丙、乙丙三种情况订三类的：甲乙丙一种情况订阅不同的情况共有：3+3+1=7（种）
1+1=2（个）
秀场之抽屉再接触
把8个苹果放进5个抽屉，我能保证有一个抽屉至 Nhomakorabea有（ 2
8÷5=1（个）……3（个）
1+3=4（个）？ 1+1=2（个） √
）个苹果。
7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ 2 ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？
我的发现：
当（）时，能保证至少有2个
苹果放进了同一个抽屉。
少有（）本书放进同一个箱子？
120÷3=40（本） 40+1=41（个）
1.把120本书放进3个箱子，能保证至
少有（ 40 ）本书放进同一个箱子？
120÷3=40（本）没有余数时，至少数=商
有余数时，至少数=商+1
我们六（1）班44名学生，一定能保证至少有（）名同学在同一个月过生日。

2024年《鸽巢问题》课件

来自2024/2/2915
抽屉原理案例
11个苹果放入10个抽屉
至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
任意367个人中，必有生日相同的人
一年最多有366天，因此367人中至少有两人生日相同。
2024/2/29
5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套
5双手套共10只，任取6只则至少有一双手套被取到。
《鸽巢问题》课件
2024/2/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 鸽巢问题求解方法 • 鸽巢问题经典案例解析 • 鸽巢问题拓展与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
2024/2/29
2
01
鸽巢问题概述
2024/2/29
3
定义与背景
2024/2/29
01
鸽巢问题，又称鸽笼原理或抽屉原理，是组合数学中一个重要的原理。
2024/2/29
24
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在学习鸽巢原理过程中的心得体会，如遇到的困难、如何克服这些困难以及自己的收获等。
学生可以展示自己的学习成果，如完成的作业、课堂表现等，并对自己的学习情况进行自我评价。
2024/2/29
学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题或困惑，并寻求老师或同学的帮助和建议。
2024/2/29
26
THANKS
感谢观看
2024/2/29
27
16
鸽巢原理在数论中应用案例
要点一
证明存在无穷多个素数
假设只有有限个素数，记为p1, p2, ..., pn，构造一个数N = p1 * p2 * ... * pn + 1，则N不能被p1, p2, ..., pn中的任何一个整除，因此N必然有一个新的素因子，与假设矛盾。

鸽巢问题原理PPT课件

感谢您的观看
THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题，逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本原理之一，对于理解更高级的数学概念和证明具有重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领域中，鸽巢原理为解决复杂问题提供了有效的思路和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以培养逻辑思维和抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念

组合数学第二章鸽巢原理课件PPT

THANKS
感谢观看
在多重鸽巢原理中，存在多个相互独立的鸽巢，每个鸽巢都有自己的限制条件。这些限制条件可以是数量限制、性质限制等。当每个鸽巢都满足鸽巢原理的条件时，多重鸽巢原理成立。多重鸽巢原理的应用范围很广，
可以解决许多组合计数问题。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理的变体是指在满足鸽巢原理的条件基础上，对鸽巢和物品的数量或性质进行一些调整或变化。
鸽巢原理的数学表达形式是：如果 n 个物体放入 m 个容器中（n > m），则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
鸽巢原理的应用场景
鸽巢原理在组合数学、概率论、统计学等领域有广泛的应用。例如，在解决一些计数问题、概率分布问题以及组合优化问题时，可以利用鸽巢原理来寻找解决方案。
在实际生活中，鸽巢原理也常被用于解决各种问题，如资源分配、工作安排、时间规划等。
详细描述
首先假设鸽巢原理不成立，即存在n个鸽子无法平均分配到m个鸽巢中。然后，我们尝试将这n个鸽子重新分配到m个鸽巢中，由于每个鸽巢至少有一个鸽子，所以至少有一个鸽巢有超过一个鸽子。这与我们的假设矛盾，因此我们的假设是错误的，鸽巢原理成
立。
证明方法二：数理归纳法
总结词
数理归纳法是一种基于数学归纳法的证明方法，通过逐步推导和归纳来证明结论。
详细描述
有限制的鸽巢原理是指在某些特定条件下，鸽巢原理依然成立。这些特定条件可能包括鸽巢和物品的数量限制、物品的性质限制等。例如，当鸽巢的数量小于物品的数量时，即使物品可以相互替代，鸽巢原理也不成立。
多重鸽巢原理
总结词
多重鸽巢原理是指存在多个相互独立的鸽巢，每个鸽巢都满足鸽巢原理的条件。
详细描述

鸽巢问题原理一PPT幻灯片.ppt

1
鸽巢原理(一)
把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

《鸽巢原理》课件

《鸽巢原理》PPT课件
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原理重新设计了工作场所布局，提高了员工工作效率和舒适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽巢原理创建了一座垂直农场，大幅度增加了农作物的产量。
失败案例一
一家餐馆在设计就餐区时没有充分考虑空间利用效率，导致排队时间过长，影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有合理安排资源，导致项目延期并超出预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利用有限空间和资源，以达到最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造性解决问题的方法，尤其是在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计原则，可以帮助我们优化资源利用并实现卓越的成果。

第04讲-计数问题-容斥原理与鸽笼原理_图文

*
解（续）
利用容斥原理，并代入已知条件得 24＝13＋5＋10＋9－2－4－4－4－0－0
＋0＋0＋0＋|A∩C∩D|－0。得：|A∩C∩D|＝1，即同时会英、德、法语的只有 1人。
*
例2.4.3 解（续）
设只会英、日、德、法语的人数分别为x1,x2,x3,x4 ，则
x1＝|A|－|(B∪C∪D)∩A| ＝|A|－|(B∩A)∪(C∩A)∪(D∩A)|
的基本概念，它们之间关系和相应的计算公式； 3. 容斥原理和鸽笼原理的基本概念及正确使用；
*
习题类型
（1）基本概念题：涉及离散概率的基本概念；（2）计算题：涉及排列数与组合数的计算，利用容斥原理的计算，离散概率的计算和递归关系的建立与求解；（3）证明题：涉及对鸽笼原理的应用。
*
习题
第44-45页
*
定理2.4.1
设A和B是任意有限集合，有 A-B
|A∪B| = |A|＋|B|－|A∩B|。
U
分析由图容易看出，
A B
A∪B = (A - B)∪(A∩B)∪(B - A)，
B-A
|A∪B| = |A-B|+|A∩B|+|B-A|
A = ( A - B)∪(A∩B)
|A| = |A-B|+|A∩B|
= 41，即结论得证。
*
2.5 离散概率简介
概率(Probability)是17世纪为分析博弈游戏而发展起来的学科，最初计算概率仅有计数一种方法。
本节主要介绍离散概率的基本概率、基本性质和概率计算的简单例子。
*
2.8 本章总结
1. 乘法原理和加法原理的基本含义； 2. r-排列，全排列，环形r排列，环排列，r-组合

鸽巢原理讲课稿ppt课件

8
平均分
9
7根小棒放进 6个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
10
5根小棒放进3个纸杯，总有一个纸杯至少放进了（ 2 ）根小棒。
11
11根小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（3）根小棒。
19根小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（4）根小棒。
29根小棒放进6个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（5）根小棒。
12
“鸽巢原理”最早是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。
把a只鸽子放入n个鸽笼中，
a÷n=b……c 总有一个鸽笼中至少有（ b+1 ）只鸽子。
13
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
抽屉原理
7÷2=3（本）……1（本）至少数：3+1=4（本）
14
我们班有 46 名学生，那么至少有（ 4 ）名学生的生日是在同一个月。
46÷12=3（名）……10（名）至少数：3+1=4（名）
15
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
16
17
把4根小棒放进3个纸杯中，有几种摆法？
小组合作记录单
我的摆法纸杯1 纸杯2 摆法一摆法二 4 3 2 2 0 1 2 1 纸杯3 0 0 0 1 不管怎么放，总有一个纸杯，至少放了（ 2 ）根小棒。我的发现
摆法三
摆法四
18
7根小棒放进 6 个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
5根小棒放在3个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（棒。
）根小
19
发现规律，初步建模 7根小棒放在3个杯子里，总有一个杯子里至少有（ 3 ）根小棒。

人教版六年级数学下册《鸽巢原理》PPT

一一列举吗？有没有更简便的方法最快得出结果？）
1、用6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少有（）枝笔。
2、用100枝笔放在99个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少有（）枝笔。
规律：（
）
小组合作猜想验证2
猜想下面两小题的结果。请利用手中的笔和杯子做实验来验证，并试试找出规律。
?
鸽巢原理最初是由德国数学家“狄里克雷”发现的，人们为了纪念他从平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。
狄里克雷
小组合作猜想验证1
猜想下面两小题的结果。请利用手中的笔和杯子做实验来验证，并试试找出规律。（你还会把所有情况都
答：因为13÷12=1（个）......1（个），1+1＝
2（个），所以13位老师中至少有2个人的属相相同。
四、笑傲江湖
1、在367个同年出生的儿童中，至少有（B ）个人是
同一天出生的。
A．1
B．2
C．3
2、教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英
语、语文、地理四科作业，至少有（ A）个学生在做同
一ห้องสมุดไป่ตู้作业。
A．2
B．3
C．4
3、某班第一小组共有15人，至少有（ 2 ）个同学
在同一个月生日。
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
二、游刃有余 5、拓展题：剪一刀，看谁剪完后剩下的角最多。
在一幅扑克牌中取出大小王，还剩 52张，任意选取5张，总有一种花色至少有（）张。
因为5÷4=1（张）......1（张），所以总有一种花色至少有2张。
三、华山论剑

六年级下册鸽巢ppt课件

鸽巢原理可以通过反证法进行证明，假设存在一个容器没有两个或以上
的物体，那么可以重新分配物体，使得每个容器只包含一个物体，从而
证明鸽巢原理的正确性。
对未来学习的展望
深入理解鸽巢原理
学习其他数学原理
学生可以进一步深入学习鸽巢原理，了解其在不同领域的应用，并尝试解决一些复杂的数学问题。
学生可以学习其他数学原理，如归纳推理、演绎推理、集合论等，以扩大自己的数学视野。
有1000个乒乓球，需要放入10个盒子中，每个盒子至少有一个球，问最多可以放入多少个盒子有超过100个乒乓球？
根据鸽巢原理，1000个乒乓球放入10个盒子中，每个盒子至少有一个球，最多只能有9个盒子有超过100个乒乓球。
有50名学生参加数学竞赛，需要分成若干小组进行讨论，每个小组至少有一名学生，问最多可以分成多少个小组？
01
解析
根据鸽巢原理，10个苹果放入3个盘子中，每个盘子至少有一个，有7种分法。
05
03
解析
根据鸽巢原理，7支钢笔放入3个笔筒中，每个笔筒至少有1支，最多只能放 2支。
04
题目2
有10个苹果放入3个盘子里，每个盘子至少有一个，问有多少种分法？
进阶练习题
总结词
题目1
解析
题目2
解析
考察鸽巢原理的复杂应用和实际问题的解决
在游戏设计中，鸽巢原理可以用于设计关卡和任务，以增加游戏难度和趣味性。
资源分配
在企业管理中，鸽巢原理可以用于人力资源、物资、时间和空间的合理分配和调度。
04
鸽巢原理的练习题及解析
基础练习题
总结词
考察鸽巢原理的基本每个笔筒至少有1支，最多放几支？

人教版六年级数学下册《比较简单的鸽巢原理》课件ppt

数学广角—鸽巢问题
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
探究新知
数学广角—鸽巢问题
小红把各（4，0，0）种情况都摆出来了。
（3，1，0）
（2，2，0）（2，1，1）
列举法
探究新知
数学广角—鸽巢问题
小明这样想：
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
课堂练习
物体
数学广角—鸽巢问题
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
课堂小结
数学广角—鸽巢问题
这节课你们都学会了哪些知识？
鸽巢问题
1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们的个数。
2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。
人教
比较简单的鸽巢原理
探究新知
数学广角—鸽巢问题
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为
什么吗？
“总有”
和 “至少”
总有
至少
是什么意思?
一定有
等于或多于
探究新知
数学广角—鸽巢问题
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
课后作业
数学广角—鸽巢问题
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
课堂练习
数学广角—鸽巢问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

Chapter2)鸽巢原理(ThePigeonholePrinciple幻灯片PPT

一、Ramsey（拉蒙赛）定理的引例：
6个（或更多的）人在一起，其中至少存在3个人或互相认识，或互相不认识。
6个人分别设为A，B，C，D，E，F，分别用6
个顶点
va,vb,vc表,vd示,ve。,v过f 此6个顶点做完全图
，见图二，互相认识的两个人，对应顶点的连线
着红色，比如A与B互相认识，则边着(v红a ,v色b )。不相识的两个人对应的顶点连线着蓝色。
Chapter2)鸽巢原理 (ThePigeonholePrinciple幻灯片
PPT
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2.1问题的引入
鸽巢原理又称抽屉原理(the Dirichlet drawer principle)或鞋盒原理(shoebox principle)
原理阐释：有许多鸽子飞进不足够多的鸽子巢内，那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。
2.1问题的引入
实例：
⒈366个人中必然有至少两人生日相同。
⒉抽屉里散放着10双手套，从中任意抽取11只，其中至少有两只使成双的。
⒊某次会议有n位代表参加，每位代表认识其他代表中某些人，则至少有两个人认识的人数是一样的。
⒋任给5个不同的整数，其中至少有3个数的和被 3整除。
这些例子中都包含着鸽巢原理的一般意义。
例题2.2.4（中国余氏定理）令和m为n二互素的正整数，并令和 a为两b整数，且0≤ ≤ a
m以1 及0≤ ≤b n。于1 是，存在一个整数，使
得 x除以的x余数为m，并且除a以
x
n的余数为 b；即可x以写成 xp的m 同a时又可
以写成
的x形q式n，b这里和
pq

《鸽巢原理》PPT课件

小学数学六年级下册
学习目标：
通过自己动手探究，建立“鸽巢原理”模型，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
例1、把4支铅笔放进3个笔筒里，总有
一个笔筒里至少放进2枝笔。为什么？
探究要求：选择自己喜爱的方法先独立探究，
然后小组内两个人相互交流学习，接下来把两个人的意见在组内交流，组内成员认真倾听，最后小组长选好发言人。
做一做
1、一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，5个同学每人随意抽一张，至少有2人抽到的是同花色，为什么？
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
3、10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 100支铅笔放进99个笔筒里呢？
数量 (支）笔筒数（个）结果
4
3
5
4
总有一个笔筒里
6 10
5 9
至少放进2支铅笔。
100
99
观察以上数据，你有什么发现？
结论：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
填空： 1、8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一个鸽巢飞回（）只鸽子。
总有一个笔筒至少放进2支
（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）
（2，2，0）
总有一个笔筒至少放进2支
总有一个笔筒至少放进里，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。（说出理由） 2、6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。
2、10个苹果放进9个抽屉里，总有
一个抽屉里放进（
）个苹果。
（鸽巢）、（抽屉）相当于笔筒，（鸽子）、（苹果）相当于铅笔。

第2章鸽巢原理ppt课件

它们构成a 一k 1长a 为k 2n ...1的a 递k n 减1 子序列。否则，若有某个 j,(1jn)
使得 akj akj1 就得到一个以
，那么以
a
k
j
为首项的最长递增子序列加上
1
a
a k j 为首项的递增子序列，由 m k j 定义知，
k
j
，
这这与是一m个kj 长m度kjm 为1 k矛nj +盾1m 的。kj递因1 减此1子，序a k 1 列，a k 故2 结..论. 成a k 立n 1。成立。
为: x=2ra, y=2sa, 如果rs, 那么x|y; 如
果r>s, 那么y|x.
本例中: 鸽子=去掉2因子得到的奇数;
鸽巢=1到100之间奇数.
这个例子可以推广到从1,2,…,2n中任
意取n+1个数, 其中必然存在两个数, 其
中一个整除另外一个, 证法类似.
精品课件
8
例4. 在一个边长为1的正三角形中任意取 5个点, 必然有两个点之间距离不超过1/2. 在边长为1的正六边形中, 任意选取7个点, 必然有两个点之间的距离不超过1. 只要通过画图, 找出相应的鸽子和鸽巢
推论3 有m个球放入n个盒子,则至少有一个盒子中有不少于[(m-1)/n]+1个球.
精品课件
14
例8. 随意给一个正十边形的10个顶点标上
号码1,2,…,10, 求证: 必然有一个顶点, 该
顶点及与之相邻的两个顶点的标号之和
不小于17.
证明设v1,v2,…,v10是正十边形的10个顶点, ai表示顶点vi及与vi相邻的两个顶点标号之和, 则
中的一个问题》, 他在这篇论文中, 提

数学广角——鸽巢原理PPT课件

把100个苹果放进99个抽屉呢？
物体数抽屉数
你们发现了什么？
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P68做一做
（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
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P69做一做
（1） 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
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有一个笔筒至少放进2枝
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把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放入2 个苹果。
①
②
③
④
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把 5个苹果放进 4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2苹果。把7个苹果放进 6个抽屉里呢？
把10个苹果放进 9个抽屉呢？
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人吗？
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把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
总有：是一定有的意思至少（不少于）：指最少限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等
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感谢您的观看！
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从我们六（4）班任意找13名学生，至少有几名学生的生日是在同一个月？（注：一年按12个月算）
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抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

六年级下册年鸽巢原理页PPT(人教版)

学以致用
1.填一填。
解方程：①12÷x=0.
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2 师：那在我们的生活中，你见过哪些物体的表面面积大约是1平方厘米或1平方分米？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有让学生到台上来，边演示边说自己的想法。
个同色的，最少要摸出（ 3 ）个球。每种颜色各有几个球？不知道。
你是这样想的吗？你有什么发现呢？
探索新知
我发现：
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有 2个球同色。
你知道吗？
②号和③号盒子一样，都是可能摸出红球也可能摸出蓝球。——它们都是事先不能确定结果，所以是“不确定事件”。 (3)展示交流。强调只有相对应的量之间的比才能组成比例。教师：利用课余时间，与小伙伴钻研一下，可以通过微课平台发布你们的成果。在截止日，老师会以微课形式上传答案！数学乐园的大门，永远为各位好学者敞开，积极探索吧！ 1.竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。师：那在我们的生活中，你见过哪些物体的表面面积大约是1平方厘米或1平方分米？教学重难如果只有②号和③号盒子，摸到红球就中奖的话，你们又会选几号盒子？为什么？二、解决问题解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。让学生到台上来，边演示边说自己的想法。解方程：①12÷x=0.3 ②0.7x+6×5=100 ③4x＋x =10 （一）课标要求 B.每种颜色各有几个球？不知道。生3：我们要爱护人民币。
学以致用
2.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？