中考数学专题复习课件：数与式
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(四川版)中考数学专题复习(3)数与式的运算ppt课件(优质课件)
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
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1
四川专用
专题三 数与式的运算
数学
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2
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3
实数的运算 【例 1】(2016·雅安)－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－ 3|
解：原式＝－6
【对应训练】 1．(2016·泸州)( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 解：原式＝2
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6
化简求值
【例 3】(2016·雅安)先化简，再求值：(x2－x2－2x1＋1－x－1)÷xx＋ －11，其中 x ＝－2. 解：原式＝[xx＋－11－(x＋1)]·xx－＋11 ＝xx＋－11·xx－＋11－(x＋1)·xx－＋11 ＝1－(x－1) ＝1－x＋1 ＝2－x 当 x＝－2 时，原式＝2＋2＝4
9
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8
(2)(2016·通辽)(1－x＋3 1)÷xx2＋－14，其中 x 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
解：原式＝xx－＋21·（x＋2）x＋（1x－2）＝x＋1 2，方程 x2－5x＋6＝0，变形得 (x－2)(x－3)＝0，解得 x＝2(舍去)或 x＝3，当 x＝3 时，原式＝15
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5
【对应训练】
2．化简：(1)(2015·宜昌)x2－x22－x1＋1＋x＋2 1； 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋x＋2 1
＝xx－ ＋11＋x＋2 1
＝xx＋ ＋11 (2＝)(21013·成都)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1.
解：原式＝a(a－1)×（aa－－11）2＝a
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4
分式的运算
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四川专用
专题三 数与式的运算
数学
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实数的运算 【例 1】(2016·雅安)－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－ 3|
解：原式＝－6
【对应训练】 1．(2016·泸州)( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 解：原式＝2
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化简求值
【例 3】(2016·雅安)先化简，再求值：(x2－x2－2x1＋1－x－1)÷xx＋ －11，其中 x ＝－2. 解：原式＝[xx＋－11－(x＋1)]·xx－＋11 ＝xx＋－11·xx－＋11－(x＋1)·xx－＋11 ＝1－(x－1) ＝1－x＋1 ＝2－x 当 x＝－2 时，原式＝2＋2＝4
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(2)(2016·通辽)(1－x＋3 1)÷xx2＋－14，其中 x 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
解：原式＝xx－＋21·（x＋2）x＋（1x－2）＝x＋1 2，方程 x2－5x＋6＝0，变形得 (x－2)(x－3)＝0，解得 x＝2(舍去)或 x＝3，当 x＝3 时，原式＝15
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【对应训练】
2．化简：(1)(2015·宜昌)x2－x22－x1＋1＋x＋2 1； 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋x＋2 1
＝xx－ ＋11＋x＋2 1
＝xx＋ ＋11 (2＝)(21013·成都)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1.
解：原式＝a(a－1)×（aa－－11）2＝a
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4
分式的运算
中考数学总复习第一章数与式课件
点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
第三节 分 式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算
考点帮 分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则 运算法 则
运算名称 同号两数相加
加 法 异号两数相加
一个数同 0 相加 减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮 命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
1
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
中考数学专题复习课件：数与式PPT课件
进行n次分割，图中一共有三角形个数：
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
中考数学复习-专题一数与式-精品课件
元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A．3.9×1013
B．4.0×1013
C．3.9×105
D．4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去， 再用科学记数法表示．
例 2 当 0<x<1 时，x2，x，x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C．x2<x<x1
D．x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2 ＝14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1 ＝x＋1xx－1<0，∴x<1x，∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又 有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因 为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验 证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律， 总结结论．
中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式及其运算课件
第五页，共二十四页。
3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的 单项式与单项 同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘 有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项 先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的 式相乘 积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
第十七页，共二十四页。
得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后 从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式 ，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后 用含有n的代数式进行表示．
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项 式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ； 完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
2021/12/9
第六页，共二十四页。
考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
初中中考数学复习数与式课件课件
数的估算与近似值
03
大数四舍五入法
小数位数判断法
近似值比较法
掌握大数的四舍五入估算方法，理解进一 法和去尾法的应用。
根据题目要求，判断小数应保留几位有效 数字。
比较两个近似值的大小，判断哪个更接近 真实值。
数的混合运算顺序
01
先乘除后加减
按照先乘除后加减的顺序进行 混合运算，注意括号内的优先
级。
代数式具有加法交换律、结合律 ，乘法交换律、结合律、分配律 等基本性质。
代数式的运算
代数式可以进行加、减、乘、除 等运算，运算时要注意运算顺序 和运算法则。
05
式的运算性质与技巧
整式的加减法
01
02
03
合并同类项
将整式中的同类项进行合 并，简化整式的形式。
去括号法则
根据括号前正负号，去掉 括号后，括号内各项的符 号发生变化。
初中中考数学复习数与式课 件课件
汇报人：
汇报时间：202X-01-02
目录
• 数的基础概念 • 数的运算性质 • 数的运算技巧 • 式的概念与表示 • 式的运算性质与技巧 • 数与式在实际问题中的应用
01
数的基础概念
数的定义与性质
有理数
包括整数和分数，具有稠密性和连续性 。
无理数
无限不循环小数，无法表示为分数。
在解决代数问题时，利用运算性质简化表达式。
在证明数学定理时，利用运算性质进行等式的变形。
在实际生活中，利用运算性质进行计算，提高计算效率 和准确性。
运算性质的注意事项
运算性质适用于实数、复数和矩阵等 数学对象。
对于一些特殊的运算性质，如乘法的 消去律（ab=ac→a=0或b=c）和加 法的消去律（a+b=a+c→b=c），需 要特别注意其适用条件。
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x 可设原来每堆牌有 张.
x
第一次 x 2
第二次
第三次 2(x 2)
x
x
x2
注意
符号！
x 21 x 1
x 2 1 (x 2)
5
算术数
有理数
实数
用字母表示数
代数式
算式
（整式、分式、根式等）
主要内容：
相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、 有关代数式的化简、变形、运算.
一、实数的概念及其分类
中考数学专题探究
单 位 沭阳县新河初级中学
同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作 （ 这里有一副扑克牌）:
(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的 张数相同;
(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆; (3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆; (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左 边一堆. 你能知道中间一堆牌的张数吗?
2.（08盐城）如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C
类若干张，如果要拼一个长为 (a 2b)，宽为 (a b)的大
长方形，则需要 C 类卡片 _3______ 张．
a A bB
bC
a
b
a
小结：此题实际考查整式的乘法运算
3、（08镇江）如果 m 1 1, 则 m2 m ____
主 二、相反数、倒数、绝对值、
数轴的概念
要 三、科学记数法及近似数 内 四、实数的运算 容 五 、代数式的化简、变形、 运算
六、数与式的综合应用
一、实数的概念及其分类
例1：在-7 ,tan45, sin60,
3,
9
,(
7)2 ,
22 , 0 ,
7
2 2
0.585885888588885… 中,无理数的个数有( B)个
C. ab 0
D.
a 0 b
分析: 由数轴可知 b 1 0 a 1 b a
小结:
由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号; 数轴上右边的点表示的数总比左边的大; 绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到 原点的距离.
常见错误：数的符号 绝对值的大小 运算结果的符号.
5. 若 ( 3 a)2 与 | b 1| 互为相反数，求 a、b 的值.
科学记数法：把一个数写成 a 10n的形式, 其中 1 a 10 ， n 是整数
n 的取值由小数点移动的位数、方向决定
常见错误： 把a写成大于10的数； n的符号及数值判断错误.
（四）实数的运算
例4：1、（08扬州）估计58的立方根的大小在 ( B ) A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
估算方法：找与58最近的两个立方数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q 27 58 64 3 27 3 58 3 64 即3 3 58 4
学会估算很 有必要！
2、计算（08镇江）
3 1
1 2
1
4
解：原式= 1 - 2 + 2
=1
（08扬州）
(1)2008 ( 1 )2 2
16 cos 60
解 ：原式= 1 - 4 + 4 - 0.5
A.5个 B.4个 C.5个 D.3个
常见无理数：含有 的的式子
根号形（开方开不尽的） 构造型 三角函数形（值不是有理数）
常见错误： 把 9 22 当成无理数；把 2 当成有理数.
7
2
实数的分类
有理数 实数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数 或无限循环小数
无理数
正无理数 无限不循环小数 负无理数
1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区 发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表
达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,
用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同 的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学
校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰
好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中
分析: Q ( 3 a)2 0 | b 1 | 0
( 3 a)2 b-1 0 ( 3 a)2 0且 b-1 0
和为零
a 3，b 1
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
常见的非负数： a2
|a|
a (a 0)
（08镇江）若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
(x 2)2
解：原式
g(x 2)
2(x 2) ．
1 (x 2)(x 2) 2
1 (x2 4) 2
当 x 5 时，
原式 1 (5 4) 1
2
2
求代数式的值的方法: 先化简再代入求值 化已知
化简 化未知 既化已知又化未知
代入
直接代入 整体代入
注意: 格式规范、计算准确
六、数与式的综合应用
分析: 由题意知：b a 0, c a 0
(b a) (c a) 0
b a 0，c a 0
记住 噢！
a b c
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
三、科学记数法及近似数
例3、（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会 火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 为12900m，将12900用科学记数法表示应为（ B ） A.0.129×104 B.1.29×104 C.12.9×103 D.129×102
= 0.5
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4
;
(1)2008 =-2008
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
Ａ．b B． a
(ab)2 的结果为（ B ）
ab2
Ｃ． 1
Ｄ．b1
常见错误：(ab)2 = ab2
二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念
例2：1.（08镇江）3 的相反数是 3 ，绝对值 3 ．
2 .1 2 的相反数是 1 2，绝对值 1 2.
3 .1 2
的倒数是
3 5
.
3
理解相反数、倒数、绝对值的概念
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( D ）
A. a b 0
B. a b 0
m
2m2 2m 1 _____ .
分析:由题意知：
m2 1 m m2 m 1
2m2 2m 1 2(m2 m) 1 1
小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，
用此法，能达到事半功倍的效果。
4、（08无锡）先化简，再求值： x2 4x 4g(x 2) 2x 4
其中 x 5