2008级离散数学试题B

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《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

华东师范大学07-08学年离散数学试卷B答案

k4
k 4 ： ak 1 k 5 ： ak 3 k 6 ： ak 6 k 7 ： ak 10 k 8 ： ak 13 k 9 ： ak 15 k 10 ： ak 16
七.
(a).解：设 an 是长度为 n 的包含 3 个连续零的 01 串，则 2 an 是长度为 n 的不包含 3 个连
考虑顶点 a，b，d，e，f，g 其中<a,b>,<a,e>,<a,f> <g,b>,<g,f>,<g,e>(通过<g,h>,<h,e>相连) <d,b><d,e><d,f>（通过<d,c>,<c,f>相连) 则 a，b，d，e，f，g 构成 K 3,3 ，所以原图非平面。
n n
n
九. (a). ( p3 n p2 n p1n p0 )
3 2
(b). p0 (2)
3
n
(c). n ( p4 n p3n p2 n p1n p0 )2
4 3 2
n
十 1. 不存在，所有度的和为 21，是个奇数，所以不可能。 2. 不同构，左图有 2 个二度顶点，右图一个二度顶点都没。 3. 不是。u1 与 u2 相连，u1 与 u5 相连，但是 u2 与 u5 也相连。 4. u6 十一 1. m n 2 2. 4 十二
华东师范大学期末试卷（B）
2007—2008 学年第二学期
软件工程数学参考答案
一．
N x ： x 是自然数 x N x y N y y x
二． 1.自反性： a 2 0(a 0) ，所以 (a bi) R (a bi) 2.对称性： (a bi) R (c di) ac 0 (c di) R (a bi) 3.传递性： (a bi) R (c di) ac 0,

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。

证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。

长江大学08级离散试卷A答案

一判断题(每小题1分，共 15分)1、若图G 是自对偶的，则e=2v-2 (T)2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。

（T ）3、函数的复合既能交换也能结合。

（F ）4、如果A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B （F ）5、设G=<V,E>为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。

（T ）6、 )()(R Q P Q ∨↔→是合式公式。

（T ）7、任何阶数为4的群都是阿贝尔群。

（T ）8、设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。

（T ）9、一个循环群的生成元是唯一的。

（F ）10、有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)⊆f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)⊆f(A ∩B)。

（F ） 11、)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∃∧∃⇔∧∃（F ） 12、对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ⊆C ，则A ⊆C 。

（F ）13、整数集上的同余类是对整数集的一个划分。

（T ）14、有限半群中存在等幂元。

（T ）15、设<A,*>是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则幺元与零元相等。

（F ）二、选择题(每小题2分，共 22分)1、一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有（D ）片树叶。

A.6B. 7C. 8D.92、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（A ）条A. 1B. 2C. 3D.4v 4v 1图13、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （D ）。

A.不是函数B.仅为入射函数C.仅为满射函数D.是双射函数4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：(A)A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∀B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∀C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∃D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∃5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（C ）A.))()()((x P x P x ⌝→⌝∀B. )()()()(x P x x P x ∃→∀C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ∀∧∀→∀⌝D.),())((),())((y x P y x y x P y x ∀∃→∃∀6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（D ）A. {3,5,15}B.{1,2,3,6,12}C.{3,4,12}D.{3,9,27,54}7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（A ）A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素，极大元为素x1D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1x 1x 4x 5x 2图28、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（B ）性质。

离散数学(B卷)参考答案

2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。

正确的划√，错误的划×。

）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。

符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。

符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。

符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。

符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。

符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。

《离散数学》期末考试试卷(B)(2007-2008)

武汉大学国际软件学院2007-2008学年第二学期期末考试试卷课程名称：《离散数学》（B 卷）专业：软件工程/空间信息与数字技术层次：本科年级：2007级/2006级姓名：学号：考分：一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）1、P 、Q 均为命题，在条件下，P Q P Q ∨=⊕。

2、()P Q Q →∧⌝⇒ 为拒取式推理规则。

3、命题“只有不怕困难，才能战胜困难。

”的符号化形式为。

4、(,)x yF x y ⌝∃∀的前束范式为。

5、设{}1,2,4A =，A 上的关系{},R x y x y =，R = ，关系R 具有性质，它是关系。

6、设A A f →:，如果f 是双射的，则=-1f f 。

7、设{}{}{}{}1,2,1=A ，则A 的幂集P ( A )= 。

8、当n 为时，完全图n K 既是欧拉图，又是哈密图。

二、计算题（本大题共4小题，共39分）1、（本题10分）已知由三个变元P 、Q 、R 组成的合式公式为()()P Q Q R →∧→。

（1）用真值表的方法求主合取范式；（2）用等值演算的方法求主析取范式；（3）说明你所得结果的关系。

2、（本题9分）设{}{}{}1,2,,12,1,3,5,7,9,11,2,3,5,7,11,U A B === {}{}2,3,6,12,2,4,8,C D ==求：（1） ()C A B - ；（2）B D ⊕；（3）C D ⨯。

3、（本题10分）列出集合{}4,3,2=A 上的恒等关系I A ，全域关系E A ，小于或等于关系L A ，整除关系D A 。

4、（本题10分）设{}{}1,2,,,A B a b c ==，求B A 。

三、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、证明下列推理。

前提：()())(,)()(,)()(x R x x R x G x x G x F x ∀⌝∨⌝∀∨∀ 结论：)(x F x ∀2、Show that if A and B are sets, then ()()()A B C A B A C = 。

2008年离散数学

2008年离散数学⼀、选择题（每⼩题2分，共30分）1．设集合S={a,{b}},T={{a},b},下列说法正确的是（ D）A. {a}∈SB. {a}?TC.S=TD. {a}?S2．G是连通的平⾯图，有5个结点，8个⾯，则G的边数为（ C ）A. 6B. 5C.11D. 93.设H是G的⼦群，S是含⼳环R的⼦环，则（ D ）A.R的⼳元⼀定是S的⼳元B.G的单位元不⼀定是H的单位元C.S的⼳元⼀定是R的⼳元D. H的单位元是G的单位元4.下列说法正确的是（D ）A.整环即整数环B.体⼀定是整环C.整环⼀定是域D.域⼀定是整环桌⾯.scf 5.下列图是E图的是（ A ）6.设m6是命题变元P1,P2,P3的⼀个极⼩项,于是该极⼩项表⽰的合取式为( A )A. P1∧P2 ∧?P3B. P1∧?P3∧P2C. P1∧?P2 ∧P3D. P1∧ P3∧?P27.对谓词公式?xP(x,y)→?zH(x,y,z)的约束变元x使⽤改名规则后，得( A )A. ?uP(u,y)→?zH(x,y,z)B. ?uP(u,y)→?zH(u,y,z)C. ?xP(u,y)→?zH(u,y,z)D.?xP(x,y)→?zH(u,y,z)8.环R满⾜⽆零因⼦，当且仅当R中的乘法满⾜( A )A.消去率B. 结合律C. 吸收率D.交换律9.环R对加法( B )构成群.A.⼀定不能B.⼀定能C. 不能确定10. X是⾮空有限集，|X|=n,于是X上所有不同的反⾃反关系共有（ B ）个。

A.22n B. nn-22 C. nn+22 D. n211.设P:我看书，Q:你唱歌。

命题“我看书，仅当你不唱歌。

”符号化为（ D ）。

A. P∧?Q；B. P∨?Q；C. P??Q;D. P→?Q；12. 20阶循环群的⼦群共有 ( B ) 个。

A.19B.6C.12D.2013. 设T 是p （p ≥3）个顶点的树，已知T 的k 个顶点的度数为k+1，其余顶点的度数为1，于是p=( A )。

2008级离散数学期末考试试卷B卷

济南大学2008～2009学年第一学期课程考试试卷（B 卷）课程离散数学授课教师胡静考试时间考试班级学号姓名一、单项选择题（每题2分，共40分）1、下列不是命题的是（） A 、小李不是大学生 B 、 5是有理数 C 、这花真美啊！ D 、 7能被3整除2、前提p->q, ⌝r->p, ⌝q 的结论是（） A 、r B 、p C 、q D 、⌝q3、谓词公式∀x(P(x) ∨∃yR(y))->Q(x)中变元x 是（） A 、自由变元 B 、约束变元C 、既不是自由变元，也不是约束变元D 、既是自由变元，也是约束变元4、设论域为整数集，下列公式中值为真的是（） A 、∃y ∀x(x+y=0) B 、∀x ∃y(x+y=0) C 、∀x ∀y(x+y=0) D 、⌝∃y ∃x(x+y=0)5、下列各式为可满足式的是( ) A 、(p ∧┓p )<->q B 、p->(p ∨q ∨r) C 、(p->⌝p)-> ⌝p D 、⌝(q->p) ∧p6、给定解释如下：个体域为自然数N ；N 上特定元素a=0；N 上特定函数f(x,y)=x+y ，g(x,y)=x.y ；N 上特定谓词E(x,y)为x=y 。

则下列公式为真的是（） A 、∀xE(g(x,a),x)B 、∀x ∀y ∀z E(f(x,y),z)C 、∀x ∀yE(f(x,y),g(x,y))D 、∃x ∃yE(f(x,y),g(x,y))7、无向图G 具有一条欧拉回路，那么它们所有结点的度数都是（） A 、偶数B 、奇数C 、素数D 、1 8、与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )A (P ∨Q)→RB (P ∧Q)→RC (P →Q)→RD P →(Q ∨R)9、设A={1，2，3，4，5}下面（）集合等于A 。

A {1，2，3，4}B {x|x 是整数，且x 的平方小于25}C {x|x 是正整数，且x<=5}D {x|x 是正有理数且x<=5} 10、设S ⊆ A ×B ，下列各式中（）是正确的。

2008年4月到2013年7月自考离散数学试题附答案

全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤P∧QB.⎤P→QC.⎤P→⎤QD.P→⎤Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A.{⎤，}B.{⎤，∨，∧}C.{⎤，∧}D.{∧，→}3.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x))中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⎤∃x∃y(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且x⊆AD.A-B=∅⇔A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.P⊃QB.P⊇QC.Q⊃PD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（）A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C)C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C)D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（）A.{群}⊂{独异点}⊂{半群}B.{独异点}⊂{半群}⊂{群}C.{独异点}⊂{群}⊂{半群}D.{半群}⊂{群}⊂{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定*为a*b=ab-a-b ∀a,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算*为x*y=min(x,y) ∀x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合R n×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}12.下列函数中为双射的是（）A.f ：Z →Z,f(j)=j(mod)B.f ：N →N,f(j)=⎩⎨⎧是偶数是奇数j ,0j ,1 C.f ：Z →N,f(j)=|2j|+1 D.f ：R →R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）A.R={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>}B.R={<a,c>,<c,a>}C.R={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>}D.R={<a,a>}14.含有5个结点，3条边的不．同构的简单图有（） A.2个 B.3个C.4个D.5个15.设D 的结点数大于1，D=<V ,E>是强连通图，当且仅当（）A.D 中至少有一条通路B.D 中至少有一条回路C.D 中有通过每个结点至少一次的通路D.D 中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

华东交通大学2008-2009离散数学期中考试卷

华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷试卷编号：（）卷离散数学（期中）课程课程类别：必、限、任一、选择题（多项或单项）（15分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列语句是命题的有（）。

A 、明年中秋节的晚上是晴天；B 、0>+y x ；C 、0>xy 当且仅当x 和y 都大于0；D 、我正在说谎。

3、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（）。

设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y A 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀； B 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀； C 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃； D 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃。

4、集合}}{,{ΦΦ的幂集为（）。

A 、}}}{,{,{ΦΦΦ；B 、}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ；C 、}}}{,{}},{{},{,{ΦΦΦΦΦ；D 、}}}{,{}},{{,{ΦΦΦΦ 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业班级学号学生签名：则R 具有（）性质。

A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性。

二、填空题（10分）1、设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =⋃B A 。

08秋远程离散数学B答(08.12北大)

北京大学现代远程教育2008年秋季学期期末考试试卷B离散数学（603标准答案）专业及层次：教学中心：姓名：标准答案学号：注意事项：1、本试卷满分100 分，考试时间90 分钟；2、请将答案一律写在试卷空白处。

统分栏：一二三四五六七总分25 15 6 15 15 16 15 100一、选择题（4 个备选中只有 1 个正确，填入括号内。

每题 2.5 分，共25 分）1、下面命题为真的一个是（C）A．Ø∈Ø；B．Ø ∈{{Ø}，a}；C．Ø ⊆{{Ø}}；D．Ø⊂Ø2、令p：经一堑；q：长一智。

命题’’只有经一堑，才能长一智’’ 符号化为[ B ]A．p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→﹁p3、设集合 S ={N，Z，Q，R}，下面命题为真的是 [ A ]A．N⊆Q，Q⊆R，则 N⊆R； B. -1∈Z，Z∈S，则 -1∈S ；C．N⊆Q，Q⊆R，则 N⊆S；D．1∈N，N∈S，则 1∈S 。

4、非平凡无向树 T 至少 t 片树叶 [ B ]A．t = 1； B．t = 2； C．t = 3； D．t = 4。

5、11 阶无向连通图 G 中有 17 条边，其任一棵生成树 T 中必有r条树枝 [ D ]A．r = 11； B．r = 17； C．r = 6； D．r = 106、任一个命题公式至少 x 个主析取范式 [ C ]A. x = 3;B. x = 2;C. x = 1;D. x = 0.7、命题”明天不下雨，也没有太阳，将是阴天。

”应符号化为[ A ]A.┐p∧┐q∧r。

B. p∧┐q∧r。

C.┐p∧q∧r。

D. p∧q∧r。

8、命题公式p 的主析取范式为[ B ]A.∑(0);B.∑(1);C.∏(0);D.∏(1).9、命题公式p∧┐q∧r 的主析取范式为[ B ]A. ∑(3);B. ∑(5);C. ∏(3,4,5);D.∏(5,6,7); .10、命题公式┐p 的主析取范式为[ A ]A. ∑(0);;B. ∑(1);;C.∏(0) ;D. ∏(1).二、判断下列各题的是非（每题2.5分，共25分）1、自然数N = {1，2，3，．．．．．} + { 0 }。

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3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

2008离散A答案

离散数学试题一、选择题（10分）1．下列公式为永真蕴含式的是(A)。

A．⌝Q=>Q→P B. ⌝Q=>P→QC. P=>P→QD. P∧(⌝P∨Q)=>⌝P2．设全体域D是正整数集合，下列命题是真命题的是（D ）。

A. ∀x∃y(xy=y)B. ∃x∀y(x+y=y)C. ∃x∀y(x+y=x)D. ∀x∃y(y=2x)3．设R、R1、R2是集合A、B上的二元关系，则下列表达式正确的是（A ）。

A．若R1⊆R2则R１-1⊆R2-1B．（R1∪R2）-1 = R１-1∩ R2-1 C．（～R）-1 = R-1D．（R1-R2）-1 = R１-1+ R2-14．设集合A=｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>｝则R具有（B ）A．自反性B．传递性C．对称性D．以上答案都不对5.设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则<A,*>中的幺元是( A )。

A．2 B. 4C. 6D. 不存在6．群＜A,*＞的等幂元有( B)个。

A．0 B. 1C. 若干个D. |A|7.下列命题中正确的结论是( D )。

A．集合A上的关系R如果不是对称的，就一定是反对称的；B．若关系S和R都是反自反的，那么S o R必也为反自反的；C．若关系S和R都是传递的，那么S o R 必也为传递的；D．若关系S和R都是传递的，那么S∩R 必也为传递的；8．G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（ D ）A．6 B. 5C. 11D. 99．以下命题中真值为假的是（C ）。

A．素数阶群必为循环群；B．循环群必为交换群；C．4阶群必含有4阶元。

D．4阶群必为交换群.10．以下命题中真值为真的是（B ）。

A．n个结点的完全图Kn的着色数χ(Kn) ≤ 4；B. 如果一个连通图的奇数度结点个数大于2，那么它一定不是一个欧拉图；C. 一棵树必是连通图，但其中可能有回路；D. 图的邻接矩阵必为对称矩阵。

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二、选择题
1 设集合 A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。 (A){2}A (B){a}A (C){{a}}BE (D){{a},1,3,4}B.
2 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则 R 不具备( ).
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
9. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系 R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1R2 =
__________________________________________________________.

离散数学试题(2008)_C(答案)

第2页共 2页C ．7．D ．5．3. 素数阶群一定是【B 】A ．无限群．B ．循环群，也是Abel 群．C ．非交换群．D ．循环群．4. 下列图中那一个是欧拉图【A 】A ．K 4，4．B ．K 4．C ．K 3，4．D ．K 3，3．5. 下列图中是哈密尔顿图的是【B 】A ．K 3，4．B ．K 5．C ．K 2．D ．K 1，1．三、计算与简答题（每小题10分，共50分）1. 利用等值演算方法求命题公式((p ∨q )∧(p →q ))↔(q →p )的主析取范式；并指出该公式的成真赋值和成假赋值．((p ∨q )∧(p →q ))↔(q →p )⇔((p ∨q )∧(⌝p ∨q ))↔(⌝q ∨p )⇔q ↔(⌝q ∨p ) ⇔(q →(⌝q ∨p ))∧((⌝q ∨p )→q )⇔⌝q ∨(⌝q ∨p )∧⌝(⌝q ∨p )∨q⇔(⌝q ∨p )∧((q ∧⌝p )∨q )⇔(⌝q ∨p )∧q ⇔(⌝q ∧q )∨(p ∧q )⇔p ∧q ⇔m 3 原公式的主析取范式为m 3；原公式的成真赋值为11；成假赋值为00，01，10．第5页共6页第6页共 6页四、证明题（每小题10分，共20分）1. 在一阶逻辑中构造下面推理的证明前提：∀x (F (x )→ G (x ))，⌝∀x (F (x )→H (x ))结论：∃x (F (x ) ∧G (x ) ∧⌝H (x ))(1) ⌝∀x (F (x )→H (x )) 前提引入 (2) ∃x ⌝(F (x )→H (x )) (1)置换 (3) ⌝(F (c )→H (c )) (2)EI 规则 (4) F (c )∧⌝H (c) (3)置换 (5) F (c ) (4)化简 (6) ∀x (F (x )→ G (x )) 前提引入 (7) F (c )→ G (c )) (7)UI 规则 (8) G (c ) (5)(8)假言推理 (9) F (c )∧G (c )∧⌝H (c) (4)(8)合取 (10) ∃x (F (x ) ∧G (x ) ∧⌝H (x )) (9)EG 规则2. 设H ≤G ，∀a ，b ∈G ，定义〈a ，b 〉∈R ⇔ab -1∈H ，证明R 是G 上的等价关系，求出等价关系R 的等价类．自反性：∀a ∈G , aa -1=e ∈H ⇒〈a , a 〉∈R 对称性：∀a ，b ∈G ，〈a ，b 〉∈R ⇒ab -1∈H ⇒(ab -1)-1∈H =ba -1∈H ⇒〈b ，a 〉∈R传递性：∀a ，b ，c ∈G ，〈a ，b ∈〉R ，〈b ，c ∈〉R ⇒ab -1∈H ， bc -1∈H =ab -1bc -1∈H ⇒ac -1∈H ⇒〈a ，c 〉∈R等价类： ∀a ∈G ，b ∈[a ]R ⇔〈a ，b 〉∈R ⇔ab -1∈H ⇔b ∈Ha ，因此，对∀a ∈G ，[a ]R =Ha ．R 的商集为G /R =G /H ={[x ]R |x ∈G }={Ha |a ∈G }．。

华东师范大学07-08学年离散数学试卷B

2．Find the chromatic number (着色数) of the following graph.
u1 u2 u8
u3
u7
u4 u5
u6
3
十二、（7 分） Prove the following graph is nonplanar (非平面).
b i
a h
c d e f
g
4
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分阅卷人签名
一、（6 分）用一阶谓词公式描述下列命题的结构（使用全程个体域）没有最大的自然数二、（9 分）设 C*是实数部分非零的全体复数组成的集合，C*上的关系 R 定义为：（a+bi） R(c+di) ac>0, 证明 R 是等价关系。三、(10 分) 1. How many one-to-one functions are there from a set with a elements to one with b elements? 2. How many different strings can be made by reordering the letters of the word “MISSISSIPPI ”?
四、（8 分） Show that for every integer n there is a multiple of n that has only 0s and 1s in its decimal expansion.
1
五、（6 分，） Use the binomial theorem
( x y ) n k 0 C ( n, k ) x n k y k

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。