重力坝的抗滑稳定分析
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τu=（pu- σyu) n τd= （σyd-pd）m
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（3）水平正应力
σxu=pu- τu* n
σxd=pd+ τd *m
（4）正应力
σ1u=（1+tan2φu) σyu-pu tan2φu
σ1d=(1+m2) σyd-pd m2
3、考虑扬压力时的应力计算
（1）求解边缘应力
W2=γc ×5 ×(60-10)=6000KN
距O点：20.25-4-2.5=13.75m
W3=γc ×1/2 ×（55-10） × 0.7 ×（55-10） =17010KN
距O点：20.25-4-5-1/3 ×（55-10） ×0.7=0.75m
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（2）水重：W4=γw ×4 ×（50-10）=800KN 距O点：20.25-2=18.75m
自重：W1=24×8×85+24×75×0.7×75÷2=63570(KN) 坝底的长度：ab=8+75×0.7=60.5(m)
扬压力：U=10×10×60.5+10(6510)×60.5÷2=22687.5(KN)
上游水压力：P1=10×65×65÷2=21125(KN)
下游水压力：P2=10×10×10÷2=500(KN)
W5=γw ×1/2 ×（30-10）×0.2 × （30-10） =400KN 距O点：20.25-1/3 × 4=18.92m
（3）水平水压力：
上游：P=1/2γw ×(50-10)2=8000KN 距O点高：1/3×(50-10)=13.33m
下游： P=1/2γw ×(15-10)2=125KN 距O点高：1/3×(15-10)=1.67m
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（4）扬压力：U1=γH2T ×1=10 ×5 ×40.5=2025KN 距O点0m
U2=γaH ×7=10 ×0.3 ×35 × 7=735KN
距O点:20.25-3.5=16.75m
U3=1/2γaH ×(40.5-7) × 1=1/2 ×10 × 0.3 ×35 × 33.5 × 1=1758.75KN
距O点:20.25-7-1/3 ×(55-10) ×0.7 =2.75m
时，宜用抗剪强度公式计算，Ks值用1.05~1.3；
②可能滑动面仅一部分通过软弱结构面，其余部
分切穿岩体或混凝土，有条件提供一定抗滑力的抗
力体时，应采用抗剪断公式核算， Ks’>2.3~3.0。
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（2）双斜面深层抗滑稳定计算 ①剩余推力法 ②被动抗力法 ③等安全系数法
3、岸坡坝段的抗滑稳定分析
∵基本组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.24＞[Ｋs]＝１.1０
特殊组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.07＞[Ｋs]＝１.05
均符合规范要求
∴ 该坝的抗滑稳定是安全的。
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例2 已知混凝土的强度等级为C10，基岩的允许
压应力为5000ka,某重力坝剖面如图所示，上游正 常高水位为50m，相应下游水位为15m，坝顶高程 为60m，上游坝坡为1:0.2，下游坝坡为1:0.7，坝 顶宽度为5m，在距上游坝面7m处设有排水孔幕， 混凝土的容重γc=24KN/m3,水的容重γw=10KN/m3， 渗透压力强度折减系数a=0.31(浪压力忽略不计）
水工建筑物习题课
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重力坝的抗滑稳定分析
1、沿坝基面的抗滑稳定分析
单一安全系数法、极限状态分析法 （1）抗剪强度公式
Ks=f(∑W-U)/ ∑P
（2）抗剪断公式
Ks’=[f’(∑W-U)+c’A]/ ∑P
2、刚体极限平衡法
（1）单斜面深层抗滑稳定计算
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①当整个可能滑动面基本上都由软弱结构面构成
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解：建基面顺水流方向总长度：T=（30-10）×0.2+5+ （55-10） ×0.7=40.5m
排水孔距坝底中心O点的距离：40.5/2-7=13.25m
（1）自重 分为三块：W1=γc ×4 ×（30-10）=960KN
距O点：20.25-2/3 ×4=17.58m
上游水压力：P1=10×70×70÷2=24500(KN)
下游水压力：P2=10×25×25÷2=3125(KN)
下游水重：W2=10×25×0.7×25÷2=2187.5(KN)
公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P
Ｋs=0.62×(63570+2187.5-28737.5)/(24500-3125)=1.07
上游：τu=（pu-puu-σyu)n
σxu=(pu-puu)-(pu-puu-σyu)n2
下游： τd=（ σyd+pud-pd)m
σxd= (pd-pud)+(σyd+pud-pd) m2
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主应力：σ1u=（1+n2) σyu-(pu-puu) n2 σ2u= pu-puu σ1d=(1+ m2) σyd-(pu-pud) m2 σ2d= pd-pud
（1）抗剪强度公式 K3=f(N-U)/S （2）抗剪断公式 K’3=[f’(N-U)+c’A]/S
其中 S=√(T2+P2)
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重力坝的应力分析
材料力学法分析
1、基本假定 2、边缘应力的计算 （1）水平截面上的正应力 σyu= ∑W/B+6 ∑M/B2 σyd= ∑W/B- 6∑M/B2 （2）剪应力
下游水重：W2=10×10×0.7×10÷2=350(KN)
公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P
Ｋs=0.62×(63570+350-22687.5)/(21125-500)=1.24
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（2）校核洪水位情况（特殊组合）抗滑稳定安全系数计算：
扬压力：U=10×25×60.5+10(7025)×60.5÷2=28737.5(KN)
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例1 某重力坝如下图所示，属一级建筑物，基本
组合[Ks]=1.10，特殊组合[Ks]=1.05，材料容重为 24KN/m3，水的容重为10KN/m3，摩擦系数为 f=0.62，试分析该坝的抗滑稳定性。（注：图中高 程及尺寸单位均为米）
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解：（1）设计水位情况（基本组合）抗滑稳定安全系数计 算：
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（3）水平正应力
σxu=pu- τu* n
σxd=pd+ τd *m
（4）正应力
σ1u=（1+tan2φu) σyu-pu tan2φu
σ1d=(1+m2) σyd-pd m2
3、考虑扬压力时的应力计算
（1）求解边缘应力
W2=γc ×5 ×(60-10)=6000KN
距O点：20.25-4-2.5=13.75m
W3=γc ×1/2 ×（55-10） × 0.7 ×（55-10） =17010KN
距O点：20.25-4-5-1/3 ×（55-10） ×0.7=0.75m
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（2）水重：W4=γw ×4 ×（50-10）=800KN 距O点：20.25-2=18.75m
自重：W1=24×8×85+24×75×0.7×75÷2=63570(KN) 坝底的长度：ab=8+75×0.7=60.5(m)
扬压力：U=10×10×60.5+10(6510)×60.5÷2=22687.5(KN)
上游水压力：P1=10×65×65÷2=21125(KN)
下游水压力：P2=10×10×10÷2=500(KN)
W5=γw ×1/2 ×（30-10）×0.2 × （30-10） =400KN 距O点：20.25-1/3 × 4=18.92m
（3）水平水压力：
上游：P=1/2γw ×(50-10)2=8000KN 距O点高：1/3×(50-10)=13.33m
下游： P=1/2γw ×(15-10)2=125KN 距O点高：1/3×(15-10)=1.67m
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（4）扬压力：U1=γH2T ×1=10 ×5 ×40.5=2025KN 距O点0m
U2=γaH ×7=10 ×0.3 ×35 × 7=735KN
距O点:20.25-3.5=16.75m
U3=1/2γaH ×(40.5-7) × 1=1/2 ×10 × 0.3 ×35 × 33.5 × 1=1758.75KN
距O点:20.25-7-1/3 ×(55-10) ×0.7 =2.75m
时，宜用抗剪强度公式计算，Ks值用1.05~1.3；
②可能滑动面仅一部分通过软弱结构面，其余部
分切穿岩体或混凝土，有条件提供一定抗滑力的抗
力体时，应采用抗剪断公式核算， Ks’>2.3~3.0。
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（2）双斜面深层抗滑稳定计算 ①剩余推力法 ②被动抗力法 ③等安全系数法
3、岸坡坝段的抗滑稳定分析
∵基本组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.24＞[Ｋs]＝１.1０
特殊组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.07＞[Ｋs]＝１.05
均符合规范要求
∴ 该坝的抗滑稳定是安全的。
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例2 已知混凝土的强度等级为C10，基岩的允许
压应力为5000ka,某重力坝剖面如图所示，上游正 常高水位为50m，相应下游水位为15m，坝顶高程 为60m，上游坝坡为1:0.2，下游坝坡为1:0.7，坝 顶宽度为5m，在距上游坝面7m处设有排水孔幕， 混凝土的容重γc=24KN/m3,水的容重γw=10KN/m3， 渗透压力强度折减系数a=0.31(浪压力忽略不计）
水工建筑物习题课
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重力坝的抗滑稳定分析
1、沿坝基面的抗滑稳定分析
单一安全系数法、极限状态分析法 （1）抗剪强度公式
Ks=f(∑W-U)/ ∑P
（2）抗剪断公式
Ks’=[f’(∑W-U)+c’A]/ ∑P
2、刚体极限平衡法
（1）单斜面深层抗滑稳定计算
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2
①当整个可能滑动面基本上都由软弱结构面构成
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解：建基面顺水流方向总长度：T=（30-10）×0.2+5+ （55-10） ×0.7=40.5m
排水孔距坝底中心O点的距离：40.5/2-7=13.25m
（1）自重 分为三块：W1=γc ×4 ×（30-10）=960KN
距O点：20.25-2/3 ×4=17.58m
上游水压力：P1=10×70×70÷2=24500(KN)
下游水压力：P2=10×25×25÷2=3125(KN)
下游水重：W2=10×25×0.7×25÷2=2187.5(KN)
公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P
Ｋs=0.62×(63570+2187.5-28737.5)/(24500-3125)=1.07
上游：τu=（pu-puu-σyu)n
σxu=(pu-puu)-(pu-puu-σyu)n2
下游： τd=（ σyd+pud-pd)m
σxd= (pd-pud)+(σyd+pud-pd) m2
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主应力：σ1u=（1+n2) σyu-(pu-puu) n2 σ2u= pu-puu σ1d=(1+ m2) σyd-(pu-pud) m2 σ2d= pd-pud
（1）抗剪强度公式 K3=f(N-U)/S （2）抗剪断公式 K’3=[f’(N-U)+c’A]/S
其中 S=√(T2+P2)
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重力坝的应力分析
材料力学法分析
1、基本假定 2、边缘应力的计算 （1）水平截面上的正应力 σyu= ∑W/B+6 ∑M/B2 σyd= ∑W/B- 6∑M/B2 （2）剪应力
下游水重：W2=10×10×0.7×10÷2=350(KN)
公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P
Ｋs=0.62×(63570+350-22687.5)/(21125-500)=1.24
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（2）校核洪水位情况（特殊组合）抗滑稳定安全系数计算：
扬压力：U=10×25×60.5+10(7025)×60.5÷2=28737.5(KN)
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7
例1 某重力坝如下图所示，属一级建筑物，基本
组合[Ks]=1.10，特殊组合[Ks]=1.05，材料容重为 24KN/m3，水的容重为10KN/m3，摩擦系数为 f=0.62，试分析该坝的抗滑稳定性。（注：图中高 程及尺寸单位均为米）
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解：（1）设计水位情况（基本组合）抗滑稳定安全系数计 算：