人教版八年级下册数学期末试卷及复习资料
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷(附参考答案)
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷（附参考答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．1257．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.57．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、03、x 2≥4、40°5、40°6、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、－3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、略.5、6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版八年级数学下册期末复习资料《数据的分析》复习题
《数据的分析》期末复习题一、选择题1、数据5、3、2、1、4的平均数是（ ）A ： 2B ： 5C ： 4D ： 3 2、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，•这六个数的中位数是（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：63、10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（ ）A ：27B ：26C ：25D ：24 4、甲、乙两个样本，计算得出=2甲s 0.2，=2乙s 0.5。
那么比较甲、乙两个样本波动的大小关系是 ( )A ：甲的波动比乙的大B ：乙的波动比甲的大C ：甲、乙波动的大小一样D ：无法确定5、某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（ ）A ：95B ：94C ：94.5D ：96 6. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 127、从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ） A ： 300千克 B ：360千克 C ：36千克 D ：30千克8、一个射手连续射靶22次，其中三次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3•次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ：8，9B ：8，8C ：8.5，8D ：8.5，99. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ） A ．平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差10（１） 甲乙两班学生成绩平均水平相同（２） 乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀）（３） 甲班的成绩的波动比乙班大；上述结论正确的是（ ）Ａ （１）（２）（３） Ｂ （１）（２） Ｃ （１）（３） Ｄ （２）（３）二、填空题11、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______； •极差是_______，中位数是______；12、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ； 13、已知数据a 、b 、c 的平均数为8，那么数据a +l ，b +2，c +3的平均数是 ；14、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，三、解答题（1）分别求这些男生考核成绩的众数、中位数与平均数。
人教版八年级数学下册期末复习资料《勾股定理》复习题
八年级数学期末复习资料《勾股定理》期末复习题1勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c ，那____________________勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =+，那么这个三角形是 __________1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°,若c=13，b=12，则a=________；2.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则此三角形的第三边长度为_____________3.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为________．4.在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是__________5.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部 12米处.树折断之前有______米.6在等腰△ABC 中，AB=AC=13,BC=10,则高AD 的长为________7、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________， 它是 ________（填入“真”或“假”）命题。
8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE则CD 等于_________cm.9. 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A. a 2+b 2=c 2B.b 2+c 2=a 2C.a 2-b 2=c 2D.a 2-c 2=b 210、如果正方形ABCD 的面积为92，则对角线AC 的长度为（ ）；11．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米， 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？12．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.《勾股定理》期末复习题21．下列各组不能构成直角三角形的是（ ）A.11 12 15B. 5 5 25C.45 143 D. 1 3 22.在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积 等于( )A 108cm 2B 90cm 2C 180cm 2D 54cm 2 3.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为________．4. 如下图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F分别对应的数是_________。
人教版八年级下册数学期末试卷及复习资料
八年级下册数学期末测试题一一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、、、、、、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、假如把中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 3、已知正比例函数1x (k 1≠0)及反比例函数2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下局部及地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线相互垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形6、把分式方程的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( )A ．1－(1－x)=1B ．1+(1－x)=1C ．1－(1－x)－2D ．1+(1－x)－27、如图，正方形网格中的△，若小方格边长为1，则△是（ ）DA BCA 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、 以上答案都不对（第7题） （第8题） （第9题） 8、如图，等腰梯形中，∥，8，10，6，则梯形的面积是 （ ） A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、1716 9、如图，一次函数及反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0，或x ＞2D 、x ＜－1，或0＜x ＜210、在一次科技学问竞赛中，两组学生成果统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。
下列说法：①两组的平均数一样；②甲组学生成果比乙组学生成果稳定；③甲组成果的众数＞乙组成果的众数；④两组成果的中位数均为80，但成果≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成果总体比乙组好；⑤成果高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成果比甲组好。
人教版八年级下册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x =C ．2x ≥D ．0x ≥2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．一次男子马拉松长跑比赛中，抽得6名选手所用时间（单位：min ）如下：136，140，129，180，124，154，则样本数据（6名选手得成绩）的中位数是（）A ．136B ．138C ．140D ．1544．一家鞋店销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731由鞋的尺码组成的数据中，众数是（）A ．11B ．23C ．23.5D ．245．如图，在ABCD 中，3AB =，4BC =，则ABCD 的周长是（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标是（）A ．BC ．2-D ．2-7．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y ax b a =+≠，()20y cx d c +≠=的图象交于点()1,4A ，若ax b cx d +>+，则自变量x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．4x >D ．4x <8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，则可以增加条件（）A ．AB CD =，//AD CB B ．AO CO =，BO DO =C ．AB CD =，BAD BCD ∠=∠D ．AB CD =，AO CO=9．关于一次函数有如下说法：①函数2y x =-的图象从左到右下降，随着x 的增大，y 反而减小；②函数51y x =+的图象与y 轴的交点坐标是()0,1；③函数31y x =-的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A ．13BC ．5D ．15二、填空题11=_______．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：13甲=x ，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是______．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B 的坐标分别为()3,0-和()0,2-，点C ，D 在坐标轴上，则CD 的长是________．15．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A ，B 的面积分别是8cm 2，10cm 2，则正方形C 的面积是__________cm 2．16．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，AE BF ⊥于点G ，连接AF ，4AB =，BE x =，AF y =．当04x <<时，y 关于x 的函数解析式是________．三、解答题17．计算：（1）(2；（2）4⎫⎪⎪⎭18．某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．应聘者计算机语言表达专业知识甲705080乙907540若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？19．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．20．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，CD =AD =90B ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．21．如图，矩形ABCD 中，BD 是对角线，将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，延长BE ，DC 交于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若1AB =，2AD =，求CF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C的坐标是()1,4．（1）求ABC ∠的度数；（2）若第一象限内存在点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，求点D的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE 的延长线与BC 交于点F ，过点E 作DF 的垂线交边AB ，CD 于点H ，G ．（1）求证：ED EH =；（2）延长BC ，HG 交于点M ，求证：CM AH =；（3）若4AB =，AH m =，求CF 的长（用含有m 的式子表示）．24．已知函数1,231,2mx x m y x m x m ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩，其中m 为常数，该函数的图象记为G ．（1）当2m =-时，若点()3,D n 在图象G 上，求n 的值；（2）当34m x m -≤≤-时，若函数最大值与最小值的差为12，求m 的值；（3）已知点()0,1A ，()0,2B -，()2,1C ，当图象G 与ABC 有两个公共点时，直接写出m 的取值范围．25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线12y x=-交于点C，点P的坐标是(),0t，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．（1）点C的坐标是________；（2）当点F在y轴上时，求t的值；（3）设正方形DEFG与BOC重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．参考答案1．A 【详解】依题意可得20x -≥解得2x ≤故选A ．2．D 【详解】A 被开方数含分母，不是最简二次根式；B =C被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．B 【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：124，129，136，140，154，180，则中位数是：1361401382+=（min ）．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．4．C 【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：由表格可得，这些鞋的尺码组成的一组数据中，24.5出现了11次，次数最多，则众数是24.5，故选：C ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．注意众数可以不止一个．5．C 【解析】【分析】根据“平行四边形的两组对边分别相等”可知，平行四边形ABCD 的周长=2（AB+BC ），代入求值即可．【详解】解：根据平行四边形性质可知：AB CD =，BC AD =，∴平行四边形ABCD 的周长()2=14AB BC CD AD AB BC =+++=+故选C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等.6．D 【解析】【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ，∴AC ＝AB∴OC ＝2-+∴点C 的坐标为（2-+0），故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长．7．A 【解析】【分析】根据一次函数的图象，上方的图象函数值大，即可求出自变量的取值范围．【详解】解：根据ax b cx d +>+知，()10y ax b a =+≠的图象在()20y cx d c +≠=的上方，由图可知：1x >时满足，故选：A ．【点睛】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，解题的关键是理解一次函数的图象，通过数形结合的思想来解答．8．B 【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、如下图所示AB CD =，//AD CB ，四边形ABCD 是一个等腰梯形，此选项错误；B 、如下图所示，AO CO =，BO DO =，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD 是平行四边形，此选项正确；C 、AB CD =，BAD BCD ∠=∠，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；D 、AB CD =，AO CO =，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.9．A 【解析】【分析】①一次函数(0)y kx b k =+≠，当0k >时，图象从左到右呈上升，y 随着x 的增大而增大，当0k <时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数51y x =+与y 轴的交点坐标；③一次函数(0)y kx b k =+≠，当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限．【详解】解：①正比例函数2y x =-，20k =-<，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，故①正确；②令x=0，解得1y =，图象与y 轴的交点坐标是()0,1，故②正确；③函数31y x =-的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A 【解析】【分析】勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，而所求第三边正是斜边，由此试，通过计算得出结果，即是最终结果．【详解】根据勾股定理得第三边长为：=13，故选A．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于先要清楚勾股定理的定义．11．3【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化即可得．【详解】==故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．12．甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：由方差的意义，观察数据可知，<，∵3.615.8∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．2【解析】【详解】4=22k k ⇒=14【解析】【分析】根据题意和勾股定理可得AB 长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出CD 的长．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，-2），∴OA ＝3，OB ＝2，∴AB ==∵四边形ABCD 是菱形，∴【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15．18【解析】【分析】根据勾股定理即可得到：正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积，即可求得．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形C 的边长为c ，∴28a =，210b =，正方形C 的面积为2c ，∵222c a b =+∴正方形C 的面积81018=+=．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积是解决本题的关键．16．)04y x <<【解析】【分析】先证明,ABE BCF ≌可得,4,BE CF x DF x ===-再利用勾股定理可得函数关系式.【详解】解： 正方形ABCD ，4,90,AB BC CD AD ABC C D ∴====∠=∠=∠=︒,AE BF ⊥ 90,ABG CBG ABG BAG ∴∠+∠=︒=∠+∠,CBG BAE ∴∠=∠,ABE BCF ∴ ≌,4,BE CF x DF x ∴===-AF =AF y ∴=)04y x ∴=<<，故答案为：)04y x =<<【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.17．（1）11+（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法运算后，化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：(2=+83=+11（2）解：⎭=4=4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解决问题的关键．18．甲【解析】【分析】加权平均数：将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，直接利用定义计算即可得到答案.【详解】⨯+⨯+⨯=++=分．解：甲的平均成绩为7030%5020%8050%21104071⨯+⨯+⨯=++=分．乙的平均成绩为9030%7520%4050%27152062∵71>62∴从成绩看，应该录取甲．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A C AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．10【解析】【分析】先求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，证明ACD △是直角三角形，继而求得四边形ABCD 的面积．【详解】解：∵90B ∠=︒，∴Rt ABC中，AC ==((222240AC CD +=+=．(2240AD ==．∴222AC CD AD +=．∴90ACD ∠=︒．∴ACD △是直角三角形．∴四边形ABCD 的面积是111122102222AB BC AC CD ⋅+⋅=⨯⨯+⨯=．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得到ABD FBD ∠=∠，结合四边形ABCD 是矩形，即可证得BF DF =；（2）设CF x =，先证得90BCF ∠=︒，然后再Rt BCF 中，利用勾股定理即可求得CF ．【详解】（1）证明：将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，∴ABD FBD ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴ABD BDF ∠=∠，∴BF DF =；（2）设CF x =，∵四边形ABCD 是矩形，∴1CD AB ==，2BC AD ==，90BCD ∠=︒，∴1BF DF x ==+，90BCF ∠=︒，Rt BCF 中，222BC CF BF +=，∴()22221x x +=+，解得32x =，即32CF =．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）90°；（2）()4,1D 【解析】【分析】（1）作CE ⊥y 轴，求出A 、B 两点坐标后，再根据C 点坐标，得到BE=CE ，求出∠CBE=∠ABO=45°，即可求出∠ABC 的度数；（2）作DF ⊥x 轴，构造直角三角形后，证明AFD BEC ≌，求出AF 和DF ，即可得出D 点的坐标．【详解】解：（1）如图，作CE y ⊥轴，垂足为点E ．∵直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，当0y =时，3x =．∴点A ，B 的坐标分别是()3,0，()0,3．∴3OB OA ==．∵90AOB ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒．∵点C 的坐标是()1,4，∴4OE =，1CE =．∴1BE OE OB =-=．∴CE BE=∵90CEB ∠=︒，∴45CBE ∠=︒．∴18090ABC ABO CBE ∠=︒-∠-∠=︒，即∠ABC 的度数是90°．（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作DF x ⊥轴，垂足为点F ．∴AD BC =，∠AFD=90°．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．∴90BAD ∠=︒．∵45BAO ∠=︒，∴45DAF ∠=︒．∴CBE DAF ∠=∠．∵90AFD BEC ∠=︒=∠，∴()AFD BEC AAS ≌．∴1AF BE ==，1DF CE ==．∴4OF =．∴点D 的坐标是()4,1．【点睛】本题综合考查了一次函数的图像、全等三角形的判定与性质、等边对等角、平行四边形的性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质并能灵活运用，能通过作辅助线构造直角三角形、能通过全等和等边对等角得到相等的角等，本题蕴含了数形结合的思想方法．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1644m CF m -=+【解析】【分析】（1）连接BE ，先证明ABE ADE ≌，可得BE ED =，再证明BHE EBH ∠=∠，得到BE EH =，进而可证ED EH =；（2）连接DH ，DM ，由余角的性质可证EBM EMB ∠=∠，得到EB EM =，进而得到ED=EH=EM ，由三线合一得DH DM =，然后证明ADH CDM ≌△△即可；（3）连接FH ，设CF x =，则FH FM x m ==+，4BH m =-，4BF x =-，在Rt BFH 中，根据勾股定理可求CF 的长．【详解】（1）证明：连接BE ．∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴AB AD BC CD ===，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒，45BAE DAE ∠=∠=︒．在△ABE 和△ADE 中AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADE ≌，∴BE ED =，EBH ADE ∠=∠．∵DE HE ⊥，∴90DEH ∠=︒．四边形AHED 中，360BAD AHE HED ADE ∠+∠+∠+∠=︒，∴180AHE ADE ∠+∠=︒．∵180AHE BHE ∠+∠=︒，∴BHE ADE ∠=∠，∴BHE EBH ∠=∠，∴BE EH =，∴ED EH =．（2）证明：连接DH ，DM ．∵EBH EHB ∠=∠，90EHB BMH EBH EBM ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBM EMB ∠=∠，∴EB EM =，∴ED EH EM ==．又∵DE MH ⊥，∴DH DM =，在Rt △ADH 和Rt △CDM 中AD CDDH DM=⎧⎨=⎩∴ADH CDM ≌△△，∴CM AH =．（3）证明：连接FH ．因为EH EM =，DE HM ⊥，∴HF FM =，设CF x =，则FH FM CF CM x m ==+=+，∵4AB BC ==，∴4BH m =-，4BF x =-．Rt BFH 中，222BF BH FH +=，∴()()()22244x m x m -+-=+，解得：1644m x m -=+，即1644m CF m -=+．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，补角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．24．（1）-5；（2）74；（3）20m -<≤，463m <<【解析】【分析】（1）将2m =-代入解析式求解即可；（2）根据一次函数的图像的性质，分类讨论①当4m m -<时，②当3m m <-时，③当34m m m -≤≤-时，根据一次函数的定义分别求得最大和最小值，再求其差为12，从而求得m 的值；（3）设11()2m y x x m =-+<,231()2y x m x m =-++>，分类讨论①当2y 经过点B 时，求得m 的最小值，②当2y 经过点A 时，③当2y 与线段AC 有交点时，④当2y 经过点C 的时，⑤如图，当1y 经过点B 时，分别判断图象G 与ABC 的交点个数，得出符合题意的m 的取值范围．【详解】解：（1）当2m =-时，函数2,2,2, 2.x x y x x +<-⎧=⎨--≥-⎩∵点()3,D n 在图像G 上∴当3x =时，325n =--=-．（2）①当4m m -<时，即2m >时，对于函数12m y x =-+，随着x 的增大y 也增大．∴当3x m =-时，函数有最小值1331422m m y m =--+=-+．当4x m =-时，函数有最大值2341522m m y m =--+=-+．∴211y y -=．∴当2m >时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．②当3m m <-时，即32m <时，对于函数312m y x =-++，随着x 的增大，y 反而减小．∴当4x m =-时，函数有最小值()13541322m m y m =--++=-．当3x m =-时，函数有最大值()23531222m m y m =--++=-．∴211y y -=，故当32m <时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．③当34m m m -≤≤-时，即322m ≤≤时，图象G 从左到右先上升，再下降，即随着x 的增大y 值先增大，再减小，当x m =时有最大值12m +．当3x m =-时，1342m y =-+，当4x m =-时，532my =-．ⅰ当3114222mm ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭时，74m =．ⅱ当5113222m m⎛⎫+--= ⎪⎝⎭时，74m =．∴322m ≤≤时，当74m =时，函数最大值与最小值的差为12．综上述：74m =．（3）设112m y x =-+,2312y x m =-++①如图，当2y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，将(0,2)B -代入2312y x m =-++，得：3212m -=+解得2m =-②当2y 经过点A 时，将点A (0,1)代入2312y x m =-++3112m =+解得0m =∴当20m -<<时，当图象G 与ABC 有两个公共点如图，当0m =时，11y x =-+即，1y 也经过点A此时，当图象G 与ABC 有两个公共点20m ∴-<≤③当2y 与线段AC 有交点时，将点A (0,1)代入112m y x =-+，得112m=-+0m =此时21y x =-+与112my x =-+交于点A当m 继续增大时，图象G 与ABC 有四个公共点，1y 分别与线段,AB AC 各有一个交点，2y 与线段,AC BC 各有一个交点；④如图，当2y 经过点C 的时，将(2,1)C 代入2312y x m =-++31212m =-++解得：43m =此时1y 分别与,AB AC 各有一个交点，此时图象G 与ABC 有三个公共点当m 继续增大时，图象G 与ABC 有两个公共点⑤如图，当1y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，此时可以求得m 的最大值将(0,2)B -代入112m y x =-+，得：212m -=-+解得：6m =463m ∴<<综上所述，当图象G 与ABC 有两个公共点时，20m -<≤或463m <<．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数图像与性质等知识点，分类讨论，数形结合是解题的关键．25．（1）甲：5y x =+，乙：1152y x =+；（2）50min.【解析】【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得15,y y -=甲乙利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：y kx b =+，由题意得：甲的图像经过：()()0,5,20,25两点，5,2025b k b =⎧∴⎨+=⎩解得：1,5k b =⎧⎨=⎩所以甲上升过程中：5,y x =+设乙气球上升过程中：,y mx n =+由题意得：乙的图像经过：()()0,15,20,25两点，15,2025n m n =⎧∴⎨+=⎩解得：1,215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以乙上升过程中：115,2y x =+（2）由两个气球的海拔高度相差15m ，即15,y y -=甲乙()151515,2x x ⎛⎫∴+-+= ⎪⎝⎭11015,2x ∴-=110152x ∴-=或11015,2x -=-解得：50x =或10x =-（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）85t =-；（3）229881216,,435384,0250,0.t t t t S t t t ⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】【分析】（1）直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ，联立即可求解；（2）知道l x ⊥轴，点(),0P t ，可以得到,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t =，求出DE ，再用四边形DEFG 是正方形的性质即可EF DE =，当F 在y 轴上时，EF OP =，即可求解；（3）当8835t -<≤-时，2S DE =；当805t -<<时，S DE DN =⋅；当0t ≥时，0S =．【详解】（1）∵直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ∴124x x +=-，解得83x =-把83x =-代入y ＝x+4解得43y =∴点C 84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）如图，∵l x ⊥轴，点(),0P t∴,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t=∴34422t tDE t ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭∵四边形DEFG 是正方形，∴342tEF DE ==+．当F 在y 轴上时，EF OP =，∴342tt +=-，解得：85t =-．（3）当8835t -<≤-时，如图，222394121624tt S DE t ⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭．当805t -<<时，如图，DN OP t ==-，∴2334422t tS DE DN t t ⎛⎫=⋅=-⋅+=-- ⎪⎝⎭．当0t ≥时，0S =．综上述，229881216,, 435384,0250,0.t t ttS t tt⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质，数形结合是解题的关键．。
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案
新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或715 ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。
人教版八年级数学下册期末复习资料《反比例函数》复习题
《反比例函数》期末复习题一．选择题。
1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、 1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21x y = D 、x y 31-= 2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限8.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 9. 若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （ ）A 、132y y y >>B 、312y y y >>C 、213y y y >>D 、123y y y >> 10．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图象大致是（ ）11. 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题。
人教版八年级数学下册期末复习资料《平行四边形》复习题
八年级数学期末复习资料《平行四边形》期末复习题一、知识点：1. 平行四边形的性质： 边：_________________ 角：________________ 对角线：_____________2. 平行四边形的判定： 边：___________________________ ___________________________ ___________________________ 角：____________________________ 对角线：______________________3. 三角形中位线定理二、巩固练习1.在□ABCD 中，∠A =70°，AD=3cm,CD=2BC,则∠B =______，□ABCD 的周长是_________2. 已知□ABCD 的周长是36，其中AB 长8，则CD=________,AD=________ 3、已知O 是□ABCD 的对角线的交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=12cm ，则 △BOC 的周长是 。
4．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
5．如右图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ______ 6. 如右图，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则图中的 平行四边形有 个7、在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=12cm ，D 、E 、F分别是各边中点，则△DEF 的周长= 8.已知：在ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为_________9．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。
人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件 (1)全文
13.(18 分)(江都区月考)在某次社会实践活动中，很 多人带了拉杆箱．如图是桂老师带的拉杆箱的示意 图，箱体长 AB＝65 cm，拉杆最大伸长距离 BC＝35 cm， 在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为 6 cm.当拉 杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的 A 处，当拉杆全 部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移 55 cm 到 A′处．请求出桂老师手 的位置 C 离地面的距离(假设 C 点的位置保持不变)．
∵四边形 ABCD 周长为 30， ∴BC＋CD＝18. 设 CD＝x，则 BC＝18－x， 在 Rt△BCD 中，62＋x2＝(18－x)2， ∴x＝8， ∴CD＝8.
(2)求四边形 ABCD 的面积.
解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AB＝6， ∴AE＝BE＝3， ∴DE＝3 3， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12×6×3 3＋12×6×8＝9 3＋24.
3－ 3－2
2＋24－－33
＝ 2－1＋ 3－ 2＋2－ 3
＝1.
，3－4 5分母有理化结
期末专题复习(二) 勾股定理
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．(百色期末)在直角三角形中，若两直角边分别为 7 和 24，则斜边为
(A )
A．25
B．26
C．17
D．31
2．(和平区期末)如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝5，过点 A 作直线 l
垂直 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝2，以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作
弧，弧与数轴的交点为 C，那么点 C 表示的无理数是
(B )
A. 21
B. 29
C．7
D．29
人教版八年级下册数学海口数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
人教版八年级下册数学海口数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． 3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．3x <2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝1：2：3B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝4，b ＝5，c ＝41D ．a ＝3，b ＝4，c ＝53．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．期中考试后，甲说：“我组成绩是86分的同学最多”，乙说：“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”，两位同学的话反映的统计量分别为（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数 5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE AB ⊥于点E ，若110ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°7．如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+25B．4+25C．14﹣25D．12﹣25二、填空题9．二次根式9x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是__．10．一个菱形的边长是5cm，一条对角线长6cm，则此菱形的面积为______2cm．11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.12．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____．13．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则k+b=________ .14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠=︒=，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象90,ACB AC BC限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．菱形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按照如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b 和x 轴上．已知∠A 1OC 1＝60°，点B 1(3，3)，B 2(8，23)，则A n 的坐标是______(用含n 的式子表示)三、解答题17．计算题：（1）（2712-）×3；（2）|1﹣3|+（π﹣2021）0﹣14×48． 18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时12km 的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域．（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1（1）判断△ABC 是什么形状？并说明理由．（2）求AC 边上的高．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 76657676=+6565+76657665再例如：求22y x x =+-解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而2222y x x x x =+-++-当2x =22x x +-2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324和2310（2）求11y x x x -+22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系满足一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k= ，其实际意义是；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）∠EAF＝°（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝3，求DF的长．（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是（直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵二次根式3x -有意义∴x ﹣3≥0，即：x ≥3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零． 2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A 、∵::1:2:3a b c =，设a k =，2b k =，3c k =（其中k ＞0）∴2222259a b k k c +=≠=，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；B 、12+（34）2＝（54）2，故选项B 中的三条线段能构成直角三角形； C 、42+52＝（41）2，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；D 、32+42＝52，故选项D 中的三条线段能构成直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 3．C解析：C【解析】【详解】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D 有3个．故选C ．考点：平行四边形的判定4．A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．5．D解析：D【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，即可求得AM的最小值．【详解】解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝12EF＝12AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝22AB AC＝5，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝12×3×4＝12×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值为2.4，∴AM的最小值是1.2，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．6．C解析：C【解析】【分析】∠ABC＝55°，再由直角三由菱形的性质得AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABO＝12角形的性质求出∠BOE＝35°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABC＝55°，∴∠ABO＝12∵OE⊥AB，∴∠OEB＝90°，∴∠BOE＝90°−55°＝35°，∴∠AOE＝90°−35°＝55°，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出∠ABO＝55°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．8．D解析：D【分析】分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可．【详解】解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5，当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10，∵当t =5时，S =10， ∴5102AB ⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5， ∵∠EHB =90°，∴BH 2254-，∴HF =2，∴EF 222425+∴M 1N 2=25设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ，则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ，在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，即()1112425422t ⨯-⨯=⨯，解得：1225t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题9．x ≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x +9≥0，即可求解．【详解】解：∵9x +∴x +9≥0， ∴x ≥﹣9， 故答案为x ≥﹣9． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如()0a a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A 解析：24【解析】 【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】如图，5,6AB cm AC cm ==，∵四边形ABCD 是菱形， ∴113,,22AO AC cm OB BD AC BD ===⊥， 90AOB ∠=︒∴ ，224BO AB AO cm ∴-，28BD OB cm ∴==，211682422S AC BD cm ∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 11．48 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可. 【详解】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ， 由勾股定理可知：长方形的另一条边221068-=cm ∴长方形的面积为：6×8=48 cm 2.故答案为：48. 【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.12．A解析：34cm 【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO +++++++++++=，再由矩形的对角线相等解题即可． 【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==，由题意得，86AODDOCBOCAOBCCCC+++=，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++= 8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=故答案为：34cm ． 【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13．9或1 【解析】 【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【详解】①当x =−3时，y =1；当x =1时，y =9，则139k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：27k b =⎧⎨=⎩所以k +b =9；②当x =−3时，y =9；当x =1时，y =1，则391k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：23k b =-⎧⎨=⎩所以k +b =1. 故答案为9或1. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14．E解析：9 【详解】试题解析：连接EO ，延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形， ∴OE ⊥CD ， ∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ， ∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ， ∴四边形ADEO 是平行四边形， ∴AD =OE =6， ∵OH ∥AD ，OB =OD ， ∴BH =AH ， 132OH AD ∴==， ∴EH =OH +OE =3+6=9， 故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求 55+【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离． 【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2， ∴A （0，2）； 当y =2x +2=0时，x =-1， ∴C （-1，0）． ∴OA =2，OC =1， ∴AC如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°， ∴∠CAO =∠BC D ． 在△AOC 和△CDB 中， AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ）， ∴CD =AO =2，DB =OC =1， OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ， ∵∠AOC =90°，AC∴OE =CE =12AC，∵BC ⊥AC ，BC∴BE52， 若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．(3•2n﹣1﹣2，2n﹣1•)【分析】分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1∥x轴，A解析：(3•2n﹣1﹣2，2n﹣1•3)【分析】分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1∥x轴，A2B2∥x轴，∠A2C1E＝∠A3C2F＝60°，在Rt△A1OD中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出OD＝1，OA1＝2，则A1(1，3)，且OC1＝OA1＝2，接着在Rt△A2C1E中可计算出C1E＝2，A2C1＝4，则A2(4，23)，C1C2＝4，同理可得A3(10，43)，然后利用待定系数法求出直线解析式为y＝3 3x+233，由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得A n的纵坐标2n-1•3，于是利用一次函数图象上点的坐标特征可求出A n的横坐标，从而得到A n的坐标．【详解】解：分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，∵∠A1OC1＝60°，而四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，∴∠A2C1E＝∠A3C2F＝60°，在Rt△A1OD中，∵A1D3∠OA1D＝30°，∴OD＝1，OA1＝2，∴A 1(1，OC 1＝OA 1＝2，在Rt △A 2C 1E 中，∵A 2E ＝∠C 1A 2E ＝30°， ∴C 1E ＝2，A 2C 1＝4， ∴A 2(4，，C 1C 2＝4， 同理可得A 3(10，，把A 1(1，A 2(4，分别代入y ＝kx +b得4k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线解析式为y由A 1、A 2、A 3的纵坐标的规律可得A n 的纵坐标2n -1当y ＝2n -12n ﹣1解得x ＝3•2n -1﹣2．∴A n 的坐标是(3•2n -1﹣2，2n -1． 故答案为(3•2n -1﹣2，2n -1． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题17．（1）3；（2）0 【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减． 【详解】 解：（1） = = =3； （2）解析：（1）3；（2）0 【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减． 【详解】解：（1）=(=3；（2）()01120214π--1114+-⨯11+=0 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时 【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时 【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC =30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否受到这次沙尘暴的影响； （2）如图，设点E 、F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与BM 的交点，根据勾股定理可以求出CE 的长度，也就求出了EF 的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间. 【详解】解：（1）过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ， 在Rt △ABC 中，由题意可知∠CBA ＝30°， ∴AC ＝12AB ＝12×240＝120， ∵AC ＝120＜150，∴A 城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E ，F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与MB 的交点，连接AE ，AF ， 由题意得，222221*********CE AE AC =-=-=，CE ＝90 ∴EF ＝2CE ＝2×90＝180 180÷12＝15（小时）∴A 城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．19．（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断； （2）根据三角形的面积公式可求解. 【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理解析：（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2265【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断； （2）根据三角形的面积公式可求解. 【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理由如下：由题意可得，AB 223213+BC 226452+ AC 228165+= ∴AB 2+BC 2＝AC 2， ∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形； （2）设AC 边上的高为h ． ∵S △ABC ＝12AC •h ＝12AB •BC ， ∴h ＝135226565AB BC AC ⨯== 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）90° 【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数． 【详解】解析：（1）见解析；（2）90° 【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数． 【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒， ∵//BF EC ， ∴FBH ECH ∠=∠， ∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形． 又∵EF BC ⊥， ∴四边形BECF 是菱形； （2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠．∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠．∵BAC ECF ∠=∠， ∴CAH FCB ∠=∠， ∵90CAH ACH ∠+∠=︒， ∴90FCB ACH ∠+∠=︒． 即90ACF ∠=︒． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21． 【解析】 【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1． 【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12 【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可； （2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可； （3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．【详解】解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），根据图像可得：900=2030040k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得：301500k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为：301500y t =-+，k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令360y =，即360301500t =-+，解得：38t =，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令0y =，即0301500t =-+，解得：50t =，503812-=(天)，故预计再持续12天，水库将干涸．【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．23．（1）B （12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点的坐标； （2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B （12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点B 的坐标； （2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C 的坐标分别为，，∴, 即有，当点P 与点C 重合时，， ；②当时，过作于 G ， 则，，；③当时，过作于 F ，则，， ，； 综上所述：当是等腰三角形时，点P 的坐标为， ，，，．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论 解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得： 2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．∴直线AC的解析式为y=2x+2，直线BC的解析式为y=-2x+6，∴D（2，2），E（-2，6）．∴直线DE的解析式为y=-x+4，∴直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，设点P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=142y⨯-×|-2|+1422y⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可; （2）在（1）的基础上，再利用直角三角形解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（Ⅰ）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，设AP ＝x ，则PC ＝6﹣x ，QB ＝x ，∴QC ＝QB +BC ＝6+x ，故答案为6﹣x ，6+x ；（Ⅱ）∵在Rt △QCP 中，∠BQD ＝30°，∴PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2，∴AP ＝2；（Ⅲ）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ ＝∠AEP ＝90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP ＝BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠FBQ ＝60°，在△APE 和△BQF 中，∵∠AEP ＝∠BFQ ＝90°，∴∠APE ＝∠BQF ，∴在△APE 和△BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APE ≌△BQF （AAS ），∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE ∥QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE ＝12EF ，∵EB +AE ＝BE +BF ＝AB ，∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.26．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，故答案为：45；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°，∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ，∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ，∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，∴AB ＝AG ，AD ＝AG ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形；②设DF ＝x ，∵BE ＝EC ＝3，∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ），∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2，∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
人教版八年级下册数学期末考试卷及详细答案解析(部分试题选自全国各地中考真题)
人教版八年级下册数学期末考试卷附详细答案解析（部分试题选自全国各地中考真题）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )。
A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-152.要使式子错误!未找到引用源。
有意义,则x 的取值范围是( )。
A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤23.矩形具有而菱形不具有的性质是( )。
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为( )。
A.1B.-1C.3D.-35.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )。
A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元x -2 0 1 y 3 p 0 工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 26.如右图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )。
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC7.如右图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )。
A.24B.16C.4错误!未找到引用源。
D.2错误!未找到引用源。
8.如右图，图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( )A.错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
D.4错误!未找到引用源。
9.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案(A4打印版)
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案（A4打印版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -4．在△ABC 中，AB=10，10，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ） A ．10 B ．8C ．6或10D ．8或105a abA(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-751-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E 是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．2310．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181________．2．分解因式：22a4a2-+=__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝________度．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M ．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．4．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、A6、A7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()2 2a1-3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、455、36、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、20xy-32，-40.3、-7＜x≤1.数轴见解析.4、略.5、（1）略；（2）略.6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(8份)及答案
期末综合培优复习题（一）一．选择题1．等于（）A．B．C．3 D．32．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个．A．l B．2 C．3 D．43．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60°B．45°C．30°D．15°5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，306．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．计算（2﹣）2的结果等于．9．数据1，2，3，4，5的方差为．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．11．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．12．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．13．如图，已知一次函数y1＝﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y2＝kx﹣2的图象与x 轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．三．解答题15．计算（+2）2+（+2）（﹣2）；16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．17．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某7200元，厨师甲4000元，厨师乙3700元，染工2500元，招待甲2700元，招待乙2600元，会计3200元．（1）计算工作人员的平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，它能代表一般员工的收入吗？18．已知y﹣2与x+3成正比例，且当x＝﹣4时，y＝0，求当x＝﹣1时，y的值．19．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中说明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．四．解答题20．已知a、b、c满足|a﹣8|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否组成三角形？如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．五．解答题23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．参考答案一．选择1．B．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．二．填空题7．x≤2且x≠﹣2．8．22﹣4．9．2．10．1﹣2a．11．2，4，，2．12．．13．x＜2．14．6或．三．解答题15．解：（+2）2+（+2）（﹣2）＝5+4+4+5﹣4＝10+4．16．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．17．解：（1）工作人员的平均工资为＝＝3700（元）；（2）计算出的平均工资高于大多数帮工人员的工资，故不能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平；（3）去掉王某的工资后，平均工资为＝3650（元），比较接近一般员工的收，故能代表一般员工的收入．18．解：由题意，设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），得：0﹣2＝k（﹣4+3）．解得：k＝2．所以当x＝﹣1时，y＝2（﹣1+3）+2＝6．即当x＝﹣1时，y的值为6．19．（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGE+∠DGE＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．四．解答题20．解：（1）由题意得，a﹣8＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得，a＝8，b＝5，c＝3；（2）∵5+3＞8，∴以a、b、c为边能组成三角形，三角形的周长＝13+3．21．解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：五．解答题23．证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠FAC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．期末综合培优复习题（二）一．选择题1．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都有可能9．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．4D．410．如图，矩形ABCD中，AD＝10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定11．对每个x，y是y1＝2x，y2＝x+2，y3＝三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题13．计算结果为．14．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．15．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．16．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是、．17．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，以AB为边向外作正方形ABEF，则此正方形中心O与点C的连线长为．三．解答题19．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积．21．有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a的取值范围：．22．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量（单位：吨），绘制条形图和扇形图如图所示．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．23．一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝°时，四边形BFDE是正方形．25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．证明：（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．②求证：△BCG≌△DCE．（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．①试说明AC＝EF；②求证：四边形ADFE是平行四边形．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．A．9．D．10．B．11．D．12．B．二．填空题13．x．14．115．5或3．16．7、3．17．﹣3＜x＜﹣1．18．4．三．解答题19．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2，即122+92＝BC2，解得BC＝15；（2）在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2+122＝202，解得AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．∴S＝AB•CD＝×25×12＝150．△ABC21．解：（1）当x≥1时，y＝＝x，当x＜1时，y＝＝1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数y＝的图象如下：。
人教版八年级数学下册期末复习资料《梯形》复习题
八年级数学期末复习资料《梯形》复习知识点：等腰梯形的性质：两腰_______，同一底边上两底角_________对角线________ 等腰梯形的判定：（定义）_______________的梯形是等腰梯形 ______________________的梯形是等腰梯形梯形的中位线定理：_____________________________________________ 梯形中常用的辅助线的作法：1．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°， ∠A =150°，CD =8cm ，则AB =．3、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ， 腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。
4．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，则AB=_______cm ．5．等腰梯形两底之差为12cm ，高为6cm ，则其锐角底角为__________6.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定 7. 下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ②③8. 梯形的两底长分别是16cm 和24cm ，下底角分别是60°和30°，则较短腰长为（ ） A. 3cm B. 83cm C. 12cm D. 4cm9.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° C.45° D.30°10．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）A 40米B 30米C 20米D 10米11.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ． （1）求证：∠E ＝∠DBC ； （2）判断△ACE 的形状并说明理由．12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 且 EM=EN ．求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
人教版 八年级数学下册 期末综合复习(含答案)
人教版 八年级数学下册 期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版 八年级数学下册 期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
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八年级下册数学期末测试题一一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、已知正比例函数1x (k 1≠0)及反比例函数2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分及地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( )A ．1－(1－x)=1B ．1+(1－x)=1C ．1－(1－x)－2DA BCD ．1+(1－x)－27、如图，正方形网格中的△，若小方格边长为1，则△是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对（第7题） （第8题） （第9题）8、如图，等腰梯形中，∥，8，10，6，则梯形的面积是 （ ）A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、1716 9、如图，一次函数及反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0，或x ＞2 D 、x ＜－1，或0＜x ＜210、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有（ ）.ABC）4种 （D ）5种11、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 12、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。
收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。
用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量及按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）A. 2000千克，3000元B. 1900千克，28500元C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元 二、填空题（每题2分，共24分） 13、当x 时，分式15x -无意义；当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零ABCDEG14、各分式222111,,121x x x x x x ---++的最简公分母是 15、已知双曲线xk y =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上， 且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．16、梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 。
(第16题) （第17题） （第19题）17、已知任意直线l 把□分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是18、如图，把矩形沿折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠60°，且1，则边的长为 ．19、如图，在□中，E 、F 分别是边、的中点，分别交、于G 、H ，试判断下列结论：①Δ≌Δ；②；③;21BG ④S ΔΔ，其中正确的结论是个20、点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x 轴的距离为8，则此函数表达式可能为 21、已知：24111A Bx x x =+--+是一个恒等式，则A ＝。
A E DH CBFGl321S 4S 3S 2S 122、如图,11POA 、 212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是.（第24题）23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分。
24、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝。
三、解答题（共52分）25、（5分）已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值.（第22题）26、（5分）解分式方程：22416222-+=--+x x x x x －27、（6分）作图题：如图，Δ中，∠90°，∠30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）28、（6分）如图，已知四边形是平行四边形，∠的平分线交边于F ，∠的平分线交边于G 。
（1）求证：；（2）请你在已知条件的ABAB基础上再添加一个条件，使得△为等腰直角三角形,并说明理由．29、(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2S王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S张；（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
30、（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y及时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y及时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y及x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？31、（6分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。
甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？32、(10分)E 是正方形的对角线上一点，⊥，⊥，垂足分别是F 、G.求证：FG AE .DC BE GF参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、D 10、D 11、C 12、C 二、填空题13、5x =，3 14、2(1)(1)x x x +- 15、< 16、经过对角线的交点 18、3 19、320、48y x =或48y x=- 21、A ＝2，B ＝－2 22、（，0） 23、88分 24、4 三、解答题25、解：22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++＝213(1)1(1)(1)(1)(3)a a a a a a a +--⨯++-++ ＝21(1)1(1)a a a --++＝2221a a ++ ∵a 2＋2a －8=0，∴a 2＋2a ＝8 ∴原式＝281+＝2926、解：22--=+x x(2)16(2)22x x x x-+-=++441644-=x816x=-2经检验：2x=-不是方程的解∴原方程无解27、1°可以作边的垂直平分线，交于点D，则线段将△分成两个等腰三角形2°可以先找到边的中点D，则线段将△分成两个等腰三角形3°可以以B为圆心，长为半径，交于点及点D，则△就是等腰三角形。
28、（1）证明：∵四边形为平行四边形∴∥，∥，＝∴∠＝∠，∠＝∠∵、分别平分∠和∠∴∠＝∠，∠＝∠∴∠＝∠，∠＝∠∴＝，＝∴＝（2）∵∥∴∠＋∠＝180°∵、分别平分∠和∠∴∠＋∠＝90°∴∠＝90°∴∠＝90°因此我们只要保证添加的条件使得＝就可以了。
我们可以添加∠＝∠，四边形为矩形，＝等等。
29、1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高30、（1）915(05)300(5)x x y x x+≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ （2）20分钟 31、解：设甲、乙两队独做分别需要x 天和y 天完成任务，根据题意得：111169301x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：24x =，48y = 经检验：24x =，48y =是方程组的解。
答：甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务。
32、证明：连接 ∵四边形为正方形∴＝，∠＝∠＝45°，∠C ＝90° ∵⊥，⊥ ∴四边形为矩形 ∴＝ 在△和△中AB BC ABD CBD BE BE ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠＝ ∴△≌△ ∴＝∴＝八年级下册数学期末测试题二一、选择题 1. 当分式13x 有意义时，字母x 应满足（ ）A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x2．若点（－5，y1）、(－32)、(33)都在反比例函数－的图像上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y23．如图，在直角梯形ABCD中，AD BC∥，点E是边CD的中点，若52AB AD BC BE=+=，，则梯形ABCD的面积为（）A．254B．252C．258D．254.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为（A. 12B. 12- C. 2 D. －25.如果矩形的面积为62，那么它的长y及宽x之间的函数关系用图象表示大致（）A B C D6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（）A．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形７.若分式34922+--xxx的值为0，则x的值为（）A．3 B.3或－3 C.－3 D.0８.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的A DEB（ ） A.bba +倍 B.ba b+倍 C.ab ab -+倍 D.ab ab +-倍 9．如图，把一张平行四边形纸片沿对折。