电容充放电计算以及公式推导
电容与充放电问题计算
电容与充放电问题计算电容是电路中常用的元件之一，广泛应用于各种电子设备中。
在电容器中，能够存储电荷的两个导体板之间被一层绝缘材料（电介质）所隔开。
当电容器连接到电源时，电容器内的电荷将通过电路进行充放电过程。
在本文中，我们将介绍电容与充放电问题的计算方法。
一、电容的定义与计算公式电容的定义是指，电容器中储存的电荷量与电容器两端电压之间的比值。
电容的单位是法拉（F）。
常用的计算公式为：C = Q / V其中，C代表电容（单位为法拉），Q代表电容器中储存的电荷量（单位为库仑），V代表电容器两端的电压（单位为伏特）。
二、电容的串联与并联1. 电容的串联当多个电容器串联时，它们的电压是相同的，而总电荷量则取决于各电容器储存的电荷量之和。
因此，串联电容的计算公式为：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 + ...其中，C代表总串联电容，C1、C2、C3代表各个电容器的电容值。
2. 电容的并联当多个电容器并联时，它们的电荷量是相等的，而总电压则取决于各电容器各自的电压。
因此，并联电容的计算公式为：C = C1 + C2 + C3 + ...其中，C代表总并联电容，C1、C2、C3代表各个电容器的电容值。
三、电容的充电与放电电容器可以通过充电过程储存电荷，也可以通过放电过程释放储存的电荷。
1. 电容的充电电容充电的过程中，当电压源连接到电容器上时，电压源将提供能量，将电荷从电源的正极传递到电容器的正极板上，同时原有电荷向电容器内部靠拢。
在充电过程中，电容器的电荷量逐渐增加，直到达到与电压源相等的电压值。
充电过程中的电压变化关系可以用以下公式表示：V = V0 * (1 - e^(-t / RC))其中，V代表充电后的电容器电压（单位为伏特），V0代表电压源的电压（单位为伏特），t代表充电的时间（单位为秒），R代表电路中的电阻（单位为欧姆），C代表电容器的电容值（单位为法拉）。
该公式中的e代表自然对数的底数。
电容充放电公式总结
电容充放电公式总结一、电源U 通过电阻R 给电容C 充电：A ）充电过程中电源输出的瞬时功率：dtCdU UdtdQ U UIP ctt ===B ）整个过程中电源输出的能量：2CUdUCUdt dtCdU Udt P W Ucct U ====⎰⎰⎰∞∞C ）电容上最终存储的能量：221CUdU UCdt dtCdUUW UcCcCC ===⎰⎰∞D ）整个过程中电阻上消耗的能量（221CUW W W C U R =-=）：221)()(CUdUU U Cdt dtCdU UU dt dtCdUUWCUc cCcRR=-=-==⎰⎰⎰∞∞E ）电容两端电压随时间的变化关系推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-dt dQ I C Q U R I U U tCt C dtCQ U dQ RdtdQ RCQ U =-⇒=-⇒两边求不定积分，用初始条件：0,000==Q t)1()1ln(RCt eCU Q RCt CUQ dtdQ QCURC --=⇒=--⇒=-⎰⎰极板电压随时间变化的函数)1(RCt CeU CQ U--==F ）电容充电时间计算公式：Ut UU U RC t CC --=)()0(ln理论上，只有当时间t 趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才结束。
但实际中，由于RCt e--1很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，这时可以认为已达到平衡，充电结束。
● 整个过程中电阻上消耗的能量也可这样计算：()2222022222102CU t t eRC R Udt eRU dt RUe dt RU Ut RUW RC tRCt RCt CR==∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==-∞-∞-∞⎰⎰⎰二、不难理解，两端电压为U 的电容C 对R 放电时，电容上所存储的能量221CU最终都消耗在电阻R 上。
电容充放电时间计算方法
电容充放电时间计算方法1.基于RC时间常数的方法在RC电路中，电容充放电过程的时间特性主要由电阻和电容的乘积RC决定。
这个乘积被称为RC时间常数，用τ表示。
τ=R×Cτ的单位是秒。
对于充电过程，当充电电压达到理论值的63.2%时，充电时间τ就被认为是充电完全的时间。
充电时间计算公式如下：充电时间=τ×1.44对于放电过程，当放电电压下降到理论值的36.8%时，放电时间τ就被认为是放电完全的时间。
放电时间计算公式如下：放电时间=τ×1.442.基于电容充放电过程的方法在电容充放电过程中，电荷的变化满足以下的关系：Q=Q0×(1-e^(-t/RC))其中，Q为时间t时刻的电荷量，Q0为电容器初始电荷。
根据这个电荷变化关系式，可以得到充电时间和放电时间的计算方法。
2.1充电时间的计算方法：充电时间定义为当电容器充电电量达到初始电量的99%时刻的时间。
设初始电容器电量为Q0，当电容器充电电量为Q时，满足以下关系：Q=Q0×(1-e^(-t/RC))令Q=0.99Q0，解得：t = -RC × ln(1 - 0.99)2.2放电时间的计算方法：放电时间定义为当电容器放电电量下降到初始电量的1%时刻的时间。
设初始电容器电量为Q0，当电容器放电电量为Q时，满足以下关系：Q=Q0×(1-e^(-t/RC))令Q=0.01Q0，解得：t = -RC × ln(1 - 0.01)以上是两种常用的电容充放电时间计算方法。
需要注意的是，在实际应用中，还应考虑电源电压、电容器额定电压以及电阻的额定功率等因素，以确保电路的稳定性和安全性。
电容充放电计算以及公式推导
Uin+-CRUoI1I2● 电容电容的单位：(法拉)F ，（毫法）mF ，（微法）uF ，纳法（nF ）,皮法（pF ），● RC 电路时域分析电容电压电流关系式：根据KCL: I2方向相反取负号：因：X ’(导数)的=X=1，t 的导数等于t ，因Vin 是常数，导数=0，所以可以作为填补项因：Inx ’(求导)=1/X,那么得到电容的时域方程为：● RC 电路频率域分析先给出RC 频域关系式：电容电压电流关系式：电容时域关系式： 又：那么：那么1/CS 对应的是电压除以电流，在欧姆定律中我们把对应的R=U/I ，那么结果是一个电阻，上式中计算出来的叫容抗。
● RC 电路充电时间和电压分析从前面推导出的电容时域关系式：（Vo=输出电压，Vin=输入电压）根据积分方程：可知V0为初始值，Vin 为电源电压（即终值），Vt 为t 时刻上的电压pFnF uF mF F 12963101010101====dtdvC I ∙=021=+I I 21210I I I I =→=-RUoUin I -=1dtdv C I ∙-=2dtdvC R Uo Uin I I ∙=-→=21Uo Vin dVoRC dt RC dt Vo Vin dVo dt RC VoVin dVo RC Vo Vin dt dVo Vo Vin dt dVo RC dt dVo Vo Vin RC dt dVo C VoVin R dtdVo C R Vo Vin -=→=-⨯-=→-=-=⨯→-=∙-=→∙=-)()()(RCdt VoVin Vo Vin d Vo Vin Vo Vin d RC dt tuouot ⎰⎰⎰⎰=------=00)()()()(Vo Vin In VoVin Vo Vin d -=--RC t RC t RC t RC t RC t RCt e Vin Vo eVin Vo e Vin Vo e Vin VinVin Vo e Vin Vin Vin Vo e VinVin Vo t RC Vin Vin Vo tRCVin In Vin Vo In tRCVin In Vin Vo In tRC Vin In Vin Vo In ttRCVoVin Vo In VotRCVoVo Vin In -------=+-=-→=+-=--+-→=---=--→-=---=----=----=----=-=--11111)()(1)()(1)0()(01)(1)(RCte Vin Vo--=1dtd S =dtdvC I t ∙=)()()()()()()(1s s s s s s I V cs V I cs VS C I V dtdC I =→=∙∙=→∙∙=V dtdC I t ∙∙=)(V S C I s ∙∙=)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+=-RCte V Vin V Vout 1)0(0RCte VinVo--=1当V0=0时为：推导时间t 关系式：先来求下给电容充电到100%情况：（即V1*1），初始值V0还是0，那么最后结论，需要给电容完全冲满100%现实中是不可能的，只能接近100%的极限（无限接近100%）。
电容充放电计算公式
标签：电容充放电公式电容充电放电时间计算公式设，V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。
则，Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]或，t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]再如，初始电压为E的电容C通过R放电V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt="E"*exp(-t/RC)又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2=注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函解读电感和电容在交流电路中的作用山东司友毓一、电感1．电感对交变电流的阻碍作用交变电流通过电感线圈时，由于电流时刻都在变化，因此在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感线圈对交变电流会起阻碍作用，前面我们已经学习过，自感电动势的大小与线圈的自感系数及电流变化的快慢有关，自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用就越大，电感对交流的阻碍作用大小的物理量叫做感抗，用X L表示，且X L=2πfL。
感抗的大小由线圈的自感系数L和交变电流的频率f共同决定。
2．电感线圈在电路中的作用（1）通直流、阻交流，这是对两种不同类型的电流而言的，因为恒定电流的电流不变化，不能引起自感现象，所以对恒定电流没有阻碍作用，交流电的电流时刻改变，必有自感电动势产生以阻碍电流的变化，所以对交流有阻碍作用。
电容充电放电时间计算公式
电容充电放电时间计算公式(总1
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电容充电放电时间计算公式：
设，V0 为电容上的初始电压值；
Vu 为电容充满终止电压值；
Vt 为任意时刻t，电容上的电压值。
则，
Vt=V0+（Vu-V0）* [1-exp(-t/RC)]
如果，电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电
V0=0，充电极限Vu=E，
故，任意时刻t，电容上的电压为：
Vt=E*[1-exp(-t/RC)]
t=RCLn[E/(E-Vt)]
如果已知某时刻电容上的电压Vt，根据常数可以计算出时间t。
公式涵义：
完全充满，Vt接近E，时间无穷大；
当t= RC时，电容电压=；
当t= 2RC时，电容电压=；
当t= 3RC时，电容电压=；
当t= 4RC时，电容电压=；
当t= 5RC时，电容电压=；
可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。
放电时间计算：
初始电压为E的电容C通过R放电
V0=E，Vu=0，故电容器放电，任意时刻t，电容上的电压为：Vt=E*exp(-t/RC)t=RCLn[E/Vt]以上exp()表示以e为底的指数；Ln()是e为底的对数。
电容和电感充放电公式总结
电容和电感充放电公式总结
都是大学电路教材上的基本物理公式，毕业久了都被老师回收差不多了, 总结一下以备用时查询 电容充电放电时间和充电电流计算公式 设 V0 为电容上的初始电压值 V1 为电容最终可充到或放到的电压值 Vt 为 t 时刻电容上的电压值则 Vt=V0+(V1-V0)*[1-exp(-t/RC)] 例如，电压为 E 的电池通过 R 向初值为 0 的电容 C 充电 V0=0，V1=E，故 充到 t 时刻电容上的电压为 Vt=E*[1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为 E 的电容 C 通过 R 放电 V0=E，V1=0，故放到 t 时刻电容上的电压为
RC电容充放电时间计算
当t= 4RC时，电容电压=0.98E；
当t= 5RC时，电容电压=0.99E；
可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
放电时间计算：
初始电压为E的电容C通过R放电
V0=E，Vu=0，故电容器放电，任意时刻t，电容上的电压为：
Vt=E*exp(-t/RC)
t=RCLn[E/Vt]
以上exp()表示以e为底的指数；Ln()是e为底的对数。
电容充电放电时间计算公式：
设，V0 为电容上的初始电压值；
Vu 为电容充满终止电压值；
Vt 为任意时刻t，电容上的电压值。
则，
Vt=V0+（Vu-V0）* [1-exp(-t/RC)]
如果，电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电
V0=0，充电极限Vu=E，
故，任意时刻t，电容上的电压为：
Vt=E*[1-exp(-t/RC)]
t=RCLn[E/(E-Vt)]
如果已知某时刻电容上的电压Vt，根据常数可以计算出时间t。
公式涵义：
完全充满，Vt接近E，时间无穷大；
当t= RC时，电容电压=0.63E；
当t= 2RC时，电容电压=0.86E；
如何计算电容的充放电时间常数
如何计算电容的充放电时间常数电容是电路中常见的元件之一，它在电路中起着存储电荷和能量的重要作用。
为了更好地理解电容的性质和特点，我们需要计算电容的充放电时间常数。
下面将介绍如何进行这一计算。
一、什么是充放电时间常数？充放电时间常数，也称为电容的时间常数，是指在电容器充电或放电过程中所需要的时间。
它反映了电容器对电流变化的敏感程度和响应速度，是衡量电容性能的重要指标之一。
二、计算充放电时间常数的公式1. 充电时间常数（τ）的计算公式：τ = RC其中，τ表示时间常数，R表示电路中的电阻值，C表示电容器的电容值。
2. 放电时间常数（τ）的计算公式：τ = RC同样，τ表示时间常数，R表示电路中的电阻值，C表示电容器的电容值。
三、如何计算充放电时间常数？1. 确定电路结构和元件数值：首先，根据具体的电路结构和要求，确定电路中所包含的电容器和电阻器，并确定它们的数值。
2. 计算电容值和电阻值：根据实际电路中使用的电容器和电阻器的数值，将其代入计算公式中，计算出电容值和电阻值。
3. 计算充电时间常数：将电容值和电阻值代入与充电时间常数相关的计算公式中，进行计算。
4. 计算放电时间常数：同样地，将电容值和电阻值代入与放电时间常数相关的计算公式中，进行计算。
四、示例分析以一个简单的RC电路为例，其中电容器的容量为C=10μF，电阻器的阻值为R=100Ω，我们来计算其充电和放电时间常数。
1. 计算充电时间常数：τ = RC= 10μF × 100Ω= 1ms2. 计算放电时间常数：τ = RC= 10μF × 100Ω= 1ms通过上述计算，我们得到了该RC电路的充电和放电时间常数均为1ms。
五、应用和意义计算电容的充放电时间常数有助于我们了解电路的响应速度和特性，帮助我们选择适合的电容和电阻数值，以满足电路的设计需求。
此外，充放电时间常数还与电容器的存储能量和电路的功耗有关。
较小的时间常数意味着电容器能够更快地响应电流变化，适用于高速电路和需要迅速充放电的应用；而较大的时间常数则适用于要求稳定性和长时间存储能量的电路。
电源中电容充放电时间计算和选取
电源中电容充放电时间计算和选取(-t/τ)]Io是最终稳定电流；LC电路的短路，Io是短路前L中电流2. 设V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。
则: Vt=V0 +（V1-V0）×[1-exp(-t/RC)] 或t = RC ×Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：Vt=E ×[1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为E的电容C通过R放电, V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt=E ×exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc 的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t=RC ×Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC ×Ln2 =0.693RC 注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数3. 提供一个恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?t/C.再提供一个电容充电的常用公式：Vc=E(1-e-(t/R*C))。
RC电路充电公式Vc=E(1-e-(t/R*C))中的：-(t/R*C)是e的负指数项。
关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好，不能一概而论，具体情况具体分析。
实际电容附加有并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻。
还有更复杂的模式--引起吸附效应等等。
供参考。
E是一个电压源的幅度，通过一个开关的闭合，形成一个阶跃信号并通过电阻R对电容C 进行充电。
E也可以是一个幅度从0V低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度。
电容两端电压Vc随时间的变化规律为充电公式Vc=E(1-e-(t/R*C))。
其中的：-(t/R*C)是e的负指数项，这里没能表现出来，需要特别注意。
电容充放电计算及曲线
电容充放电是电子电路中常见的过程之一，涉及到电容器的充电和放电过程。
以下是电容充电和放电的基本公式以及相应的曲线：**电容充电：**电容充电过程是指将电荷从电源（例如电池）传输到电容器中的过程。
在这个过程中，电荷在电容器的极板之间积累，电压逐渐上升。
电容充电的基本公式如下：1. 电流（I）与电容充电电压（V）之间的关系：$$I(t) = C \cdot \frac{dV(t)}{dt}$$其中，I(t) 是时间t 时刻的电流，C 是电容器的电容，V(t) 是时间t 时刻的电压。
这个方程表示电流与电压变化率成正比，电容越大，电流变化越缓慢。
2. 电压随时间的变化：$$V(t) = V_{\text{max}} \cdot (1 - e^{-\frac{t}{R \cdot C}})$$其中，V(t) 是时间t 时刻的电压，V_{\text{max}} 是最终电压（电容充满时的电压），R 是电路中的电阻，C 是电容。
**电容放电：**电容放电过程是指从电容器中释放储存的电荷的过程。
在这个过程中，电压逐渐下降，直到电容器完全放电。
电容放电的基本公式如下：1. 电流与电容放电电压之间的关系：$$I(t) = -C \cdot \frac{dV(t)}{dt}$$这个方程表示电流的方向与电压下降率成反比，所以电流是负数。
2. 电压随时间的变化：$$V(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}$$其中，V(t) 是时间t 时刻的电压，V_0 是初始电压，R 是电路中的电阻，C 是电容。
**电容充放电曲线：**电容充放电的曲线可以用电压随时间的变化来表示。
在电容充电过程中，电压会逐渐上升，而在电容放电过程中，电压会逐渐下降。
曲线的形状取决于电容值、电阻值、初始电压等参数。
在充电过程中，电压逐渐上升并趋近于最终电压。
在放电过程中，电压逐渐下降并趋近于零。
请注意，实际电容充放电过程可能受到电阻、内部电阻、电源电压等因素的影响，因此曲线的形状可能会有所不同。
电容的选取与充放电时间计算
电容的选取与充放电时间计算一、电容充放电时间计算1.L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。
充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。
RC电路的时间常数：τ=RC充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]U是电源电压；放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)Uo是放电前电容上电压RL电路的时间常数：τ=L/RLC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]Io是最终稳定电流；LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]Io是短路前L中电流2. 设V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。
则: Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)] 或t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：Vt=E ×[1-exp(-t/RC)]再如，初始电压为E的电容C通过R放电, V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt=E × exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数3. 提供一个恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?t/C.再提供一个电容充电的常用公式：Vc=E(1-e-(t/R*C))。
RC电路充电公式Vc=E(1-e-(t/R*C))中的：-(t/R*C)是e的负指数项。
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dVo dt
Vin RC
Vo
dVo
Vin RC
Vo
dt
dVo
dt dt
dVo
Vin Vo RC RC Vin Uo
因：X’(导数)的=X=1，t的导数等于t，因Vin是常数，导数=0，所以 可以作为填补项
t
0
dt
uo
RC
0
d(Vin Vo) Vin Vo
所以一般情况电容在5个时间常数就认为它充满了。
电容放电公式：
Vout
Vin
1
t
e RC
Vout Vin 1 e 1
Vout Vin 0.632
如RC，电阻100R，电容100uF,那么: 充满需要0.01*5=50mS充满。 (注意这里的电容单位是法拉F,电阻为欧姆，时间是秒)
电容
电容的单位：(法拉)F，（毫法）mF，（微法）uF，纳法（nF）,皮法 （pF），
1F 103mF 106uF 109 nF 1012 pF
RC 电路时域分析
电容电压电流关系式： I
C
dv dt
R
I1
I2
+
C
Uo Uin
-
根据KCL: I1 I 2 0
I I2方向相反取负号： 1
I2
0
I1
I2
I1
Uin Uo R
I2
C
dv dt
I1
I2
Uin R
Uo
C
dv dt
Vin Vo R
C
dVo dt
R
Vin Vo C (ddVto )
RC
Vin Vo (ddVto )
RC
(ddVto ) Vin
Vo
T RC T 100 104 T 0.01S 10ms
放电时间：放完需要5个周期50ms放完。这是指同一RC中，充电时间
先来求下给电容充电到100%情况：（即V1*1），初始值V0还是0，
和放电时间总的一样。
Vout
V0
(Vin
VO
)
1
t
e RC
Vin Vin
t
e RC
Vo Vin
t
1 e RC
Vo Vin
t
1 e RC
Vo Vin
t
1 e RC
得到电容的时域方程为：
Vo Vin
t
1 e RC
RC 电路频率域分析
先给出RC频域关系式： I(s ) C S V
近100%的极限（无限接近100%）。
下面来看看周期性的变化根据公式：T=RC，为时间常数，那么e的次
数T，也就是一个周期，
T = RC，Vo = 0.632 × Vi,Vo Vi 1 e 1 0.632 Vi T = 2RC, Vo = 0.864 × Vi,Vo Vi 1 e 2 0.864 Vi T = 3RC, Vo = 0.950 × Vi,Vo Vi 1 e 3 0.950 Vi T = 4RC, Vo = 0.982 × Vi,Vo Vi 1 e 4 0.982 Vi T = 5RC, Vo = 0.993 × Vi,Vo Vi 1 e 5 0.993 Vi
代入公式将
Vt 5 (e 5 ) Vt 5 0.0067
电容充电100%即Vout Vin，V 0 0V为初始值,消掉
Vt 0.033V
Vin
1
t
e RC
Vout
Vin
Vin
e
t RC
Vout
Vin
Vin
e
t RC
Vout Vin Vin
e
t RC
t RC
InVoutVinVin
t RC InVoutVinVin
t
RC
In Vout
Vin Vin
t RC In(Vout Vin) In(Vin)
t RC In(Vin) In(Vin Vout )
t
RC
In( Vin
Vin Vout
)
那么最后结论，需要给电容完全冲满100%现实中是不可能的，只能接
RC 电路充电时间和电压分析
从前面推导出的电容时域关系式：（Vo=输出电压，Vin=输入电压）
Vo Vin
t
1 e RC
根据积分方程：可知V0为初始值，Vin为电源电压（即终值），Vt为t
时刻上的电压
Vout
V 0 (Vin
V
0)
1
t
e RC
当V0=0时为：
电容电压电流关系式：
I(t )
C
dv dt
I 电容时域关系式： (t )
C
d dt
V
又： S
d dt
I 那么： (s ) C
d dt
V
I(s ) C
S V
cs
I(s ) V(s )
1 cs
V(s ) I(s )
那么1/CS对应的是电压除以电流，在欧姆定律中我们把对应的 R=U/I，那么结果是一个电阻，上式中计算出来的叫容抗。
Vout
V 0 (Vin
V
0)
1
t
e RC
Vout
0 (Vin
0)
1
t
e RC
Vout
Vin
1
t
e RC
Vout Vin
t
1 e RC
推导时间t关系式：
Vout
Vin
1
t
e RC
In(0
Vin)
1 RC
t
In(Vo
Vin)
In(Vin )
1 RC
t
In(Vo
Vin)
In(Vin )
1 RC
t
Vo Vin Vin
1 RC
t
Vo Vin Vin
t
e RC
Vo Vin
Vin Vin
t
e RC
Vo Vin
uo d(Vin Vo) t dt
0
Vin Vo
0
RC
因：Inx’(求导)=1/X,n
Vo)
In(Vin
Vo)Vo 0
1 RC
t Vo 0
In(Vo
Vin)
Vo 0
1 RC
t
t 0
In(Vo
Vin)
Vout Vin
1
e
t RC
因Vout
Vin。
1
1
t
e RC
1
t
e RC
1
t
1 - 1 e RC
t
e RC
0
-
t RC
In0。
因In0
-。-
t RC
-
t RC
t RC
Vout