2-4简单非线性电阻电路分析
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
返回目录
i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
简单非线性电阻电路的分析
第五章 简单非线性电阻电路的分析5-1 含一个非线性元件的电阻电路的分析一、含一个非线性元件的电阻电路都可用电源等效定理来等效N 为含源线性网络。
二、非线性电路的一般分析方法1、图解法2、代数法3、分段分析法4、假定状态分析法 1、图解法设非线性电阻的V AR 为 在如上图所示u 和i 的参考方向如下，线形部分的V AR 为将 代入上式得通常，用图解法求解u 和i 如图5-2两曲线的交点Q 是所求解答。
直线称为负载线在求出端口电压 u Q 和 i Q 后。
就 可用置换定理求出线性单口网络内部的电)(u f i =iR u u oc 0-=)(uf i =ococ u u u f R u f R u u =+-=)()(00压电流。
例5-1 电路如图5-3（a）所示，二极管特性曲线如图（d）所示，输入电压随时间变化。
（1）试求所示电路输出电压u0对输入电压u i的曲线，即u0－u i转移特性；（2）若输入电压的波形如图（e）所示，试求输出电压u0的波形。
解戴维南等效电路由电路可知2iocuu=iuu30 0+=若u i 变化时（交流），戴维南等效电压源也是时变的。
但Ro 是定值，所以线性网络的负载线具有不变的斜率 -1/Ro ，在u-i平面上作平行移动，每一时刻负载线在电压轴的截距总是等于等效电压源在该时刻的瞬时值，负载线与二极管特性曲线的交点也在移动，即二极管的电压、电流都随时间而变。
求u 0-u i 转移特性曲线 由图（a ）可得当 时，0u 由 确定。
当 时,0i =，可得转移特性曲线如图5-4所示2、代数法若i=f(u)中的f(u)可用初等函数表示，那么可利用节点法或回路法求解。
例5-2 如图5-5所示电路中，已知非线性电阻的V AR 为试求电流i 。
030u u i=+0>i u i u u o 30+=0<i u io u u u 21==20.13i u u =+解 对节点1有 将 代入上式得解得 因此有两种解答5—2 理想二极管为了便于分析非线性电阻电路,常用分段线性法。
高等电路分析4 非线性电路例
2、锁相分频：
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示：
vi(t)
PD
LF
ωi(t)
Nωo(t) N
VCO
当环路锁定时：
i
N o
o
i
N
式中N为倍频器的倍频次数。
vo(t) ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)|
VCO
差频放大
于调制信号的频率。
fΩ(t)调制信号
fi(t)晶振 PD
LF +
VCO fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565 L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。
每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
u>0, u<0，
掺杂物移动速度
掺杂物向右移动
w增加
R变小 R变大
如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
简单非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图-1(d)所示时，其电压电流关系为：当u「0当「0 -图6-2§6- 2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。
u HR R k (2 -1)i k 土nG」'G k (2 -2)u k 土由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6 —3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
04支路电流法、分压分流公式
3、电阻、独立电源元件特性
4、基尔霍夫定律
5、支路电流法
第2章 用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路
§2-2 电阻单口网络
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
§2-4 简单非线性电阻电路分析
§2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
重点：
1、电路等效的概念；
2、电阻的串、并联
2 5
2、应用KVL：选独立回路
l
bn12
i5
回路①②④①
回路②③④②
④
3、各支路方程
u1 u3 u4 0
u2 u5 u3 0
u
R
i1 u
R
i2 u
R
i3
1
1
2
2
3
3
u
u
u
4
S1 u
5
S2
若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。
04支路电流法、分压分流
公式
第1章 电路的基本概念和分析方法
§1-1
§1-2
§1-3
§1-4
§1-5
§1-6
§1-7
§1-8
电路和电路模型
电路的基本物理量
基尔霍夫定律
电阻元件
独立电压源和独立电流源
两类约束和电路方程
支路电流法和支路电压法
电路设计、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、电压、电流的参考 方向
b
a
I1
I2
IG
d
I3
I
b
+
因支路数 b=6，所以要列6个方
电工学-电工技术(艾永乐)课后答案第二章
电工学-电工技术(艾永乐)课后答案第二章第二章 电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。
本章基本要求1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。
2． 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。
3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。
4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。
5． 运用叠加定理分析计算电路。
6． 熟练应用戴维宁定理分析计算电路。
7． 应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。
8． 学会含有受控源电路的分析计算。
9． 了解非线性电阻电路的分析方法。
本章习题解析2-1 求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流I 5。
3Ω2Ω2Ω4Ω4Ω6Ω1ΩI 5 a+-3V b 3Ω2Ω2ΩΩ6Ω1ΩI 5a+-3V解：电路可等效为题解2-1图由题解2-1图，应用串并联等效变换得5.1)6//)12(2//2//(3ab =++=R Ω由分流公式3136********=⋅+++⋅+=ab R I A 2-2 题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。
50=L R Ω，电源电压220=U V ，中间环节是变阻器。
变阻器的规格是100Ω 3A 。
今把它平题解2-1题2-1图分为4段，在图上用a 、b 、c 、d 、e 等点标出。
试求滑动触点分别在a 、b 、c 、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。
+-Ud ab c e L+-U L I L解：1）a 点： 0L =U 0L =I 2.2100220ea ea ===R U I A 2) c 点：75eq =R Ω 93.275220eq ec ===R U I A 47.121ec L ==I I A 5.73L =U V3) d 点：55eq =R Ω 455220eq ed ===R U I A 4.2L =I A 6.1da =I A 120L =U V4) e 点： 2.2100220ea ea ===R U I A 4.450220L ==I A 220L =U V 2-3 试求习题2-3ab 之间的输入电阻。
电工电子技术试题汇总
电工电子技术试题汇总1-1.只要电路中有非线性元件，则一定是非线性电路。
（×）1-2.只要电路中有工作在非线性区的元件，能进行频率变换的电路为非线（√）1-3.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为分布参数电路。
（×）1-4.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为集总参数电路。
（√）2-1.在节点处各支路电流的参考方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流，而无流出节点的电流。
（×）2-2.沿顺时针和逆时针列写方程，其结果是相同的。
（√）2-3.电容在直流稳态电路中相当于短路。
（×）2-4. 通常电灯接通的越多，总负载电阻越小。
（√）2-5. 两个理想电压源一个为6V，另一个为9V，极性相同并联，其等效电压为15V。
（×）2-6.电感在直流稳态电路中相当于开路。
（×）2-7.电容在直流稳态电路中相当于开路。
（√）2-8.从物理意义上来说，应对电流的实际方向说才是正确的，但对电流的参考方向来说也必然是对的。
（√）2-9.基尔霍夫定律只适应于线性电路。
（×）2-10.基尔霍夫定律既适应于线性电路也适用与非线性电路。
（√）2-11.一个6V的电压源与一个2A的电流源并联，等效仍是一个6V的电压源。
（√）3-1.网孔分析法和节点分析法只适应于直流电路。
（×）3-2.回路分析法与网孔分析法的方法相同，只是用独立回路代替网孔而已。
（√）3-3.节点分析法的互电导符号恒取负（-）。
（√）3-4.理想运放的同相端和反相端不能看成短路。
（×）4-1.运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是相同的。
（× ）4-2. 运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是不同的。
（√ ）4-3.有一个100Ω的负载要想从内阻为50Ω的电源获得最大功率，采用一个相同的100Ω电阻与之并联即可。
非线性电阻电路
⾮线性电阻电路电⼯电⼦综合实验论⽂----⾮线性电阻电路的研究姓名：xxx学号：xxxxxxxxxxxxxxxx学院：xxxxx时间：xxxxx⾮线性电阻电路研究论⽂⼀、摘要在了解常⽤的⾮线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，⾃⾏设计⾮线性电阻电路进⾏综合电路设计，通过线性元件设计⾮线性电阻电路，⽤软件仿真并观察⾮线性电阻的伏安特性。
⼆、关键词⾮线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。
三、引⾔⾮线性系统的研究是当今科学研究领域的⼀个前沿课题，其涉及⾯⼴，应⽤前景⾮常⼴阔。
对于⼀个⼀端⼝⽹络，不管内部组成，其端⼝电压与电流的关系可以⽤U~I平⾯的曲线称为伏安特性。
各种单调分段线形的⾮线性元件电路的伏安特性可以⽤凹电阻和凸电阻作为基本积⽊块，综合出各种所需的新元件。
常⽤串联分解法或并联分解法进⾏综合。
本⽂主要介绍在电⼦电⼯综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计⾮线性电阻电路，并利⽤multisim10软件进⾏仿真实验。
测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值⽐较。
四、正⽂1、设计要求：（1）⽤⼆极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的⾮线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9⽐对。
2、⾮线性电阻电路的伏安特性：（1）常⽤元件常⽤元件有⼆极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
（如图1）6 12 15 209 6 3i/mA图9.9伏安特性u /Vi/mA图9.8伏安特性12图1（2）凹电阻当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
如图所⽰，是将上图中电压源、线性电阻、理想⼆极管串联组成。
主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以⽤稳压管代替。
总的伏安特性形状为凹形。
图2（3）凸电阻与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
电阻的星形联结与三角形联结
2-1 电阻分压和分流电路（自学） 2-2 电阻单口网络（重点） 2-3 电阻的星形联结与三角形联结（公式） 2-4 简单非线性电阻电路分析（自学）
2-5 电路设计，电路实验实例 (自学）
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
u u1 u2
列出电路元件的VCR方程
u uS u1 R1i1
u2 R2i2
将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式
uS u1 u2＝R1i1 R2i2 (R1 R2 )i i uS
R1 R2
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式
u1
R1 R1 R2
a
6Ω
12Ω
Rab
18Ω 9Ω
b 图3
2、图示电路，求I 。
I
6Ω 3A
3Ω
图1
历年考题：
1、图示电路，a、b两 端等效电阻Rab＝? 6 Ω
a
6Ω
12Ω
Rab
18Ω 9Ω
b 图3
2、图示电路，求I 。2Ａ
I
6Ω 3A
3Ω
图1
历年考题：
3、图示电路，求i 。
i 3Ω
8V
8Ω 3Ω
6Ω
3Ω
4、图示电路，求u 。
§2－2 电阻单口网络
VCR相同
N1
等效
N2
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网 络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而 不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络， 简称为单口(One-port)。
§2－2 电阻单口网络
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
4-2 非线性电阻电路
R1
+ u2 us
将元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：
i3 2 1 u1 2
2 2 u1 6i3 2i3 1 7 2i3 6i3 8
2 u1 16u1 56 0
u1 10.828V或 u1 5.172V 解得：
3
I 2 I3 I s
I 4 I5 I3 0
G2
G4
+
Us
0
-
U6
I6 I5 0
由元件VCR得：
I 2 G2U n 2
2 I 3 U3 2U 3 (U n1 U n2 ) 2 2(U n1 U n2 )
I 4 G4 (U n 2 U s )
§4-2 非线性电阻电路
非线性电阻电路的拓扑约束仍遵守 KCL、KVL，但其VCR 约束将不再服从欧姆定律。
叠加定理、齐性定理和互易定理一般不再成立，节点法、 支路法仍然适用，而网孔法和回路法原则上不适用。
例4－1 如图所示非线性电阻电路，非线性电阻是流控型 的， u s 7V 。试 R1 2 ， u3 f (i3 ) 2i32 1 ， R2 6 ，is 2A， 求电阻 R1 两端的电压 u1 。
例4－2 如图所示非线性电阻电路，两个非线性电阻均为压控 I 3 g (U 3 ) U 32 2U 3 ，I 6 g (U 6 ) 1 U 62 3U 3 。试列写电路 型， 2 的节点电压方程。 U3 - G I 5 5 3 1 + 2 解 选节点0为参考节点，对节点1，2， I I6 I4 3列写KCL得： I Is 2 +
i3
非线性电路分析方法
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
第二章电阻电路分析(2)
将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程
i3 i1 i2
代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：
(R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 (R2 R3 r)i2 0
例2－20 用节点分析法求图示电路的节点电压。
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
例2－21 求图示单口网络的等效电阻。
解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1)Ri Roi
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压 源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流 源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述：
CCVS：
u1 0 u2 ri1
(2 25)
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS： ii120gu1
第二章 简单电阻电路分析
2 -4
节点分析法
2 - 5 含受控源的电路分析法 2 - 6 简单非线性电阻电路分析
8.2非线性电阻电路的分析方法
)0 0
或
f1(u1, i1) f2 (u1, i1)
0
0
用图解法在同一坐标系中画出以上两个方程的特 性曲线，其交点为电路方程的解。
6
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
例：如图(a)所示，设非线性电阻R的电压电流关 系为i 106 (e40u 1)A。其中u为非线性电阻两端的 电压(单位为V)。试求非线性电阻R的静态工作点。
i 1 u
非线性电路部分的电压电流关系为 i 106 (e40u 1)A
在同一坐标系中作出两部
分电路的伏安特性曲线，如 图 ( c) 所 示 ， 其 交 点 为 Q， 即 为非线性电阻R的静态工作点， 对应的坐标为
i i 106 (e40u 1)
0.8 i 1 u
Q
0.4
u 0.34V，i 0.66A
3
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，图解分
析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即静态工作点
(quiescent operating point)。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端口电路N1和N2， 如图所示。拆分的方式可以是任意的，为了列写电路方程的方便，一 般拆分成线性电路部分和非线性电路部分，也可以拆分成两个非线性 电路部分。设N1和N2的电压电流关系为：
O
0.2 0.4 u
(C)
8
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如 果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小 信号），如何处理呢？
非线性电路分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
电路分析胡翔骏第2章1-3节
1.电阻分压的计算式。 2.一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负 载电流和电压的变化规律。 3. 电阻分流的计算式。 4.什么是对偶电路？
第2章 用网络等效简化电路分析
2.1 电阻分压电 路和分流电路 2.5 电路设计、电 路应用和电路实 验实例
2.4 简单非线性电 阻电路分析
2.2 电阻单口网络
对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和 结果也是对偶的。例如对图2－9(a)和2－9(b)对偶电路导出
的对偶公式如下所示：
u ( R1 R2 )i i u R1 R2 R1 u R1 R2
i (G1 G2 )u u i1 i G1 G2
u1
G1 i G1 G2
分 流 电 路 KVL: KCL: VCR: u = u1=u2 i = i 1 +i 2 i1 = G1u1 i2 = G2u2 i = iS
拓扑对偶：如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得 到另一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电 压u换成电流i，就得到另一电路的 KCL方程。 元件对偶：将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u，R换成G， G换成R等，就得到另一电路的 VCR方程 若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。
第2章 用网络等效简化电路分析
2.1 电阻分压电 路和分流电路 2.5 电路设计、电 路应用和电路实 验实例
2.4 简单非线性电 阻电路分析
2.2 电阻单口网络
2.3 电阻的星形联结 与三角形联结
本章学习目的及要求
先讨论电阻分压电路和分流电路; 再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其 等效电路; 然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等 效变换; 最后讨论简单非线性电阻电路的分析。
简单非线性电阻电路的分析
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
电阻的非线性特性及其分析方法
电阻的非线性特性及其分析方法电阻作为电子元件中最基本的一种，广泛应用于各个领域。
在日常使用中，我们通常认为电阻的电流与电压之间呈线性关系，即符合欧姆定律。
然而，实际情况却往往并非如此，电阻也存在着一定程度的非线性特性。
本文将详细探讨电阻的非线性特性及其分析方法。
一、电阻的非线性特性概述电阻的非线性特性是指在一定范围内，电阻的电流和电压之间不再简单地符合线性关系的现象。
当电阻的电流和电压之间存在非线性特性时，电阻的电阻值会随着电流或电压的改变而发生变化。
这种变化可能是线性的，也可能是非线性的，具体表现形式取决于电阻的材料和结构。
在实际应用中，电阻的非线性特性可能由多种因素引起。
其中，最常见的是温度变化对电阻值的影响。
某些电阻材料在高温下会出现非线性行为，导致电阻值发生变化。
此外，电阻材料的组成、制造工艺以及外界环境等因素也可能对电阻的非线性特性产生影响。
二、电阻的非线性特性分析方法针对电阻的非线性特性，科学家和工程师们提出了一系列分析方法，用于研究和描述电阻的非线性行为。
下面将介绍几种常用的分析方法：1. I-V曲线分析法I-V曲线是描述电阻非线性特性的常用工具，通过绘制电阻的电流与电压之间的关系曲线，可以直观地观察非线性行为。
在实验中，可以通过改变电压或电流的大小并记录相应的数值，然后利用这些数值绘制I-V曲线。
通过分析曲线的形状和变化趋势，可以推断电阻的非线性特性。
2. 方波法方波法是一种通过输入方波信号来研究电阻非线性特性的方法。
具体操作是将方波信号作为输入，测量电阻两端的电压响应。
通过分析输出电压的变化情况，可以推断电阻的非线性特性。
这种方法适用于对电阻频率响应特性进行研究。
3. 参数拟合法参数拟合法是将电阻的非线性特性转化为数学模型来描述的方法。
通过对实验数据进行参数拟合，可以得到与实际情况较为吻合的模型，从而精确地描述电阻的非线性行为。
常见的参数拟合方法有最小二乘法、曲线拟合法等。
三、电阻非线性特性的应用电阻的非线性特性在一些特定的应用中起着重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2－14 用图解法求图2－30(a)所示电阻和理想二极管串联 单口网络的VCR特性曲线。
图2－30
解：在平面上画出电阻和理想二极管的特性曲线，如图2－ 30(b)中曲线①和②所示。将同一电流下以上两条曲线的横 坐标相加，就得到图2－30(c)所示的单口网络的VCR特性曲 线。当u>0时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与 电阻特性相同；当u<0时，理想二极管相当于开路，串联单 口网络相当于开路。
2．图解法
图2－35
画出1k电阻与理想二极管串联单口网络的特性曲线，如
图2－35(b)所示，画出正弦电压的波形，如图2－35(c)所示，
已知某时刻电压的瞬时值，采用投影的方法，找出该时刻电
流的瞬时值，可以画出图2－35(d)所示的波形，这是一个只
有正半波正弦的波形，常称为半波整流波形。已知电流波形，
例2－16 用图解法求图2-32(a)所示电阻单口网络的VCR特性 曲线。
图2-32
解：先在平面上画出理想二极管电阻和电压源串联的VCR特 性曲线，如图(b)所示。再画出电阻和理想二极管串联的VCR 特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标 相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图(d)所示。该曲线 表明，当u<0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3Ω电阻； 当0<u<3V时， D1和D2均开路，单口等效于开路；当u>3V时， D1短路， D2开路，单口等效于 1Ω电阻和3V电压源的串联。
例2－18 已知 uS(t)1s0intV，求图2－35(a)所示电路中
电流的波形。
解 ：1 解析法
图2－35
当电源电压为正的时候，理想二极管相当于短路，此
时电流为
i(t)uS(t)1s0i n tmA (u0)
R
当电源电压为负的时候，理想二极管相当于开路，此 时电流为零，由此可以画出图2－35(d)所示半波正弦波形。
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
二、非线性电阻单口网络的特性曲线
非线性电阻单口网络的特性由端口电压电流关系曲 线来描述，由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并 联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线 性电阻，其VCR特性曲线可以利用KCL，KVL和元件 VCR用图解法求得。
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称
时间
名称
1 电阻分压电路实验
3:11 2 双电源电阻分压电路
3 负电阻分压电路
2:12 4 可变电压源
5 电阻三角形和星形联结
3:06 6 普通万用表的VCR曲线
7 非线性电阻器件VCR曲线
3:59 8 线性与非线性分压电路
图2－33
图2－33
对图2－33 (b)所示电路列出含源线性电阻单口网络端
口的电压电流方程(用负载电阻的电流作为变量)和非线性
电阻的电压电流关系。
u
Roi
uo
c
u f (i)
解析法:在已知非线性电阻的电压电流关系的解析式时，联
立求解以上两个方程可以得到非线性电阻的电压和电流。
图2－33ห้องสมุดไป่ตู้
u u
根据欧姆定律可以求得线性电阻的电压波形。
图2－36
可以利用图2－36(a)所示全波整流电路得到全波整 流波形。当输入正弦波为正时，二极管D1和D4导通，视 为短路，二极管D2和D3截止，视为开路，输出电压与输 入电压相同；当输入正弦波为负时，二极管D1和D4截止， 视为开路，二极管D2和D3导通，视为短路，输出电压与 输入电压相位相反，由此得到图2－36(b)所示全波整流 波形。
例2－17电路如图2－34(a)所示。已知非线性电阻的VCR 方程 为i1= u2-2u+1，试求电压u和电流i。
解 1:解析法
图2－34
已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。非
线性电阻的VCR方程为
ii1u22u1
写出电阻和电压源串联单口的VCR方程
i3u
图2－34
ii1u22u1 i3u
Roi f (i)
uoc
图解法：在已知非线性电阻的电压电流关系曲线时，可以
画出含源线性电阻单口网络在端口电压、电流采用非关联
参考方向时的特性曲线，它是通过（uoc，0）和（0，isc） 两点的一条直线，由于负载电压电流都要落在这条直线上，
通常称为负载线。负载线与非线性电阻特性曲线交点的电
压和电流即为所求，如图2－33(c)所示。
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
三、简单非线性电阻电路分析 对于只含一个非线性电阻元件的简单非线性电阻电路，
如图2－33(a)所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线 性电阻端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图2－33(b) 所示一个线性电阻与非线性电阻串联分压电路，利用KCL、 KVL和元件VCR来求解电路中的电压和电流。
例2－15用图解法求图2－31(a)线性电阻和电压源串联单口 网络的VCR特性曲线。
图2－31
解：在平面上画出线性电阻和电压源uS的特性曲线，分别如 图2－31(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的 横坐标相加，得到图2－31(a)所示单口的VCR特性曲线，如图 中曲线③所示。若改变电流参考方向，即对单口网络采用非 关联参考方向，如图2－31(c)所示，相应的特性曲线如图2－ 31(d)所示，它是通过(uS,0)和(0, uS/R)两点的一条直线,是表示 单口网络外特性的一条直线。
由以上两式求得
u2u20
求解此二次方程，得到两组解答：
u2V,i 1A u1V,i 4A
2．图解法
图2－34
画出非线性电阻特性曲线，如图2－34(b)所示，通 过(3V,0)和(0,3A)两点作负载线，与非线性电阻特性曲线 两个交点的电压电流与解析法得到的结果相同。
晶体管和集成电路需要直流电压源来建立适当的 工作点才能正常工作，很多电子设备都包含一个将交 流电变换为直流电的电路单元，这个电路单元由整流 电路和滤波电路两部分组成。下面举例说明如何利用 半导体二极管将正弦交流电变换为半波和全波整流波 形。在第12章再介绍如何利用低通滤波电路将半波和 全波整流波形变换为直流电压波形。
9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验
11 全波整流电路实验