蓉城名校联盟2017-2018学年度高一下学期期末联考理科数学试题及答案
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蓉城名校联盟 2017～2018 学年度(下)高中 2017 级期末联考
理科数学
考试时间共 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米 黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每个题只有一个正确答案） 1．直线 x y 3 0 的倾斜角为 A． 30 A．2
3 ， 2
6．等腰三角形一个底角的正弦值为 A．
2 ，那么这个三角形顶角的余弦值为 3
C． 5 3 D． 5 3
1 9
B．
1 9
x y m 0 7、若实数 x 、 y 满足 x y 4 0 ，且 z 2 x 3 y 的最小值为 7 ，则 m x 3 y 3 0
A． 7 B．
9 2
C． 2
D．
3 4
高 2017 级理科数学试卷 第 1 页 共 4 页
8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去的那部分 体积与剩余部分的体积的比值为 A． C．
1 6 1 3
B． D．
1 5 1 4
9．已知两平行直线 l1 : x y 2 0 ， l2 : x y 2 2 0 ，直线 l 过点 P ( 4,3) ，且被 两直线 l1，l2 所截得的线段长为 3 2 ，则两直线 l 的方程为 A． x y 1 0或x 4 C． x y 1 0或x y 7 0 10．已知 a 3, b 0 ，若 a b 4 ，则 A． 8 11． 设等差数列{an}满足 B．10 B． x y 7 0或y 3 D． x 4或y 3
C 的值为 2
3 4 10 10
B． D．
1 3 3 10 10
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A {x | x 1} ， B {x | x 2 x 0} ，则 A B
2
．
Βιβλιοθήκη Baidu
14． 已知公差不为零的等差数列 an 满足：a1 4 ， 且 a1 , a3 , a7 成等比数列， 则数列 an 的通项公式为_______．
7 4 ， 6 3
B．
4 3 ， 3 2
C．
3 19 ， 2 12
D．
3 19 ， 2 ,12
12．如图所示，已知树顶 A 离地面 9.8 米，树上另一点 B 离地面 3.8 米，某人在离地面 1.8 米的 C 处看此树，则当该人在看 A,B 的视角最大时，求 cos A． C．
19． （12 分）已知圆 C: x y 2 x 4 y 4 0 内有一点 P 1,1 ， AB 为过点 P 且倾斜
高 2017 级理科数学试卷 第 2 页 共 4 页
15．若圆 C 满足如下条件：①圆心在直线 x 3 y 0 上；②与 y 轴相切；③被直线 x y 0 截得的弦长为 2 7 ，则圆 C 的方程为 ．
16．在边长为 2 的正方体 ABCD ABC D 中，点 P 为 CD 与 DC 的交点，若 PDBC 四点在同一球面上，则球的体积为 D' A' B' C' ．
P
D C B
A
三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17． （10 分）已知直线 l 过点 1,2 且与直线 y 2 x 1 平行． ①求直线 l 的方程，并将结果写成一般式； ②已知点 P 是直线 l 上的动点，点 A 的坐标为 5,5 ，求 PA 的最小值．
4 1 的最小值为 a 3 b
C．9
D． 7
sin 2 a6 cos 2 a9 cos 2 a6 sin 2 a9
cos[ ( a5 a10 )] 2
1， 公差 d ( 1,0) ， 它们的前 n
项和 Sn 有最大值，且满足 Sn 0 的 n 的最大值为19 ，则该数列首项 a1 的取值范围是 A．
B． 45 B．6
C． 120 C． 10
D． 135 D．4
2． 等比数列{an}的各项均为正数， 且 a5 a6 2 ， 则 log 2 a2 log 2 a3 log 2 a8 log 2 a9 3．两直线 l 1: x (1 m) y 2 0 与 l 2 : 2mx y 3 0 互相垂直，则实数 m 的值为
18． （12 分）.若函数 f x
3 3 cos 2 x 2 cos 2 x m 2
①求 f x 的最小正周期 T ； ②若函数 f x 在 0,
上的最大值为 6 ，求 m 的值． 2
高 2017 级理科数学试卷 第 3 页 共 4 页
2 1 B． C． 2 D． 2或1 3 3 2 2 2 2 4．圆 ( x 2) ( y 2) 16 与圆 ( x 2) ( y 1) 4 的位置关系为
A． A．内切 B． 外切 C．相交 D．相离 5． 已知 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c ， 若 a 2 ， c 2 3 ， cosA 且 b c ，则 b A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 2 或 4
理科数学
考试时间共 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米 黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每个题只有一个正确答案） 1．直线 x y 3 0 的倾斜角为 A． 30 A．2
3 ， 2
6．等腰三角形一个底角的正弦值为 A．
2 ，那么这个三角形顶角的余弦值为 3
C． 5 3 D． 5 3
1 9
B．
1 9
x y m 0 7、若实数 x 、 y 满足 x y 4 0 ，且 z 2 x 3 y 的最小值为 7 ，则 m x 3 y 3 0
A． 7 B．
9 2
C． 2
D．
3 4
高 2017 级理科数学试卷 第 1 页 共 4 页
8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去的那部分 体积与剩余部分的体积的比值为 A． C．
1 6 1 3
B． D．
1 5 1 4
9．已知两平行直线 l1 : x y 2 0 ， l2 : x y 2 2 0 ，直线 l 过点 P ( 4,3) ，且被 两直线 l1，l2 所截得的线段长为 3 2 ，则两直线 l 的方程为 A． x y 1 0或x 4 C． x y 1 0或x y 7 0 10．已知 a 3, b 0 ，若 a b 4 ，则 A． 8 11． 设等差数列{an}满足 B．10 B． x y 7 0或y 3 D． x 4或y 3
C 的值为 2
3 4 10 10
B． D．
1 3 3 10 10
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A {x | x 1} ， B {x | x 2 x 0} ，则 A B
2
．
Βιβλιοθήκη Baidu
14． 已知公差不为零的等差数列 an 满足：a1 4 ， 且 a1 , a3 , a7 成等比数列， 则数列 an 的通项公式为_______．
7 4 ， 6 3
B．
4 3 ， 3 2
C．
3 19 ， 2 12
D．
3 19 ， 2 ,12
12．如图所示，已知树顶 A 离地面 9.8 米，树上另一点 B 离地面 3.8 米，某人在离地面 1.8 米的 C 处看此树，则当该人在看 A,B 的视角最大时，求 cos A． C．
19． （12 分）已知圆 C: x y 2 x 4 y 4 0 内有一点 P 1,1 ， AB 为过点 P 且倾斜
高 2017 级理科数学试卷 第 2 页 共 4 页
15．若圆 C 满足如下条件：①圆心在直线 x 3 y 0 上；②与 y 轴相切；③被直线 x y 0 截得的弦长为 2 7 ，则圆 C 的方程为 ．
16．在边长为 2 的正方体 ABCD ABC D 中，点 P 为 CD 与 DC 的交点，若 PDBC 四点在同一球面上，则球的体积为 D' A' B' C' ．
P
D C B
A
三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17． （10 分）已知直线 l 过点 1,2 且与直线 y 2 x 1 平行． ①求直线 l 的方程，并将结果写成一般式； ②已知点 P 是直线 l 上的动点，点 A 的坐标为 5,5 ，求 PA 的最小值．
4 1 的最小值为 a 3 b
C．9
D． 7
sin 2 a6 cos 2 a9 cos 2 a6 sin 2 a9
cos[ ( a5 a10 )] 2
1， 公差 d ( 1,0) ， 它们的前 n
项和 Sn 有最大值，且满足 Sn 0 的 n 的最大值为19 ，则该数列首项 a1 的取值范围是 A．
B． 45 B．6
C． 120 C． 10
D． 135 D．4
2． 等比数列{an}的各项均为正数， 且 a5 a6 2 ， 则 log 2 a2 log 2 a3 log 2 a8 log 2 a9 3．两直线 l 1: x (1 m) y 2 0 与 l 2 : 2mx y 3 0 互相垂直，则实数 m 的值为
18． （12 分）.若函数 f x
3 3 cos 2 x 2 cos 2 x m 2
①求 f x 的最小正周期 T ； ②若函数 f x 在 0,
上的最大值为 6 ，求 m 的值． 2
高 2017 级理科数学试卷 第 3 页 共 4 页
2 1 B． C． 2 D． 2或1 3 3 2 2 2 2 4．圆 ( x 2) ( y 2) 16 与圆 ( x 2) ( y 1) 4 的位置关系为
A． A．内切 B． 外切 C．相交 D．相离 5． 已知 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c ， 若 a 2 ， c 2 3 ， cosA 且 b c ，则 b A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 2 或 4