三维模型的表达
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《计算机图形学基础》
第五讲 三维模型的表达
刘永进
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
网格简化、加密（细分）
三维几何模型
OpenGL中最常用的几何模型是三角网格 一系列的三角面片F = (f1,f2,…,fn) 一系列的顶点V = (v1,v2,…,vn)
radius = 1.0;
length = 2.0; y
slicBaidu Nhomakorabeas = 32
z
x
Slices = 2Pi/theta
z halfLength
-halfLength
25_projected_shadows
三维数据的来源
模型产生途径：
直接在几何文件中输入 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码进 行创建 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三 维重构（Reconstruction） 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型 各类方法的组合
三维几何模型
OpenGL中最常用的几何模型是三角网格 一系列的面F = (f1,f2,…,fn)
每个面都是一个三角形
一系列的顶点V = (v1,v2,…,vn) 每一个三角面片用三个顶点的下标表示
f1 --(v1,v2,v3 ), f2 --(v4,v5,v6 ), f3 --(v7,v8,v9 ), …
三维数据的来源
模型产生途径：
直接在几何文件中输入 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码进 行创建 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型
照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三维 重构（Reconstruction）
所有顶点每次细分时均移动 E.g., Loop scheme, C2
Loop subdivision surfaces
新分裂的顶点
已经存在的顶点
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
网格简化、加密（细分）
提高运行性能
• 简化对于高效的渲染编辑具有重要作用
网格简化的效果对比
简化(Simplification)
• 产生场景中物体的层次细节 (level of details). 较远的物体用较低的层次细节呈现，较近的物体 用较高的层次细节呈现.
例子
顶点去除（ Vertex Decimation ）
示例
left: before deleting vertex 中间: 顶点删除后
右: 重网格化
参考论文: [Schroeder92] “Decimation of triangle meshes ”
收缩(Edge Contraction)
收缩( Edge Contraction)
各类方法的组合
简化（Simplification）
简化概念：用一些相对简单但维持几何特 征的表示来近似一个给定的网格 网格简化的特性
移除几何冗余
• 例如，一个具有很多共面小三角形的平坦区域， 将这些三角形融合成大的多边形能降低模型的复 杂度. • 减小模型的尺寸. • 降低存储或传输的规模.
以＃开始为注释行
第0个顶点的坐标
第1个顶点的坐标 第2个顶点的坐标 … … 组成第0个面的顶点号
组成第1个面的顶点号
… …
简单例子：三维三角形网格模型
glPolygonMode(parameter1, parameter2); glBegin(GL_POLYGON); glVertex3f(-0.5,-0.5,0.0); … … … glEnd();
网格简化、加密（细分）
Subdivision surface
Subdivision surfaces
插值细分曲面(interpolation)
已经存在的顶点不动，新分裂的顶点移动 E.g., Modified butterfly scheme, C1
近似细分曲面(approximation)
网格化简的基本操作（3）
3. 面片收缩操作：网格上的一个面片收缩为一个顶点， 该三角形本身和与其相邻的三个三角形都退化
结果
收缩算法产生的一系列简化模型 [Garland and Heckbert 1997]
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
parameter2：GL_LINE，GL_FILL parameter1：GL_FRONT，GL_BACK
GL_LINE
GL_FILL without lighting
GL_FILL with lighting
三维数据的来源
模型产生途径：
1. 直接在几何文件中输入 2. 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码 进行创建 3. 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 4. 照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三 维重构（Reconstruction） 5. 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型 6. 各类方法的组合
三维三角形网格模型的文件格式
# 1009 2022 … … v 0.103 -0.056 -0.981 v -0.391 -0.140 0.633 v -0.365 -0.093 0.225 v 0.196 0.035 -0.636 … … f 723 965 762 f 259 755 665 f 333 523 952 f 164 1002 978 … …
第五讲 三维模型的表达
刘永进
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
网格简化、加密（细分）
三维几何模型
OpenGL中最常用的几何模型是三角网格 一系列的三角面片F = (f1,f2,…,fn) 一系列的顶点V = (v1,v2,…,vn)
radius = 1.0;
length = 2.0; y
slicBaidu Nhomakorabeas = 32
z
x
Slices = 2Pi/theta
z halfLength
-halfLength
25_projected_shadows
三维数据的来源
模型产生途径：
直接在几何文件中输入 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码进 行创建 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三 维重构（Reconstruction） 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型 各类方法的组合
三维几何模型
OpenGL中最常用的几何模型是三角网格 一系列的面F = (f1,f2,…,fn)
每个面都是一个三角形
一系列的顶点V = (v1,v2,…,vn) 每一个三角面片用三个顶点的下标表示
f1 --(v1,v2,v3 ), f2 --(v4,v5,v6 ), f3 --(v7,v8,v9 ), …
三维数据的来源
模型产生途径：
直接在几何文件中输入 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码进 行创建 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型
照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三维 重构（Reconstruction）
所有顶点每次细分时均移动 E.g., Loop scheme, C2
Loop subdivision surfaces
新分裂的顶点
已经存在的顶点
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
网格简化、加密（细分）
提高运行性能
• 简化对于高效的渲染编辑具有重要作用
网格简化的效果对比
简化(Simplification)
• 产生场景中物体的层次细节 (level of details). 较远的物体用较低的层次细节呈现，较近的物体 用较高的层次细节呈现.
例子
顶点去除（ Vertex Decimation ）
示例
left: before deleting vertex 中间: 顶点删除后
右: 重网格化
参考论文: [Schroeder92] “Decimation of triangle meshes ”
收缩(Edge Contraction)
收缩( Edge Contraction)
各类方法的组合
简化（Simplification）
简化概念：用一些相对简单但维持几何特 征的表示来近似一个给定的网格 网格简化的特性
移除几何冗余
• 例如，一个具有很多共面小三角形的平坦区域， 将这些三角形融合成大的多边形能降低模型的复 杂度. • 减小模型的尺寸. • 降低存储或传输的规模.
以＃开始为注释行
第0个顶点的坐标
第1个顶点的坐标 第2个顶点的坐标 … … 组成第0个面的顶点号
组成第1个面的顶点号
… …
简单例子：三维三角形网格模型
glPolygonMode(parameter1, parameter2); glBegin(GL_POLYGON); glVertex3f(-0.5,-0.5,0.0); … … … glEnd();
网格简化、加密（细分）
Subdivision surface
Subdivision surfaces
插值细分曲面(interpolation)
已经存在的顶点不动，新分裂的顶点移动 E.g., Modified butterfly scheme, C1
近似细分曲面(approximation)
网格化简的基本操作（3）
3. 面片收缩操作：网格上的一个面片收缩为一个顶点， 该三角形本身和与其相邻的三个三角形都退化
结果
收缩算法产生的一系列简化模型 [Garland and Heckbert 1997]
本次课的内容
二维形状表示方法
OpenGL中的三维表示方法
数据结构
复杂三维模型建模
parameter2：GL_LINE，GL_FILL parameter1：GL_FRONT，GL_BACK
GL_LINE
GL_FILL without lighting
GL_FILL with lighting
三维数据的来源
模型产生途径：
1. 直接在几何文件中输入 2. 程序建模（procedure modeling）：通过程序代码 进行创建 3. 运用建模软件创建，比如3ds/max, maya 4. 照片测量法 ( photogrammetry )：基于照片进行三 维重构（Reconstruction） 5. 使用3D扫描仪（3D Scanner）获取真实模型 6. 各类方法的组合
三维三角形网格模型的文件格式
# 1009 2022 … … v 0.103 -0.056 -0.981 v -0.391 -0.140 0.633 v -0.365 -0.093 0.225 v 0.196 0.035 -0.636 … … f 723 965 762 f 259 755 665 f 333 523 952 f 164 1002 978 … …