广东省深圳市深圳实验学校初中部2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

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2018-2019学年广东省深圳高级中学初中部九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. D. 22.地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A. 3B.C. 4D.5.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，6.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A. B. C. D.7.不等式组＞的最小整数解是（）A. B. C. 0 D. 18.甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：2m3-8m=______．14.若直线y=-2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式-2x+b＜5的解集是______．15.若，则=______．16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：（-）-1--（π-3.14）0+|1-|19.先化简，再求值：（-m+1）÷，其中m的值从-1，0，2中选取．20.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=1时，求GF的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2-3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：=3，则这组数据的中位数是3；故选：A．根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：A、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x=1时，y=3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】B【解析】解：解得，-2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=-2，故选：B．先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8.【答案】D【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得-=，故选：D．乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．根据正方形的判定定理，即可解答．本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11.【答案】C【解析】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x．∵D是BC的中点，∴BD==3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9-x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9-x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选：B．①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得==，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．13.【答案】2m（m+2）（m-2）【解析】解：原式=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2），故答案为：2m（m+2）（m-2）．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14.【答案】x＞3【解析】解：∵直线y=-2x+b经过点（3，5），且k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式-2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．根据直线y=-2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式-2x+b＜5的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】【解析】解：由，得y=x，==．故答案为：．根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．16.【答案】【解析】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．17.【答案】解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA=∠CBA=90°∵∠EAP=∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB=10BQ=10-2-6.5=1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB=∠DAB=90°∵∠HBQ=∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA=12．【解析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．18.【答案】解：原式=-3-2-1+-1=-5-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=（-）÷=÷=•=-，∵m≠-1且m≠2，∴当m=0时，原式=-1．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m 的值代入计算可得．20.【答案】（1）50（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）165和170 170（4）1500×15÷50=450（名）所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×15÷50=450（名），所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.【答案】解：（1）由题意可得，函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（-2，-1），A2（-1，-2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）==．【解析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=1，∴AB=3DF=3，∴CD=AD=AB=3，∴CF=CD-DF=3-1=2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=6，在Rt△CFG中，GF===2．【解析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=3，由正方形的性质得到CD=AD=AB=3，求出CF=CD-DF=3-1=2，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=6，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（-2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=-x+b中，得：0=-1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=-x+1．∵点E为线段AB的中点，A（-2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为-1．∵点E为直线CD上一点，∴E（-1，2）．将点E（-1，2）代入y=（k≠0）中，得：2=，解得：k=-2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（-1，2），A（-2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=AB==．∵四边形BEMN为菱形，∴EM=BE或BE=BM．当EM=BE时，有EM==BE=，解得：m1=，m2=，∴M（，2+）或（，2-），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-，4+）或（，4-）；当BE=BM时，有BM==BE=，解得：m3=-1（舍去），m4=-2，∴M（-2，3），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-3，1）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴=，解得：m3=-，∴M（-，），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（0-1+，4+2-），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（-，4+）、（，4-）（-3，1）或（，）．【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2-3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．。

深圳实验学校初中部2018-2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷(word版无答案)

深圳实验学校初中部2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日-2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在实数115，8，4142.1，0，327，..63.2，3π，0.020020002…中，有理数共有（）个. A.4 B.5 C.6 D.73.下列运算正确的是（）A.632x x x =⋅B. x x x =÷56C. 642x x =-）（D.532x x x =+4.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE=3cm ，则△ABD 的周长是13cm ，则△ABC 的周长是（）A.16mmB.19cmC.22cmD.25cm5.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上∠α=24°，则∠β的度数为（）A.24°B.21°C.30°D.45°6.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（）A.1：3B.2：3C.3：2D.3：37.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）A.MNDC ABMN S S 长方形长方形=B.AEFN EBMF S S 长方形长方形=C.MNDC AEFN S S 长方形长方形=D.NFGD EBMF S S 长方形长方形=8.如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转60°，得到△A'OB'，边A'B'与边OB 交于点C （A'不在OB 上），则∠A'CO 的度数为（）A.85°B.75°C.95°D.105°9.如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与轴、x y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，D 点在双曲线）（0≠=k xk y 上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是（）A.1B.2C.3D.410.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴与点E ，则下列结论：①2a +b=0；②b +2c >0；③a+b >am 2+bm （m 为任意实数）；④一元二次方程022=+++c bx ax 有两个不相等的实数根；⑤当△BCD 为直角三角形时，a 的值有2个；⑥若点P 为对称轴上的动点，则PC PB -有最大值，最大值为92+C .其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.分解因式：=-2732m .12.函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.二次函数322-+-=x x y 图像的顶点坐标是 .14.如图，已知函数2-=x y 和12+-=x y 的图像交于点P ，根据图像可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是 .15.设m ，n 是方程020172=--x x 的两个不等实数根，则mn n m -+的值为 .16.若关于x 的方程1221=-++-xm x x 有增根，则m 的取值范围是 . 17.已知关于x 的不等式组{0125<-≤-m x x 的整数解共有2个，则m 的取值范围是 .18.已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是 .19.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且54cos =α，则线段CE 的最大值为 .20.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-=)0(3)0(12x xx x y 的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图像于点A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图像上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2；②当点P 坐标为（0，-3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有5.7=AOB S △，AP=4BP ；④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（62，6-）.其中正确的结论有 .三、解答题21.（8分）（1）计算232130tan 14.32720---+︒----）（）（π （2）解方程：2)2(3-=-x x x22.（6分）先化简，再求值：x x x x x x -+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122，其中x 满足022=-+x x .23.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.24.（8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4).25.（8分）有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.(1)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为___；(2)如图①，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，求证：△ABC 是智慧三角形；(3)如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A(3，0)，点B ，C 在函数xk y (x >0)的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为2.当△ABC 是直角三角形时，求k 的值.26.（10分）某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．（1）求A 、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获得W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？27.（12分）二次函数y=ax 2+bx +4的图象与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，且A(−1，0)、B(4，0).(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m 与x 轴交于点E ，CD ⊥m ，垂足为D ，点F(67 ，0)，动点N 在线段DE 上运动，连接CF 、CN 、FN ，若以点C 、D 、N 为顶点的三角形与△FEN 相似，求点N 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标是1，点P 为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P 的坐标.。

深圳市实验学校中学部2017-2018学年上学期初三数学期中考试试卷(解析版)

深圳实验学校中学部2018届初三年级初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：120分说明：1.请考生用黑色钢笔（签字笔）规范作答2.按要求在答题卷指定区域内作答，超出答题区解答无效。

一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．的值为（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．9 2．下列四个图形中，轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则B cos 的值为（）A ．54B ．510C ．55D ．4．下列命题中，假命题的是（）A ．经过两点有且只有一条直线B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．平行四边形的对角线相等5．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A ．47×102B ．4.8×103C ．4.7×103D ．5.0×1036．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是（）A ．∠A=∠DB ．=C ． ∠COB=3∠D D ．∠ACB=90°7．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F 从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜09．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．28 B．24 C．20 D．1610．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二．填空题（每小题3分，10小题，共30分）11．分解因式：2x 2﹣8 = .12．函数y=中，自变量x 的取值范围为．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．14.计算：=+⨯31-8712-9312 . 15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，BD=13.8米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）16.把抛物线y=﹣x 2向左平移3个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为．17．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 为正方形时，a 的值为．18.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是．19.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，则sin ∠BQP= .20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x ﹣3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为．三．解答题（本题共7小题，其中第21题12分，第22题6分，第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题8分，第27题10分，共60分）21．（1）计算：()31)21(30tan 6--520-++︒-π（2）解分式方程：42-38322-=+-xx x22．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣1．23．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）24．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，则劣弧PC的长为；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．26．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若生产和销售甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出生产和销售两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择生产和销售哪种产品？请说明理由．27．如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；（3）点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．深圳实验学校中学部2018届初三年级参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的值为（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．± 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：=3．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2．下列四个图形中，轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则B cos 的值为（）A ．54 B ．510 C ．55 D ．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC==，AB=2，BC==，AC 2+AB 2=10，BC 2=10，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴B cos =5521022==BC AB 故选：D ．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．4．下列命题中，假命题的是（）A ．经过两点有且只有一条直线B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．平行四边形的对角线相等【分析】利用确定直线的条件、切线的性质、等腰梯形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、经过两点有且只有一条直线正确，是真命题；B 、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确，是真命题；C 、两腰相等的梯形叫做等腰梯形正确，是真命题；D 、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题，故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、切线的性质、等腰梯形的判定及平行四边形的性质等知识，难度一般．5．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．47×102B．4.8×103C．4.7×103D．5.0×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 770≈4.8×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠COB=3∠D D．∠ACB=90°【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠COB=2∠CDB，故错误；D、∠ACB=90°，正确；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．7．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F 从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜0【分析】根据根的判别式求出k≥﹣1，根据根与系数的关系求出﹣（2k+4）＞﹣4，求出k＜0，即可求出答案．【解答】解：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，由根与系数的关系得：a+b=﹣=﹣（2k+4），∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4∴﹣（2k+4）＞﹣4，∴k＜0，b2﹣4ac=[2（k+2）]2﹣4×1×k2=8k+8≥0，k≥﹣1，即k的取值范围是﹣1≤k＜0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2﹣4ac≥0，a≠0．9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC 上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．28 B．24 C．20 D．16【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：由图可得，S▱ABCD，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为8，∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，∴OE=CD=，∴点D的横坐标是5，即点D的坐标是（5，4），∴4=，解得k=20，故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各结论分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①正确；∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的有①③④．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．二．填空题11.分解因式：2x 2﹣8 = .【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解；【解答】解：原式=2（x 2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）；【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解要彻底．12．函数y=中，自变量x 的取值范围为 x ＜1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x ＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：1﹣x ＞0，解可得x ＜1；故答案为x ＜1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x ×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x=x ×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．14. 计算：=+⨯31-8712-9312 .【分析】本题考查二次根式化简在计算时，需要针对每个根式分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=21-32-3332⨯⨯=21-故答案为21-．【点评】本题考查二次根式化简在计算时，需要针对每个根式分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，BD=13.8米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）【分析】由已知得△ABP ∽△CDP ，根据相似三角形的性质可得 =，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴=， ∵AB=1.2米，BP=1.8米，PD=13.8-1.8=12米，∴CD= 1.8121.2⨯=8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．把抛物线y=﹣x 2向左平移3个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2-5 ．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x 2顶点坐标为（0，0），向左平移3个单位，然后向下平移5个单位后，顶点坐标为（﹣3，﹣5），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣5），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+3）2-5．故答案为：y=﹣（x+3）2-5．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．17．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 为正方形时，a 的值为 41 ．【分析】根据抛物线的解析式求得点A 、B 、C 、D 的坐标；然后求得以a 表示的AB 、CD 的距离；最后根据正方形对角线相等，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 值即可．【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，∴点A 、B 两点的坐标分别是：（，0）、（﹣，0）；又∵抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4的顶点分别为C 、D ．∴点C 、D 的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=，又∵CD=AB ∴=8 解得a=41 由题意a ＞0，∴a=41，故答案是：41．【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x 轴的交点的纵坐标是0，与y 轴的交点的横坐标是0．18.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：1×4=4，4×9=36，9×16=144，16×25=400，25×36=a=900，故答案为：900．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF 对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，则sin∠BQP= .【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE=BF；AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==；故答案为：．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．20．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x ﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MNO，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C （﹣，﹣）；②矩形在x 轴上方时，同理可得：C （，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三．解答题21．（1）计算：()31)21(30tan 6--520-++︒-π 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1-34336-1++⨯=3-4．故答案为3-4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2）解分式方程：42-38322-=+-xx x 【分析】观察可得最简公分母是（2x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：43-28-322-=-x x x 方程的两边同乘（2x ﹣3），得()32482--=-x x ，即02082=-+x x解得101-=x ，22=x检验：当10-=x 时，2x ﹣3≠0．2=x 时，2x ﹣3≠0∴原方程的解为：101-=x ，22=x【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（+）÷ =× =× =，当m=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT ⊥MN ，垂足为T ，大灯照亮地面的宽度BC 的长为m ．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是米，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若A T=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），米∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．24．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．【分析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N 的数量关系，最后结合BC′的长为1，求得NC′的长，进而得到AN的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，设CE=x，则AE=4﹣x=DE，由DE∥AB，可得=，即=，解得x=，∴CE=，由DE∥AB，可得==，∴；（2）由折叠得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，∴△ABC∽△NB′C′，∴==，设NC′=4a，则BN=B′N=5a，∵BC'=AB﹣AC′=5﹣4=1，∴NC′+BN=1，即4a+5a=1，解得a=，∴NC′=，∴AN=+4=．【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，具有一定的难度．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，解题时应重点把握对应边相等，对应角相等．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，劣弧PC的长为；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD=BF，进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．方法3、∵AC为直径，∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°，∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC∵OP=OC，∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF，即∠ECP=∠FCP ∵PD∥BF，∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC，∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC与△PFC中∴△PEC≌△PFC（SAS）∴∠PFC=∠PEC=90°∴四边形PDBF为矩形∠DPF=90°，即PF为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．26．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．。

广东省深圳市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省深圳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=03. （2分）下列说法中错误的是（）A . 成中心对称的两个图形全等B . 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C . 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D . 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合4. （2分） (2019九上·西城期中) 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·定安期末) 将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分） (2017九上·盂县期末) 点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）7. （2分）台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2 ， 2014年同期达到11284元/m2 ，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（）A . 9530（1+x%）2=11284B . 9530（1﹣x%）2=11284C . 9530（1+x）2=11284D . 9530（1﹣x）2=112848. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A . y＝2x2+4x﹣1B . y＝x2+4x﹣2C . y＝﹣2x2+4x+1D . y＝2x2+4x+19. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)11. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点12. （2分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若是二次函数，则m=________ 。

广东省深圳市2018-2019学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷(深圳专版)及参考答案

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（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积. 23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
20. 阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2 ﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．
当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=± ；
当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．
当原方程的解为x1= ， x2=﹣ ， x3=2，x4=﹣2．上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
广东省深圳市2018-2019学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷（深圳专
版）
一、选择题
1. 若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（） A . m=3，n≠2 B . m=3，n=2 C . m≠3，n=2 D . m≠3，n≠2 2. 一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（）
的两个实数根，则
的值为（）。
5. 下列命题正确的是（） A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 对角线互相
垂直且相等的四边形是正方形

2018-2019学年广东省深圳市光明新区实验学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市光明新区实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin45°=（）A. B. C. 1 D.2.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.4.如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A. 4B. 2C.D.5.若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A.B.C.D.7.下列命题正确的是（）A. 经过三个点，一定可以做一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 矩形的对角线互相平分且相等8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）A. 3B.C.D. 410.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④b2＞4ac；⑤3a+c＞A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm12.如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若，则=______．14.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．15.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价______元出售这种水果．16.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.计算：|-2|-2cos60°+（）-1-（π-）0．19.解方程：3x（x-1）=2x-2．20.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为______；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．21.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=______°；（2）证明：△AFC∽△AGD；（3）若=，请求出的值．22.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin45°=，故选：A．根据各特殊角的三角函数值解答即可．本题考查的是特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：x2-6x=3，x2-6x+9=12，所以（x-3）2=12．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：∵双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：D．根据反比例函数的性质可解．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=25°，∴∠CAB=90°-∠CBA=65°，∴∠D=∠CAB=65°．故选：B．由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CBA=25°，即可求得∠CAB的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，故选：D．利用确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性质，属于基础题，比较简单．8.【答案】C【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∵AE=2，AB=10，∴OC=5，OE=3，∴CE=4，∴CD=8，故选：C．连接OC，根据题意得出OC=5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=CD，在直角△OCE中，由勾股定理得出CE，从而得出CD的长．本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=3．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD 是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵-＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵-=1，则b=-2a，∵a-b+c＜0，∴3a+c＜0，⑤错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，②正确；∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，④正确，故选：B．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为xmm，则AK=AD-x=80-x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，故选：C．设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°，∴∠OAE=∠CAB=45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，-x），∴S△ABE=AB•OE=ax=2，∴ax=4，即k=4．故选：D．设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为2即可得出k的值．本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．13.【答案】【解析】解：∵，∴=4，∴=．故答案为：．根据比例的性质即可求解．考查了比例的性质，关键是熟练掌握合比性质．若=，则=．14.【答案】（-1，-3）【解析】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-3，∴顶点坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．根据左→加，右→减，上→加，下→减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标．本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：y=a （x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．15.【答案】9【解析】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60-x-40）（100+×20）=2090，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G，∴∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，∴∠GBD=∠GDB，∴GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=，∴GC′=BC′-BG=8-=，∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，∴EN垂直平分AD，∴∠EMD=90°，DM=AD=4，∵∠EDM=∠GDC′，∴Rt△DEM∽Rt△DGC′，∴=，即=，∴EM=．故答案为．根据矩形的性质得CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，由平行线的性质得∠ADB=∠CBD，再利用折叠的性质得到∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，则∠GBD=∠GDB，所以GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，根据勾股定理得62+（8-x）2=x2，解得x=，则GC′=BC′-BG=，然后再根据折叠的性质得EN垂直平分AD，所以∠EMD=90°，DM=AD=4，接着证明Rt△DEM∽Rt△DGC′，利用相似比计算EM的长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质勾股定理和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，°∵sin∠BAF=，∴BF=AB sin∠BAF=2sin37°≈=1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=AB cos∠BAF=2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴=，∴AD=1.75米，∴BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．【解析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC=DF=AD-AF计算即可；本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．18.【答案】解：|-2|-2cos60°+（）-1-（π-）0=2-2×+6-1=6．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：3x（x-1）-2（x-1）=0（x-1）（3x-2）=0∴x1=1，x2=．【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．20.【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；2摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，∴P（两次均摸到红球）==．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21.【答案】27【解析】解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC=∠GAF=45°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠HAG=∠BAF=18°，∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，∴∠DAG=45°-18°=27°，故答案为：27．（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴=，=，∴=，∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△AFC∽△AGD；（3）∵=，设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，∴AF===k，AC=AB=3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴=，即：=，∴FH=k，∴==．（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC=∠GAF=45°，于是得到∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，推出∠HAG=∠BAF=18°，由于∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出==，得，由于∠DAG=∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；（3）设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，根据勾股定理得到AF，AC由于∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+2．（2）∵y=-x2+x+2=-（x-）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=．如图2，在y轴上截取CC′=GH（点C′在点C的下方），连接BC′交抛物线对称轴于点H．∵CC′∥GH，∴四边形CC′HG为平行四边形，∴C′H=CG．又∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴BH=AH，∴AH+CG=BH+C′H=BC′，即此时四边形CGHA的周长取最小值．∵点C的坐标为（0，2），GH=1，∴点C′的坐标为（0，1）．∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），∴AC==，BC′==，∴四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC′+GH=++1．（3）设直线BC的函数表达式为y=kx+d（k≠0），将B（4，0），C（0，2）代入y=kx+d，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-x+2．设点P的坐标为（m，-m2+m+2）（0＜m＜4），则点D的坐标为（m，-m+2），∴PD=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m．∵PE⊥BC，PQ⊥x轴，∴∠PED=∠BQD=90°．∵∠PDE=∠BDQ，∴∠DPE=∠DBQ，∴tan∠DPE=，∴PE=2DE，PD=DE，∴S=DE•PE=×PD×PD=PD2．∵在PD=-m2+2m=-（m-2）2+2中，-＜0，∴当m=2时，PD取最大值，最大值为2，∴当点P的坐标为（2，3）时，S取最大值，最大值为．【解析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；（2）将抛物线的函数表达式变形为顶点式，可得出抛物线的对称轴，在y轴上截取CC′=GH（点C′在点C的下方），连接BC′交抛物线对称轴于点H，此时四边形CGHA的周长取最小值，由点C的坐标结合GH=1可得出点C′的坐标，由点A，C，B，C′的坐标利用两点间的距离公式可求出AC，BC′的长度，将其代入四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC′+GH中，即可求出结论；（3）由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，设点P的坐标为（m，-m2+m+2）（0＜m＜4），则点D的坐标为（m，-m+2），进而可得出PD的长度，由PE⊥BC，PQ⊥x轴及∠PDE=∠BDQ可得出∠DPE=∠DBQ，结合tan∠DPE=可得出PE=2DE，PD=DE，再利用三角形的面积公式可得出S=PD2，由PD=-m2+2m，利用二次函数的性质可求出PD的最大值，代入S=PD2中即可求出S的最大值．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、二次函数的性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）利用两点之间线段最短找出点H的位置；（3）利用二次函数的性质求出PD的最大值．。

广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级(上)期中数学试卷(Word无答案)

广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试卷（Word 无答案）1 / 62018-2019 学年广东省深圳市光明新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分）1．（3 分）﹣3 的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣13 D ．132．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝B ．你C ．顺D ．利3．（3 分）下列计算错误的是（）A ．a •a ＝a 2B ．2a +a ＝3aC ．（a 3）2＝a 5D ．a 3÷a ﹣1＝a 44．（3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1070000000 吨标准煤，1070000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.107×1010B ．1.7×109C ．1.07×109D ．10.7×1086．（3 分）数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（）A ．17 B ．13 C ．121D ．110 7．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4＝0 的解是（）A ．x ＝2B ．x 1，x 2C ．x ＝﹣2D ．x 1＝2，x 2＝﹣28．（3 分）某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数2 / 69．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx 2+4x ﹣2＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣2B ．k ＞﹣2 且 k ≠0C ．k ≥﹣2 且 k ≠0D ．k ≤﹣210．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（） A ．2000x ﹣2000+50x ＝2 B ．2000+50x ﹣2000x ＝2 C ．2000x ﹣200050x -＝2 D ．200050x -﹣2000x＝211．（3 分）如图，正比例函数 y 1＝k 1x 的图象与反比例函数 y 2＝2k x的图象相交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2 或 x ＞2B ．x ＜﹣2 或 0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0 或 0＜x ＜﹣2D ．﹣2＜x ＜0 或 x ＞212．（3 分）如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D ，与直角边 AB 相交于点 C ．若△OBC 的面积为 3，则 k 值是（）A ．3B ．2C ．4D ．32二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分） 13．（3 分）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝．14．（3 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则 n ＝．15．（3 分）如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2 倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛cm 的地方．16．（3 分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点O，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，则k 的值为．三、解答题（52 分）17．（5 分）计算：010122cos60()(6π---+-18．（6 分）先化简，后求值：1(1)1x+÷-21xx-，其中x＝﹣4．3 / 619．（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2 中α是度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．20．（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8 秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）4 / 621．（8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍，共花费90 元；后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（8 分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 匀速运动；同时，动点N 从点D 沿DA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t，使A、M、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．5 / 6广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试卷（Word 无答案）6 / 623．（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，且 P 是线段 DF 的中点，连接 PG ，PC ．（1）如图 1 中，PG 与 PC 的位置关系是，数量关系是；（2）如图 2 将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“矩形 ABCD 和矩形 BEFG ”其它条件不变，求证：PG ＝PC ；（3）如图 3，若将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“菱形 ABCD 和菱形 BEFG ”，点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，P 是线段 DF 的中点，连接 PG 、PC ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°，求PGPC的值．。

深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷与答案

一．选择题（每题3分，共30分深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各组线段中，成比例的一组是（）A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝，c ＝2，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝103．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x+＝2B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝44．（3分）如图，DF ∥AC ，DE ∥BC ，下列各式中正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝5．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（）A ．B．C ．D ．6．（3分）下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m8．（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG ⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝°．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为．15．（3分）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE＝（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．一．选择题（每题3分，共30分深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷答案）1．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：它的左视图是．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（3分）下列各组线段中，成比例的一组是（）A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝，c ＝2，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝10【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断．【解答】解：A．＝＝，＝＝，则≠，所以A 选项不符合题意；B．＝＝，＝＝，则＝，所以B 选项符合题意；C．＝＝，＝＝，则≠，所以C 选项不符合题意；D．＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a ：b ＝c ：d （即ad ＝bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．（3分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．也考查了一元二次方程的定义．4．（3分）如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例，由DF∥AC得到＝，则可对A进行判断；由DE∥BC得到＝，则可对C进行判断；利用等量代换接着得到＝，则可对B进行判断；然后由DE∥BC得到＝，则可对D进行判断．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，所以A选项错误；∵DE∥BC，∴＝，所以C选项错误；而＝，∴＝，∵DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DECF为平行四边形，∴CF＝DE，∴＝，即＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．5．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．【解答】解：A、有三个角为直角的四边形为矩形，正确，故符合题意；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题错误，故不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，原命题错误，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先利用图中格点，求出AD、AB、BD，最后在直角三角形ABD 中求出∠A的正弦值．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．由图可知，BD＝3，AD＝2，AB＝＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的边角间关系，利用勾股定理求出AB是解决本题的关键．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．【分析】过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，设BN＝x，则FN＝2x，则AN＝4﹣x，由对称的性质得出DE＝EF，DA＝AF＝4，证明△ADE≌△AFE（SSS），得∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FME＝90°，∵tan∠ABF＝2，∴＝2，设BN＝x，则FN＝2x，∴AN＝4﹣x，∵点F是点D关于直线AE对称的点，∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∵AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴∠D＝∠AFE＝90°，∵AN2+NF2＝AF2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，∴x1＝0（舍），x2＝，∴AN＝4﹣x＝4﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°，∴∠EFM＝∠FAN，∴cos∠EFM＝cos∠FAN，∴＝，即，∴EF＝，∴DE＝EF＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数以及对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG ⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用三角函数求得①正确；证明△DEC≌△FEM（AAS）得DM＝FC，再证△DMN≌△FCN，得②正确；由三角形全等，勾股定理得③错误；BE＝EC＝1，CF＝﹣1，由三角函数，得④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AB＝2，点E是BC边的中点，∴CE＝1，∵∠DNM＝∠FNC，∵FG⊥DE，∴∠DMN＝90°，∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，∴∠MDN＝∠CFN∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN∴△DEC≌△FEM（AAS）∴EM＝EC，∴DM＝FC，∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN＝NC，故②正确；③∵BE＝EC，ME＝EC，∴BE＝ME，在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG＝∠MEG，∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，∴∠GEB＝∠MCE，∴MC∥GE，∴，∵EF＝DE＝，CF＝EF﹣EC＝﹣1，∴，故③错误；④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，∴BF＝+1，∵tan F＝tan∠EDC＝，∴GB＝BF＝，＝．故④正确，∴S四边形GBEM故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，点B′的坐标是（4，﹣2），∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝110°．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝70°，∠CAE＝40°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝70°，∴∠ACD＝70°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝110°，故答案为110．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b＝﹣3，代入a＝﹣2即可得出b值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b＝﹣3，∵方程的一根a＝﹣2，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b＝﹣3时解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为6．【分析】通过证明△ABC∽△CBD，可得，即可求解．：S△BDC＝5：4，【解答】解：∵S△ADC：S△ABC＝4：9，∴S△BCD∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，∴，∴AC＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ABC∽△CBD是解题的关键．15．（3分）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．【分析】先联立方程求出点A坐标，由AD＝BD得CO⊥AB，由OC＝3OD得点C坐标，再通过tan∠OAH＝tan∠COH求出点C坐标而求解．【解答】解：联立方程，解得，，∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），∵A，B关于原点对称，∴O为AB中点，又∵AD＝BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∴CO⊥AB，又∵AH⊥x轴，∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，∴∠OAH＝∠COH，作CE⊥x轴于点E，∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，∴点C横坐标为﹣3，∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝，∴CE＝OE＝，∴点C坐标为（﹣3，），∴k＝﹣3×＝，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质，掌握相似三角形的性质及解直角三角形的方法．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）5x2＝4﹣2x，5x2+2x﹣4＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣4，∴△＝4﹣4×5×（﹣4）＝84＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣1+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）5÷＝12（件），即抽查的四个班级共征集到作品12件，（2）B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种，∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据余弦的定义求出CD，根据题意求出PC，根据题意判断即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，构造出相似三角形表示出BP和PQ是解本题的关键．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．（1）AE＝4﹣（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE＝，从而得AE的长；（2）如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC＝4，OC＝3，∵点E在反比例函数y＝上，∴E（，3），∴CE＝，∴AE＝4﹣；故答案为：4﹣；（2）如图2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴，∴点F在y＝上，∴F（4，），∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED＝∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，∴CE＝DE＝AE＝AC＝2；（3）过D点作DN⊥AB，①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，∴∠DAN+∠ADN＝90°，∵∠DAN+∠AFM＝90°，∴∠ADN＝∠AFM，∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∵AN＝，∴DN＝，∴D（4﹣，），即D（，）；②当AB＝AD＝3时，如图4，在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∴AN＝AD＝＝，∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，∵DN＝AN＝＝，∴D（4﹣，），即D（，）；③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，∴DF＝AF，∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，∴DF+BF＝BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为（，）或（，）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.⽅程x（x+2）=0的根是（）A. B.C. ，D. ，2.下列命题，其中是真命题的为（）A. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形C. 对⾓线相等的四边形是矩形D. ⼀组邻边相等的矩形是正⽅形3.已知m，n是关于x的⼀元⼆次⽅程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A. B. 4 C. D. 104.在同⼀直⾓坐标系中，函数y=和y=kx-3的图象⼤致是（）A. B.C. D.5.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6.反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反⽐例函数图象在（）A. 第⼀，三象限B. 第⼆，四象限C. 第⼆，三象限D. 第⼀，⼆象限7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反⽐例函数y=在第⼀象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，，则k的值为（）A. 3B.C. 6D. 128.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取⼀点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. 4 D.9.已知关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且10.如图，在正⽅形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对⾓线BD上的⼀个动点，则下列线段的长等于AP+EP最⼩值的是（）A. ABB. DEC. BDD. AF11.如图，在平⾏四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 812.如图，已知E，F分别为正⽅形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①③④⑤D. ①③⑤⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13.已知：（x、y、z均不为零），则=______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对⾓线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．15.已知，则k的值是______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第⼀象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针⽅向旋转60°得到线段OP，连接AP，反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共52.0分）17.解⽅程：（1）2（x-3）=3x（x-3）（2）2x2-x-3=0．18.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的⾯积⽐，即△：△ =______（不写解答过程，直接写出结果）．19.如图，利⽤⼀⾯⾜够长的墙，⽤铁栅栏围成⼀个矩形⾃⾏车场地ABCD，在AB和BC边各有⼀个2⽶宽的⼩门（不⽤铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x⽶，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所⽤铁栅栏的长为40⽶，⽤含x的代数式表⽰矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地⾯积为192平⽅⽶，则AD、AB的长应分别为多少⽶？20.深圳市民中⼼⼴场上有旗杆如图①所⽰，某学校兴趣⼩组测量了该旗杆的⾼度，如图②，某⼀时刻，旗杆AB的影⼦⼀部分落在平台上，另⼀部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16⽶，落在斜坡上的影长CD为8⽶，AB⊥BC；同⼀时刻，太阳光线与⽔平⾯的夹⾓为45°.1⽶的标杆EF竖⽴在斜坡上的影长FG为2⽶，求旗杆的⾼度．21.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的⾓平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满⾜什么条件时，矩形AEBD是正⽅形，并说明理由．22.如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽐例函数y=kx（k＞0）与反⽐例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中⼼对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是______．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．23.在直⾓坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的⼤⼩是否发⽣变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的⾯积之⽐为1：2时，求相应的t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=-2．故选：C．本题可根据“两式相乘值为0，这两式中⾄少有⼀式值为0”来解题．本题考查了⼀元⼆次⽅程的解法，解⼀元⼆次⽅程常⽤的⽅法有直接开平⽅法，配⽅法，公式法，因式分解法，要根据⽅程的特点灵活选⽤合适的⽅法．2.【答案】D【解析】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对⾓线互相垂直的平⾏四边形，故本选项错误；C、对⾓线相等且互相平分的平⾏四边形是矩形，故本选项错误；D、⼀组邻边相等的矩形是正⽅形，故本选项正确．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从⽽利⽤排除法得出答案．本题主要考查平⾏四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，∴a-3+1=-6，解得：a=-4．故选：C．利⽤根与系数的关系表⽰出m+n与mn，已知等式左边利⽤多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代⼊即可求出a的值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼀、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼀、三象限；②当k＜0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼆、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼆、四象限．根据⼀次函数和反⽐例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同⼀坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反⽐例函数的图象性质和⼀次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．5.【答案】C【解析】解：∵2x2-4x=3，∴x2-2x=，则x2-2x+1=1+，即（x-1）2=，故选：C．将常数项移到⽅程的右边后，把⼆次项系数化为1后两边配上⼀次项系数⼀半的平⽅即可得．本题主要考查解⼀元⼆次⽅程的能⼒，熟练掌握解⼀元⼆次⽅程的⼏种常⽤⽅法：直接开平⽅法、因式分解法、公式法、配⽅法，结合⽅程的特点选择合适、简便的⽅法是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则点（-2，3）⼀定在函数图象上，满⾜函数解析式，代⼊解析式得到：k=-6，因⽽反⽐例函数的解析式是y=，图象⼀定在第⼆，四象限．故该反⽐例函数图象在第⼆，四象限．故选：B．反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），先代⼊求出k的值，再判断该反⽐例函数图象所在象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满⾜解析式，满⾜解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反⽐例函数的性质，当k＞0是函数在第⼀、三象限，当k＜0是函数在第⼆、四象限．7.【答案】A【解析】解：∵，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∴点E（4+4a，a），∵反⽐例函数y=经过点D、E，∴k=4a?3a=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表⽰出点D、E的坐标，由反⽐例函数经过点D、E列出关于a的⽅程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表⽰出点D、E的坐标及反⽐例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反⽐例系数k．8.【答案】B【解析】解：∵AB=2，设AD=x，则FD=x-2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1-（不合题意舍去），经检验x1=1+是原⽅程的解．故选：B．可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的⽐相等列出⽐例式，求解即可．本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到⽐例式．9.【答案】C【解析】解：根据题意列出⽅程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．在与⼀元⼆次⽅程有关的求值问题中，必须满⾜下列条件：（1）⼆次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满⾜△=b2-4ac＞0．本题考查了⼀元⼆次⽅程根的判别式的应⽤．切记不要忽略⼀元⼆次⽅程⼆次项系数不为零这⼀隐含条件．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得。

2019年深圳九年级上学期数学期中测试卷

2019年深圳九年级上学期数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共12小题，共36分）1．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±22．图中几何体的左视图是（）.A．B．C．D．3．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）.A．6 B．8 C．6或8 D．8或94.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥46.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC ＝2米，CB ＝18米，则旗杆的高度是（）A ．8米B ．14.4米C ．16米D ．20米8．某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x ，依题意得，可列出方程为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200（1+x ）3＝1000C ．200（1+x ）2＝800D ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2＝10009．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上，若BC ＝8cm ，AD ＝6cm ，且PN ＝2PQ ，则矩形PQMN 的周长为（）A ．14.4cmB ．7.2cmC ．11.52cmD ．12.4cm 10．一元二次方程：x 2﹣2（a+1）x+a 2+4=0的两根是x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，则a 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．111.．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12．如图，点P 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF＝MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2＝PM •PH ；④EF 的最小值是．其中正确结论是（）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④二、填空题（每题3分，共4小题，共12分）13．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则+的值为． 14．如图所示，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝4，若过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，则CM 的长为．15.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2、l 3上，AC 交l 2于D ，∠ACB=90°．已知l 1与l 2的距离为2，l 2与l 3的距离为6，则的值为_____．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 .三.解答题17．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x18.(6分)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.19.（7分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝，BD ＝2，求OE 的长．21．（本小题满分8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC ），有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE 为45°，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：≈1.4，≈1.7)22．（9分）如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．23 E（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E 是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．（1）矩形OABC的面积是，周长是．（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．。

广东省深圳中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和34．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．56．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8 B．7.2 C．6 D．4.511．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4 B．C．D．612．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共4小题）13．已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB 上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题）17．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和3【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．5【分析】根据比例设x＝k，y＝3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．【分析】点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A＝120°可知∠B＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，又由点B的坐标为：（6，4），则可求得点B′的坐标．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8 B．7.2 C．6 D．4.5【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得＝，同理可得＝，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4 B．C．D．6【分析】方法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．方法二：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，结合S△AOC ＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k2﹣k1的值．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH ∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为 3 ．【分析】将原方程整理成一般式，再利用两根之和等于﹣，即可求出结论．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB 上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为8 ．【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点C在直线AB上设出点C的坐标为（m，﹣m+2），由点C为线段DE的中点可找出点E的坐标，从而找出线段OD、DE的长度，利用ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA可得出∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，从而得出四边形ODEF为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为9 ．【分析】过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，根据正方形的性质得出∠AOB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠OAM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝OF，OM＝FB，求出四边形ACFM 为矩形，推出AM＝CF，AC＝MF＝3，得出等腰三角形三角形OCF，根据勾股定理求出CF ＝OF＝6，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三．解答题（共7小题）17．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．【分析】整理成一般式，然后利用因式分解法求解．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为12 ，中位数在第 3 组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF ＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．20．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【分析】可根据关键语“若每件售价a元，则每件盈利（a﹣18）元，则可卖出（320﹣10a）件”，根据每件的盈利×销售的件数＝获利，即可列出方程求解．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．【分析】（1）易证∠APD＝∠B＝∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到＝，即AB•CD＝CP•BP，由AB＝AC即可得到AC•CD＝CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．【分析】（1）利用影长为AD，进而得出延长AC，HG得到O点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝＝，＝，进而得出x的值．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，∴＝，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，根据AAS证明△AMC≌△BMD，那么S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H．利用三角形的面积公式求出EC的长即可解决问题；（3）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．根据AAS证明△PGE≌△FHP，进而求出E点坐标；②如图3，同理求出E点坐标．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。

精品解析：广东省实验学校初中部2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

广东省深圳实验学校中学部2018-2019 学年九年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（共 10 小题，满分 30 分）1.|﹣5|的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. 15D. ﹣15【答案】A【解析】根据绝对值的定义，∴︳−5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是−5.故选A.2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，如图所示：．故选：B．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的图形．3.下列计算正确的是（）A. （a﹣b）2＝a2﹣b2B. x6÷x2＝x3C. 5a2b﹣2a2b＝3D. （2x2）3＝8x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、x6÷x2＝x4，故本选项错误；C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，故本选项错误；D、（2x2）3＝8x6，正确.故选：D．【点睛】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，完全平方公式，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4.1m-有意义，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010 mmì+?ïí-?ïî∴m≥﹣2且m≠1故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件．5.如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°【答案】B【解析】∵∠AC∥DE,∴∠DAC=∠D=58°,又∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C =∠DAC-∠B=58°-24°=34°，故选B.点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行Û同位角相等，②两直线平行Û内错角相等，③两直线平行Û同旁内角互补.6.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C. 2 D. 12【答案】D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，8【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8.故选：A．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.如图，已知A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）A. 22 B.3+23+2D.4+2【答案】A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大即可），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴201k bbì-+=ïí=ïî，解得121kbì=ïíï=î，∴直线AB的解析式为y＝12x+1 ①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1 ②，联立①②得，D（﹣45，35），∴CD5，∵⊙C的半径为1，∴DE ＝CD+CE ＝5+1， ∵A （﹣2，0），B （0，1），∴AB∴S △ABE 的最大值＝12AB•DE ＝12（5+1）2+2. 故选 A. 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E 的位置，是一道中等难度的试题．9.如图，已知函数3y x =与k y x =的图像在第一象限交于点A （m ,y 1）,点B （m +1，y 2）在k y x =的图像上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上,则k 的值为（）.A. 34B. 1C. 32D. 2 【答案】A【解析】【分析】由B 在y=k x 的图像上可知y 2=1k m +，由y=3x 与y=k x 图像交于A 点可知y1=3m=k m，进而可得k=3m 2，根据点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上可知OA=OB ，利用A 、B 的坐标求出OA 、OB 的长，列方程即可求出m 的值，进而求出k 的值即可.【详解】∵y=3x 与y=k x 图像交于A 点，点A （m ，y 1）， ∴y 1=3m=k m， ∴k=3m 2， ∵B 在y=k x 的图像上，点B （m+1，y 2）∴y 2=1k m +， ∵B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，∴OA=OB ，∴m 2+(3m)2=(m+1)2+223()1m m + 解得：m 1=12，m 2=12-，m 3=14- ， ∵A 点在第一象限，∴m=12， ∴k=3m 2=34. 故选A.【点睛】本题考查一次函数及反比例函数图像的性质，根据OA=OB 利用A 、B 坐标列出方程确定m 的值是解题关键.10.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a ﹣b+c=0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）=﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a ），根据顶点坐标公式可求得b=4a ，c=-5a ，从而可得抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a ，然后根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a ）， ∴﹣2b a =﹣2，244ac b a-=﹣9a ， ∴b=4a ，c=-5a ，∴抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a ，∴4a+2b+c=4a+8a ﹣5a=7a ＞0，故①正确，5a ﹣b+c=5a ﹣4a ﹣5a=﹣4a ＜0，故②错误，∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5a 交x 轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a （x+5）（x ﹣1）=﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1，正确，故③正确，若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a 是解题的关键.二、填空题（共 10 小题，满分 30 分）11.因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为：3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为_____．【答案】6.75×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】67500的小数点向左移动4位得到6.75，所以67500用科学记数法表示为6.75×104，故答案为：6.75×104.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是_________.【答案】矩形【解析】分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，判断即可.详解：顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻边也互相垂直，所以是矩形.故答案为：矩形.点睛：考查矩形的判定，三角形中位线定理，掌握矩形的判定方法是解题的关键.14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．【答案】x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．【答案】4cm．【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=12AB=12×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．【答案】8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC ﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.如图，已知双曲线 (0)k y x x = ）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F ，交 BC 于点 E ，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k ＝_________．【答案】2【解析】解：连接OB ，那么△OCB 和△OAB 的面积相等，又E 、F 都在双曲线上，由此得到△OCE 和△OAF 的面积相等，又F 为AB 的中点，由此得到△OBF 和△OFA 的面积相等，然后利用四边形OEBF 的面积为2可求出△OFA 的面积为1，从而求出k=2．18.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC Ð的度数为__________．【答案】30或110【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证ABP ≌ABC ，40,ABP BAC \???1804070.2ABC ???=? 110.PBC ABP ABC \????同理：ABP ¢≌BAC ，40,ABP BAC \???¢1804070.2ABC ???=? 30.P BC ABC ABP \????¢故答案为：30或110【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 19.如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x 2-2mx +n 2=0有实数根的概率为______．【答案】34【解析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根的条件是：4（m 2-n 2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根，则△=（-2m ）2-4n 2=4（m 2-n 2）≥0，符合的有9个，∴关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根的概率为34．本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．20.如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【详解】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM ＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三.解答题（21 题 8 分；22 题 6 分；23 题 7 分；24 题 8 分；25 题 9 分；26 题 10 分；27 题 12 分）21.（1）计算：tan60°2|+（12）﹣1﹣（π+2）0 （2）2212933x x x x --=--+ 【答案】（1）3；（2）x ＝54 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1﹣1＝3；（2）去分母得：2﹣x ﹣x ﹣3＝2x ﹣6，解得：x ＝54，经检验，x ＝54是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.化简分式（2232693a a a a a-+-+-）÷229a a -- ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．【答案】当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.（任选其一即可）【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【详解】解：原式=()()23233a aaa轾-犏-犏--犏臌·()()332a aa+--=233aa a骣琪-琪--桫·()()332a aa+--=23aa--·()()332a aa+--=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【答案】（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．【解析】分析：（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×1050=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×1650=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=41= 123．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD 的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．【答案】(1)详见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．【详解】（1）证明：连接DO，如图，∵AD ∥OC ，∴∠DAO=∠COB ，∠ADO=∠COD ，又∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∴∠COD=∠COB ．在△COD 和△COB 中{OD OBCOD COB OC OC=??=,∴△COD ≌△COB （SAS ），∴∠CDO=∠CBO ．∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，∴OD ⊥CE ，又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB=∠OCD=30°，∴∠DCB=60°，又BC ⊥BE ，∴∠E=30°，在Rt △ODE 中，∵tan ∠E=ODDE ，∴DE=4tan 30°同理∴S △OCE =12•OD•CE=12×4× 【点睛】本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于r 的方程是解题的关键．25.如图所示，四边形ABCD 是菱形，边BC 在x 轴上，点A （0，4），点B （3，0），双曲线y=k x与直线BD 交于点D 、点E ．（1）求k 的值；（2）求直线BD 的解析式；（3）求△CDE 的面积．【答案】（1）20；（2）y=2x ﹣6；（3）35.【解析】【分析】（1）先求出D 点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线BD 的解析式为y=ax+b ，把B （3，0），D （5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出E 点的坐标，分别求出△CBD 和△CBE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）∵点A （0，4），点B （3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠AOB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，∴AO=DF=4，∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，∴四边形AOFD是矩形，∴AD=OF=5，∴D点的坐标为（5，4），代入y=kx得：k=5×4=20；（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：3a+0 54ba bì=ïí+=ïî，解得：a=2，b=﹣6，所以直线BD的解析式是y=2x﹣6；（3）由（1）知：k=20，所以y=20x，解方程组20x26yy xì=ïíï=-î得：11x54yì=ïí=ïî，22x210yì=ïí=ïî，∵D点的坐标为（5，4），∴E点的坐标为（2，10），∵BC=5，∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE=1542创+15102创=35．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．26.问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB=α，∴sinα=AMOA即AM=OA•sinα∴△ABC的面积=12•BC•AM=12•BC•OA•sinα=12absinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α为OA 与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积= ．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，则四边形ABCD 的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）【答案】问题解决新建模型:12absinα, 模型应用: 42 【解析】【分析】问题解决，如图5中，作AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ．根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD 计算即可；新建模型，如图5中，作AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ．S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12•BD•AE+12•BD•CF=12•BD•（AE+CF ）=12•BD•（OA•sin α+OC•sin α）=12•BD•AC•sin α；模型应用，如图4中，在CB 上取CE=CD ，连接DE ，AE ，BD ．只要证明BD=AC ，∠APB=60°即可；【详解】解：问题解决，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．∵S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12•BD•AE+12•BD•CF=12•BD•（AE+CF ）=12•BD•（OA•sin60°+OC•sin60°）新建模型，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12•BD•AE+12•BD•CF=12•BD•（AE+CF ）=12•BD•（OA•sinα+OC•sinα）=12•BD•AC•si nα=12absinα，故答案为12absinα．模型应用，如图4中，在CB 上取CE=CD ，连接DE ，AE ，BD ．∵AB+DC=BC ，∴AB=BE ，∵∠ABC=∠BCD=60°， ∴△ABE 与△CDE 均为等边三角形，∴AE=BE ，DE=CE ，∴∠AEB=∠CED=60°， ∴∠BED=∠AEC=120°，在△BED 与△AEC 中，BE AE BED AEC DE CEì=ïï??íï=ïî， ∴△BED ≌△AEC （SAS ），∴AC=BD ，∠EAC=∠EBD ，∵∠AOP=∠BOE ，∴∠APO=∠AEB=60°， ∴S 四边形ABCD =122．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，模型图形变化类问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，已知二次函数 y ＝ax 2+32x +c 的图象与 y 轴交于点 A （0，4），与 x 轴交于点 B 、C ，点 C 坐标为（8，0），连接 AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数 y ＝ax 2+32x +c 的表达式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B 、C 重合），过点 N 作 NM ∥AC ，交AB 于点 M ，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣14x 2+32x +4；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0），（8﹣4，0），（3，0）或（8+4，0）；（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得AB ，AC ，BC 的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 为直接三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，分别求得点N 的坐标即可；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN ＝n+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD ＝25（n+2），然后根据S △AMN ＝S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可. 【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），641204a c c ì++=ïí=ïî，解得144a c ì=-ïíï=î， ∴抛物线表达式：y ＝﹣14x 2+32x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y＝0，则﹣14x2+32x+4＝0，解得x1＝8，x2＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中，AB2＝BO2+AO2＝22+42＝20，在Rt△AOC中，AC2＝AO2+CO2＝42+82＝80，又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，∴在△ABC中，AB2+AC2＝20+80＝102＝BC2，∴△ABC 是直角三角形；（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x 轴于N，此时N 的坐标为（﹣8，0）；②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣0）或（8+4 0）；③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0）；综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴BM MD BA AO=，∵MN∥AC，∴BM BN BA BC=，∴MD BN AO BC=，∵AO＝4，BC＝10，BN＝n+2，∴MD＝25（n+2），∵S△AMN＝S△ABN﹣S△BMN，＝12BN•OA﹣12BN•MD＝12（n+2）×4﹣12×25（n+2）2＝﹣15（n﹣3）2+5，∴当△AMN 面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及函数的最值等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2019届九年级上学期期中联考数学试题(wold含答案)

2018-2019学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分） 1．方程x ²=x 的根是（）A ．x =1B ．x =0C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣12．如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．下列各组中的四条线段不是．．成比例线段的是（） A ．a =1，b=1，c=1，d =1 B ．a =1，b=2，c=，d = C ．a =，b=3，c=2，d = D ．a =2，b=，c=，d =4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（） A ．相等 B ．长的较长 C ．短的较长 D ．不能确定 5．下列命题正确的个数有（）①若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；0.618≈． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（） A ． B ．C ．D ．第6题图第7题图第8题图7．如图，点M 是反比例函数图象上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 在x 轴上，且△MNP 的面积为2，第2题图则k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-48．如图（上一页图），正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BED 的度数是（） A ．105° B ．120° C ．135° D ．150°9．如下图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE:AD=1:4，BE 的延长线交AC 于F ，则AF:CF 的值为（）A ．1:4B ．1:5C ．1:6D ．1:710．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会的人共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．20B ．n （n-1）=20C ．D ．n （n+1）=2011．如图，已知△ABC 的面积为12，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6第9题图第11题图第12题图 12．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且,，BE 、AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE ⊥AC ；③CE 2=DF •DA ；④AF •BE=AE •AC ，正确的结论有（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 二．填空题（每小题3分，共12分） 13．若5a b =，则aa b=+ ． 14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个球．15．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，第15题图BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．16．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y= 上，顶点C在反比例函数y= 上，则平行四边形OABC的面积是．三．解答题（共7题，共52分）17.解下列方程：（每题4分，共8分）（1）x2+2x - 99=0．（2）（2x+1）（x-3）=2．18.（7分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（4分）（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．（3分）19.（6分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（3分）（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．（3分）20.（7分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（3分）（2）若AD=2，AB=3，求ACAF的值．（4分）21.（7分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价元、定价是元；（填空）（2分）（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经调查：每降低1元一年可多卖出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？（5分）22.（8分）如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．（1）请直接写出D、E两点的坐标；（2分）（2）如图（2），线段AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交D E于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；（2分）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形是等腰三角形？（4分）23.（9分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．（1）请直接写出a= ，b= ，反比例函数的解析式为；（3分）（2）在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD=∠OAC. 若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（2分）（3）点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形.若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由. （4分）备用图1 备用图22018-2019学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案) 一、选择题：二、填空题：13、5614、 20 15、 3 16、316三、解答题：17、解：（1）x2+2x-99=0移项，得：x2+2x=99，配方，得：x2+2x+1=99+1，……………………1分即（x+1）2=100，…………………………………..2分解这个方程，得：x+1=±10；………….……3分即x1=-10-1=9，x2=-10-1=-11．………….……4分（2）（2x+1）（x-3）=2．原方程变形为：2x 2-5x-5=0………………………1分 ∵a=2,b=-5,c=-5∴△=b ²-4ac=25+40=65＞0…………………………2分∴x=2b a -=3分∴12x x ==…………………4分18、解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置；…………………2分线段AB即为婷婷的影长；…………………4分（2）如图，由题意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，∵DF∥PQ，∴△DE F∽△QEP，∴，即①，…………………5分∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴，即②，…………………6分由①②可得PQ=10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．…………………7分19、解：（1）总人数=12÷24%=50（人），E人数=50×10%=5（人），所以A人数=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），频数分布直方图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P==．20、（1）证明：∵AC平分∠DAB， (1)分∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，…………………2分∴△ADC∽△ACB；…………………3分（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=AB=，…………………4分∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，…………………5分∴CE∥AD；∴==，…………………6分∴=．……………7分21、解：（1）该电器每台进价 162 元、定价各是 210 元；（直接填空）…………………2分（2）设商场降低a元销售，由题意，得…………………3分（48-a）（1000+10a）=32670，…………………5分整理，得a2+52a-1533=0，解得a1=21，a2=-73（不合题意舍去）．…………………6分所以，21021921010-=…………………7分答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售．22、解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．…………………1分在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D点坐标为（0，）．…………………2分（2）∵PM∥ED，∴△APM∽△A ED．∴，∵AP=t，ED=，AE=5，PM=×=，…………………3分∵PE=5﹣t．∵四边形PMNE为矩形．∴S矩形PMNE=PM×PE=×（5﹣t）=-t2+t；…………………4分（3）（Ⅰ）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA （如图1）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=OD=，OF=OA=，∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形．…………………6分（Ⅱ）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图1）在Rt△AOD中，AD==．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴∴t=AP==2，∴PM=t=．∴t=2时，（0＜2＜5） (8)分综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，23、（1）请直接写出a= -1 ，b= -1 ，…………………2分反比例函数的解析式为3yx=-；…………………3分（2）如图，分两种情况：①当OA与BE在直线AB两侧时∵∠EBD=∠OAC∴OA∥BE∴k OA=k BE=-3∴直线BE的解析式为：y=-3x+8∴当y=0时，x=8 3∴E（83，0）…………………4分②当OA与BE在直线AB同侧时易知：OA=BO即点O与点E重合∴E（0，0）…………………5分综上所述，点E的坐标为E（83，0）、E（0，0）.（3）直线AB的解析式为：分两种情况：①当AB为矩形的边时，如图：（i）P1Q1在直线AB下方时∵P1A⊥AB，∴k AB k P1A=-1∴k P1A=1∴直线P1A的解析式为：y=x+4 ∴当y=0时，x=-4∴P1（-4,0）…………………6分∵AB ∥P1Q1，AB=P1Q 1EP1Q1P2Q2由点的平移可得到Q 1（0，-4）…………………7分（ii ）P 2Q 2在直线AB 上方时同理（i ）可得Q 2（0，4） ②当直线AB 为矩形的对角线时,如图则△AMP 3∽△P 3NB∴33P N AM MP NB =即331133p p x x --=-解得：31p x =∴()31,0P 同理①中的平移可得到)()341,2,1,2Q Q …………………9分综上所述，点Q 的坐标为（0，-4）、（0，4）、)1,2、()1,2.Q 3P 3MN。

深圳深圳实验学校九年级上册期中试卷检测题

深圳深圳实验学校九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)2-×2＝120．用上面的知识解决下列问题．（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【解析】【分析】（1）根据题意，由公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）由题意，得6d=，20n=，2a=，∵(1)2n nS na d-=+⨯，∴20(201)22062S-=⨯+⨯401140=1180=+；（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得1200x+(1)2x x-×400＝25200，整理得：（x ﹣9）（x+14）＝0， ∴x ＝9或x ＝﹣14（负值舍去）． ∴2009+9-1=2017；答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题．2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．3．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别以3cm /s 、2cm /s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少cm ？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s 或245sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；（3）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2． ①当0≤y≤163时，则PB=16-3y ， ∴12PB•BC=12，即12×（16-3y ）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y ，则12BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y 1=6，y 2=-23（舍去）； ③223＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y ，则12QP•CB=12（22-y ）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．考点：一元二次方程的应用．4．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和（2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--．【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线A B’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--．5．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长．【答案】△ABC 的周长为10．【解析】【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0，解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0，解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的对称轴．（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2x =；（2）2122y x x =-+ ；（3）存在，P 点的坐标为()33,3+或()33,3--或()13,3-或()13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M ，M ′的坐标即可解决问题．（3）分OD 是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax (a ＞0)， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣42aa-＝2．（2）如图1中，对于抛物线y ＝ax 2﹣4ax ，令y ＝0，得到ax 2﹣4ax ＝0，解得x ＝0或4， ∴A (4，0)，∵四边形OMAM ′是正方形， ∴OD ＝DA ＝DM ＝DM ′＝2，∴M ((2，﹣2)，M ′(2，2) 把M (2，﹣2)代入y ＝ax 2﹣4ax ，可得﹣2＝4a ﹣8a ， ∴a ＝12， ∴抛物线L ′的解析式为y ＝﹣12(x ﹣2)2+2＝﹣12x 2+2x ．（3）如图3中，由题意OD ＝2．当OD 为平行四边形的边时，PQ ＝OD ＝2，设P (m ，12m 2﹣2m )，则Q [m ﹣2，﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)]或[m +2，﹣12(m +2)2+2(m +2)]， ∵PQ ∥OD ， ∴12m 2﹣2m ＝﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)或12m 2﹣2m ＝﹣12(m +2)2+2(m +2)，解得m ＝33，∴P 33或(333或(133和33，当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣32)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为33或(333或(133)和33)或(1，﹣32)．【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题7．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．【答案】（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m my x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可；（3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）；（2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m mb a a m =-+，即：2263m mb m a a -=- ∵0b m ->， ∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，∴2263a a -＞0，解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m my x x m =-+， ∴顶点P （2，3m），当x=0时，y=m ， ∴点A （0，m ）， ∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，3m）代入，得：23m b m k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m -x+m ，当y=0时，x=3，∴点B （3，0）；∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°，∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中， DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，∴点D 的坐标为：（m ，m+3）；②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m m m m -+≤+，化简得：32418m m -≤． ∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤，显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥， ∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥，显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与坐标轴的交点为()30A -,，()10B ,，()0,3C -，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式．（2）若E 为第二象限内一点，且四边形ACBE 为平行四边形，求直线CE 的解析式．（3）P 为抛物线上一动点，当PAB ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍时，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =+-；（2）33y x =--；（3）点P 的坐标为()5,12-或()3,12．【解析】【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++与坐标轴的交点为()30A -,，()10B ,，()0,3C -，∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，则由平行四边形的对称性可知1AH OB ==，3EH OC ==．∵3OA =，∴2OH =，∴点E 的坐标为()2,3-．∵点C 的坐标为()0,3-，∴设直线CE 的解析式为()30y kx k =-<将点()2,3E -代入，得233k --=，解得3k =-，∴直线CE 的解析式为33y x =--．（3）∵2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点为()1,4D --．∵PAB ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍，∴设点P 为(),12t ．将点(),12P t 代入抛物线的解析式223y x x =+-中，得22312t t +-=，解得3t =或5t =-，故点P 的坐标为()5,12-或()3,12．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，利用待定系数法求解解析式时还可以假设交点式，几何图形存在性问题求解往往需要利用其性质，假设动点坐标，列方程求解．9．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OC OB=， ∴OB=1，∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°，∵B （-1，0），D （-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=223，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=322=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．10．如图，已知抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A的坐标是()1,0，点C的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线和直线AC的解析式．（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC∆的面积的最大值及此时点P的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点E，点M为直线AC上的任意一点，过点M作//MN DE交抛物线于点N，以D，E，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，(1172-+317-)或(1172--，3172)【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m，-m2-2m+3)，则Q(m，-m+1)，求出PQ的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t，-t+1)，则点N(t，-t2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M在线段AC上时，点N在点M上方；②当点M在线段AC（或CA）延长线上时，点N在点M下方；分别求出点M的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b cb c-++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23bc=-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．设直线AC 的解析式为y=kx+n ．将点A ，C 坐标代入，得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1．（2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ．设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)．∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2．∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++． ∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)．（3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点，∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2，∴点E(-1，2)．∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)．①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2．∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）．∴此时点M 的坐标为（0，1）．②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2．∴t 2+t-2=2，解得：t=12-+或t=12-． ∴此时点M）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），且始终保持BP BQ =，AQ QE ⊥，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ ．（1）求证：APQ QCE ∆∆≌；（2）证明：DF BQ QF +=；（3）设BQ x =，当x 为何值时，//QF CE ，并求出此时AQF ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当222x =-+//QF CE ；AQF S ∆442=-+．【解析】【分析】（1）判断出△PBQ 是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE ，再求出AP=CQ ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ ，判断出△AQE 是等腰直角三角形，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，再证明()F AQ FAQ SAS '∆∆≌；（3）连结AC ，设QF CE ，推出QCF ∆是等腰直角三角形°，再证明()ABQ ADF SAS ∆∆≌，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF ，AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，分别用x 表示出DF 、CF 、QF ，然后列出方程求出x ，再求出△AQF 的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B BCD DCM ∠=∠=∠=︒，∵BP BQ =，∴PBQ ∆是等腰直角三角形，AP QC =，∴45BPQ ∠=︒，∴135APQ ∠=︒∵CE 平分DCM ∠，∴45DCE ECM ∠=∠=︒，∴135QCE ∠=︒，∴135APQ QCE ∠=∠=︒，∵AQ QE ⊥，∴90AQB CQE ∠+∠=︒．∵90AQB BAQ ∠+∠=︒．∴BAQ CQE ∠=∠．∴()APQ QCE ASA ∆≌．（2）由（1）知APQ QCE ∆∆≌．∴QA QE =．∵90AQE ∠=︒，∴AQE ∆是等腰直角三角形，∴45QAE ∠=︒．∴45DAF QAB ∠+∠=︒，如图4，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，其中点D 与点B 重合，且点F '在直线BQ 上，则45F AQ '∠=︒，F A FA '=，AQ AQ =，∴()F AQ FAQ SAS '∆∆≌．∴QF QF BQ DF '==+．（3）连结AC ，若QF CE ，则45FQC ECM ∠=∠=︒．∴QCF ∆是等腰直角三角形，∴2CF CQ x ==-，∴DF BQ x ==．∵AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∴()ABQ ADF SAS ∆∆≌． ∴AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，∴AC 垂直平分QF ，∴22.5QAC FAC QAB FAD ∠=∠=∠=∠=︒，2FQ QN =，∴22FQ BQ x ==．在Rt QCF ∆中，根据勾股定理，得222(2)(2)(2)x x x -+-=．解这个方程，得1222x =-+， 2222x =--（舍去）．当222x =-+时，QF CE ．此时，QCF QEF S S ∆∆=，∴212QCF AQF QEF AQF AQE S S S S S AQ ∆∆∆∆∆+=+==， ∴()2222111222AQF AQE QCF S S S AQ CQ AQ CQ ∆∆∆=-=-=- ()222112(2)4244222x x x x ⎡⎤=+--=⋅==-+⎣⎦ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于（3）作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．12．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC 中，把AB 点A 顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′．当α+β=180°时，请问△AB ′C ′边B ′C ′上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：(1)①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD = BC ；②如图3，当∠BAC =90°，BC =8时，则AD 长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD ，∠C =90°，∠A +∠B =120°，BC =12，CD =6，DA =63，在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 与△PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P 的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC 的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)①12；②4(2) AD=12BC，理由见解析(3)存在，313【解析】【分析】(1)①由已知条件可得AD⊥B′C′，由α+β=180°可得∠BAC+∠B′AC′=180°，已知∠BAC=60°，可求得∠B′AC′=120°继而∠B′=∠C′=30°，可得AD=12AB′=12BC②当∠BAC=90°时，可得∠B′AC′=∠BAC=90°，△B′AC′是直角三角形，可证得△BAC≌△B′AC′，推出对应边相等，已知BC=8求出AD的长.（2）先做辅助线，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：因为B′D=DC′，AD=DM，对角线相互平分，可得四边形AC′MB′是平行四边形，得出对应边相等，由∠BAB′+∠CAC′=180°推得∠BAC=∠AB′M，可证明△BAC≌△AB′M，所以BC=AM，AD=12 BC；(3)先做辅助线，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O假设P点存在，再证明理由.根据已知角可得出△DCM是直角三角形，∠MDC=30°，可得出CM3DM3在；∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∠M=90°﹣∠MDC=60°，可求得EM=12BM3DE=EM﹣DM3﹣33由已知DA3AE=DE且BE⊥AD，可得PF是线段BC的垂直平分线，证得PA=PD因为PB=PC，PF∥CD，可求得CF=12BC3，利用线段长度可求得∠CDF=60°利用全等三角形判定定理可证得△FCP≌△CFD(AAS)，进而证得四边形CDPF是矩形，得∠CDP=90°，∠ADP =60°，可得△ADP是等边三角形，求出DQ、DP，在Rt△PDQ中可求得PQ长度.【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∠BAC=60°∵DB′=DC′∴AD⊥B′C′∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∴∠B′AC′=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°∴∠B′=∠C′=30°∴AD=12AB′=12BC故答案：1 2②∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∵∠BAC=90°∴∠B′AC′=∠BAC=90°在△BAC和△B′AC′中，''"90"AB ABBAC B ACAC AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAC≌△B′AC′(SAS)∴BC=B′C′∵B′D=DC′∴AD=12B′C′=12BC=4故答案：4(2)AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M=180°，AC′=B′M=AC，∵∠BAB′+∠CAC′=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠BAC=∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，'''AC B MBAC AB MAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△AB′M(SAS)，∴BC=AM，∴AD=12BC；(3)存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示：∵∠A+∠B=120°，∴∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM3DM3，∠M=90°﹣∠MDC=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=BC+CM333，∠MBE=90°﹣∠M=30°，∴EM=12BM3∴DE=EM﹣DM333∵DA3∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，∵PF是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，PF∥CD，在Rt△CDF中，∵CD=6，CF=12BC3∴tan∠CDF=CFCD633，∴∠CDF=60°，∴∠MDF =∠MDC +∠CDF =30°+60°=90°，∴∠ADF =90°=∠AEB ，∴∠CBE =∠CFD ，∵∠CBE =∠PCF ，∴∠CFD =∠PCF =30°，∵∠CFD +∠CDF =90°，∠PCF +∠CPF =90°，∴∠CPF =∠CDF =60°，在△FCP 和△CFD 中，CPF CDF PCF CFD CF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCP ≌△CFD (AAS )，∴CD =PF ，∵CD ∥PF ，∴四边形CDPF 是矩形，∴∠CDP =90°，∴∠ADP =∠ADC ﹣∠CDP =60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠APD =60°，∵∠BPF =∠CPF =90°﹣30°=60°，∴∠BPC =120°，∴∠APD +∠BPC =180°，∴△PDC 与△PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系；在Rt △PDQ 中，∵∠PDQ =90°，PD =DA =63，DN =12CD =3， ∴PQ =22DQ DP +=223(63)+=313．【点睛】本题考查了三角形的边旋转的问题，旋转前后边长不变，根据已知角度变化，求得线段之间关系.在证明某点知否存在时，先假设这点存在，能求出相关线段或坐标，即证实存在性.13．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现（1）某小组做了有一个角是120︒的等腰三角形DAC 和等边三角形GEB 纸片，DA DC =，让两个三角形如图①放置，点C 和点G 重合，点D ，点E 在AB 的同侧，AC和GB 在同一条直线上，点F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，则DF 和EF 的数量关系与位置关系为：________；数学思考（2）在图①的基础上，将GEB 绕着C 点按顺时针方向旋转90︒，如图②，试判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，并说明理由；类比探索（3）①将GEB 绕着点C 任意方向旋转，如图③或图④，请问DF 和EF 的数量关系和位置关系改变了吗？无论改变与否，选择图③或图④进行证明；②GEB 绕着点C 旋转的过程中，猜想DF 与EF 的数量关系和位置关系，用一句话表述：________.【答案】（1）3EF DF =，DFEF ；（2）3EF DF =，DFEF ,理由见解析; （3）①3EF DF =，DFEF ;②旋转过程中3EF DF =，DF EF 始终成立.【解析】【分析】（1）由题意过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，利用等边三角形和中点性质设DM a =，2GB b =，结合相似三角形判定和性质进行综合分析求解；（2）根据题意要求判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，并综合利用垂直平分线定理以及矩形和等边三角形性质与三角函数进行综合分析；（3）①根据题意延长DF 并截取FN DF =，连接NE ，连接NB 并延长交CE 于点P ，交DC 的延长线于点O ，连接DE ，并利用全等三角形判定和性质以及三角函数进行分析证明；②由题意可知结合①猜想可知旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立. 【详解】解：（1）3EF DF =，DF EF ；如解图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，AD CD =，EGB 为等边三角形. AM MC ∴=，GN BN =.又点F 为AB 的中点，AF BF ∴=.()12MF CF NC NB AC AM CB MC NC +=++=+=+∴. MF NC NB ∴==，CF CN FN AM +==.设DM a =，2GB b =，120ADC ∠=︒，DA DC =，3AM a ∴=，3FN a =，MF NC NB b ===.tan 33EGB NE GN GN b =⋅==∠.在DMF 和FNE 中，33DM FN a==， 33MF NE b==，又90DMF FNE ∠=∠=︒，DMF FNE ∴∽. MDF NFE ∴∠=∠，3DF DM FE FN ==，即3EF DF =. 90MDF DFM ∠+∠=︒，90DFM NFE ∴∠+∠=︒.90DFE ∴∠=︒.3EF DF ∴=且DFEF . （2）3EF DF =，DF EF . 理由如下：如解图，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，当旋转角是90︒时，则90ACB ∠=︒，在Rt ACB △中，点F 是AB 的中点，CF BF ∴=.又CE EB=，EF ∴垂直平分BC.同理，DF 垂直平分AC ，∴四边形LCMF 为矩形，90DFE ∴∠=︒.DF EF ∴⊥，//AC EF .DA DC =，120ADC =∠︒，30DCA ∴∠=︒.GEB 为等边三角形，60ECB ∴∠=︒.∴∠DCA+∠ACB+∠ECB=180^∘ ∴D ，C ，E 三点共线.30DCA DEF ∴∠=∠=︒.∴在Rt DEF △中，3tan 33DE DF F F E DF ===∠；（3）①3EF DF =，DFEF .选择题图进行证明：如解图，延长DF 并截取FN DF =，连接NE ，连接NB 并延长交CE 于点P ，交DC 的延长线于点O ，连接DE ，在ADF 和BNF 中，AF BF AFD BFN DF NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADF BNF ∴≅.AD NB ∴=，ADF BNF ∠=∠.//AD NB ∴.18060O ADC ∴∠=︒-∠=︒.又CPO BPE ∠=∠，60O CEB ∠=∠=︒，OCP OBE ∴∠=∠.DCE NBE ∴∠=∠.又GEB 是等边三角形，GE BE ∴=，又AD BN CD ==，()SASDCE NBE∴≅.DE NE∴=，BEN CED∠=∠.BEN BED CED BED∴∠+∠=∠+∠，即60NED BEC∠=∠=︒.DEN∴是等边三角形.又DF FN=，DF EF∴⊥，60FDE∠=︒.tan3E EF DF DFFD∴∠=⋅=.或选择图进行证明，证明如下：如解图，延长DF并延长到点N，使得FN DF=，连接NB，DE，NE，NB与CD 交于点O，EB与CD相交于点J，在ADF 和BNF中，AF BFAFD BFNDF NF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASADF BNF∴≅.AD NB∴=，ADF BNF∠=∠.//AD NB∴.120NOC ADC∴∠=∠=︒.60BOJ∴∠=︒，60JEC∠=︒.又OJB EJC∠=∠，OBE ECJ∴∠=∠.AD CD=，AD NB=，CD NB∴=.又GEB是等边三角形，CE BE∴=.()SASDCE NBE∴≅.DE NE∴=，BEN CED∠=∠.BEN BED CED BED∴∠-∠=∠-∠，即60NED BEC∠=∠=︒.DEN∴是等边三角形.又DF FN=，DF EF ∴⊥，60FDE ∠=︒.tan 3E E F DF DF FD ∴∠=⋅=.②旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立.【点睛】本题考查几何图形的综合探究题，难度大，运用数形结合思维分析以及掌握并灵活利用全等三角形判定和性质以及三角函数、相似三角形判定和性质等是解题关键.错因分析：①未掌握旋转的性质，即旋转前后线段、角度均不变；②不能合理利用类比关系，由浅到深解决问题.14．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE 是等边三角形．（2）设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2) ①见解析; ②t ＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC ，即可得到结论；（2）①当6＜t ＜10时，由旋转的性质得到BE=AD ，于是得到C △DBE =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE=CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形；当0≤t ＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t ；当6＜t ＜10时，此时不存在；当t ＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE ＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）①存在，当6＜t ＜10时，。

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绝密★启用前
广东省深圳市深圳实验学校初中部2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（ห้องสมุดไป่ตู้择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
∴ ，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
15．设m，n是方程的两个不等实数根，则的值为______．
16．若关于x的方程有增根，则m的值是_______．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是_____．
18．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是________．
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°．
又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA．
∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，
19．如图，在中， ,点是边上一动点(不与重合)， = 交于点 ,且 ,则线段的最大值为___．
20．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2 ，﹣ ）．其中正确的结论为___．
∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，
故选B．
考点：等腰直角三角形、平行线的性质
6．A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
∴△OAB≌△FDA（AAS）．
同理，△OAB≌△FDA≌△EBC．
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1．∴OF=OE=4．
∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：．
由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）．
∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C= DC，EC=cos∠C×DC= DC，
又∵DC+BD=BC=AC= DC，
27．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F( ，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
∴a=2．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
由A(-1，0)，B(3，0)得出抛物线的对称轴，利用对称轴判断①，利用对称轴与函数的最大值判断②，利用不同的的值对应不同的函数值，数型结合判断③，利用两个函数的交点判断④，利用两条直线互相垂直时，求出的值判断⑤，利用三角形任意两边的差小于第三边，判断⑥．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，抛物线与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴与点E，则下列结论：①2a+b=0；②b+2c>0；③a+b>am +bm（m为任意实数）；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤当△BCD为直角三角形时，a的值有2个；⑥若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为．其中正确的有（）
得分
一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在实数，，，0，，，，0．020020002…中，有理数共有（）个．
5．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）
A．24°B．21°C．30°D．45°
6．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A．1∶3B．2∶3C． ∶2D． ∶3
24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到个位，参考数据： =1．4， =1．7， =2．4)．
故选：D.
【点睛】
考查矩形的性质，掌握矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分是解题的关键.
8．A
【解析】
：∵△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
9．B
【解析】
【详解】
如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F，
4．B
【解析】
【分析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】
解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
评卷人
得分
三、解答题
21．（1）计算；
（2）解方程：．
22．先化简，再求值：，其中x满足．
23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
7．D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，即可求解.．
【详解】
S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC−(S△ANF+S△FCM).
易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
2．B
【解析】
【分析】
因为整数与分数统称有理数，而无限不循环小数就是无理数，利用有理数与无理数的慨念可以得到答案．
7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）