位错讲义

结果变成 其中＊表示孪生面，虚线表示错排中心位置。这种堆垛发生两处 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 个孪生面。 个孪生面。 这类层错的层错矢量是<112>/6 ，这类层错称内禀。因为这种层错 这类层错称内禀。因为这种层错 是由滑移形成，有时亦称滑移层错。
ε '12 = α
0 1 2 0 α 0 0 0 0 0
对晶体参考坐标系x，它与x′坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij x1 x2 x3 x′1 ′ x′2 ′ n1 n2 n3 x′3 ′ p1 p2 p3
β1 β2 β3
其中n是滑移面法向单位矢量，β 是滑移方向单位矢量。 是滑移方向单位矢量。
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
(111)面以及其中的一些方向
面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
(111) 为了清楚地看清 (111) 面的堆垛，应找一个和 面垂 (111) [112] 面的交线是 直的面， 直的面，例如(110)面。(110)面 和 方向， (111) 所以在(110)面上的一个 方向 就表示一个 面。 [112]
实在晶体结构中的位错
在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比， 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
一层面 相邻的上下两侧各滑 移<112>/6或插出一层面，相应 的层错矢量是<112>/6或<111>/3； 层错为3个原子厚。
层错使晶面产生错排，故使能量增加。单位面积层错所 增加的能量称层错能。对应不同的层错矢量所引起的层错能不同。 只有如上所述的少数层错矢量的层错能比较低才可能存在。 对铝计算的层错能随(111)面上的层错矢量的变化。
在晶体坐标系x下的应变张量为：
ε ij = TilTjk ε 'lk
2 β1n1 α ε ij = β1n2 + β 2 n1 2 β1n3 + β 3 n1
即
β1n2 + β 2 n1 2 β 2 n2 β 2 n3 + β 3 n2
β1n3 + β 3 n1 β 2 n3 + β 3 n2 2 β 3n3
在(111)面上搭配三个滑移方向 [01 1] 、[1 1 0] 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑移
系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献为 零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移系 并非全部独立，只有两个是独立的。 按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x′2，滑移方向为 x′1，这个滑移系切变了α角后，在x′坐标系下提供的应变为：
位错反应的Frank能量判据 位错反应的Frank能量判据 若一个柏氏矢量为b 和另一个柏氏矢量为b 若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一 个新位错，新位错的柏氏矢量为b 个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件 看，应该b1=b2＋b3；从能量条件看，如果 1 2 2 2 3 2 ，位错是 (b ) > (b ) + (b ) 相互排斥的。相反，若 (b1)2 < (b2 )2 + (b3 )2 ，它们是 相吸引的。的两个位错能结合的条件是 这称Frank判 1 2 2 2 3 2 (b ) < (b ) + (b ) 据。 从几何看，当b 从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。 的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
若从某一层{111}面开始，以后堆垛的每一个{111}面分别带着后面 面开始，以后堆垛的每一个{111}面分别带着后面 的各层一起切动<112>/6矢量，就构成孪晶，如：
切动后的堆垛顺序是
其中＊号位置表示是孪生面， 中线表示错排中心的位置， CAC这几层实际上是密排六方 的排列。
内禀层错（ 内禀层错（I型层错） 把晶体相对移动而获得层错的移动矢量称层错矢量。如果 把晶体相对移动而获得层错的移动矢量称层错矢量。如果 (111) 某一层 面相对近邻一层切动a<211>/6（层错矢量为 a<211>/6 ），即C位置切动到A位置，切动后C层以上的晶体各层位置 作如下变化：C→A，A→B，B→C:
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方 ，它的单位法线矢量n 向余弦都是 3 3，而滑移方向是<110>，所以βi等于 2 2或者为0。把 三个滑移系具体的ni和βi值代入并相加，就获得三个滑移系切动相 同的α后所得的总应变εt：
1 2 0 − 2 − 1 0 0 0 − 1 α α α εt = 0 − 2 − 1 + − 1 0 1 + 1 2 − 1 = 0 2 6 2 6 2 6 1 2 1 − 1 0 0 − 1 0 2
典型结构晶体的滑移系
晶体结构 fcc bcc hcp 稳定的柏氏矢量 <110>/2 <111>/2, <100> <1120>/3, <1120>/3, <0001> 可能的柏氏矢量 <100> <1123>/3 <1123>/3
独立滑移系 每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积 不变，即ε11+ε22+ε33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有 =0，故只有五个应变分量是独立的。，若有 五个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调 整可以使任一点获得任意的应变量。 所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。 对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有： 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73×10−3J/m2，这些层错能 16、 73× 是比较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400×10−3J/m2，这些层 Al、 200、400× 错能是比较高的。（晶界能约为800∼1000×10−3J/m2） 800∼1000×
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
C92 = 9！ = 36 7！ 2！
Байду номын сангаас
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。 体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 密排六方晶体，它的(0001) <1120 > 滑移系只有3种，并且它们只有 { 两个是独立的。10 1 0} < 1120 > 滑移系也有3组，其中也是只有两个 是独立的。(0001) <1120 >以及 {10 1 0} < 1120 >两种滑移系也只共有4 两种滑移系也只共有4 个独立滑移系，能构成4个独立滑移系的方式共有9种。同时，如 果只有 <1120 >/3型柏氏矢量的位错开动，无论如何也不会在[0001] 方向产生滑移分量，由此可以看出，六方晶体中很难凑成五个独 立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是延展性不高的。
汤普逊（Thompson）记号
汤普逊四面体: 汤普逊四面体:其中包含了面心立方各种位错的拍氏矢量和滑移 面 。四面体中的A，B，C，D，α，β，γ和δ点间任何连线所构 。四面体中的A 成的矢量，都是有关面心立方晶体中位错的重要矢量。以A 成的矢量，都是有关面心立方晶体中位错的重要矢量。以A，B， C，D英文字母和α，β，γ、δ希腊字母任意组成的矢量符号称为 英文字母和α 汤普逊符号。 汤普逊符号。