位错讲义

结果变成 其中＊表示孪生面，虚线表示错排中心位置。这种堆垛发生两处 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 个孪生面。 个孪生面。 这类层错的层错矢量是<112>/6 ，这类层错称内禀。因为这种层错 这类层错称内禀。因为这种层错 是由滑移形成，有时亦称滑移层错。
面心立方结构中的部分位错 面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错 面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 {111}， 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
第一层{111}面上有两个可堆放的 位置：∆和∇位置，在第二层只能 放在一种位置，在面上每个球和 放在一种位置，在面上每个球和 下层3个球相切 ，也和上层3个球 相切 。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
C92 = 9！ = 36 7！ 2！
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。 体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 密排六方晶体，它的(0001) <1120 > 滑移系只有3种，并且它们只有 { 两个是独立的。10 1 0} < 1120 > 滑移系也有3组，其中也是只有两个 是独立的。(0001) <1120 >以及 {10 1 0} < 1120 >两种滑移系也只共有4 两种滑移系也只共有4 个独立滑移系，能构成4个独立滑移系的方式共有9种。同时，如 果只有 <1120 >/3型柏氏矢量的位错开动，无论如何也不会在[0001] 方向产生滑移分量，由此可以看出，六方晶体中很难凑成五个独 立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是延展性不高的。
汤普逊（Thompson）记号
汤普逊四面体: 汤普逊四面体:其中包含了面心立方各种位错的拍氏矢量和滑移 面 。四面体中的A，B，C，D，α，β，γ和δ点间任何连线所构 。四面体中的A 成的矢量，都是有关面心立方晶体中位错的重要矢量。以A 成的矢量，都是有关面心立方晶体中位错的重要矢量。以A，B， C，D英文字母和α，β，γ、δ希腊字母任意组成的矢量符号称为 英文字母和α 汤普逊符号。 汤普逊符号。
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方 ，它的单位法线矢量n 向余弦都是 3 3，而滑移方向是<110>，所以βi等于 2 2或者为0。把 三个滑移系具体的ni和βi值代入并相加，就获得三个滑移系切动相 同的α后所得的总应变εt：
1 2 0 − 2 − 1 0 0 0 − 1 α α α εt = 0 − 2 − 1 + − 1 0 1 + 1 2 − 1 = 0 2 6 2 6 2 6 1 2 1 − 1 0 0 − 1 0 2
这类层错也可以由抽去一层 这类层错也可以由抽去一层 (111) 面（例如C层）而成， [111] 这时层错矢量是 / 3 。这时，不称为滑移层错。
外禀层错（E型层错） 如果把一层{111}面固定，例如固定C层，在这一层原子面两侧都分 别切动1/6<112>类型的矢量，即
结果所得的堆垛顺序为
在这里，＊是孪生面，虚线是错排中心位置。这种堆垛也是发生 两处不符合面心立方结构的堆垛，在错排处构成三个原子层的孪 晶（其中两边最外层面是和原晶体共格的孪晶界面）。这种层错 称外禀层错。层错矢量是[211]/6。 因为内禀层错的两侧的排列顺序一直到层错边界都是正确的 因为内禀层错的两侧的排列顺序一直到层错边界都是正确的 顺序，“内禀”因而得名；而现在的这种排列则不然，在层错中 顺序，“内禀”因而得名；而现在的这种排列则不然，在层错中 心的一排原子面，不论从层错的两边哪一侧看，都不能归结为正 确的排列顺序。 确的排列顺序。
实在晶体结构中的位错
在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比， 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构 fcc bcc hcp 稳定的柏氏矢量 <110>/2 <111>/2, <100> <1120>/3, <1120>/3, <0001> 可能的柏氏矢量 <100> <1123>/3 <1123>/3
独立滑移系 每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积 不变，即ε11+ε22+ε33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有 =0，故只有五个应变分量是独立的。，若有 五个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调 整可以使任一点获得任意的应变量。 所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。 对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有： 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
若从某一层{111}面开始，以后堆垛的每一个{111}面分别带着后面 面开始，以后堆垛的每一个{111}面分别带着后面 的各层一起切动<112>/6矢量，就构成孪晶，如：
切动后的堆垛顺序是
其中＊号位置表示是孪生面， 中线表示错排中心的位置， CAC这几层实际上是密排六方 的排列。
内禀层错（ 内禀层错（I型层错） 把晶体相对移动而获得层错的移动矢量称层错矢量。如果 把晶体相对移动而获得层错的移动矢量称层错矢量。如果 (111) 某一层 面相对近邻一层切动a<211>/6（层错矢量为 a<211>/6 ），即C位置切动到A位置，切动后C层以上的晶体各层位置 作如下变化：C→A，A→B，B→C:
若在面的堆垛中任意插入一层 (111) 面（例如在B和C层之间插入 一层A），于是堆垛顺序变成……ABCABCAB┇A┇CABCABC……， 这也是外禀层错。这时的层错矢量是 [111]/ 3。 也是外禀层错 层错矢量是
两类层错的比较
I型 …ABCABCAB┇ABCABCABC… ABCABCAB┇ABCABCABC… 滑移[112]/6或抽出一层面，相 应的层错矢量是<112>/6或 <111>/3； 层错为2个原子厚。 E型 …ABCABCAB┇A┇CABCABC…
ε '12 = α
0 1 2 0 α 0 0 0 0 0
对晶体参考坐标系x，它与x′坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij x1 x2 x3 x′1 ′ x′2 ′ n1 n2 n3 x′3 ′ p1 p2 p3
β1 β2 β3
其中n是滑移面法向单位矢量，β 是滑移方向单位矢量。 是滑移方向单位矢量。
一层面 相邻的上下两侧各滑 移<112>/6或插出一层面，相应 的层错矢量是<112>/6或<111>/3； 层错为3个原子厚。
层错使晶面产生错排，故使能量增加。单位面积层错所 增加的能量称层错能。对应不同的层错矢量所引起的层错能不同。 只有如上所述的少数层错矢量的层错能比较低才可能存在。 对铝计算的层错能随(111)面上的层错矢量的变化。
在(111)面上搭配三个滑移方向 [01 1] 、[1 1 0] 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑移
系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献为 零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移系 并非全部独立，只有两个是独立的。 按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x′2，滑移方向为 x′1，这个滑移系切变了α角后，在x′坐标系下提供的应变为：
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73×10−3J/m2，这些层错能 16、 73× 是比较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400×10−3J/m2，这些层 Al、 200、400× 错能是比较高的。（晶界能约为800∼1000×10−3J/m2） 800∼1000×
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
(111)面以及其中的一些方向
面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
(111) 为了清楚地看清 (111) 面的堆垛，应找一个和 面垂 (111) [112] 面的交线是 直的面， 直的面，例如(110)面。(110)面 和 方向， (111) 所以在(110)面上的一个 方向 就表示一个 面。 [112]
位错反应的Frank能量判据 位错反应的Frank能量判据 若一个柏氏矢量为b 和另一个柏氏矢量为b 若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一 个新位错，新位错的柏氏矢量为b 个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件 看，应该b1=b2＋b3；从能量条件看，如果 1 2 2 2 3 2 ，位错是 (b ) > (b ) + (b ) 相互排斥的。相反，若 (b1)2 < (b2 )2 + (b3 )2 ，它们是 相吸引的。的两个位错能结合的条件是 这称Frank判 1 2 2 2 3 2 (b ) < (b ) + (b ) 据。 从几何看，当b 从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。 的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
在晶体坐标系x下的应变张量为：
ε ij = TilTjk ε 'lk
2 β1n1 α ε ij = β1n2 + β 2 n1 2 β1n3 + β 3 n1
即
β1n2 + β 2 n1 2 β 2 n2 β 2 n3 + β 3 n2
β1n3 + β 3 n1 β 2 n3 + β 3 n2 2 β 3n3
5 C12 =
Leabharlann Baidu
12 ！ = 792 15 7 ！ ！
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。