两角差的余弦公式教学设计
人教A版必修四《两角差的余弦公式》教案及教学反思
人教A版必修四《两角差的余弦公式》教案及教学反思一、教学目标1.掌握余弦定理的两角差公式；2.能够通过两角差公式解决相关问题；3.培养学生运用数学方法解决实际问题的能力；4.培养学生基本的计算技能和思维能力。
二、教学重点难点教学重点：掌握余弦定理的两角差公式。
教学难点：能够通过两角差公式解决相关问题。
三、教学过程1. 导入教师通过学生已经掌握的知识，引出余弦定理的推导过程，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解通过解释“两角差的余弦公式”的概念和应用，让学生了解余弦定理的两角差公式的基本形式和运用方法。
3. 练习通过讲解例题，带领学生一步一步地掌握余弦定理的两角差公式，培养学生对于公式的理解和灵活运用能力。
例如，教师可以通过如下例题的讲解来帮助学生掌握两角差公式：已知$\\tan A =\\frac{1}{3}$，$\\tan B=\\frac{1}{2}$，且$A−B=\\frac{π}{4}$，求$\\sin A$。
解析：设$A=\\alpha+B$，则$\\alpha=\\frac{π}{4}+B$。
由$\\tan A =\\frac{1}{3}$和$\\tan B=\\frac{1}{2}$得$\\frac{\\tan A}{\\tanB}=\\frac{2}{3}$。
又因为$\\tan(\\alpha+B)=\\frac{\\tan \\alpha+\\tan B}{1- \\tan \\alpha \\tanB}=\\frac{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{2}}{1-\\frac{1}{6}}=1$，所以$\\alpha+B=kπ+\\frac{π}{4}$，其中k为整数。
又因为$0<B<\\frac{π}{2}$，所以$\\alpha$在$\\fr ac{π}{4}$和$\\frac{5π}{4}$之间。
由余弦定理的两角差公式可得：$\\cos(\\frac{π}{4})=\\cos(\\alpha-B)$$\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\cos\\alpha \\cosB+\\sin\\alpha \\sin B$$\\frac{1}{\\sqrt{2}}=(\\cos B+\\sinB)(\\frac{1}{3}\\cos B+\\frac{1}{2}\\sin B)$$2\\sqrt{2} =6\\cos^2B+8\\sin^2B+5\\sin B \\cos B$令$u=\\cos B$，则$2\\sqrt{2}=6u^2+8(1-u^2)+5u\\sqrt{1-u^2}$。
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握两角差的余弦公式，并能运用该公式解决相关问题。
通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 熟练掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
教案内容：一、教学目标1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：两角差的余弦公式的定义和意义，推导过程；2. 教学难点：两角差的余弦公式的运用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫；2. 讲解：讲解两角差的余弦公式的定义和意义，通过示例让学生理解公式的应用；3. 推导：引导学生通过图形和逻辑推理，推导出两角差的余弦公式；4. 练习：布置一些练习题，让学生运用两角差的余弦公式解决问题；五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固两角差的余弦公式的理解和运用；2. 完成课后练习题，提高运用两角差的余弦公式解决问题的能力。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对两角差的余弦公式的理解和运用能力。
关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对两角差的余弦公式的理解程度，观察学生是否能清晰地解释公式的含义和应用；2. 练习题目：评估学生运用两角差的余弦公式解决问题的能力，检查解答的准确性；3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，观察是否能正确运用公式并解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：两角差的余弦公式在实际生活中的应用，例如测量角度、建筑设计等；2. 介绍进一步的研究：引导学生探索更多关于三角函数的性质和公式，激发学生的学习兴趣。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：两角差的余弦公式简介1.1 教学目标了解两角差的余弦公式的概念和意义掌握两角差的余弦公式的表达式1.2 教学内容两角差的余弦公式的定义两角差的余弦公式的推导过程两角差的余弦公式的应用示例1.3 教学方法通过图片和实例引入两角差的余弦公式的概念利用几何图形和三角函数的性质推导两角差的余弦公式通过例题和练习题引导学生运用两角差的余弦公式解决问题1.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的掌握情况第二章：两角差的余弦公式的推导2.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的推导过程理解两角差的余弦公式的几何意义2.2 教学内容两角差的余弦公式的推导方法2.3 教学方法利用三角函数的性质和几何图形推导两角差的余弦公式通过图示和动画演示两角差的余弦公式的几何意义2.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的推导过程的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的掌握情况第三章：两角差的余弦公式的应用3.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的应用方法能够运用两角差的余弦公式解决实际问题3.2 教学内容两角差的余弦公式的应用示例两角差的余弦公式在实际问题中的应用3.3 教学方法通过例题和练习题引导学生运用两角差的余弦公式解决问题利用图形和实际问题解释两角差的余弦公式的应用方法3.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的应用方法的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的掌握情况第四章：两角差的余弦公式的拓展4.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的推广和应用4.2 教学内容两角差的余弦公式的推广公式两角差的余弦公式在其他领域的应用4.3 教学方法通过讲解和示例引导学生了解两角差的余弦公式的推广公式通过相关领域的实例展示两角差的余弦公式的应用范围4.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的拓展知识的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的推广和应用的掌握情况第五章：两角差的余弦公式的综合练习5.1 教学目标巩固对两角差的余弦公式的理解和掌握提高运用两角差的余弦公式解决综合问题的能力5.2 教学内容综合练习题，涵盖两角差的余弦公式的各个方面5.3 教学方法通过综合练习题，让学生综合运用两角差的余弦公式解决问题提供解答和解析，帮助学生理解和纠正错误5.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的综合练习的掌握情况练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的综合运用能力第六章：两角差的余弦公式的逆向应用6.1 教学目标理解两角差的余弦公式的逆向应用的概念学会如何使用逆向应用解决相关问题6.2 教学内容两角差的余弦公式的逆向应用的定义和原理逆向应用的典型例题解析6.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解两角差的余弦公式的逆向应用的概念引导学生运用逆向应用解决实际问题6.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的逆向应用的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的逆向应用的掌握情况第七章：两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用7.1 教学目标理解两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用学会如何利用两角差的余弦公式分析三角函数图像的特点7.2 教学内容两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用方法利用两角差的余弦公式分析三角函数图像的典型例题7.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用方法引导学生运用两角差的余弦公式分析三角函数图像的特点7.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式在三角函数图像中的应用的掌握情况第八章：两角差的余弦公式在实际生活中的应用8.1 教学目标理解两角差的余弦公式在实际生活中的应用学会如何利用两角差的余弦公式解决实际问题8.2 教学内容两角差的余弦公式在实际生活中的应用实例利用两角差的余弦公式解决实际问题的方法8.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解两角差的余弦公式在实际生活中的应用引导学生运用两角差的余弦公式解决实际问题8.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式在实际生活中的应用的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式在实际生活中的应用的掌握情况第九章：两角差的余弦公式的拓展与研究培养学生对两角差的余弦公式的深入理解激发学生对两角差的余弦公式的探究欲望9.2 教学内容两角差的余弦公式的深入讲解和分析引导学生对两角差的余弦公式进行探究和研究9.3 教学方法通过深入讲解和分析，让学生对两角差的余弦公式有更深入的理解鼓励学生提出问题，引导学生进行探究和研究9.4 教学评估课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的深入理解的程度学生的问题和探究成果，评估学生对两角差的余弦公式的探究和研究的能力第十章：两角差的余弦公式总结与复习10.1 教学目标巩固学生对两角差的余弦公式的理解和掌握提高学生对两角差的余弦公式的运用能力10.2 教学内容两角差的余弦公式的总结和复习针对学生掌握情况，进行针对性的练习和讲解10.3 教学方法通过总结和复习，让学生巩固对两角差的余弦公式的理解和掌握根据学生的掌握情况，进行针对性的练习和讲解课堂讲解和互动，了解学生对两角差的余弦公式的总结和复习的理解程度练习题和作业的批改，评估学生对两角差的余弦公式的掌握情况重点和难点解析重点：1. 两角差的余弦公式的概念和表达式。
两角差的余弦公式教案
3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标1．知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2．过程与方法：通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3．情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.二、重点难点教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.三、教学设计（一）导入新课(复习导入)我们在初中时就知道cos45°=22,cos30°=23,由此我们能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?这里是不是等于cos45°-cos30°呢？教师可让学生验证,经过验证可知,我们的猜想是错误的.那么究竟是个什么关系呢？cos(α-β)等于什么呢？这时学生急于知道答案,由此展开新课:我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”.这是全章公式的基础.（二）推进新课、新知探究、提出问题①请学生猜想cos(α-β)=?②利用前面学过的单位圆上的三角函数线,如何用α、β的三角函数来表示cos(α-β)呢？ ③利用向量的知识,又能如何推导发现cos(α-β)=?④细心观察C (α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？⑤如何正用、逆用、灵活运用C (α-β)公式进行求值计算？活动:问题1：出示问题后,教师让学生充分发挥想象能力尝试一下,大胆猜想,有的同学可能就首先想到cos(α-β)=cosα-cosβ的结论,此时教师适当的点拨,然后让学生由特殊角来验证它的正确性.如α=60°,β=30°,则cos(α-β)=cos30°=23,而cosα-cosβ=cos60°-cos30°=231 ,这一反例足以说明cos(α-β)≠cosα-cosβ.让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例即可.图2问题2：教师引导学生,可否利用刚学过的向量知识来探究这个问题呢?如图2,在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O,以Ox 为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O 的交点分别为A 、B,则OA =(cosα,sinα),OB =(cosβ,sinβ),∠AOB =α-β.由向量数量积的定义有OA ·OB =|OA ||OB |·cos(α-β)=cos(α-β),由向量数量积的坐标表示有OA ·OB =(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ,于是,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.我们发现,运用向量工具进行探究推导,过程相当简洁,但在向量数量积的概念中,角α-β必须符合条件0≤α-β≤π,以上结论才正确,由于α、β都是任意角,α-β也是任意角,因此就是研究当α-β是任意角时,以上公式是否正确的问题.当α-β是任意角时,由诱导公式,总可以找到一个角θ∈［0,2π),使cosθ=cos(α-β),若θ∈［0,π］,则OA ·OB =c osθ=cos(α-β).若θ∈［π,2π］,则2π-θ∈［0,π］,且OA ·OB =cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).由此可知,对于任意角α、β都有c os(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C (α-β))此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记为C (α-β).有了公式C (α-β)以后,我们只要知道cosα、cosβ、sinα、sinβ的值,就可以求得cos(α-β)的值了.问题3：:教师引导学生细心观察公式C (α-β)的结构特征,让学生自己发现公式左边是“两角差的余弦”,右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”,可让学生结合推导过程及结构特征进行记忆,特别是运算符号,左“-”右“+”.或让学生进行简单填空,如:cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)= __________等.因此,只要知道了sinα、cosα、sinβ、cosβ的值就可以求得cos(α-β)的值了. 问题4：对于公式的正用是比较容易的,关键在于“拆角”的技巧,而公式的逆用则需要学生的逆向思维的灵活性,特别是变形应用,这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧.如cos75°cos45°+sin75°sin45°=cos(75°-45°)=cos30°=23, cosα=cos ［(α+β)-β］=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.（三）应用示例例1 利用差角余弦公式求cos15°的值.解:方法一:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30°=.42621222322+=⨯+⨯ 方法二:cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°＋sin60°sin45° =21×.426232222+=⨯+ 点评:本题是指定方法求cos15°的值,属于套用公式型的,这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上.但是仍然需要学生将这个非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式,灵活运用公式求值.本例也说明了差角余弦公式也适用于形式上不是差角,但可以拆分成两角差的情形.至于如何拆分,让学生在应用中仔细体会.变式训练1.求sin75°,sin15°的值.解:sin75°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30° =.42621322322+=⨯+⨯ sin15°= 15cos 12-=2)426(1+-=.426162628-=⨯- 点评:本题是例题的变式,比例题有一定的难度,但学生只要细心分析,利用相关的诱导公式,不难得到上面的解答方法.2.求值:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.解:原式=cos(110°-20°)=cos90°=0.点评:此题学生一看就有似曾相识而又无从下手的感觉,需要教师加以引导,让学生细心观察,再结合公式C (α-β)的右边的特征,逆用公式便可得到cos(110°-20°).这就是公式逆用的典例,从而培养了学生思维的灵活性.例2 已知sinα=54,α∈(2π,π),cosβ=135-,β是第三象限角,求cos(α-β)的值. 解:由sinα=54,α∈(2π,π),得 cosα=.53)54(1sin 122-=--=--a又由cosβ=135-,β是第三象限角,得 sinβ=.1312)135(1cos 122-=---=--β 所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =.6533)1312(54)135()53(-=-⨯+-⨯-点评:本题是直接运用公式C(α-β)求值的基础练习,但必须思考使用公式前应作出的必要准备.特别是运用同角三角函数平方关系式求值时,一定要弄清角的范围,准确判断三角函数值的符号.教师可提醒学生注意这点,养成良好的学习习惯.（四）课堂小结1.先由学生自己思考、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.然后教师引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究？(2)利用差角余弦公式方面:对公式结构和功能的认识;三角变换的特点.2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的.（五）作业。
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版教学设计：两角差的余弦公式一、教学目标1.了解两角差的余弦公式的含义和应用背景。
2.掌握两角差的余弦公式的表达方式和解题方法。
3.能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学内容1.两角差的余弦公式的概念和导出过程。
2.应用例题分析和解答。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）介绍两角差的余弦公式的应用背景和重要性，引起学生对该内容的兴趣和好奇心。
2.概念讲解（15分钟）解释两角差的余弦公式的概念和含义，包括公式的表达方式和在几何图形中的意义。
通过几个简单的例子帮助学生理解公式的实际应用。
3.导出过程（20分钟）4.应用例题演练（30分钟）解答一些简单的例题，让学生动手计算两角差的余弦值，加深对公式的理解。
适当选择一些实际问题的例题，让学生看到公式在实际问题中的应用价值。
5.拓展应用（15分钟）给学生一些更复杂的应用题，让他们运用所学知识解决这些问题。
鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法。
6.归纳总结（10分钟）总结两角差的余弦公式的应用范围和解题方法，并强化公式的记忆和理解。
鼓励学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
四、教学点评在拓展应用环节，教师给学生一些更复杂的应用题，让学生运用所学知识解决这些问题。
这是一个很重要的环节，能够培养学生的思考能力和解决问题的能力。
同时，教师鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法，培养学生的创造力和创新意识。
在总结归纳环节中，教师引导学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
这种方式能够增强学生对知识的理解和记忆，并培养学生表达能力和思维能力。
同时，教师还进行了复习巩固，加深学生对公式的记忆和理解。
总之，这个教学设计环环相扣，层层深入，既加强了学生对两角差的余弦公式的理解，又培养了学生解决问题的能力和思考能力。
人教版高中数学两角差的余弦公式教案和教案说明
人教版高中数学两角差的余弦公式教案和教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握两角差的余弦公式，并能灵活运用到实际问题中。
通过本章的学习，学生将能够理解两角差的余弦公式的概念，学会如何运用该公式进行角度计算和问题求解。
教案内容：一、教学目标1. 了解两角差的余弦公式的定义和推导过程。
2. 学会运用两角差的余弦公式进行角度计算和问题求解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 两角差的余弦公式的理解和推导。
2. 运用两角差的余弦公式解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备PPT或黑板，展示两角差的余弦公式。
2. 准备一些实际问题，用于学生练习和应用。
四、教学过程1. 引入：通过一些实际问题，引导学生思考如何计算两个角的差值。
2. 讲解：讲解两角差的余弦公式的定义和推导过程，让学生理解和掌握该公式。
3. 练习：让学生通过一些例题和练习题，运用两角差的余弦公式进行计算和解决问题。
4. 应用：让学生解决一些实际问题，运用两角差的余弦公式进行分析和求解。
五、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对两角差的余弦公式的理解和掌握程度。
2. 通过学生解决问题的能力，评价学生对两角差的余弦公式的应用能力。
教案总结：本章通过引入实际问题，讲解两角差的余弦公式，并进行练习和应用，旨在帮助学生理解和掌握该公式，并能够灵活运用到实际问题中。
通过本章的学习，学生将能够掌握两角差的余弦公式的概念和运用方法，提高他们在数学问题求解中的能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考：两角差的余弦公式是否可以推广到其他三角函数？2. 探讨：如何将两角差的余弦公式应用于解决更复杂的问题，如三角函数的和差化积、积化和差等？3. 推荐学习资源：提供一些相关的书籍、网络教程或视频，供有兴趣深入研究的学生自学。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结两角差的余弦公式的定义、推导过程及应用。
2. 强调两角差的余弦公式在数学问题求解中的重要性，激发学生学习三角函数的兴趣。
《两角差的余弦公式》优质课教学设计
高中数学人教A版必修4第三章《3.1.1两角差的余弦公式》（第一学时）教学设计一、教学目标：1. 通过对两角差的余弦公式的猜想和探究过程,培养学生通过交流,探索,发现和获得新知（二）新知探究在平面直角坐标系xOy 中内作单位圆O ,以Ox 为始边作角βα,，它们的终边与单位圆的交 点分别为B A ,，则()(),sin ,cos ,sin ,cos ββαα==OB OA 由向量数量积的坐标表示有：βαβαsin sin cos cos +=⋅OB OA 。
设向量OA 与OB 的夹角为θ，由向量数量积的定义有：θθcos ==⋅OB OA ，所以βαβαθsin sin cos cos cos +=。
已知()()Z k k Z k k ∈+=∈++=πθβαπθβα2-2或，所以()Z k k ∈±=-θπβα2，所以()θβαcos cos =-，又因为βαβαθsin sin cos cos cos +=，所以可知对任意角βα,，都有()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-。
（三）巩固理解例1、利用差角余弦公式求o15cos 的值。
分析:本题关键是将o15角分成o45与o30的差或者分解成o60与o45的差,再利用两角差的余弦公式即可求解。
例2、已知,135cos ,,2,54sin -=⎪⎭⎫⎝⎛∈=βππααβ是第三象限角，求()βα-cos 的值。
分析:观察公式()βα-cos 与本题已知条件应先计算出αcos ,βsin ,再代入公式求值。
求βαsin ,cos 的值可借助于同角三角函数的平方关系,并注意βα,的取值范围来求解。
例3、求值（1）oooo35sin 65sin 35cos 65cos + （2）απααπαsin 3sin cos 3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+（3）oooo 40cos 110sin 50cos 110cos + （4）oooo42sin 78cos 42cos 12cos +为o50sin ,再逆向使用两角差余弦公,即可将原式化为o60cos ；对于(4),可先用诱导公式化o 78cos 为o 12sin ,再逆向使用两角差余弦公,即可将原式化为o 30cos 。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案§3.1.1 《两角差的余弦公式》教学设计主讲教师：卫金娟教学目标1、知识目标：通过两角差的余弦公式的探究，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用其解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。
2、能力目标：通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题、解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力3、情感目标：使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
学情分析：1、知识分析：必修4前两章刚学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，学生对前两章知识尚记忆深刻，为第三章第一节“两角差的余弦公式”的学习做了充足的知识准备；但”两角差的余弦公式”中所涉及的用三角函数线推导公式部分比较难，学生独立探究有一定的困难，需要老师合理引导、并让学生小组讨论合作学习来完成.2、能力分析：从平时的课堂教学中，我已经培养学生具备了一定的小组讨论和探究合作学习的能力，但由于部分学生学习基础薄弱，课堂参与程度不高，所以我合理分组，让学习基础较好且课堂积极活跃的学生带动小组内其他学生一起完成新课学习；从学生的归纳总结和语言表达能力来看，学生具有了一定的归纳总结的能力，但对数学中逻辑严密的一般结论，还不能用严格的数学语言来表达.3、学习习惯与态度：所带班级属于文科班，学习纪律性比较好，听课认真，动笔演算等能力比较好，但作为文科班女生胆子小，回答问题方面不是很活跃，需要合理分组合作学习. 教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式。
教学难点：两次探究过程的组织和引导。
教学方法：讲授法与讨论法相结合，探究学习与合作学习相结合知识准备：平面向量的数量积、三角函数线、诱导公式教学准备：多媒体、圆规，三角板教学流程：引入问题，提出探究明确途径，组织和引导学生自主探究例题、练习讲解，深化公式的理解与运用小结作 业教学过程（同学们好，请坐！今天大家这么精神，我想考你们一个问题：cos15︒等于多少？） 一、设置悬念、引入课题（1分钟）问题：在初中时，我们知道2245cos =︒，2330cos =︒，而)3045cos(15cos ︒-︒=︒，那么大家猜想一下，︒15cos 等于多少呢？是不是等于︒-︒30cos 45cos 呢？这就是我们今天要学习的内容：两角差的余弦公式. 二、探究新知，共同学习根据刚才的设想，我们把问题一般化，首先来做一个猜想：（1-2分钟）猜想：设αβ、是任意角，则cos()αβ-=cos cos αβ-恒成立吗？反例验证.（我们换一组角来验证一下，反例验证6030︒︒、）结论：那么如何用αβ、的函数值来表示cos()αβ-呢？我们来做下面的探究活动。
两角差的余弦公式教案
§3.1.1两角差的余弦公式教案一． 教材分析和目标：本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。
1. 知识与技能(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。
(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。
2. 过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3. 情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二．教学重点、难点：重点：用向量法推导两角差的余弦公式以及公式的简单应用。
难点：两角差的余弦公式探索与证明。
教法：问题诱思法，探究法，演练结合法。
学法：自主探究法三．教学流程：四．教学情境设计1.建立联系，引起注意 简单回顾：问题1：= 60cos = 45cos ()=- 4560cos ？为何？联系，注意什么？猜测，探索何用？例题，示范如何？练习，作业问题2：cos( 2π —β)＝ cos( π —β)＝ =⎪⎭⎫⎝⎛-βπ2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-βπ4cos ？ 产生疑问，归结探索任意角βα,，()βα-cos 的结果，引出课题 2.猜测，探索猜测：cos(α－β)＝cos α－cos β？ 反例说明不一定成立，“恒等”的要求猜想结果应该由cos α，cos β，sin α，sin β组成，寻找之间的关系可以回归定义，用三角函数线探究 探索：一．用单位圆上的三角函数线探究：角α的终边与单位圆交于点P ，则：αcos =OM 余弦线αsin =MP 正弦线过程提问：①如何作角βαβα-,,的终边②如何作角βα-的余弦线以及角βα,的正弦线，余弦线③如何利用几何直观寻求OM 的表达式先带领学生探索，再用动画演示过程前提为βαβα-,,为锐角，用几何画板演示非锐角时的情况 二．用向量的数量积探索：独立思考以下问题：(1)向量的数量积__________b a =⋅),,a 11y x （=),b 22y x （= 则 __________b a =⋅（2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：==→a OP 1( ) , ==→b 2OP ( )则=⋅b a _____________a =→_____________b =→过程：①结合图形，选择哪几个向量，如何表示？②如何利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果③对探索结果进一步严格的思考和处理结合几何画板的图形展示α―β与向量夹角的联系与区别 如果],0[πβα∈-，那么βαθ-=实际上，当βα-为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化)2,0[πθ∈，使)c o s (c o s βαθ-=。
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式
教学目标
（一）知识目标
1、理解两角差的余弦公式的推导过程，并会利用两角差的余弦公式解决简单问题。
（二）能力目标
通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，学生体会利用已有知识解决问题的一般方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感目标
使学生经历数学知识的发现、探索和证明的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
教学重点与难点
重点：两角差的余弦公式的探索和简单应用
难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导
教学方法与手段
教学方法：探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程
在_____=∆OB OAB Rt 中，
在____=∠∆PAC OAP Rt 中，______=CP _____=BM 在=∆OM OPM Rt 中，__________=+=BM OB OM __________)cos(=-∴βα
板书设计。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：两角差的余弦公式的引入1.1 教学目标理解两角差的余弦公式的概念和意义。
掌握两角差的余弦公式的推导过程。
1.2 教学内容引入两角差的余弦公式的概念，即对于任意实数α和β，两角差的余弦公式可以表示为cos(αβ) = cosαcosβ+ sinαsinβ。
解释两角差的余弦公式的意义，即求两个角的差的余弦值可以通过求两个角的余弦值和正弦值的乘积来计算。
1.3 教学方法通过举例和实际问题引入两角差的余弦公式，让学生感受到公式的实际应用。
通过图形和几何解释两角差的余弦公式的推导过程，让学生直观地理解公式。
1.4 教学活动举例说明两角差的余弦公式的应用，如计算一个角度与参考角度的差的余弦值。
引导学生通过图形和几何推理来推导两角差的余弦公式。
第二章：两角差的余弦公式的推导2.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的推导过程。
理解两角差的余弦公式的几何意义。
2.2 教学内容推导两角差的余弦公式，通过构造一个直角三角形，利用三角形的边长关系和余弦定理。
解释两角差的余弦公式的几何意义，即两个角的差的余弦值等于这两个角的余弦值的乘积加上这两个角的正弦值的乘积。
2.3 教学方法通过图形和几何推理推导两角差的余弦公式，让学生直观地理解公式的推导过程。
通过实际例子和计算，让学生巩固两角差的余弦公式的应用。
2.4 教学活动引导学生通过构造直角三角形，利用三角形的边长关系和余弦定理推导两角差的余弦公式。
让学生通过实际例子和计算，运用两角差的余弦公式计算角度的差的余弦值。
第三章：两角差的余弦公式的应用3.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的应用。
能够灵活运用两角差的余弦公式解决实际问题。
3.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的应用，包括解决三角函数的和差问题、计算向量的夹角余弦值等。
通过实际例子和计算，展示两角差的余弦公式的应用方法和步骤。
3.3 教学方法通过实际例子和计算，让学生掌握两角差的余弦公式的应用方法。
两角差的余弦公式教学设计及点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简．在数学中通过恒等变换,可以把复杂的关系用简单的形式表示出来．三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系,因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系,因此现行的课改教材（人教A 版)安排学生学完三角函数后,先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础,使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后，非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式Ｃ(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流,体会向量法的作用,探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心,这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点,我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（１)通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（２)通过公式的灵活应用,使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
２.过程与方法（１)利用两角差的余弦公式推导过程,使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
(2)在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
３．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣,形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式教案教案：余弦公式的两角差1.教学目标：-学生能够理解两角差的概念和性质；-学生能够运用余弦公式求解两角差的值；-学生能够应用余弦公式解决实际问题。
2.教学重点：-余弦公式的概念和性质；-余弦公式的推导和运用；-实际问题的解答方法。
3.教学准备：-教学用书或其他参考资料；-教学投影仪或黑板；-纸板和彩色粉笔。
4.教学流程：步骤一：引入本课-通过举例，引导学生思考什么是两个角的差。
步骤二：讲解两角差的概念-在黑板上绘制一个平面直角坐标系，标出角A和角B。
-通过示意图，解释角A和角B的差是指从角A逆时针旋转到角B所需的旋转角度。
-引导学生观察并总结出两角差的概念。
步骤三：引入余弦公式-提问：“如何计算两个角的差？”-引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。
-提醒学生可以通过推导余弦公式，来计算两个角的差。
步骤四：推导余弦公式-在黑板上绘制一个平面直角坐标系，标出角A和角B。
-让学生观察并总结出余弦公式的推导过程。
-引导学生将角A和角B的余弦用三角函数表示，并使用三角函数的定义进行推导。
步骤五：运用余弦公式-在黑板上绘制几个示意图，引导学生计算两个角的差。
-指导学生使用余弦公式计算两个角的差，并解释计算步骤。
步骤六：解决实际问题-提供一些实际问题，要求学生运用余弦公式进行求解。
-指导学生分析问题，建立数学模型，并通过计算求解问题。
步骤七：总结与归纳-从概念、推导、运用和实际问题的角度总结两角差的余弦公式。
-引导学生发现两角差的余弦公式的应用领域和重要性。
5.巩固练习：-在课后布置练习题，要求学生独立完成，并在下一堂课上进行讲解和答疑。
6.拓展延伸：-引导学生思考如何应用余弦公式计算多个角的差；-提出一些复杂的实际问题，让学生独立运用余弦公式解决。
7.课堂小结：-回顾本堂课的重点内容和难点；-强调同学们在课后复习并完成练习题。
8.参考资料：-教材或参考书中关于两角差的内容；-有关余弦公式和应用的相关资料和习题。
教学设计2：5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式
5.5.1 第1课时两角差的余弦公式【教学目标】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用．【要点梳理】两角差的余弦公式温馨提示：右边是两项的和，第一项是cosα与cosβ的积，第二项是sinα与sinβ的积，口诀为“余余正正号相反”．【思考诊断】1．平面上，已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，那么两点间距离如何计算？[答案]利用公式|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)22．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.()(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．()(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．()(4)求cosα时，有时把角α看成角α＋β与角β的差．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√【课堂探究】题型一给角求值【典例1】计算：(1)cos(－15°)；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.[思路导引](1)将－15°用两特殊角之差表示，再正用公式求值；(2)逆用公式．[解](1)解法一：原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝32×22＋12×22＝6＋24.解法二：原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30° ＝22×32＋22×12＝6＋24. (2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0.[名师提醒]利用公式C (α－β)求值的思路方法(1)求非特殊角的余弦值时可将角转化为特殊角的差，正用公式直接求值．(2)如果函数名称不满足公式特点，可利用诱导公式调整角和函数名称，构造公式的结构形式然后逆用公式求值．[针对训练]1．cos15°cos45°＋cos75°sin45°的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32[解析] 原式＝cos15°cos45°＋sin15°sin45°＝cos(15°－45°)＝cos30°＝32，故选B. [答案] B2．化简cos(α＋45°)cos α＋sin(α＋45°)sin α＝________.[解析] cos(α＋45°)cos α＋sin(α＋45°)sin α＝cos(α＋45°－α)＝22. [答案] 22 题型二 给值求值【典例2】 已知α，β均为锐角，sin α＝817，cos(α－β)＝2129，求cos β的值． [思路导引] 考虑到β＝[α－(α－β)]这一关系，所以先求α角的余弦和α－β角的正弦，然后代入两角差的余弦公式．[解] ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＝817<12，∴0<α<π6， 又∵α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π6，cos(α－β)＝2129<32， ∴－π2<α－β<－π6， ∴cos α＝1－sin 2α＝ 1－⎝⎛⎭⎫8172＝1517，sin(α－β)＝－1－cos 2(α－β)＝－ 1－⎝⎛⎭⎫21292＝－2029， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝1517×2129＋817×⎝⎛⎭⎫－2029＝155493. [名师提醒]给值求值问题的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2； ③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．[针对训练]3．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，则cos(2π－β)的值为( ) A.3365 B ．－3365 C.5465 D ．－5465[解析] 因为α，β为锐角，cos α＝35，cos(α＋β)＝－513， 所以sin α＝45，sin(α＋β)＝1213， 所以cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－513×35＋1213×45＝3365.故选A. [答案] A4．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，则cos α的值为________． [解析] 因为sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，所以π3＋α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝－513. 所以cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π3＋α－π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋αcos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫π3＋αsin π3＝－513×12＋1213×32＝123－526. [答案] 123－526题型三 给值求角【典例3】 已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则β＝________. [思路导引] 将β用(α＋β)－α表示，先求β的余弦值，再求角β.[解析] ∵α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α＋β∈(0，π)． ∵cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114， ∴sin α＝437，sin(α＋β)＝5314， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α ＝⎝⎛⎭⎫－1114×17＋5314×437＝12.∵0<β<π2，∴β＝π3. [答案] π3[变式] 若本例变为：已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，求β的值． [解] 由cos α＝17，0<α<π2， 得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫172＝437.由0<β<α<π2，得0<α－β<π2. 又因为cos(α－β)＝1314， 所以sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝ 1－⎝⎛⎭⎫13142＝3 314.由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12， 因为0<β<π2，所以β＝π3. [名师提醒]解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值．(2)确定角的范围．(3)根据角的范围写出所求的角．[针对训练]5．已知0<α<π2，－π2<β<0，且α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，求α－β. [解] 因为0<α<π2，－π2<β<0， 且sin α＝55，cos β＝31010， 故cos α＝1－sin 2α＝ 1－15＝255， sin β＝－1－cos 2β＝－1－910＝－1010， 故cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝255×31010＋55×⎝⎛⎭⎫－1010＝22. 由0<α<π2，－π2<β<0得，0<α－β<π， 又cos(α－β)>0，所以α－β为锐角，所以α－β＝π4. 【课堂小结】1．“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.【随堂验收】1．cos165°等于( )A.12B.32C ．－6＋24 D ．－6－24[解析] cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°) ＝－⎝⎛⎭⎫22·32＋22·12＝－6＋24.[答案] C2．cos 5π12cos π6＋cos π12sin π6的值是( )A ．0 B.12 C.22 D.32[解析] cos 5π12cos π6＋cos π12sin π6 ＝cos 5π12cos π6＋sin 5π12sin π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝cos π4＝22.[答案] C3．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)等于( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32[解析] 原式＝cos(45°－α＋α＋15°)＝cos60°＝12.故选A.[答案] A4．若cos(α－β)＝55，cos2α＝1010，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为()A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6[解析] ∵0<α<β<π2，∴－π2<α－β<0,0<2α<π.由cos(α－β)＝55，得sin(α－β)＝－255. 由cos2α＝1010，得sin2α＝31010. ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)] ＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β) ＝1010×55＋31010×⎝⎛⎭⎫－255＝－22. 又∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝3π4. [答案] C5．已知cos α＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________. [解析] 由cos α＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，得 sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝45×22＋⎝⎛⎭⎫－35×22＝210. [答案]210。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案一、教学目标1.理解余弦公式的基本概念和原理；2.掌握利用余弦公式解决两角差问题的方法；3.能够灵活运用余弦公式解决实际问题；4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.余弦公式的概念和原理；2.掌握利用余弦公式解决两角差问题的方法。
三、教学难点1.理解余弦公式的原理和推导过程；2.能够灵活运用余弦公式解决实际问题。
四、教学过程步骤一：导入新知识1.引入：通过一个例子引入余弦公式的概念和应用，例如：已知三角形的两边长度和它们夹角的余弦值，求第三边的长度。
2.提问：学过正弦定理的同学，你们能说说余弦公式和正弦定理有什么区别吗？步骤二：讲解余弦公式的原理和推导过程1.从图形的角度解释余弦公式的原理：已知三角形的三个边长度a、b、c，求它们对应的角A、B、C的余弦值。
2.利用余弦定理，推导出两角差的余弦公式。
步骤三：讲解应用举例1.通过具体的例子和计算过程，讲解如何利用余弦公式解决两角差问题。
例如：已知两角和一条边的长度，求另一条边的长度。
2.提供更多的练习题，让学生通过练习提高运用余弦公式的能力。
步骤四：梳理归纳知识点1.整理余弦公式的公式表达；2.归纳余弦公式的适用条件和注意事项。
步骤五：拓展延伸1.提供更多的实际问题让学生运用余弦公式解决；2.引导学生思考如何利用余弦公式解决更复杂的问题。
步骤六：小结概括1.总结余弦公式的基本原理和应用方法；2.强调学生在实际问题中的应用能力和解决问题的思维方式。
五、教学反思通过引入例子、讲解原理、举例解题等多种教学方法，能够帮助学生更好地理解和应用余弦公式。
同时，在教学中提供大量的练习题和实际问题，可以提高学生运用余弦公式解决问题的能力。
在讲解过程中，要注重对学生的巩固和拓展，引导学生提高解决问题的思维方式和能力。
“两角差的余弦公式”教学设计及说明
“两⾓差的余弦公式”教学设计及说明“两⾓差的余弦公式”教学设计及说明⼀、内容和内容解析三⾓恒等变换是只变其形不变其质的数学推理，揭⽰了某些外形不同但实质相同的三⾓函数式之间的内在联系。
本节课的内容是两⾓差余弦公式的探究及应⽤，它揭⽰了单⾓正、余弦值与差⾓余弦值之间的内在联系，是在研究了同⼀个⾓的三⾓函数变换及向量相关知识的基础上进⾏学习的，是诱导公式的推⼴，也是后⾯推导两⾓和、差，倍⾓、半⾓等三⾓恒等变换公式的基础和核⼼，可以说是起着承上启下，串联全书的作⽤。
由于和、差、倍⾓的三⾓函数之间存在着内在的联系，选取⼀个基础公式来推理得到其它公式，不是唯⼀的，本教材选⽤的是两⾓差的余弦公式作为基础，缘于向量⼯具的提前引⼊，使得公式的推导过程变得更简洁，同时也体现了向量⽅法的作⽤。
基于以上分析，确定两⾓差的余弦公式推导及公式的运⽤作为本节课的教学重点。
⼆、⽬标和⽬标解析本节的教学⽬标是：探索两⾓差余弦公式的结果和证明过程；掌握公式结构特征能够解决两⾓差余弦值的求值问题。
1.通过对实际问题解决的思考过程，体会研究两⾓差余弦公式的必要性。
2.在对两⾓差余弦公式结果的探究过程中，体会带有字母参数⼀般性问题的探究⽅法即特殊到⼀般的归纳法。
3.理解向量法推导公式的过程，体会数学推理的严谨性；4.掌握公式的结构特征，会运⽤公式解决两⾓差（或可化为两⾓差）余弦值的求解问题。
三、教学问题诊断分析教学处理上预期⾯临三个难点：1.怎样想到研究这个公式。
教材由实际问题引⼊，感觉离本节课的主题较远，另外，由于学⽣的实际⽔平所限，对问题的解答会⽐较吃⼒、费时。
因此考虑所选⽤的问题要突出本节课的主题、设置“在学⽣的最近发展区内”、达到引发学⽣的认知冲突的⽬的，选⽤⼒在斜⾯上对物体做功的物理背景，直接引出差⾓的余弦值，引导学⽣利⽤现有的知识进⾏解决，提出本节的研究课题。
2.怎样猜想、发现这个公式。
⾯对实际问题抽象得到⼀般情形的问题cos(α－β)的结果，学⽣受到“分配律”的⼲扰，凭借直觉得到cos(α－β)＝cos α－cos β结果是正常的。
两角差的余弦公式的教学设计及点评
两角差的余弦公式的教学设计及点评教学设计：两角差的余弦公式一、教学目标：1.知识与技能：掌握两角差的余弦公式的表达及应用方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析问题的能力；培养学生运用余弦公式求解问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生合作学习、互助学习的意识；增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：三、教学过程：Step 1 引入新知1.通过引入一个与两角差相关的实际问题，引发学生的兴趣，如：一辆汽车从一点出发，以恒定的速度行驶，2小时后已经行驶了120公里，再过3小时汽车到达另一个地点，两地直线距离是180公里，现已知汽车的速度是多少？2.引导学生思考，让学生表达对问题的猜想和疑问。
Step 2 导入概念1.教师通过引导学生分析问题中所涉及到的角度、距离等概念，让学生感受到问题与角度的关系。
2.提问学生：如果已知两个角度的大小和它们的和，我们能否求出两个角度的大小？3.引导学生理解两个角度的差与两个角度的和之间的关系。
Step 3 理解公式1.教师带领学生思考，通过实际问题的引导，让学生自己推导出两角差的余弦公式。
2.引导学生了解公式的意义和应用场景。
Step 4 练习与应用1.教师引导学生进行一些简单的计算练习，以巩固学生对公式的掌握程度。
2.教师设计一些应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
Step 5 归纳总结1.教师引导学生总结两角差的余弦公式的定义及应用方法，让学生用自己的话解释公式的含义和用途。
2.教师带领学生回顾整个教学过程，让学生对所学知识有一个全面的了解。
点评：本教学设计在教学过程中通过引入一个与两角差相关的实际问题，激发了学生的学习兴趣。
在导入概念阶段，通过问题的讨论，启发学生思考问题，培养了学生的分析问题的能力。
在理解公式阶段，通过引导学生自主推导公式，培养了学生独立思考的能力。
在练习与应用阶段，教师设计了一些练习和应用题，巩固了学生对公式的理解和运用能力。
两角差的余公式教学设计
两角差的余公式教学设计以两角差的余弦公式教学设计一、引言在三角函数中，我们经常会遇到求解两个角的差的问题。
而求解两个角的差的余弦值，可以利用余弦公式来实现。
本文将围绕着两角差的余弦公式展开教学设计，通过具体的例子和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握该公式的应用。
二、知识导入1. 提问：你们还记得余弦公式的表达式是什么吗？2. 学生回答：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB3. 引导：那么，如果我们已知两个角的正弦和余弦值，能否利用余弦公式求解这两个角的差的余弦值呢？这就需要用到两角差的余弦公式了。
三、知识讲解1. 提问：谁能告诉我两角差的余弦公式是什么？2. 学生回答：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB3. 解释：两角差的余弦公式即为余弦公式的一个特例，当两个角的和为0时，即A-B=0，那么cos(0)等于多少呢？是1。
所以，两角差的余弦公式可以简化为cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB。
四、例题演练1. 提问：我们来做一个例题，已知cosA=0.6，sinB=0.8，求解cos(A-B)的值是多少？2. 学生回答：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB = 0.6 * 0.8 + sinA * 0.8 = 0.48 + sinA * 0.83. 引导：现在我们需要求解sinA的值，我们可以利用三角函数的关系式sin^2A + cos^2A = 1，将已知条件cosA=0.6代入，得到sin^2A + 0.6^2 = 1，解得sinA=0.8。
4. 计算：将sinA=0.8代入cos(A-B)的表达式中，得到cos(A-B) = 0.48 + 0.8 * 0.8 = 0.48 + 0.64 = 1.12。
五、拓展应用1. 提问：我们通过例题演练，已经掌握了两角差的余弦公式的应用。
那么，你们能在实际问题中想到哪些具体的应用场景呢？2. 学生回答：可以用来求解物体在斜坡上的运动问题、求解两个向量的夹角等等。
两角差的余公式教学设计
两角差的余公式教学设计以两角差的余弦公式教学设计为标题的文章一、引言两角差的余弦公式是高中数学中的重要知识点，它可以用来求解各种与角度有关的问题。
本文将围绕这一公式展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、知识概述1. 两角差的余弦公式是三角函数的重要定理之一，它可以用来计算两个角度之间的夹角余弦值。
2. 公式的表达形式为cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，其中A和B 为任意角度。
三、教学目标1. 理解两角差的余弦公式的含义和作用。
2. 掌握公式的推导过程和应用方法。
3. 能够灵活运用该公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入两角差的余弦公式，如两个人同时从同一地点出发，一个人按照顺时针方向行走一段距离，另一个人按照逆时针方向行走相同距离，问他们最终相对位置的夹角是多少。
2. 知识讲解（1）介绍两角差的余弦公式的表达形式和含义。
（2）通过几何解释，引导学生理解公式中cosAcosB和sinAsinB 的含义。
（3）推导两角差的余弦公式的过程，让学生参与其中，加深理解。
3. 讲解公式的应用方法（1）通过示例演示如何使用两角差的余弦公式计算夹角的具体数值。
（2）讲解如何应用该公式求解实际问题，如平面几何中的角度计算、力学中的力的合成等。
4. 练习与巩固（1）布置练习题，要求学生运用两角差的余弦公式解答。
（2）让学生互相交流答案，并进行讲评，帮助学生纠正错误并巩固知识。
五、拓展应用将两角差的余弦公式与其他数学知识进行结合，如三角函数的和差化积公式、解三角方程等，拓展学生的数学思维。
六、归纳总结让学生总结两角差的余弦公式的应用场景和解题步骤，加深对知识点的理解和记忆。
七、作业布置布置学生进行相关习题的自主练习，并要求学生归纳总结本节课所学知识。
八、教学反思在教学过程中，要注重引导学生理解公式的含义和推导过程，灵活运用不同的教学方法，让学生从多个角度理解和应用两角差的余弦公式，提高学生的学习兴趣和学习效果。
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两角差的余弦公式
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
二、教学重、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、教学设想：
（一）导入：问题1：
我们在初中时就知道 2cos 45=3cos 30=()cos15cos 4530?=-=猜想，是不是等于cos 45cos30-呢？
（二）探讨过程：
思考1：怎样构造角β和角αβ-？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.） 思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
两角差的余弦公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
（三）例题讲解 例1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值. 解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.
()231cos75cos 4530cos 45cos30sin 45sin 3022224=+=-=
⨯-=
()231cos15cos 4530cos 45cos30sin 45sin 30222=-=+=
⨯+=例2、4sin 5α=，5,,cos ,213παπββ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭
是第三象限角，求()cos αβ-的值.
解：,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=由此得3cos 5α===-
又因为5cos ,13ββ=-是第三象限角，所以12sin 13β===-
3541233cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：
︒︒+︒︒20sin 80sin 20cos 80cos 1）（
︒+︒15sin 2
315cos 212）（ 2．教材1、2、3、4题
（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角α、β的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
（1）牢记公式．S S C C C ⋅+⋅=-)(βα
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．
（六）作业：练习册。