初一上册数学青岛版有理数的运算知识点归纳

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七级数学上册3.1有理数的加法与减法知识点解读有理数的加法素材新版青岛版1020343

知识点解读：有理数的加法知识点一：有理数的加法法例1．同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得0．4．一个数同 0 相加仍得这个数．方法技巧：在进行有理数的加法运算时，运算步骤可概括为“一看、二定、三乞降”．一看：即察看两个数的符号是同号仍是异号，算式中有没有零；二定：即用哪条法例及和的符号；三乞降：依据法例求出结果．例 1：在 1， -1 ， -2 这三个数中，随意两数之和的最大值是_______．剖析：在 1， -1 ， -2 这三个数中，求随意两数之和的最大值，则先求出两数之和再进行比较， 1+(-1)=0 ； 1+(-2)=-1 ； (-1)+(-2)=-3 ；因此最大值为 0．变式练习：计算： -1+ （ +3）的结果是（） A ．-1 B ．1 C ．2D．3参照答案： C知识点二：有理数加法的运算律1．加法互换律：两个数相加，互换加数的地点，和不变．即：a+b=b+a ．2．加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两个数相加，和不变．即(a+b)+c=a+(b+c)方法技巧： (1) 有些加数相加后能够获得整数时，能够先行相加． (2) 分母同样或易于通分的分数，能够先行相加； (3) 有相反数能够相互消去0 时，能够先行相加． (4) 有很多正数和负数相加时，能够把符号同样的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数和一个负数相加．例 2：计算以下各式 (1)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5)； (2)28 117142剖析： (1) 察看四个加数的符号以及它们的小数部分的特色，发现调整加数的次序，使可以获得整数的先相加，使运算变得比较简易． (2) 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分别相加，而后再把结果相加；解题时要注意： ①分开的整数部分与分数部分一定保持原带分数的符号；②运算符号和数的性质符号要用括号分开．解： (1)原式 =[(-45.3)+(-4.7)]+[9.5+(-0.5)]=-50+9=-(50-9)=-41(2) 原式 =28171 14112变式练习：计算以下各式：(1) (35) 15.5 ( 16 2) ( 51)．77 2(2) ( 45.3) 9.5( 4.7) ( 0.5) ．．110 3.44参照答案： (1) -10 ； (2) -41 ．。

2.2+有理数的乘法与除法+课件-2024-2025学年-青岛版(2024)数学七年级上册

(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1
作分子的分数；(2)一个真分数的倒数是把这个分数的分子
和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分
数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化
成假分数，然后交换分子、分母的位置.
感悟新知
知2－练
3-1. [模拟·扬州广陵区]下列各组数中，互为倒数的是( C )

(6)(－7 )×0＝0

.
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·南通]计算(－3)×2，正确的结果是( D )
A. 6
B. 5
C. －5
D. －6
感悟新知
知1－练
1-2.计算：
(1)(－3)×(－24)；
解：原式＝3×24＝72.
(2)(－1 000)×0.1；
原式＝－(1 000×0.1)＝－100.
感悟新知
知1－练
解：(1)(－6)×(－7)＝6×7＝42.
(2)12×(－5)＝－(12×5)＝－60.
(3)25×(－0.04)＝－(25×0.04)＝－1 .

(4)1 ×(－ )＝－( × )＝－ .

带分数化为假分数

(5)0.2×(－ )＝－( × )＝－ .
(3)(－12.5)×(－0.8)；原式＝12.5×0.8＝10.

(4) ×(－1 ).

5 6
原式＝－3×5＝－2.

感悟新知
知1－练
例 2 根据下列条件，判断a，b的正负性.

青岛版七年级数学知识点总结

青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。

2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。

3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。

二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。

3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。

三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。

2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。

3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。

4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。

四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。

2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。

3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。

4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。

五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。

2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。

六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。

2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。

七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。

2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。

八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。

2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。

青岛七年级数学上册《有理数的运算(回顾与总结)》课件

1
zX.x.K
例 2:143165(3)2
解：原式 1 1 59
36
1 1 (4) 36
1 1 9
8 9
1.计算
(1)(2)2(3)2 －18 (2)3(1)2 －3
(3)22 (2)2
0
2.计算
(1)62(1) 2 4
(4) 32 2 －7
(2)(4)(1)38 －22 4
(3)222(4)228
(4)35022(1)1 5
1 2
必做题：课本P72 A组选做题：课本P74 B组
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
知识结构表
有理数的运算
运算运算律
加法减法乘法除法乘方
混合运算
加法交换律加法结合律乘法交换律点： (3) 2.
3.
4.
（
）
5.
6.
7.
例 1:34822(1)1
解：原式 34844(1)1 312(1)14
4
331

七年级数学上册第3章有理数的运算回顾与总结课件 (新版)青岛版

乘任何数同0相乘，都得____零____。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由_负__因__数__的_个__数__决
法定。当_负_因__数__的_个__数__为__奇_数__时，积为负，当负__因__数_的__个__数_为__偶_数
时，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___零_______。
解: （1）（－2）×（－3）2 = （－2）×9 = －18
计算：
（1）（－2）×（－3）2 （2）－3÷（－1）2 （3）22－（－2）2 （4）－32＋2
（2）－3÷（－1）2 = －3÷1 = －3
（3）22－（－2）2 = 4－4 = 0
（4）－32＋2 = －9＋2 = －7
第五关：
做
462
2.2.52521
5 6 2
3. 14621
3
选
已知a、b互为相反数，c、d互为倒
做
数，且a≠0，那么
3a3bb cd a
的值是多少？
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
第七关：
聪明关
计算：（- 1）n - （-1）n+1
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
1、直接写出答案：
①－17＋8= ，②3－6=
有理
（2）(+6) – (– 13)= ＋19
数
（3）(– 7) – (– 10)= ＋3
的减

青岛版初一数学知识点

《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。

初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。

本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。

一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

可以用分数形式表示的数都是有理数。

2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。

3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零。

5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

初一数学第3章有理数的运算青岛版

= 12 （4） 1
减去（-5）等于加 -5 的相反数,变成做加法. 减去1等于加 1 的相反数, 变成做加法.
减-4.8等于加4.8
1 3 1 = 1 3 (5 ) 8 3 5 4 4 2 2 4
牛
刀小
计算
(1) 6- 9
(2) (+4) - (-7) (3) (-5) - (-8)
3+5=8
如果小球先向左运动5米,再向左运动3 米,那么两次运动后总的结果是什么?
-3
-8 -7 -6 -5 -4 -3
-5
-2 -1 0 1 2
两次运动后小球从起点向左运动了8米, 写成算式是:
(-5)+(-3)=-8
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米,
那么两次运动后总的结果是什么?
-3 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2 3 4 5
内容提要
1.有理数的加法与减法 2.有理数的乘法与除法 3.有理数的乘方 4.有理数的混合运算 5.利用计算器进行有理数的运算
3.1 有理数的加法与减法
学习目标：
1.正确进行有理数的加法运算. 2.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 3.有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
解: 以巡道员住地为原点，向东为正方向
巡道员最后的位置为： +7 +3 -11.5 = 10 -11.5 = -1.5 （Km）所以，此时他在住地的西边，离住地1.5Km
全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为 100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的
分数如下:
第一组 200

青岛版数学七年级上第三章有理数的运算复习

探索创新
课本P8111、12
有理数的混合运算
1 1 1 8 1.(2 4 1 ) ( ) 4 2 8 9
2
3
2.－1 +｜－8｜÷（3－5）－（－2）
3.
3 3 5 (1 2 ) (2) 5
4. 0．25 ÷(－
2
1 1 1 ) ＋( － 2 8 2
.
3
)×(－1)10
1、用科学计数法表示下列给出的数据
（1）18克水里含有水分子约为602 000 000 000 000 000 000 000个
（2）海王星距离地球约有4350 000 000千米。
2、某计算机的计算速度达到39 400 000 000次/秒，按要求表示数据（1）精确到千万位（2）精确到百亿位
.如果进行.
科学记数法：
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是整数，这种记数法叫做科学记数法．
用字母表示科学记数法： a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)
n=整数位数–1
举例说明哪些是准确数、近似数
加减运算：1. (－7源自) －(－37) －(－22) －17
2. －7 + 13－6 + 20
乘除法、乘方运算：
1.（－1）×（－2）＝
2. 4÷（－0.25）＝
2 6. (6)
2 7.
3

3. 0 2
2008
＝
1 2 8. (6) 3
9.
4.
1
2005
2003

0
2003

5.
（ 1 ）

青岛版初一数学第二章《有理数》知识点梳理

有理数知识点回顾：知识点一：正数与负数1.正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。

2.负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。

3.0既不是也不是。

0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

4.在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。

5.对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。

同步测试：1.判断：（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0’的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )知识点二：有理数认识1.、、统称为整数。

如：101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：0.3，25-，－3.1。

整数和分数统称有理数。

有理数也可以分为正有理数、零、负有理数，正数又分为、。

2.有理数的分类同步测试：1． -4.5， 3.14， -2， +43，.0.6-， 0.618，722，0，-0.212，418-负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个；2．（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？知识点三：数轴1.概念：规定了、、的直线；2.画法：画直线、取原点、定方向、选长度、表数据；3.数轴上的点与有理数的关系：有理数都能用表示，但数轴上的点不都表示有理数；4.用数轴比较有理数大小：数轴上的点所表示的数，边的总比边的大。

同步测试：1．点A、B、C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3,1，若B C=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6知识点四：相反数与绝对值、倒数1.相反数（1）定义：只有的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的。

青岛版有理数的加法与减法

一、知识概述1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数与0相加，仍得这个数．2、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值．3、加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a．加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即(a＋b)＋c=a＋(b＋c).4、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).注意：有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．5、有理数加减混合运算（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的和的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：①正数和负数分别结合相加；②分母相同或易于通分的分数结合相加；③和为整数的结合相加；④互为相反数的结合相加.二、例题讲解例1、计算：（1）（－18）＋（－22）；（3）（－3）＋（－3）；（4）（－2010）＋0.分析：有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值．解：（1）（－18）＋（－22）＝－(18＋22)＝－40；（2）（3）（－3）＋（－3）＝－（3＋3）＝－6；（4）（－2010）＋0＝－2010例2、计算分析：进行三个以上的有理数的加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，通过观察分析，根据题中数字的特点，重新组合，分别相加，使运算简便．解：（1）原式（2）原式例3、M国股民A上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知A买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付交成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，若股民A在星期六收盘前将股票全部卖出，试问他的收益如何？解析：这是一道有理数加法的应用问题，贴近我们的实际生活，同学们可能对这个问题有一定的兴趣，下面让我们一起来解这道题．（1）星期三收盘时，每股的股价为：27＋（＋4）＋（＋4.5）＋（－1）=34.5（元）（2）通过计算可知，本周内的最高价是星期二那天的股价为27＋（＋4）＋（＋4.5）=35.5（元）最低价是星期五那天的股价为27＋（＋4）＋（＋4.5）＋（－1）＋(－2.5)＋(－6)=26（元）（3）因为星期六该股的股价为27＋（＋4）＋（＋4.5）＋(－1)＋(－2.5)＋(－6)＋（＋2）=28（元）所以：28×1000×(1－1.5‰－1‰)－27×1000×(1＋1.5‰)=889.5元.即股民A收益了889.5元.例4、计算（1）（＋32）－（－78）（2）（－7）－（－5）－（－15）－11分析：进行有理数的减法运算时，首先是把减法运算转化为加法运算，然后按照有理数加法法则运算．解：（1）原式=（＋32）＋（＋78）=110（2）原式=（－7）＋（＋5）＋（＋15）＋（－11）=[（－7）＋（－11）]＋（5＋15）=（－18）＋20=2例5、计算：分析：在做加减混合运算时，通常将加减运算统一为加法运算或改写为省略加号的和的形式。

新青岛新版七年级上册《有理数》复习

新青岛新版七年级上册《有理数》复习知识回顾：1.大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．2. 和统称为有理数．有理数的分类为：3．规定了、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示． 4.有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数． ⑵正数都 0，负数都 0，正数一切负数； ⑶两个负数比较大小，．5.数a 的相反数是．数a 的倒数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．6.一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与距离，记作 .①一个正数的绝对值是；即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是；如果a<0，则|a|= ； ③0的绝对值是．如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．用到的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a 与－a 哪个大呢? a 的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例题精析：例1 如果a 与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A ．5B ．1C ．－1D ．－5例2 若(a －1)2+|b+2|＝0，则a+ b ＝ .当堂训练：1．绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，最小的正整数是；2．在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示－1的点有3个单位的数是；3．数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数距离是．4．写出所有比－5大的非正整数为，比5小的非负整数，到原点的距离不大于3的所有整数有． 5．绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________；绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____.6．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm,加工要求最大不超过____ ___,最小不超过___________. 7．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x达标检测：1、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________。

数学知识点总结青岛版初中

数学知识点总结青岛版初中一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。

2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。

- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。

3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的约分与通分。

- 小数与分数的互化：小数转化为分数，分数转化为小数。

- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。

4. 代数式- 单项式与多项式：定义、合并同类项。

- 代数式的加减运算：去括号法则、合并同类项。

- 代数式的乘除运算：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。

- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

6. 二元一次方程组- 方程组的建立：联立方程。

- 解法：代入法、消元法（加减消元、代数消元）。

7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。

- 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 一元一次不等式组的解法：代入法、消元法。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

- 三角形的基本性质：边角关系、内角和定理。

- 四边形的基本性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。

4. 圆的计算- 圆的面积：πr²。

- 扇形的面积：S=1/2r²θ，其中θ为扇形的圆心角，单位为弧度。

- 弧长：l=rθ，其中r为半径，θ为圆心角，单位为弧度。

5. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。

- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。

七年级数学上册 3.2 有理数的乘法与除法知识点解读有理数的除法素材 (新版)青岛版

知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b （b ≠0）．（2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ．温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-；（2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数．对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．。

七级数学上册3.2有理数的乘法与除法知识点解读有理数的乘法素材(新版)青岛版

知识点解读：有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法例有理数的乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零．温馨点拨：（1）有理数乘法法例中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤同样，第一步：确立符号；第二步：确定绝对值．知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中合用的互换律、联合律以及乘法对加法的分派律在有理数范围内依旧建立．（ 1）乘法互换律：两个数相乘，互换因数的地点，积不变，即ab ba ．（ 2）乘法联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变，即 (ab)c a(bc) ．（ 3）乘法分派律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a(b c) ab ac ．例 1 应用乘法运算定律把8.5 ×10.1改成（）式计算简易．A． 8.5× 10+0.1B．8.5 ×10+8.5 × 0.1C． 8.5× 10× 0.1D．8× 10×0.1 × 0.5剖析：在计算 8.5 ×10.1时，把 10.1看作 10+0.1，运用乘法分派律简算．解答： 8.5 × 10.1=8.5 ×（ 10+0.1 ） =8.5 × 10+8.5 × 0.1 ，这样计算简易．应选： B．知识点三：多个有理数相乘的符号法例（掌握）多个有理数相乘的符号法例：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号由负数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，假如有一个因数为 0，积就为 0，反之，假如积为 0，那么起码有一个因数为 0．例 2 计算（ 1 3 － 7 －7）×（－1 1 ） .4 8 12 7剖析：能够直接利用乘法的分派律计算，即正向运用．解：（1 3 － 7 － 7 ）×（－ 11）4 8 12 7＝7×（－ 8 ）+（－ 7 ）×（－ 8 ）+（－ 7 ）×（－ 8 ） 4 7 87 12 7 ＝－2+1+ 2 ＝－ 1 .3 3说明：利用乘法的分派律能够使某些特别构造的有理数乘法运算简化，但要注意灵巧运用防止符号、拆项等错误．。

七级数学上册3.2有理数的乘法与除法知识点解读有理数的除法素材(新版)青岛版

知识点解读：有理数的除法一、对于有理数的除法知识点一：有理数的除法法例（掌握）有理数的除法法例：（ 1）法例 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为： a÷b ＝ a×1（b≠0）．b（ 2）法例 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不等于 0的数都得 0 ．温馨提示：对于除法的两个法例，在计算时可依据详细状况采用，一般在不可以整除的情况下采用第二法例较简易；而在能整除的状况下则往常采用第一法例．例 1 计算：（ 1）64 4 ；（2）237 5 ．1446析解：两个数的除法运算，应先确立商的符号，而后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转变为乘法运算．解：（ 1）原式＝64 4＝ 16；（2）原式＝21446＝2 1446＝32．3753755知识点二：倒数的观点（理解）倒数的观点：与小学学过的互为倒数的观点同样，即乘积为 1 的两个数互为倒数，如：3 和1，5和1 ， 5 和 6 分别互为倒数．一般的，当 a 0时，a 与1互为倒数．3565a对倒数的观点的理解还应注意以下几点：（ 1）零没有倒数；（ 2）正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数；（3）倒数等于本身的数是 1 和 -1 ；（ 4）求分数的倒数，只需把这个分数的分子、分母颠倒地点即可，求一个小数的倒数，要先把小数转变为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混淆运算（拓展）二、对于有理数的混淆运算对于乘除混淆运算问题，我们能够按从左到右的次序挨次进行计算，也能够直接把除法转变为乘法来计算，如有括号的应先做括号里面的．例 2计算（－ 81）÷21× 4÷（－ 15）.4 9剖析：将除法先一致成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－ 81）÷21 ×4÷（－ 15）＝ 81× 4 × 4×1＝ 11 ．49 99 1515说明：有理数的乘除混淆运算一定按从左到右的次序挨次进行计算，像（－81 ）÷21×4＝－ 81÷9× 4＝－ 81，这样计算是错误的．4 9 4 9。