热统导言及第一章

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大一热学第一章知识点

大一热学第一章知识点热学是物理学的重要分支之一，它研究的是物质的热现象和热力学性质。

作为大一学生，我们将从热学的第一章开始，学习一些基础的热学知识。

本文将带领大家回顾并深入探讨大一热学第一章的知识点。

1. 温度与热量温度是物质内部粒子运动的平均速度和能量的度量。

常用的温度单位有摄氏度（℃）和开尔文（K）。

而热量是物质传递热能的方式，它的单位是焦耳（J）。

2. 热平衡与热传递当两个物体达到相同的温度时，它们处于热平衡状态。

热传递是指热量从温度较高的物体传递到温度较低的物体的过程，可通过导热、对流和辐射等方式实现。

3. 热容和比热容热容是物体吸收或放出单位热量时温度的变化量。

它的计算公式为Q = mcΔT，其中Q表示吸收或放出的热量，m为物体的质量，c为物体的热容，ΔT为温度的变化量。

比热容是指单位质量物体吸收或放出的热量引起的温度变化量。

4. 等压热容和等体热容等压热容是指在等压条件下单位质量物质吸收或放出的热量引起的温度变化量；等体热容是指在等体条件下单位质量物质吸收或放出的热量引起的温度变化量。

它们的计算公式分别为Cp = (∂Q/∂T)p和Cv = (∂Q/∂T)v。

5. 绝热过程绝热过程是指在过程中没有热量传递的过程。

在绝热过程中，物体内部的热量不外传，因此可以推导出绝热方程pV^γ = 常数，其中p为压强，V为体积，γ为比热容比。

6. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定条件下的物态方程，即pV = nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。

7. 微观与宏观微观热学研究物质的微观运动和微观结构对热学性质的影响；宏观热学研究大量物质的整体性质和宏观规律。

在热学中，我们通常运用宏观热学分析问题。

8. 内能和焓内能是物体内部分子之间相互作用的能量总和，它包括物体的热能、动能和势能等。

焓是系统吸收或放出的热量和对外界做功之和，表示为H = Q + W，其中Q为吸收或放出的热量，W为对外界做的功。

导言、第一章

是关于热现象的宏观理论实验规律 + 逻辑推理
由观察和实验总结出来的热现象规律。来的热现象规律。
1 热力学（thermodynamics）（前五章）热力学（）前五章）
它从物质由大量分子、它从物质由大量分子、原子组成的前提出发，组成的前提出发，运用统计的方法，的方法，把宏观性质看作由 2 统计物理学（statistical physics ）微观粒子热运动的统计平均统计物理学（后六章）（后六章）值所决定，值所决定，由此找出微观量与宏观量之间的关系。与宏观量之间的关系。
p 1V 1 p 2V 2 = T1 T2
' p 2V1 = p 2V 2
2. 玻意耳定律对一定质量的气体温度不变时
C = C (T ) p tr v tr 3.阿伏加德罗定律，阿伏加德罗定律，对各种气体都一样。阿伏加德罗定律对各种气体都一样。 273 .16
pV = n RT
ptr vtr 称为普适气体常数普适气体常数！称为普适气体常数！ R= 273.16
主讲何焕典
课程要求：课程要求：
（1）做好课堂笔记，认真听课。做好课堂笔记，认真听课。（2）课后复习。课后复习。（3）认真完成作业。认真完成作业。遵守课堂纪律；文明听课。遵守课堂纪律；文明听课。
导言
一、本课程的任务
研究与热现象有关的理论。热现象有关的理论 ▲ 研究与热现象有关的理论。即热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响与温度有关的物理性质的变化。热现象：宏观上说是与温度有关的物理性质的变化。热现象：宏观上说是与温度有关的物理性质的变化微观上说是与热运动有关的现象有关的现象。微观上说是与热运动有关的现象。是物质中大量微观粒子无规则运动的集体表现。大量微观粒子无规则运动的集体表现。

热统第一章

两种研究方法存在着各自的优缺点，在实际研究中，需要互为补充，相辅相成。宏观理论
（热力学）
微观理论
（统计物理学）
研究对象物理量出发点方法
热现象
宏观量观察和实验总结归纳逻辑推理
热现象
微观量微观粒子统计平均方法力学规律
优点
缺点二者关系
普遍，可靠不深刻
揭露本质
无法自我验证相辅相成
dp
d ( pV ap 2 ) dT T ap T pV 2 T
V a dT 1 p VT 2
两边同乘以p,并且整理得
d ( pV ) 1 ap ap ( pV 2 ) dT d ( 2 ) T T T
两边积分得
ap ln( pV 2 ) ln T C T
三.热力学统计物理的理论结构和发展趋势大的方面划分，热力学和统计物理学可以划分为平衡态和非平衡态。这本书主要将平衡态的热力学和统计物理，非平衡态介绍了一点但不作为主要内容。但系统的平衡态只是一种特殊状态，更一般的情况是系统处于非平衡态。按离开平衡态的远近可把非平衡态分为近平衡区和远离平衡区两类非平衡态，其相应的过程分别称为线性和非线性不可逆过程。传统的非平衡态热力学和统计物理学是关于线性不可逆过程的理论，它在热传导、扩散、温差电效应和金属电导率等输运过程问题的研究中都已得到了许多重要结果。远离平衡态的非平衡态和与此相应的非线性不可逆过程的研究是近几十年发展起来的一门新兴学科。其中，影响较大的是I Prigogine的耗散结构理论和哈肯（H Haken）的协同学。
统计物理法就是从物质系统的具体微观结构入手，依据每个微观粒子所遵从的力学规律（经典的或量子的），用统计的方法来研究热现象．统计物理认为，实际观测到的宏观热力学量是相应微观热力学量的统计平均值。统计物理法缺点在于它的统计法．但能深入到热现象的本质，从而给出宏观性质的微观解释是统计物理学的最大优点。

热统-01

V (T , P) = V0 (T0 , 0)[1+ (T T0 ) T P]
§1.3 物态方程
3. 顺磁性固体
可以测量的热力学量：磁化强度 M 磁场强度 H 温度 T
f (M , H ,T ) = 0
居里定律
M
=
C T
H
即：磁物态方程
样品均匀磁化时 m = MV
4. 广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。如：容积、内能、总磁矩；
2. 物理 ① 热学 ② 分子运动论 ③ 原子物理学 ④ 量子力学
4
参考书目
1. 汪志诚，《热力学· 统计物理》（高等教育出版社2003年） 2. 林宗涵等，《热力学与统计物理学》（北京大学出版社
2007年） 3. 薛增泉,《热力学与统计物理》（北京大学出版社2000年） 4. 王竹溪,《统计物理导论》（人民教育出版社1979年） 5. 王竹溪，《热力学》（人民教育出版社1979年） 6. 龚茂枝，《热力学》（武汉大学出版社2001年） 7. 龚昌德，《热力学与统计物理》（高等教育出版社1988
12
§1.2 热平衡定律和温度
1. 绝热透热热接触
P1,V1
P2 ,V2
Q=0
绝热：无热交换
P1,V1
P2 ,V2
Q0
透热：可热交换
13
§1.2 热平衡定律和温度
2. 热平衡定律（热力学第零定律）：经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系
统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。根据热平衡定律可以证明：处于平衡状态下的热力
§1.3 物态方程
3. 几种物质的物态方程 ① 气体
a 理想气体（n摩尔）： PV = nRT

《引言及第一章温度》PPT课件

28
29
定体气体温度计示意图
保持在同一水平，目的使测温泡中气体的体积不变毛细管
测温泡
待测液体
水银气压计
h
30
玻璃液体温度计示意图
31
两种线膨胀系数不同的金属组合在一起，一端固定，当温度变化时，两金属热膨胀不同，带动指针偏转
指示温度。
或可用于温度自动控制。当温度升高时，金属片弯曲与导线相连，实现自动控制。如：冰箱中的温度控制器
缺点：数学上的困难
3
§0-3热学发展简史
第一时期——热学的早期史，开始于17世纪末，直到19世纪中叶，这时期，积累了大量的实验和观察的事实，关于热的本性展开了研究和讨论，为热力学理论的建立作了准备。
第二时期——19世纪中叶到19世纪70年代末，热功相当原理奠定了热力学第一定律的基础，和卡诺理论结合导致了热力学第二定律的形成，与微粒说结合导致了分子运动论的建立。但热力学与分子运动论的发展彼此隔绝的。
双金属温度计示意图
32
压缩流体充入弹簧管，使弹簧管的曲率变化，通过杠杆、齿轮等
带动指针。
弹簧管压力表示意图
压力表测温泡
毛细管
未测温时，温度
计温度为室温
T。，压强为p。
33
A和B构成的测量结L置于被测温
区
参考结
A、B两种不同的金属丝冰水混合物（或液氮）的杜瓦瓶
C1、C2同种铜丝
电位差计
开尔文在热力学第二定律的基础上建立了这种温标也是理论温标.
可用理想气体温标在一定范围内实现热力学温标
18
4.国际温标 International Temperature Scale
国际间协议性温标 ITS—90 温度范围从0.65K---2357.77K 要点:

热统--第一章课件

1 V V T p

1 p p T V
T
1 V V p T
膨胀系数
压强系数
等温压缩系数
热力学与统计物理
一、理想气体物态方程
1、玻意耳（马略特）定律一定质量的气体，温度不变 pV C 注意：（1）温度不变,PV为一常数;温度改变,常数也要改变（2）P不太大,T要不太低时适用;P越低,遵守得越好 2、理想气体状态方程
pnV0 R 8.3145 J mol1 K 1 T0
热力学与统计物理
4、混合理想气体物态方程
RT RT RT p n1 n2 nn p1 p2 pn V V V
pV (n1 n2 nn ) RT
m nRT RT M
Ptr/mmHg
定压气体温度计:
V V T (V ) 273.16 K lim 273.16 K lim Vtr 0 V p 0 V tr tr
P Vtr 273.16K v R
热力学与统计物理
3、热力学温标
它是一种不依赖于测温物质及其物理属性的温标理想气体温标在有效范围内（温度在液化点之上、 1000度以下）与热力学温标一致。
热力学与统计物理
三、简单固体（各相同性）和液体的状态方程
经验公式：
V (T , p) V0 (T0 ,0)[1 (T T0 ) T p]
四、顺磁性固体的状态方程
居里定律：
C M H T
M为磁化强度，C为常数，T为温度，H为外磁场强度
热力学与统计物理
§1.4 功
一、功是力学相互作用下的能量转移
等压过程：
W pdV p (V 2 V 1 ),

热统1-11-12

A. 热力学温标只是一种理论上的理想温标, 因为造不出一热力学温标只是一种理论上的理想温标, 台可逆卡诺热机。台可逆卡诺热机。更造不出一部工作于任何温度和水的三相点之间的热机。更造不出一部工作于任何温度和水的三相点之间的热机。 B.热力学温标用热量作为测温属性，虽然理论上可行， B.热力学温标用热量作为测温属性，虽然理论上可行，但热力学温标用热量作为测温属性实验上难以办到。实验上难以办到。因为测量热量，需要先测量温度和热容量。因为测量热量，需要先测量温度和热容量。而此时的温度就是用理想气体温标定义的。度就是用理想气体温标定义的。 c.在理想气体温标的适用范围内， c.在理想气体温标的适用范围内，热力学温标和理想气体温在理想气体温标的适用范围内是一致的。标是一致的。因此，两种温标实际上是一样的。因此，两种温标实际上是一样的。只不过是热力学温标把热力学温标提高到更高的理论水平使它不依赖于测温物质即理想气体，上，使它不依赖于测温物质即理想气体，也就是说不依赖经验” 于“经验”。热力学温标是理想气体温标的形式上的“包装” 热力学温标是理想气体温标的形式上的“包装”，范围上的“扩展”！扩展”
1
Q3
= F (θ 3 , θ1 )
设另第三个可逆热机，设另第三个可逆热机，工作在温度为θ3的热源与θ2热源之间：源之间： Q2
Q3 = F (θ 3 , θ 2 )
Q1 = F (θ 3 , θ1 ) Q3
Q2 = F (θ 3 , θ 2 ) Q3
两式相除：两式相除：得
Q2 F (θ 3 , θ 2 ) = Q1 F (θ 3 , θ1 )
则
Q2 T2∗ = ∗ Q1 T1
两个温度的比值是通过在这两个温度之间的可逆热机与热源交换的热量之比来定义的。机与热源交换的热量之比来定义的。由于比值Q 与工作物质的特性无关，由于比值 2/Q1与工作物质的特性无关，这一温标也与具体物质无关，因而是一种绝对温标，称为热力与具体物质无关，因而是一种绝对温标，称为热力学温标或开尔文温标。学温标或开尔文温标。

热统各章重点

各章重点符号：T：热力学温度t：摄氏温度S：熵α：体胀系数β：压强系数W：功U：内能H：焓F：自由能G：吉布斯函数第一章1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

12、广义功13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。

14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩过程18、热功转化效率19、热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等24、克劳修斯等式和不等式25、热力学基本微分方程：26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。

热统第一章

VdT Vdp
dp
d ( pV ap 2 ) dT T ap T pV 2 T
dV
V T
3a 1 VT 2
V a dT 1 p VT 2
两边同乘以p,并且整理得 1 ap ap d ( pV ) ( pV 2 ) dT d ( 2 ) T T T 两边积分得
与理想气体状态方程比较可得
ap ln( pV 2 ) ln T C T
pV nRT
ap T2
六、热力学过程
把系统的状态随时间的变化经过称为热力学过程，简称为过程。 1、准静态过程和非静态过程如果过程进行的非常缓慢，致使系统在过程进行中所经历的每一个状态都可以看成是平衡态，这样的过程称为准静态过程。反之，若过程进行中系统平衡态被破坏的程度大到不可忽略时，这样的过程称为非静态过程。 2、可逆过程和不可逆过程设一系统从状态A经过某一过程P到达状态B，如果我们可以找到另外一个过程R，它可以使一切恢复原状（系统和外界都恢复到原来的状态），则称过程P为可逆过程；反之，如果无法找到满足上述条件的过程R，则过程P就称为不可逆过程。
统计物理学是研究热运动的微观理论，它从物质的微观结构出发，依据微观粒子所遵循的力学规律，再用概率统计的方法求出系统的宏观性质及其变化规律。统计物理研究对象：热力学系统
统计物理研究方法：
模型理论统计方法结论解释热现象
诺贝尔奖获得者华裔物理学家李政道认为：“统计物理是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛。物理学的研究目的是探求自然界的基本原理，这种基本原理是简单的，其数学表达形式也不一定复杂，但其研究的领域一定很广泛，统计物理就具备这一特点。”

热统第一章作业答案

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量），或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。

试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n nnQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。

热统1-6-7

∂T ∂U = −1
∂U ∂V
∂U ∂V
T
T
=0
∂T ∂V
T
∂V ∂T
U
V
∂U =− ∂T
V
U
焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
二、讨论焦耳实验的测量较为粗糙，水的热容量比气体大很多。焦耳实验的测量较为粗糙，水的热容量比气体大很多。后来精确的测量表明（节流过程），实际气体的内能后来精确的测量表明（节流过程），实际气体的内能），不仅是温度的函数，还是体积的函数。不仅是温度的函数，还是体积的函数。焦耳定律只有对理想气体才严格成立。焦耳定律只有对理想气体才严格成立。理想气体是严格遵循玻意耳定律，阿氏定律，理想气体是严格遵循玻意耳定律，阿氏定律，焦耳定律玻意耳定律的气体。的气体。微观解释：为什么内能与体积无关？微观解释为什么内能与体积无关？为什么内能与体积无关内能包括分子的动能分子相互作用能，分子的动能，内能包括分子的动能，分子相互作用能，和分子内部运动的能量。第一项和第三项与体积无关，动的能量。第一项和第三项与体积无关，第二项与分子之间的平均距离有关，因而与体积有关。之间的平均距离有关，因而与体积有关。对于理想气体：压强很小，气体稀薄，分子间距离很大，对于理想气体：压强很小，气体稀薄，分子间距离很大，分子相互作用可以忽略。第二项能量不存在。分子相互作用可以忽略。第二项能量不存在。
§1.7 理想气体内能
一、焦耳实验－气体自由膨胀焦耳实验－实验：实验：气体自由膨胀 ∆V ≠ 0 条件：没有阻力条件：没有阻力,ห้องสมุดไป่ตู้对外不做功 W = 0 结果：结果：水的温度不变 ∆T = 0 Q = 0

热统课件总结第一章

p
I ( p1 , V1 , T1 )
( p′ , V1 , T2 ) 2
( p 2 , V2 , T2 )
V
第13页
第一章热力学的基本定律
天津师范大学物电学院
′ I( p1 ,V1 , T1 ) ⇒ ∏′( p2 ,V1 , T2 )
′ p 2 T2 p1 ′ = ⇒ p2 = × T2 p1 T1 T1
2.面积变化功面积变化功面积功：边框向右移动，面积功：边框向右移动，边框向左移动，边框向左移动，
dW = F ⋅ dx = 2lσdx = σdA
dW = F ⋅ dx = −2lσdx = σdA
l
σl
dx 图1.6
第19页
第一章热力学的基本定律
天津师范大学物电学院
3 极化功：当将电容器的电荷量增加 dq 时外界所作的功为极化功：
第15页
第一章热力学的基本定律
天津师范大学物电学院
3.简单的固体和液体（已知：α、κT) 简单的固体和液体已知：、 V (T, P) = V0 (T0 , 0) [1 +α(T - T0) –κT p] 4.顺磁介质：µ=CH/T (居里定律顺磁介质：居里定律) 顺磁介质居里定律四.广延量和强度量与系统的质量或物质的量成正比，称为广延量，如质量，与系统的质量或物质的量成正比，称为广延量，如质量，物质的量，物质的量，体积和总磁矩 . 与质量或物质的量无关，称为强度量，如压强，与质量或物质的量无关，称为强度量，如压强，温度和磁场强度 .
W = − ∫ pdV
VA VB
外界在准静态过程中对系统所作的功就等于p-V曲线曲线p=p(V)下外界在准静态过程中对系统所作的功就等于曲线下方面积的值。作功与过程有关。方面积的值。作功与过程有关。

1热统第一章

T
等温压缩系数
T 0 系统才能保持稳定，否则系统会自动压缩、不稳定。
定义
7

1 p p T V
压强系数
这个量难以测量，而 , 相对容易测量，最好建立和、k 的关系，由它们推出的。实际上保持体积不变，
V V0T V p 0
三.固体的体积功
也可以用气体体积功的形式算固体体积膨胀做的功，这时固体的体积对压强与温度的依赖在一个相当的范围内为：
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) T p
这里

1 V V T p
等压膨胀系数
T
1 V V p
二．其它形式的功 1.液体表面薄膜
W dA
叫表面张力系数，A 为膜（两个）表面面积。它的物态方程
(T )
只是温度的函数。 2.化学势如果系统有 N 个粒子，现把 dN 个粒子加入其中，外界也需要作功
W dN
叫化学势。是把一个粒子加入一个平衡系统时外部需做的功，
(p
可以用以研究汽液相变。 (3) 昂尼斯方程
n2 a)(V nb) nRT V2
作级数展开，是物理学家常用的方法
p
nRT V
2 n n 1 B ( T ) C ( T ) ... V V
其中 B(T ) 、 C (T ) 分别称为第二、三位力系数，这样会逼近真实气体
Xi
Ni
N
j 1
n
显然
j
X
i 1
n
i
1
二．功与功的计算热力学的核心量是能量，做功可以实现不同形式能量间的转换。计算做功要做到用系统内部量计算，同时尽量剔除过程影响。 1.气体的体积功考虑一种常用的情形，一个气缸的气体被压缩，那么外力对系统做的功

热统第一章5(15-18)

2013年9月13日星期五第一章热力学的基本定律
上一章，我们导出了热力学基本方程
dU ≤ TdS＋đW (1.18.2)
为讨论方便起见，将đW分为两部分： đW＝－pdV＋dW1
其中，dW1是除体积膨胀时压强作的功以外，其它广义力所作的功，简称为非膨胀功。对于可逆过程，如果只考虑体积功，则上式可简化为 dU ＝ TdS－pdV （1.18.3）上式是内能U作为S、V 的函数的全微分表达式,是今后经常要用到的一个公式。
［例2］将质量相同而温度分别为T1和T2的两杯水在等压下绝热地混合，求熵变。
解:考虑以准静态传热过程。两杯水混合后的温度为 (T1+T2) / 2,初态温度分别为T1和T2。两杯水的熵变分别 T T 为: 2
1 2
S1

C p dT T
C p ln
T1
T1 T2 2T1
S2
T1 T2 2
由第二定律的数学表示式(1.16.3)知，如果系统经历绝热过程(đQ = 0), 则
dS 0
或
SB S A 0
(1.16.热过程到达另一平衡态时，它的熵永不减少。如果过程是可逆的，熵的数值不变；如果过程是不可逆的，熵的数值增加。此即著名的熵增加原理。
2013年9月13日星期五第一章热力学的基本定律
由熵的广延性质，nmol理想气体的熵应等于（1.15.3) 所给出的熵的n倍。考虑到V=nVm,可以将nmol理想气体的熵表示为：
S nCV ,m ln T nR ln V S0
其中
（1.15.4） (1.15.5)
S0 nSm0 nR ln n
2013年9月13日星期五第一章热力学的基本定律

热统导言及第一章

平衡态的判据： 1、系统的外界条件不变。
2、系统的宏观性质保持不变。 3、系统内不出现某些流(热流，电流，物质流，动量流）。热力学平衡是动态平衡热动平衡——一切宏观流动停止，热运动未停止，只是平均效果不变。涨落——宏观物理量围绕平均值的微小起伏，在热力学中忽略不计。系统的稳恒态（非平衡定态)不一定是平衡态。非孤立系平衡态：系统+外界=孤立系统。
闭系：与外界交换能量，不交换粒子。系统可作为热源。
开系：与外界交换能量，交换粒子。系统可作为热源、粒子库。
系统孤立
无无
封闭
无有
开放
有有
1
2
物质交换能量交换
孤立系统
三热力学平衡态
平衡态孤立系经过足够长时间（弛豫时间）后必定自发到达的状态，宏观性质不随时间改变。
驰豫时间：由开始的非平衡态经 t 时间后达平衡，则t 为驰豫时间。平衡态的两个特征： 1.不受外界影响，其内部总需发生从非平衡态向平衡态过渡，直到达到平衡态。 2.已达到平衡态的系统，将长期保持平衡态不变，直到外界影响破坏平衡。
第一章热力学的基本规律
热力学
平衡态热力学经典热力学
thermodynamics
equilibrium thermodynamics classical thermodynamics
§1.1
平衡态及其描述
重点掌握几个新概念
一系统、外界和子系统热力学系统由大量微观粒子组成的宏观物质系统
如：气体、液体、固体、液体表面膜、弹性丝、磁体、超导体、电池、热辐射场等外界与系统发生相互作用的其它物质
二系统分类
系统与环境关系一般很复杂，多种多样。根据我们的研究目的，可用壁来限制系统和环境的关系。壁：具有特定性质的界面常见的理想化界面：刚性壁：维持体积不变。绝热壁：不传导热量。可透膜：允许粒子穿过。半透膜：允许某种粒子穿过。不透膜：不允许粒子穿过。

热统1

10
用熵的概念来表述热力学第二定律就是：在封闭系统中，热现象宏观过程总是向着熵增加的方向进行，当熵到达最大值时，系统到达平衡态。第二定律的数学表述是对过程方向性的简明表述。
11
1912年能斯特提出一个关于低温现象的定律：用任何方法都不能使系统到达绝对零度。此定律称为热力学第三定律。
44
（3）平衡态可以用P-V图或V-T、 P-T图中一个点表示。能表示系统平衡态的P-V等图称为状态图。
45
过程曲线准静态过程可用过程曲线表示。状态图(P - V 图、P - T 图、V - T 图)上 · 一个点代表一个平衡态； · 一条曲线代表一个准静态过程。
P
(P１,V１)
(P,V)
30 C
50 C
36
（2）按过程的特征分类：等容过程：dv=0 等压过程：dp=0 等温过程：dT=0 绝热过程：dQ=0
37
（3）按过程所经历的各个状态的性质进行分类：准静态过程和非静态过程。
38
准静态过程(quasi-static process) 系统的每一个状态都无限接近于平衡态的过程，又称平衡过程。是一个理想化的过程，实际过程的近似
一个点
一条线
A ( P ,V1 ) 。 1
一个平衡态；
状态的一系列变化即热力学过程。 B ( P ,V ) 。 2 2 0
V
42
热力学平衡态的特点是： • （1）宏观上不随时间而变，而微观上讲却随时间而变，这是一种热动平衡；
43
（2）描述热力学平衡态的宏观量（称宏观参量）的个数最少。如一缸气体处于平衡态时，当压强P，体积V一定时，温度自然确定。而非平衡态无此性质。
二、热力学平衡态

热统1

Q dQ )P 2.定压热容量： C P lim ( P 0 T dT
3.焓：由热力学第一定律,定压过程中，
Q U W U ( PV ) U PV 令 H U PV Q H U ( PV ) U PV CP ( H )P T
代入前式，得
§1.8理想气体绝热过程
dQ 0 因此，dU dW 0 CV dT pdV 0 将pV nRT 全微分，得： pdV ＋Vdp nRdT
代入前式，得
dp dV 0 p V 积分，得： pV c;(TV
1
p 1 c; c) T
§1.4 功一.准静态过程 1.系统从一个状态（平衡态或非平衡态）变化到另一个状态的过程叫热力学过程，过程中系统与外界可以交换能量。 2.准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态
3.准静态过程的判据和重要性质判据：驰豫时间判据性质：对于无摩擦阻力系统，外界作用力可用平衡态状态参量来表示
§1.11卡诺定理
一.所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率最高。
A B
二.两个可逆热机，存在着：
A B
Q1
Q1
W
Q2
Q2
对于可逆机，设其从高温及低温热源的吸热及放热分别为Q1 及Q2，对外作功W，如果存在一个热机，其效率比可逆热机 W W Q2 Q'2 的效率高，也就是说它从高温热源吸收同样的Q1时，对外作功将会有W’>W,则我们可以用 W’的一部分推动可可逆机反向工作，使高温热源恢复原状，两台联合工作，相当于从低温热源吸热全部转化为功。
应用：流体声速公式的推导

热统每章知识点总结

热统（thermodynamics）是研究热现象和能量转换的一门物理学科，关注物质与能量之间的相互作用和转换规律。

热统的研究对象包括热力学系统、热力学过程、热力平衡等概念，以及通过热力学定律和方程式来描述和解释这些现象。

热统是现代物理学的重要组成部分，应用广泛，涉及到能源利用、工程设计、环境保护等领域。

第二章：热力学系统热力学系统是指被研究的物体或物质，它可以是一个孤立系统（与外界无能量和物质交换）、封闭系统（与外界只有能量交换）或开放系统（与外界有能量和物质交换）。

热力学系统的研究包括系统的状态和性质、系统的宏观描述、系统的微观结构等内容。

第三章：热平衡和热力学过程热平衡是指一个系统内各部分之间没有温度梯度和热能的交换，系统内各部分达到了热力学平衡。

热力学过程是指系统从一个状态转变到另一个状态的过程，包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程等。

热力学过程的研究可以通过热力学定律和方程式来描述和计算。

第四章：热力学定律热力学定律是热统的基本原则，包括热力学第一定律（能量守恒定律）、热力学第二定律（热力学不可逆定律）和热力学第三定律（绝对零度不可实现定律）。

这些定律是热力学研究的基础，对于解释和预测热力学现象有着重要的意义。

第五章：热力学方程式热力学方程式是研究热力学系统和过程的数学工具，包括理想气体状态方程、克拉珀龙方程和范德瓦尔斯方程等。

这些方程式可以用来描述系统的状态、性质和变化规律，对于工程设计和能源利用有着重要的应用价值。

第六章：热力学循环热力学循环是指一系列热力学过程组成的闭合系统，它可以是热机循环、冷冻循环和吸热循环等。

热力学循环的研究可以用来改善能源利用效率、优化工程设计和提高能源设备的性能。

第七章：热力学平衡和热力学势热力学平衡是指在均匀系统中，各部分的宏观性质保持恒定的状态，它可以用来描述系统的稳定性和性质。

热力学势是用来描述系统平衡状态和稳定性的参量，包括熵、焓、自由能和吉布斯函数等。

热统1-2讲解

例2 绝热汽缸内封闭压强为 pi 的 n 摩尔理想气体。松开活塞使汽缸内的气体压强与大气压 p0 平衡。设为常数，求气体熵变。 nR dQ CV dT p0dV 0 CV 1 CV (Tf Ti ) p0 (V f Vi ) 0 piVi nRT p0V f nRTf i p0 1 ( 1) Tf pi Ti
§1.6 熵和熵增加原理
1. 克劳修斯等式和不等式
双热源循环
Q2 T2 1 1 Q1 T1
R Q1 Q2 0, I T1 T2 Qi 0 i 1 Ti
2
热量统一用吸热表示： Q2 0
多热源循环一般循环
R Qi 0, I i 1 Ti
n
R dQ T 0, I
B
dS
dQR T
R 可取任意可逆过程。熵是广延量。
B dQ dQI R A T A T 0 B dQ I SB SA A T B
3. 熵增加原理
A
I R
B
dQI dS T
SB SA
dQ A T
B
dQ dS T
T 在可逆过程中又是系统温度。熵增加原理孤立系发生的一切过程朝着熵增大的方向进行。绝热系统（孤立系统） dQ 0 dS 0
§1.7 热力学基本方程
1. 基本方程
A
R B
对相邻平衡态A和B，可用可逆元过程连接。
dQ dS , dU dQ dW , dW pdV T dU TdS pdV
2. 理想气体的熵
dU pdV CV (T )dT dV dS nR T T V V CV (T )dT S nR ln S 0 T V0 T0