高一数学必修二直线和圆单元测试

高一数学必修二直线和圆单元测试

一、填空题

1

30y +-=的倾斜角是 ．

2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值围是 ．

3. 若圆22

44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=

的距离为则直线l 的倾斜角的取值围是 ．

4. 直线()00≠=++ab c by ax 截圆52

2=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长

的确定三角形一定是 ．

5. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，

12

π

）之间变动时，a 的取值围是 ． 6若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为 ．

7．如果点P 在平面区域220

20210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩

≥≤≥上，点Q 在曲线22

(2)1x y ++=上，那么PQ 的

最小值为 ．

8．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数

a = ．

9．已知圆2

2

:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线

不被圆C 挡住，则a 的取值围是 ．

10．在圆x 2+y 2＝5x ，过点)23

,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，

最大弦长为a n ，若公差]3

1

,61[∈d ，那么n 的取值集合为 ．

11．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域，则点P 的坐标是 .

12．将一画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点B (4，0)重合．若此时点

C (7，3)与点

D (m ，n )重合，则m ＋n 的值是 ．

13

．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则

APB ∠= ．

14．设有一组圆224*

:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：

Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是

．（写出所有真命题的代号）

二、解答题

15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P , 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P , 求直线l 的倾斜角。

16．已知平面区域0

240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

恰好被面积最小的圆2

22:()()C x a y b r -+-=及其

部所覆盖．

(1)试求圆C 的方程.

(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.

17．如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36的一点，A 、B 是

圆上两动点，且满足AP BP ⊥u u u r u u u r ，PQ PA PB =+u u u r u u u r u u u r

,求点Q 的轨

迹方程

18．已知圆C ：224x y +=.

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B

两点，若||AB =，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量

OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r

，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

19．已知圆M ：22(2)1x y +-=，设点,B C 是直线l ：20x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4()t t t R +∈，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ．

（1）若0t =，MP =PA 的方程；

（2）经过,,A P M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值()L t ．

20．如图，已知：射线OA 为(0,0)y kx k x =>>，射线OB 为(0)y kx x =->，动点(,)

P x y 在AOX ∠的部，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ，四边形ONPM 的面积恰为k . （1）当k 为定值时，动点P 的纵坐标y 是横坐标x 的函数，求这个函数()y f x =的解析式；

（2）根据k 的取值围，确定()y f x =的定义域.

直线和圆单元测试

1．32π 2．),2

(]4,0[ππ

π⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．

，1）∪（1

）

6．

3

± 7．

32

8．22± 9．

（－∞，

，+∞） 10．{4，5，6，

7} 11．)3,3(- 12．345 13．0

30 14．B D ，

15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:

1,26

x y

+=即3x+y —6=0, ∴000

000113,3120360

OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪

⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.