简谐振动的描述教学设计

教学内容及教学安排教学

过程

教学内容

时间

分配

教学策略

知识

回顾

1.弹簧振子模型

2.微振动的简谐振动

约5

分钟

1.提问点评。

2.进一步强化弹簧振子模型

求解思路，为下一步简谐振

动的运动学方程的推导奠

定基础。

导入

一、弹簧振子

回顾弹簧振子；

.2

2

2

x

dt

x

d

ω

-

=

约10

分钟

1.通过弹簧振子的案例分

析，培养学生抽象逻辑苏伟

能力。。

2.PPT课件展示图片。

授课

二、简谐振动的运动学方程

微分方程0

2

2

2

=

+x

dt

x

d

ω的解可写为：

)

cos(

ϕ

ω+

=t

A

x

令

2

π

ϕ

ϕ+

='

则)

sin(ϕ

ω'

+

=t

A

x

质点离开平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函数随

时间t 而改变，称为简谐振动的表达式．

三、描述简谐振动的三个重要参量

1.振幅A

定义：按简谐运动学方程，物体的最大位移不能超过

A，物体的偏离平衡位置的最大位移的绝对值叫做振

幅。

已知：

①)

cos(

ϕ

ω+

=t

A

x

②)

sin(

ϕ

ω

ω+

-

=t

A

v

③初始条件t=0，x=x0,v=v0

1.通过由浅入深的讨论得到

简谐振的运动学方程，并扩

展讨论至每一个描述简谐

运动的物理量，引导学生进

行演绎思维的训练。

设问：振幅是多少

结果：

2

2

0)(

ω

v x A +=

2.周期、频率、圆频率

定义：物体做简谐振动时，周而复始完成一次全振动

所需的时间叫作简谐振动的周期T 。

[])

2cos()(cos )cos(000πϕωϕωϕω++=++=+t A T t A t A

所以ω

π

2=

T

定义：单位时间内系统所完成的完全振动的次数称为频率。 所以π

ω

ν21=

=

T 定义：系统在2πs 时间内完成的完全振动的次数，称为圆频率。 所以πνπ

ω22==

T

3.相位和初相位

定义：把能确定系统任意时刻振动状态的物理量叫作简谐振动的相位。 即0ϕωϕ+=t 当t=0时的相位叫初相位 即0

0tan x v ωϕ-

=， 可见初相位是由初始条件确定的。 授课

三、简谐振动的旋转矢量表示法

约25分钟

2.给出旋转矢量表示的方法，引导学生发现自然真理的公式抽象并能够欣赏自然的简单美，引导学生更深层次的思考和探究。

3.启发学生自己由浅入深、由简入繁、由个别到一般问题逐层深入的探讨，调动学生积极参与高斯定理的证明过程，从而完成知识的深

如图（6－3）所示，在图平面内画坐标轴OX，由原点O作一个矢量，使它的长恰等于振幅A．这个矢量

称为振幅矢量；t＝0时，振幅矢量

−→

−

OQ与X轴所成

的角等于初位相α．这个矢量，以数值等于圆频率ω的角速度、在图平面内绕O点作逆时针方向的匀速转

动．在时刻t，振幅矢量经过

−→

−

OQ的位置，它和X轴

所成的角α

ω+t恰等于该时刻的位相；这时振幅矢量−→

−

OQ在X轴上的投影Acos（α

ω+t），恰表示简谐振动的位移x．

E为闭合曲面上任一dS面处的电场强度，EdS为通过面元dS的电场强度通量，就表示通过整个

闭合曲面S的电场强度通量；这样，振幅矢量

−→

−

OQ的

末端点Q在X轴上的投影P，就是作简谐振动的质点在时刻t的位置．在振幅矢量的转动过程中，Q点作匀速圆周运动（有时把这个圆称为参考圆），而Q的投影P点就在OX轴上作简谐振动；振幅矢量转一周所需的时间与简谐振动的周期相等．入理解和内化。

4.PPT课件展示与板书推导结合，逐层推进，条理清晰加深印象。

总结小结

1、简谐振动的运动学方程

2、简谐振动的三个重要参量

3、简谐振动的旋转矢量表示法

约5

分钟

1.引导学生总结本节内

容，梳理知识线索，并

通过例题和联系进行强

化。

学科前沿动态1、简谐振动在心电图仪的应用及研究

2、简谐振动在地震仪的应用及研究

课程资源共享及课外资源推荐教学

内容

资源

1、《大学物理简明教程》附录矢量的加法和减法

2、《大学物理简明教程》附录矢量合成的解析法

3、《大学物理简明教程》附录矢量的模和单位矢量

课外

推荐

阅读

1、燕山大学《大学物理》精品课程

/jpk/jiaoan.asp?cid=129

2、西北工业大学《大学物理》精品课程

/info/1181/6374.htm

3、物理/CN/volumn/home.shtml