半导体载流子浓度

Ec
2k 2 2mn*
价带顶：
E(k)
Ev
2k 2 2m*p
mn*为导带底电子有效质量；mp*为价带顶空穴有效质量。
导带底能态密度：
gV
(E)
2V
(2 )3
dS k E
2V
m* n
4k 2
(2 )3 2k
Vm*
n
22
k
V
2
2
2m* n 2
3/ 2
E Ec
单位体积导带底能态密度： 单位体积价带顶能态密度：
( EF Ev ) / kBT v
本征半导体费米能级（称为本征费米能级，Ei）：
EF
Ei
Ec Ev 2
kBT 2
ln (
Gv Gc
)
Ec
Ev 2
3kBT 4
ln (
m*p mn*
)
Ec Ev 2
•本征费米能级Ei非常靠近禁带中央。随温度改变。
•本征费米能级Ei为材料基本参数。
9
本征半导体载流子浓度
Gc
2
2m* n
k
BT
h3
3/ 2
Gv
2
(2
mp kBT h3
)3
/
2
以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。
影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。
温度越高，空穴和电子浓度越大。------热激发。
费米能级越高，电子浓度越大，空穴浓度越小。反之亦然。 费米能级待确定------依赖掺杂杂质浓度和类型。
半导体载流子的统计分布
半导体载流子包括导带电子和价带空穴。热力学平衡下，导带电子满足费米分 布：
1 fn (E) e(EEF )/kBT 1
•能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。
价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子占据的几率就是空 穴的占据几率：
1
1
f p (E) 1 fn (E) 1 e(EEF )/ kBT 1 e(EF E)/kBT 1
4
gc
(E)
1
2
2
2m* n 2
3/ 2
gv (E)
1
2 2
2m* p 2
3/ 2
E Ec Ev E
导带电子浓度
导带电子占据几率随能量E的增大按玻耳兹曼规律迅速减少，主要集中在导带底附 近，故其浓度可表示为：
n
fn (E)gc (E)dE
2
2mn*kBT
h3
3/ 2
e(Ec EF ) / kBT
价带空穴浓度
Ev
p f p (E)gv (E)dE
1
2 2
2m* p
2
3/ 2
e Ev ( EF E ) / kBT
EV EdE
p 2
2m* p
k
BT
h3
3/ 2
e( EF Ev ) / kBT
G 2 (2 mhk T ) 定义价带顶有效状态密度Gv：
v
3/2
pB
3
则价带空穴浓度：
7
讨论II
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
Ec Ev
Eg
n p GcGve kBT GcGve kBT
热平衡态下，载流子浓度乘积只依赖温度而与费米能无关。 ------质量作用定律。
换句话说，一定温度下，电子和空穴的浓度乘积只与材料类型有关，而与是否掺 杂无关。带隙越小，乘积越大。
E
EC
Eg
k
导带电子浓度
n f (E)g(E)dE Ec
单位体积dE区 间电子数
单位体积dE能 量区间量子态 数
费米分布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！！ 单位体积态密度函数g(E)？
3
导带底和价带顶能态密度
半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由电子近似，能谱：
导带底：
E(k)
•能量越高，空穴占据几率越大。反之，占据几率小。
空穴和电子的费米分布函数相对与费米能级成镜像。高电子能量对应低空穴 能量。
1
与金属不同，半导体费米能级通常在禁带之中，因此对于本征半导体或低掺杂半 导体，载流子的能量通常满足：
E EF kBT , 对于导带电子 EF E kBT , 对于价带空穴
Ec
令： Gc
2
2m* n
k百度文库
BT
h3
3/ 2
Gc称为导带底的有效能态密度。
n G e 导带电子浓度：
( Ec EF ) / kBT c
在热平衡情况下，系统费米能级愈高，温度愈高，则导带中的电子浓度就愈高。
*Gc意义：如果所有导带电子集中在导带底Ec，则其状态密度应为Gc。例Si，
5 300K下，Gc=2.861019cm-3。
1 fn (E) e(EEF )/kBT 1
fn (E) e(EEF )/ kBT
1 f p (E) e(EF E)/ kBT 1
f p (E) e(EF E)/ kBT
量子的费米分布退化为经典的玻耳兹曼分布。
原因：导带电子和价带空穴的占据几率远小于1，泡利不相容原理限制消弱。
2
载流子浓度求解思路
p G e(EF Ev )/ kBT v
系统费米能级愈低，温度愈高，则价带中的空穴浓度就愈高。 *Gv意义：如果将所有空穴集中在价带顶，其状态密度应为Gv。例Si，300K下，
6 Gv=2.661019cm-3。
讨论I
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
1 nD ND e(ED EF )/ kBT 1
1 n ND ND e(ED EF )/ kBT 1
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n G e(Ec EF )/ kBT c
本征半导体载流子浓度：简称本征载流子浓度ni。
n p ni
Eg
pn GcGve kBT ni2
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
•材料禁带宽度越小，本征载流子浓度越大。温度升高，ni越大。
•本征载流子浓度ni同样为材料基本常数（当然需指明温度）。如室温下，Si： ni=9.65109cm-3； GaAs：ni=2.25106cm-3。
本征或非本征半导体，质量作用定律同样适用。
本征半导体，n=p；N型半导体，施主掺杂使n增大，p减小，n>p。P型半导体， 受主掺杂使p增大，n减小，p>n。
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本征半导体费米能级
本征激发：价带电子直接激发到导带产生载流子 (电子和空穴）。
导带
Eg
Ei
本征激发过程中的电中性条件：
n p
价带
G e G e (Ec EF )/ kBT c
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N型半导体载流子浓度
杂质激发：施主能级电子激发至导带或受主能级空穴激发至价带。
设N型半导体，施主能级位置为ED，施主浓度为ND，受主浓度NA=0。在足够低 的温度下，载流子将主要是由施主激发到导带的电子。用n代表导带电子浓度， 则电中性条件为：
n ND nD
nD为施主能级上电子浓度，同样满足费米分布：