安培环路定理

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安培环路定理

安培环路定理
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数

2安培环路定理

v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π
v B1
v B2
v d l1
r1
dα
v dl2
θ1
I
●
r2
2
o θ
L
v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v B1
v B2
L1
L
µ0 I
0
（闭合回路包围电流）闭合回路包围电流）闭合回路不包围电流）（闭合回路不包围电流）
表明：沿闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路表明：沿闭合环路的线积分，为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以代数和
µ0
如果闭合回路不在垂直长直电流平面内，如果闭合回路不在垂直长直电流平面内，情况又如何？情况又如何？
r r ∫ B ⋅ d l ≠ 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
——磁场是“有旋场” 磁场是“有旋场” 磁场是
例：如图，流出纸面的电流为 2I ，如图，流进纸面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确的? 则下述各式中那一个是正确的 r r r r (B) ∫ L 2 B ⋅ d l = µ 0 I (A) ∫ L B ⋅ d l = 2µ0 I r r r r (C) ∫ L B ⋅ d l = − µ0 I (D) ∫ L B ⋅ d l = − µ 0 I
如图，如图，闭合曲线 L 不在垂直直电流的平面内
L
o
v dl||
v dl
v dl⊥
v v v dl = dl|| + dl⊥
L⊥

安培环路定理

1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿该闭合曲线旳线积分为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。

13-5 安培环路定理

bc

B dl
cd

B dl
da

B dl
Bl 0 Bl 0 2 Bl 0 jl
1 B 0 j 2
B 与
j 符合右手关系。
习题13-8 已知 1.0 105 m2 的裸铜线允许通过50A电流而不致过热，电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内，外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。解：电流均匀分布，电流密度为
I j S
R
磁场分布轴对称，取圆形回路，由安培环路定理得 Bdl 0 I
l
rrLeabharlann I当 rR时，
B1 2 r 0 j r 2
0 Ir 1 1 I B1 0 jr 0 r 2 2 S 2S
方向符合右手关系
当rR时
B2 2 r 0 I
例2 求载流螺绕环内的磁场
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
令
当
2）选回路 .
d
R
L 2 πR
B 0 NI L
2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
例13-4 无限大均匀载流平面的磁场。
设电流在无限大平面里均匀分布，单位宽度里的电流为j,试求平面两侧任一点的磁感强度B.
当rR时
0 I B2 方向符合右手关系 2 r 0 I BR 5.6 103 T 2 R
习题13-9 一根很长的同轴电缆，由一半径为 R1 的圆柱形直导体和同轴导体圆筒组成。导体圆筒的内半径为 R2 ，外半径为 R3 ，圆柱形直导体和同轴导体圆筒中的电流大小均为I,方向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r R1;

安培环路定理解读

§9-3 安培环路定理 1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
LI
安培
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度
的大小： B 0 I 2r
B
L
I
d
r
dl
P
由几何关系得： dl • cos rd
B • dl B cosdl Br d
I
F
FL
设导线中每个自由电子以F平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向
安培定律
FH v
I
F
FL
F
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场
这些正离子所受霍耳电场的合力的宏
安培定律
d观F效应便d是N电e流v 元B在磁场n中Se所v受的B 安 d培l 力I
d
l
B
安培定律
dF I dl B
F LI d l B
安培定律的微分形式
安培定律的积分形式
设直导线长为，l 通有电流，置I 于磁感应强度为
的均匀B 磁场中，导线与的夹角B为。
z
F
B
I
x
l
安培定律
z
F
B
I
x
l
l
F Ld F 0 I d lB sin IlB sin
合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。
在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。
Fx I (d yBZ d zBy ) Fy I (d zBx d xBz ) Fz I (d xBy d yBx )

安培环路定理

安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。

它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。

安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。

根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。

安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。

根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。

通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。

安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。

例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。

此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。

综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。

通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。

安培环路定理

(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0

11.4 安培环路定理

...............
a
I nabI
B 的环流为：
b
B
B外 0
d
c
B dl
b
a
B dl B dl B dl B dl
b c d
c
d
a
bc与da：
B dl , cos 0
...............
a
B dl B dl 0,
10.4
磁场的安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
安培：法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授， 1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。
b d
c
a
b
B
螺线管外B =0；

d
c
B dl 0
b
d
c
B dl B dl Bab 0 I 0nabI a
B 0nI
密绕载流直螺线管的磁场
例4：一环形载流螺线管，匝数为N，内径为R1 ，外径为R2 ，通有电流I，求管内磁场分布及螺绕环内的磁通量。P80习题11.4
写成
Bdl cos B dl I
L
0
L
B
0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致， B // dl , cos 1 或垂直 B dl , cos 0

《安培环路定理》课件

安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词

安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。

安培环路定理

一、安培环路定理静电场 E dl 0
稳恒磁场 B dl
dl
?
B dl 0
B dl 0
L
1、在垂直于长直载流导线平面内的圆形环路
B
0 I
2πr
I
o
B
0 I Bdl dl l B dl 2πr L L 0 I dl 0 I 2r L
B
P
2. 无限长直均匀载流圆柱面的磁场分布
R
I
r
I
R
0 I 2π R
B
o R r
B0
B
0 r R, B d l 0
l
r R, B d l 0 I
l
0 I
2π r
3. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
I R
r
r
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
课堂练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R1, B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
I
R2R1IFra bibliotek(3) r R2 , B 0
0 I rd 2r
0 I d 0 I 2 L
3、环路不环绕长直导线：
I
c
B
d .rd dl
B

r
a
dl
b
B dl B dl B dl

安培环路定理

安培环路定理什么是安培环路定理？安培环路定理（Ampere’s Circuital Law），简称「安培定理」，是电磁学中的一个重要定理。

它描述了在电流通过的闭合回路周围所产生的磁场的性质。

安培环路定理是电磁学理论中的基础之一，为理解和推导电磁现象提供了重要的工具。

安培环路定理的表述安培环路定理可以用以下的数学表达方式来描述：∮ B · dl = μ₀ · I其中，左边是磁场强度（B）沿闭合回路的环路积分，右边是穿过该闭合回路的电流（I）乘以真空磁导率（μ₀）。

安培环路定理的原理安培环路定理的原理是基于磁场的环流与通过该闭合回路的电流之间的关系。

根据安培环路定理，磁场强度沿一个闭合回路的环路积分等于穿过该闭合回路的总电流。

这个原理可以通过法拉第定律和电流的产生方式来理解。

根据法拉第定律，变化的磁场会产生电流。

当通过一个闭合回路的电流发生变化时，它会产生一个变化的磁场。

根据安培环路定理，通过这个闭合回路的环流与产生的磁场有直接关系。

通过积分环路上的磁场求和，我们可以得到与通过闭合回路的总电流相等的结果。

安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中的应用非常广泛。

它可以用于解决许多关于磁场和电流之间相互作用的问题。

1. 计算特定位置的磁场强度通过安培环路定理，我们可以计算在给定位置的磁场强度。

通过选择一个合适的闭合回路，并测量通过该回路的电流，可以通过安培环路定理计算出该位置的磁场强度。

2. 推导磁场分布通过运用安培环路定理和其他相关定理，我们可以推导出复杂电流分布下的磁场分布。

这对于设计和分析电磁装置，如电机和电感器，非常重要。

3. 求解电流分布在某些情况下，已知磁场分布和闭合回路上的磁场强度分布，我们可以使用安培环路定理求解闭合回路上的电流分布。

结论安培环路定理是电磁学中的一个基本定理，描述了闭合回路周围产生的磁场与通过该回路的电流之间的关系。

它广泛应用于计算特定位置的磁场强度、推导磁场分布和求解电流分布等领域。

安培环路定理

v 解 1）对称性分析；环内 B ）对称性分析； v 线为同心圆，为零. 线为同心圆，环外 B 为零
例2 求载流螺绕环内的磁场
v v ∫l B ⋅ d l = 2π RB = µ0 NI µ0 NI B= 2π R
令当
2）选回路 . ）
d
R
L = 2 πR
B = µ0 NI L
2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
右螺旋. I 成右螺旋
v B
v v v v v v v v v v ∫ B ⋅ d l = ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l +∫ B ⋅ d l
l MN
B ⋅ MN = µ 0 n MN I
B = µ 0 nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零. 为零
µo j
2
方向如图所示。方向如图所示。
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
（1）） I （2 ）
v R B x 0 µ0 I o B0 = 2R
I R o
（4））
BA =
d （5）） I *A
R1
µ0 I
4π d
例3 无限长载流圆柱体的磁场解 1）对称性分析 2）选取回路））
I
r>R
2π rB = µ0 I
v v ∫ B ⋅ d l = µ0 IlR RL Nhomakorabear
2π r 2 v v πr 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR 2 µ0r µ0 Ir 2π rB = 2 I B= 2 R 2π R

10-4 安培环路定理

L
r
μ0 I 2 π rB 0 I , B 2πr 2 πr I 0 r R : l B d l 0 2 πR 2 0 r μ0 Ir 2 π rB 2 I , B 2 R 2π R
B
dB
I
.
dI
B
11
10.4 安培环路定理
B
第10章
稳恒磁场
r R, B d l 0 I
l
B0 0 I B 2π r
13
10.4 安培环路定理
例：求无限大平面电流的磁场。解：面对称。 B B dl ab dl bcB dl B dl B dl
10.4 安培环路定理
2 ) 选回路
第10章
稳恒磁场
L。
M N +++ + + + ++++++ L O P
磁场 B 的方向与
电流
B
I 成右螺旋。
MN NO
B d l B d l B d l B d l B d l
10.4 安培环路定理
第10章
稳恒磁场
I
o
B
r
若回路绕向变为逆时针时，则：
dl
L
μ0 I LB d l L 2πr dl

L 与 I 成左螺旋
0 I
2π
2π
0
d
0 I
dl rdθ
3
10.4 安培环路定理
第10章
稳恒磁场
包围电流正负的判断：即：右手拇指伸直，弯曲四指与闭合路径 L 的方向一致时，拇指的指向即为电流的正方向。 I1 I2 L

安培环路定理

§11.4 安培环路定理d =⋅∫SS B r r 无源场∑∫=⋅内qS E S1d εr r 有源场高斯定理比较静电场稳恒磁场d =⋅∫Ll E r r 保守场?d =⋅∫Ll B r r ？环路定理oILBr r v l vd 导出：可由毕—萨定律出发严格推证采用：以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）一、安培环路定理安培1. 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o 为圆心，半径为r 的圆周路径L ，其绕向与电流成右旋关系。

θπµcos d 2d 0∫∫=⋅L L l rI l B r r 0cos d 20∫=L l r IπµI l r I r 0200d 2µπµπ==∫oLIrlvd Br若电流反向：I l rI l r Il B rr L 0200200d 2cos d 2d µπµππµππ−=∫−=∫=∫⋅r r oLIl v d rBr 规定与L 绕向成右旋关系与L 绕向成左旋关系0>I 0<I2. 在垂直于导线平面内，围绕电流的任意闭合路径∫∫=⋅LLl B l B d cos d θr r ∫=L r r Iϕπµd 20II 0200d 2µϕπµπ==∫Br θϕd lr d rr LI3.在垂直于导线平面内，但不围绕电流的任意闭合路径不穿过的电流：对上各点有贡献对无贡献B rL L l B L rr d ⋅∫[]0)(2)d d (2d d d 02121=−+=∫+∫=∫⋅+∫⋅=∫⋅ϕϕπµϕϕπµIIlB l B l B L L L L L r r r r r rI2L 1L QP ϕIL4. 闭合路径不在垂直于导线的平面//d l v ⊥l vd l v d ∫⋅Ll B r r d ∫∫⋅+⋅=⊥L L l B l B //d d r r r r ∫⋅+=L l B //d 0rr I0µ=)d d (//l l B Lr r r +⋅=∫⊥//d l v L ′∑∫∫∫∫∫=⋅++⋅+⋅=⋅+++=⋅)L (iLn LLn LL IlB l B l B l )B B B (l B 穿过02121d d d d d µr r L r rr r r rL r r r r 5. 空间存在多个长直电流时由磁场叠加原理nB B B B r L r r r +++=211I L3I 2I 4I推广：稳恒磁场的安培环路定理∑∫=⋅)(0d L iLI l B 穿过µrr (1)L:场中任一闭合曲线—安培环路（规定绕向）环路上各点总磁感应强度（包含空间过L，不穿过L的所有电流的贡献）:B r说明：与L绕向成右旋关系与L绕向成左旋关系>i I 0<i I (2)规定：反映了磁感应线与电流的互相套联。

11-5真空中磁场的安培环路定理

L L L
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl

0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x

0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上

x
选如图安培环路得：B
由：

L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽，思考能否用叠加原理求解？能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理一、安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。

L
B dl 0
(穿过L )

Ii

大学物理——11.4安培环路定理

R1 ≈ R2 = R
r≈R
dHale Waihona Puke N B = µ0 I = µ 0 nI 2π R
注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。匀强磁场
R
思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？
矩形截面
无限长载流直螺线管内的磁场. 例11.8 无限长载流直螺线管内的磁场
+++ + + + ++++++ N O M
2) 选回路 L
L
P
B = µ 0 nI
如图所示，例11.9 如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度即通过与电流方向垂直的单位长度的电流) (即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均求其磁场分布. 匀，大小为 I ，求其磁场分布.
解：
ab = cd = l
a b c d
∫
L
v v b v v c v v d v v av v B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl = µ0lI
∴
2 Bl = µ0lI
1 B = µ0I 2
以上结果说明：以上结果说明：在无限大均匀平面电流两侧的磁场结果说明是匀强磁场，且大小相等、方向相反. 是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系. 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.
L 包围的电流指穿过以 L 为边界的任意曲面的电流。包围的电流指穿过以为边界的任意曲面的电流的电流。 S3 S2 S1 L

安培环路定理

结论
所以有：从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。
微分形式
根据开尔文－斯托克斯定理，这方程也可以写为微分形式。只有当电场不含时间的时候，也就是说，当电场对于时间的偏微分等于零的时候，这方程才成立。采用国际单位制，这方程表示为
。磁场的旋度等于（产生该磁场的）传导电流密度。
缺点
缺点
原版安培定律只适用于静磁学。在电动力学里，当物理量含时间，有些细节必须仔细检查。思考安培方程，；
简介
积分形式
微分形式
ห้องสมุดไป่ตู้分形式
电流I在一个曲面上的通量，等于B场沿着的边缘闭合回路的路径积分。采用国际单位制，原版安培定律的积分形式可以写为：
。
请注意到这方程有些模糊之处，需要特别澄清：第一，边界曲线的正向与曲面的侧符合右手规则。第二，（固定）定理之成立与以为边界的的选择无关。
安培定律可由毕奥-萨伐尔定律和磁场的叠加性证明（请参阅毕奥-萨伐尔定律）。在静磁学中，安培定律的角色与高斯定律在静电学的角色类似。当系统组态具有适当的对称性时，我们可以利用这对称性，使用安培定律来便利地计算磁场。例如，当计算一条直线的载流导线或一个无限长螺线管的磁场时，可以采用圆柱坐标系来匹配系统的圆柱对称性。
证明方法
对称环路任意环路
不包围电流结论
对称环路
在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路 l 的环流为式中积分是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小、形状无关。

安培环路定理

11.6 安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2

安培环路定理

r
l
(4)
dl

l
B dl B 2 π r
I
i
i
I
(5)
B 2 π r 0 I
0 I B 2πr
太原理工大学大学物理
例1 求无限长载流圆柱面的磁场解：(1)对称性分析
将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作电流dI的无限长直导线 p点的磁场的大小与r有关，方向与r垂直。（2）选合适的环路：在垂直于轴线的平面内，选择半径r的圆形 L1 环路L，环路正方向如图。太原理工大学大学物理
2π R
B
o R
r
B—r曲线如图。太原理工大学大学物理
3.载流长直密绕螺线管内的磁场已知：螺线管载流I,单位长度匝数n 求：管内B大小 a b 解： (1)分析磁场 d ‘ b ‘ ++++++++++++ L c 长直螺线管内 B ∥轴线, d 螺线管外 B 0 。（2）过场点作一矩形回路L，且L与I成右手螺旋关系。（3）计算
同理：当
rR
时
I
r
L
R
I I 2 2 Ii 2 π r 2 r πR R i
0 r 2 B2πr 2 I R
0 Ir 2 π R2 B 0 I 2 π r
0 Ir B 2π R 2
故均匀载流长圆柱体的磁场
(r R) (r R)
0 I
0 NI B 2πr
(r R1 , r R2 ) 0 故载流密绕螺绕环磁场 B 0 NI ( R1 r R2 ) 2πr 讨论:
1）若R2- R1=d<<r，环内各点 B近似相等，则n=N/2πr