江苏省南京师大附中届高三阶段性检试题(数学).pptx
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一寸光阴不可轻
江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月阶段性检测
数学试卷
2011-12-13 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．卷．纸．的．相．应．
位．置．上．． 1. 若 a,b∈R，i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则 a+b= ▲ ．
7． 已知函数 y=sin( x+ )（ >0, － < ）的图像如图所示，则 = ▲ ．
x y 5 0
8． 已知 x、y 满足 x 3
，则 z 2x 4y 的最小值为 ▲ ．
x y 0
9． 在 △ABC 中， BD 2DC ， AD mAB nAC ，则 m ▲ ． n
10. 已知实数 x，y 满足1 x3 4,2 x2 3 ，则 xy 的取值范围是 ▲ ．
2. 过点（—1,—2）的直线 l 被圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的
斜率为 ▲ ．
3. 已知四棱椎 P－ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ，且 PA 8 ，
则该四棱椎的体积是 ▲ ．
4. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinC= ▲．
2 若平面 PAC⊥平面 ABCD，求证：平面 PAC⊥平面 PDE.
F
17．（本小题满分 14 分）
D
C
某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部
门上交 a 元（a 为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售A价为 x 元（3E5≤x≤41），B根据 市场调查，日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的（日第售16价题为） 40 元时 ， 日销售量为 10 件.
(1) 若 f(x)=0 且 x∈(－2π,0), 求 tan2x； (2) 设△ABC 的三边 a,b,c 依次成等比数列，试求 f(B)的取值范围． 16．(本小题满分 14 分)
如图，四棱锥 P－ABCD 的底面为矩形，且 AB＝ 2，BC＝1，E，F 分别为 AB，PC 中点.
P
1 求证：EF∥平面 PAD；
5. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
y
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
1
3
③平行于同一直线的两个平面相互平行；
4
O
2 x
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
-1
上面命题中，真．命．题．的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．
第 7 题图
6． 等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和．若 a1≠0，Sk+31 1 . 设 圆 锥 曲 线 C 的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 ， F2 ， 若 曲 线 C 上 存 在 点 P 满
足
1
第页
一寸光阴不可轻
PF1 : F1F2 : PF2 =6:5:4，则曲线 C 的离心率等于 ▲ ．
12．若 f (x) 是 R 上的减函数，且 f (0) 3, f (3) 1，设 P {x || f (x t) 1| 2},
1 试确定 a,b 的值； 2 求函数 f(x)的单调增区间； 3若对任意 x>0，不等式 f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9 恒成立，求 c 的取值范围. 19 ．(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，A(2a，0)，B(a，0)，a 为非零常数，动点 P 满足 PA＝ 2PB，记 点 P 的轨迹曲线为 C． 1 求曲线 C 的方程；
Q {x | f (x) 1}，若“ x Q ”是“ x P ”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围
是▲．
13． 数列{an}满足 a1＝1，ai＋1＝
2ai，ai≤m－2 1， 2(m－ai)＋1，ai＞m－2 1．
其中 m 是给定的奇数．若 a6
＝6，则 m = ▲ ．
14．已知 是正实数，设 S { | f (x) cos[ (x )]是奇函数} ，若对每个实数 a ，
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价 x 的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润 L(x)最大，并求出 L(x)的最大值.
18．(本小题满分 16 分)
2
第页
一寸光阴不可轻
已知函数 f (x) ax4 ln x bx4 c (x>0)在 x = 1 处取得极值 3 c ，其中 a,b,c 为常数。
2 曲线 C 上不同两点 Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足→AR＝λ→AQ，点 S 为 R 关于 x 轴的对称点．
①试用 λ 表示 x1，x2，并求 λ 的取值范围； ②当 λ 变化时，x 轴上是否存在定点 T，使 S，T，Q 三点共线，证明你的结论．
20．(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝1，Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)． （1）求数列{Sn}的通项公式； 2）求数列{nan}的前 n 项和为 Tn.
ACF= BCE，直线 FE、AB 交于 P，求证：PD 为⊙O 的切线．
江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月阶段性检试题 数学试卷附加题
2011-12-13
班级
姓名
学号
得分
21．【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修 4—1：几何证明选讲
如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点且 CD⊥AB 于 C，E，F 分别为圆上的点满足
S ∩ (a , a 1) 的元素不超过２个，且存在实数 a 使 S ∩ (a , a 1) 含有２个元素，则 的
取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分)
设函数 f(x)= a b ，其中向量a =(2cosx,1),b =(cosx, 3 sin2x),x∈R.
江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月阶段性检测
数学试卷
2011-12-13 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．卷．纸．的．相．应．
位．置．上．． 1. 若 a,b∈R，i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则 a+b= ▲ ．
7． 已知函数 y=sin( x+ )（ >0, － < ）的图像如图所示，则 = ▲ ．
x y 5 0
8． 已知 x、y 满足 x 3
，则 z 2x 4y 的最小值为 ▲ ．
x y 0
9． 在 △ABC 中， BD 2DC ， AD mAB nAC ，则 m ▲ ． n
10. 已知实数 x，y 满足1 x3 4,2 x2 3 ，则 xy 的取值范围是 ▲ ．
2. 过点（—1,—2）的直线 l 被圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的
斜率为 ▲ ．
3. 已知四棱椎 P－ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ，且 PA 8 ，
则该四棱椎的体积是 ▲ ．
4. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinC= ▲．
2 若平面 PAC⊥平面 ABCD，求证：平面 PAC⊥平面 PDE.
F
17．（本小题满分 14 分）
D
C
某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部
门上交 a 元（a 为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售A价为 x 元（3E5≤x≤41），B根据 市场调查，日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的（日第售16价题为） 40 元时 ， 日销售量为 10 件.
(1) 若 f(x)=0 且 x∈(－2π,0), 求 tan2x； (2) 设△ABC 的三边 a,b,c 依次成等比数列，试求 f(B)的取值范围． 16．(本小题满分 14 分)
如图，四棱锥 P－ABCD 的底面为矩形，且 AB＝ 2，BC＝1，E，F 分别为 AB，PC 中点.
P
1 求证：EF∥平面 PAD；
5. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
y
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
1
3
③平行于同一直线的两个平面相互平行；
4
O
2 x
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
-1
上面命题中，真．命．题．的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．
第 7 题图
6． 等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和．若 a1≠0，Sk+31 1 . 设 圆 锥 曲 线 C 的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 ， F2 ， 若 曲 线 C 上 存 在 点 P 满
足
1
第页
一寸光阴不可轻
PF1 : F1F2 : PF2 =6:5:4，则曲线 C 的离心率等于 ▲ ．
12．若 f (x) 是 R 上的减函数，且 f (0) 3, f (3) 1，设 P {x || f (x t) 1| 2},
1 试确定 a,b 的值； 2 求函数 f(x)的单调增区间； 3若对任意 x>0，不等式 f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9 恒成立，求 c 的取值范围. 19 ．(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，A(2a，0)，B(a，0)，a 为非零常数，动点 P 满足 PA＝ 2PB，记 点 P 的轨迹曲线为 C． 1 求曲线 C 的方程；
Q {x | f (x) 1}，若“ x Q ”是“ x P ”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围
是▲．
13． 数列{an}满足 a1＝1，ai＋1＝
2ai，ai≤m－2 1， 2(m－ai)＋1，ai＞m－2 1．
其中 m 是给定的奇数．若 a6
＝6，则 m = ▲ ．
14．已知 是正实数，设 S { | f (x) cos[ (x )]是奇函数} ，若对每个实数 a ，
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价 x 的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润 L(x)最大，并求出 L(x)的最大值.
18．(本小题满分 16 分)
2
第页
一寸光阴不可轻
已知函数 f (x) ax4 ln x bx4 c (x>0)在 x = 1 处取得极值 3 c ，其中 a,b,c 为常数。
2 曲线 C 上不同两点 Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足→AR＝λ→AQ，点 S 为 R 关于 x 轴的对称点．
①试用 λ 表示 x1，x2，并求 λ 的取值范围； ②当 λ 变化时，x 轴上是否存在定点 T，使 S，T，Q 三点共线，证明你的结论．
20．(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝1，Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)． （1）求数列{Sn}的通项公式； 2）求数列{nan}的前 n 项和为 Tn.
ACF= BCE，直线 FE、AB 交于 P，求证：PD 为⊙O 的切线．
江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月阶段性检试题 数学试卷附加题
2011-12-13
班级
姓名
学号
得分
21．【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修 4—1：几何证明选讲
如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点且 CD⊥AB 于 C，E，F 分别为圆上的点满足
S ∩ (a , a 1) 的元素不超过２个，且存在实数 a 使 S ∩ (a , a 1) 含有２个元素，则 的
取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分)
设函数 f(x)= a b ，其中向量a =(2cosx,1),b =(cosx, 3 sin2x),x∈R.