七年级数学下册 用尺规作线段和角(2)教案 北师大版
北师大版数学七年级下第二章学案.doc
教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能 解决一些实际问题.教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角.3、对顶角的概念2.1余角与补角一、课前预习1\ \如图1,将矩形纸笈沿虚封剪开.\ \问题1：所得的 1与2有什么关系？. ____________________________ | 问题2：从图1中,你能找出和为 180的两个角吗？ ' ,石;二、讲授新课1、余角和补角概念余角： ___________________________________________________________________ 补角：N2、探索有关余角和补角的性质才\参照教材光的反射实验提出以下问题： \(1) Z3+Z 1 = _______ ,所以N3 与N 1 互 ____________ \Z3+Z AOE= ,所以N 3 与NAOE 互图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？1图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论： _____________________________________________________________________________ 变式练习,熟练技能Gd),13互为余角？/(2)如图3,N = 0 / = ° Z 230, 3 40 ,能否说 1 ,Z = 0Z Z2 62 ,能否说 1与2互为 余角?(3)假设Zl , N2互为余角, (4)假设1,2互为补角,Z = ° Z 1= 50?那么(5)锐角小补角星佳角,直角的补角是 2P 钝角的补角是(6)假设与是对顶角,〔1〕用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗?〔2〕你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？〔3〕在图2中,还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系, 你能试着描述一下吗？〔总结得出对顶角的性质.〕如图2,直线AB与CD相交于点O, Z1与2 2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,样的两个角叫做对顶角.4、对顶角的性质问题1：如图2, /I与/2有怎样的数量关系？______________________问题2：你能说明,为什么有这样的数量关系吗？ _____________________变式练习,熟练技能如图4所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？三、课堂总结______________________________________________________________四、当堂检测1. Z a =50.,那么N a的余角等于_______________________ .2.N a、N B互为补角,且N a=N B ,贝ijN a = ______________________ .3.假设N1和N2互余,N 2和N 3互补,Z 1=63° ,那么N 3 = _____________ .4.①假设N A+N B=90° , NB+NC=90° ,那么N A __________ Z C,理由是②假设Nl + N3 = 180° , N2 + N4 = 180.,且N1 = N2,那么N45.以下说法中正确的选项是〔〕A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D. 不是对顶角的角不相等6.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点,假设N 1=30° , N 2= 70° ,求N 3的度数.〔7AN3,理I图3五、课后反思:教学目标 2.2探索直线平行的条件(一) (2)请用这种方法过直线外一点画它的平行线(如图 5) o请说出其中的道理： _______________________ _______________1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；1,并能解决一些问题; 教学重点：会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行〞 教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程一、课前准备1、什么叫平行线？ _____________________________________________________2、两条平行线必须符合什么条件？ ____________________________________________________二、讲授新课2、如图,Z 1 = Z 2 = 55° , Z 3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗1、创设情境假设两条直线被第三条直线所截,形成几个角？N 1与N 2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中,两个位置相同的角叫做同位角 图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图1,三根木条相交成 Z 1 , 4 ,固定木条a , c ,转动木条b ,观察Z l, Z 2满足什么条件 时木条a 与b 平行.四、课堂小结图2一直线平行的条件1： ______________________________________用几何语言表示：,.・Z 1 =________________ ( )三、变式练习,熟悉技能练习1:如图2,直线AB 、CD 被EF 所截,(1) Z 1的同位角是——,Z 2的同位角是——；(2)当/2 55°时,直线AB , CD 平行吗？说明你的理由.1、 2、 3、 如图1, 如图2, 如图2, 如果如果如果M 4 , M D , M B , 4.如图3,以下推理错误的选项是( 根据那么那么 )H -,练习2：如图4,甲从A 处沿正东偏南55方符行走,乙从B 处沿正东偏南35方向 行走,(1)他们所行道路可能相交吗？(2)当乙从B 处沿什么方向行走,他们所行道路不相交？请说明其中的理由.练习3 ( 1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?N 2,二• a 〃 bB. VZ 1 Z 3,bC. VZ 3 = N 5,,c 〃 d D. 10.如图,直线a 、b 与直线 Z6,③/ 4 + Z 7= 180°A.①②③④B.①③④六、课后反思:VZ2 + Z4 = 180° ―・・c 〃d C.①③D.②④相交,给出以下条件：①N④N5 + N3 = 180° ,其中能2.2探索直线平行的条件〔二〕教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平.2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.3、会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线.教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞o教学难点：会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞课前准备：1、如图,a〃b,数一数图中有几个角〔不含平角〕 ______________________2、写出图中的所有同位角.教学过程：一、引入：小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 〔如下图〕.他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？1、内错角 _____________________________________________________________2、同旁内角 _____________________________________________________________ o二、探索练习：观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论：〔1〕内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？〔动手实验,用量角器画N1 = N2；直线a会平行b吗？〕★ 结论______________________________________________________用几面藉袤^不福〔2〕同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？FB三、稳固练习:1、如右图,VZ 1 = N 2・________________________________________________ ・・//,,.・N 2=・,.//,同位角相等,两直线平行・Z 3 + N 4= 180°/.//, ___________________________________Z. AC // FG, ____________________________四、课堂小结 ____________________________ _____________________________________五、当堂检测1.图中各角分别满足以下条件时,你能判断哪两条直线平行吗？(1)Z 1 = Z 4； (2) Z 2 = Z 4； (3) Z l + Z3=180°2、如右图,V Z 2=,「・DE // BC __________________________VZB+ ----------- = 180° , ------------------------------------・・・DB〃EFVZ B+Z 5 = 180° _・・//- ------- , ---------------------------3、如右图,假设/2=/6 ,那么 ------- k一a 如果/牛/甲/5+/6=180",那么//如果/ 9=,那么AD//BC；如果N 9=,那么AB//CD.4、如右以下图,请你填写一个适当的条件：---------使AD//BC o六、课后反思:2.3平行线的性质 _________________ 〔两直线平行,同位角相等〕,教学目的1,使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.2.使学生了解平行线的性质和判定的区别. 重点难点1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点. 教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1.2.3.几何语言：（1）VZ 1 = Z 2 〔〕・・・〔〕（2）VZ 3 = Z 2 〔〕VZ 1 + Z 4= 180° 〔邻补角〕,・・.N2 + N4=° 〔等量代换〕.证法二：AB〃CD 〔〕,・•・_______________ 〔两直线平行,内错角相等〕VZ 3 + Z 4 = 180° 〔邻补角〕,・・・N2 + N4= _____ ° 〔等量代换〕.由上面的证实过程可以得到：图2-35平行线的性质三：___________________________________________例某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得N A= 115° , Z D 两个角N B、N C的度数吗？根据是什么？〔如图2-35〕.解：Z B= 1800 - Z A= 65° ,・・・___________ 〔〕〔3〕 VZ 2+Z 4=180° 〔〕・・・〔〕二、新课1、如果AB〃CD,测量一下N 1是否等于N2? ______________ 平行线的性质一：__________________________________________________________ 简单说成：_______________________________________________ . 几何语言表示：•・• AB〃 CD〔〕・・・____________ 〔〕2、你能根据平行线的性质1来证实N 3=N 2吗？：如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB// CD,求证：N 3 = N 2.证实：: AB〃CD〔己知〕图2-3 3四、・・・N1 = N2( )VZ1 = Z3( )・・・_________ (等量代换).由上面的证实过程可以得到：平行线的性质二：_______________________________________________________________ 3、：如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB〃 CD.求证：Z 2 + N 4= 180° .证法一：AB〃CD〔〕,图2-3 4从因果关系上看性质由于两条直线平行,所以根据两判定由于,所以两条直线平行根据两NC=180° - Z D = 80° .〔根据平行线的性质三〕小结：平行线的性质与判定的区别：当堂检测N4、律1题)1.如图,AB〃CD, N 1 = 102° ,求N2、N 3、2.如图,EF 过△ABC 的一个顶点A,且EF〃BC,如果 N B= 40°NC、N BAC+N B + N C各是多少度,为什么？五、课后反思：_____________________________________________2.4用尺规作线段和角〔一〕教学目标1、会利用尺规作一条线段等于线段,并能了解它在尺规作图中的简单应用.2、能利用尺规作线段的和、差.3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案.4、在尺规作图过程中,积累数学活动经验,培养动手水平和逻辑分析水平. 教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于线段；2、作线段的和、差、倍数等.教学难点：作线段的和、差.一、巧妙设疑,复习引入读一读尺规作图有着悠久的历史.直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心, 任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案.例如图1和图2三、变式练习,熟练技能练习1：教材做一做线段a 〔如图4〕,和两条互相垂直的直线AB, CD 〔如图5〕.〔1〕利用圆规,在射线OA, OB, OC, OD上作线段OA',OB' , OC' , OC 使它们分别与线段a相等.〔2〕依次连接A' , B',C',D' , A'.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.C图4 图5四、迁移应用,深化提升问题1:线段a , b ,求作线段c定b+图1 图2 图3在“数学王子〞高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形〔如图3〕,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形, 你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于线段的吗？：线段AB ।।A B求作:线段A' B',使得A' B, =AB.问题2：能否作线段c =a-b:学习好资料2.4用尺规作线段和角〔二〕教学目标1、掌握用尺规作一个角等于角的作法,并能借此解决实际问题.2、通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的水平.3、通过对实际问题的分析,培养学生勤于思考、发现问题的水平；在运用知识解决实际问题的过程中,梳理数学思维,构建自己的数学知识体系.教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于角.教学难点：1、用尺规作一个角等于角的综合运用.2、学生动手操作和有条理表达水平的培养.教学过程一、巧妙设疑,复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型,如图1,标出相应的线段AB和点C.问题1：请过点C画出与AB平行的另一条线.问题2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？二、计授新课图11、：AOB 〔如图2〕求作：使X OEAOS/作法与示范：作法示范〔1〕作射线O' A'〔2〕以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D；〔3〕以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O' A'于点C'；〔4〕以点C'为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D'；〔5〕过点D'作射线O' B'.、、、、NA'O' B'就是所求作的角.2、1、：ZAOB求作：/AQE ,使NAOE =2/A0B.三、变式练习,熟练技能练习1：课本本节随堂练习第1题.练习2：利用尺规完本钱节课开始时提出的问题〔有关图1的问题〕.四、迁移应用,深化提升练习3：如图3,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作ZEBC=Z A, E 一定平行吗？答案：平行,由于同位角相等,两直线平行.五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于角.2、灵活运用所学知识解决实际问题.3、在生活中要善于运用数学知识.六、布置作业。
北师大版初一数学下册用尺规作一个角等于已知角
教学设计方案模板教学设计方案课题名称：用尺规作一个角等于已知角一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）1.课题来源于北师大七年级数学下册课本第二章平行线与相交线4用尺规作线段和角；2.学习内容有作一角等于已知角和作两角的和、差、倍、分；3.虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）教学目的：1 •能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2 •能利用尺规作角的和、差、倍。
在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学重点：能按作图语言來完成作图动作能用尺规作一个角等丁己知角。
3.教学难点：:. 1 .用。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生在前面学习了用尺规如何画线段的和、差、倍问题，加之自学及前面练习中的铺垫，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，学生既容易接受有关角的和、差、倍问题，又充分体现了学生的自主学习性。
所以教学设计：第一复习画线段的和、差、倍问题；第二是让学生自主学习和完成课本作业；第三是让学生先讨论如何画一个角等于已知角；第四让学生合作探究画角的和、差、倍关系。
教师主要起引导作用。
四、教学过程(设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图) 先复习作一条线段等于已知线段，然后设计了五个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入探索发现活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在原长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB(1) 请过C点画出与AB平行的另一边。
北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案
2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级下第二章第四节用尺规作线段和角(2)
题目：北师大版七年级下第二章第四节用尺规作线段和角（2）
一、教材分析：
用尺规作线段和角是北师大版七年级下第二章第四节第二课时的内容，大家都知道《几何》是数学的一个重要分支、是通过研究图形获取规律的学科。
因此能准确地画出几何图形就显得尤为重要，而尺规作图恰恰是几何作图的典范。
学生在利用尺规作图的过程中不仅动手的能力可以得到发展，更重要的是尺规作图有一定的顺序这样可以培养学生的逻辑思维能力。
二、学情分析：
初一的学生动手的能力差对圆规的使用还不是很熟练，加之刚刚接触几何，学生对作图的语言和作法还很陌生，学生只是在前一节课中明确了用尺规作一条线段等于已知线段。
学生的作图语言和方法需要继续规范。
三、教学目标：
1、知识与技能：会作一个角等于已知角，发展学生的语言表达能力和作图能力。
2、过程与方法：经历作一个角等于已知角的过程，在作图过程中逐步规范作图语言。
3、情感与态度：在作图过程中使学生获得成功的体验，激发学生学习的兴趣。
重点：作一个角等于已知角。
难点：作图语言的表述，将实际问题转化为作一个角等于已知角的问题。
四、教学方法与手段：
本节教学采用直观演示法和练习法。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案（每生一份）；【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.（依据：同位角相等两直线平行）有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中，曾经用尺规作过什么图形？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知：线段a．求作：线段AB ，使A B＝a．【尝试练习】学生独立完成，并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能作一个角等于已知角吗？已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．学生先尝试独立思考，然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角，显然需要先作_________.2.为了作出另一边，只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法，如何用尺规达到同样的效果？【汇报展示】找若干小组代表上台展示，并讲解作图步骤.附：作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1，∠2，利用尺规作图，比较它们的大小．口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.变式：你会作两个角的差吗？【练习3】已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．五、应用打台球时，球的反射角总是等于入射角.反弹之后，红球能被击入右下角的袋中吗？(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。
北师大版七年级下册数学2.4《用尺规作角》教案
在上完《用尺规作角》这节课后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对于尺规作角的基本概念掌握得还不错，他们能够理解并跟随我完成基本的作图步骤。然而，我也注意到在实践操作中，部分学生仍然存在一些困难。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释尺规作角的步骤，并通过实物演示来加深学生的理解。但我也意识到，对于一些学生来说，将理论知识应用到实际操作中仍然是一个挑战。尤其是在作图的精确性方面，一些学生难以做到精准控制圆规和尺子，导致作图结果不够准确。
2.教学难点
-理解并内化尺规作角的步骤和原理：学生需要理解每个步骤背后的几何原理，这对于初学者来说是一个挑战。
-难点举例：在作一个给定角度的倍数时，学生可能会难以理解如何通过已知的较小角度作出较大角度。
-准确地使用尺规工具：实际操作中，学生可能会遇到以下难点：
-圆规的使用技巧，如如何保持圆规两脚间的距离不变。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调尺规作角的基本步骤和角度传递规律这两个重点。对于难点部分，我会通过实际操作和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题，如如何用尺规作一个特定角度的倍数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作出一个60°角。
-难点举例：如何通过已作出的一个角，准确地作出其补角或余角。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、步骤分解、动手实践、问题引导等多种教学方法，帮助学生透彻理解并掌握尺规作角的核心知识。同时，通过不断的练习和反馈，引导学生逐步克服难点，提高几何作图的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
7年级数学北师大版下册教案第2章《用 尺规作角》
教学设计用尺规作角一．教材分析《用尺规作角》是北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。
它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二．学情分析新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。
三．教学目标1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍等问题3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
四．教学重难点重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言描述；难点：作图方法及作图语言的掌握；五．教学过程第一环节情景引入：观察课本如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
⑴请过C点画出与AB平行的另一边。
⑴如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：通过创设“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。
教师引导学生将课本问题转化为：过直线外一点作已知直线的平行线，让学生思考“平行线的判定定理”，进而得到解决方案为“过点C作一个角等于已知∠CAB”。
第二环节用尺规作出一个角等于已知角内容一：利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）内容二：请用没有刻度的直尺和圆规,完成课本中图2-14 的问题活动三：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？请完成课本56页的‘议一议’.如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.活动目的：让学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学设计(含教学设计说明)
1.了解尺规作图的历史起源。
2.会用尺规作一个角等于已知角，并通过作图初步了解尺规作图的基本要求。
3.能够按照作图步骤口头叙述操作过程，尝试写出作法，逐步规范作法的表述语言。
重 点
尺规作图的意义及用尺规作一个角等于已知角
难 点
角的和、差、倍的作法，及尺规作图作法的几何语言表述
教法
学法
教师直观演示，学生动手操作，小组合作交流，几何画板、微课辅助教学
初中数学七年级公开课
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
教 材 分 析
本节内容安排在线段和角的相关知识的学习之后，是继小学用刻度尺画线段和用量角器画角内容的延续，定位在于让学生初步了解什么是尺规作图，了解用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法和步骤，这是第一次规范地给出作图问题解题过程的表述，是最基本的尺规作图，为今后尺规作图的教学做好铺垫，为后续章节的学习打下基础。
【意图】设计学生会操作的问题，降低新知的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生吧注意力投入到新知学习上.
【评价】能用量角器画出角.
导学
新知
示范
操作
活动2
介绍尺规作图的历史起源
教师：播放微视频，介绍“尺规作图的历史起源”
【意图】让学生了解尺规作图的规则和历史起源.
【评价】知道直尺和圆规的用法.
活动3
典型例题：作一个角等于已知角
教师：布置作业
【意图】让学生自己小结，旨在让学生反思自己的人学习过程，梳理本节知识，促进了学生综合素质的提高，必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
【评价】能够利用作业巩固用尺规作一个角等于已知角.
板书
设计
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
北师大版七年级数学下册《用尺规作角》
弧，交前面的弧于点D'； O
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是
所求作的角．
O
示范
O'
A'
DB
O'
A'
CA
DB
CA
O'
DB
A' D'
CA
O'
DB
C' A' D' B'
CA
O'
C' A'
学以致用
例1 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边 在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
2.基础知识：1．用尺规作一个角等于已知角． 2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
3．借助于已学的用尺规作线段和角来设计图案． 3.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
基本工具：
圆规 无刻度直尺
• 解：作法如下： • (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB 于点G； • (2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为 圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E； • (3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图．
利用尺规作角的和与差
1、已知:∠1，∠2， (如图(1)所示),求作:∠AOB ，使得∠AOB=∠1- ∠2。
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角(知识梳理与考点分类讲解)
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角（知识梳理与考点分类讲解）1.尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图.2.直尺的功能：（1）在两点间连接一条线段；（2）过平面上的两点画直线；（3）作射线、线段或做延长线.3.圆规的功能：（1）以平面上任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧；（2）在直线上截取一条线段，使它等于已知线段.特别提醒：1.尺规作图是一种规定了作图工具，且能够有效地减少误差的较精确的作图方法.2.尺规作图是最基本最常见的作图方法，通常称为基本作图.【考点目录】【考点1【考点2】尺规作一个角等于已知角；【考点3】尺规作角的和与差；【考点4】过直线外一点作已知直线的平行线.【考点1】作特殊角；【例1】（2024上·安徽宿州·七年级校联考期末）利用一副三角尺能画出下列度数的角吗？如何画？试试看．（不要写出做法，要保留作图痕迹）（1）150︒．（2）15︒【答案】（1）作图见分析；（2）作图见分析【分析】（1）选用三角尺画一个60︒的角，再在这个角的外部画一个有公共顶点，有一个公共边的90︒的角即可求解；（2）先用三角尺画一个60︒的角，再在这个角的内部画一个有公共顶点、一条公共边的45︒的角即可求解．︒=︒+︒，（1）解：如图，1506090︒=︒-︒，（2）解：如图，156045【变式1】（2020上·福建三明·七年级三明市第三中学校考阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【答案】C【分析】一副三角板，度数有：30 、45 、60 、90 ，根据度数组合，可以得到答案．解：利用一副三角板可以画出75 的角，是45 和30 角的组合故选：C．【点拨】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.【变式2】（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）用一副三角板不能画出的角是（）．A．75°B．105°C．110°D．135°【答案】C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
2、4用尺规作线段和角(二)备课
课题用尺规作线段和角（二）课型新授课课标与教材教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。
我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。
重点会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
难点会解决一些简单的作图问题，感受尺规作图在数学当中的一定作用，获得从事尺规作图活动的一些数学活动经验，培养合作与交流的能力学情知识储备：学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
学习优势：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学困生分析：学生数学语言表达能力和动手能力有待提高教学目标知识目标．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
能力目标1．能利用尺规作角的和、差、倍。
2．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
情感目标．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学方法与媒体动手实践、自主探索与合作交流。
多媒体教具准备三角板第一环节回顾与思考活动内容：1. 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2. 练习：已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-cabc通过课堂提问引起学生对上节课所学知识的回顾，对已学知识得以巩固落实，同时通过一个练习落实到学生的实际动手操作上，适合七年级学生的心理特征，可以调动学生的学习积极性，为后面的学习奠定了良好的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.4 用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应
用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学用具：圆规、三角板
教学过程：
一问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:（师生一起，边讲边练）
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
(1)已知：∠AOB
A
o
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
(2)已知：∠α
α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD ，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠α、∠β、∠γ
求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β
②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ
③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ
(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k
(1) 已知:线段AB 、 ∠α、∠β
132αβγαβ
求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α 、∠CBA=∠β （2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC
（3） 已知：直线L 和L 外一点P ，
求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平
行
（4） 已知：△ABC
求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC
（5） 如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，
使其等于∠ABC
A
L
六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
它是一个基本的作图方法。
七、作业：第68页习题 1（1）（2）。