第九章 振幅调制与解调 习题

第九章 振幅调制与解调 习题

9.3有一调幅波方程式为t t m I i a 0cos )cos 1(ωΩ+=，试求这电流的有效值，以I 及m a 表示之。

解：[]a

000I m i Icos t cos()t+cos()t 2

ωωω⋅=+-Ω⋅+Ω

电流有效值eff I ==

9.4 有一调幅波方程式为t t t v 6

102sin )100002cos 3.050002cos 7.01(25πππ-+=

1）试求它所包含的各分量的频率与振幅；

2）绘制出这个调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值调幅度。

解：1）

66666

6

6

6625(10.7cos 250000.3cos 210000)sin 21025sin 21017.5cos 25000sin 2107.5cos 210000sin 21025sin 2108.75sin 20.995108.75sin 21.005103.75sin 20.9910 3.75sin 21.0110v t t t

t t t t t t t t

t πππππππππππππ=+-=+⋅-⋅=+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯t

2）令25000ωπ=⨯。求包络的峰值，()d

10.7cos t 0.3cos 2t 0dt

ωω+-=，可解出

o t 54.3ω≈，o t 180ω=。所以，峰值调幅度aup 1.504-1

m 0.5041

≈≈，谷值调幅度

adown 1-0

m =11

=

9.5 有一调幅波，载波功率为100W 。试求当1=a m 与3.0=a m 时每一边频的功率。 解：1=a m ，边频功率02a ()

oT m 1P P 10025W 44ω+Ω==⨯= 3.0=a m ，边频功率022a ()

oT m 0.3P P 100 2.25W 44

ω+Ω==⨯= 9.6设非线性阻抗的伏安特性为3

31v b v b i +=，试问能否产生调幅作用？为什么？

解：不能。要产生标准的调幅波，需要伏安特性具有一次项和二次项。题目给出的伏安特性没有二次项。

设载波为C Cm C v V cos t ω=，信号为m v V cos t ΩΩ=Ω，伏安特性为2

12i b v b v =+，

C v v v Ω=+，则有

2

1Cm C m 2Cm C m (V cos t V cos t)(V cos t V cos t)i b b ωωΩΩ=+Ω++Ω

1Cm C 2Cm m C V cos t+2V V cos t cos t b b ωωΩ=⋅Ω

2222

1m 2CmCm C 2m m V cos t V cos t b V cos t b b ωΩΩΩ+Ω++Ω，

其中，am 1Cm C 2Cm m C 0m

a C V cos t+2V V cos t cos t=I 1m cos t)cos t i

b b ωωωΩ=⋅Ω+Ω（为调幅波，0m 1Cm I b V =，2m

a 1

2b V m b Ω=

；其余的分量都远离C ω±Ω，很容易被选频回路滤除。

9.9 为了提高单边带发送的载波频率，用四个平衡混频器级联。在每一个平衡混频器的输出端都接有只取出相应的上边频的滤波器。设调制频率为5kHz ，平衡混频器的载频依次为：

kHz f 201=，kHz f 2002=，kHz f 17803=，kHz f 80004=。试求最后的输出边频频率。

解

：

BM1

BPF1

BM2

BPF2

BM3

BPF3

BM4

BPF4

5kHz

20kHz

200kHz

1780kHz

8MHz

10.005MHz

f 01=25kHz

f 02=225kHz

f 03=2.005MHz

f 04=10.005MHz

20+-5kHz

25kHz 200+-25kHz

225kHz

1780+-225kHz

2.005MHz 8+-2.005MHz

最后输出的边频为10.005MHz 。

9.11 在图9.5.1中，已知kT

qv E

C e

i i /11+=α。利用上述关系证明式（9.5.3）成立；又，当1v 、2

v 很小时，式（9.5.1）成立。 证明：1C5

1C1C5

Z i Z 1

i [1()]1e 22i th αα-==++， 1C51C2

C5Z i Z 1i [1()]1e 22i th αα==-+， 1

C61C3C6Z i Z 1i [1()]1e 22i th αα==-+， 1

C61C4C6Z i Z 1i [1()]1e 22i th αα==++ 2C72C5C7Z i Z 1i [1()]1e 22i th αα-==++， 2

C72C6

C7Z i Z 1i [1()]1e 22

i th αα==-+ 其中，111T v q v Z kT V =

=；122T

v q v Z kT V ==；q 为电子的电荷量19

(1.610C)⨯；k 为波尔兹曼常数23

(1.3810J /K)-⨯；T 为热力学温度；T kT

V q

=

为温度的电压当量，室温下T 30K ≈时为26mV 。