周期边界条件

周期边界条件

aresaran

（答网友问）

（1）、究竟什么是"周期性边界条件"？如何去定义它的，为什么要引入这样一个定义。

周期边界条件源于这样的问题:宏观结构的信息不足以描述问题的细节,所以引入微观结构的信息来统计物质的宏观性质。周期边界条件广泛用于molecular dynamics & micromechanics.

Fig1.细观力学的RVE 代表单元

尽管目前计算机的运算速度极大提高，但是仍然不能够用于进行大规模的宏微观联合计算。

因此引入了代表单元的概念，代表单元RVE 就如同是一个打开微观世界的一个窗口，看到的只是窗户里面的东西，我们假设整个微观世界是统计均匀的，因此无限量的复制了这个窗口，就可以得到所有微观信息。当然这个代表单元有要求，如上图，宏观结构尺寸远远尺寸，但是这个达标单元的尺寸又要能

足够多的包含微观颗粒的信息，有代表性，所以要求l L >>l A <<这是个一般性定义。

（2）、"周期性边界条件" 是不是只是在处理复合材料问题时才用，而且从众位大侠的讨论中似乎让我觉得这有点像"子结构"？

Fig2. 2D or 3 D RVE

子结构和代表单元根本不在一个层次上，RVE 的建模与普通建模没什么区别，当然你想得到随机的微观结构，就需要用外部程序比如matlab 书写相应的inp 文件。

Fig3. Ref. Frederic Feyel. Multiscale elastoviscoplastic analysis of composite

structures. Computational Materials Science,1999,16: 344~354

2FE

子结构模型适合多尺度计算。如图三，是一个发动机叶片，局部区域希望能够用细观微结构描述，其余结构希望是均匀材料。

这个问题的模型就可以将复合材料区域SiC/Ti 用子模型/子结构实现代表单元，子结构传递边界条件给代表单元， 实现微观和宏观的关联。

（3）、"周期性边条"是不是"旋转周期结构"里所需施加的边界条件？ 对于复合材料层合壳体结构的旋转周期结构，相当于直角坐标周期结构的球坐标变换，物理意义等同。

（4）、为什么有些"轴对称单元"也在用这个？

因该是指对称性条件和周期性条件的关系，下面的例子会给出解释。

【1】周期边界条件的推导实例：

ij 是边界上施加的的宏观应变条件 Displacement BC.

j ij i i l x u y u ε+=)()(

Traction BC.

)()()()(x n x y n y j ij j ij σσ−=

【2】周期边界条件的推导实例：

定义：对称性投影矢量：

j i ij ij n n P 2−=δ

i n 是面法向 and

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=11ij δ此例：

T i n )0,1(=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=1100012110101211ij P 对称性条件：

)()(y u P x u i ij i =

)()()()(y n y P x n x j ij ij j ij σσ=

y x ,是边界上2点，例如A 和B 。

Notes:

此问题同时再应用周期边界条件，得到复制的代表单元。