重庆大学自动控制原理第8章 习题参考答案_作业

8-2求下列函数的z 变换。

(1)

3

()(1)(2)

s X s s s +=

++ (4)

21()(1)

s

e X s s s --=+

(1T s =)

解 (1)

321

()(1)(2)12

s X s s s s s +=

=-

++++，查z 变换表得

22()T T

z z

X z z e z e --=

-

--

(4)

121221

()(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)(1)T T T T T

X z z Z s s Tz z z z z z z e T e z T e z e z e -------⎡⎤=-⎢⎥

+⎣⎦⎡⎤

=--+⎢⎥---⎣⎦-++-+=

-++ 8-3 求下列函数的z 反变换。

(2)

(1)()(1)()

aT aT e z

X z z z e ---=--

(3)

2()(1)(2)

z

X z z z =

--

解 (2)

(1)()(1)()1aT aT aT

e z z z

X z z z e z z e ----==-

----，查z 变换表得

*

()(1)()akT k x t e t kT δ∞-==--∑

(3) 由部分分式法或留数计算法可得*

()(21)()k k x t k t kT δ∞

==---∑

8-6 求图8-45所示闭环离散系统的脉冲传递()z Φ或输出z 变换式

()C z 。

(a)

图 8-45 题 8-6

图

(b)

解 (1)

1233211232()()()

()1()()()R z G G z G z C z G G H z G G z G H z =++

(2)

251345345()()()

()1()

RG G z RG z G G G z C z G G G z +=

+

8-10 设离散控制系统如图8-48所示，其中采样周期1s T =，

()1()r t

t =。试

(1) 求系统的开环脉冲传递函数()G z 及闭环脉冲传递函数

()z Φ。

(2) 求系统的输出响应*()c t (算至5k =)。

图8-48 题8-10图

解 (1) 20(0.3680.264)()(1)(0.368)

z G z z z +=

--

，2

20(0.3680.264)

() 5.992 5.648

z z z z +Φ=++ (2)

*()7.368()31.427(2)159.293(3)763.828(4)c t t T t T t T t T δδδδ=---+---

3687(5)t T δ+-+

8-13 设离散控制系统如图8-51所示，其中采样周期0.2s T =。试

确定使系统稳定的K 值范围及1K =，()r t t =时系统的稳态误差。

图8-51 题8-13图

(胡寿松习题集D-8-22)

解 ()1

z

D z z =-，1

2(1)()()()(1)T T T Kz e G z D z G z z e z e ----==-++，

2(1)

()[(1)(1)]T T T T

Kz e z z K e e z e -----Φ=+--++

2

()(1)2(1)2(1)(1)0T

T

T

T

D w K e w e w e K e ----=-+-++--=，

2(1)

1T T

e K e --+<

- 当0.2s T =时，20.07K <；0.2ss v T T

e K K

=

==。 8-14设离散控制系统如图8-52所示，其中10K =，0.2s T =。试求当21()1()2

r t t t t =++时系统的稳态误差。

图8-52 题8-14

图

解 13

(1)

()Ts K e G s s

--=，1()0.5H s s =， 1121111()()(1)

()()1()()0.80.2

e G H z E z z z z R z G z G H z z z +-Φ===++-+，1,20.40.2z j =±，系统稳定。

1

lim(1)()()00.5ss e z e z z R z →=-Φ=++∞=∞。

(胡寿松习题集A-8-13)胡寿松的答案：

图8-52 题8-14

图

22

110(10.5) 1.20.8

()(1)Ts e s z G z Z s s z -⎡⎤-+-==⎢⎥-⎣⎦

，0.1ss e =。