光学_郭永康_3.波函数的复数表示复振幅

光强的复数表示:
~ 2 ~ ~* ~ ~* E EE ,I EE
• 共轭波
复振幅 复共轭函数
~ ik r E (r ) E0 (r )e ~* ik r E (r ) E0 (r )e
共轭波为原波的逆行波
k k
~ E ~* E ~ E
E

x

z
~* E
平面波
高斯光束的复Байду номын сангаас幅*
2 2 2 2 E x y x y ~ 0 E (r ) exp( 2 ) exp[ ik ( z ) i 0 ] w( z ) w ( z) 2r ( z )
注意：复指数函数与简谐函数只是对应关系，而不相等
• 复振幅的计算
二波函数相加
~ E1 (r, t ) Re{ E1 (r )e it} ~ ~ E2 (r, t ) Re{ E2 (r )e it }
球面波
~* E
只考虑Z = 0平面
~* E
CH 3-3
波函数的复数表示、复振幅
plural description of the wave-function
3.3 波函数的复数表示 复振幅 虚轴 E x iy r (cos i sin ) y i r e cos i sin
以实部为所表示的光波场

波函数相加可直 接用复振幅计算
E (r, t ) E1 (r, t ) E2 (r, t ) ~ ~ it it RE{E1 (r)e E2 (r)e } ~ E (r, t ) Re{ E (r )e it } ~ ~ ~ E (r ) E1 (r ) E2 (r )
x
实轴
E (r , t ) E0ei ( kr 0 ) e it
复振幅 平面波 E (r ) E0ei ( kr 0 )
E 球面波 E 0 ei ( kr 0 ) r
平面波的复振幅
~ E (r ) E0ei ( kz 0 )
球面波的复振幅
~ E0 i ( kr 0 ) E e r
同频率波函数的线性运算（加、减、与常数积、对空 间坐标微分、积分），可直接用波函数计算。 波函数相乘一般不是线性运算
~ ~ i1 E1 E01e , E2 E02ei 2 ~ ~~ E E1 E2 E01E02ei (1 2 ) ~~ ~ ~ 一般 Re{ E1 E2 } Re{ E1} Re{ E2 }