第3章-工程材料的本构关系

C40
30
20
C20
ε u = 0 . 0033 − ( f cu − 50 ) × 10
−6
10
ε
0 0.001 0.002 0.003 0.004
第3章
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
σ = 6.75σ 0 [e
−e
]
第3章
32
4.混凝土单向受拉时的本构关系 4.混凝土单向受拉时的本构关系
第3章
33
Hillerborg 建议的双折线式
σ / ft
1.0
（ ε ×10 ）
－6
200 800
第3章
34
朱伯龙 建议的公式
2ε σ = ft ⋅ ε + 0.0001 σ = ft σ = 0
-
显著，下降段越陡。 显著，下降段越陡。
第3章
19
混凝土应力-应变全曲线的几何特征
采用无量纲坐标 x=ε/ε0，y=σ/fc，
y=σ /fc 1 D
dy ① x=0，y=0，
E
dx d2 y ≤ ② 0≤x ≤1， 2 0 dx dy = 0 ，y=1 ③ x=1， dx d2 y ④ 拐点 D， 2 xd=0，xd≥1 dx d3 y ⑤ 曲率最大 E， 3 xe=0，xe> xd dx 点 dy x→∞时， →0， = 0 y ⑥当 dx ⑦ x≥0，0≤y ≤1
第3章 6
弹性材料
σ = Eε
σ σ
σ σ
σ = E (σ )ε dσ = Et d ε
o
ε
ε
o
ε
ε
线弹性材料
第3章
非线性弹性材料
7
塑性材料－理想(刚)塑性材料
σ fy
o
ε
第3章
8
弹塑性材料
σ σ
εp
εe
ε
εp
ε
第3章
εe
9
σ
σ
fy
fy
o
ε
εy
εy
o
ε
εy
理想的弹塑性模型
线性强化的弹塑性模型
σ
fu fy
b a a’ c d
e f
a’ 为比例极限，σ =Esε a 为弹性极限 b 为屈服上限 c 为屈服下限，即屈服强度 fy cd为屈服台阶
ε
de为强化段 e为极限抗拉强度 fu
第3章
42
有明显屈服点钢筋（软钢）应力-应变 软钢） 关系的数学模型
一般可采用双线性理想的弹－ 一般可采用双线性理想的弹－塑性关系或线性强化 的弹－ 的弹－塑性关系
第3章 工程材料的本构关系 1.概述 1.概述
描述工程材料作用与其作用效应之间的数 学表达式称为材料的本构关系 本构方程。 本构关系或 学表达式称为材料的本构关系或本构方程。 连续介质模型：将微观上由无数分子组成 连续介质模型： 的物体在宏观上视作由大量质点组成的连 续介质。即质点具有宏观充分小、 续介质。即质点具有宏观充分小、微观充 分大的特点。 分大的特点。
ν =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2ε ε 2 σ = fc − ε0 ε0 ε − ε0 σ = f c 1 − 0.15 εu − ε0
σ
fc
0.15 fc
0 ≤ ε ≤ ε0
ε0 ≤ ε ≤ εu
第3章
18
不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征
混凝土强度等级越高， 混凝土强度等级越高， 线弹性段越长， 线弹性段越长，峰值应变 也有所增大。 也有所增大。但高强混凝 土中，砂浆与骨料的粘结 土中， 很强，密实性好， 很强，密实性好，微裂缝 很少， 很少，最后的破坏往往是 骨料破坏， 骨料破坏，破坏时脆性越
第3章
1
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 理想的弹性模型、理想的塑性模型（ 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚 塑性模型） 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。 性质相应的理想模型。 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹性模型； 弹塑性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。 内蕴时间塑性模型。
第3章 2
在线弹性力学分析中， 在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性， 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。 的物理非线性或材料非线性。
ε
ft ε ε t0 σ = f (1 − α ε − ε t 0 ) t ε tu − ε t 0
ε ≤ εt0 ε t 0 ≤ ε ≤ ε tu
第3章
40
5.钢筋受拉和受压时的本构关系 5.钢筋受拉和受压时的本构关系
第3章
41
有明显屈服点钢筋（软钢）的实测应力有明显屈服点钢筋（软钢）的实测应力-应变曲线
σ (MPa)
C80
60
C60
40
C40
20
C20
ε
第3章
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
27
Saenz 建议的公式
σ= ε ε 2 ε 3 A + B( ) + C ( ) + D( ) ε0 ε0 ε0
E0ε
式中系数 A、B、C、D 由下列条件确定： (1) ε = 0, σ = 0; dσ (2) ε = 0, = E0 ; dε (3) ε = ε 0 , σ = σ 0 ; dσ (4) ε = ε 0 , = 0; dε (5) ε = ε u , σ = σ u
第3章
15
σ
E
σ
σ
f
σ
塑性元件
η
σ
粘性元件 dε σ =η dt
σ
弹性元件
σ = Eε
σ < f , ε =0 σ = f, ε >0
第3章
16
三种基本元件中的两个或三个的不同组合 即可刻划出不同的本构关系。 即可刻划出不同的本构关系。
第3章
17
3.混凝土单向受压时的本构关系 3.混凝土单向受压时的本构关系
ε0
第3章
εu
0.0038
ε
22
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2ε ε σ = fc − ε0 ε0 σ = fc
0 ≤ ε ≤ ε0
ε0 ≤ ε ≤ εu
σ
fc
ε0
0
第3章
εu
0.0035
ε
23
0.002
孙文达建议的公式
ε ε ε σ = 0.4σ 0 ( 2 − 4.5 + 6) ε0 ε0 ε0
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性 材料的弹性和塑性
σ σ
εp
εe
ε
来自百度文库
εp
ε
第3章
εe
4
应力为σ时的总应变 ， 应力为 时的总应变ε， 时的总应变
ε＝εe +εp ＝
εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形； 弹性变形，卸载后可恢复的变形； εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。 塑性变形，卸载后不可恢复的变形。 材料的弹性变形与加载过程和时间无关。 材料的弹性变形与加载过程和时间无关。 材料的塑性变形与时间无关， 材料的塑性变形与时间无关，但与加载 过程有关。 过程有关。
y = 1.2 x − 0.2 x 6 x y= α t ( x − 1)1.7 + x x ≤1 x ≥1
ε σ x= ，= y ft εt0
第3章
37
线性式
σ
ft
ε
ε t 0 (ε tu )
第3章
38
双折线式－1
σ
ft
ε t 0 ε tu
ε
第3章
39
双折线式－2
σ
ft
α ft
ε t 0 ε tu
ε ≤ 0.0001
0.0001 < ε ≤ 0.00015
ε > 0.00015
第3章
35
刘南科 建议的公式
ε ε σ = ft [2( ) − ( ) 2 ] ε to ε to σ = 0
ε ≤ ε to ε > ε to
ε to = 0.00015
第3章
36
《 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 （ GB50010 － 2002 ） 》 建议的公式
ε0 εu
第3章
26
过镇海提出的应力-应变全曲线表达式
ax + (3 − 2a ) x 2 + (a − 2) x 3 x ≤ 1 y ( x) = x x >1 α ( x − 1)2 + x c
a=Es/E0， E0为初始弹性模量； 为初始弹性模量； Es为峰值点时的割线模 量， 为满足条件① 为满足条件①和②，一 般应有1.5≤a≤3；αc 为下 般应有 ； 降段参数
第3章
28
σ=
ε ε 2 ε 3 A + B( ) + C ( ) + D( ) ε0 ε0 ε0
E0ε
E0ε
若忽略条件（5），则上式为：
σ=
E0 ε ε 2 1 + ( − 2)( ) + ( ) ε0 ε0 Es
第3章
29
Desayi 建议的公式
σ=
ε 2 1+ ( ) ε0
E0ε
第3章
30
fy
1
σ = Esε
Es
ε ≤εy ε >εy
σ = fy
εy
第3章 43
σ fy
o
ε
εy
带线性强化的弹－ 带线性强化的弹－塑性关系
第3章
44
σ fy
o
ε
εy
带屈服平台和线性强化段的弹－ 带屈服平台和线性强化段的弹－塑性关系
第3章
45
无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－应变曲线 无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－
Sargin 建议的公式
ε ε 2 A( ) + ( D − 1)( ) ε0 ε0 σ = σ0 ε ε 2 1 + ( A − 2) + D( ) ε0 ε0 E0 σ0 其中：A = ，Es = ； ε0 Es
D为影响下降段的参数，且0 ≤ D ≤ 1
第3章
31
梅村魁 建议的公式
ε −0.812( ) ε0 ε −1.218( ) ε0
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性 称为粘塑性材料 粘塑性材料； 时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。 弹塑性材料。
第3章
14
三种基本元件
弹性元件－ 体或弹簧元件； 弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－ 体或滑块元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－ 体或阻尼元件。 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
fu
a点：比例极限，约为0.65fu 比例极限，约为0.65 a点前：应力-应变关系为线弹性 点前：应力a
σ0.2
a点后：应力-应变关系为非线性， 点后：应力-应变关系为非线性， 有一定塑性变形， 有一定塑性变形，且没有明显的屈 服点 残余应变为0.2% 0.2%所 条件屈服点σ0.2，残余应变为0.2%所 对应的应力 《规范》取σ0.2＝0.85fu 规范》
2
ε ≤ εu
第3章
24
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
σ
ε σ c = f c [1 − (1 − c ) n ] ε ≤ ε 0 上升段： ε0
70
C80
60
下降段：σ c = f c
ε0 < ε ≤ εu
50
C60
40
1 n = 2− ( f cu − 50 ) 60 ε 0 = 0 . 002 + 0 . 5 ( f cu − 50 ) × 10 − 6
20
= Es/E0
1
x=ε /ε0
第3章
混凝土的弹性模量
σ
σ
σ
Ec’’= tan α’’
Ec= tan α
ε
Ec’= tan α’
ε
ε
原点切线模量
割线模量
瞬时切线模量
dσ Ec = dε
σ =0
σ Ecε el ′ = νEc Ec = = ε ε
dσ ′ Ec′ = dε
随应力增大而减小： 弹性系数ν 随应力增大而减小：
第3章
10
粘性材料
ε
σ ε = t η
σ
dε σ =η dt
dε dt
t
理想粘性材料
第3章
11
粘弹性材料
σ
弹性
t1， t 2
t1
粘弹性
t2
σ = ε f (t )
ε
线性粘弹性材料
第3章 12
σ
弹性
t1， t 2
t1
粘弹性
t2
σ = f (ε , t )
ε
非线性粘弹性材料
第3章
13
粘塑性和粘弹塑材料
第3章 5
材料的粘性
粘性是流体的基本特性。 粘性是流体的基本特性。 当流体一旦运动， 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪 切变形的特性， 切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形 式抵抗流层之间的相对运动， 式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种 特性即为运动流体的粘性。 特性即为运动流体的粘性。 粘性 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质 点的粘性流动。 点的粘性流动。 材料的粘性变形 粘性变形是指受力后材料产生的不 材料的粘性变形是指受力后材料产生的不 可回复的且与时间有关的变形。 可回复的且与时间有关的变形。