湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷

湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷 注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。）

1

A ．1和2之间

B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间

2．下列运算正确的是

A ．428a a a ⋅=

B ．2242a a a +=

C ．()222a b a b +=+

D ．()23624a a -= 3．太阳与地球之间的平均距离纸业150000000km ，用科学记数法表示这一数据为

A ．81.510km ⨯

B ．71510km ⨯

C ．91.510km ⨯

D ．100.1510km ⨯

4．2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一，其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12。这组数据的中位数是

A ．17

B ．12

C ．14.5

D ．15.5

5．如图，//AB CD ，EF 分别为交AB ，CD 于点E ，F ，50∠=︒，则2∠的度数为

A ．50°

B ．120°

C ．130°

D ．150°

6．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5,4A OC ∠=︒=的长为

A

． B ．4 C

． D ．8

7．如图，D ，E 分别是ABC ∆中AB ，AC 边上的点，//DE BC ，下列结论错误的是

A ．AD AE A

B AC

= B ．AD AE DB EC =C ．AB AC DB EC =D ．DE AE BC EC

= 8．12,x x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则实数1211x x +的值为 A ．75- B ．75 C ．57- D ．57

9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于

A ．3.5

B ．4

C ．7

D ．14

10．化简22

422b a a b b a

+--的结果是 A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +

11．一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x

=的图象交于()()1,2,2,1A B --两点，使12y y >成立的自变量x 的取值范围是

A ．12x -<<

B ．10x -<<或2x >

C ．1x <-或2x >

D ．1x <-或02x << 12．如图，在平行四边形ABCD 中，78,ABC A

E BC ∠=︒⊥于点E ，AE 交BD 于点

F ，若2DF AB =，则AFD ∠的大小是

A ．62°

B ．64°

C ．66°

D ．68°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．因式分解：2818a b b -=________。

14．从大小形状完全相同，分别标有1，2，3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为________。

15．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________。

16．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，若50ABC ∠=︒，则D ∠的度数为________。

17．化简：2224442x x x x x ⎛⎫+--÷= ⎪+⎝⎭

________。 18．已知关于x 的一元二次方程()2140ax a x -+-=的两根分别为12,x x ，且

1210,23x x -<<<<，则实数a 的取值范围是________。

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分、第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19

((20112-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭。 20．解不等式组27232223

34x x x x x --⎧≤⎪⎪⎨--⎪<-+

⎪

⎩。 21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行

了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 极：及格；D 极：不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样的学生人数是________人；

（2）图1中α∠的度数是________，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________。

（4）老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率。

22．如图，AD 是O e 的弦，AB 经过圆心O ，交O e 于点C ，30DAB B ∠=∠=︒。

（1）求证：直线BD 与O e 相切；

（2）连接CD ，若5CD =，求AB 的长。

23．某商店计划购进一批A ，B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元。

（1）求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？

（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利9元，销售一只B 型计算器可获利18元。该商店希望销售这50只计算器，所获利