高中函数零点问题精选题型

零点问题与数形结合

题型一、直接做图

1 函数 ()1|1|f x x =--‖ 的图像与直线 y k = 有且仅有四个不同的交点, 则实数 k 的取值范围是_________

2 已知函数 ()22x f x =- 与 y b = 有两个交点, 则实数 b 的取值范围是_________

3 已知函数 ||()2||,x f x x =+ 若关于 x 的方程 ()f x k = 有两个不同的实根, 则实数k 的取值范围是_________.已知函数 ()|lg |,f x x = 若 0a b << 且 ()(),f a f b = 则 2a b + 的范围是_________

4 设函 21,0

(),1,0x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩ 若函数 ()a f x = 有两个实根 ()1212,,x x x x < 则 12x x + 的取值

范围是_________

5 若关于 x 的不等式 2

3344

a x x

b -+ 的解集恰好是 [a, b],则 a b +=_________

6 关于 x 的不等式 201x px q ++ 的解集为 [3,4], 则 p q +=_________

7 已知函数 22,

||3(),6,||3

x x f x x x ⎧-⎪=⎨

->⎪⎩ 若 0,m n << 且 ()(),f m f n = 则 2n m +的取值范围是_________

题型二、变形后做图

1 直线 1y = 与曲线 2||y x x a =-+ 有 4 个交点, 则 a 的取值范围 是_________

2 若关于 x 的方程 2||

2

x kx x =+ 有 4 个不同的实数解, 则实数 k 的范围为_________

3 已知函数 21(),()32f x x h x =

+= 解关于 x 的方程 43

3log (1)2

4f x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦

22log ()log (4)h a x h x ---。

4 若关于x的方程||

x x a a

-=有三个不同的实数根, 则a的取值范围为_________

5 已知函数

3

2

,

(),

,

x x a

f x

x x a

⎧

=⎨

>

⎩

若存在实数b使得()()

g x f x b

=-两个不同的零点, 则实数a

的取值范围是_________

6 已知函数

24,1

(),

ln1,1

x x a x

f x

x x

⎧-+<

=⎨

+≥

⎩

若方程()2

f x=有两个解, 则实数a的取值范围是

_________

7 函数

3

()||,

f x x a

x

=--若方程()2

f x=有且只有三个不实数解, 则实数a的取值范围是

_________

8 已知关于x的方程

11

20

42

x x

a

⎛⎫⎛⎫

-+=

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

在区间 [-1,0] 上有实数根, 则实数a取

范围为_________

题型三旋转的动直线

1 已知函数()|2|1,(),

f x x

g x kx

=-+=若()()

f x

g x

=有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是_________

2 已知函数 22,0

(),ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩ 若 |()|,f x ax 则 a 的取值范围是_________

3 己知 221,20

(),1,0x x x f x x x ⎧--+-<=⎨+⎩ 若函数 ()()g x f x ax a =-+ 存在零点, 则实数 a 的取

值范围为_________

4 已知函数 2221,0

(),22,0

x

x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨

++⎪⎩ 若方程()2f x kx k =+ 有 4 个不同的解, 则实数 k 的取值范围为_________

5 定义 (){}({}f x x x = 表示不小于 x 的最小整数, 即上取整函数 ), 例如 {2.2}3,= {3}3,= 则下列性质描述正确的是

（1）(2)2();f x f x = (2)若 ()()12,f x f x = 则 121;x x -< (3)任意 12,,x x ∈ 都有 ()12f x x +

()()

12;f x f x + ( 4) 1()(2)2f x f x f x ⎛

⎫++= ⎪⎝

⎭

6 求方程 1

[31]22

x x +=- 的所有根之和。

7 []x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x 有 () A. [][]x x -=-

B. 1[]2x x ⎡

⎤+=⎢⎥⎣

⎦

C. [2]2[]x x =

D. 1[][2]2x x x ⎡

⎤++=⎢⎥⎣

⎦

8 设 ,[]x x ∈ 表示不超过 x 的最大整数。若存在实数 t, 使得 2

[]1,2,

,n

t t t n ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦ 同时

成立, 则正整数 n 的最大值是_________