高中函数零点问题精选题型
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零点问题与数形结合
题型一、直接做图
1 函数 ()1|1|f x x =--‖ 的图像与直线 y k = 有且仅有四个不同的交点, 则实数 k 的取值范围是_________
2 已知函数 ()22x f x =- 与 y b = 有两个交点, 则实数 b 的取值范围是_________
3 已知函数 ||()2||,x f x x =+ 若关于 x 的方程 ()f x k = 有两个不同的实根, 则实数k 的取值范围是_________.已知函数 ()|lg |,f x x = 若 0a b << 且 ()(),f a f b = 则 2a b + 的范围是_________
4 设函 21,0
(),1,0x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩ 若函数 ()a f x = 有两个实根 ()1212,,x x x x < 则 12x x + 的取值
范围是_________
5 若关于 x 的不等式 2
3344
a x x
b -+ 的解集恰好是 [a, b],则 a b +=_________
6 关于 x 的不等式 201x px q ++ 的解集为 [3,4], 则 p q +=_________
7 已知函数 22,
||3(),6,||3
x x f x x x ⎧-⎪=⎨
->⎪⎩ 若 0,m n << 且 ()(),f m f n = 则 2n m +的取值范围是_________
题型二、变形后做图
1 直线 1y = 与曲线 2||y x x a =-+ 有 4 个交点, 则 a 的取值范围 是_________
2 若关于 x 的方程 2||
2
x kx x =+ 有 4 个不同的实数解, 则实数 k 的范围为_________
3 已知函数 21(),()32f x x h x =
+= 解关于 x 的方程 43
3log (1)2
4f x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦
22log ()log (4)h a x h x ---。
4 若关于x的方程||
x x a a
-=有三个不同的实数根, 则a的取值范围为_________
5 已知函数
3
2
,
(),
,
x x a
f x
x x a
⎧
=⎨
>
⎩
若存在实数b使得()()
g x f x b
=-两个不同的零点, 则实数a
的取值范围是_________
6 已知函数
24,1
(),
ln1,1
x x a x
f x
x x
⎧-+<
=⎨
+≥
⎩
若方程()2
f x=有两个解, 则实数a的取值范围是
_________
7 函数
3
()||,
f x x a
x
=--若方程()2
f x=有且只有三个不实数解, 则实数a的取值范围是
_________
8 已知关于x的方程
11
20
42
x x
a
⎛⎫⎛⎫
-+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
在区间 [-1,0] 上有实数根, 则实数a取
范围为_________
题型三旋转的动直线
1 已知函数()|2|1,(),
f x x
g x kx
=-+=若()()
f x
g x
=有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是_________
2 已知函数 22,0
(),ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩ 若 |()|,f x ax 则 a 的取值范围是_________
3 己知 221,20
(),1,0x x x f x x x ⎧--+-<=⎨+⎩ 若函数 ()()g x f x ax a =-+ 存在零点, 则实数 a 的取
值范围为_________
4 已知函数 2221,0
(),22,0
x
x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨
++⎪⎩ 若方程()2f x kx k =+ 有 4 个不同的解, 则实数 k 的取值范围为_________
5 定义 (){}({}f x x x = 表示不小于 x 的最小整数, 即上取整函数 ), 例如 {2.2}3,= {3}3,= 则下列性质描述正确的是
(1)(2)2();f x f x = (2)若 ()()12,f x f x = 则 121;x x -< (3)任意 12,,x x ∈ 都有 ()12f x x +
()()
12;f x f x + ( 4) 1()(2)2f x f x f x ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭
6 求方程 1
[31]22
x x +=- 的所有根之和。
7 []x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x 有 () A. [][]x x -=-
B. 1[]2x x ⎡
⎤+=⎢⎥⎣
⎦
C. [2]2[]x x =
D. 1[][2]2x x x ⎡
⎤++=⎢⎥⎣
⎦
8 设 ,[]x x ∈ 表示不超过 x 的最大整数。若存在实数 t, 使得 2
[]1,2,
,n
t t t n ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦ 同时
成立, 则正整数 n 的最大值是_________