《5.2 平抛运动》创新课件(含同步练习)
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新课标 · 物理（必修二）
第五章 曲线运动 《5.2 平抛运动》创新课件
学习目标
学习重点
考查热度
知道什么是平抛运动及其特点．理解平抛运动是匀变速 ★★★
运动，平抛运动轨迹是抛物线
掌握研究平抛运动的方法：“运动的分解法”
★★★★
会用平抛运动的规律解答有关时间、速度、位移的问题 ★★★★★
基础梳理
一、平抛运动的特点 1．平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物 体只在重力作用下的运动． 2．平抛是匀变速曲线运动：平抛运动仅受重力，其加速度 为重力加速度，且加速度方向与速度方向不共线，因此为匀变速 曲线运动．
【答案】 (1)( 3－1) s (2)10 m 【解析】 设从抛出到达 A 点经历时间为 t1，则 tan45°＝gvt01， 得 t1＝1 s，从抛出到达 B 点经历时间设为 t2，则 tan60°＝gvt02，得 t2＝ 3 s，则从 A 到 B 的时间间隔 Δt＝t2－t1＝( 3－1) s，A、B 间的高度差 h＝12gt22－12gt12＝12×10×(3－1) m＝10 m.
落地点竖直位移为 h 与 v0
v02sin2θ 2g
，由初
速度及
抛
射角决
最大高度 h 无关
定
水平位移 x 的 v0 2gh，与初速度及高度 v02sign2θ，由初速度及抛射角决
大小
h 都有关系
定，θ＝45°时，水平位移 x 最大
百度文库、考点鸟瞰
考点鸟瞰
高考热度
规律一：平抛运动规律的应用 ★★★★
规律二：平抛运动的临界问题 ★★★★ 规律三：平抛运动的相遇问题 ★★★★
如图所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 v0 水平抛出一小球，落在斜面上的某 一点 B 处，设空气阻力不计，求：
(1)小球从 A 运动到 B 所需的时间； (2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最 大？
【答案】 (1)t＝2v0tganθ (2)t1＝v0tagnθ 【解析】 (1)小球做平抛运动，同时受到 斜面体的限制，设小球从 A 运动到 B 处所需的 时间为 t，则：水平、竖直位移分别为 x＝v0t，y ＝12gt2，则 tanθ＝yx＝2gvt0，t＝2v0tganθ. (2)从抛出开始计时，经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最 大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最 大．tanθ＝gvt01，所以 t1＝v0tagnθ.
如图所示，在 M 点分别以不同的速 度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面 上的 P 点、Q 点．已知 O 点是 M 点在地面上的 竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力 的影响．下列说法中正确的是( )
A．两小球的下落时间之比为 1∶3 B．两小球的下落时间之比为 1∶4 C．两小球的初速度大小之比为 1∶3 D．两小球的初速度大小之比为 1∶4
4．平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示：
tanα＝yx＝2gvt02t＝2gvt0，tanθ＝vvyx＝gvt0，结合两式可得： tanθ＝2tanα.
5．速度反向延长线的特点：平抛运动的物体速度的反向延
长线通过平抛运动水平位移的中点．证明：tanθ＝2tanα 即 x′＝x2.
四、一般的抛体运动
①当物体在竖直方向上的分速度为零时，物体上升到最高 点，由此得射高 H＝v2yg02＝v02s2ing2θ.
②当物体在竖直方向上的位移为零时，物体到达最远点，即 y＝v0sinθ·t－12gt2＝0，解得 t＝2v0sginθ，由此得射程 x＝ vx0t＝v0cosθ·2v0sginθ＝v02sign2θ 由上式可知当 θ＝45°时，水平射程最大．
(3)两个推论： 上升的最大高度：H＝v20g2. 上升的时间：t＝vg0. (4)竖直上抛运动的特点： 竖直上抛的上升过程和下落过程具有对称性． 下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一位置 时，上升速度与下落速度等大反向；物体通过同一段高度的过程 中，上升时间与下落时间相等．
2．斜抛运动 物体以一定的初速度沿斜向上或者斜向下的方向抛出，只在 重力作用下所做的运动． 我们可以把斜向的初速度分解为水平方向和竖直方向，水平 方向由于不受力，仍然做匀速直线运动；竖直方向由于只受到重 力作用，做的是加速度为 g 的竖直上抛或竖直下抛运动．
③在竖直方向由 0＝vy0－gt 上得上升到最高点的时间 t 上＝vgy0 ＝v0signθ
从最高点到落地，在竖直方向上做自由落体运动，所以时间 t 下＝t 上＝v0signθ.则飞行时间 T＝t 上＋t 下＝2v0sginθ.
【归纳总结】 斜抛运动的对称性： (1)时间对称：相对轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间与 下降时间相等． (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小 相等． (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对 称．
二、平抛运动的规律 1．平抛运动的分解：水平方向，匀速直线运动；竖直方向， 自由落体运动． 2．平抛运动的速度 水平分速度：vx＝v0 竖直分方向：vy＝gt 平抛运动合速度：v＝ vx2＋vy2＝ v02＋g2t2 合速度方向与水平方向夹角为θ，则：tanθ＝vvy0＝gvt0
3．平抛运动的速度改变量 水平方向分速度保持 vx＝v0，竖直方向，加 速度恒为 g，速度 vy＝gt，从抛出点起，每隔 Δt 时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关 系有两个特点：(1)任意时刻速度的水平分量均 等于初速度 v0；(2)任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量均竖直 向下，且 Δv＝gΔt.由上述分析更容易理解平抛运动属于匀变速运 动了．
我们以斜上抛为例，建立直角坐标系，如 图所示．
(1)斜上抛运动的位置： 因为 vx0＝v0cosθ，vy0＝v0sinθ 所以 x＝v0cosθ·t y＝v0sinθ·t－12gt2
(2)斜上抛运动的速度： 在任意时刻，两个方向的速度分别为 vx＝v0cosθ，vy＝v0sin θ－gt，物体的实际速度(即合速度)为 v＝ vx2＋vy2，方向由两个 分速度共同确定． (3)射高、射程和飞行时间： 物体在斜抛过程中能达到的最大高度叫作射高；从抛出点到 落地点的水平距离叫作射程；在斜抛过程中，物体在空中的运动 时间叫作飞行时间．
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin37° ＝12gt2，A 点与 O 点的距离 L＝2sing3t27°＝75 m. (2)设运动员离开 O 点的速度为 v0，运动员在水平方向做匀 速直线运动，即 Lcos37°＝v0t，解得 v0＝Lcots37°＝20 m/s.
抛体运动的特征及分类
受力特征 在运动过程中只受重力作用
运动特点 加速度始终为重力加速度 g，所以抛体运动为匀变速运动
分类
平抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿水平方向 竖直上(下)抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿竖直向上(下) 斜抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿斜向上或斜向下方向
1．竖直上抛运动 物体以一定的初速度沿竖直向上方向抛出，只在重力作用下 所做的运动． (1)分段考虑： 上升阶段：初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀减速直线运动． (2)整体考虑： 初速度为 v0，加速度为 a＝－g 的匀变速直线运动． 规律：v1＝v0－gt，h＝v0t－g2t2，v12－v02＝－2gh.
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它 们的落地点是不等间距的
【答案】 C 【解析】 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机 一致的匀速运动，因而 4 包物品在空中任何时刻总在飞机正下方， 排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致， 水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的．
如图所示，P 是水平面上的圆弧
凹槽．从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出 的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧
轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ
在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每 隔 1 s 释放 1 包物品，先后共释放 4 包，若不计空气阻力，从地 面上观察 4 包物品( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间 距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等 间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它 们的落地点是等间距的
【答案】 D 【解析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直 方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位 移和时间求出初速度之比．A 项，两球做平抛运动，高度相同， 则下落的时间相同，故 A、B 项错误．C 项，由于两球的水平位 移之比为 1∶4，根据 v0＝xt知，两小球的初速度大小之比为 1∶4， 故 C 项错误，D 项正确．
4．平抛运动的位移 水平分位移：x＝v0t 竖直分位移：y＝12gt2 平抛运动合位移：s＝ x2＋y2＝ （v0t）2＋（12gt2）2 合位移方向与水平方向夹角为 α，则：tanα＝yx＝2gvt0
三、平抛运动的推论 1．平抛运动的物体在空中飞行的时间仅取决于下落的高度， 即 t＝ 2gh，与物体初速度无关． 2．平抛运动的水平位移与初速度 v0 及下落的高度 h 有关，x ＝v0 2gh，与其他因素无关． 3．平抛运动落地时的速度 vt＝ v02＋2gh，与初速度 v0 及下 落的高度 h 有关．
如图所示，一小球以 v0＝10 m/s 的 速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B 两 点，在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为 45°，在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为 60°(空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2)，求：
(1)小球经过 A、B 两点间的时间？ (2)A、B 两点间的高度差？
五、两类抛体运动的比较
设斜抛物体抛出点和落地点位于同一水平面上。
项目
平抛运动
斜上抛运动
落地速度 v 的大小
v02＋2gh，由水平初速度
v0 及高度 h 决定
v0
位移方向、速度方向
α、θ都随 h(t)的增大而增 θ 随 t 先变小再变大，α
与水平面夹角 α 和 θ
大，tanθ＝2tanα
随 t 变小，tanα≠2tanθ
如图所示，若质点以初速度 v0 正对倾角 为 θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位
移最小，则质点的飞行时间为( )
A.34vg0
B.38vg0
C.83vg0
D.43vg0
【答案】 C 【解析】 要使质点到达斜面时位移最小， 则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有 x＝v0t， y＝12gt2，且 tanθ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，所以 t＝gt2avn0θ＝gta2nv307°＝83vg0， 故 C 项正确．
的关系
在任意 Δt 时间内，速度变 在任意 Δt 时间内，速度变
速度变化量 Δv
化量 Δv＝gΔt，方向恒为 化量 Δv＝gΔt，方向恒为
竖直向下
竖直向下
示意图
空中运动的
2gh，由高度 h 决定， 2v0sginθ，由初速度及抛射角决定
总时间 t
与初速度无关
(θ为 v0 与水平方向之间的夹角)
离抛出点的
规律四：类平抛运动 ★★★★★
规律方法
规律一 平抛运动规律的应用
平抛运动的基本思路：化曲为直，先分后合．时间是合运动 与分运动的桥梁，从而建立两个分运动及合运动与分运动之间的 关系．
平抛运动解题的技巧在于位移矢量三角形及速度矢量三角 形．位移矢量三角形中 tanα＝yx＝2gvt0；速度矢量三角形中 tanθ ＝vvyx＝gvt0.在分析物体在斜面上的平抛问题，要注意应用斜面的倾 角，将它转化到速度或位移的矢量三角形中．
如图所示，跳台滑雪运动员经过一 段加速滑行后从 O 点水平飞出，经 3.0 s 落到 斜坡上的 A 点．已知 O 点是斜坡的起点，斜坡 与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m＝50 kg.不计空气阻 力．(取 sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取 10 m/s2)求：
(1)A 点与 O 点的距离 L； (2)运动员离开 O 点时的速度大小．
第五章 曲线运动 《5.2 平抛运动》创新课件
学习目标
学习重点
考查热度
知道什么是平抛运动及其特点．理解平抛运动是匀变速 ★★★
运动，平抛运动轨迹是抛物线
掌握研究平抛运动的方法：“运动的分解法”
★★★★
会用平抛运动的规律解答有关时间、速度、位移的问题 ★★★★★
基础梳理
一、平抛运动的特点 1．平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物 体只在重力作用下的运动． 2．平抛是匀变速曲线运动：平抛运动仅受重力，其加速度 为重力加速度，且加速度方向与速度方向不共线，因此为匀变速 曲线运动．
【答案】 (1)( 3－1) s (2)10 m 【解析】 设从抛出到达 A 点经历时间为 t1，则 tan45°＝gvt01， 得 t1＝1 s，从抛出到达 B 点经历时间设为 t2，则 tan60°＝gvt02，得 t2＝ 3 s，则从 A 到 B 的时间间隔 Δt＝t2－t1＝( 3－1) s，A、B 间的高度差 h＝12gt22－12gt12＝12×10×(3－1) m＝10 m.
落地点竖直位移为 h 与 v0
v02sin2θ 2g
，由初
速度及
抛
射角决
最大高度 h 无关
定
水平位移 x 的 v0 2gh，与初速度及高度 v02sign2θ，由初速度及抛射角决
大小
h 都有关系
定，θ＝45°时，水平位移 x 最大
百度文库、考点鸟瞰
考点鸟瞰
高考热度
规律一：平抛运动规律的应用 ★★★★
规律二：平抛运动的临界问题 ★★★★ 规律三：平抛运动的相遇问题 ★★★★
如图所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 v0 水平抛出一小球，落在斜面上的某 一点 B 处，设空气阻力不计，求：
(1)小球从 A 运动到 B 所需的时间； (2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最 大？
【答案】 (1)t＝2v0tganθ (2)t1＝v0tagnθ 【解析】 (1)小球做平抛运动，同时受到 斜面体的限制，设小球从 A 运动到 B 处所需的 时间为 t，则：水平、竖直位移分别为 x＝v0t，y ＝12gt2，则 tanθ＝yx＝2gvt0，t＝2v0tganθ. (2)从抛出开始计时，经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最 大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最 大．tanθ＝gvt01，所以 t1＝v0tagnθ.
如图所示，在 M 点分别以不同的速 度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面 上的 P 点、Q 点．已知 O 点是 M 点在地面上的 竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力 的影响．下列说法中正确的是( )
A．两小球的下落时间之比为 1∶3 B．两小球的下落时间之比为 1∶4 C．两小球的初速度大小之比为 1∶3 D．两小球的初速度大小之比为 1∶4
4．平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示：
tanα＝yx＝2gvt02t＝2gvt0，tanθ＝vvyx＝gvt0，结合两式可得： tanθ＝2tanα.
5．速度反向延长线的特点：平抛运动的物体速度的反向延
长线通过平抛运动水平位移的中点．证明：tanθ＝2tanα 即 x′＝x2.
四、一般的抛体运动
①当物体在竖直方向上的分速度为零时，物体上升到最高 点，由此得射高 H＝v2yg02＝v02s2ing2θ.
②当物体在竖直方向上的位移为零时，物体到达最远点，即 y＝v0sinθ·t－12gt2＝0，解得 t＝2v0sginθ，由此得射程 x＝ vx0t＝v0cosθ·2v0sginθ＝v02sign2θ 由上式可知当 θ＝45°时，水平射程最大．
(3)两个推论： 上升的最大高度：H＝v20g2. 上升的时间：t＝vg0. (4)竖直上抛运动的特点： 竖直上抛的上升过程和下落过程具有对称性． 下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一位置 时，上升速度与下落速度等大反向；物体通过同一段高度的过程 中，上升时间与下落时间相等．
2．斜抛运动 物体以一定的初速度沿斜向上或者斜向下的方向抛出，只在 重力作用下所做的运动． 我们可以把斜向的初速度分解为水平方向和竖直方向，水平 方向由于不受力，仍然做匀速直线运动；竖直方向由于只受到重 力作用，做的是加速度为 g 的竖直上抛或竖直下抛运动．
③在竖直方向由 0＝vy0－gt 上得上升到最高点的时间 t 上＝vgy0 ＝v0signθ
从最高点到落地，在竖直方向上做自由落体运动，所以时间 t 下＝t 上＝v0signθ.则飞行时间 T＝t 上＋t 下＝2v0sginθ.
【归纳总结】 斜抛运动的对称性： (1)时间对称：相对轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间与 下降时间相等． (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小 相等． (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对 称．
二、平抛运动的规律 1．平抛运动的分解：水平方向，匀速直线运动；竖直方向， 自由落体运动． 2．平抛运动的速度 水平分速度：vx＝v0 竖直分方向：vy＝gt 平抛运动合速度：v＝ vx2＋vy2＝ v02＋g2t2 合速度方向与水平方向夹角为θ，则：tanθ＝vvy0＝gvt0
3．平抛运动的速度改变量 水平方向分速度保持 vx＝v0，竖直方向，加 速度恒为 g，速度 vy＝gt，从抛出点起，每隔 Δt 时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关 系有两个特点：(1)任意时刻速度的水平分量均 等于初速度 v0；(2)任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量均竖直 向下，且 Δv＝gΔt.由上述分析更容易理解平抛运动属于匀变速运 动了．
我们以斜上抛为例，建立直角坐标系，如 图所示．
(1)斜上抛运动的位置： 因为 vx0＝v0cosθ，vy0＝v0sinθ 所以 x＝v0cosθ·t y＝v0sinθ·t－12gt2
(2)斜上抛运动的速度： 在任意时刻，两个方向的速度分别为 vx＝v0cosθ，vy＝v0sin θ－gt，物体的实际速度(即合速度)为 v＝ vx2＋vy2，方向由两个 分速度共同确定． (3)射高、射程和飞行时间： 物体在斜抛过程中能达到的最大高度叫作射高；从抛出点到 落地点的水平距离叫作射程；在斜抛过程中，物体在空中的运动 时间叫作飞行时间．
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin37° ＝12gt2，A 点与 O 点的距离 L＝2sing3t27°＝75 m. (2)设运动员离开 O 点的速度为 v0，运动员在水平方向做匀 速直线运动，即 Lcos37°＝v0t，解得 v0＝Lcots37°＝20 m/s.
抛体运动的特征及分类
受力特征 在运动过程中只受重力作用
运动特点 加速度始终为重力加速度 g，所以抛体运动为匀变速运动
分类
平抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿水平方向 竖直上(下)抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿竖直向上(下) 斜抛运动：抛体运动的初速度 v0 沿斜向上或斜向下方向
1．竖直上抛运动 物体以一定的初速度沿竖直向上方向抛出，只在重力作用下 所做的运动． (1)分段考虑： 上升阶段：初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀减速直线运动． (2)整体考虑： 初速度为 v0，加速度为 a＝－g 的匀变速直线运动． 规律：v1＝v0－gt，h＝v0t－g2t2，v12－v02＝－2gh.
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它 们的落地点是不等间距的
【答案】 C 【解析】 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机 一致的匀速运动，因而 4 包物品在空中任何时刻总在飞机正下方， 排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致， 水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的．
如图所示，P 是水平面上的圆弧
凹槽．从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出 的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧
轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ
在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每 隔 1 s 释放 1 包物品，先后共释放 4 包，若不计空气阻力，从地 面上观察 4 包物品( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间 距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等 间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它 们的落地点是等间距的
【答案】 D 【解析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直 方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位 移和时间求出初速度之比．A 项，两球做平抛运动，高度相同， 则下落的时间相同，故 A、B 项错误．C 项，由于两球的水平位 移之比为 1∶4，根据 v0＝xt知，两小球的初速度大小之比为 1∶4， 故 C 项错误，D 项正确．
4．平抛运动的位移 水平分位移：x＝v0t 竖直分位移：y＝12gt2 平抛运动合位移：s＝ x2＋y2＝ （v0t）2＋（12gt2）2 合位移方向与水平方向夹角为 α，则：tanα＝yx＝2gvt0
三、平抛运动的推论 1．平抛运动的物体在空中飞行的时间仅取决于下落的高度， 即 t＝ 2gh，与物体初速度无关． 2．平抛运动的水平位移与初速度 v0 及下落的高度 h 有关，x ＝v0 2gh，与其他因素无关． 3．平抛运动落地时的速度 vt＝ v02＋2gh，与初速度 v0 及下 落的高度 h 有关．
如图所示，一小球以 v0＝10 m/s 的 速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B 两 点，在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为 45°，在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为 60°(空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2)，求：
(1)小球经过 A、B 两点间的时间？ (2)A、B 两点间的高度差？
五、两类抛体运动的比较
设斜抛物体抛出点和落地点位于同一水平面上。
项目
平抛运动
斜上抛运动
落地速度 v 的大小
v02＋2gh，由水平初速度
v0 及高度 h 决定
v0
位移方向、速度方向
α、θ都随 h(t)的增大而增 θ 随 t 先变小再变大，α
与水平面夹角 α 和 θ
大，tanθ＝2tanα
随 t 变小，tanα≠2tanθ
如图所示，若质点以初速度 v0 正对倾角 为 θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位
移最小，则质点的飞行时间为( )
A.34vg0
B.38vg0
C.83vg0
D.43vg0
【答案】 C 【解析】 要使质点到达斜面时位移最小， 则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有 x＝v0t， y＝12gt2，且 tanθ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，所以 t＝gt2avn0θ＝gta2nv307°＝83vg0， 故 C 项正确．
的关系
在任意 Δt 时间内，速度变 在任意 Δt 时间内，速度变
速度变化量 Δv
化量 Δv＝gΔt，方向恒为 化量 Δv＝gΔt，方向恒为
竖直向下
竖直向下
示意图
空中运动的
2gh，由高度 h 决定， 2v0sginθ，由初速度及抛射角决定
总时间 t
与初速度无关
(θ为 v0 与水平方向之间的夹角)
离抛出点的
规律四：类平抛运动 ★★★★★
规律方法
规律一 平抛运动规律的应用
平抛运动的基本思路：化曲为直，先分后合．时间是合运动 与分运动的桥梁，从而建立两个分运动及合运动与分运动之间的 关系．
平抛运动解题的技巧在于位移矢量三角形及速度矢量三角 形．位移矢量三角形中 tanα＝yx＝2gvt0；速度矢量三角形中 tanθ ＝vvyx＝gvt0.在分析物体在斜面上的平抛问题，要注意应用斜面的倾 角，将它转化到速度或位移的矢量三角形中．
如图所示，跳台滑雪运动员经过一 段加速滑行后从 O 点水平飞出，经 3.0 s 落到 斜坡上的 A 点．已知 O 点是斜坡的起点，斜坡 与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m＝50 kg.不计空气阻 力．(取 sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取 10 m/s2)求：
(1)A 点与 O 点的距离 L； (2)运动员离开 O 点时的速度大小．