轮系及其分类
机械原理第11章 轮系
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω = ω1 −ωH ω = ω2 −ωH ω = ω3 −ωH H ωH = ωH −ωH = 0
H 1 H 2 H 3
3 转化轮系传动比计算
H z2z3 z3 ω1 ω1 −ωH H =− =− i13 = H = ω3 ω3 −ωH z2z1 z1
2 H 1 3
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
4 真实轮系传动比计算 1)差动轮系 差动轮系(F=2) 差动轮系
ω1 、ωn和ωH中有 个量已知，未知量可求； 中有2个量已知 未知量可求； 个量已知，
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
i16< 0，1与6转向相反。 转向相反。 ， 与 转向相反
（2）封闭型复合轮系 ） 封闭型复合轮系 ●结构特点 单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤 1)区分基本轮系 （1)区分基本轮系 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 其余则为定轴轮系。 其余则为定轴轮系。 （2)列传动比方程 2)列传动比方程 3)联立求解 （3)联立求解 系杆 支 承 行星轮 啮合 太阳轮
n4 4 (90)
【解】
z2z3z4 n1 − nH i = =− n4 − nH z1z2' z3'
H 14
3(30) 2 (30) 3'(20)
30⋅ 30⋅ 90 =− = −6.48 25⋅ 25⋅ 20 1− nH 1− nH = −6.48 = −6.48 2 2 nn − −−H
轮系及其分类
轮系及其分类轮系是指由轮胎、轮毂、轮辋、轴、轴承等组成的整体装置。
它是汽车、摩托车、自行车等交通工具的重要部件之一，也是保证车辆正常行驶的关键。
轮系的分类有很多种，按照用途可分为汽车轮系、自行车轮系、摩托车轮系等；按照结构可分为实心轮系和空心轮系；按照轴承形式可分为滚动轮系和滑动轮系。
首先来看汽车轮系。
汽车轮系由轮胎、轮毂、轮辋、轴和轴承组成。
轮胎是汽车与地面接触的部分，承担着支撑车身、缓冲震动、提供牵引力、保证操控稳定性等重要功能。
轮毂是连接轮胎和车轴的部件，起到支撑和传递动力的作用。
轮辋是轮毂的外部保护罩，能够有效保护轮毂和轮胎。
轴是轮系的主要承载部件，起到连接车轮的作用。
轴承则是支撑轴的关键部件，能够减小摩擦、降低能耗，保证车轮正常旋转。
自行车轮系与汽车轮系的结构相似，但规模更小。
自行车轮系由轮胎、轮毂、轮辋、轴和轴承组成。
轮胎是自行车与地面接触的部分，承担着支撑车身、缓冲震动、提供牵引力、保证操控稳定性等重要功能。
轮毂是连接轮胎和车轴的部件，起到支撑和传递动力的作用。
轮辋是轮毂的外部保护罩，能够有效保护轮毂和轮胎。
轴是轮系的主要承载部件，起到连接车轮的作用。
轴承则是支撑轴的关键部件，能够减小摩擦、降低能耗，保证车轮正常旋转。
摩托车轮系与汽车轮系的结构也相似，但摩托车轮系通常更为简单。
摩托车轮系由轮胎、轮毂、轮辋、轴和轴承组成。
轮胎是摩托车与地面接触的部分，承担着支撑车身、缓冲震动、提供牵引力、保证操控稳定性等重要功能。
轮毂是连接轮胎和车轴的部件，起到支撑和传递动力的作用。
轮辋是轮毂的外部保护罩，能够有效保护轮毂和轮胎。
轴是轮系的主要承载部件，起到连接车轮的作用。
轴承则是支撑轴的关键部件，能够减小摩擦、降低能耗，保证车轮正常旋转。
轮系还可以按照结构形式进行分类，主要分为实心轮系和空心轮系。
实心轮系是指轮胎和轮辋为一体的结构，常见于一些小型车辆和农业机械。
空心轮系是指轮辋中间为空的结构，常见于汽车、摩托车和自行车等交通工具。
§11—1轮系及分类
三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
轮系
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械设计基础第7章 轮系
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系在机械设计中，轮系的设计和布局是至关重要的。
轮系，或者称为齿轮系，是由一系列齿轮和轴组成的，它们通过精确的配合和排列，将动力从一个轴传递到另一个轴，或者改变轴的转速。
这种设计广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。
一、轮系的基本类型根据轮系中齿轮的排列和组合方式，我们可以将其分为以下几种基本类型：1、定轴轮系：在这种轮系中，齿轮是固定在轴上的，因此轴的旋转速度是恒定的。
这种轮系主要用于改变动力的大小和方向。
2、行星轮系：在这种轮系中，有一个或多个齿轮是浮动的，它们可以随着轴一起旋转，也可以绕着轴旋转。
这种轮系主要用于平衡轴的转速和改变动力的方向。
3、差动轮系：在这种轮系中，有两个或多个齿轮的旋转速度是不一样的，它们之间存在一定的速度差。
这种轮系主要用于实现复杂的运动规律。
在设计轮系时，我们需要遵循以下原则：1、确定传递路径：根据机械设备的需要，确定动力从哪个轴输入，需要传递到哪个轴。
2、选择合适的齿轮类型：根据需要传递的动力大小、转速等因素，选择合适的齿轮类型（直齿、斜齿、锥齿等）。
3、确定齿轮的参数：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
4、确定齿轮的排列方式：根据需要实现的传动比、转速等因素，确定齿轮的排列方式（串联、并联等）。
5、确定轴的结构形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定轴的结构形式（实心轴、空心轴、悬臂轴等）。
6、确定支承形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定支承形式（滚动支承、滑动支承等）。
7、确定润滑方式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定润滑方式（油润滑、脂润滑等）。
在满足设计要求的前提下，我们还可以通过优化设计来提高轮系的性能。
以下是一些常用的优化方法：1、优化齿轮参数：通过调整齿轮的模数、齿数、压力角等参数，来提高齿轮的承载能力和降低噪声。
2、优化齿轮排列：通过优化齿轮的排列方式，来提高传动效率、降低传动噪声和减少摩擦损失。
轮系及其分类
表明两配条件
如图：设k——均布的行星轮数 如图：设k——均布的行星轮数
2π k
——相邻中心轮的夹角 ——相邻中心轮的夹角
将第一个行星轮在位置Ⅰ 将第一个行星轮在位置Ⅰ装入，并 固定中心轮3 固定中心轮3，再沿逆时针将行星架 2π 转过 到达位置Ⅱ ϕ 到达位置Ⅱ。 =
H
iH1 =
1 i1H
1 = = 10000 101×99 1− 100×100
1
3
若Z1=99
iH1 = −100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
例2： 下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： 试求传动比i 试求传动比i1H 解：这是一个双排2K解：这是一个双排2K-H型行星轮系。 其转化机构的传动比为
例6： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体） H
3 2 1 2' 5 4 3' H为 输 出 件
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
ZZ ω1 −ωH ′ 2 3 i = = (−1) Z1Z2′ ω3 −ωH
H 13
ω3′ Z5 i3′5 = =− ω5 Z3′
（四）联立 i1H = 31
n1 = 1450r / m in
nH = n1 1450 = ≈ 46.77r / m in i1H 31
（三） ω3 = ω3′ ωH = ω5
二、轮系的应用 ①实现大传动比传动
i= 所 从 轮 有 动 齿数 乘 的 积 ω1 = (−1)m ω5 所 主 轮 有 动 齿数 乘 的 积
轮系
5、结构小、重量轻时，可实现大功率传动
图7-8所示的周转轮系，在同一圆周上均匀布着三个行星轮。整个 轮系的承载能力得到了提高，而齿轮的尺寸却较小；同时，行星轮 公转产生的惯性力也得到了相应的平衡，这个轮系特别适合于飞行 器。
图7-8 周转轮系
§2 定轴轮系传动比
一、定轴轮系的传动比
轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之 比。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小，以及确定两轴的 相对转动方向。 一对圆柱齿轮传动比可用下式表示
例 如图所示的周转轮系中，各齿轮齿数为z1=27，z2=17，z3=61，转 速n1=6000r/min，转向为顺时针。求传动比i1H和和行星架H的转速 nH、行星轮2的转速n2及它们的转向。 解：
设顺时针转向为正，根据公式代入数据得
解得nH=1840r/min 正号说明轮1和行星架的转向相同，都为顺时针
采用行星轮系，可以在使用较少齿轮的情况下，得到很大的传动比。
图7-4
图7-5
4、实现运动的合成和分解
运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将 一个输入运动分为两个输出运动。运动的合成和分解都可用差动轮 系实现。
（1）运动的合成 如图11-6所示的加法机构，其运动的合成常采用 锥齿轮组成的差动轮系来实现。一般取z1=z3，则可得到nH=n1+n3， 说明输出构件（行星架H）的运动是两个输入构件（齿轮1和3）运 动的合成。这种合成运动广泛用于机床、计算机构等机械装置中。 （2）运动的分解 图11-7所示是汽车后桥差速器，其中由齿轮1、2、 3和4（行星架H ）组成的主体部分与图11-7所示轮系相同，是差动 轮系。 图7-7 汽车后桥 差速器 图7-6 加法机构
轮系的分类与应用
轮系的分类与应用轮系的分类与应用前面已经讨论了由啮合的一对齿轮所组成的传动机构，它是齿轮传动中最简单的形式。
但在实际应用中，常常需要将主动轴的较快转速变为从动轴的较慢转速；或者将主动轴的一种转速变换为从动轴的多种转速；或改变从动轴的旋转方向。
这就需要应用多对齿轮传动来实现，这种由一系列相互啮合齿轮组成的传动系统称为轮系。
1.轮系的分类轮系的结构形式很多，根据轮系运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否固定，轮系可分为定轴轮系和周转轮系两大类。
（１）定轴轮系定轴轮系是指齿轮（包括圆锥齿轮和蜗杆、蜗轮）在运转中轴线位置都是固定不动的轮系, 如图7-３１所示是一个轴线不平行的定轴轮系。
（２）周转轮系周转轮系是指在轮系中至少有一个齿轮及轴线是围绕另一个齿轮进行旋转的（图７-３２）。
图７-３１图７-３２2.轮系的应用①用轮系传动就可以得到很大的传动比，如航空发动机的减速器。
②轮系可做较远距离传动。
③轮系可实现变速、换向要求。
采用轮系组成各种机构，将运转速度分为若干等级进行变换，并能变换运转方向。
④轮系可合成或分解运动，如汽车后桥传动轴。
定轴轮系的传动比、计算及转向定轴轮系的传动比、计算及转向在讨论轮系时，把轮系中首末两轮转速之比，称为轮系的传动比。
它的计算涉及有关各对齿轮转速，如图７-３３所示，定轴轮系传动比计算为：传动比ｉ１６是由各种传动比ｉ１２、ｉ３４、ｉ５６形成的，应等于各传动比连乘积。
由于ｎ２＝ｎ３，ｎ４＝ｎ５，代入上式则得：式中是该定轴轮系外啮合3次，得数为负，说明首末两轮转向相反。
由此进一步推论，任意定轴轮系首轮到末轮由ｚ１、ｚ２、…、ｚｋ组成，平行轴间齿轮外啮合次数为ｍ，则即任意定轴轮系的总传动比，也即首末两轮的转速比，等于其从动轮齿数连乘积与主动轮齿数连乘积之比。
其转向由平行轴间外啮合齿轮对数所决定，即（ｍ为外啮合齿轮对数），正值表示主、从动轮转向相同；负值则转向相反。
此外也可以用画箭头方法判断从动轮转向，但对于空间齿轮，如圆锥、蜗杆蜗轮传动，只能用画箭头的方法判断从动轮的转向。
轮系的类型和应用.
H
5 1
H1
H2
1
3
3
4
6
轮系的功用
1、实现相距较远的两轴之间的传动
2.实现分路传动
IV
VI
V
主轴
滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动 的传动简图。
3.实现变速传动
a) 1
2
b)
B 5
A
2
H
6 1’
4
1
2’
3
4.实现换向传动
a)
1
b)
1
2 4
a
3
2
3
5、实现大速比和大功率传动 行星轮系可以由很少几个齿轮获得很大的 传动比，如下图中，若z1=100，z2=101， z2′=100，z3=99，可以求得从系杆到轮1的传 动比
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他 固定轴线作回转运动。
二、周转轮系：
2
4
H O
O
基本周转轮系的组成： 3 1、行星轮： 几何轴线是运动的，至少有一个或有多个。 2、中心轮(太阳轮)： 与行星轮啮合的齿轮,用“K”表示。最多有两个； 特殊时有一个。 3、系杆(转臂)： 支持行星轮的构件.用“H”表示。只有一个。
§6-1
轮系类型：
轮系的类型和应用
轮系:由一系列齿轮组
成的齿轮传动系统。 一、定轴轮系： 在轮系运转时，其各 轮轴线相对机架的位置都 是固定的。如图示。
1、平面定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线均平行；
2、空间定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线不都平行。 1 2 3 4 5 6 7
1
2 3 4
4 13
一、轮系的分类根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定-将轮.
3)将ωA、ωK、ωH 的数值代入上式时，必
须同时带“±”号。
28
例 6-2 图 6－14所示的2K－H型行星轮系中， 已知 z1＝100，z2＝101，z2’＝100，z3＝99， 试求输入件H对输出轮1的传动比iH1
解 齿轮1、双联齿轮2－2’、齿轮3和系 杆H组成行星轮系，由式（6－3）有：
•当汽车直线行驶时，由于两个后轮所滚过的距离 相同，其转速也相等，所以有:
n1 n3 nH n4
行星轮2没有自转运动。此时，整个周转轮系形成一 个同速转动的刚体，一起用轮4转动。
当汽车左转弯时，由于右车轮比左车轮滚过的
距离大，所以右车轮要比左车轮转动的快一些。
由于车轮与路面的滑动摩擦远大于其间的滚动 摩擦，故在2自由度条件下，车轮只能在路面 上纯滚动。当车轮在路面上纯滚动向左转弯时， 则其转速应与弯道半径成正比，即
这表明，需要有两个独立 运动的原动件，机构的运 动才能完全确定。
这种两个中心轮都不固定、 自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。
图6－2a 6
（2）行星轮系－自由度为1
如图6－2b所示，中心轮 3被固定，则该机构的自 由度为1。
这表明，只需要有一个 独立运动的原动件，机 构的运动就能完全确定。
例6－3 图6－15所示为汽车后轮传动的差动轮系（常称 为差速器）。发动机通过传动轴驱动齿轮5。齿轮4与齿 轮5啮合，其上固联着系杆H并带动行星轮2转动。中心 轮1和3的齿数相等，即z1＝z3，并分别和汽车的左右两 个后轮相联。齿轮1、2、3及系杆H组成一差动轮系。试 分析该差速器的工作原理。
解：差动轮系的传动比：
1 6
轮系的分类及其应用特点
周转轮系
3．混合轮系 在轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。
二、轮系的应用特点
1．可获得很大的传动比 2．可作较远距离的传动 3．可以方便地实现变速和变向要求 4．可以实现运动的合成与分解
1．可获得很大的传动比
一对齿轮传动的传动比不能过大（一 般i12 =3~5，imax≤8），而采用轮系传动可 以获得很大的传动比，Байду номын сангаас满足低速工作的 要求。
2．可作较远距离的传动
两轴中心距较大 时，如用一对齿轮传 动，则两齿轮的结构 尺寸必然很大，导致 传动机构庞大。
3．可以方便地实现变速和变向要求
滑移齿轮变速机构
利用中间轮变向机构
轮系应用举例
§6－1 轮系分类及其应用特点
轮系——由一系列相互啮合的齿轮组成的传动 系统。
一、轮系的分类
二、轮系的应用特点
一、轮系的分类
1．定轴轮系 2．周转轮系 3．混合轮系
1．定轴轮系 当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线位置相
对于机架固定不变，也称普通轮系。
定轴轮系
2．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相 对于机架的位置是不固定的，而是绕另一个齿轮
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
轮系的分类传动比及相关计算讲解
轮系的分类传动比及相关计算讲解轮系是车辆传动系统的重要组成部分，用于将发动机的动力传递给车轮以推动车辆行驶。
轮系可以根据不同的参数进行分类，传动比是轮系中的一个重要参数，而相关计算则可以用于设计和优化轮系。
1.按照传动方式分类：前驱轮系：是指发动机的动力通过传动轴传递给前轮驱动的轮系，常见于前置发动机的前驱车辆。
后驱轮系：是指发动机的动力通过传动轴传递给后轮驱动的轮系，常见于后置发动机的后驱车辆。
四驱轮系：是指发动机的动力通过传动轴同时传递给前轮和后轮驱动的轮系，常见于越野车和高性能跑车。
2.按照结构形式分类：直接驱动轮系：是指发动机的动力直接传递给车轮的轮系，其传动方式相对简单，但传动比较大，常见于低速载重车辆。
间接驱动轮系：是指发动机的动力通过变速器、传动轴等部件传递给车轮的轮系，可以灵活调整传动比以适应不同的驾驶需求。
传动比：传动比是轮系中的一个重要参数，用于描述发动机输出转速和车轮转速之间的比值。
传动比的大小决定了车辆的加速性能、终速以及燃油经济性等。
传动比=车轮转速/发动机转速传动比的计算：传动比的计算可以根据不同的传动方式和结构形式进行。
1.直接驱动轮系的传动比计算：由于直接驱动轮系没有其他传动部件，传动比等于1，即车轮转速等于发动机转速。
2.间接驱动轮系的传动比计算：传动比等于变速器的传动比乘以传动轴的传动比。
传动比计算实例：假设辆车的变速器传动比为2.5，传动轴传动比为3.2，发动机转速为3000转/分钟，求车轮转速。
传动比=2.5*3.2=8相关计算：在轮系设计和优化中，常常需要进行一些相关计算，以满足特定的性能要求。
1.功率计算：根据发动机的输出功率和传动效率，可以计算出轮系的输出功率。
输出功率=发动机输出功率*传动效率2.扭矩计算：根据发动机的输出扭矩和传动效率，可以计算出轮系的输出扭矩。
输出扭矩=发动机输出扭矩*传动效率3.速度计算：根据车轮转速和轮系的传动比，可以计算出车辆的行驶速度。
轮系的类型
《机械原理》第九章齿轮系及其设计——轮系的类型轮系：由一系列齿轮组成的传动系统。
通常用来实现变速、变向及实现大传动比等。
轮系：由一系列齿轮组成的传动系统。
通常用来实现变速、变向及实现大传动比等。
轮系：由一系列齿轮组成的传动系统。
通常用来实现变速、变向及实现大传动比等。
76N S1234589101112HME 通常用来实现变速、变向及实现大传动比等。
轮系：由一系列齿轮组成的传动系统。
轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：1234轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：在轮系运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系——周转轮系。
轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：2H13在轮系运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系——周转轮系。
图示轮系中，齿轮1、3的轴线相重合，它们均为定轴齿轮，而齿轮2的转轴装在构件H的端部，在构件H的带动下，它可以绕齿轮1、3的轴线作周转。
轮系分类周转轮系定轴轮系（轴线固定）复合轮系平面定轴轮系空间定轴轮系根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置是否变化分：2H13中心轮——与行星轮相啮合的定轴齿轮1和3，又称为太阳轮。
第11章 轮系
i 解：
H 13
z 2 z3 z3 n1 − n H = =− =− n3 − n H z1 z 2 z1
n1 − n H 80 =− = −4 0 − nH 20 n1 i1H = = 1 − (−4) = 5 nH
1 n4 z5 i45 = =− =− 2 n5 z4
n1 1 i15 = = i14i45 = 5 × (− ) = −2.5 n5 2
解：（1）. 1，2，3，4为行星轮系，4， 为行星轮系， 和机架为定轴轮系。 5和机架为定轴轮系。
4 i13 =
z z n1 − n4 60 =− 2 3 =− = −3 z1 z 2 20 0 − n4
n4 z 5 40 = = = 40 n5 z 4 1
4 ∴ i14 = 1 − i13 = 4
知识提炼与精讲
1．轮系的分类
(1) 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 (2) 周转轮系(基本周转轮系)：各齿轮中有一个或几个齿轮轴 周转轮系(基本周转轮系) 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系。 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系 。 周转轮系按 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为 自由度为2 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为2的周转轮系和行 星轮系——自由度为 的周转轮系。 自由度为1 星轮系——自由度为1的周转轮系。 (3) 复合轮系：既包含有定轴轮系又包含有周转轮系或由几个 复合轮系： 基本周转轮系组成的复杂轮系。 基本周转轮系组成的复杂轮系。
5.轮系的主要功用 5.轮系的主要功用
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H—系杆A 或行星架
4
周转轮系的分类
1. 根据周转轮系所具有的自由度数目不同
(1)行星轮系
周转轮系中，若将中心轮3（或1）固定，则整 个轮系的自由度为1。这种自由度为1的周转轮 系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动，只需 要给定轮系中一个构件以独立的运动规律即可。
(2)差动轮系
周转轮系中，若中心轮1和3均不固定，则整个 轮系的自由度为2。这种自由度为2的周转轮系 称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要 两个原动件。
假想给整个轮系加上一
个公共的角速度(-H)，
据相对运动原理，各构 件之间的相对运动关系 并不改变，但此时系杆
的角速度就变成了H-H=0，即系杆可视为静止不动。于 是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，通常称这 个假想的定轴轮系为周转轮系的转化机构。
以单排2K-H型周转轮系为例
i1H3 1 3H H 1 3 H H(1)Z Z1 3
第六章 轮系
A
1
§6-1 轮系及其分类
轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置。 定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为
轮系。 它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机
的运动和动力传给执行机构。 工程实际中常用其实现变速、换向和大功率传
动等，具有非常广泛的应用。 轮系的类型 定轴轮系 周转轮系 混合轮系
2、首末两轴不平行
用箭头表示
A
8
3、所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
4、所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴 线互相平行
仍可在传动比的计算结果中加上"+"、"-"号来表示主、 从动轮的转向关系。
A
9
§6-3 周转轮系传动比
反转法
角速度（或转速）之比，即：
2、一对齿轮的传动比
i12
1 2
z2 z1
正号：表示转向相同，用于内啮合
负号：表示转向相反，用于外啮合
A
7
3、传动比大小的计算
举例说明传动比计算
定轴轮系传动比 所 所有 有主 从动 动轮 轮齿 齿数 数的 的乘 乘积 积
●主、从动轮转向关系的确 定
1、首末两轴平行，用“+”、“-”表 示。 4——惰轮 不改变传动比的大小， 但改变轮系的转向
定轴轮系 ：
i13 13
(1)2
Z2Z3 Z1Z2
周转轮系
：
iH
31
3 H 1 H
(1)Z1 Z3
3、找出轮系之间的运动关系
1 3
1 3
A
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
Z1
Z 3 Z1
1 Z1Z2Z3
Z2Z3
18
例6：
电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
A
5
2. 根据周转轮系中基本构件的不同 (1)2K- H型周转轮系 (2)3K型周转轮系
单排式 双排式
具有三个中心轮 的周转轮系
双排式
一个周转轮系由行星轮、系杆和中 心轮等几部分组成，其中，中心轮 和系杆的运转轴线重合。
A
6
§6－2 定轴轮系的传动比
1、传动比定义 轮系中输入轴的角速度（或转速）与输出轴的
转向如图所示。试求系杆的转速nH的大小和方向。
解：这是一个由锥齿轮所组成的 周转轮系。先计算其转化机构的 传动比。
已知值代入上式
结果为正，表明系杆H的转向与 齿轮1相同，与齿轮3相反。
A
13
§6-4 复合轮系传动比
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
在1-2-3-H 中
即
(a)
A
16
在4-4‘-5-1’-3‘ 中 （3）联系条件
从而可求得
（b） (c)
代入（a）式得
负号表明Ⅰ、Ⅱ两轴转向相反
A
17
例5：已知各轮齿数， 求传动比i1H
1、分析轮系的组成 1，2，2'，3——定轴轮系 输 入
1'，4，3'，H——周转轮系
2、分别写出各轮系的传动比
A
2
1、定轴轮系
定义：组成轮系的所有齿 轮几何轴线的位置在运转 过程中均固定不变的轮系， 称为定轴轮系，又称为普 通轮系。
定轴轮系的动画
A
3
2、周转轮系 定义：组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮几
何轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴 齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
轮1与轮3 轴线重合
2—行星轮 周转轮系组成： 1、3—中心轮
（H，5为一整体） H
3
2
2'
1
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系
5 4
3' H为输出件
3'，4，5——定轴轮系
（二）
i1H3 1 3 H H
(1)Z2Z3 Z1Z2
i35
A
10
周转轮系转化机构传动比的一般公式：
iA HB B A H H B A H Hf(z)
例1：图示为一大传动比的减速器， Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的传动比iH1
iH1
1 i1H
111019910000
100100
若Z1=99 iH1 100
计算混合轮系传动比的正确方法是：
（1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得 混合轮系的传动比。
A
14
具体划分方法：
先找行星轮，即找出那些几何轴线位置不固定而是绕其 它定轴齿轮几何轴线转动的齿轮；找到行星轮后，支承 行星轮的构件即为系杆；而几何轴线与系杆重合且直接 与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
2' 2
H
1
3
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
A
11
例2： 下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： 试求传动比i1H
解：这是一个双排2K-H型行星轮系。 其转化机构的传动比为
由于3=0，故得 计算结果i1H为正值，说明系杆与中心轮1转向相同。
A
12
例3： 如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： ， 又n1=250r/min
这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系，就是一个 基本的周转轮系。区分各个基本的周转轮系后，剩余的 那些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。
A
15
例4：在图所示的轮系中，设已知各轮的齿数为：
试求轴Ⅰ、轴Ⅱ之间的传动比。 解：这是一个混合轮系。
（1）首先区分各个基本轮系： 1-2-3-H 周转轮系
4-4‘-5-1’-3‘ 定轴轮系 （2）分别列出各基本轮系传动 比的计算式：