浙江省温州市鹿城区实验中学2021年中考数学模拟冲刺题(word版,无答案)
浙江省温州市鹿城区2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A∠的正弦值是()A 5B5C25D．125．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．166．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶57．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=12 8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．计算327-的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-210．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．2C ．7D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．12．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.15．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归16．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（1）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．18．（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ．（1）求证：AO ＝EO ；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．（1）求证：AB=BC ；（2）如果AB=5，tan ∠FAC=12，求FC 的长．21．（8分）已知矩形ABCD ，AB=4，BC=3，以AB 为直径的半圆O 在矩形ABCD 的外部（如图），将半圆O 绕点A 顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC 上时，如图所示，半圆与AB 的交点为M ，求AM 的长；（2）半圆与直线CD 相切时，切点为N ，与线段AD 的交点为P ，如图所示，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD 只有一个交点时，设此交点与点C 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．考点：1．概率公式；2．完全平方式．2、B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a ＜b ，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a ，故③正确；④ad ＜0，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键． 3、D【解析】A 、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；C 、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D 、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D 正确；故选D ．4、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC +=5OC sinA OA ∴== 故选：A ．本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6、C【解析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.8、D【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=3-33=-23，故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×22，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2，AE⊥CD，则12×CD×2，解得，，∴，由勾股定理得，72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．13、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.14、或2【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为或．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN=，∴AN＝AE＋EN＝2，∴CD＝AD＝2AN＝4＋如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE3.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE3，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝23综上所述，CD的值为4＋323【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．15、505【解析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10，代入求解即可．【详解】1～100的总和为：()11001002+⨯=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050÷10=505，故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案16、2【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=bc【点睛】 本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为2+0315α=． 【解析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=2+1，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=1OD，∴2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．18、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，得到∠ADB=∠ABD ，由等腰三角形的判定得到AD=AB ，根据垂直平分线的性质有AB=BE ，于是AD=BE ，进而得到AD=EC ，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD ，∴AO=EO ；（2）平行四边形，证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB ，∵OA=OE ，OB ⊥AE ，∴AB=BE ，∴AD=BE ，∵BE=CE ，∴AD=EC ，∴四边形AECD 是平行四边形．【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.19、（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =． （2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.20、 (1)见解析;(2)103. 【解析】分析：（1）由AB 是直径可得BE ⊥AC ，点E 为AC 的中点，可知BE 垂直平分线段AC ，从而结论可证；（2）由∠FAC +∠CAB =90°，∠CAB +∠ABE =90°，可得∠FAC =∠ABE ，从而可设AE =x ，BE=2x ，由勾股定理求出AE 、BE 、AC 的长. 作CH ⊥AF 于H ，可证Rt △ACH ∽Rt △BAC ，列比例式求出HC 、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH ，然后利用勾股定理求出FC 的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴BE ⊥AC ，而点E 为AC 的中点，∴BE 垂直平分AC ，∴BA=BC ；（2）解：∵AF 为切线，∴AF ⊥AB ，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE ，∴tan ∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.21、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【解析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．22、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23、(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．24、4【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
浙江省温州市2021年中考数学模拟试卷附解析附解析2
中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共40分）1.四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A. B. C. D.3.若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A. a、b可能一正一负B. a、b都是负数C. a、b中可能有一个为0D. a、b都是正数4.已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y25.如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为( )A. 180人B. 200人C. 210人D. 220人6.双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A. 1.598×B. 15.98×C. 1.598×D. 1.598×7.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A. πB. πC. πD. π9.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A. 4B.C. 8D. 710.如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A. 1.B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共27分）11.不等式组的解集是________．12.一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是________.13.分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝________.14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是________米.15.如图，在菱形中，，边上的高，那么对角线的长为________.16.已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则________度.三、解答题（本大题共8小题，共8分)（共8题；共68分）17.计算：（- ）0+（-4）-2-|- |18.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？19.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使.（1）求证：；（2）若，求证：AD+BD= CD.20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：(单位：分)甲乙丙丁笔试86928090面试90889484（1）这4名选手笔试成绩的中位数是________分，面试的平均数是________分.（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分. 根据规定，请你说明谁将被录用.21.如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标.22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.23.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江省温州市2021年数学中考模拟试卷附答案
数学中考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C.D. 02.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A. 18°B. 36°C.D. 72°8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣610.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：25﹣x2＝________.12.已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长________.13.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为________人.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为________.15.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=________.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为________个.三、解答题（共8题；共84分）17.（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a＝1﹣.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．19.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝________，b＝________，c＝________；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.20.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.21.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tanG＝，AH＝3 ，求⊙O半径.22.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.4万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【解析】【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】解：从上边往下看为：正六边形，中间有一个圆，如图所示：故答案为：D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可可得答案．4.【解析】【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：A.【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得.5.【解析】【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六. 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故答案为：C.【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.6.【解析】【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故答案为：A.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：五边形是的内接正五边形，，，，又是的直径，，∴，，故答案为：C.【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.8.【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x 轴的交点个数．9.【解析】【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，∴k=（-3）×4=-12.故答案为：C.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值. 10.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：，且ab＝6，∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，故答案为：(5+x)(5-x) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：×3π=27π，故这个圆的周长是27π，故答案为：27π.【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长.13.【解析】【解答】解：根据题意得：（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人.故答案为：1100.【分析】用该校的总人数乘以样本中成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故答案为：32°.【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果.15.【解析】【解答】解：如图所示：连结AM、A′M，由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，则MC＝9﹣x，∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6，在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+(9﹣x)2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2，∴36+(9﹣x)2＝81+x2，解得，x＝2，即DM＝2，故答案为：2.【分析】连结AM、A′M，由翻折的性质可知DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，在Rt△MCA′与Rt△ADM 中应用勾股定理，根据AM＝A′M列出方程，求解即可.16.【解析】【解答】解：由题意知，第1层含有正三角形的个数为第2层含有正三角形的个数为观察可知，每层都比前一层多12个正三角形归纳类推得，第n层含有正三角形的个数为（n为正整数）则当时，故答案为：114.【分析】先观察第1层、第2层包括正三角形的个数，再归纳类推得出一般规律，第n层含有正三角形的个数为，将n=10代入可求出第10层的答案.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算算术平方根，最后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，再通分计算异分母分式的减法化为最简形式，最后再将a的值代入计算即可.18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的重点，利用AAS证明△DEC≌△AEF，得到对应边相等，即可得出结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案。
浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷含答案解析
浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a2×a3＝2C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（）A．B．C．D．6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（）A．＝﹣1B．＝+1C．＝﹣1D．＝+118．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A．1B．3C．4D．59．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（）A．6B．8C．12D．1610．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣2x＝．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．13．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：户数866用水量（吨）467则这20户家庭的该月平均用水量为 吨． 14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是 ．15．如图，点A 是反比例函数y ＝图象上的任意一点，过点A 做AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交反比例函数y ＝的图象于点B ，C ，连接BC ，E 是BC 上一点，连接并延长AE 交y 轴于点D ，连接CD ，则S △DEC ﹣S △BEA ＝ ．16．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算： +（）﹣1﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：（a ﹣2）（a +2）﹣a （a ﹣1），其中a ＝﹣118．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，过AC 的中点E 作FG ∥AD ，交BA 的延长线于点F ，交BC 于点G ，（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC ＝AB ，AF ＝3，求BC 的长．19．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上；（2）在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4．21．（10分）如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式．22．（10分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23．小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），（1）已知甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元．①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2，ym2，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值．（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2，丙大理石的单价不低于300元/m2，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围．24．（14分）如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x．（1）请说明△AOP≌△COQ的理由．（2）若AP＝5，①请用x的代数式表示DE的长．②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值．（3）若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径．浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、2a2×a3＝2a5，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，故本选项正确；D、3a﹣2a＝a，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴sin∠A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选：A．【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．【分析】设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可．【解答】解：设甲每天修建x米，根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．8．【分析】根据x＝﹣1，代数式的值为2，x＝0，代数式的值为1，x＝3，代数式的值为2，可知a、b、c的数量关系．【解答】解：根据题意可知：当x＝﹣1时，a+2b﹣c＝2当x＝0时，﹣c＝1当x＝3时，9a﹣6b﹣c＝2，联立∴解得：∴代数式为﹣x+1当x＝2时，原式＝﹣+1＝1故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9．【分析】根据抛物线的解析式，先求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，根据抛物线上有且只有三个不同点满足以AB为底的三角形的面积相等，判断该三个点中有一个是抛物线的顶点，从而算出a的值．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标为（1．﹣4）当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3所以点A（﹣1，0），B（3，0）AB＝3﹣（﹣1）＝4．因为抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等．所以其中的一个点为顶点所以a＝×4×|﹣4|＝8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及三角形的面积．解决本题的关键是找到满足使△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等的一个点．10．【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝，∵CP＝PB，AN＝DN，∴PN＝BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．【分析】根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为＝5.5（吨），故答案为：5.5．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．14．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r ．则＝4π， 解得r ＝6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l ＝；扇形的面积公式S ＝，解题的关键是熟记这两个公式． 15．【分析】设A （a ，），可得B （，），C （a ，），进而得到AB ＝a ，AC ＝，依据S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA 进行计算即可．【解答】解：点A 是反比例函数y ＝图象上的任意一点，可设A （a ，），∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，点B ，C ，在反比例函数y ＝的图象上，∴B （，），C （a ，），∴AB ＝a ，AC ＝，∴S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA ＝××（a ﹣a ）＝××a ＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．解题时注意：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．16．【分析】当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．求出EF的长；当点P落在DC上时，求出EF的长即可解决问题；【解答】解：当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAC＝∠BCD＝90°，DC∥AB，AB＝CD＝，AD＝BC＝5，∵DE＝2，∴EC＝，∵∠CEB＝∠PBM，∴tan∠CEB＝tan∠PBM，∴＝＝，设PM＝3k，则BM＝2k，∵四边形AMPN是矩形，∴PM＝AN＝3k，PN＝AM＝﹣2k，在Rt△PDN中，∵PD＝AD＝5，DN＝5﹣3k，PN＝﹣2k，∴25＝（5﹣3k）2+（﹣2k）2，整理得：117k2﹣462k+256＝0，解得k＝或（舍弃）∴PM＝2，BM＝，AM＝4，设AG＝GP＝m，在Rt△PGM中，m2＝（4﹣m）2+22，解得m＝，∴AH＝AG＝，∵EH＝，∵＝＝tan∠CEB＝，∴HF＝，∴EF＝，当点P落在DC上时，如图，∵AD＝DP＝5，DE＝2，∴EP＝3，∵tan∠CEB＝＝，∴PF＝，∴EF＝＝，∴≤x≤．故答案为≤x≤．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3＝2；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC ＝．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【解答】解：（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）由（）2+（）2＝（2）2，画出三边长为2，，的三角形即可；（2）可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）△PAB即为所求；（2）△PAB即为所求．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高＝面积的2倍是解决问题的关键．21．【分析】（1）由B的坐标，以及BC的长，求出C的坐标，确定出抛物线对称轴，利用待定系数法求出解析式即可；（2）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，得到AD的长，利用对称性求出D 横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出D坐标，设出直线BD解析式为y＝kx+b，把B 与D坐标代入确定出k与b的值即可．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），BC＝4，∴C（3，0），即抛物线对称轴为直线x＝3，∴，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+7；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝4，∵A与D关于对称轴直线x＝3对称，且AD＝4，∴A横坐标为1，D横坐标为5，把x＝5代入抛物线解析式得：y＝12，即D（5，12），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B与D坐标代入得：，解得：，则直线BD的解析式为y＝2x+2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求一次函数解析式，二次函数性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB∥CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；（2）①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG＝r，则DG＝r，则CD＝3DG＝2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG＝，CG＝2，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．23．【分析】（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”，列出y关于x的函数关系式，根据“丙的面积不低于1m2”列出关于x 的一元一次不等式，求出x的范围，在根据函数的增减性求最大值即可，（2）根据“AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3”，求出甲、乙、丙的面积，设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据“三种大理石总价为1620元”，列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，即丙大理石区域面积为（9﹣2x）m2，根据题意得：150x+200x+300（9﹣2x）＝1700，解得：x＝4，把x＝4代入9﹣2x得：9﹣2x＝1，答：铺设丙大理石区域的面积为1m2，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据题意得：150x+200y+300（9﹣x﹣y）＝1700，整理得：y＝﹣1.5x+10，根据题意得：9﹣x﹣y≥1，整理得：x≥4，随着x的增大，y减小，当x取到最小值时，y取到最大值，把x＝4代入y＝﹣1.5x+10，解得：y＝4，y关于x的函数关系式为y＝﹣1.5x+10，y的最大值为4，（2）∵AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，正方形ABCD边长为3，∴AE＝1，AF＝2，甲的面积为4××1×2＝4（m2），EF＝＝，设EQ＝y，FQ＝3y，则y2+（3y）2＝5，解得：y＝，乙的面积为4×××＝3（m2），丙的面积为9﹣3﹣4＝2（m2），设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据题意得：4m+3（300﹣m）+2n＝1620，整理得：n＝360﹣，n≥300，即360﹣≥300，解得：m≤120，答：甲的单价取值范围为≤120元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键：（1）①根据等量关系列出一元一次方程，②根据数量关系列出一次函数的解析式和不等式，再利用函数的增减性求最值，（2）根据不等量关系列出不等式．24．【分析】（1）根据ASA证明△AOP≌△COQ；（2）①根据AB∥DQ，可得△APE∽△DQE，则＝，可得DE的长；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，作辅助线，证明菱形QCQ'M是正方形，得CD＝DE＝8＝x，可得BC的长；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，同理得：四边形QCQ'M是菱形，DE＝4＝x，可得BC的长；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，证明∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，根据三角函数或勾股定理可得AC、OC和CQ的长，则得CQ'的长，即⊙Q′的半径．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠PAO＝∠QCO，∵O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△APO和△COQ中，，∴△APO≌△COQ；（2）①∵AP＝5，AB＝8，∴DC＝AB＝8，CQ＝AB＝5，∴DQ＝3，∵AB∥DQ，∴△APE∽△DQE，∴＝，即＝＝，∴DE＝x；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，连接Q'M、QQ'，QQ'与CM交于H，∵Q、Q'关于CE对称，∴QQ'⊥CE，QH＝Q'H，∵CQ'＝MQ'，∴CH＝MH，∴四边形QCQ'M是菱形，∵∠CQM＝90°，∴菱形QCQ'M是正方形，∴∠QCM＝45°∴CD＝DE＝8＝x，x＝，即BC＝；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，连接Q'M、QQ'，同理得：四边形QCQ'M是菱形，∴QE＝CQ＝5，DQ＝3，∴DE＝4＝x，x＝，即BC＝；综上所述，当△DQM为直角三角形时，满足条件的BC的值是或；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，∴PE∥CQ'，∠CEO＝∠CEQ'，∵AC是⊙Q'的切线，∴AC⊥CQ'，∴AC⊥PE，∵AO＝OC，∴AE＝CE，∴∠AEO＝∠CEO，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'，∵AE是⊙Q'的切线，∴∠AEQ'＝90°，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，∴∠ACD＝30°，Rt△ACD中，AB＝CD＝8，cos30°＝，∴＝，AC＝，∴OC＝，∴CQ＝CQ'＝，即⊙Q′的半径为．【点评】本题是圆和四边形的综合题，考查了相似三角形和全等三角形的性质和判定、菱形和正方形的性质和判定、圆的切线的性质、勾股定理和三角函数，第二问的关键是分类讨论利用菱形的性质和方程的思想求解，第三问的难点在于正确画出图形，确定∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，注意数形结合思想的运用，难度较大．。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷(一)(附详解)
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数√2，12，0，−2中，无理数是()A. √2B. 12C. 0D. −22.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.五马街作为温州市著名商业街，市政府投入230000000元将其打造成历史文化街区．其中数据230000000科学记数法表示为()A. 23×107B. 2.3×108C. 0.23×109D. 0.23×10104.计算x8⋅x2的结果是()A. x4B. x6C. x10D. x165.一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 57B. 47C. 27D. 176.关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. 1B. 3C. 6D. 97.如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度(单位：m)为()A. 6.6B. 11.6C. 1.6+5√33D. 1.6+5√38.二次函数y=ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示：x…−5−40125…y…m242−1−16…则m的值为()A. 4B. 0C. −1D. −169.如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光m2的正六下，桌面在水平地面的投影是一个面积为27√38边形，已知桌子的高度为0.75m，桌面边长为1m，则吊灯距地面的高度为()A. 2.25mB. 2.3mC. 2.35mD. 2.4m10.如图，在△ABO中，O为坐标原点，∠OAB=Rt∠，OA=AB，(k>0,x>0)的图象且点A，B都在反比例函数y=kx上．若点A横坐标为1，则k的值为()A. 1B. √2C. √5+12D. √5−12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2−9=______．的值为0，则x的值是______．12.若分式x−2x+313.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是______．14.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有______款．15.如图，一面墙上有一个矩形ABCD的门洞，现要将它的一部分改为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形EFCB.已知AB=12√3m，BC=2m，BE=5AE，那5么要打掉的墙体面积为______m2．16.如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结构示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，外框宽HD=EG，闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，则外框宽HD为______cm；当折叠凳转为半开启状态(A′B′所在的直线过EB中点)时，折叠凳上升的高度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：√16+(π−2)0+|−4|．(2)(x−3)2−x(x−1)．18.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：BE=DF．(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．19.某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如图．九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表等级非常了解比较了解基本了解不了解频数40120364频率0.200.600.180.02(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为______．(2)若给四个等级分别赋分如下表：等级非常了解比较了解基本了解不了解分值(分)5310请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形(顶点在格点上)，且三角形的各顶点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ全等．(2)在图2中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ相似，且△EFG和△OPQ的相似比为√2．21.已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(−1,0)，(2,6)．(1)求b，c的值．(2)已知k为正数，当0<x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=14，求k的值．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AD⏜上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接AC，CG，DG．(1)求证：∠DGF=∠AGC．(2)当ED=DF，GF=6，tanF=√3时，求AC的长．223.某工厂承接了2650件工艺品生产任务，计划安排甲、乙两个车间共16人合作完成(每个车间工人的生产效率相同)，甲车间先开始，乙车间后加入．甲、乙车间每个工人的生产总量y(件)与生产时间x(小时)之间函数关系的图象如图所示，已知完成全部任务时，甲车间持续工作8小时．(1)求甲、乙两个车间各有多少人参与生产？(2)工厂再次承接相同任务后，为提前完成，改进甲车间设备，每人效率提高的百分率为a(20%≤a≤40%)，同时增加乙车间m人，若甲、乙先后开始生产的时间与上次相同，则预计比上次提早3小时完成，求m的值．24.如图，DM//CN，CD⊥DM，在CN上取点E，连接DE，分别作∠MDE和∠DEN的角平分线交于点F，过点F作AB//CD，分别交DM，CN于点A，B，记BE=x，AD=y，已知xy=9．(1)求证：DF⊥EF．(2)判断AF与BF的大小关系，并说明理由．(3)连接AC，当AC与△DEF的一边垂直时，求所有满足条件的x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，故本选项符合题意；B、1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：230000000=2.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：x8⋅x2=x8+2=x10．故选：C．利用幂的乘法公式“a n⋅a m=a n+m”求解．本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式a n⋅a m=a n+m即可．5.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为1212+3+647，故选：B．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】D【解析】解：由题意可知：△=36−4k=0，∴k=9，故选：D．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：根据题意得∠ABC=60°，在Rt△ABC中，AC=√3BC=5√3m，所以AD=AC+CD=(5√3+1.6)m．答：旗杆的高度(5√3+1.6)m．故选：D．利用直角三角形的一边与AC平行得到∠ABC=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，然后计算AC+CD即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线经过点(−4,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为直线x=−4+12=−32，∵(−5,m)关于直线x=−32对称的点为(2,−1)，∴m=−1．故选：C．根据点(−4,2)，(1,2)可得抛物线对称轴，再根据对称轴可得(−5,m)的对称点，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性求解，无需求解析式．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长是x m，则x⋅√32x⋅12⋅6=27√38，解得x=1.5，如图，依题意知DF=FE=0.5米，FG=0.75米，CG=0.75米，∵DE//BC，∴△FAE∽△GAC，∴AFAG =EFGC，即AFAF+0.75=0.50.75，解得：AF=1.5，∴AG=1.5+0.75=2.25(m)，答：吊灯距地面的高度为2.25m．故选：A．首先根据正六边形的面积可得正六边形的边长，进而可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．本题考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．10.【答案】C【解析】解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，并延长MB，NA交于一点W，∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，∴四边形MONW是矩形，由点A的横坐标为1，则A点坐标为：(1,k)，∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴AB=AO，∵∠OAB=90°，∴∠BAW+∠OAN=90°，∵∠AON+∠OAN=90°，∴∠BAW=∠AON，在△AON 和△BAW 中，{∠W =∠ANO ∠WAB =∠NOA AB =AO，∴△AON≌△BAW(AAS)，∴AW =NO =k ，AN =WB =1，∴B(k +1,k −1)，∵点A 、B 均在反比例函数上，∴1×k =(k +1)(k −1)，解得k =1+√52或1−√52(舍去)，故选：C ．首先根据已知构造矩形得出△AON≌△BAW ，根据全等三角形的性质可得B(k +1,k −1)，根据点的坐标列出方程即可得出k 的值．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据三角形全等得到B 的坐标是解题关键．11.【答案】(a +3)(a −3)【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a 2−9可以写成a 2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2−9=(a +3)(a −3)，故答案为(a +3)(a −3)．12.【答案】2【解析】解：∵分式x−2x+3的值为0，∴x −2=0，且x +3≠0，∴x =2．故答案为：2．根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x −2=0，且x +2≠0，求出x 即可．本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0.也考查了解方程和不等式．13.【答案】x=2【解析】解：将x=1代入2ax=(a+1)x+6得：2a=a+1+6，∴a=7，代入到2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6得：14(x−1)=8(x−1)+6，∴6(x−1)=6，∴x−1=1，∴x=2，故答案为：x=2．将x=1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：由图知，名副其实的饮料有15+6+5+8=34(款)，故答案为：34．由频数分布直方图知前4组均符合每100毫升饮料含糖量低于500毫克的要求，将其频数相加即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．−3√3)15.【答案】(10π3【解析】解：如图，连接BF，CE交于点O．∵∠EBC=∠BCF=90°，∴EC，BF是直径，∴O是圆心，∵AB=12√35m，BE=5AE，∴BE=56AB=2√3(m)，∴EC=√BC2+BE2=√22+(2√3)2=4(m)，∴OB=OC=BC=2(m)，∴∠BOC=60°，∠BOE=∠COF=120°，∴要打掉的墙体面积=2(S扇形OBE−S△BOE)+(S扇形OBC−S△OBC)=2×(120π⋅22360−12×2√3×1)+(60π⋅22360−√34×22)=(10π3−3√3)m2．如图，连接BF，CE交于点O.首先证明点O是直径，再证明△OBC是等边三角形，利用分割法求解即可．本题考查扇形的面积，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形，属于中考常考题型．16.【答案】329√32【解析】解：∵闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，∴AC=DE=36cm，∴DH=12(HG−DE)=12×6=3cm，∵总高为68cm，HG=42cm，∴G到地距离为26cm，∴AB+EG=10cm，∴EG=HD=(36−10)÷2=3cm，∴AB=7cm=A′B′，由图可知B′E+A′B=DE(翻折上去)，∴B′E=29cm，∴BC不变，升高到B′C′，∴折叠凳升高高度为B升高的高度，∵A′B′在EB中点上，∴ΔB′BE是等边三角形，∴B升高高度=B′E⋅sin60°=29√32=折叠凳升高高度，故答案为：3，29√32．根据数量关系求出BG即可求出HD，再得出ΔB′BE是等边三角形利用三角形函数即可得出折叠凳上升的高度．本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1+4=9；(2)原式=x2−6x+9−x2+x=−5x+9．【解析】(1)根据算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义解答即可；(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则解答即可．本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则．解题的关键是熟练掌握定义、公式和运算法则．18.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，{∠AEB=∠AFD ∠B=∠DAB=AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=110°，∴∠B=70°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=20°，∴∠DAF=20°，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=110°−20°−20°=70°．【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF 即可得结论；(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC，△ACD是解题的关键．19.【答案】200【解析】解：(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为40÷0.20=200，故答案为：200；(2)知识掌握较好的是八年级段．理由如下：×(40×5+120×3+36×1+4×0)=2.98，九年级的平均数为1200×(52×5+21×3+85×1+46×0)=2，八年级的平均数为152+21+85+46∵2.98>2，∴知识掌握较好的是八年级段．(1)根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查九年级的样本容量；(2)求出两个年级的平均数，根据平均数即可得出结论．本题考查频数分布表，平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：(1)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求；(2)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的判定，画出图形即可(答案不唯一)；(2)根据相似三角形的判定画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．21.【答案】解：(1)把(−1,0)和(2,6)代入y =−2x 2+bx +c 中，得{−2×(−1)2−b +c =0−2×22+2b +c =6， 解得{b =4c =6， ∴b =4，c =b ；(2)由(1)得y =−2x 2+4x +6，对称轴为直线x =1，∵a =−2<0，∴当x =1时，y 最大=m =8，∴顶点坐标为(1,8)，∵k 为正数，0<x ≤1+k ，m +n =14，∴n =6，∴当y =6时，解得x 1=0，x 2=2，∴1+k =2，解得k =1．【解析】(1)利用待定系数法将两点代入即可解决问题；(2)先求出抛物线的顶点坐标，再求出m 和n 的值，利用抛物线的增减性和对称性，得出k 的值．本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法和二次函数的性质与最值．22.【答案】(1)证明：∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形，∴∠ACD+∠AGD=180°，∵∠AGD+∠DGF=180°，∴∠ACD=∠DGF，∵CD⊥AB，AB为直径，∴AC⏜=AD⏜，∴∠AGC=∠ACD，∴∠DGF=∠AGC．(2)∵∠DGF=∠ACD，∠F=∠F，∴△FDG∽△FAC，∴FDFA =FGFC，∴FD⋅FC=FG⋅FA，∵CD⊥AB，∴tanF=AEEF =√32，∵ED=DF，∴EF=2DE，∵AEEF =AE2DE=√32，∴AEDE =AECE=√3，∴∠ACD=60°，∴∠CAE=30°，∴AC=2CE，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=√AE2+EF2=√7x，∵FD⋅FC=FA⋅FG，∴x⋅3x=6√7x，解得x=0(舍)或x=2√7，∴AC=2x=4√7．【解析】(1)由圆内接四边形的性质与等弧所对圆周角相等进行证明．(2)先证明△FDG∽△FAC得出FD⋅FC=FG⋅FA，然后由tanF=√32，CE=DE=DF可得∠ACE=60°，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，根据勾股定理求出x的值，进而求解．本题考查圆与图形的结合问题，解题关键是熟练掌握圆周角定理，圆的内接四边形的性质及解直角三角形．23.【答案】解：(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有(16−a)人参与生产，由题意得：8×1407y+(16−y)×1407−3×(8−3)=2650，解得：y=10，16−10=6(人)，答：甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产；(2)(2)甲车间每人每小时生产140÷7=20(件)，则提高效率后每人每小时生产20(a+ 1)件，且人数为10人；乙车间增加人数后为(6+m)人，∵预计比上次提早3小时完成，∴甲车间工作时长为8−3=5小时，即x=5，∴甲车间每人生产20(a+1)×5件，乙车间每人生产y=140÷(7−3)×(8−3−3)= 70(件)．∴20(a+1)×5×10+70×(m+6)=2650，解得：m=123−100a7，∵20%≤a≤40%，∴837≤m≤1037，又∵m为整数，∴m的值为12或13或14．【解析】(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有人参与生产，由题意得关于x的方程，求解即可；(2)根据题意求出调整后的甲车间完成任务时每人生产总量，再由预计比上次提早3小时完成列出关于a和m的方程，最后用a表示出m即可．本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的应用．根据题意找出等量关系是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵DM//CN，∴∠MDE+∠NED=180°，∵DF，EF分别平分∠ADE与∠DEN，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠1+2∠3=90°×2，∴∠1+∠3=90°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF；(2)解：AF=BF，理由如下：取DE的中点H，连接HF，由(1)知，DF⊥EF，在Rt△DEF中，H为DE的中点，DE，∴HF=12∴HF=HD=HE，∴∠1=∠6，∠3=∠5，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠6，∠5=∠4，∴DA//HF，HF//CN，∴AD//FH//EB，∴EHDH =BFAF=1，∴AF=BF；(3)解：当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，由(1)∠DFE=90°，得∠AFD+∠EFB=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠EFB，∵∠DAB=∠EBF，∴△ADF∽△BFE，∴ADBF =AFBE，∴AF2=xy=9，∴AF=BF=3，∵EF//AC，∴BFAB =BEBC=12，∴y=2x，∵xy=9，∴x=3√22；当AC⊥DE时，如图，∵∠DCH+∠CDH=90°，∠DCH+∠HCB=90°，∴∠CDH=∠HCB，又∵∠DHC=∠ABC，∴△DCE∽△CBA，∴DCCB =CEBA，∴6y =y−x6，∴y2−xy=36，∵y>0，xy=9，∴y=3√5，∴x=3√55，综上x=3√22或3√55．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义可证∠DFE=90°，从而证明；(2)取DE的中点H，连接HF，在Rt△DEF中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知HF=HD=HE，再证DA//HF，HF//CN，根据平行线分线段成比例即可；(3)当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，利用△ADF∽△BFE，可求得AF=BF=3，再利用EF//AC，得BFAB =BEBC=12；当AC⊥DE时，证明△DCE∽△CBA，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
浙江省温州市实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×109B ．3×108C ．30×108D ．0.3×10102．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°3．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣14．下列运算正确的是（ ） A ．5a+2b=5（a+b ） B ．a+a 2=a 3 C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 55．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．527．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 28．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．13．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．14．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．15．2-的相反数是______，2-的倒数是______．16．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．18．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O 的内接正四边形ABCD ，（保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．21．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）03622．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．23．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （填推理的依据） ∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC +∠ACB （填推理的依据） ∴∠DAC ＝2∠ABC ∵AP 平分∠DAC ， ∴∠DAC ＝2∠DAP ∴∠DAP ＝∠ABC∴AP ∥l （填推理的依据）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯， 故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2、B 【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 3、B 【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.4、C 【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5、C 【解析】先分别求出点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y 与x 之间的函数关系式，即可得出函数的图象． 【详解】由题意知，点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动，则 当0＜x≤2，y=12x ， 当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C ． 故选C ． 6、C 【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时，y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 21y x 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y =（x ﹣1）2﹣x 2=-2x +1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可. 8、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x ﹣2≥0，得x ≥2，由x +1＜0，得x ＜﹣1，所以不等式组无解，故选B ．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10、A【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．12、7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB EC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.13、5003【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14、 (4,2), 242n -【解析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【详解】 解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．15、2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-. 考点：倒数；相反数．16、m （m+n ）（m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）16【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15， c==0.2； 如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.19、见解析【解析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.20、（1）y1=-20x+1200，800；（2）15≤x≤40.【解析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩ 解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.21、17.2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22=⨯+-+ 1216,2=+-+ 17.2= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．23、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．24、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．数1，0，﹣，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．|﹣2|2．“浮云游子意，明月故乡情”，2020年6月疫情期间温州支援意大利口罩达2800000只，其中2800000用科学记数法表示为（）A．2.8×106B．28×105C．2.8×105D．0.28×1073．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a25．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ADC＝54°，则∠CAB的度数是（）A．52°B．36°C．27°D．26°7．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．+6B．6tanα+6C．D．8．己知双曲线y＝（k≠0）上有一点A（a、a﹣7），将点A先向左平移6个单位，再向上平移9个单位，得到点A′，点A'恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝﹣9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＜0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值可能是（）A．﹣1B．﹣C．0D．10．如图，四边形ABCD和AEFG和BHIE都为正方形，其中AB＝2，以点F为圆心，DF 为半径作，点P在上，当D，F，H，P四点共线时，则△PCH的面积（）A．7﹣3B．7+3C．3﹣D．3+二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．不等式组的解是．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是．14．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．15．如图，直线y＝kx+5（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，点P是OA上一动点，过点P作PB的垂线交AB于点C，BP与OC交于点D，D恰好是OC的中点，若△BOD 的面积是△DPC的面积的4倍，则C点的坐标为．16．如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的展开后的平面示意图，支点B固定不动，且与C、D始终在一条直线上，开关窗户时，滑块AF在滑轨MN上运动、托臂DE＝19cm，悬臂AC＝18cm，BD＝3CD＝45cm，当“滑块铰链”达到最大张角90°（∠CAB＝90°）时，DE∥AC．此时点E到滑轨MN的距离为，当窗户关闭时（∠CAB＝0°），支点E、F、A、D、C、B依次落在滑轨MN上，则滑块AF的长度为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17．（1）计算：（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．温州体育中考选项项目共有8项，每个考生需要任选3项，秀秀和山山已经选择了足球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加考试，若这四项被选中的机会均等．（1）秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率．19．我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段，如图，在6×6的方格纸中，有一格点线段AB，请按要求画图．（1）在图1中画格点线段AC，BC，使得AC⊥BC．（2）在图2中画一格点线段EF，使得EF将AB评分，并且与AB的夹角是45°．注：图1，图2在答题纸上．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝135°，E为BC边上一点，连结AE，将点E 绕点A逆时针旋转135°至点，连结AD，DE，CD．（1）求证：CD＝BE．（2）若DE⊥BC，BE＝3，求BC的长．21．如图，己知某二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）（3，0）．与y轴交于点C（0，2）．作CD∥x轴．交抛物线于点D．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结AC、BC，作DE∥AC交线段CB于点E，求点E的坐标．22．己知：如图，AB是⊙O的直径．＝，过点D作DE∥AB，交AC延长线于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形．（2）连结BD，若⊙O半径为5，BD＝6，求CE的长．23．经过此次新冠疫情，市民对自身防护非常重视．某药店根据市场需求购进A、B两种医用酒精进行销售，每瓶B种医用酒精比每瓶A种医用酒精进价多6元，用7000元购进A 种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同．（1）求A、B两种医用酒精的每瓶进价各是多少元？（2）该药店计划购进A、B两种医用酒精共300瓶进行销售，其中A种瓶数不小于B种的瓶数的2倍，A种医用酒精每瓶售价18元，B种医用酒精每瓶售价25元，怎样安排进货才能使售完这300瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？（3）为满足不同顾客的需要，该药店准备新增购进进价为每瓶10元的C种医用酒精，A、B两种医用酒精仍按需购进，进价不变，A种医用酒精的瓶数是B种医用酒精的瓶数的4倍，共花费12000元，则该药店至少可以购进三种医用酒精共多少瓶？24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，点M是线段CA上的动点（M 不与点A、C重合），作△ABM的外接圆⊙O，过点A作AN∥BC，交⊙O于点N．（1）tan C的值为．（2）若△ANM∽△CMB（其中点A与点C对应，点M与点B对应），求AM的长．（3）①若△AMN为等腰三角形，求线段MC的长．②若S△BMN ＝S△BMC，请直接写出此时△BMN的面积．。
2021年浙江省温州实验中学等三校联考中考一模数学试卷 Word版
2021年浙江省温州实验中学等三校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分）1．数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．﹣2B．C．0D．22．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．3a﹣a＝3C．a3+2a3＝3a3D．a3﹣a2＝a4．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′＝2A′O，则△A′B'C'和△ABC的位似比为（）A．B．C．D．6．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米7．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则BD的度数为（）A．55°B．70°C．110°D．130°8．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝2x B．y＝C．y＝5000x D．y＝9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．y1＝y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 10．在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展．小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC ＝，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA＝∠BCF＝∠ACE＝90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG 的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为（）A．9：1B．9：2C．9：4D．4：1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3x2﹣6x＝．12．不等式组的解为．13．若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有人．15．如图，半圆的直径AB＝6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为．16．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了米．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：2×（﹣4）+（﹣1）2﹣+20210；（2）化简：（3+x）（3﹣x）+3（x﹣3）．18．如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE＝∠DCF．（1）求证：△ABE≌△DCF．（2）若BC＝4，AB＝3，求BE的长．19．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．20．温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．成绩（分）4039383736353410575201 91班人数（人）（1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．（2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．21．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．（2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF∥AC交⊙O于点F，连接AF，CF，过点A作AG⊥DF延长线于点G．（1）求证：CA＝CF．（2）若tan∠ACF＝，CF﹣GF＝9，求△ACF的面积．23．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B 生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．24．如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP＝CH．在CD边上取点M，N（点M在CM之间），使DM＝4CN．当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN＝x，AP＝y，已知y＝﹣2x+10．（1）①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．②求AD，CN的长．（2）如图2，连接QH，QF．当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．（3）若tan A＝，则△PFQ面积的最小值为.（直接写出答案）。
【全国区级联考】2021年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．
3．C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】
“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
19．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家只能选一个自己最喜欢的“兄弟” ，得到如图所示的统计图，
请结合图中提供的信息解答下列问题：
若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．
【全国区级联考】2021年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（）
A．2B． C． D．
2．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A． B． C． D．
3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是
小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率 要求列表或画树状图
20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．
24．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
2021年浙江省温州市中考数学名校冲刺金卷(2)
2021年浙江省温州市中考数学名校冲刺金卷（2）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在给定的﹣2，8，0，互四个实数中，最小的是（）A．﹣2B．8C．0D．2．两个长方体按如图所示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．AS3．我国东风21D的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风26相比于东风21D而言，射程数据更加出色，它能够直接打击5100公里范围内的既定目标．数据5100用科学记数法表示为（）A．5.1×102B．5.1×103C．5.1×104D．51×1024．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．某校八年级（1）班9名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．5，5B．5，4C．4，4D．4，56．如图，△ABC内接于⊙0，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙0于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．757．如图，在口ABCD中，BD＝6，AC＝10，BD⊥AB，则AD的长为（）A．8B．C．2D．28．工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形ABCD和矩形AEFG两部分如图所示，C，B，G 在一条直线上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝B，则点E到CG的距离等于（）A．a cosβ+b sinβB．a sinβ+b tanβC．a cosβ+b tanβD．a sinβ+b tanβ9．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为（）A．6B．C．5D．10．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以E为中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD分别与FE，FC交于P，Q两点，若tan∠BCE＝，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．不等式组的解为．13．小聪为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是125千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区400户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．14．若扇形的弧长为丌，半径为2，则该扇形的面积为．15．小明家装修时留有一个菱形区域需铺瓷砖，其中有两根大小一样的圆形排水管如图，整个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，按规定切出菱形瓷砖ABCD如图，并在这块瓷砖上挖出两个圆．经测量发现，AB＝52cm，点B到左圆的最近距离BE＝14cm，BC到左圆最近距离FH＝6cm，且圆的半径均为6cm，则两个圆的圆心相距cm．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点均在反比例函数y＝的图象上，点A与点C 关于原点0对称且∠ABC＝90°，将△ABC沿着直线AC翻折得到△ADC，若CD平行于x轴，AC＝2，则k的值为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程17．（1）计算：（2）化简：18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）设BD，CE相交于点0，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数19．为纪念2021年3月22﹣28日“中国水周”一珍惜水•爱护水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由．20．如图，在8×8的方格纸中，A，B两点都在格点，请按要求画出图形（1）图1中找出格点C，使△ABC是等腰三角形；（2）图2中找出格点C，D，使四边形ABCD是轴对称图形，且∠BAD的余弦值为．21．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（3，0）和点（2，3）．（1）求二次函数的表达式和对称轴；（2）平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），且x1x2＝，求AB的长．22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝Rt∠，点0在BC上，以0为圆心，以OC为半径构造半⊙0，与AB切于点D，与BC，CA分别交于E，F两点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）过点F作FH⊥BC于点H（点H在点0的左侧），交DC于点G，若，BE ＝1，求⊙0的直径长．23．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同（1）A、B两款篮球的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．①求A款篮球至少有几个；②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？24．如图，在矩形ACD中，AB＝3，AP＝1，且点P在边AD上．将△ABP沿直线PB翻折得到△EBP，延长P交射线BC于点F，分别延长BE，CD交于点G，连接PG（1）求证：△PBF是等腰三角形；（2）若PG＝，求DG的长；（3）设点Q为PG的中点，连接DQ，是否存在DQ垂直于△PEG的一边？如果存在，请求出BC的长；如果不存在，请说明理由．。
2021年浙江省温州市中考数学冲刺试卷(1)(5月份)(附详解)
2021年浙江省温州市中考数学冲刺试卷（1）（5月份）1.实数2，0，−1，√3中最小的是()A. 2B. 0C. −1D. √32.2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全面脱贫.数据“9899万”用科学记数法可表示为()A. 98.99×106B. 9.899×107C. 989.9×105D. 0.9899×1083.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.4.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是()A. 15B. 13C. 25D. 125.对于代数式x2−2(k−1)x+2k+6，甲同学认为：当x=1时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5.则下列结论正确的是()A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误6.已知x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A. a>1B. a≤2C. 1<a≤2D. 1≤a≤27.某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE=50mm，则燕尾槽的里口宽BC的长为()A. (188+50tana)mmB. (188+100tana)mm)mmC. (188+50tana)mmD. (188+100tana8.由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程()A. x(1+50%)2=2375B. x+x(1+50%)2=2375C. x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375D. x(1+50%)+x(1+50%)2=23759.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a<0)交x轴于A，B两点(B在A左侧)，交y轴于点C，且CO=AO，分别以BC，AC为边向外做正方形BCDE，正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2=6S3时，b的值为()A. −12B. −23C. −34D. −4310.如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中∠AOB=90°，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若IJ=√2，则该“风车”的面积为()A. √2+1B. 2√2C. 4−√2D. 4√211.计算：x+3x−2−5x−2=______．12.“植树节”时，九(2)班6个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则这组数据的中位数为______．13.计算：a2a−b −b2a−b=______．14.如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA=34，AD=2，则BO的长为______．15.如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是(0,6)，点C在x轴上，点D(10,1)在边BC上，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，若抛物线y=ax2−12ax+34a+1(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部(不含边界)，则a的取值范围是______．16.如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，且AC=BD，AF//BE，sin∠BAF=0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD′.已知直线BE⊥B′E′，CD′=2CD，那么AB的长为______cm，CD′的长为______cm．17.计算：(1)(2a−b)2−(4a+b)(a−b)；(2)(−12)−2+(2021−π)0−√33tan60°．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD于点E，F．(1)求证：EF=CF；(2)若∠ACB=60°，∠BCE=20°，求∠ABC的度数．19.众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程(用A，B，C，D，E表示)，要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程(只选一个)，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计(不完整)．根据统计图中的信息回答下列问题：(1)求本校调查的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．20.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−3,2)，(1)画出平面直角坐标系．(2)仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标．21.已知A(m−1,m2)B(m+3,m2)是抛物线y=x2−2x+c上两个不同的点．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)当n≤x≤n+3时，y有最小值−4，求n的取值范围；(3)对于下面两个结论：①存在n，使得当n≤x≤n+3时，y有最小值−3；②存在n，使得当n≤x≤n+3时，y有最大值−3；请判断以上两个结论是否正确？若存在正确的结论，请直接写出n的取值情况．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，CO的延长线交⊙O于点F，AF，CD的延长线交于点G．(1)求证：∠G=∠CDB．(2)若tan∠G=√2，DG=4，求⊙O的半径．223. 路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系如下：p ={14t +20,(1≤t ≤40,t 为整数)−12t +50,(40<t ≤70,t 为整数)，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；(2)求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？(3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠m(m <8)元给公益事业．在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．24.已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°AB=6，点P为菱形内一点，且∠BPC=60°．(1)如图1，当点P在菱形对角线BD上时，求BP的长；(2)如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM=CN，连接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；(3)如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．①求证：EA⋅BF=EB⋅AD；②判断PE⋅PF是否有最大值？若有，请直接写出最大值；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−1<0<√3<2，∴最小的数是−1，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】B【解析】解：9899万=98990000=9.899×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：∵五张卡片分别写有数字0，−1，−2，1，3，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为2．5故选：C．让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：(1)当x=1时，该代数式=1−2(k−1)+2k+6=9，∴当x=1时，该代数式的值与k无关，故甲同学的结论正确；当代数式x2−2(k−1)x+2k+6是一个完全平方式时，2(k−1)=±2√2k+6，即k−1=±√2k+6，(k−1)2=2k+6，k2−2k+1=2k+6，k2−4k−5=0，(k+5)(k−1)=0，k=5或k=−1，当k=5时，原式=x2−8x+16=(x−4)2，当k=−1时，原式=x2+4x+4=(x+2)2，∴x=5或x=−1均符合题意，故乙同学的结论错误．故选：A．要判断甲说法是否正确，把x=1代入原方程解答即可；根据完全平方公式可得2(k−1)=±2√2k+6，据此即可求出k的值，进而判断乙的说法是否正确．本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a≤2，故选：C．根据x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．7.【答案】D【解析】解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∵燕尾槽是一个轴对称图形，∴∠B=∠C=α，AP=DQ=56mm，∴EF=AD=300−112=188mm，∴Rt△ABE中，BE=AEtanα=50tanαmm，同理可得CF=AEtanα=50tanαmm，∴BC=BE+EF+CF=(188+100tanα)mm．故选：D．作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和BC相关的两条线段，进而求出题目的结果．本题考查轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．8.【答案】C【解析】解：设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，依题意得：x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375．故选：C．设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，根据第四季度的生产量为2375万个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=ax2+bx+3=3，则C(0,3)，∴OC=OA=3，∴A(3,0)，∵S1+S2=6S3，∴OC2+OB2+OC2+OA2=6×12×3×(OB+3)，整理得OB2−9OB=0，解得OB=9，∴B(−9,0)，设抛物线解析式为y=a(x+9)(x−3)，把C(0,3)代入得a×9×(−3)=3，解得a=−19，∴抛物线解析式为y=−19(x+9)(x−3)，即y=−19x2−23x+3，∴b=−23．故选：B．先确定C(0,3)得到OC=OA=3，利用正方形的性质，由S1+S2=6S3得到OC2+OB2+OC2+OA2=6×12×3×(OB+3)，求出OB得到B(−9,0)，于是可设交点式y=a(x+ 9)(x−3)，然后把C(0,3)代入求出a即可得到b的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．【解析】解：连接BH．由题意，四边形IJKL是正方形．∵IJ=√2，∴正方形IJKL的面积=2，∴四边形IBOH的面积=14×2=12，∵HI垂直平分AB，∴HA=HB，∵OH=OB，∠BOH=90°，∴HA=BH=√2OH，∴S△ABH：S△BOH=√2，∵S△AIH=S△IBH，∴S△IBH：S△BOH=√2：2，∴S△AHI=S△IBH=√2√2+2S四边形IBOH=√2√2+2×12=√2−12，∴S△AOB=S△AIH+S四边形IBOH =√2−12+12=√22，∴“风车”的面积=4S△AOB=2√2．故选：D．“风车”的面积为△ABO面积的4倍，求出△AOB的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．【解析】解：原式=x+3−5x−2=x−2x−2=1，故答案为1．根据分母不变，分子相加减计算可求解．本题主要考查分式的加减法，掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x=5，将这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、6、7，位于中间位置的两个数均为5，则中位数为：5+52=5．故答案为：5．首先根据众数的定义得出x=5，然后根据中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】a+b【解析】解：原式=(a+b)(a−b)a−b=a+b，故答案是a+b．同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．14.【答案】3√5【解析】解：如图，连接OE，设⊙O的半径为3x，则OE=OD=OC=3x，在Rt△AOE中，tanA=34，∴OEAE =34，∴3xAE =34，∴AE=4x，∴AO=√OE2+AE2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OE=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8，在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC⋅tanA=8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．故答案是：3√5．设⊙O的半径为3x，则OE=OD=OC=3x，在解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和解直角三角形等知识点，由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．15.【答案】−32<a<32【解析】解：如图，过点E作EM⊥y轴于M，交BC延长线于N，∵点A的坐标是(0,6)，点C在x轴上，点D(10,1)在边BC上，∴B(10,6)，∴OA=BC=6，AB=OC=10，CD=1，∴BD=6−1=5，∵∠AME=∠DNE=90°，∠AEM=∠EDN，∴△AEM∽EDN，∴AMEN =EMDN①，设AM=BN=m，ME=n，∴EN=MN−ME=10−n，DN=BN−BD=m−5，代入①得，m10−n =nm−5②，根据勾股定理得，m2+n2=102③，由②③得n1=6，n2=10(舍去)，∴m1=8，∴AM=BN=8，ME=6，∴DN=8−5=3，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP= PH+EH=DC+EH=3，∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD．∴AFAB =FGBD，即：410=FG5，∴FG=2．∴点G的纵坐标为4．∵y=ax2−12ax+34a+1=a(x−6)2+(1−2a)，∴此抛物线y=ax2−12ax+34a+1的顶点必在直线x=6上．又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，∴此抛物线的顶点必在EG上．∴−2<1−2a<4，∴−32<a<32．故答案为：−32<a<32．先判断出△AEM∽EDN得出ME，EN，AB，再过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC 交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．此题考查了二次函数图象与系数的关系，矩形的性质，对折的性质，三角形相似的判断和性质，勾股定理的应用等，对称轴为定值是解本题的关键．16.【答案】20√740【解析】解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF//BE，∴∠ABP=∠BAF，∴sin∠ABP=0.8，cos∠ABP=0.6，∴BP=0.6AB，由BE旋转一定角度后得到B′E′可知，旋转角度为90°，过B′作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP=90°，∠D′AP+∠PAB=90°，∴∠D′AP=∠ABP，B′H=AB′sin∠D′AP=ABsin∠P′AP=0.8AB，∴28√7=B′H+PB=0.8AB+0.6AB=1.4AB，∴AB=20√7cm；设CD=xcm，则AC=BD=20√7−x2cm，AD′=AD=x+20√7−x2=20√7+x2cm，CD′=2CD=2x，∵∠D′AC=90°，∴AC2+AD′2=CD′2，∴(20√7−x)24+(20√7+x)24=4x2，解得x=20，或x=−20(舍)，∴CD′=2x=40cm，故答案为：20√7，40．过A作AP⊥EB延长线交于点P，由BE旋转一定角度后得到B′E′可知，旋转角度为90°，过B′作BH⊥AP，交AP于点H，分别表示出B′H、PB的长，即可得出AB的长，设CD=xcm，则AC=BD=20√7−x2cm，利用勾股定理可得AC2+AD′2=CD′2，代入解方程即可．本题主要考查了解直角三角形的应用，已知三角函数表示边长，旋转的性质，以及勾股定理等知识，利用旋转的性质得出旋转角是90°是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=(4a2−4ab+b2)−(4a2−4ab+ab−b2)=4a2−4ab+b2−4a2+4ab−ab+b2=−ab+2b2．(2)原式=4+1−√33×√3=4+1−1=4．【解析】(1)根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项即可；(2)先根据零指数幂和负整数指数幂以及tan60°=√3化简，然后进行合并即可．本题考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式、零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值是解题关键．18.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，在△AEF和△ACF中，{∠EAF=∠CAF AF=AF∠AFE=∠AFC，∴△AEF≌△ACF(ASA)，∴EF=CF；(2)解：∵ACB=60°，∠BCE=20°，∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=40°，∵△AEF≌△ACF，∴AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=40°，∵∠AEC=∠ABC+∠BCE，∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=40°−20°=20°．【解析】(1)先根据全等三角形的判定证得△AEF≌△ACF，由全等三角形的性质即可得到EF=CF；(2)由全等三角形的性质可得AE=AC，根据等腰三角形的性质求出∠AEC，根据三角形外角的性质即可求出∠ABC．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的性质和判定证得△AEC是等腰三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)由条形图、扇形图知，调查学生中选课程B的有70人，占调查人数的35%，所以本校调查的总人数为：70÷35%=200(人)．答：本校调查的学生总人数为200人．(2)调查学生中：选课程D的人数为200×10%=20(人)，选课程A的人数为200−70−40−20−10=60(人)．补全的条形统计图如图所示：(3)调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：40÷200=20%，所以估计全校学生中选择课程C的人数为：1000×20%=200(人)．【解析】(1)根据条形图和扇形图中选课程B的情况，计算出被调查的学生人数；(2)先计算出调查学生中选修课程D、A的学生人数，再补全条形图；(3)先计算出选修课程C的人数占调查学生的百分比，再估计全校学生选择课程C的学生人数．本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂题图并提取有用信息是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)直角坐标系如图；(2)画法如图：结论：点P就是所求圆心．圆心坐标为(−2,−1)．【解析】(1)根据点A的坐标为(−3,2)即可确定平面直角坐标系；(2)利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可写出圆心坐标．本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画线段的垂直平分线．21.【答案】解：(1)∵A(m−1,m2)，B(m+3,m2)的纵坐标相等，=m+1，∴抛物线对称轴为直线x=m−1+m+32，则m+1=−−22×1∴m=0，则将A(−1,0)代入y=x2−2x+c，得0=(−1)2−2×(−1)+c，∴c=−3，∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3；(2)∵抛物线y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴当x=1时，y最小值=−4，∴n≤1≤n+3，解得：−2≤n≤1；(3)令y=x2−2x−3=−3，解得：x=0或x=2，∴存在n值，y有最小值−3，此时n+3=0或n=2；而2−0<n+3−n，即2<3，∴不存在n值使得y有最大值为−3．【解析】(1)根据点A和点B纵坐标相等，可利用对称轴得到关于m的方程，求出m，得到点A坐标，代入即可求出c值；(2)根据抛物线表达式可得最小值为−4，可得n≤1≤n+3，解之即可；(3)令y=x2−2x−3=−3，得到x值，结合函数图象进行判断即可．本题是二次函数综合，考查了二次函数解析式，二次函数的性质和最值，解题时要注意结合函数图象进行判断，得到相应字母的范围．22.【答案】(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC+∠BDE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDE+∠ABD=90°，∴∠ADC=∠ABD，∵OA=OF，∴∠GAE=∠AFC=∠ADC，∵∠ADC=∠AFC，∠GAE+∠G=90°，∠ADC+∠CDB=90°，∴∠G=∠CDB．(2)由(1)知，∠G=∠CDB，∴tan∠CDB=tanG=√2，2∴BE DE =√22， 设BE =√2x ，则DE =2x ，GE =2x +4，∵AE GE =√22， ∴AE =√2x +2√2，∵∠DAE +∠ADE =90°，∠CDB +∠ADE =90°，∴∠DAE =∠CDB =∠G ，∴tan∠DAE =√22， ∴DE AE =√22， ∴2√2+√2x =√22， ∴x =2，∴AB =AE +BE =√2x +2√2+√2x =6√2，∴⊙O 的半径为3√2．【解析】(1)由直径所对的圆周角是90°得到∠ADC +∠BDE =90°，由同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠ADC =∠AFC ，继而根据同角的余角相等求解即可； (2)利用正切定义得到BE DE =√22，设BE =√2x ，则DE =2x ，GE =2x +4，解得tan∠DAE =√22，由DE AE =√22求得x 的值，据此求解即可． 此题考查了圆周角定理、解直角三角形，熟记“直径所对的圆周角是90°”、“同圆中同弧所对的圆周角相等”等是解题的关键．23.【答案】解：(1)设所求解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,198)、(70,60)代入，得：{k +b =19870k +b =60， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2t +200(1≤t ≤70,t 为整数)，∴日销售量y 与时间t 的函数关系式y =−2t +200；(2)设日销售利润为w 元，则w =(p −8)y ，①在1≤t ≤40时，w =(14t +20−8)(−2t +200)=−1(t−26)2+2738，2∵−1<0，2∴当t=26时，w max=2738；②当40<t≤70时，t+50−8)(−2t+20)w=(−12=(t−92)2−64，∵1>0，∴当t<92时，w随t的增大而减小，∴当t=41时，w最大，最大值=(41−92)2−64=2537，∵2738>2537，∴第26天利润最大，最大利润为2738元；(3)设日销售利润为w元，根据题意，得：t+20−8−m)(−2t+200)w=(14=−1t2+(26+2m)t+2400−200m，2∴函数图象对称轴为直线t=2m+26，∵−1<0，w随t的增大而增大，且1≤t≤40，t为整数，2∴2m+26≥40，解得：m≥7，又∵m<8，∴7≤m<8．【解析】(1)根据函数图象，利用待定系数法求解可得；(2)设日销售利润为w元，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；(3)依据(2)中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=6，点P在菱形对角线BD 上，∴∠PBC=∠PBA=30°，BC=AB=6，∵∠BPC=60°，∴∠PCB=90°，∴BP=BCcos∠PBC=4√3；(2)如图，连接AM、AN、AC，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，即∠ABM+∠MBC+∠ACB=120°，∵∠BPC=60°，∴∠MBC+∠PCB=120°，即∠PBC+∠ACB+∠CAN=120°，∴∠ABM=∠CAN，在△ABM和△CAN中，{AB=AC∠ABM=∠ACN BM=CN，∴△ABM≌△CAN，(SAS)，∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，∴∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC，∴∠MAN=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN，∠AMN=60°，∵∠CMN=30°，∴∠AMC=90°，∴CM2+MN2=CM2+AM2=AC2=36；(3)①如图，连接AC、DE、DF，在BP上截取PQ=PC，连接CQ，∵∠BPC=60°，PQ=PC，∴△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ=∠PQC=60°，∠BQC=120°，QC=PC，∵∠ACB=60°，∴∠PCQ=∠ACB，∴∠BCQ+∠ACQ=∠ACP+∠ACQ=60°，∴∠BCQ=∠ACP，在△BCQ和△ACP中，{BC=AC∠BCQ=∠ACP QC=PC，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴∠APC=∠BQC=120°，∵∠EAC=∠APC=120°，∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∵∠ACF=∠APC=120°，∠CAF=∠PAC，∴△ACF∽△APC，∴△ACE∽△CFA，∴ACAE =CFAC，∵AC=AD=CD，∴CDAE =CFAD，∵BE//CD，∴∠EAD=∠DCF=∠ABC=60°，∴△EAD∽△DCF，∴∠AED=∠CDF，∵∠EAD=∠ADC=60°，∴∠ADE+∠AED+∠EAD=∠AED+∠CDF+∠ADC=180°，∴点E、D、F在同一条直线上，∵AD//BF，∴△AED∽△BEF，∴EAEB =ADBF，∴EA⋅BF=EB⋅AD；②PE⋅PF有最大值，最大值为48，理由如下：∵∠APC=120°，∴∠FPC=∠APE=60°，∵∠BPC=60°，∴∠APB=60°，∴∠EPB=∠BPF=120°，∵∠BCQ+∠CBQ=∠PQC=60°，∠EBP+∠CBQ=60°，∴∠EBP=∠BCQ，∵△ACF∽△APC，∴∠ACP=∠AFC，∵∠BCQ=∠ACP，∴∠EBP=∠AFC，∴△PBE∽△PFB，∴PEPB =PBPF，即PB2=PE⋅PF，∵∠APC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、P四点共圆，∴PB为A、B、C、P四点所在圆的直径时，PE⋅PF有最大值，∴PE⋅PF有最大值时∠PCB=90°，∴BP=BCsin60∘=4√3，∴PE⋅PF的最大值为BP2=48．【解析】(1)根据菱形的性质可得∠PBC=∠PBA=30°，BC=AB，根据三角形内角和定理可得出∠PCB=90°，利用∠PBC的余弦值即可得答案；(2)如图，连接AM、AN、AC，根据菱形的性质可得△ABC是等边三角形，根据三角形内角和定理及角的和差关系可得∠ABM=∠CAN，利用SAS可证明△ABM≌△CAN，可得AM=AN，∠BAM=∠CAN，进而可证明△AMN是等边三角形，可得AM=MN，∠AMN=60°，即可求出∠AMC=90°，利用勾股定理即可得答案；(3)①如图，连接AC、DE、DF，在BP上截取PQ=PC，连接CQ，可证明△CPQ是等边三角形，根据角的和差关系可得∠BCQ=∠ACP，利用SAS可证明△BCQ≌△ACP，可得∠APC=∠BQC=120°，即可证明△ACE∽△PCA，△ACF∽△APC，进而可得△ACE∽△CFA，根据相似三角形的性质可得ACAE =CFAC，根据∠EAD=∠DCF=∠ABC=60°可得△EAD∽△DCF，即可证明∠AED=∠CDF，根据角的和差关系可得∠AED+∠CDF+∠ADC=180°，即可证明E、D、F三点在一条直线上，根据AD//BF可得△AED∽△BEF，利用相似三角形的性质即可得答案；②根据角的和差关系可得∠EPB=∠BPF=120°，利用相似三角形的性质可得∠ACP=∠AFC，根据∠BCQ=∠ACP，可得∠EBP=∠AFC，即可证明△PBE∽△PFB，根据相似三角形的性质PB2=PE⋅PF，根据∠APC+∠ABC=180°可得点A、B、C、P四点共圆，可得PB为点A、B、C、P四点所在圆的直径时增大，根据圆周角定理可得∠PCB=90°，利用∠BPC的正弦值求出PB的长即可得答案．本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及解直角三角形，熟练掌握相关性质、定义及定理并正确作出辅助线是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙教版中考模拟数学卷
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题仅有一个答案是正确的）姓名__________
1.如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）
A．5×106B．107
C．5×107D．108
2.下列整数中，与1013
-最接近的整数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）
A．20πB．15πC．12πD．9π
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠
CPD的度数为( )
A．30°B．36°C．60°D．72°
7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°
8.已知关于x、y的二元一次方程组111
222
a x
b y c
a x
b y c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，那么
111
222
23
34
23
34
a x
b y c
a x
b y c
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
的解为（）A．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
9.如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数
k
y
x
=的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰
好在OA上，则k的值为（）
A．-20 B．-16 C．-12 D．-8
10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，
且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．
12.同时使分式
2
5
68
x
x x
-
++
有意义，又使分式
2
2
3
(1)9
x x
x
+
+-
无意义的x的值是．
13.如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，
则tan∠OCB＝
14.14.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方
向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和
为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”
坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直
线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标
可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为__________．
15.关于x的分式方程
12
1
22
a
x x
-
+=
--
的解为正数，则a的取值范围
是．
16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为________．
三、解答题（共8个小题，共80分）
17.（本题6分）解不等式1221
2333
x x
-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.（本题8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？19.（本题8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作
EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
20.（本题10分）如图已知⊙O及弦BC.
（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总
能满足AB・AC=AE・AD，请做出判断，并证明你的结论；
（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．
21.（本题10分）如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C （0，-3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m>0．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出△BCP的面积．
22.（本题12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ． （1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；
（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．
M
M
F
E
C
E
C
A
B
A
B
D
D
第22题图1 第22题图2
23.（本题12分）某市跨河大桥上的车流速度v （千米／小时）是车流密度x （辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．
(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y 的最大值．
24.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A 、B 两点，其中A （m ，0）、B （4，n ），该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D ． （1）求m 、n 的值及该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P 为线段AD 上的一动点（不与A 、D 重合），分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；
（3）如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若
存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。