圆的极坐标方程

1.圆的极坐标方程
老师寄语： 当困难来临时，用微笑 去面对，用智慧去解决它。
高二选修4-4（人教A版） 第三章第1节 授课人：邓乙梅 二中崇文高级中学
学习目标
1、理解极坐标方程的意义。 2、掌握特殊位置下的圆（过极点或 圆心在极点的圆）的极坐标方程． 3、掌握极坐标方程与直角坐标方程 的互化方法。
定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(, )=0 有如下关系： (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(, )=0 ； (２)方程f(, )=0的所有解为坐标的点 都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(, )=0 。
1、几种特殊情况的圆的极坐标方程：
2、一般地，过极点且圆心为(r， )的圆的 极坐标方程为： =2r cos( )
自学指导
认真阅读课本P12—13例1的内容 思考： 1、根据圆的位置怎样建立极坐标系推导出圆的 极坐标方程？ 2、找出极坐标方程的定义（在文中画出来） 3、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面曲 线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方 程f(,)=0 ”这句话的？ 5分钟后比谁能做对检测题
曲线的极坐标方程：
2

4
出 2 、cos、 sin的形式，再分别换成x2 ＋ y2 、
x 、y。
必做题
当堂作业

1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。
（1）圆心在A(3， )，半径为3 的圆 4 （2）圆心在A( 2 ， )，且过极点的圆
2、进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。
（1） (2cos +5sin )-4=0 （3）x 2 y 2 8 y 0
1、按下列条件写出圆的极坐标方程。 (1)圆心在极点，半径为4 的圆； 解： =4
(2)以A(3,0)为圆心，且过极点的圆；
检测题
解： =6cos
(3)圆心在（3, ）,半径为3的圆。 2
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解： =6 sin
(4)过极点且圆心在（5, ）的圆。 6

解： =10 cos( ) 6
4 （4）2x 3 y 1 0
（2） = cos(

)
3、（2015安徽）在极坐标系中，圆 =8 sin 上的 点到直线 =

3
( R)距离的最大值是_______。
选做题
1、(2015江苏）已知圆C的极坐标方程为：
+2 2 sin( )-4=0，求圆C的半径。
解： x 2 y 2 =2x 4 y ( x 1) 2 ( y 2) 2 5
2
(x 3) y =9
2
3、将下列直角坐标方程化为极坐标方程。
(1) x2 y2 4x 0
解： 2 -4 cos =0 =4cos
(2) x2 y2 2x 1 0

2、将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说出 表示什么曲线。
（1） =5
解： x y =25
2 2
（2） =2sin
解： x 2 y 2 2 y x 2 ( y 1) 2 1
（3） =6cos
解： x y =6 x
2 2
（4） =2cos 4sin
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程。
课堂小结
1、几种特殊情况的圆的极坐标方程：
2、一般地，过极点且圆心为(r， )的圆的 极坐标方程为： =2r cos( )
3、极坐标方程与直角坐标方程的互化：
（1）直化极：将x=cos及y=sin直接代入并化简 即可。
（2）极化直：需将极坐标方程两边同乘以，构造
解： 2 -2 cos 1=0
高考集训
1、(2015山东） 极坐标方程分别为 = cos 和 =sin的
两个圆的圆心距是（ D ） A、2 B、 2 C、1 2 D、 2
2、(2016全国II） 在直角坐标系中，圆C 的方程 为(x +6)2 y 2 =25。以坐标系原点为极点，
温故知新
圆心为(a , b),半径为r的圆的标准方程：
( x a) ( y b) r
2 2
2
圆的一般方程：
x y +Dx+Ey +F 0
2 2
极坐标与直角坐标的互化关系式: 2 x2 y 2 x cos 极化直 直化极 y y sin tan ( x 0) x