常用逻辑用语ppt课件
合集下载
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
高中数学新人教A版选修2-1课件：模块复习课第1课时常用逻辑用语
则1-m≥0,即m≤1;
命题q:“不等式x2-4x+1-m≤0无解”,
则Δ=16-4(1-m)<0,即m<-3.
如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,则命题p,q一真一假,
若p真,q假,则-3≤m≤1,
若p假,q真,则不存在满足条件的m值,
∴-3≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-3,1].
课堂篇专题整合
④已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( p)∧( q)”为真命
题.
其中所有真命题的序号是
.
思路分析对于②③要注意四种命题及其关系,对于④涉及含逻辑
联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
自主解答①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题.
②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题.
的必要不充分条件.
答案B
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
4.(2019 北京高考)设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是
“| + |>||”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵A,B,C 三点不共线,∴| + |>||⇔| + |>| −
当a>1时,由(x-1)(x-a)≤0得1≤x≤a,
若p是q的必要不充分条件,则a>3,
即实数a的取值范围是(3,+∞).
答案(3,+∞)
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
专题三 全称命题与特称命题
例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定
命题q:“不等式x2-4x+1-m≤0无解”,
则Δ=16-4(1-m)<0,即m<-3.
如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,则命题p,q一真一假,
若p真,q假,则-3≤m≤1,
若p假,q真,则不存在满足条件的m值,
∴-3≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-3,1].
课堂篇专题整合
④已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( p)∧( q)”为真命
题.
其中所有真命题的序号是
.
思路分析对于②③要注意四种命题及其关系,对于④涉及含逻辑
联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
自主解答①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题.
②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题.
的必要不充分条件.
答案B
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
4.(2019 北京高考)设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是
“| + |>||”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵A,B,C 三点不共线,∴| + |>||⇔| + |>| −
当a>1时,由(x-1)(x-a)≤0得1≤x≤a,
若p是q的必要不充分条件,则a>3,
即实数a的取值范围是(3,+∞).
答案(3,+∞)
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
专题三 全称命题与特称命题
例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
常用逻辑用语ppt课件
最新课件
28
变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
最新课件
11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
最新课件
24
题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
最新课件
15
§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
常用逻辑用语PPT课件
考点二：全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、 “任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、 “对每一个”等词，用符号“”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM， 有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有 p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。
2.条件p： |x|>1，条件q：x < 2，则p是q的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
.
∵p：x < 1或x >1，q：x < 2， ∴q p但p q， 即p q，但q p， ∴p是q的必要不充分条件.
4．常见词语的否定如下表所示
词语 是 一定是 都是 大于
大于
。
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个 至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， 2 、在判断充分条件及必要条件时，首先要分 p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其 为真时， q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 次，结论要分四种情况说明：充分不必要 命题均为真时，称 p是q的充要条件；
)
（二）、知识要点归纳
常用逻辑用语的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（2）若p：x ∈ C是q：x ∈ B的充分条件，则C ⊆ B,如图所示，所以a ≥ 2，故实数a的
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
2024届新高考一轮复习人教B版 主题一 第一章 第2节 常用逻辑用语 课件(34张)
对于选项 B,命题是全称量词命题,不满足题意;
对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+
2
2
=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;
对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.
≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有 存在量词 的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+
2
2
=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;
对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.
≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有 存在量词 的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
2025年高考数学一轮复习-第一章-集合与常用逻辑用语【课件】
谢谢观赏！！
要条件、数学定义与充要条件的关系.
统计 逻辑用语
Ⅰ卷·T7
2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对
两种命题进行否定.
1.题型设置:主要以选择题、填空题为主. 命题 2.内容考查:集合的基本关系、集合的基本运算、充分必要条件的判断 趋势 和含有一个量词命题的否定.
3.能力考查:运算求解能力及逻辑推理能力.
第一章 集合与常用逻辑用语
【高考研究·备考导航】
三年考情
角度 考查内容
课程标准
高考真题
1.了解集合的含义,了解全集、空集的
含义.
2023年:新高考Ⅰ卷·T1
2.理解元素与集合的属于关系,理解集 2023年:新高考Ⅱ卷·T2
考题
合间的包含和相等关系.
2022年:新高考Ⅰ卷·T1
集合
统计
3.会求两个集合的并集、交集与补集. 2022年:新高考Ⅱ卷·T1
备考策略 根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面: 1.全面系统复习,深刻理解知识本质 (1)理解集合、空集、子集等概念;会根据具体条件求集合的子集的个数;理
解并集、交集、补集的含义,注意符号语言的正确应用. (2)理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. (3)理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的概念.
2.熟练掌握解决以下问题的方法规律 (1)能准确判断所给集合中元素的特征,会根据问题情境选择恰当的方法表 示集合. (2)掌握集合并集、交集、补集运算,注意与解不等式、解方程和函数基本 概念的交汇问题. (3)能准确判断命题的真假,并能根据具体问题情境判断充分条件、必要条 件和充要条件. (4)能准确地对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[小组合作型]
含逻辑联结词命题的构成
分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题：
(1)p：π 是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，q：方程 x2＋2x＋1＝0 的两根 的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于 与它不相邻的任何一个内角.
题的真假. (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数 y＝x2＋x＋2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2＋x＋2<0 无
解； (4)p：函数 y＝cos x 是周期函数，q：函数 y＝cos x 是奇函数.
【精彩点拨】 命题的构成→p、q 的真假→复合命题的构成
阶
阶
段
段
一
三
1.2 简单的逻辑联结词
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“叫非做逻”辑联结词.
2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
[再练一题] 1.分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误.
【导学号：24830009】
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是 老师.
“綈 p”：方程 x2＋2x＋1＝0 没有两个相等的实数根. (3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相 邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻 的任何一个内角；
“綈 p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义.
判断正误： (1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) (2)“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件.( )
(3)命题“p∨(綈 p)”是真命题.( ) (4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.( )
【解析】 (1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中. (2)×.“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充分不必要条件.
2.命题的构成形式
(1)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∨q”，读作 p或q .
(2)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∧q ”，读作 p且q . (3)对一个命题 p 进行否定，就得到一个新命题，记作“ 綈p ”，读作 “ 非p ”或 p的否定.
【精彩点拨】 明确“p∨q”“p∧q”“綈 p”→明确每组命题→分别用逻辑 联结词构造命题
【自主解答】 (1)“p∨q”：π 是无理数或 e 不是无理数；“p∧q”：π 是无 理数且 e 不是无理数；
“綈 p”：π 不是无理数.
(2)“p∨q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “p∧q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中，p：1 是合数；q：1 是质数. (3)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员. (4)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q： 这些文学作品政治上有错误.
பைடு நூலகம்
含逻辑联结词的命题的真 假判断
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命
【自主解答】 (1)∵p 为假命题，q 为真命题， ∴p∧q 为假命题， p∨q 为真命题，綈 p 为真命题. (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p∧q 为假命题， p∨q 为假命题，綈 p 为真命题. (3)p 为真命题，q 为真命题，∴p∧q 为真命题， p∨q 为真命题，綈 p 为假命题. (4)p 为真命题，q 为假命题，∴p∧q 为假命题， p∨q 为真命题，綈 p 为假命题.
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
(3)√.命题 p 与綈 p 必有一个是真命题，另一个是假命题，故 p∨(綈 p)是真命 题.
(4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
教材整理 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材 P10 例 2 以上部分，完成下列问题. 含逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p
真真 真
真
假
真假 真
假
假
假真 真
假
真
假假 假
假
真
命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是________命题(填“真”或“假”). 【解析】 “35 是 7 的倍数”是真命题，“15 是 7 的倍数”是假命题. ∴命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是真命题. 【答案】 真