卡尔曼滤波算法及C语言代码
c++ imu卡尔曼滤波代码
c++ imu卡尔曼滤波代码IMU卡尔曼滤波是一种常用的姿态解算方法，可以通过陀螺仪和加速度计的读数来估计姿态。
下面是一个简单的C++代码示例，用于实现IMU卡尔曼滤波。
首先，我们需要定义一些变量和矩阵。
这些变量包括姿态向量、角速度向量、加速度向量、过渡矩阵、状态向量、协方差矩阵、观测矩阵、观测向量等。
```cpptypedef Eigen::Matrix<double, 3, 1> Vector3d; // 三维向量typedef Eigen::Matrix<double, 3, 3> Matrix3d; // 三维矩阵// 姿态状态向量 [yaw pitch roll]Vector3d state;// 过渡矩阵Matrix3d F;// 状态向量Vector3d x;然后，我们需要对这些变量进行初始化。
这里我们假设初始状态为[0, 0, 0]，初始协方差为单位矩阵。
```cpp// 初始化状态向量state << 0, 0, 0;// 初始化协方差矩阵P = Matrix3d::Identity();// 初始化观测噪声协方差矩阵R << 0.01, 0, 0,0, 0.01, 0,0, 0, 0.01;```接下来，我们需要定义一个卡尔曼滤波函数，用于更新状态向量和协方差矩阵。
```cppvoid KalmanFilter(Vector3d& gyro, Vector3d& accel) {// 更新过渡矩阵F << 1, -gyro(2)*dt, gyro(1)*dt,gyro(2)*dt, 1, -gyro(0)*dt,-gyro(1)*dt, gyro(0)*dt, 1;// 更新状态向量x = F * x;// 更新协方差矩阵P = F * P * F.transpose() + Q;// 计算卡尔曼增益矩阵K = P * H.transpose() * (H * P * H.transpose() + R).inverse();在主函数中，我们需要不断读取陀螺仪和加速度计的数据，并对其进行处理。
无迹卡尔曼滤波c语言
无迹卡尔曼滤波c语言卡尔曼滤波是一种高效的递归滤波器，它使用状态方程和测量方程来估计系统的状态。
在C语言中实现卡尔曼滤波器需要定义状态变量、测量变量、状态转移矩阵、测量矩阵和过程噪声协方差矩阵等。
以下是一个简单的无迹卡尔曼滤波器的C语言实现示例：```cinclude <>include <>define Q // 过程噪声协方差矩阵define R // 测量噪声协方差矩阵typedef struct {double x; // 状态变量double P; // 状态协方差矩阵double K; // 卡尔曼增益double Q; // 过程噪声协方差矩阵double R; // 测量噪声协方差矩阵} KalmanFilter;void KalmanInit(KalmanFilter kf, double init_x, double init_P) {kf->x = init_x;kf->P = init_P;kf->K = 0;}void KalmanUpdate(KalmanFilter kf, double measurement) {// 预测步骤double P_predict = kf->P + Q; // P的预测值double K = P_predict / (P_predict + R); // 卡尔曼增益double x_predict = kf->x + K (measurement - kf->x); // x的预测值 double P_update = (1 - K) P_predict; // P的更新值// 更新状态变量和协方差矩阵kf->x = x_predict;kf->P = P_update;}int main() {KalmanFilter kf;double measurements[10] = {, , , , , , , , , }; // 测量数据double true_x = ; // 真实状态变量double init_x = true_x; // 初始状态变量值double init_P = ; // 初始协方差矩阵值KalmanInit(&kf, init_x, init_P); // 初始化卡尔曼滤波器for (int i = 0; i < 10; i++) {KalmanUpdate(&kf, measurements[i]); // 进行卡尔曼滤波更新步骤printf("State variable: %f\n", ); // 输出估计的状态变量值true_x += ; // 真实状态变量进行微小变化，模拟真实情况下的状态变化}return 0;}```。
卡尔曼滤波代码实现c++
卡尔曼滤波代码实现c++卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计线性系统状态的算法。
下面是一个简单的卡尔曼滤波代码实现示例，使用 C++编写：```cpp#include <iostream>#include <vector>class KalmanFilter {public:// 初始化卡尔曼滤波器KalmanFilter(double initial_state, double initial_error_variance, double process_variance) {S = initial_error_variance;X = initial_state;P = initial_error_variance;}// 预测下一时刻的状态void predict(double measurement) {X = X + measurement;P = P + process_variance;}// 修正当前时刻的状态void correct(double measurement) {S = S + P;K = P / S;X = X + K * (measurement - X);P = (1 - K) * P;}private:double X; // 当前时刻的状态估计double P; // 状态估计的误差协方差double S; // 测量噪声的协方差double K; // 卡尔曼增益double process_variance; // 过程噪声的方差};int main() {// 初始状态和误差协方差double initial_state = 0.0;double initial_error_variance = 1.0;double process_variance = 0.1;// 创建卡尔曼滤波器对象KalmanFilter filter(initial_state, initial_error_variance, process_variance);// 进行状态预测和修正std::vector<double> measurements = {1.0, 2.0, 3.0};for (double measurement : measurements) {filter.predict(measurement);filter.correct(measurement);std::cout << "当前状态估计: " << filter.X << std::endl;}return 0;}```上述代码实现了一个简单的卡尔曼滤波器，用于对线性系统的状态进行估计。
ekf卡尔曼滤波 c语言
ekf卡尔曼滤波 c语言卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计动态系统状态的算法，它在信号处理、控制工程和计算机视觉等领域有广泛的应用。
以下是一个简单的 EKF（Extended Kalman Filter，扩展卡尔曼滤波）卡尔曼滤波的 C 语言示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>// 定义状态向量结构体typedef struct {double x;double y;} StateVector;// 定义观测向量结构体typedef struct {double z;} ObservationVector;// 初始化卡尔曼滤波器void kalmanFilterInit(StateVector *state, double x0, double y0, double S0, double R0) {state->x = x0;state->y = y0;state->S = S0;state->R = R0;}// 预测状态void kalmanFilterPredict(StateVector *state, double u, double S) {state->x = state->x + u;state->y = state->y + u;state->S = S + S;}// 观测更新void kalmanFilterCorrect(StateVector *state, ObservationVector *observation, double H, double R) {double S = state->S + H * H;double K = state->S / S;state->x = state->x + K * (observation->z - H * state->x);state->y = state->y + K * (observation->z - H * state->y);state->S = S - K * H;}int main() {// 状态向量StateVector state;// 观测向量ObservationVector observation;// 初始状态double x0 = 0.0, y0 = 0.0, S0 = 1.0, R0 = 0.1;// 过程噪声double u = 0.1, S = 0.2;// 观测噪声double H = 1.0, R = 0.2;kalmanFilterInit(&state, x0, y0, S0, R0);for (int i = 0; i < 10; i++) {kalmanFilterPredict(&state, u, S);observation.z = H * state.x + R * (double)rand() / RAND_MAX;kalmanFilterCorrect(&state, &observation, H, R);printf("x = %f, y = %f\n", state.x, state.y);}return 0;}```这个示例代码实现了一个简单的 EKF 卡尔曼滤波。
(完整word版)卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下： ============================kalman.h================= =============== // kalman.h: interface for the kalman class. // ////////////////////////////////////////////////////////////////////// #if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_) #define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000 #pragma once #endif // _MSC_VER > 1000#include <math.h> #include "cv.h"class kalman { public: void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv); CvKalman* cvkalman; CvMat* state; CvMat* process_noise; CvMat* measurement; const CvMat* prediction; CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0); //virtual ~kalman();};#endif // !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp=============== =================#include "kalman.h" #include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs */ /* tester de changer les matrices du noises */ /* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng; const double T = 0.1; kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv) {cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 ); state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); int code = -1;/* create matrix data */ const float A[] = { 1, T, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, T, 0, 0, 0, 1 };const float H[] = { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 };const float P[] = { pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0, pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T, 0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2) };const float Q[] = { pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0, pow(T,2)/2, T, 0, 0, 0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0, pow(T,2)/2, T };const float R[] = { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 }; cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 ); rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A)); memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H)); memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q)); memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P)); memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R)); //cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) ); //cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1)); //cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x; state->data.fl[1]=xv; state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv; cvkalman->state_post->data.fl[0]=x; cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv; cvkalman->state_post->data.fl[2]=y; cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise ); }CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y) {/* update state with current position */ state->data.fl[0]=x; state->data.fl[2]=y;/* predict point position */ /* x'k=A 鈥 k+B 鈥 kP'k=A 鈥 k-1*AT + Q */ cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 ); cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */ cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, meas urement, measurement );cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement ); float measured_value_x = measurement->data.fl[0]; float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 ); float predict_value_x = prediction->data.fl[0]; float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y)); }void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv) { state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv; state->data.fl[2]=y; state->data.fl[3]=yv; cvkalman->state_post->data.fl[0]=x; cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv; cvkalman->state_post->data.fl[2]=y; cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv; }c 语言实现代码如下：#include "stdlib.h" #include "rinv.c" int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g) int n,m,k; double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[]; { int i,j,kk,ii,l,jj,js; double *e,*a,*b; e=malloc(m*m*sizeof(double)); l=m; if (l<n) l=n; a=malloc(l*l*sizeof(double)); b=malloc(l*l*sizeof(double)); for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++) { ii=i*l+j; a[ii]=0.0; for (kk=0; kk<=n-1; kk++) a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk]; } for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++) { ii=i*n+j; p[ii]=q[ii]; for (kk=0; kk<=n-1; kk++) p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j]; } for (ii=2; ii<=k; ii++) { for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=m-1; j++) { jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++) a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];} for (i=0; i<=m-1; i++) for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj]; for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j]; } js=rinv(e,m); if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);} for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0; for (kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk]; } for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0; for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j]; } for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i]; for (j=0; j<=n-1; j++) b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j]; } for (i=0; i<=n-1; i++) { jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++) x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];} if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0; for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j]; if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj]; } for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++) { jj=i*l+j; b[jj]=0.0; for (kk=0; kk<=n-1; kk++) b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j]; } for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++) { jj=i*l+j; a[jj]=0.0; for (kk=0; kk<=n-1; kk++) a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk]; } for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0; j<=n-1; j++) { jj=i*n+j; p[jj]=q[jj]; for (kk=0; kk<=n-1; kk++) p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk]; } }} free(e); free(a); free(b); return(js);}。
卡尔曼滤波c语言
卡尔曼滤波c语言卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它可以通过将系统测量值和先验估计值进行加权平均，得到一个更准确的状态估计值。
以下是一个简单的卡尔曼滤波的C语言实现示例：c#include <stdio.h>#define SENSOR_NOISE 0.1 测量噪声方差#define PROCESS_NOISE 0.001 过程噪声方差float kalman_filter(float measurement, float previous_estimate, float previous_covariance) {预测步骤float predicted_estimate = previous_estimate;float predicted_covariance = previous_covariance +PROCESS_NOISE;更新步骤float kalman_gain = predicted_covariance / (predicted_covariance + SENSOR_NOISE);float current_estimate = predicted_estimate + kalman_gain *(measurement - predicted_estimate);float current_covariance = (1 - kalman_gain) * predicted_covariance;return current_estimate;}int main() {float measurement1 = 10.5;float measurement2 = 12.3;float estimate = 0; 初始估计值float covariance = 1; 初始估计方差estimate = kalman_filter(measurement1, estimate, covariance);printf("Estimate after measurement1: %f\n", estimate);estimate = kalman_filter(measurement2, estimate, covariance);printf("Estimate after measurement2: %f\n", estimate);return 0;}在上述示例中，传感器测量值和初始估计值分别通过`kalman_filter`函数进行卡尔曼滤波处理。
卡尔曼滤波C程序
#include <avr/io.h>//#include <avr/delay.h>#include <avr/pgmspace.h>#include <avr/interrupt.h>#include <util/twi.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include"crc16.c"#include"uart.c"#include"kalman.c"#include"twimaster.c"unsigned char Array[8]={0x01,0x02,0x03,0x04,0x05,0x06,0x07,0x08}; unsigned char Rcvbuf[2];static int i;float y1,y2;int y3=0；//输出端口初始化void PORT_initial(void){DDRB=0B00110000;PINB=0X00;PORTB=0X00;DDRD=0B01100000;PIND=0X00;PORTD=0X00;}//Timer1初始化void Timer1Init(void){TCCR1A=0;TCCR1B=_BV(WGM12)|_BV(CS11);OCR1A=0x9C40; //20ms //0x4E20; //周期是:10毫秒TIMSK1|=_BV(OCIE1A);//Timer1 CTC中断,此中断发生周期是:10毫秒ISR(TIMER1_COMPA_vect){//gyro,acc为外部变量stateUpdate(gyro);//外部函数y1=yyh1+(gyro*0.02);y2=(int)kalmanUpdate(acc);//外部函数Array[0]=acc;Array[1]=acc>>8;Array[2]=(int)y1;Array[3]=(int)y1>>8;Array[4]=y2;Array[5]=y>>8;Array[6]=y3;//Array[7]=y3>>8;CRC16(Array, Rcvbuf,8);//外部函数for(i=0;i<8;i++) USART_Transmit(Array);//外部函数 USART_Transmit(Rcvbuf[1]);//外部函数USART_Transmit(Rcvbuf[0]);//外部函数}int main(void){PORT_initial();Timer1Init();I2C_Init();USART_initial();I2C_Start(); //启动twi的中断模式。
卡尔曼滤波算法C语言实现
0 o
0
2
2
呢， 简单的求平均已经不能满足精度的要求了。 我们可以用他们的协方差 covariance 来判断。 协方差本身就能体现两个信号的相关性， 通过它就能判断到底真值更逼近于预测值还是测量 值。引入 kalman gain（ k g ） ，有公式计算 k g ，
2 kalman filter 最优化递归估计
Kalman filter 是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化递归数据处理 方法） ” 。 对于解决很大部分的问题， 他是最优， 效率最高甚至是最有用的方法。 而 kalman filter 最为核心的内容是体现它最优化估计和递归特点的 5 条公式。 举一个例子来详细说明 5 条公 式的物理意义。 假设我们要研究的对象是某一个房间的温度信号。 对于室温来说， 一分钟内或一小段时 间内的值是基本上不变的或者变化范围很小。也就是说 t1 时刻的温度 T1 和 t 2 时刻的温度 T2 基本不变，即 T2 T1 。在这个过程中，因为毕竟温度还是有所改变的，设有几度的偏差。 我们把这几度的偏差看成是高斯白噪声 w(t ) ，也就是说 E[ w(t )] 0 ， D[ w(t )] 。除此
T
X (k | k ) X (k | k 1) k g (k ) (Z (k ) H X (k | k 1))
由上面分析可知为了实现递归，每次的 k g 都是实| K 1) H T /( H P(k | k 1) H T R)
4
图 1 真值为 0.56 的运行结果 给定值 z_real=3.32 时的运行结果如图 2
卡尔曼滤波代码c
卡尔曼滤波代码c卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的滤波算法。
以下是一个简单的卡尔曼滤波的 C 代码实现：```c#include <stdio.h>#define Q 0.1 // 过程噪声的方差#define R 1.0 // 测量噪声的方差void kalman_filter(float* x, float* P, float z, float* K) {// 预测步骤float x_pred = *x;float P_pred = *P + Q;// 更新步骤float y = z - x_pred;float S = P_pred + R;float K_gain = P_pred / S;*x = x_pred + K_gain * y;*P = (1 - K_gain) * P_pred;*K = K_gain;}int main() {float x = 0; // 初始状态float P = 1; // 初始协方差float K; // 卡尔曼增益float measurements[] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 测量值for (int i = 0; i < 5; i++) {kalman_filter(&x, &P, measurements[i], &K);printf("Measurement: %.2f, Estimated: %.2f\n", measurements[i], x);}return 0;}```在这个例子中，我们使用卡尔曼滤波来估计一个连续的测量值序列。
在每次测量后，我们调用`kalman_filter` 函数来更新状态估计值`x` 和协方差 `P`。
然后，我们打印出当前测量值和估计值。
这只是一个简单的卡尔曼滤波实现，更复杂的应用可能需要更多的参数和计算。
如果你有特定的应用需求，可以根据卡尔曼滤波的原理进行相应的调整和扩展。
自适应卡尔曼滤波c语言实现
自适应卡尔曼滤波c语言实现自适应卡尔曼滤波（Adaptive Kalman Filtering）是一种改进的卡尔曼滤波算法，它能够在系统噪声和测量噪声方差未知或变化的情况下，自动调整卡尔曼滤波器的参数，以提高滤波效果。
以下是一个简单的C语言实现自适应卡尔曼滤波的示例代码：```c#include <stdio.h>#define STATE_DIMENSION 2 // 状态维度#define MEASUREMENT_DIMENSION 1 // 测量维度typedef struct {double x[STATE_DIMENSION]; // 状态向量double P[STATE_DIMENSION][STATE_DIMENSION]; // 状态协方差矩阵double Q[STATE_DIMENSION][STATE_DIMENSION]; //过程噪声协方差矩阵doubleR[MEASUREMENT_DIMENSION][MEASUREMENT_DIMEN SION]; // 测量噪声协方差矩阵} KalmanFilter;void kalman_filter_init(KalmanFilter* kf) {// 初始化状态向量kf->x[0] = 0.0;kf->x[1] = 0.0;// 初始化状态协方差矩阵kf->P[0][0] = 0.0;kf->P[0][1] = 0.0;kf->P[1][0] = 0.0;kf->P[1][1] = 0.0;// 初始化过程噪声协方差矩阵kf->Q[0][0] = 0.1;kf->Q[0][1] = 0.0;kf->Q[1][0] = 0.0;kf->Q[1][1] = 0.1;// 初始化测量噪声协方差矩阵kf->R[0][0] = 1.0;}void kalman_filter_update(KalmanFilter* kf, double z) {// 预测步骤double x_hat[STATE_DIMENSION];double P_hat[STATE_DIMENSION][STATE_DIMENSION]; doubleK[STATE_DIMENSION][MEASUREMENT_DIMENSION]; for (int i = 0; i < STATE_DIMENSION; i++) {x_hat[i] = kf->x[i];for (int j = 0; j < STATE_DIMENSION; j++) {x_hat[i] += kf->Q[i][j] * kf->x[j];}}for (int i = 0; i < STATE_DIMENSION; i++) {for (int j = 0; j < STATE_DIMENSION; j++) {P_hat[i][j] = kf->P[i][j] + kf->Q[i][j];}}// 更新步骤double y = z - x_hat[0];double S = P_hat[0][0] + kf->R[0][0];double K0 = P_hat[0][0] / S;kf->x[0] = x_hat[0] + K0 * y;kf->P[0][0] = (1 - K0) * P_hat[0][0];}int main() {KalmanFilter kf;double measurements[] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5}; // 测量值序列kalman_filter_init(&kf);for (int i = 0; i < sizeof(measurements) / sizeof(double); i++) { kalman_filter_update(&kf, measurements[i]);printf("x[%d] = %f\n", i, kf.x[0]);}return 0;}这个示例代码实现了一个一维自适应卡尔曼滤波器，用于对一个测量值序列进行滤波。
OpenCV卡尔曼滤波介绍与代码演示
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波最早可以追溯到Wiener滤波，不同的是卡尔曼采用状态空间来描述它的滤波器，卡尔曼滤波器同时具有模糊/平滑与预测功能，特别是后者在视频分析与对象跟踪应用场景中被发扬光大，在离散空间(图像或者视频帧)使用卡尔曼滤波器相对简单。
假设我们根据一个处理想知道一个变量值如下：最终卡尔曼滤波完整的评估与空间预测模型工作流程如下：OpenCV APIcv::KalmanFilter::KalmanFilter(int dynamParams,int measureParams,int controlParams = 0,int type = CV_32F)# dynamParams表示state的维度# measureParams表示测量维度# controlParams表示控制向量# type表示创建的matrices代码演示import cv2from math import cos, sin, sqrtimport numpy as npif __name__ == "__main__":img_height = 500img_width = 500kalman = cv2.KalmanFilter(2, 1, 0)dWindow("Kalman", cv2.WINDOW_AUTOSIZE)while True:state = 0.1 * np.random.randn(2, 1)# 初始化kalman.transitionMatrix = np.array([[1., 1.], [0., 1.]])kalman.measurementMatrix = 1. * np.ones((1, 2))kalman.processNoiseCov = 1e-5 * np.eye(2)kalman.measurementNoiseCov = 1e-1 * np.ones((1, 1))kalman.errorCovPost = 1. * np.ones((2, 2))kalman.statePost = 0.1 * np.random.randn(2, 1)while True:def calc_point(angle):return (np.around(img_width/2 + img_width/3*cos(angle), 0).astype(int), np.around(img_height/2 - img_width/3*sin(angle), 1).astype(int)) state_angle = state[0, 0]state_pt = calc_point(state_angle)# 预测prediction = kalman.predict()predict_angle = prediction[0, 0]predict_pt = calc_point(predict_angle)measurement = kalman.measurementNoiseCov * np.random.randn(1, 1)# 生成测量measurement = np.dot(kalman.measurementMatrix, state) + measurementmeasurement_angle = measurement[0, 0]measurement_pt = calc_point(measurement_angle)# plot pointsdef draw_cross(center, color, d):cv2.line(img,(center[0] - d, center[1] - d), (center[0] + d, center[1] + d),color, 1, cv2.LINE_AA, 0)cv2.line(img,(center[0] + d, center[1] - d), (center[0] - d, center[1] + d),color, 1, cv2.LINE_AA, 0)img = np.zeros((img_height, img_width, 3), np.uint8)cv2.line(img, state_pt, measurement_pt, (0, 0, 255), 3, cv2.LINE_AA, 0)cv2.line(img, state_pt, predict_pt, (255, 0, 0), 3, cv2.LINE_AA, 0)# 校正预测与测量值差异kalman.correct(measurement)# 更新noise矩阵与状态process_noise = sqrt(kalman.processNoiseCov[0,0]) * np.random.randn(2, 1) state = np.dot(kalman.transitionMatrix, state) + process_noisecv2.imshow("Kalman", img)code = cv2.waitKey(100)if code != -1:breakif code in [27, ord('q'), ord('Q')]:breakcv2.destroyWindow("Kalman")。
卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalma n.h=================// kalman.h: interface for the kalman class./////////////////////////////////////////////////////////////////////// /#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0_IN CLUDED」#defi ne AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#en dif // _MSC_VER > 1000#in clude <math.h>#i nclude "cv.h" class kalma n{public :void init_kalman( int x, int xv, int y, int yv);CvKalma n* cvkalma n;CvMat* state;CvMat* process_ no ise;CvMat* measureme nt;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict( float x, float y);kalman( int x=0, int xv=O, int y=0, int yv=O);//virtual ~kalma n();}；#en dif // !defi ned(AFX_KALMAN_H_ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2CO__INCLUDED_)============================kalma n. cpp===============#i nclude "kalma n.h"#i nclude <stdio.h>/* tester de prin ter toutes les valeurs des vecteurs ■■■ *//* tester de cha nger les matrices du no ises *//* replace state by cvkalma n->state_post ??? */CvRa ndState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman( int x, int xv, int y, int yv){cvkalma n = cvCreateKalma n( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_ noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measureme nt = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data *I con st float A[] = {1, T , 0, 0,0,1, 0, 0,0, 0,1, T ,0, 0, 0, 1};con st float H[] = {1, 0, 0, 0,con st float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T , 0, 0,pow(320,2)/T , pow(320,2)/pow(T ,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T ,0, 0, pow(240,2)/T , pow(240,2)/pow (T ,2) };const float Q[] = {pow (T ,3)/3, pow (T ,2)/2, 0, 0,pow (T ,2)/2, T , 0, 0,0, 0, pow(T ,3)/3, pow(T ,2)/2,0, 0, pow(T ,2)/2, T};con st float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0,1,0,0, 0, 0, 0｝；cvRa ndl nit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measureme nt );cvRa ndSetRa nge( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRa nd( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof (A)); memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof (H)); memcpy( cvkalma n->process_ no ise_cov->data.fl,sizeof (Q));Q,memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P ,sizeof (P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof (R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5));//cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIde ntity( cvkalma n-> measureme nt_no ise_cov,cvRealScalar(1e-1));/* choose in itial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalma n->state_post->data.fl[0]=x;cvkalma n->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalma n->state_post->data.fl[2]=y;cvkalma n->state_post->data.fl[3]=yv;cvRa ndSetRa nge( &rng, 0, sqrt(cvkalma n->process_ no ise_cov->data.fl[0]), 0 );cvRa nd( &rng, process_ no ise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict( float x, float y){/* update state with curre nt positi on */state->data.fl[O]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point positi on *//* x'k=A 欽k+B 欽kP'k=A 欽k-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRa nd( &rng, measureme nt );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalma n->tra nsitio n_ matrix, state, process_ no ise, cvkalma n-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalma n->measureme nt_matrix, cvkalma n->state_post, meas ureme nt, measureme nt );cvKalma nCorrect( cvkalma n, measureme nt );float measured_value_x = measurement->data.fl[O];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return (cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));}void kalman::init_kalman( int x, int xv, int y, int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalma n->state_post->data.fl[0]=x;cvkalma n->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalma n->state_post->data.fl[2]=y;cvkalma n->state_post->data.fl[3]=yv;}c 语言实现代码如下for (j=0; j<=m-1; j++)for (ii=2; ii<=k; ii++) for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=i*+ a[jj]=0.0;for (i=0; i<=n-1; i++) for (j=0;j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=O.O;for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h [i*n +j]*x[(ii-1)* n+j];for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)* n+i;{ free(e); free(a); free(b); return (js);} for (kk=0; kk<=m-1; kk++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=m-1; j++)I x[jj]=x[jj]+g [i *m+j]*b『l]; 卜}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j； a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g [i *m+kk]*h[kk*n+j];I if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];■ }I for (i=0; i<=n-1; i++)for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; jv=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)}}}free(e); free(a); free(b);I return (js);}。
卡尔曼滤波c语言姿态解算
卡尔曼滤波c语言姿态解算
摘要：
一、卡尔曼滤波简介
1.卡尔曼滤波的定义
2.卡尔曼滤波的应用领域
二、卡尔曼滤波的原理
1.卡尔曼滤波的基本思想
2.卡尔曼滤波的基本步骤
三、卡尔曼滤波在姿态解算中的应用
1.姿态解算的定义
2.姿态解算在导航系统中的重要性
3.卡尔曼滤波在姿态解算中的应用实例
四、卡尔曼滤波的C 语言实现
1.C 语言实现的基本步骤
2.C 语言实现的注意事项
3.C 语言实现的示例代码
正文：
一、卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波是一种线性滤波方法，主要用于估计动态系统的状态。
该方法是由俄国数学家卡尔曼提出的，被广泛应用于航空航天、自动化控制、通信、计算机等领域。
二、卡尔曼滤波的原理
卡尔曼滤波的基本思想是在系统的观测数据中，通过加权最小二乘法来估计系统的状态。
其基本步骤包括：
1.建立系统状态的数学模型
2.计算系统的观测值
3.构造卡尔曼增益公式
4.更新系统状态的估计值
三、卡尔曼滤波在姿态解算中的应用
姿态解算是指通过测量和计算，确定飞行器或其他运动物体的姿态参数，如位置、速度、加速度等。
在导航系统中，姿态解算是非常重要的一个环节。
卡尔曼滤波算法及C语言代码
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本公式。根据这 5 个公 式，可以很容易的实现计算机的程序。
下面，我会用程序举一个实际运行的例子。。。
4．
简单例子
（A Simple Example）
这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。所举的例子 是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。
到现在为止，我们已经得到了 k 状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断 的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k 状态下 X(k|k)的 covariance： P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5) 其中 I 为 1 的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1 状态时，P(k|k)就是式子(2)的 P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波(C语言,二维)
state->q[0] = 10e-7; //
state->q[1] = 10e-7; //
state->r = 10e-7; /* estimated error convariance */
float temp1;
float temp;
/* Step1: Predict */
state->x[0] = state->A[0][0] * state->x[0] + state->A[0][1] * state->x[1]; //预测当前角速度状态值 自变化+互变化 由于state->A[0][1]为0.1，所以角度的变化是由角速度的测量*0.1得到角度，现有的角度，此式子即是角速度积分累加成角度
state->p[0][0] = state->A[0][0] * state->p[0][0] + state->A[0][1] * state->p[1][0] + state->q[0]; //计算角度方差P，实际上是P(k|k-1)=A*P(k-1|k-1) +Q
state->p[0][1] = state->A[0][0] * state->p[0][1] + state->A[1][1] * state->p[1][1]; //
//矩阵的维数与卡尔曼的维数相同
/********************************************************************************************************/
卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalman.h================= ===============// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_)#define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp=============== =================#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2) };const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) ); //cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥鈥P'k=A鈥-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, meas urement, measurement );cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));}void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;}c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double *e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if (l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for (i=0; i<=m-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}}free(e); free(a); free(b);return(js);}。
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现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值， 我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) 其中 Kg 为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本公式。根据这 5 个公 式，可以很容易的实现计算机的程序。
下面，我会用程序举一个实际运行的例子。。。
4．
简单例子
（A Simple Example）
这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。所举的例子 是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。
卡尔曼滤波器 – Kalman Filter
1．
什么是卡尔曼滤波器
（What is the Kalman Filter?）
在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换， 泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！
卡尔曼全名 Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930 年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953， 1954 年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957 年于哥伦比亚大学获得博士学 位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和 1960 年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。 如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： /~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
根据第二节的描述，把房间看成一个系统，然后对这个系统建模。当然，我们见的模型不需要非 常地精确。我们所知道的这个房间的温度是跟前一时刻的温度相同的，所以 A=1。没有控制量， 所以 U(k)=0。因此得出： X(k|k-1)=X(k-1|k-1) ……….. (6) 式子（2）可以改成： P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q ……… (7)
因为测量的值是温度计的，跟温度直接对应，所以 H=1。式子 3，4，5 可以改成以下： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) ……… (8) Kg(k)= P(k|k-1) / (P(k|k-1) + R) ……… (9) P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) ……… (10)
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码
卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）
卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所
能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算 法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎 讨论更正。
由于我们用于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值，分别是 23 度和 25 度。究竟实际温度是多少 呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的 covariance 来判断。 因为 Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以 Kg=0.78，我们可以估算出 k 时刻的实际温度值是：23+0.78* (25-23)=24.56 度。可以看出，因为温度计的 covariance 比较小（比较相信温度计），所以估 算出的最优温度值偏向温度计的值。
3．
卡尔曼滤波器算法
（The Kalman Filter Algorithm）
在这一部分，我们就来描述源于 Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的 概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有 State-space Model 等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一 描述。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测 值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际 温度值。
假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值，来预测 k 时刻的温度。 因为你相信温度是恒定的，所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一样的，假设是 23 度，同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度（5 是这样得到的：如果 k-1 时刻估算出的最优温度值的 偏差是 3，你对自己预测的不确定度是 4 度，他们平方相加再开方，就是 5）。然后，你从温度 计那里得到了 k 时刻的温度值，假设是 25 度，同时该值的偏差是 4 度。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为： X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)
Y(k) = H(k)·X(k)+N(k) 其中
X(k)和 Y(k)分别是 k 时刻的状态矢量和观测矢量
在介绍他的 5 条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的 经验不是 100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比 实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自 回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的 广泛应用已经超过 30 年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统 以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检 测等等。
现在我们已经得到 k 时刻的最优温度值了，下一步就是要进入 k+1 时刻，进行新的最优估算。到 现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入 k+1 时刻之前，我们还要算出 k 时刻那个最优值（24.56 度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的 5 就是上面 的 k 时刻你预测的那个 23 度温度值的偏差，得出的 2.35 就是进入 k+1 时刻以后 k 时刻估算出的 最优温度值的偏差（对应于上面的 3）。
该系统的真实温度为 25 度，图中用黑线表示。图中红线是卡尔曼滤波器输出的最优化结果（该 结果在算法中设置了 Q=1e-6，R=1e-1）。 最佳线性滤波理论起源于 40 年代美国科学家 Wiener 和前苏联科学家Ｋ олмогоров 等人的研 究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数 据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点， 60 年代 Kalman 把状态空间模型引入滤波理论， 并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计 的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利 用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合 于实时处理和计算机运算。
到现在为止，我们已经得到了 k 状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断 的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k 状态下 X(k|k)的 covariance： P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5) 其中 I 为 1 的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1 状态时，P(k|k)就是式子(2)的 P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把 covariance 递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很 快，而且它只保留了上一时刻的 covariance。上面的 Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他 可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！
下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于 X(k|k-1)的 covariance 还没更新。我 们用 P 表示 covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) 式 (2)中，P(k|k-1)是 X(k|k-1)对应的 covariance，P(k-1|k-1)是 X(k-1|k-1)对应的 covariance，A’表示 A 的转置矩阵，Q 是系统过程的 covariance。式子 1，2 就是卡尔曼滤波器 5 个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的 信息处理器。下面我们来用他们结合他们的 covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一 节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是 k，根据系统 的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现 在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为 0。